湖南省郴州市湘南中学2020届高三数学上学期期中试题文
湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷(10月)数学含答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.4.考试时间为120分钟，满分为150分.5.本试题卷共5页.如缺页，考生须声明，否则后果自负.姓名__________.准考证号__________.郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}(){}24,lg 1A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋂=（ ）A.(]2,1-B.(]1,2C.()2,1-D.()0,22.已知复数32i -+是方程22120x x q ++=的一个根，则实数q 的值是（ ）A.0B.8C.24D.263.“k =是“直线20kx y -+=与圆221x y +=相切”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量,a b满足()2a b b -⋅= ，且()1,1b =- ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（ ）A.()2,2B.()2,2-C.()1,1D.()1,1-5.设数列{}n a 满足(1122n n n a a a n +-=+≥且)*,n n N S ∈是前n 项和，且336,3S a ==，则20232023S =（ ）A.2024B.2023C.1012D.10116.有三个数：0.522,sin1,log 3a b c ===，大小顺序正确的是（ ）A.c a b >>B.a c b>>C.a b c >>D.b a c>>7.湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A 为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地”，事件B 为“甲和乙选择研学线路不同”，则()P BA =∣（ ）A.15 B.45 C.34 D.148.已知点12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点1F 关于12F MF ∠平分线的对称点N 也在椭圆E 上，若127cos 8F MF ∠=，则椭圆E 的离心率为（ ）二､多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若随机变量X 服从正态分布()23,X σ，且()40.7P X ≤=，则(34)0.2P ξ<<=B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14C.若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.对具有线性相关关系的变量,x y ，其线性回归方程为ˆ0.3yx m =-，若样本点的中心为(),2.8m ，则实数m 的值是-410.已知函数()sin (02)3f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 是偶函数，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心C.()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.函数()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,12,32f x f x f f x -==+为奇函数，函数()()g x x R ∈满足()()4g x g x =--，若()y f x =与()y g x =恰有2023个交点()()()112220232023,,,,,,x y x y x y ，则下列说法正确的是（ ）A.()20232f =B.1x =为()y f x =的对称轴C.()00f =D.()202314046iii x y =+=∑12.在圆锥SO 中，母线SA l =，底面圆的半径为r ，圆锥SO 的侧面积为3π，则（ ）A.当1r =时，则圆锥SOB.当32r =时，过顶点S C.当3l =时，圆锥SO 的外接球表面积为818πD.当3l =的正四面体在圆锥SO 内可以任意转动三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数()()22sin xxf x a x -=-⋅是偶函数，则a =__________.14.在二项式12nx ⎫-⎪⎭的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.15.已知双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆22143x y +=有相同的焦点，则41m n +的最小值为__________.16.若存在0a >，使得函数()23ln f x a x =与()2122g x x ax b =+-的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b 的最大值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）在数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足22n n S a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()()1211nn n n C a a +=--.求数列{}n C 的前n 项和n T .18.（12分）如图，在三棱柱中ADE BCF -，平面ABCD ⊥平面ABFE ，四边形ABCD 是矩形，四边形ABFE 是平行四边形，且4,2,AB BF BC ===，以AB 为直径的圆经过点F .（1）求证：BF ⊥平面ADF ；（2）求平面DEF 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.（12分）已知向量())sin ,1,,2a x b x ==-，函数()()f x a b a =+⋅.（1）若a∥b，求cos2x 的值；（2）已知ABC 为锐角三角形，,,a b c 为ABC 的内角,,A B C 的对边，2b =，且()12f A =，求ABC 面积的取值范围.20.（12分）已知函数()()212ln 212f x x ax a x =+-+.（1）若曲线()y f x =在()()1,1f 处切线与x 轴平行，求a ；（2）若()f x 在2x =处取得极大值，求a 的取值范围.21.（12分）随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A ，B 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A 套餐的概率为23，选择B 套餐的概率为13.而前一天选择了A 套餐的学生第二天选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34；前一天选择B 套餐的学生第二天选择A 套餐的概率为12，选择B 套餐的概率也是12，如此往复.记同学甲第n 天选择B 套餐的概率为n P .（1）求同学甲第二天选择B 套餐的概率；（2）证明：数列35n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（3）从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A 餐厅就餐的人数X ，用()P X k =表示这100名学生中恰有k 名学生选择去A 餐厅就餐的概率，求()P X k =取最大值时对应的k 的值.22.（12分）已知点(1,E -在抛物线2:2(0)C y px p =>上，A B ､为抛物线C 上两个动点，AB 不垂直x 轴，F 为焦点，且满足8AF BF +=.（1）求p 的值，并证明：线段AB 的垂直平分线过定点；（2）设（1）中定点为M ，当ABM 的面积最大时，求直线AB 的斜率k .郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷数学参考答案及评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5CDABC6-8ABC二､多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.ACD10.BC11.BCD12.AC三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.1 14.154 15.9 16.2332e 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.解：（1）当1n =时，1122a a +=，解得12a =.当2n ≥时，()111122222n n n n n n n n S a S S a a S a ----+=⎫⇒-=-⎬+=⎭即()12n n n a a a -=-，所以()122nn a n a -=≥.所以{}n a 是以12a =为首项，以2为公比的等比数列.故2nn a =.（2）1112121n n n C +=--- ，111111113372121n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n n T +∴=--18.解答分析（1）因为以AB 为直径的圆经过点F ，所以AF BF ⊥.因为四边形ABCD 为矩形，所以AD AB ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ABFE ，平面ABCD ⋂平面ABFE AB =，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面ABFE .因为BF ⊂平面ABFE ，所以AD BF ⊥，又因为AF ⊂平面,ADF AD ⊂平面,,,ADF AF AD A AF AD ⋂=⊂平面ADF ，所以BF ⊥平面ADF ，（2）因为AD ⊥平面ABFE ，又因为AF ⊂平面,ABFE AE ⊂平面ABFE ，所以,AD AE AD AF ⊥⊥，又因为AE ∥BF ，所以AF AE ⊥，则AD AE AF ､､两两互相垂直，以点A 为原点，AE 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为4,2,AB BF BC ===，所以AD =，所以在Rt AFB 中，由勾股定理得AF ===，则点()(()0,0,0,0,0,,0,A D F ，()(2,,2,B C --则()(2,,2,0,DC CF =-=-，(()0,0,,2,AD AB ==-.设平面ABCD 的法向量为()111,,m x y z =，平面DEF 的法向为()222,,n x y z =则得1221122020,2020x x x ⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨-+=-=⎪⎪⎩⎩取)),(10m n ==分)设平面DEF 与平面ABCD 的夹角为θ，则cos m n m n θ⋅=== 所以平面DEF 与平面ABCD19.解（1）a∥,2sin b x x =-，则tan x =；22222231cos sin 1tan 14cos23sin cos 1tan 714x x x x x x x ---====+++，（2）()2sin cos 1f x x x x =-1cos21111cos2sin 222262x x x x x π-⎛⎫=+-=--=-- ⎪⎝⎭()12262f A A ππ=∴-=，即3A π=；因为sin sin c b C B =，所以2sin sin C c B=，133sin 2sin 2tan ABCB S bc A B Bπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭====+ 因为ABC 为锐角三角形，所以0,220,32B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得62B ππ<<，则tan B >32tan B<+<，即ABC 面积的取值范围为20.解：（1）()()()()()221212221ax a x ax x f x ax a x x x '-++--=+-+== 曲线()y f x =在()()1,1f 处切线与x 轴平行，()()()112101a f --'∴==，解得()151.130,122a f a ==-=-≠∴=.（2）()f x 的定义域为()0,∞+.①当0a =时，令()0f x '<得2x >，令()0f x '>得02x <<.()f x ∴在()0,2上单调递增，在()2,∞+上单调递减.()f x ∴在2x =处取得极大值.②当0a <时，令()0f x '<得2x >，令()0f x '>得02x <<.()f x ∴在()0,2上单调递增，在()2,∞+上单调递减.()f x ∴在2x =处取得极大值.③当0a >时，（i ）当12a =时，()()12,0,f x f x a '=≥∴在()0,∞+上单调递增，()f x 无极值，不符合题意.（ii ）当12a >时，12a <，令()0f x '<得12x a<<，令()0f x '>得10x a<<或2x >.()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()2,∞+上单调递增.()f x ∴在2x =处取得极小值，不符合题意.（iii ）当102a <<时，12a >，令()0f x '<得12x a<<，令()0f x '>得02x <<或1x a>.()f x ∴在()0,2上单调递增，在12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增.()f x ∴在2x =处取得极大值.综上所述，a 的取值范围为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.解（1）设1B =“第1天选择B 套餐”，2B =“第2天选择B 套餐”，则1B =“第1天不选择B 套餐”.根据题意()()()()1121212113,,,3324P B P B P B B P B B ====∣∣.由全概率公式，得()()()()()21211211123232343P B P B P B B P B P B B =+=⨯+⨯=∣∣.（2）设n B =“第n 天选择B 套餐”，则()(),1n n n n P P B P B P ==-，根据题意()()1113,24n n n n P B B P B B ++==∣∣.由全概率公式，得()()()()()()111113124n n n n n n n n n n P P B P B P B B P B P B B P P ++++==+=+-∣∣1344n P =-+因此1313545n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.因为1340515P -=-≠，所以35n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以415-为首项，14-为公比的等比数列.（3）第二天选择A 类套餐的概率2111134323A P =⨯+⨯=由题意可得，同学甲第二天选择A 类套餐的概率为13，则不选择A 类套餐的概率为23所以1100,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∽，即有()10010012,0,1,2,,10033k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()P X k =取最大值时，则()()()()11P X k P X k P X k P X k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩，即1001991100100100110111001001212333312123333k k k kk k k k k kk k C C C C -+-+----⎛⎫⎛⎫⎛⎪⎫⎛⎫⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎧⎭⎪⎪⎨⎭⎝⎭⎝⎪⎩⎭解得32.633.6k ≤≤，且k N ∈，所以33k =.22.（1）由题意可知，将点(1,E -代入抛物线方程，可得2(21p -=⨯，解得4p =，则抛物线方程为28y x=设直线AB 的方程为：()()1122,,,,y kx m A x y B x y =+，联立方程：()22222808y kx mk x km x m y x=+⎧⇒+-+=⎨=⎩()2222(28)464101km k m k k =--=->⇒<- 或1k >由韦达定理得：212122282,km m x x x x k k-+==根据抛物线定义：124482AF BF x x m k k+=++=⇒=-设AB 的中点坐标为()00,x y ，则120002,22x x x y kx m k m +===+=+，AB ∴的垂直平分线方程为：()122y k m x k--=--，将42m k k =-代入整理得：()16y x k=--故AB 的垂直平分线过定点()6,0.由（1）得AB =.点M 到直线AB的距离d ABM的面积为12S AB d =⋅=()222222461256121112561k k k S k k k k ⎛⎫-++ ⎪⎛⎫⎝⎭==+-- ⎪⎝⎭，设()2321,1(01)t f t t t t t k ==+--<<，则()2123f t t t '=--令()1003f t t >⇒<<'，令()1013f t t '<⇒<<()f x ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合，且，则集合可能是（ ）{|21}A x x =-≤A B ⋂=∅B A. B. C. D. {}2,52{|1}x x ≤()1,2(),1-∞-2．“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）ln x y e =A. B. C. D. y x =ln y x =y x=10x y =4．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）()1,1-A. B. C. D. tan y x =1y x -=123log 3x y x +=-()1333x x y -=-5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）6．三个数的大小顺序是 （ ）0.20.40.44,3,log 0.5A.B. 0.40.20.43<4log 0.5<0.40.20.43<log 0.5<4C.D. 0.40.20.4log 0.534<<0.20.40.4log 0.543<<7．已知函数，若，则 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 258．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像y f x =（）'y f x =（）y f x =（）为A B C D9.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”为真命题p q ∧B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”0xy =0x =0xy =0x ≠C ．“”是“”的充分不必要条件1sin 2α=6πα=D ．命题“，”的否定是“，”x R ∀∈20x >0x R ∃∈020x ≤10．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）()f x '()f x 2()3'(2)ln f x x xf x =+-'(2)f A ． B ． C ． D ．7474-9494-11．已知2,x,y,z 均为负数，则( )z y x 53==A. 2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤m n <()()f m f n =n m -）A. B. C. D. [)32ln2,2-[]32ln2,2-[]1,2e -[)1,2e -二、填空题（4*5'=20'）13．若函数，则= .x x x f 2)12(2-=+)3(f 14．在△OAB 中.点C 满足向量,则y-x= .OB y OA x OC CB AC +=-=,415．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数 则不等式的解集是____．()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭三、解答题17.(10分）在锐角△中，内角的对边分别为，且ABC ,,A B C ,,a b c 2sin .a B =（1）求角的大小。
湖南省郴州市湘南中学近年届高三数学上学期期中试题理(2021年整理)
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湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12＊5'=60'）1．已知集合{|21}A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是( )A. {}2,5B. 2{|1}x x ≤ C 。
()1,2 D. (),1-∞-2．“"是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D 。
既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是( ）A. y x =B. ln y x = C 。
y x= D. 10x y = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是( ）A. tan y x =B. 1y x -= C 。
123log 3x y x +=- D. ()1333x x y -=- 5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0,1） B ．（1，2） C ．（2,e ） D ．（3，4）6．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）A. 0.40.20.43<4log 0.5< B 。
【配套K12】[学习]湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 文
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湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+ 3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） A 2 B 0 C −1 D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（ ）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)= 6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞) 8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（ ）9.已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是成中心对称，A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩．（1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：xx f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、 选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）13.， 14．85，15. 52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2.20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，)1(=f ，1)2(=f ，∴当=x 时，)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ；当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有xx f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ， 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，…… 一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k ，N ）．∴200628814()()999f f ==18. （本小题满分12分） 姓名------------------班次---------------考场--------------------座位----------------------20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试 数学(文)
郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2} 2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( )A.1i +B.1i -C.1i --D.1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y x x ∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x-=-；当12x>时，11()()22f x f x+=- .则f(6)= （）A 2B 0C −1D −26. 设向量，则实数x的值是（）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=6x−log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,4)D、(4,+∞)8.函数2()lnf x x x=的图象大致为（）9. 已知函数()cos3f x xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6xπ=，则实数ω的值不可能是（） A.2- B. 4 C. 12 D. 16A B C D 12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+ |= ; 14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x f f f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩．（1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、 选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13. ， 14．85 ，15. 52- , 16. 500三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x xx k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤xx k18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝⎛⎭⎪⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－3m ＝－2，所以m＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2.20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算． 21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-= 由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)( （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)()(>=x xx f x ϕ, ∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e 22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2． 由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ， ∴当=x 时，)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ； 当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3． (3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ，98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，……一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k ，N ）．∴200628814()()999f f ==湘南中学2018年下期高三年级期中考试 数学试卷（答卷）选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）姓名------------------班次---------------考场--------------------座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分）、2018.11一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( )21iz i =+A A A. B. C. D.1i +1i -1i --1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A. B.R x x y ∈=,sin 0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C. D.R x e e y x x ∈-=-,Rx x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时， ；当 时，；当3()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=- 时， .则f (6)= （ ）12x >11()()22f x f x +=-A 2B 0C−1D−26. 设向量，则实数x 的值是（ ）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,4) D 、(4,+∞)8.函数的图象大致为（ ）2()ln f x x x=9. 已知函数图像的一条对称轴为直线，则实数的值不可能是（ ）()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6x π=ωA. B. C. D. 2-4121610. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++ A. 和 B.和 C.和π322π1π111. 已知函数|1|)(-=xe x g当时，的取值范围是（ ）14s ≤≤2t ss t-+A ． B ． C ． D ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在中，角的对边分别为，若，ABC ∆C B A ,,c b a ,,22241c b a +=15.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中()f x R [1,1)-,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩ 若 ，则的值是 ..a ∈R 59((22f f -=(5)f a16. 若，则 ________.()442xxf x =+121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 三、解答题17.(本小题满分10分)已知，设当时，函数x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=1≤x 的值域为D ，且当时，恒有，求实数k 的取值范围.2241+-=+x x y D x ∈)()(x g x f ≤18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c, ， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在上的最小值为－2，求m 的值．[32，＋∞)20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．R x a x e x f x ∈+-=,)(20=x bx y =（1）求函数的解析式；)(x f （2）当时，求证：；R x ∈x x x f +-≥2)(（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；kx x f >)(),0(+∞∈x k 22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：，已知()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个．()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩ （1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112CBBCADCDCACD二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.， 14．，15. , 16. 5008552-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令，由于，则x t 2=1≤x ]2,0(∈t 则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则时恒成立D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则时恒成立，故D x x x k ∈++-≤在45(245(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为 .因为 ,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以 ,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2，若m ≥，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m2＝－2，所以(x ≥32)32m ＝2；若m ＜，g (x )m i n ＝g ＝－3m ＝－2，所以m ＝＞，舍去．综上可知m ＝2.32(32)17425123220、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝{90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.)(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）xe xf a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知解得，故⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(⎩⎨⎧=-=11b a 1)(2--=x e x f x （2）令， 由得1)()(2--=-+=x e x x x f x g x 01)(=-='x e x g 0=x 当时，，单调递减；当时，，单调递增)0,(-∞∈x 0)(<'x g )(x g ),0(+∞∈x 0)(>'x g )(x g ∴，从而0)0()(min ==g x g x x x f +-≥2)(（3）对任意的恒成立对任意的恒成立kx x f >)(),0(+∞∈x ⇔k xx f >)(),0(+∞∈x 令,0,)()(>=x xx f x ϕ∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当时，恒成立),0(+∞∈x 01>--x e x 令，得；得0)('>x ϕ1>x 0)(<'x g 10<<x∴的增区间为，减区间为，)(x ϕ),1(+∞)1,0(2)1()(min -==e x ϕϕ∴，∴实数的取值范围为2)1()(min -==<e x k ϕϕk )2,(--∞e 22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ，∴当0=x 时，0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ；当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ，98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，……一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k 且N ）．∴200628814()(999f f ==湘南中学2018年下期高三年级期中考试数学试卷（答卷）选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）次---------------考场--------------------座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合{|21}A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是（ ） A. {}2,5 B. 2{|1}x x ≤ C. ()1,2 D. (),1-∞-2．“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B. ln y x =C. y x=D. 10xy = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（ ）A. tan y x =B. 1y x -= C. 123log 3x y x +=- D. ()1333x x y -=- 5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4） 6．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<<D. 0.20.40.4log 0.543<< 7．已知函数，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 258．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为A BC D 9.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C ．“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“x R ∀∈，20x>”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”10．函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．94 D ．94- 11．已知2z y x 53==,x,y,z 均为负数，则( )A. 2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [)32ln2,2-B. []32ln2,2-C. []1,2e -D. [)1,2e - 二、填空题（4*5'=20'）13．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .14．在△OAB 中.点C 满足向量OB y OA x OC CB AC +=-=,4,则y-x= .15．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤ 则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是____．三、解答题17.(10分）在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin .a B =（1）求角A 的大小。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 文
湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A.1i +B.1i -C.1i --D.1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ）A 2B 0C −1D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（ ）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)= 6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞) 8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（ ）9. 已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π= ，则实数ω的值不可能是（ ） A.2- B.A ．3,2--⎪⎢⎣⎭ B ．3,2--⎢⎥⎣⎦ C ．5,2--⎪⎢⎣⎭ D ．5,2--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3. (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩． （1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫⎪⎝⎭参考答案二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分），三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m＜32，g (x )m i n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2. 20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算． 21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(xx e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ，∴当0=x 时，0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ； 当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ， 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，…… 一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k ，N ）．∴200628814()()999f f ==湘南中学2018年下期高三年级期中考试数学试卷（答卷）二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分） --座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分） 、 2018.11一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+3.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） A 2 B 0C −1D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（ ）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤6x8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（ ）9. 已知函数()cos 3fx xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是（ ） A.2-B. 4C. 12D. 1610. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++ A. π和32 B.2π和1 C.π和111. 已知函数|1|)(-=xe x gA B C D 12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠()()12120x f x x x -<-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式)(222f s f t t≤--2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1 015.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩． （1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、 选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）13.， 14．85，15. 52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令xt 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k)(x f x =A A x ∈xx f =)(3法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝⎛⎭⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2. 20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(xx e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．（2）∵，，， ∴当时，； 当时，；当时，．即对任意，恒有．(3)，，，，…… 一般地，（N ）．湘南中学2018年下期高三年级期中考试 数学试卷（答卷）二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）x )1(2x -x x 3232x x 1-x x x )(x f x x 32x 2)0(=f 0)1(=f 1)2(=f 0=x 0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f 1=x 1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f 2=x 2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f A x ∈xx f =)(392)981(2)98(1=-=f 914)92())98(()98(2===f f f f 951914)914())98(()98(23=-===f f f f 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f )98()98(4r r k f f =+∈r k ，∴200628814()()999f f ==---------------座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
湖南省郴州市湘南中学2019高三数学上学期期中试题文
湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） A 2 B 0 C −1 D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（ ）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=6x −log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞) 8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（ ）9.已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是10. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++的最小正周期和最大值分别是（ A. π和32 B.2π和1 C.π和1 D. 2π和3211. 已知函数|1|)(-=xe x g 的图象如右图所示，则函数)(x g y '=图象大致为22468510422468510422468510A B C D12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()1212f x f x x x --()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()222f s s f t t -≤--，时，s t+的取值范围是（A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若22241c b a +=， 则=cBa cos _______________ 15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g g ________. 2246120三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,， 求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦L L 1442443个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩p ． （1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、 选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBCADCDCACD二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13.， 14．85，15. 52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即 由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2.20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ， ∴当=x 时，)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ； 当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ， 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，…… 一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k ，N ）．∴200628814()()999f f ==18. （本小题满分12分） 姓名------------------班次---------------考场--------------------座位----------------------20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。
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湖南省郴州市湘南中学2020届高三数学上学期期中试题 文
总分 150分 时量 120分钟
一、选择题（5X12=60分）
1．集合，，则P∩Q是
A．(0, 2), (1, 1) B． C． D．
2．若sin(π＋α)＝－54，则cos(23π－α)＝()
A．－ 54 B．－53 C.54 D.53
3．函数的零点所在的区间是（ ）
A B C D
4．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()
A．b
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移21个单位 D．向右平移21个单位
6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x0∈R，x03－x02＋1≥0
C．存在x0∈R，x03－x02＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
7．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为 ( )
A.0 B.4π C.1 D.2π
8．已知函数，若，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 25
9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式
3f－x－2
fx
5
x
≤0的解集为( )
A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤
x
≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，
则实数a的值是 ()
A．0 B．0或－21 C．－41或－21 D．0或－41
11．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的
实根个数分别为a、b，则a＋b＝ ( )
A. 14 B. 10
C. 7 D. 3
12．已知函数
，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(4X5=20分)
13. ,则=
14.曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为.
15．已知e1、e2是夹角为32π的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实
数k的值为________．
16．已知函数 则不等式的解集是____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）
17、（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、
b、c成等比数列。
求证：△ABC为等边三角形。
18.(12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且
（1）求角的大小。
（2）若，求△的面积。
19.(12分）已知f(x)＝
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；
(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．
20．（12分）函数
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由.
21．（12分）已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：
22. (本小题满分13分）
某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件
配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两
组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工
人数为名.
(Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析
式;
(Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?
2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B D C C B A D D C A
二、填空题13 ____－1_ 14___y=2x-2____ 15 _______ 16_(0,_)
17题（略） 18.(1)3A，73(2)3S
19解：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0，
由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所
以－2－3＝k2，即k＝－52.
(2)∵x＞0，f(x)＝x2＋62x＝x6≤66，
由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是，＋∞6.
20.（1）由题意：，-----------2
令，所以-
所以函数的值域为； -----------4
（2）令，则在上恒正，，在上单
调递减，，即
又函数在递减，在上单调递减，，即-----7
又函数在的最大值为1，，
即，----------10
------------11
与矛盾，不存在. ---------------12
21．（1）函数
所以又曲线处的切线与直线平行，
所以
（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：
由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是
所以处取得极大值，
（3）当由于
只需证明令
因为，所以上单调递增，
当即成立．故当时，有
22.解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个，
则完成型零件加工所需时间N，且.
(2）生产150件产品，需加工型零件150个，
则完成型零件加工所需时间N，且
设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.
令，即，解得.
所以，当时，；当时，.
故. …6分
当时，，故在上单调递减，
则在上的最小值为（小时）；
当时，，故在上单调递增，
则在上的最小值为（小时）；
，在上的最小值为.
. 答：为了在最短时间内完成生产任务，应取. ..12分