2020年中考数学 模拟试卷十一(通用版)
2020年中考数学全真模拟试卷及答案（十一）
2020年中考数学全真模拟试卷及答案（十一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个实数最小的是（）/ B.- C.O D.-1A.23丁2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们深受其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（）A.1.05B.0.105C.1.05D.10.5xl0-6xlO5xlO-4xlO-53.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）A.2工2+3『B.（f2）=q^2%3 D.（x--y^=5拱-x6=x65.春节期间,小梅和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小梅恰好站在中间的的概率是（）A1B i C i D i23466.将一副直角三角板按如图方式放置，使直角DE//BC/a的度顶点。
重合，当时，数是（）zc=O30,AB=，则弧A8的长为（2)O O O OA.105B.115C.95D.110第6题图第7题图7.如图，在。
中，A.兀Bg C.f D凄6438.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%%，则x%满足的关系是（） A.12%+7%=x%B.（1 + 12%）（1+7%）=2（1+烙）C. 12%+ 7% = 2秘D.（1+12%）（1+7%）=（1+兢）=2奴2 -4x+^2的图象大致为（x B C D310.如图，矩形A8CZ ）中，AB = 3,BC = 5,点P 是8C 边上的一个动点（点P 不与点B ,。
重合），现将△FCD 沿直线PQ 折叠，使点。
落二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 •能够使代娈有意义的X 取值范围是_ .— —数式 1，则T V9 =9*[a + b （a < b ）（a 13-定尚E I >b ）.,-735^1=14.如图，正方形A8CZ）中，均为中点，则下列结论中：①AF±DE;②AD=BP;③PE+PF&2PC；④PE+PF=PC.其中正确的是_三.（共2小题，每题8分，满分16分）15.先化简，再求值：（“-当）,（◎§）,其中。
2020年中考数学全真模拟试卷(人教版)(十一)(解析版)
2020年中考数学全真模拟卷（十一）满分：120分考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103【详解】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．4．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【详解】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．5．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0【详解】解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C ．8．（3分）如图，已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AĈ的长为（ ）A ．5π36B ．25π36C ．125π36D ．25π18【详解】解：连接OA 、OC ，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠ABC ＝50°，∴劣弧AC ̂的长=50π×5180=25π18， 故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝bx +a 与二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【详解】解：观察A 、C 、D 中二次函数图象，可知：a ＜0，b ＜0，∴一次函数y ＝bx +a 的图象经过二、三、四象限，A 、D 不符合题意，C 符合题意；观察B 中二次函数图象，可知：a ＞0，b ＜0，∴一次函数y ＝bx +a 的图象经过一、二、四象限，B 不符合题意．故选：C ．10．（3分）如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边，向形外作等边三角形CDE ，连接AC 、AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠ACE ＝105°B ．∠ADE ＝150°C ．∠DEA ＝15°D ．△EFC 的面积大于△ACF 的面积【详解】解：根据题意，四边形ABCD 是正方形，三角形CDE 为等边三角形，∴∠ACE ＝45°+60°＝105°，∠ADE ＝90°+60°＝150°，∠DEA =180°−150°2=15°； 所以，选项A 、B 、C 正确；∵S △ACF =12×CF ×AD ，S △EFC =12×CF ×√32AD ； AD ＞√32AD ；即△EFC 的面积小于△ACF 的面积；故选项D 错误；故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在函数y =√x −4中，自变量x 的取值范围是 x ≥4 ．【详解】解：根据题意得：x ﹣4≥0，解得x ≥4，则自变量x 的取值范围是x ≥4．12．（4分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37， 故答案为：37． 13．（4分）计算：|−1|−√4+(π−3)0+2−2=14 ． 【详解】解：原式＝1﹣2+1+14=14．故答案为14． 14．（4分）要使关于x 的方程x+1x+2−x x−1=a (x+2)(x−1)的解是正数，a 的取值范围是 a ＜﹣1且a ≠﹣3 ．【详解】解：去分母得：（x +1）（x ﹣1）﹣x （x +2）＝a ，解得x =−a+12；因为这个解是正数，所以−a+12＞0，即a ＜﹣1； 又因为分式方程的分母不能为零，即−a+12≠1且−a+12≠−2，所以a ≠±3；则a 的取值范围是a ＜﹣1且a ≠﹣3；故答案为：a ＜﹣1且a ≠﹣3．15．（4分）如图，沿直线DE 折叠等边三角形纸片△ABC ，使A 点落在BC 边上任意一点F 处（不与B 、C 重合）．已知△ABC 边长为28，D 为AB 上一点，BD ＝15，BF ＝7，则CE ＝ 495 ．【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE ＝∠A ＝60°，∵∠EFC ＝180°﹣∠DFB ﹣∠DFE ，∠FDB ＝180°﹣∠DFB ﹣∠B ，∴∠EFC ＝∠FDB ，又∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD BF =CF CE ，即157=21CE ， 解得，CE =495，故答案为：495．16．（4分）如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ．点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE ＝24cm 2；③当14＜t ＜22时，y ＝100﹣6t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t ＝14.5，其中正确结论的序号是①②⑤．【详解】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED＝4，BC＝10，∴AE＝10﹣4＝6t＝10时，△BPQ的面积等于12BC•DC=12×10×DC＝40∴AB＝DC＝8∴S△ABE=12×AB•AE=12×8×6＝24；故②正确；③当14＜t＜22时，y=12•BC•PC=12×10×（22﹣t）＝110﹣5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当P A＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ＝22﹣t，∴当 AB AE =PQ BC 或AB AE =BC PQ 时，△BPQ 与△BEA 相似， 分别将数值代入86=22−t 10或86=1022−t 解得：t =667（不合题意舍去）或t ＝14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ，其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【详解】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x =((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2) =x 2−9x−2×3x(x−2)x−3 =(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ，∵x 2+3x ﹣1＝0，∴x 2+3x ＝1，∴原式＝3x 2+9x ＝3（x 2+3x ）＝3×1＝3．18．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2° ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【详解】解：（1）由题意可知该班的总人数＝15÷30%＝50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数＝50×18%＝9（名），所以其它项目所占人数＝50﹣15﹣9﹣16＝10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数＝360°×1650=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=1220=35．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF．（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE=23，BF＝4，求BE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，{DE=CF∠ADE=∠CBFAD=BC，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）解：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF＝4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠AED﹣∠ABE＝90°，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∴∠BAE＝90°，∵sin∠ABE=AEBE=23，∴BE =32AE ＝6．20．（8分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B 型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需300万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【详解】解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：{x +2y =3002x +y =270， 解得{x =80y =110， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得{80a +110(10−a)≤100080a +100(10−a)≥900， 解得：103≤a ≤5，因为a 是整数，所以a ＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A 型公交车4辆，则B 型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．21．（8分）如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x 图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围；（3）求点B 到直线OM 的距离．【详解】解：（1）把M （﹣2，m ）代入y ＝﹣x ﹣1得m ＝2﹣1＝1，则M （﹣2，1），把M （﹣2，1）代入y =k x 得k ＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y =−2x ；（2）解方程组{y =−2x y =−x −1得{x =−2y =1或{x =1y =−2， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1；（3）OM =√12+22=√5，S △OMB =12×1×2＝1， 设点B 到直线OM 的距离为h ，12•√5•h ＝1，解得h =2√55， 即点B 到直线OM 的距离为2√55． 22．（8分）如图，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接BD ，点C 是AD̂的中点，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E ．求证：（1）CE 是半圆O 的切线；（2）BC 2＝AB •BE ．【详解】证明：（1）连接OC ，∵点C 是AD̂的中点，∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠DBC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBD ，∴OC ∥BD ，∵CE ⊥BE ，∴OC ⊥CE ，∴CE 是半圆O 的切线；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ⊥BE ，∴∠E ＝90°，∴∠E ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠CBD ，∴△ABC ∽△CBE ，∴AB BC =BC BE ，∴BC 2＝AB •BE ．23．（12分）（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD ＝60°，请直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求HD ：GC ：EB ；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD ：AB ＝AH ：AE ＝1：2，此时HD ：GC ：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．【详解】解：（1）连接AG ，∵菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD ＝60°，∴∠GAE ＝∠CAB ＝30°，AE ＝AH ，AB ＝AD ，∴A ，G ，C 共线，AB ﹣AE ＝AD ﹣AH ，∴HD ＝EB ，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO ＝∠AGE ＝30°，∴OG GN =cos30°=√32，∵GC ＝2OG ，∴GN GC =√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD ＝GN ，∴HD ：GC ：EB ＝1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC ＝AH ：AG ＝1：√3，∠DAC ＝∠HAG ＝30°，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC ＝AD ：AC ＝1：√3，∵∠DAB ＝∠HAE ＝60°，∴∠DAH ＝∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中，{AD =AB ∠DAH =∠BAE AH =AE∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD ＝EB ，∴HD ：GC ：EB ＝1：√3：1．（3）有变化．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB ＝AH ：AE ＝1：2，∠ADC ＝∠AHG ＝90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC ＝AH ：AG ＝1：√5，∵∠DAC ＝∠HAG ，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC ＝AD ：AC ＝1：√5，∵∠DAB ＝∠HAE ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE ，∵DA ：AB ＝HA ：AE ＝1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE ＝AD ：AB ＝1：2，∴HD ：GC ：EB ＝1：√5：224．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【详解】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172，∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1， ∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
2020年中考数学仿真模拟试卷解析(20200408134905)
点 本题 考查 了众数 和中位 数的知 识 ，属 于基 础题 ，掌握各知 识 评： 点的定 义 是解答本 题的 关键 ．
7．（4 分）（2020 最新预测 ）Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=3cm ，
BC=4cm ，以 C 为圆 心，r 为半 径作圆 ，若圆 C 与直线 AB 相切，
则 r 的 值为 （ ）
，
然后利用三角函 数 ，用 AC 表示出 AB 与 CD ，即可求得答
案．
解 解：∵∠ BAC= ∠ ACD=90 °，
答： ∴AB ∥ CD ，
∴△ ABE ∽△ DCE ，
∴
，
∵在 Rt△ ACB 中∠ B=45 °，
∴AB=AC ，
∵在 RtACD 中，∠ D=30 °，
∴CD=
= AC ，
∴= =．
∴AB=5 ； 又∵ AB 是⊙ C 的切 线， ∴CD ⊥AB ， ∴CD=R ； ∵S△ABC = AC ?BC= AB ?r； ∴r=2.4cm ， 故选 B． 点 本题 考查 的知 识点有：切 线的性 质 、勾股定理、直角三角形
评： 面积 的求法；斜 边 上的高即 为圆 的半 径是本 题的突破点
一、选择题 （本大 题共 10 个小 题，每小 题 4 分，共 40 分）本大
题每小 题均有 ABCD 四个备选 答案，其中只有一 个是正确的。
1．（4 分）（2020 最新预测 ）（﹣ 1）2 的 值是（
）
A． ﹣1
B．1
C． ﹣2
D．2
考 有理 数的乘方． 3718684 点： 分 根据平方的意 义即可求解． 析： 解 解：（ ﹣1） 2=1 ． 答： 故选 B． 点 本题 考查 了乘方的 运算，负数 的奇 数 次幂 是负数 ，负数 的偶 评： 数次 幂是正 数．
2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案
kx题号中考数学模拟试卷 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B. C. D.2.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b ＜aC. |b|＜|a|D. ab ＞0 4. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC =65°，分别连接 AC ，BD ，若AC =AD ，则∠DBC 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5. 如图，将 6 张长为 a ，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 、S ，当 S =2S 时，则 a 与 b 的关系为（ ） 12 2 1A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b 6. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A（-1，0），B （4，0），则不等式（ +b ）（mx +n ）＞ 0 的解集为（ ）A. x ＞2B. 0＜x ＜4C. -1＜x ＜4D. x ＜-1 或 x ＞4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是______．8.如果 x +y =5，那么代数式的值是______．x∠ 9. 如图，量角器的 0 度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点 A ，D ，量得 AD =10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为______cm ．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有 匹，大马有 y 匹 ，依题意，可列方程组为______．11. 如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ， BCD =60°，AD =CD =6，对角线 BD 恰好平分∠ABC ，则 BC -AB =______．12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =2，点 E 在 CD上，DE =1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作△Rt EFP ．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）13. 计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14. 解方程：= ．四、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15. 如图，在 △Rt ABC 中，∠A =90°，若 AB =10，AC =3，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在 BC 边上，请在下图中画好图形，求出正方形 ADEF 的边长．1 1 1 ”116. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） ． （1）在图（1）中，在 AB 边上求作一点 N ，连接 CN ，使 CN =AM ；（2）在图（2）中，在 AD 边上求作一点 Q ，连接 CQ ，使 CQ ∥AM ．17. 如图，三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板， 姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子 这一事件是 ______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹 妹从右侧 A 1、B 1 、C 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木 孔）；请求出“姐姐抽动绳端 B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多 少？18. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h （m ）与摆动时间 t （s ）之间的 关系如图 2 所示．（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：①当 t =0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%．如图是这4 款软件研发与维 护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中 a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频 软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不 能，请说明理由．20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A （1， ），B（3，1），C （3，3），反比例函数的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 y =kx +3-3k （k ≠0）的图象F∠与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线A C于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使△Rt ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=______时，DM与⊙O相切．23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M△，使ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1△，ABC中，D为BC=中点，且 DE △平分 ABC 的周长，则称直线DE △是 ABC 在 BC 边上的中分线，线段DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段．（1）如图 2△， ABC 中，AB =AC =10，BC =12，∠ABC =α．①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______；②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______，它与底边 BC 所夹的锐角的度数为______（用 α 表示）；（2）如图 3△， ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G ，垂足为 H ，设 AC =b ，AB =c ．①AE =______（用 b ，c 表示）；②求证：DF =EF ；③若 b =6，c =4，求 CG 的长度；（3）若题（2）中，△S BDH △S EGH ，请直接写出 b ：c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也1 22 1 2 12考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为 x ，则 S =a （x -2b ），S =4b （x -a ）， 根据题意得：4b （x -a ）=2a （x -2b ），整理得：a =2b ，故选：D ．设矩形的宽为 x ，表示出 S 与 S ，代入 S =2S 即可得到结果. 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线 y 1=kx +b 与直线 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A （-1，0），B （4，0）， ∴不等式（kx +b ）（mx +n ）＞0 的解集为-1＜x ＜4，故选：C ．看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等 式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值 的大小发生了改变．7.【答案】x ＞-3【解析】解：根据题意得到：x +3＞0，解得 x ＞-3，故答案为 x ＞-3．从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中 同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有 字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易 错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆．8.【答案】5【解析】解：当 x +y =5 时，原式=（+ ）÷=•=x +y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法 、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x +y =5 代入可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 ．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DE=6，∴BC-AB=BC-BE=EC=6，11故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS△），DEC是等边三角形，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】△解：∵EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，△此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P C=4-x，EP=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在△Rt OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求；设正方形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正方形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂足分别为D，F，则四边形ADEF是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长．本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1= 【解析】（1）连接 BD ，BD 与 AM 交于点 O ，连接 CO 并延长交于 AB ，则 CO 与 AB的交点为点 N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得 NB =MB ；（2）连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q ，连接 QC ，则 CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的 性质以及对顶角相等可证△BMO ≌DQO ，所以 QO =MO ，由于∠QOC =∠MOA ，CO =AO ， △所以 COQ ≌AOM ，则∠QCO =∠MAO ，从而可得 CQ ∥AM ．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 ，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是： ，这一事件是随机事件；故答案为：随机， ；（2）列举得：ACA B ，ACA C ，ACB C ； ∴共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ACA B 、ACB C ），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是： ．（1）由三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求 得答案；（2）利用列举法可得：ACA B ，ACA C ，ACB C ，其中符合题意的有 2 种（ACA 1B 、 ACB C ），然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量 h 是关于 t 的函数；（2）①由函数图象可知，当 t =0.7s 时，h =0.5m ，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m ； ②由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s ．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 ．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为 1200÷40%=3000，∴m =3000-（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160（万元/人），视频软件的人均利润 =140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．0 1 0 12 1 2本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 0=2m ，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°，上调的距离为 P P ． ∵∠BEP 1=90°，∠CAB =90°，∠ABE =65°，∴∠AP 1E =115°，∴∠CP 1E =65°，∵∠DP 1E =20°，∴∠CP 1F =45°，∵CF =P 1F =1m ，∴∠C =∠CP 1F =45°，∴ △CP 1F 是等腰直角三角形，∴P 1C = m ，∴P 0P 1 =CP -P C =2- ≈0.6m ， 即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P 0 上调 0.6m ．（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳， 点 P 调到 P 2 处．∵P 2E ∥AB ，∴∠CP 2E =∠CAB =90°，∵∠DP 2E =20°，∴∠CP 2F =70°，作 FG ⊥AC 于 G ，则 CP =2CG =2×1×cos70°≈0.68m ， ∴P 1P 2 =CP -CP = -0.68≈0.7m ， 即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m ．【解析】（1）只要证明△CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP 2 的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，=又∵AB =8，∴AE =4 ；（2）①见答案；②见答案；③∵AD =8，直径的长度相等，∴当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，故此时可得 α=∠NAD =90°．【分析】（1）连接 BE ，则可得出△AEB 是等腰直角三角形，再由 AB =8，可得出 AE 的长．（2）①连接 OA 、OF ，可判断出△OAF 是等边三角形，从而可求出 AF 的长；②此时可 得 DAM =30°，根据 A D =8 可求出 AF 的长，也可判断DM 与⊙O 的位置关系；③根据 AD 等于⊙O 的直径，可得出当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，从而可得出 α 的度数． 此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角三角 形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度． 23. 【答案】解：（1）将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =-x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为 y =-x 2-2x +3；设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n （m ≠0），将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =mx +n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为 y =-x +1．（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），∴PE =-x 2-2x +3，EF =-x +1，EF =PE -EF =-x 2-2x +3-（-x +1）=-x 2-x +2．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 Q 的坐标为（-2，0），∴AQ =1-（-2）=3，∴△S APCAQ •PF =- x 2- x +3=- （x + ）2+ ．∵- ＜0，∴当 x =- △时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（- ， ）．=（3）当 x =0 时，y =-x 2-2x +3=3，∴点 N 的坐标为（0，3）．∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线 x =-1．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ，如图2 所示．∵点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN =CM ，∴AM +MN =AM +MC =AC ，∴△此时 ANM 周长取最小值．当 x =-1 时，y =-x +1=2，∴此时点 M 的坐标为（-1，2）．∵点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（-2，3），点 N 的坐标为（0，3），∴AC ==3 ，AN = = ，∴△C ANMAM +MN +AN =AC +AN =3 + ． ∴在对称轴上存在一点 M （-1，2），使△ANM 的周长最小，△ANM 周长的最小值为 3 + ．【解析】（1）根据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数 关系式；（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 △S APC =- x 2- x +3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线 的对称轴，由点 C ，N 的坐标可得出点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与 抛物线的对称轴的交点为点 M ，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点 的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 △ANM 周长的最小值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图 象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以 及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 △S APC =- x 2- x +3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置．24. 【答案】（1）①8 ②4； α（ 2）① （b -c ）= ，= ，②如图 4，∵F 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，∴DF = AB = c ，AF = AC = b ，∴EF =AF -AE = b -∴DF =EF ；= c ，③如图 5，过 A 作 AP ⊥BG 于 G ，∵DF ∥AB ，∴∠DFC =∠BAC ，∵∠DFC =∠3+∠EDF ，∵EF =DF ，∴∠3=∠EDF ，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE ∥AP ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP ⊥BG ，∴AB =AG =4，∴CG =AC -CG =6-4=2；（3）如图 6，连接 BE 、DG ，∵△S BDH △S EGH ∴△S BDG △S EDG ∴BE ∥DG ， ∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴= ，∴FG = （b -c ），∵AB =AG =c ，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴b：c=5：3．【解析】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD=6，此时AD△平分ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD△是ABC在BC边上的中分线段，∵AB=AC=10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD=8，故答案为：8；②如图2，DE△平分ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE=EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF=11-6=5，∴DG∥CF，∵AD=DC，∴AG=GF=4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴∴，，∴PG=，∴PF=4-=，由勾股定理得：PD==，PE==，∴ED=+=4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M ，∴∴，，PN=，∴FN=+=3，AN=8-3=5，同理得：BN=3，设AM=x，则BM=10-x，由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，52-x2=，x=4，∴AM=4，∴MN=3，∴MN=FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP=∠CBN=α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB=EC，∵AC=b，AB=c，∴AE+c=（b+c），∴AE=（b-c），故答案为：；②见答案；③见答案；（3）见答案；【分析】（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得A D的长；②如图2△，作ABC在AC边上的中分线ED，线段ED△是ABC在AC边上的中分线段，根据定义可得EF=11-6=5△，由DGP∽△EFP，列比例式，可得PG=，PF=，由勾股定理得PD和PE的长，相加可得D E的长，根据图3，由平行线分线段成比例定理可得PN的长，及BN的长，设AM=x，则BM=10-x，根据勾股定理可得结论；（2）①如图4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE=（b-c）；②如图4，根据三角形中位线定理得：DF=AB=c，AF=AC=b，由线段的差可得结论；③如图5，证明∠1=∠2，得AB=AG，可得结论；（3）如图6，连接BE、DG，根据面积相等可得BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得FG=（b-c），利用等式CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），列式可得结论．本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大．2 题号 中考数学模拟试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）1. 已知关于 x 的不等式 3x -m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤72.如图，点 A ，B 在反比例函数 y = （x ＞0）的图象上，点C ，D在反比例函数 y = （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点 A ，B 的横坐标分别为 1，△， OAC △与 ABD 的面积之和为 ，则 k的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D.3.坐标平面上有一个轴对称图形，、 两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点 C （-2，-9），则 C 的对称点坐标为何（）A. （-2，1）4.若函数B. C. D. （8，-9），则当自变量 x 取 1，2，3，…，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ） A. 540 B. 390 C. 194 D. 1975.现有 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始 终保持不变，则 a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b6.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达 点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC =y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC2 3 1 21 n的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A.B. 5C. 6D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）7.a 、b 为实数，且 ab =1，设 P =，Q = ，则 P ______Q （填“＞”、“＜”或“=”）．8.如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段 DF的中点，连接 PG ，PC ．若∠ABC =∠BEF =60°，则 =______．9.设 a 1 ，a ，a ……是一列正整数，其中 a 表示第一个数，a 表示第二个数，依此类 推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a =1，4a =（a n+1-1）2-（a n -1）2，则 a 2018=______．10. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2． 则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2； ②[x ]+[-x ]=0；③若[x +1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x ＜3；④当-1≤x ＜1 时，[x +1]+[-x +1]的值为 0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2-3x -1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），则 a 的取值范围是______．12. 矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，AE ⊥BD 于 E ，若 OE ：ED =1：3，AE =，则 BD =______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）13. 已知抛物线 y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点 A （-1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P '． ①当点 P '落在该抛物线上时，求 m 的值；。
2020年中考数学模拟试卷(含详细参考答案解析)万唯中考数学电子版
22年中考数学模拟试卷一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分） 1．若a＝﹣.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣），则（） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d ＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（） A．2° B．3° C．4° D．7° 4．下列运算正确的是（） A．x2+x2＝x4 B． a2a3＝a5 C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4 5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7 7．⊙O的半径是13，弦AB ∥CD，AB＝24，CD＝1，则AB与CD的距离是（） A．7 B．17 C．7或17 D．34 8．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（） A．5 B．5 C．6 D．9 9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（） A．x ＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1 1．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有①甲队挖掘3m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了1m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是． 13．已知菱形的周长为2cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为． 15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程． 16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解为． 17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限． 18．一组按规律排列的式子，﹣，，﹣，…（a≠），其中第1个式子是．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．计算4sin6°﹣|﹣1|+（﹣1）+ 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转9°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈.67，tan42°≈.9，sin61°≈.87，tan61°≈8，结果保留整数） 22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率． 23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋15个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四．解答题（共5小题，满分5分） 24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解． 25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝6°，求⊙O的半径． 26．某商场一种商品的进价为每件3元，售价为每件4元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得51元的利润，每件应降价多少元？ 27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证△ADE≌△CDF；（2）填空①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形． 28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分）1．【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解∵a＝﹣.32＝﹣.9， b＝（﹣3）﹣2＝， c＝（﹣）﹣2＝9， d＝（﹣）＝1，∴a ＜b＜d＜c，故选B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂． 2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转18度后与原图重合． 3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B ＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解延长ED交BC于F，如图所示∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝18°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝4°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意两直线平行，同位角相等． 4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答． 5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解方程整理得2x2﹣3x﹣3＝，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠）的根的判别式△＝b2﹣4ac当△＞，方程有两个不相等的实数根；当△＝，方程有两个相等的实数根；当△＜，方程没有实数根． 6．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣7＞，由此求得m的取值范围．【解答】解∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞，解得m＞7．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小． 7．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解如图，AE＝AB＝×24＝12， CF＝CD＝×1＝5， OE＝＝＝5， OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论． 8．【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH 的长．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O 为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝5，故选A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键． 9．【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【解答】解由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 1．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解由图象可得，甲队挖掘3m时，用的时间为3÷（6÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了6﹣5＝1m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则6＝6k，得k ＝1，即≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝1x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+2，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利【分用函数的思想和数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解∵分式有意义，∴x 的取值范围是x+2≠，解得x≠﹣2．故答案是x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 13．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为2，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大． 14．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解∵∠ACB＝9°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝9°，∴∠F＝36°﹣9°﹣9°﹣68°＝112°．故答案为112°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键． 15．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得+×+＝1．故答案为+×+＝1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解．【解答】解观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解实质上是抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值． 17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠）上，∴m（﹣2m）＝k，解得k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜，∴双曲线在第二、四象限．故答案为第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 18．【分析】式子的符号第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解∵＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，…第1个式子是（﹣1）1+1＝．故答案是．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解原式＝4×﹣1+1+4 ＝2+4 ＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质． 2．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转9°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1x，在Rt△AFE中，FE＝＝.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1x﹣.55x ＝12，解得x＝，故AB＝AE+BE＝+5≈23米．答这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 22．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以36°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以15，计算即可得解．【解答】解（1）共销售绿色鸡蛋12÷5%＝24个， A品牌所占的圆心角×36°＝6°；故答案为24，6；（2）B品牌鸡蛋的数量为24﹣4﹣12＝8个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为×15＝5个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；【分扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共5小题，满分5分） 24．析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．【解答】解（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），∴∴，∴一次函数关系式为y＝x+6，∴B（﹣4，2），∴反比例函数关系式为；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得x+6＝﹣，解得x＝﹣2或x＝﹣4，∴A（﹣2，4），∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；（3）观察图象，易知的解集为﹣4＜x＜﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用． 25．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝6°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝6°，∠OMC＝9°，∴∠COM＝3°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝9°∵OM2+CM2＝OC2 ∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 26．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，4降至34就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解（1）设每次降价的百分率为x． 4×（1﹣x）2＝34 x＝1%或19%（19%不符合题意，舍去）答该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，两次下降的百分率啊1%；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4﹣3﹣y）（4×+48）＝51，解得y1＝5，y2＝5，∵有利于减少库存，∴y＝5．答要使商场每月销售这种商品的利润达到51元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 27．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣2t，解得t＝；当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得t＝8；综上可得当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE 是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是或8；8．【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，），∴a+a+b＝，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，），∴＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝，△＝1﹣4（t﹣2）＝， t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，），把（1，）代入y＝﹣2x+t， t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020年广东中考数学模拟试卷(十一)(含答案)
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的）
1．（3 分）﹣5 的绝对值是（ ）
A．5
B．﹣
C．﹣5
D．
【解答】解：﹣5 的绝对值是 5． 故选：A． 2．（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2
B．a3•a2＝a5
C．（a4）2＝a6
D．a4+a2＝a4
6．（3 分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，
5，4.5；则这组数据的中位数是（ ）
A．5
B．4.5
C．5.5
D．5.2
7．（3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝
请结合图表中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了
名居民；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为
；
（4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的
约有
人．
22．（8 分）如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，
使 CF＝ BC，连接 CD 和 EF．
（1）求证：DE＝CF； （2）求 EF 的长．
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23．（8 分）如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC．小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45°，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30°，楼高 BD 为 20 米． （1）求∠BCD 的度数； （2）求旗杆 AC 的高度．
通用版2020中考数学热点专练十一三角形解析版
2020中考数学热点专练11 三角形一、选择题1.如图，在△ABC中，△B=90°，tan△C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．243.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．△EBC=△BAC D．△EBC=△ABE4.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．166.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是（）A．△A＝△D B．AC＝DFC．AB＝ED D．BF＝EC7.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，9.已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10.如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若1BG=，4AC=，则ACG∆的面积是()A．1B．32C．2D．5211.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A ．AB ＝，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C ．△A ：△B ：△C ＝3：4：5D ．|cos A ﹣|+（tan B ﹣）2＝012.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ ） A.8 B.11 C.16D.1713.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和14.如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( ) A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒15.如图，点D 在BC 的延长线上，DE △AB 于点E ，交AC 于点F ．若△A ＝35°，△D ＝15°，则△ACB 的度数为（ ） A ．65° B ．70°C ．75°D ．85°二、填空题16.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 ．17.如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF ＝BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ．18.如图，在△ABC 中，△ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC △BC ，则△ABC 的面积是 ．19.如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．20.等腰三角形的两边长分别为6cm ，13cm ，其周长为 cm ．三、证明题21.已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：△A+△B+△C=180°．22.如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出△A与△B的和与△C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．23.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD=，AC AE=，BAE DAC∠=∠．求证：E C∠=∠．24.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE△直线m于点E，BD△直线m于点D．△求证：EC＝BD；△若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25.如图，已知：在△ABC中，△BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．四、作图题26.如图，已知等腰ABC∠=︒．A∆顶角30（1）在AC上作一点D，使AD BD=（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD∆是等腰三角形．五、应用题27.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）28.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．六．探究题根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x 的代数式表示CD 利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积29.如图△，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图△中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图△，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图△中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图△，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．30.已知：如图，△ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在△ABC内部，且点P到△ABC两边的距离相等．2020中考数学热点专练11 三角形【命题趋势】首先说明——三角形是中考必考内容，而且也是热点内容，无论是小题还是大题．因为三角形包括的内容很多，例如三角形的基本知识（内角和定理推论、三边关系）、三角形的三线（角平分线、中线、高线）五心（内心，外心，重心，垂心，旁心），特殊的三角形（等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形）的性质及判定方法，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，最后在此要特别强调的是直角三角形的勾股定理及逆定理、三角函数的相关知识是重中之重，它是我们计算线段长度的最重要的工具，所以这是考查的重点中的重点。