全等三角形的判定典型例题

③
②
①
全等三角形的判定典型例题
1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ）
A 、∠E=∠
B B 、ED=B
C C 、AB=EF
D 、AF=CD
2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）
A 、15°
B 、20°
C 、25°
D 、30°
图（1） 图（2）
3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ .
5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____.
D
A
C F
E
B D A
C
O
E
B
第8题图 第9题图
6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

7.下列说法不正确的是( ) .
A. 全等三角形周长相等
B. 全等三角形能够完全重合
C. 形状相同的图形就是全等图形
D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ).
第5题
C B A
D
E
Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.不能确定 9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C =20°，则∠OAD 等于（ ）.
Ａ. 85° Ｂ. 95° Ｃ. 65° Ｄ. 105°
10. 如图，已知AB=DC ，AC=DB.求证：∠A=∠D.
练习题B:
1、如图5，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，则图中全等三角形的对数为（ ）
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
2、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD ≌△ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A 、∠ADB=∠ADC
B 、∠B=∠
C C 、BD=C
D D 、AB=AC
图5 图6
3、下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（ ）
A 、13
B 、3
C 、4
D 、6
5、已知如图7，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）
A 、BD+ED=BC
B 、DE 平分∠ADB
C 、A
D 平分∠EDC D 、ED+AC>AD 6、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定。

D
A
C
B
7、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB 的距离为。

8、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。

9、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。

图10 图11 图12
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E，
（1）求证：BD=AE。

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？
练习题C:
3.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度
（第3题） （第4题） （第5题）
4．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，
则DN ＋MN 的最小值为__________．
5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若
∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．
6．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，
则底边BC 上的高为___________．
7. 已知：如图，Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
F
D
A
E
B
8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.
(1)观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
M
N
D C
B
A
E
D
C
B
A
F
D A
C
E
B
9. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：
①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
E
D
A
C 4
3
2
1
F
B
10.如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．
探究：在下面两种条件下，线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明． ①AN NC （如图②）； ②//DM AC （如图③）．
附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．。