第一章 工程力学基础
第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按 平行四边形法则来进行的，但为不定解。在 工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的 两个分力 运用力系加减原理和力的平行四边形法则可 以得到下面的推论： 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇 交定理。 请自行证明。
6、作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是 大小相等，方向相反，作用线相同，并分别 作用于这两个物体。这个公理概括了自然界 的物体相互作用的关系，表明 了作用力和 反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作 用于两个不同的物体上的，因此，决不能认 为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中 的两个力有着本质上的区别。
1、柔索约束 由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索 约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的 拉力。
2、光滑面约束 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦 时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的 公法线方向约束物体的运动，不能限制物体 沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过 接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称 法向压力。
2力的三要素实践证明力对物体的作用效应决定于力的大小方向包括方位和指向和作用点的位置这三个因素就称为力的三要素1力是矢量力是一个既有大小又有方向的量而且又满足矢量的运算法则因此力是矢量或称向量2力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿其符号为n或kn3集中力均布力均布载荷集中力
第一篇 工程力学基础 概 述
第一节 静力学基本概念
一、 力的概念及作用形式 1、力的定义 力是物体之间相互的机械作用，这种作 用将使物体的机械运动状态发生变化，或者 使物体产生变形。前者称为力的外效应；后 者称为力的内效应。 2、力的三要素 实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作 用点的位置，这三个因素就称为力的三要素
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学第一章答案全解
范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching StudioeBook工程力学习题详细解答（教师用书）(第1章)2006-12-18(a) (b) 习题1-1图C(a-2)DR F(a-3)(b-1)第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
习题1－2图（c ）22x（d ）比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B或(a-2) B(a-1)(b-1)F(c-1)或(b-2)(e-1)1一4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)AA B1B FDx y(b-2)1F'(b-3)F yB 2F A B1B FDy FAxF'(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)AxFF 'CF BC(c)1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学-第一讲
(3)画反力。①光滑墙面的反力 NA，垂直杆并指向杆； ② 光滑地
面的反力 NB ，通过接触点 B 垂直 于地面并指向杆； ③ 绳索的拉力 TC ，作用于绳索与杆的接触点 C ， 沿绳索背离杆。
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第六讲 工程力学
谢谢大家
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第六讲 工程力学
恰当地 选取研究对象， 正确地 画出受力图， 是分析、解决工程力学问题的基础。 画受力图的 具体步骤如下：
其余部分假想地抛弃掉，画出其简图（称为取分离体）；
1.根据题意选取构件。将该构件从结构中假想地分离保留下来， 2.画作用于研究对象上的主动力，例如自重、各种荷载等； 3.画反力。根据之前介绍的各种支座类型画出其相应反力。
第六讲 工程力学
二、结构的受力分析
工程力学的主要研究任务之一是研究结构的 受力平 衡问题 。为此，首先 要确定研究对象，然后 分析考查它 的受力情况， 包括受了几个力、每个力的作用位置和作 用方向，这个分析过程称为受力分析。最后，将结构的 全部所受外力（主动力和约束力）用一幅简图表示出来， 称为画受力图。
圆柱形铰 滚轴 支座垫板
反力特点： 当结构受到荷载作用时，只 有垂直于支承面的法向反力FN。
支座简图 反力
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第六讲 工程力学
二、固定铰支座
支座特点： 与活动铰支座不同之处，主 要是最下部没有滚轴，因而支座 不会有水平移动，只允许结构绕A 铰转动。
梁
A
支座简图 反力特点： 当结构受到荷载作用时，支 座在 A 点有水平反力 FAx 和竖向反 力FAy 。
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第六讲 工程力学
1、杆件的简化
由于杆件的截面尺寸通常比杆件的长度小得多，在计算 简图中，杆件用其轴线来表示。如梁、柱等用直线，曲杆、 拱等用曲线。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力
工程力学教材
工程力学教材引言工程力学是一门研究物体受力及其运动规律的学科，对于工程师而言是一门基础且重要的学科。
工程力学教材旨在介绍工程力学的基本原理和应用，培养学生分析和解决工程问题的能力。
第一章：力的基本原理1.1 力的概念和分类•力的定义•力的分类：接触力、重力、弹力、摩擦力等1.2 力的矢量表示和合成•力的矢量表示：力的大小和方向•力的合成：向量的加法和减法1.3 力的分解•力的分解原理•重力分解、斜面上的力分解第二章：静力学2.1 平衡的条件•平衡的定义•平衡的条件：力的平衡、力矩的平衡2.2 载荷分析•载荷的定义•受力分析：静力系统的受力分析方法2.3 结构分析•框架结构分析方法•特殊结构：悬臂梁、悬链线、桁架等第三章：运动学3.1 质点运动学•质点运动的描述：位移、速度和加速度•运动规律：牛顿第二定律、动量定理、功和能量定理3.2 刚体运动学•刚体的定义•刚体的运动：平动、转动、复合运动第四章：动力学4.1 质点动力学•质点的受力分析•动力学方程：牛顿第二定律、动能定理、动量定理4.2 刚体动力学•刚体的受力分析•刚体的动力学方程：转动惯量、转动定律第五章：静力学5.1 不变曲面的力学基本方程•向量代数的基本原理•坐标系的选择5.2 应力张量和应变张量•应力张量的描述和表示•应变张量的描述和表示5.3 边界条件及相应的解法•边界条件的定义和分类•边界值问题的解法结论工程力学是工程学科中的基础学科，对于工程师而言具有重要的意义。
通过学习工程力学教材，学生可以从力的基本原理、静力学、运动学、动力学以及静力学等方面深入理解工程力学的基本概念和原理，培养分析和解决工程问题的能力，为日后的工程实践打下坚实的基础。
机 械 基 础
刚度是指构件抵抗变形的能力；任何构件受力后 都会有变形，但必须把它控制在一定的限度内，否则 将影响它的正常使用。
稳定性是指构件保持原有变形形式的能力；具有 足够的稳定性才能保证构件的正常工作。
第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
§1-1 力的概念及其性质
§1-2 刚体的受力分析
§1-3 汇交力系的简化和平衡 §1-4 平面一般力系
力作用于物体的效应取决于下列三要素：
（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
力可用向量表示， 如图所示，
F
A
B
线段AB的长度表示的力大小，A为力作用点，B处的 箭头表示力的方向。
集中力--力作用在较小的面积上，通常认为力是作 用于一点 ，其单位用N、KN表示；
分布力--有些力分布在较大的面积上，其单位用Pa表示。
在受力图中全部画出不可遗漏。
1-1 如图所示的简易吊架，悬挂一重量为Q的 重物，分别画出重物和AB杆的受力图。
D
C G
B
A
1-2 图1-9所示为简易起重设备，AB、BC两杆 在A、B、C三处用铰链连接，在B处的销钉上装有一个滑 轮，绕过滑轮的钢丝绳，一端是重物，另一端绕在卷物 机的铰盘D上，分析卷杨机开动重物等速上升时，AB、 BC杆及销钉、滑轮的受力。 A C D G B
RB’
NB’ 就 AB 、 BC 两杆来说，在 B 处它们都只受到销钉作用 给它们的力，因而在不考虑杆自重的前提下，AB、BC二 杆都是在二力作用下处于平衡，均属二力杆件。
§1-3 汇交力系的简化和平衡
最简单的一种力系是各作用线交于一点的力系， 称为汇交力系。 一、平面汇交力系的简化（合成）
1．三角形法
2．平衡的解析条件 合力为零的必要充分条件是它的投影为零，因此得到 平面汇交力系平衡的解析条件：
工业设计机械基础第一章-工程力学的基本概念课件
二、工程力学与产品的形态美 2.形态的视觉心理感受，与它强度、刚度上的合理性有深刻的潜在联系
图1-13 合理的力学结构与造型美
洗衣机等一些机壳的正面、侧面均采用压肋加固结构。 既加强了强度刚度,也增加了美观。 造型美与合理的力学构形有深刻内在联系。
线载荷集度的单位是:牛/米(N/m),或千牛/米(kN/m); 面载荷集度也称为压强,其单位是帕[斯卡](Pa),即牛/平方米(N/m2),或兆帕 (MPa),即牛/平方毫米(106Pa=106N/m2=1N/mm2)。 一段长度上或一块面积上载荷集度为等值的分布载荷称为均布载荷。
二、力与力系
3.力系
力学系统性强，较抽象，很严谨。
二、工程力学与产品的形态美 1.均衡与稳定是造型美的形式法则之一，他们来源于力学中的概念
图1-9 飞马踏燕
图1-10 夏普BH-351型半导体收音机
均衡与稳定的造型法则来源于人们对事物安稳、可靠的心理要求,它
是由实际物体在重力作用下的平衡状态所直接引申而来。
“飞马踏燕”造型令人惊叹，飞奔着的马一蹄着地,动态中还维持着瞬
图中有四种产品或设施，试初步分析它们的设计中分别存在哪些 工程力学方面的问题。
书架
肢力训练器
缆车客罐
楼梯和防护栏杆
图1-14 这些产品或设施的设计中存在哪些工程力学问题？
第三节 刚体与变形固体 力与力系
一、刚体与变形固体
静力学中，把构件理想化为不会变形的 “刚体” 。
任何材料制作的构件及产品,在外力作用下都会产生一定量的变形。 材料力学中,把构件视为“变形固体”。 静力学研究的是构件受力的“外效应”; 材料力学研究的是构件受力的 “内效应”。