由三视图确定几何体
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数山东李浩明三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点•学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何(A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行;看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行,第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选（C）.相应的几何体如图2 所示.1,所以该俯视图上1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图图1例2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ___________ 个•主视圉在观图俯視图析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示.例3 •一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）(A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个2121112]_2_正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1;解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为又由左视图可知，在俯视图的1、3 行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2,第2行填1,重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成.故选（B）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体,最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.。
九年级数学下册三视图第三课时《由三视图描述几何体》教学设计
29.2 三视图（第3课时）一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
《三视图》_PPT1
是(
)
第二十九章 投影与视图
4．(4分)(菏泽中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是(
)
A．青 B．春 C．梦 D．想
解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为3.
解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为3.
4．(4分)(菏泽中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表
)
5．(4分)(随州中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( )
14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36280(mm3)；
3．(4分)(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是(
)
A．青 B．春 C．梦 D．想
9．(山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与”点”字所在面相对的面上的汉字
数学
九年级下册
第二十九章 投影与视图
人教版
29．2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
1．(4分)(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( B )
2．(4分)(毕节中考)某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方 体“中”字所在面的对面的汉字是( B )
A.国 B．的 C．中 D．梦
21π m3 3B．．30(π4m分3 )C(．济45π宁m3中D考．6)3π如m3图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为
21π m3 B．30π m3 C．45π m3 D．63π m3
(72．)根(4立据分所)(方金示华数体中据考计，)算如且这图个为有几一何一个体长个的方表体面面，积涂则；该有几何颜体色主视，图的该面几积为何___体_cm的2. 表面展开图是( B )
2021年中考数学专题复习：根据三视图判断几何体
2021年中考数学专题复习：根据三视图判断几何体1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm32．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20πB．18πC．16πD．14π4．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．155．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．正方体6．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A．x＝1或2，y＝3B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3D．x＝2，y＝1或37．一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．8．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中给出的数据，可得该几何体的表面积为（）参考公式：三角形面积S＝a•h，其中a为三角形的底边长，h为三角形的高；长方形面积S＝a•b，其中a为长方形的长，b为长方形的宽；圆面积S＝πr2，其中r为圆的半径；球表面积S＝4πr2，其中r为球的半径．A．9πB．10πC．11πD．12π10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．1011．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．12．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A．12πB．15πC．12π+6D．15π+1213．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是．14．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是．15．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需个这样的正方体．16．如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为．（结果保留π）17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为．19．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．20．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．21．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是个．23．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．24．如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．25．（1）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°；（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．26．一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．27．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．参考值：≈1.41，≈1.73，≈2.24.≈3.16．28．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．参考答案1．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm3故选：A．2．解：图示是一个圆环及这个圆的圆心．A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．3．解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．4．解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．5．解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．6．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，故选：A．7．解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项D．故选：D．8．解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．9．解：由题意该几何体是由球体和圆柱组成．表面积＝4π•12+3•2π•1+2×π×12＝12π，故选：D．10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．11．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．12．解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，其侧面积为3×（×2π×2+2+2）＝9π+12，上下底面面积为2וπ•22＝6π，∴这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12，故选：D．13．解：观察三视图可知，原来的几何体是长方体．故答案为长方体．14．解：这个几何体的侧面积是＝185πcm2 ；故答案为：185πcm2．15．解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故答案为：416．解：∵直角边长为2，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，则这个圆锥的侧面积为：×2×2π＝2π．故答案为：2π．17．解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．18．解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要9个，最多时需要13个，因此n＝9+13＝22，故答案为：22．19．解：由三视图，得：OB＝3cm，OA＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm220．解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，侧面积为：3×4×3＝36cm2．则这个几何体的侧面积是36cm2．故答案为：3621．解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．22．解：搭这样的几何体最少需要4+1＝5个小正方体，最多需要4+2＝6个小正方体，故答案为：523．解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．24．解：（1）这个几何体是圆柱；（2）∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．25．解：（1）原式＝1+（﹣1）+3﹣1＝2；（2）该几何体是圆锥，母线长为＝13，圆锥的底面积为：π×52＝25π，圆锥的侧面积为：×π×10×13＝65π，圆锥的表面积为：25π+65π＝90π．26．解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．27．解：根据主视图、左视图可知，屋顶的两个完全相同的长方形的长为6.5米，宽为如图所示AB的长，在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝1.5+1+0.5＝3，∴AB＝＝≈3.16，∴屋顶的面积为：6.5×3.16×2＝41.08平方米，28．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少。
沪科版九年级数学下册_25.2 三视图
感悟新知
知4－讲
2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上 面和左面的形状以及几何体的“长、宽、高 ”； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓 线；
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知4－讲
(3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有 帮助 ；
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法 .
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知2－讲
3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画 成虚线 .
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知2－练
例2 一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图 25.2－4)，请 画出它的三视图 .
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解：这个燕尾槽的三视图如图 25.2－5 所示 .
知2－练
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3. 常见几何体的三视图
知4－讲
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知4－练
例5 [ 中考·湖北 ] 如图 25.2－12 是一个立体图形的三
视图，该立体图形是( )
A. 长方体 B. 正方体
C. 三棱柱 D. 圆柱
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解题秘方：根据三视图直接判断即可． 解：根据三视图可知，该立体图形是长方体 . 答案：A
知4－练
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要点解读
知4－讲
几何体、三视图和展开图之间的关系：
1. 几何体的三视图和展开图都是平面图形，几何体、
三视图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图
形，即三者之间可以互相转化 .
2. 对于稍复杂的视图，可先将其分解成几个简单的
图形，再综合分析 .
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知4－讲
3. 一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反 过来考虑几何体时，有多种可能性，如正方体的主视图 是正方形，但主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、 长方体、圆柱等 .
由三视图想象立体图形3
课堂练习： 由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力 如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不 同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视 图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的 小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图， 下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数.例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.图121111 图2例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小主视图 左视图 俯视图正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示.图4例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ）（A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个图6111112222解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.名称： U3：由三视图判断几何体描述： （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．用三视图确定小正方体的块数的简便方法一、由三个视图确定小正方体的块数例 1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？图5主视图左视图俯视图解析：在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：1．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．21 2 12如在横竖方向对应的都是2，则填入2；若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，如在横竖方向对应的分别是填入12211 2 1通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．答案： 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的．1 2 11二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？1．由主视图，俯视图来确定例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视图．它最多需要多主视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．3 2 13 23 23 2 1（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 2 1 1 1 11 1 3 21 1 1 1所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块．2．由左视图，俯视图来确定方法跟由主视图，俯视图来确定一样.例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？左视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.3 31 1 12 2 2 2（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 3 3 31 1 1 1 1 12 2 1 1 2 1 2 1所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．3．由主视图，左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的．例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？主视图左视图解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字），那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．2 2 1 2 23 2 1 3 21 1 1 1 12 13 2（2）在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．2 2 23 31 12 13 2所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了．。
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第2课时由三视图确定几何体
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.
阅读教材P98-99，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型.
自学反馈独立完成后展示学习成果
①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形面、面、面，然后再结合起来考虑整体图形.
②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是.
③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )
A.正方体
B.三棱柱
C.圆柱
D.圆锥
像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.
活动1 小组讨论
例1根据三视图说出立体图形的名称.
解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示.
由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给
出的相符.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？
已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).
2.如图，三视图所表示的物体是.
3.由下列三视图想象出实物形状.
4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个.
活动1 小组讨论
例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.
有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
由下面的三视图想象出实物的形状.
视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①前上侧
②球体
③A
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.不能确定
2.五棱锥
3.A是四棱锥B是球体C是三棱柱子
4.8
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
略。