2013年中考数学模拟试卷(二)及答案201384
2013年中考数学模拟试题(优质)及答案
2 013年中考数学模拟试题(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．一个数的相反数是3，则这个数是( )A ．－13 B.13C ．－3D ．32．下列命题中真命题是( ) A ．任意两个等边三角形必相似； B ．对角线相等的四边形是矩形； C ．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.15B.13C.58D.385．抛物线y ＝－(a －8)2＋2的顶点坐标是( ) A ．(2,8) B ．(8,2)C ．(－8,2)D ．(－8，－2)6．若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜37．在平面内有线段AB 和直线l ，点A ，B 到直线l 的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是( )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．58．正八边形的每个内角为( ) A ．12° B ．135° C ．140° D ．144°9．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P (点P 与点A ，C 不重合)，过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 10．如图M2－1，在ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( )图M2－1A ．1 B.54 C.127 D.94二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．12．实数范围内分解因式：x 3－2x ＝______________.13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a ＋c 的值是________． 14．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2 3，那么AP 的长为________．15．已知BD ，CE 是△ABC 的高，直线BD ，CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于________度．16．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：(－2 011)0＋-122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＋22-－2cos60°.18．先化简，再求值：2212442a a a a a a -+⎛⎫- ⎪-+-⎝⎭÷41a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ＝2－ 3.19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3 m ，BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，DA ＝4 m ．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？图M2－2四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．列方程解应用题：A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0<x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值.图M2－524．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．(1)求实数k的取值范围；(2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．25．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：(1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由．(2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由．(3)在(2)的条件下，设BPPD＝k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAMS△ABD＝49？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．图M2－6图M2－72013年中考数学模拟试题(二)1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10．A 11.11 12.x (x ＋2)(x －2) 13.3 14．2 3或4 3 15.50°或130° 16.x ≠2 17．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝218．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1(a －2)2－a ＋2a (a －2)÷4－a a＝a (a －1)－(a －2)(a ＋2)a (a －2)2·a 4－a ＝1(a －2)2. 当a ＝2－3时，原式＝13.19．解：如图D100，连接BD .图D100∵∠A ＝90°，AB ＝3 m ，DA ＝4 m ，∴BD ＝5 m. ∵BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，∴∠DBC ＝90°.∴S ABCD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(m 2)．∴36×200＝7 200(元)．20．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度是3x 千米/小时．依题意，得80x ＝803x ＋3－13. 解得x ＝20千米/小时，经检验x ＝20是原方程的解，故符合题意． ∴小汽车的速度＝3x ＝60(千米/小时)． 21．(1)作图如图D101：图D101(2)坐标轴如图所示，A (－1，－1)，C (－4，－1)． (3)A 2(1,1)，B 2(4，－5)，C 2(4,1)． 22．证明：DE ⊥AG ，DE ∥BF ， ∴BF ⊥AG .又∵ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD .在△ABF 和△AED 中，∵AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD ，∠AED ＝∠AFB ， ∴△AED ≌△ABF (AAS)． ∴BF ＝AE .∴AF ＝BF ＋EF 得证． 23．解：(1)如下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量x 度 140<x ≤230x >230 (2)54元(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b .∵点(140,63)和(230,108)在y ＝kx ＋b 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)， 第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， ∴m ＝0.75－0.5＝0.25.24．解：(1)设点A (x 1,0)，B (x 2,0)且满足x 1＜0＜x 2. 由题意可知x 1·x 2＝－(k ＋2)<0，即k >－2.(2)∵a ∶b ＝1∶5，设OA ＝a ，即－x 1＝a ，则OB ＝5a ，即x 2＝5a ，a >0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－a ＋5a ＝4a ，x 1·x 2＝－a ·5a ＝－5a 2.即⎩⎪⎨⎪⎧2(k －1)＝4a ，－(k ＋2)＝－5a 2. ∴k ＝2a ＋1，即5a 2－2a －3＝0，解得a 1＝1，a 2＝－35(舍去)．∴k ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.(3)由(2)可知，当－x 2＋4x ＋5＝0时，可得x 1＝－1，x 2＝5. 即A (－1,0)，B (5,0)．∴AB ＝6，则点D 的坐标为(2,0)． 当PE 是⊙D 的切线时，PE ⊥PD .由Rt △DPO ∽Rt △DEP 可得PD 2＝OD ·DE ，即32＝2×DE .∴DE ＝92，故点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫－92，0. 25．解：(1)如图D102，∵ABCD 是矩形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM .PNCF 也均为矩形． ∴a ＝PM ·PE ＝S 矩形PEAM ，b ＝PN ·PF ＝S 矩形PNCF . 又∵BD 是对角线，∴△PMB ≌△BFP ，△PDE ≌△DPN ，△DBA ≌△DBC .∵S 矩形PEAM ＝S △BDA －S △PMB －S △PDE ，S 矩形PNCF ＝S △DBC －S △BFP －S △DPN ， ∴S 矩形PEAM ＝S 矩形PNCF .∴a ＝b . (2)成立．理由如下：∵ABCD 是平行四边形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM ，PNCF 也均为平行四边形． 模仿(1)可证S 平行四边形PEAM ＝S 平行四边形PNCF .图D102(3)由(2)可知，S 平行四边形PEAM ＝AE ·AM sin A ， S 平行四边形ABCD ＝AD ·AB sin A∴S 平行四边形PEAM S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM 2S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM S 平行四边形ABCD＝2AE ·AM sin A AD ·AB sin A ＝2·AE AD ·AM AB . 又∵BP PD ＝k ，即BP BD ＝k k ＋1，PD BD ＝1k ＋1，而AE AD ＝BP BD ＝k k ＋1，AM AB ＝PD BD ＝1k ＋1， ∴2×k k ＋1×1k ＋1＝49，即2k 2－5k ＋2＝0.∴解得k 1＝2，k 2＝12.故存在实数k ＝2或12，使得S 平行四边形PEAM S △ABD＝49.。
2013年广东省中考数学模拟试题二和答案
2013年广东初中毕业生学业模拟试题二数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 16的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4D．﹣42.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. -50.2510⨯ B. -60.2510⨯ C. -52.510⨯ D. -62.510⨯3.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5.如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40二、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6.分解因式:224a b-＝。
7.函数y=21-x+1x中，自变量x的取值范围是。
8.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为 .9.已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为．10.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：02112sin30( 3.14)()2π---︒+-+12.化简分式1211222+--÷⎪⎭⎫⎝⎛---xxxxxxxx，并从31≤≤-x中选一个你认为适合的整数x代人求值．13.解不等式组233,311,362x xx x+⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥并求出它的整数解的和.第8题图14.如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1， 求四边形BB 1C 1C 的面积.15.如图所示,在梯形A B C D 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点, BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =； (2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16.为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0＜a ＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？17.如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n 交于点A 和B ，B 点的坐标是（2，﹣3），AC 垂直y 轴于点C ，AC=．（1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB 的面积．18.如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据 1.73≈)图8lCBA第15题图A BCDE第24题图FEABB 1A 1 CD 30º45º19. 某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差。
大连市2013年中考二模数学参考答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。
2013年九年级中考模拟数学试卷(2)及答案
2013年九年级中考模拟数学试卷（2）及答案姓名 得分 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．π+-3的绝对值是（ ）A ．π+-3B ．π--3C ．π-3D ．31--π 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1+∠2＝66°，则∠3=（ ） A ．67° B ．57° C ．47° D ．52° 3．南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×105 B ．35×105 C ．3.5×106 D ．0.35×106 4．下列事件中不可能事件的是（ ）A ．在地球上，太阳从东边升起B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 2+a 2=2 a 2C ．a 5÷a 5=aD ．a 3•a 2=a 56．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方形搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4 7．化简2x ·3x+x(1-x)结果为（ ）A ．5x 2+xB ．7xC ．6x 2D ．7x-x 28．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上图形一张中心对称一张是轴对称的概率为（ ） A ．43 B ．32 C ．16 D ．65 9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．2D ．3第11题图10．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对角与一组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ． 对角线相等且互相垂直的四边形的矩形D ．四个角是直角的四边形是正方形 11．一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2错误！未找到引用源。
2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷
2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、9-的绝对值是（）A、9-B、9C、19D、19-2、地球半径约为6 40万米，用科学记数法表示为（）A、0.64×107B、6.4×106C、64×105D、640×1043、下面的计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()235a a=C．()236a a-= D．55a a-=4、图1所示的几何体的主视图是（）5、圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm6、在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07、不等式组⎩⎨⎧≤->-24112xx的解在数轴上表示为（）8、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9、如图2，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10、二次函数223y x x=--图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：32a ab-______________B1ACD图2图312. 若x 、y 为实数，且023=--+++y x y x ，则=xy ；13. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为 .14、由于全球经济危机的影响，我国某些商品价格持续上涨，某商品由原价20元/件通过两次的提高价格变为28.8元/件，若每次提价的百分率一样，则每次提价百分率为15、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是____ ___；（填甲或乙）16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。
2013年江苏中考数学模拟试卷2(附答案)
A .C .D .B .2013年江苏中考数学模拟试卷二第Ⅰ卷 (选择题共24分一.选择题(本大题共8题,每题3分,共24分。
下列四个选项中,只有一个选项是符合题意的1.3-的倒数是(A .13B .13-C .3D .3-2.下列图形:其中是中心对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.淮安市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4.如图所示的几何体的主视图是5.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是A .12cm 2B .96cm 2C .48cm 2D .24cm 26.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107.已知a ,b 为实数,则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.如图,直线0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于,(,,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为[来源:学科网ZXXK]A.-5B.-10C.5D.10[来源:学§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷 (非选择题共126分二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上........ 9.计算a 3·a 4的结果▲10.如图(十九,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。
2013中考数学模拟试题及答案(二)
2013年初三年总复习数学综合试卷(一)（满分：150分； 考试时间：120分钟）班级: 姓名: 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．左下图是由5个相同小正方体组成的几何体，则它的俯视图为（ ）3.）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠A =28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28°B ．14°C ．56°D ．62° 5. 不等式组⎩⎨⎧<-≤+3312x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．方程x 2＋4x －6=0经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．(x ＋2)2=2B ．(x ＋2)2=10C ．(x －2)2=－2D ．(x －2)2=10 7．如图，在8×12的网格图中（每个小正方形的边长均为1cm ），点A 、B 在格点上，⊙A 、⊙B 的半径都为1cm . 若⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动，与此同时．．．．，⊙B 的半径在不断增大，它的半径r (cm ) 与时间t (s)之间的关系式为r=1＋t (t ≥0)，则在网格图范围内．．．．．．．，当两圆相切时，t 的值为（ ）A ．4B ．1或2C ．2或3D ．3或5 二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：︱－3︱= . 9．计算：a 2·a 3= .10．2010年上海世博会期间，乘“和谐号”动车组从厦门到上海的游客可达220 000人. 则这个数用科学记数法表示为 .11．因式分解：x 2－2x = .12. 如图，∠1=50°，要使a ∥b ，则∠2= 度.13．请任写一个图象在第一、三象限的反比例函数： .（第7题）AB（第12 题） 12 a b cB AC D OA C B（第4题）A B C D16．如图，有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 为 cm . 17．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（2，0）.①点C 的坐标为 ；②若正方形ABCD 和正方形111B BC A 关于点B 成中心对称；正方形111B BC A 和正方形1222B C B A 关于点1B 成中心对称；……，依此规律，则点6C 的坐标为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（1）（7分）计算：(32－1)÷4＋(12012 )0－25（2）（7分）先化简，再求值：a 2a ＋2 －4a ＋2 ，其中a =－2012．19．（8分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，AC =DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）求证：BM =CM .20．（8分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =152°，BC =9 m ，求乘电梯从点B 到点C 上升的高度CE .（精确到0.1m ）21．（8分）初三（1）班要举行联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 试求出转动转盘的同学表演唱歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）16题）MCAD（第17题）电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30% 第三个月 25%第四个月（图1）月（图2）电视机月销量折线统计图22．（8分）某商店试销A 、B 两款电视机，四个月共售出400台．试销结束后，该商店想从中选择一款电视机进行经销. 请根据提供的两幅统计图完成下列问题： （1）（2分）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）（4分）求出第三个月B 款电视机的销量，并在图2中补全B 款电视机月销量的折线图； （3）（2分）结合折线图，判断该商店应选择哪款电视机进行经销？请说明理由.23．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =8，AD =CD =3，AB =4，过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E .（1）（4分）△CDE 是直角三角形吗？请说明理由； （2）（4分）求梯形ABCD 的面积．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =2x ＋b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴交点B .（1）（3分）填空：b =； （2）（8分）已知点P 是y 轴上的一个动点．．，以P 为圆心，3为半径作⊙P . ①若P A =PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离.A DB E25．（12分）某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同. （1）（4分）求表中a 的值； （2）（8分）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个. ①该店计划将一半的螺丝配套．．（一个螺丝和两个．．螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售. 请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ ②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元. 按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了300元，请问本次成套．．的销售量为多少？ 26、（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，AB 在x 轴上，AB =10，以AB 为直径的⊙O '与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是⊙O '的切线，AD 丄CD 于点D ，tan ∠CAD =12 ，抛物线y =ax 2+bx +c过A ，B ，C 三点．（1）求证：∠CAD =∠CAB ； （2）①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．3 9．5a 10．5102.2⨯ 11．)2(-x x 12．130 13．（开放性）如：xy 3= 14．4∶9 15．98% 16．2 17．①（3，2）②（9，16-）。
2013年中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【 】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【 】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】BOABAAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换： ①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周第7题图 8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是_________．F BN CO 第10题图 第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 ． 13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多可能有________个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________． 15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为（即cos C =），则AC 边上的中线长是 ____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：/t请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．A B MNODC19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学预测试卷（二）参考答案一、选择题二、填空题9. -1≤x ≤2 10. 90° 11. 1212. 30° 13.19 14.815.或 三、解答题：16．一元二次方程的解为：x =1，原式=13(3)x x +，当1x =时，原式＝112.17．（1）12，0.08；（2）68％；（3）120.18．（1）证明略；（2）5.19．（1）(22)(33)M C ，，，；（2）4y x =-+；（3）平行，理由略.20．（1）11.0；（2）45.6米. 21．（1）A ：3吨，B ：4吨；（2）方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．（3）最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为 940元．22．（1）略；（2）1；（3）531210或．23．（1）2116164y x x =--．（2）存在，运动时间t 为5秒，点Q ． （3）存在，12345(13)(1(13(13M M M M M ---，，，，，，，．。
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2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【 】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【 】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】OBOAOBABAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周DC BA OxyC DA O第7题图 第8题图8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】 x y 10O 5711x y 10O 5711x y 10O 57111175O 10yxA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9. 使式子12x x ++-有意义的x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是_________．F D CEB AOA M BN CO 第10题图 第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是．13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多可能有________个．俯视图左视图 xy ODC BA第13题图 第14题图14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11k y x =-上，B ，D 在双曲线22ky x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________． 15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255（即cos C =255），则AC 边上的中线长是 ____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 频数/户月均用水量/t16128430252015105O请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a =_______，b =________； （2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？18. （9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与B C 相交于点N ，连接BM ，DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB =4，AD =8，求MD 的长．ABMNODC19. （9分）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A (1，1)，B (3，1)，D (1，3)．反月均用水量x /t 频数/户 频率 0<x ≤5 6 0.12 5<x ≤10 a 0.24 10<x ≤15 16 0.32 15<x ≤20 10 0.20 20<x ≤25 4 b 25<x ≤30 2 0.04比例函数my x=（x >0）的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P ，Q ．（1）直接写出点M ，C 的坐标； （2）求直线BD 的解析式；（3）线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由．PQ M DC BA Oxy20. （9分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ．现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3 1.732≈）（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为___________米；（2）一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG =27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面上，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°B F E DHM GAC21. （10分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？APEBQD C23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D 在线段AB 上，且AD =AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的结论下，直线x =1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．xyO DCB AQP2013年中考数学预测试卷（二）参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B B ABDCCC二、填空题9. -1≤x ≤2 10. 90° 11. 1212. 30° 13.19 14.8 15.5851010a a 或 三、解答题：16．一元二次方程的解为：x =1，原式=13(3)x x +，当1x =时，原式＝112.17．（1）12，0.08；（2）68％；（3）120. 18．（1）证明略；（2）5.19．（1）(22)(33)M C ，，，；（2）4y x =-+；（3）平行，理由略. 20．（1）11.0；（2）45.6米. 21．（1）A ：3吨，B ：4吨；（2）方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．（3）最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为 940元．22．（1）略；（2）1；（3）531210或．23．（1）2116164y x x =--． （2）存在，运动时间t 为5秒，点Q 的速度为355． （3）存在，12345(13)(174)(174)(1365)(1365)M M M M M ---+--，，，，，，，，，．。