数学培训计算方法资料
七年级数学新课标培训资料
七年级数学新课标培训资料数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维、数学思维和分析解决问题能力的重要途径。
近年来，随着国家教育改革的推进，新课标的实施对于培养学生的数学素养、创新意识以及实际应用能力都提出了更高的要求。
因此，为了帮助七年级学生更好地适应新课标要求和提高数学水平，本文将以新课标为指导，为大家准备了一份七年级数学的培训资料。
一、数的概念与运算在七年级数学课程中，数的概念与运算是基础中的基础，也是其他数学知识的基石。
为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，我们将从以下几个方面进行讲解和练习。
1. 自然数与整数的认识与运算自然数和整数是我们在日常生活中接触最多的数，对于它们的认识和运算是十分重要的。
在这部分内容中，我们将介绍自然数和整数的概念，以及加法、减法的运算规则和性质，并通过一些实际问题进行练习。
2. 分数的认识与运算分数是表示小于1的有理数，它可以用来表示几次相等的部分。
在这部分内容中，我们将介绍分数的概念，以及分数的四则运算规则和性质，并通过练习题来巩固所学知识。
3. 小数的认识与运算小数是表示大于或等于1的有理数，它是分数的一种特殊形式。
在这部分内容中，我们将介绍小数的概念，以及小数的加减乘除运算规则和性质，并给出一些实际应用题供同学们练习。
二、代数与方程代数是数学的一个重要分支，它研究的是用字母表示数的规律和性质。
在七年级数学中，代数与方程是一个相对较难的部分，需要同学们具备一定的逻辑推理和转化能力。
为了更好地掌握这一部分知识，我们将从以下几个方面进行讲解和练习。
1. 代数式的认识与转化代数式是由数字和字母以及运算符号组成的式子，它用来表示数或数之间的关系。
在这部分内容中，我们将介绍代数式的概念，以及代数式的运算规则和性质，并通过练习题来加深理解。
2. 方程的认识与解法方程是用等号连接的两个代数式，它表示两个量相等的关系。
在这部分内容中，我们将介绍方程的概念，以及方程的解法和解的意义，并通过一些实际问题来应用所学知识。
四年级数学简便计算方法总结及类型归类
四年级数学简便计算：乘除法篇一、乘法：1.因数含有25和125的算式：例如①：25×42×4我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
例如②：25×32此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。
例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。
重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25）2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。
因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。
3.乘法分配律的应用：例如：56×32+56×68我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56=56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36=36×（58+41+1）47×65+47×36-47 =47×(65+36-1)4.乘法分配律的另外一种应用：例如：102×47我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1算式变成（100-1）×69然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69二、除法：1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷10002.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2三、乘除综合：例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5四年级数学简便计算：加减法篇一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。
小学五年级数学上册教材培训资料
小学五年级数学上册教材培训资料一、整体内容分布：（一）数与代数（三）统计与概率1．小数乘法统计与可能性2．小数除法（四）数学思想方法3．简易方程数学广角――数字编码（二）空间与图形（五）综合应用1．观察物体（二）1．量一量找规律2．多边形的面积2．铺一铺第一单元小数乘法教学内容小数乘法积的近似值有关小数乘法的两步计算整数乘法运算定律推广到小数二、教学目标1．自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、编排特点1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们熟悉不过的计量单位了。
根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。
这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。
但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。
与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
数学计算方法
数学计算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
各种图形计算公式(给孩子留着)。
小学数学教师培训材料：数与代数应用问题的内容主线和教学建议
生：30减10等于20，小红跳了20个。
师：小红是跳了20个吗？
生：不是，改用30+10=40。
师：为什么又改用加法了？
生：再次读题，上面用减法不对，所以用加法。（重新读题，用数据进行检验，发现并改正了错误。）
对学生乙的访谈
学生读题：在跳绳比赛中小亮跳了30个，小亮比小红少跳10个，小红跳了多少个？列式：30-10=20。
经过几年实践，教师们对于《标准》中应用问题设计的理念普遍认同，但在具体教学中又出现了一些新的疑惑。实验教材将应用与计算结合在一起出现，将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分，这无疑是重要并且应该坚持的。但由于缺乏相应的系统思考和研究，造成教师们在教学时往往把握不好每节课应该以应用为重还是计算为重？另外，不以传统的类型为线索，实验教材在应用问题的安排方面是否存在其他基本线索呢？没有传统的应用题类型，不去训练学生记忆一些基本应用题的类型，如何指导学生去分析问题和解决问题呢？这些问题无疑都是需要认真思考和交流的。图1呈现了笔者认为的应用问题内容中的基本线索。下文将具体阐述这些线索，并提出一些教学策略和建议。
对学生甲的访谈
师：怎么列式？
生：应该用减法，30-10。
师：为什么用减法？
生：因为“小亮比小红少跳10个”，“少”应该用减法。（这是学生中不理解的一个典型表现：见多用加、见少用减）
师：你能不能画图表示一下这句话。
学生画图。边画边解释。
生：小亮跳了30个，小亮跳的少，小红跳的多，小红跳了多少个，我觉得应该用减法比较好？（虽然学生仍然没有改正，但画图已经使她产生了“冲突”，对用减法产生了疑问）
生：我。
师：那我们看这道题，小亮跳了多少个？
生：小亮跳了30个。
八年级数学上册-分式混合计算专题练习80题培训资料
4x y
(1) 3y
2x3
分式的混合专题练习
(3)3xy 2 6 y 2 x
a2 1
(2) a
2
a2
2a
a1
a2 1
( 4) a 2 4a 4 a 2 4
5、 y
x
xy yx
6
、1 1 1
a 2a 3a
7
、 ( 3x
x)
x
2
x2 x2 x 4
8、 1 m2
4 m2 4
52．化简：
．
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除
53．（ 2007?双柏县）化简：
54．（ 2006?襄阳）计算：
．
55．（ 2005?江西）化简
?（x2﹣ 9）
56．（ 2007?北京）计算：
．
57．（ 2005?宜昌）计算：
+．
58．（ 2001?吉林）计算： （1）
；
59、
．
60、．（ 2001?常州）
72．（ 2009?上海）计算：
．
word 可编辑
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 73．（ 2009?眉山）化简：
74．（ 2009?江苏）计算： （ 1）
； 75）
．
76．（ 2009?东营）化简：
77．（ 2008?白银）化简：
．78．（ 2007?南昌）化简：
79．（ 2007?巴中）计算：
n
nm mn nm
24
、1 1
x
1x x1
25、（
﹣ ）÷
word 可编辑
26
、（ x
x ） 4x ;
小学数学计算方法合集（14种方法+27条原则+37个顺口溜）
⼩学数学计算⽅法合集（14种⽅法+27条原则+37个顺⼝溜）14 种⼩学数学计算⽅法技巧1、20 以内进位加法表，让孩⼦更轻松掌握加法运算。
看⼤数，分⼩数，凑整⼗，加零头。
（掌握“凑⼗法”，提倡“递推法”）20 以内进位加减法被加数相同2、20 以内退位减法，让⼝算该去更简单。
20 以内退位减，⼝算⽅法和简单。
⼗位退⼀，个加补，⼜准⼜快写得数。
20 以内退位减法表减数相同3、加法意义，竖式计算，⽅法巧妙，⽅便掌握。
两数合并⽤加法，加的结果叫做和。
数位对其从右起，逢⼗进⼀别忘记。
例:435+697=4 3 5+ 6 9 71 1 3 24、减法的重要意义，提倡竖式计算。
从⼤去⼩⽤减法,减的结果叫做差。
数位对齐从右起,不够减时前位拿。
例: 756-569=7 5 6- 5 6 91 8 75、两位数乘法，⽅法技巧需牢记！两位数乘法并不难，计算过程有三点:乘数个位要先算,再⽤⼗位乘⼀遍,乘积末位是关键，要和⼗位来对端;两次乘积相加完，层层计算记⼼间。
例: 15x24=1 5× 2 43 6 06、两位数除法，⽅法技巧需牢记！除数两位看两位,两位不够除三位。
除到那位商那位，余数要⽐除数⼩，然后再除下⼀位，试商⽅法要灵活，掌握“四含五⼊”法，还有“同商⽐较法”了解“折半定商法”,不⾜除数商九，⼋。
(包括:同头。
⾼位少1)例:84÷24=3.57、混合运算，⽅法技巧需牢记！拿到式题认真看,先算乘除后加碱。
遇到括号要先算,运⽤规律要改变。
- -些数据要记牢，技能技巧掌握好。
例: (13+24)×35÷25=8、⼩数加减法，⽅法技巧需牢记！⼩数加减计算题,以点对准好对齐。
算法如同算整数,算毕把点往下移。
例: 3.24+7.83=3.2 4+ 7.8 31 1.0 79、⼩数乘法，⽅法技巧需牢记！⼩数乘⼩数,法则同整数。
定积⼩数位，因数共同凑。
例:0.45×2.5=0.4 5×2.51.1 2 510、分数乘除法，⽅法技巧需牢记！分数乘法易学懂，分⼦分母分别乘。
湘一2010秋季小六数学培训资料
①比较下面两分数的大小
666(555),6666(5555)
②比较125(71)与50(23)的大小
例四：
①下列5个数中那个最小？
A（○-1）/○，
B（○-2）/○，
C（○-2）/（○+1），
D（○-3）/（○+2），
E（○-4）/（○+1）
②比较下列三个分数的大小：
221(37),221(27),211(37)
例二：①求下式的整数部分：
②求下式0.22x8.03 +0.23x8.02 +0.24x8.01的整数部分
解：①1.22x8.03 <1.23x8.02<1.24x8.01<1.25x8x3
3x1.22x8.03<1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01<3 x 1.25x8
3x9.7966<1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01<30
解：设1+1/2001+1/2002+1/2003=A,1/2001+1/2002+1/2003=B,则有A-B=1,
……
……
原式等于=1/2004（解法类似上一题）
课后作业：
①17(3)x (313(1)—111(9)) x 0.7 x 285(3)
=7(10)x (13(40)-11(20)) x10(7)x5(143)
例题讲解：
例一：①有13个自然数，他们平均值精确到十分位是26.9，那么，精确到百分位是多少？
②老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他数字都对，请问正确答案应该是什么？
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例：用线性插值求 115(x 10.723805).
例：用抛物插值求 115(x 10.7238).
2020/10/5
14
分段线性插值
简单地说，就是将两个相邻的节点用直线连接起来，形
成拆线，就是分段插值函数。
记作
I
nI(nx()x，) 有满足良
好
In (x)
的
yi
收，且敛I
性
定 理 设 f (n) (x) 在 区 间 [a,b] 上 连 续 ， f (n1) (x) 在 [a,b] 上 存 在 ，
x0, x1, , xn 是[a,b] 上互异的数，则插值问题的余项当 x [a,b] 时，有
如下估计
Rn (x)
f (n1) ( )
(n 1)!
n
(x xj) 。
j 1
数学建模培训内容
----计算方法
主讲人：李新芳
目录
1
误差
2
插值
3
曲线拟合
4
数值积分
5 常微分方程的数值解
6 非线性方程求解
绝对误差与相对误差
设 x 是精确值，x 是其近似值 ，称 (x) x x
为 x 的绝对误差。绝对误差可正可负，且依赖于量纲。 若 (x) x x ，称 为 x 的绝对误差限，有
A xy, A y, A x x y
(A)
A x
x160 y100
(x)
A y
x160 ( y)
y100
36(m2 )
r
( A)
( A) A
0.002252020/10/5源自9数值运算的一些原则
1.简化步骤，减少运算次数，减少舍入误差的积累；
2.避免相近数相减，以防有效数字的严重损失而影响精度； 3.避免使用“小分母”，以防运算结果过大而溢出； 4.防止大数“吃”小数； 5.选用数值稳定的计算公式，避免误差的传播。
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10
第二节 插值
插值与 Lagrange,Newton,Gauss等数学家名字连在一起， 最初来源于天体计算的需要。比如:得到了若干的观测值，即 某星球在若干时刻的位置，需要计算星球在另一些时刻的位置。
插值：通俗的讲，就是在若干已知的函数值之间插入一些未 知的函数值。
已知 y f (x) 在[a,b] ， a x0 x1 xn b(n 1 个相异节点）
。 r (u)
n f k 1 xk
xk xk (xk )
n f
u
k 1 xk
xk xk r ( xk )
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8
例 测得某长方形场地的长与宽的近似值为
x 160m, y 100m ，若 x x 2.0m, y y 1.0 m
，试
求 A xy 的绝对误差限与相对误差限。
P2 (x)
y0
(x ( x0
x1)(x x2 ) x1)(x0 x2 )
y1
(x ( x1
x0 )(x x2 ) x0 )(x1 x2 )
y2
(x ( x2
x0 )(x x1) x0 )(x2 x1)
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13
插值多项式的余项
把差 f (x) Pn (x) 称为用插值多项式 Pn (x) 代替 f (x) 的余项，误 差或插值余项，记为： Rn (x) f (x) Pn (x)
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11
Lagrange 插值
设次数不超过 n 次插值多项式 Pn (x) y0l0 (x) y1l1(x) ynln (x)
其中
li
(x)
(x x0 ) (xi x0 )
(x xi1)(x xi1) (xi xi1)(xi xi1)
(x xn ) (xi xn )
x
r ，称r
为x
的相对误差限，相对误
差限愈小，近似程度愈高。
绝对误差与相对误差可互相转化，即 (x) xr (x) 。
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6
有效数字
若
x
的近似值
x
的绝对误差限
1 2
10
n
，则称
x
准
确到小数点后第 n 位，并从第一个非 0 数字到这一位
的所有数字为有效数字。
如： 2 1.414213562 取前四位得近似值 x1 1.414
了误差限，可知 x 的范围为 x x x ，常 用
x x 表示的精度。
例 测一物体长度 5m,其误差限为 0.01m,通常将
准确长度记为 S 5 0.01
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5
称 r (x)
(x)
x
x
x
x
为近似数
x
的相对误差。无量
纲的量，通常用百分数表示。
若
r (x)
(x)
处的函数值 f (xi ) yi (i 0, , n) 。插值问题就是根据这些已知数据来
构 造 一 个 次 数 不 高 于 n 的 多 项 式 Pn (x) ， 使 Pn (x) 满 足
Pn (xi ) f (xi )(i 0, , n) 。点 xi 称为插值节点，y f (x) 称为被插值函 数， Pn (x) 称为插值多项式。
近似值，则函数 u 的近似值 u f (x1, , xn ), ，且 u 的误
差为 (u) u u f (x1, , xn) f (x1, , xn)
n f
du x xk xk ,
xk xk
k
x xk xk xk
k 1 k
则
u
的误差限为
(u)
n k 1
f xk
xk xk (xk ) ， u 相对误差限为
2 1.414 0.000213562 1 103 2
例 写出下列数的 5 位有效数字的近似值
723.32134 、13.42230、0.02541369、6.000043
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7
数值运算的误差估计
设函数 u f (x1, , xn ), x1, , xn 分别为 x1, , xn 的
为
n
次多项式。
1,i j
且 满 足 li (xj ) 0,i j ， 则 Pn (x) 满 足 Pn (xi ) yi (i 0, , n) 。 称
li (x)(i 0, , n) 为节点 x0, x1, , xn n 次插值基函数。
Pn (x) y0l0 (x) y1l1(x) ynln (x)
n i0
yili (x)
n i0
yi (
n j0
x xj ) xi x j
ji
n次Lagrange 插值公式
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12
当 n 1时，为一次多项式，称为线性插值公式。
P1 ( x)
y0
x x1 x0 x1
y1
x x0 x1 x0
。
当 n 2 时，为二次多项式，称为抛物插值公式。