辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 图片版含答案
2020~2021学年度第一学期高二期中测试数学试题
2020~2021学年度第一学期高二级期中测试数学试题注意事项：1.本试题共4页，四大题，22小题，满分120分，考试时间120分钟，答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效，考试结束后，只交答题卡。
2.作答前，认真浏览试卷，请务必规范、完整填写答题卡的卷头。
3.考生作答时，请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=4，则此三角形的最大边长为()A. 5√2B. 5√3C. 4√2D. 4√32.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2−b2−c2=−√2bc，则角A的数为()A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°3.在△ABC中，c=√3，b=1，B=30∘，则△ABC的面积为()A. √32或√3 B. √34或√32C. √34或√3 D. √34.已知正数组成的等比数列{a n}，若a3⋅a18=100，那么a7+a14的最小值为()A. 20B. 25C. 50D. 不存在5.已知1、a1、a2、3成等差数列，1、b、4成等比数列，则a1+a2b=()A. 54B. −2C. 2D. ±26.在递增的等比数列{a n}中，a4，a6是方程x2−10x+16=0的两个根，则数列{a n}的公比q=()A. 2B. ±2C. 12D. 12或27.已知a>0，那么a−2+4a的最小值是()A. 1B. 2C. 4D. 58.设a>b，c>d则下列不等式中一定成立的是()A. a+c>b+dB. ac>bdC. a−c>b−dD. a+d>b+c9. 设p ：2x 2−3x +1≤0，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞)10. 命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−4x +3<0B. ∃x 0≤0，x 02−4x 0+3<0 C. ∀x >0，x 2−4x +3≥0D. ∃x 0>0，x 02−4x 0+3≥011. 若平面α的一个法向量为(1,2，0)，平面β的一个法向量为(2,−1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合12. 在空间直角坐标系中，点P(3,4，5)关于yOz 平面对称的点的坐标为( )A. (−3,4，5)B. (−3,−4,5)C. (3,−4,−5)D. (−3,4,−5)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知空间向量m ⃗⃗⃗ =(1,−2x +1,2),n ⃗ =(y,3,x +z )，且m ⃗⃗⃗ =n ⃗ ，则x +2y +3z =__． 14. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1,−3,1)，则|AB |=________，若在z轴上有一点M 满足|MA |=|MB |，则点M 的坐标为_________． 15. 记S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a n =2a n−1+1，则S 6= 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若sinAsinB =ba+c ，a =2c ，则cos A =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m⃗⃗⃗ =(cosA,a −2b)，n ⃗ =(2c,1)且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． (1)求角C ；(2)若c =2，△ABC 的面积为√3，求△ABC 的周长．18.设向量a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(cosx,√3cosx)，x∈R，函数f(x)=a⃗•(a⃗+b⃗ ).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)ΔABC中边a，b，c所对的角为A，B，C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=√3，)取最大值时，求△ABC的面积．当f(B219.已知数列{a n}满足：21⋅a1+22⋅a2+23⋅a3+⋯+2n⋅a n=(n−1)⋅2n+1+2对一切n∈N∗成立．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和S n．(2)求数列{1a n⋅a n+2(3n+S n)对一切正整数n都成立，20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=12(1)证明：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；(a n+3)，求数列{b n}的前n项和B n．(2)设b n=n321.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱AB的中点．(1)证明：A1B//平面D1CE；(2)求平面A1BC1与平面CED1所成二面角的正弦值．22.已知四棱锥P−ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2,CD=1,AD=√2，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：MQ//平面PCB；(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；(3)求点A到平面MCN的距离．答案和解析1. 解：∵B =135°，∴b 为最大边，A =180°−135°−15°=30°， 由正弦定理得b =asinB sinA=4×√2212=4√2．故选：C ．2.解：因为a 2−b 2−c 2=−√2bc ，由余弦定理可得，cosA =b2+c 2−a 22bc=√22， 因为A 为三角形的内角，故A =45°．故选：B ．3.解：中，B =30∘，b =1，c =√3，，∴sinC =√32，∴C =60∘或120∘，∴A =90∘或30∘，∴△ABC 的面积为12bcsinA =√32或√34．故选B ．4.解：∵正数组成的等比数列{a n }，a 3⋅a 18=100，∴a 14⋅a 7=a 3⋅a 18=100，a 7>0，a 14>0，∴a 7+a 14≥2√a 14⋅a 7=2√100=20， 当且仅当a 7=a 14时取等号，∴a 7+a 14的最小值为20．故选：A ．5.解：由1、a 1、a 2、3成等差数列，可得a 1+a 2=1+3=4，又1、b 、4成等比数列，可得b 2=4，解得b =±2，则a 1+a 2b=42=2或a 1+a 2b=4−2=−2，故选：D ．6.解：根据题意，a 4，a 6是方程x 2−10x +16=0的两个根，则有{a 4+a 6=10a 4a 6=16，解可得：{a 4=8a 6=2或{a 4=2a 6=8，又由等比数列{a n }是递增的，必有{a 4=2a 6=8，则有q 2=a6a 4=4，即q =2；故选：A ．7.解：根据题意，a −2+4a =a +4a −2，又由a >0，则a −2+4a =a +4a −2≥2√a ×4a −2=2，当且仅当a =2时等号成立，即a −2+4a 的最小值是2；故选：B ．8.解：∵b <a ，d <c ，∴设b =−1，a =−2，d =2，c =3选项B ，(−2)×3>(−1)×2，不成立选项C ，−2−3>−1−2，不成立 选项D ，−2+2>−1+3，不成立故选：A ．9.解：p ：2x 2−3x +1≤0，解得：12≤x ≤1，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1．若q 是p 的必要不充分条件，则{a ≤121≤a +1，解得：0≤a ≤12．故选：A ．10.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是∀x >0，x 2−4x +3≥0．故选：C ．11.解：由题意可得(1,2，0)⋅(2，−1，0)=1×2−2×1+0×0=0，故两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为垂直，故选C ．12.解：在空间直角坐标系中，关于yOz 平面对称，y ，z 不变．点P(3,4，5)关于yOz 平面对称的点的坐标为(−3,4，5)， 故选A ． 13.解：因为空间向量m⃗⃗⃗ =(1,−2x +1,2),n ⃗ =(y,3,x +z )，且m ⃗⃗⃗ =n ⃗ ， 所以{1=y−2x +1=32=x +z ，所以x =−1，y =1，z =3，所以x +2y +3z =−1+2+9=10;故答案为10．14.解：∵点A(1,0，2)与点B(1,−3,1)，∴|AB|=√(1−1)2+(−3−0)2+(1−2)2=√10， ∵在z 轴上有一点M 满足|MA|=|MB|，∴设M(0,0，c)，则√(1−0)2+(0−0)2+(2−c)2=√(1−0)2+(−3−0)2+(1−c)2， 解得c =−3，∴点M 坐标为(0,0，−3)．故答案为：(0,0，−3)．15.解：∵a n =2a n−1+1， ∴a n +1=2(a n−1+1)，故数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n +1=2n ， 则a n =2n −1，∴S n =2×(1−2n )1−2−n =2n+1−n −2，则S 6=27−8=120．16.解：由题意，sin Asin B =ba+c ，由正弦定理可得ab =ba+c ，因为a =2c ，所以a b =ba+a 2，即b 2=3a 22，所以b =√32a ，所以在△ABC 中由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=32a 2+14a 2−a 22×√2a×2=√64．故答案为√64．17.解：(1)由m⃗⃗⃗ =(cosA,a −2b)，n ⃗ =(2c,1)且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． 所以2ccosA =2b −a ．由正弦定理得：2sinCcosA =2sinB −sinA ． 2sinCcosA =2sin(A +C)−sinA =2sinAcosC +2cosAsinC −sinA ，整理得2sinAcosC =sinA ，由sinA >0，可得cosC =12，由于0<C <π，所以C =π3． (2)由于，△ABC 的面积为√3，所以12absinC =√3，整理得ab =4，由余弦定理，c 2=a 2+b 2−2abcosC =4，整理得(a +b)2−4=3ab ，解得a +b =4． 所以三角形的周长为a +b +c =4+2=6．18.解：(1)由已知f(x)=a →⋅(a →+b →)=sinx(sinx +cosx)+cosx(cosx +√3cosx)=12sin2x +√32cos2x +1+√32=sin(2x +π3)+1+√32，所以的最小正周期是T =2π2=π;(2)由正弦定理得sinAcosB +sinBbcosA =2sinCcosC ， 即sin(A +B)=sinC =2sinCcosC ， 因为sinC ≠0，所以cosC =12，又0<C <π，所以C =π3，又f(B 2)=sin(B +π3)+1+√32，因为B ∈(0,2π3)，所以 B =π6时f(B2)取到最大值， 此时A =π2，又c =√3,所以b =1，得S ΔABC =12bcsinA =√32．19.解：(1)由题意，当n =1时，21⋅a 1=2，解得a 1=1，当n ≥2时，由21⋅a 1+22⋅a 2+23⋅a 3+⋯+2n ⋅a n =(n −1)⋅2n+1+2，可得 21⋅a 1+22⋅a 2+23⋅a 3+⋯+2n−1⋅a n−1=(n −2)⋅2n +2， 两式相减，可得2n ⋅a n =(n −1)⋅2n+1+2−(n −2)⋅2n −2=[2(n −1)−(n −2)]⋅2n =n ⋅2n ， ∴a n =n ，当n =1时，a 1=1也符合上式，∴a n =n ，n ∈N ∗． (2)由(1)知，1a n ⋅a n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴S n =1a 1⋅a 2+1a 2⋅a 3+1a 3⋅a 4+1a 4⋅a 5+⋯+1a n−1⋅a n+1+1a n ⋅a n+2=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+12(14−16)+⋯+12(1n −1−1n +1)+12(1n −1n +2) =12(1−13+12−14+13−15+14−16+⋯+1n −1−1n +1+1n −1n +2) =12(1+12−1n+1−1n+2)=n(3n+5)4(n+1)(n+2)．20.解：(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =12(3n +S n )，由已知得S n =2a n −3n ①，所以S n+1=2a n+1−3(n +1)② 由②−①得：a n+1=2a n +3，即a n+1+3=2(a n +3)，所以a n+1+3a n +3=2(常数)，又a 1=2a 1−3，解得 a 1=3．所以数列{a n +3}是以6为首项，2为公比的等比数列． 故a n +3=6⋅2n−1，即a n =3(2n −1)．(2)由于b n =n3(a n +3)，所以b n =n3⋅(3×2n −3+3)=n ⋅2n ．设B n =1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n ③2B n =1⋅22+2⋅23+⋯+n ⋅2n+1 ④ ④−③得：B n =−(2+22+23+⋯+2n )+n ⋅2n+1=−2n+1−22−1+n ⋅2n+1．整理得B n =2+(n −1)⋅2n+1．21.(1)证明：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1= //BC ，∴四边形ABCD 为平行四边边形，∴A 1B//CD 1，∵CD 1⊂平面D 1CE ，A 1B ⊄平面D 1CE ，∴A 1B 平行平面D 1CE ， (2)解：如图：以点D 为坐标原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系D −xyz ：设AB =2，则D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(2,2，0)，E(2,1，0)，C 1(0,2，2)，A 1(2,0，2)，D 1(0,0，2)，C(0,2，0)，设平面A 1BC 1的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)， 由A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)，A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，则{A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =2y −2z =0,A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =−2x +2y =0,取x =1，y =1，z =1，则n ⃗ =(1,1，1) 设平面CED 1的法向量为m ⃗⃗⃗ =(a,b ，c)，由D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1，0)， 则{D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ =2b −2c =0,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ =−2a +b =0,取a =1，b =2，z =2，则m⃗⃗⃗ =(1,2，2)， 可得m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =3，|m ⃗⃗⃗ |=3，|n ⃗ |=√3，cos <m⃗⃗⃗ ·n ⃗ >=53√3=5√39， ∴平面A 1BC 1与平面CED 1所成二面角的正弦值为√1−(5√39)2=√69．22.解：以A 为原点，以AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 建立空间直角坐标系O −xyz ，由AB =2,CD =1,AD =√2，PA =4PQ =4，M ，N 分别是PD ，PB 的中点， 可得：A(0,0,0),B(0,2,0),C(√2,1,0),D(√2,0,0),P(0,0,4),Q(0,0,3),M(√22,0,2),N(0,1,2)，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,−1,0),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−4)，MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,0,1) 设平面的PBC 的法向量为n 0⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则有：{n 0⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(√2,−1,0)=0⇒√2x −y =0n 0⃗⃗⃗⃗ ⊥PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(0,2,−4)=0⇒2y −4z =0令z =1，则x =√2,y =2⇒n 0⃗⃗⃗⃗ =(√2,2,1)，(3分) ∴MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 0⃗⃗⃗⃗ =(−√22,0,1)⋅(√2,2,1)=0，又MQ ⊄平面PCB ，∴MQ//平面PCB ；(2)设平面的MCN 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，又CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,−1,2),CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,0,2) 则有：{n ⃗ ⊥CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(−√22,−1,2)=0⇒−√22x −y +2z =0n ⃗ ⊥CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(−√2,0,2)=0⇒−√2x +2z =0令z =1，则x =√2,y =1⇒n ⃗ =(√2,1,1)， 又AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,4)为平面ABCD 的法向量， ∴cos〈n ⃗ ,AP⃗⃗⃗⃗⃗ >=n⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=42×4=12，又截面MCN 与底面ABCD 所成二面角为锐二面角，∴截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为π3，(3)∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,−1,0)，∴所求的距离d =|n ⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗ |=|−√2×√2−1×1+1×0|2=32；。
2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷
2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1. 向量a →=(2, 1, x)，b →=(2, y, −1)，若|a →|=√5，且a →⊥b →，则x +y 的值为( ) A.1 B.−1 C.−4 D.42. 若z(1+i) =2i ，则z =( ) A.1+i B.1−i C.−1−i D.−1+i3. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A.√38πR 3 B.√324πR 3C.√524πR 3D.√58πR 34. 已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A 到直线BC 的距离为( ) A.2√2 B.13C.2√23D.15. PA ，PB ，PC 是由点P 出发的三条射线，两两夹角为60∘，则PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( ) A.√63 B.√33C.12D.√226. 如图，三棱锥P −ABC 中， △ABC 为边长为3的等边三角形，D 是线段AB 的中点， DE ∩PB =E ，且DE ⊥AB ，PA =32，PB =3√32，则PA 与平面CDE 所成角的正切值为( )A.√3B.√2C.√33D.√227. 如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A.2(1+√2)cmB.2(1+√3)cmC.8cmD.6cm8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A.6B.7C.3D.5二、多选题设ABCD −A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，以下结论为正确的有( ) A.AB →⋅C 1A 1→=a 2 B.BC →⋅A 1D →=a 2 C.AB →⋅A 1C 1→=√2a 2D.AB →⋅C 1A →=−a 2下面四个结论正确的是( )A.已知三点A ，B ，C 不共线，O 为平面ABC 外一点，若OP →=14OA →+34OB →+14BC →，则点P 在平面ABC 上 B.已知向量a →=(1,1,x )，b →=(−3,x,9)，若x <310，则⟨a →,a →⟩为钝角C.任意向量a →，b →，c →满足(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →)D.若空间四个点P ，A ，B ，C ， PC →=14PA →+34PB →，则A ，B ，C 三点共线下列说法正确的是( )A.过两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)的直线方程(x −x 2)(y 1−y 2)−(y −y 2)(x 1−x 2)=0B.直线y =kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为bC.y−y1x−x 1=k 不能表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程D.在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a +yb =1下面四个命题中，正确命题的序号是( )①“直线a // 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． A.④ B.③ C.① D.②三、填空题在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a−c b=cos Ccos B ，b =4，则△ABC 的面积的最大值为________.二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB =3，AC =2√2，BD =2，CD =√29，则该二面角的大小为________.已知直线kx −y −k −1=0和以M (−3,1)，N (3,2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为________.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →=(2, −1, −4)，AD →=(4, 2, 0)，AP →=(−1, 2, −1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP → // BD →．其中正确的是________.(填序号) 四、解答题已知两直线l 1：ax +3y +4=0和l 2：x +(a −2)y +a 2−5=0． (1)若l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)若l 1 // l 2，求实数a 的值．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b 2=a 2+c 2−ac . (1)求角B 的大小；(2)求sin A +sin C 的取值范围．如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ， PA =AD =2．M 为PD 中点.(1)求cos <BP →,MC →>；(2)求二面角P −BD −C 余弦值的大小；(3)求点C 到平面PBD 的距离．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =B 1B =1 ，M ，N 分别是AD ，DC 的中点．(1)求证：MN//A 1C 1；(2)求：异面直线MN 与BC 1所成角的余弦值．如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， PA ⊥PD ，PA =PD ，AB ⊥AD ，AB =1，AD =2，AC =CD =√5.(1)求证：PD ⊥平面PAB ；(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求AM长，若不存在，说明理由．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC⊥CD，AD=CD，PA=3√2，△ABC和△PBC均为边长为2√3的等边三角形．(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求二面角C−PB−D的余弦值．参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁沈阳高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】空间向量射数量象运算空根向惯块涉的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间向射的数乘放算共线向验流共面向量空间向量射数量象运算空间因印的每角与泡离求解公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程直线的都特式方程直线的都特式方程直线的验我式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断空间表直线擦直英之说的位置关系直线与平水表直的性质平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量的常量育故星向量的共线与垂直向量水较线定理平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正较夏造纵定义域和值域两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空明向研求提线你的夹角、距离二面角的使面角及爱法点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直根平行的惯定用空明向研求提线你的夹角、距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然用空射向空求直式与夏面的夹角空间使如得与平度之间的位置关系直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平水表直的性质用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题
2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸上交。
2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。
3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4、 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
1. 命题“∀0x ∈R ，02x>0”的否定是 ▲ .2. 经过点()2,1P 且与直线0943=++y x 垂直的直线方程是 ▲ .3. 已知正四棱柱的底面边长为2cm ，高为1cm ，则正四棱柱的侧面积是 ▲ 2cm .4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 ▲ .5. 已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）6. 设直线x y =与圆C ：0222=-+ay y x 相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的半径为 ▲ .7. 已知圆柱M 的底面半径为3，高为2，圆锥N 的底面直径和高相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ . 8. 已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题：①若βα⊥， ,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥.②若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥， ③若//αβ，//,//m n αβ，则||m n ，④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥， 其中是真命题的是 ▲ .（填写所有真命题的序号）9. 圆221:4450C x y x y ++--=与圆222:8470C x y x y +-++=的公切线有 ▲ 条. 10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ .11. 已知命题12:≤-x p ，命题0)4)((:≤+--a x a x q ，若q p 是成立的充分非必要 条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 关于x 的方程222+=-kx x x 有两个不同的实数根，则k 的范围为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线)2(+=x k y 上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围为 ▲ .14. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a －4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)设命题p ：032,2>--∈a a R a ；命题q ：不等式x 2＋ax ＋1>0∀x ∈R 恒成立，若p 且q为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,, 的中点.已知 AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题满分14分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0),AB 边所在直线的方程为,063=--y x 点()1,1-T 在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在的直线方程及A 的坐标. （2）求矩形ABCD 外接圆方程.18.(本小题满分16分)在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：(2)若过点A 作直线⊥l 平面ABC ，求证：l //平面PBC ．19. (本小题满分16分)已知圆O :122=+y x 和A (4，2)(1)过点A 向圆O 引切线l ,求切线l 的方程.(2)设P 为圆A ：9)2-()4-(22=+y x 上的任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为B.试探究：平面内是否存在一定点C,使得PCPB为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆M 的方程为062222=---+y x y x ，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切.(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E ，F 两点，圆N 内的动点D 使得DE ，DO ，DF 成等比数列，求DEDF •的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A ，B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行?并说明理由.xx 第一学期期中测试高二数学试题参考答案一、填空 1、02,00≤∈∃x R x 2、0234=+-y x 3、8 4、()1122=++y x5、充分不必要6、67、 68、①④9、3 10、21 11、[]5,312、⎪⎭⎫⎢⎣⎡--43,1 13、[]1,1-14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---222,222 二、解答 15.解：由题知 q p ,一真一假。
辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案
2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考数学试题命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1. 已知椭圆方程为12422=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ）A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,22,0,2221F FB .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,0,2121F FC .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0,21,021F FD .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,0,22,021F F 2. 已知平面α上三点()()()1,2,4,0,2,1,1,2,3---C B A ,则平面α的一个法向量为（ ）A ．()16,9,4--B ．()16,9,4-C ．()4,9,16--D ．()4,9,16- 3. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或44. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( )A. (x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝55. 已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点，则→→⋅GF GE 等于( )A ．1B ．1-C ．4D ．4-6. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆(x －c )2＋y 2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( )A ．1B ．2C .5D ．2 57. 已知椭圆159:22=+y x C 的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点()32,0A ,则APF ∆的周长最大值为（ ）A.219+B.5327++C.14D.315+8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
辽宁省沈阳市郊联体-学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含答案
2020-2021年高二上学期期末考试数学答案1-4 DBCA 5-8 BDCA 9.AC 10.ABC 11.BD 12.BCD 13. 0.15 14. -3 15. 9016.3{}15633621662666666617.T (3)3,1234565266=11,424=2=642k k k kkk k C xx C xk k k x C x ---+-==∈=-==解：（1）由题意可知、、、、、 令3-∴ ∴含的项的二项式系数为 （2）令可知各项系数和为 由题意可知各项二项式系数和为 则 ∴各项系数和与各项二次项系数和的比值为642223318.M F 2233M F 22M 632:M ,62M 6C l x x y x x y x y xy x====+==解：（1）法1:由点到点（,0）的距离与它到直线：的距离相等，可得点的轨迹为以（,0）为焦点，为准线的抛物线∴的轨迹方程为 法设（）,,整理得 ∴的轨迹方程为 （2）当过点（0，-2）的直①线斜率不222206C 22(46)4062202,233x y x y kx y kx y k x k x y xk y x ===-=-⎧-++=⎨=⎩⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭存在时 方程与恰有一个交点，符合题意（0，-2）的直线斜率存在时,设方程 联立消去整理得, 当时，方程为解得，有一个交点，， 符合题意 ② 当过点 2230=644043234804C M 023480k k k k y x x y x y x y ≠∆+-⨯==-=--++===-++= 当时，（4）解得 方程为即 综上，过点（0，-2）与点的轨迹恰有一个交点的直线方程为 或或[]2213731019.SO 050AC C 7P A =C 0=4（1）记“抽取的3天中恰好抽到2天浓度为，”为事件（）⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4（2）22222100(64101610)36007.48474268020481P 7.484 6.635,1PM SO 36002481χχχ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯≥>又因为查表可得( 6.635)=0.01由于所以在犯错误的概率不超过％的前提下，可以认为该市一天空气中 2.5浓度与浓度有关（说明：的值，求出，小数求错给分） °20.SB ABCD ABC=90SB BA SB BC AB ACB BC BA BS CD A S B CD=BS =BD=SBD x y z 法一（1）由⊥平面，∠可得⊥，⊥，⊥以为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图空间直角坐标系则（2,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0），（-1,1,0），（0,0,1）,（1,1,0）设平面11111111111222222(,,)00= 1,1,0(1,1,0)000SBDSCD (,,),(2,0,1)00n x y z n BS z y x z n x y n BD CD n CD n x y z SC n SC n CD =⎧==⎧⎪-===-⎨⎨+==⎩⎪⎩===-⎧=⎪⎨=的一个法向量为即令，得由，∴⊥平面（2）设平面的一个法向量为22222222323201,1,2(1,1,2)0=ACD 6cos<>632S CD A 2x z x y z n x y n n n -=⎧====⎨-+=⎩⎪⎩==即令，∴显然（0,0,1）是平面的一个法向量，由图形可知，二面角——的平面角为锐角,2SO PM 2.5[]050，1(]150475，总计[]0，7564 16 80 (]75115， 10 10 20 总计7426100DSABC zyx⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅121BC M DM BM=BC2ABC=BAD=90AD BC1AB=BC=BM=AD ABMD21DM=AB=BC BDC=90BD CD2SB ABCD CD ABCD SB CDSB BD=B CD SBDBDC BDC=903⊂⋂法二（1）取中点，连接，则∵∠∠∴∥∵∴四边形为正方形∴，∴∠即⊥∵垂直平面，平面∴⊥又∵∴⊥平面（注：△中，由余弦定理得也给分）（2）由（1）知CD SBD SD BD BSDCD SD CD BD BD ACDSDB S CD AR ABD AB=AD=1SBR SBD tan SDB=DB2S CD A2tt⊂⊂⊥平面，、平面∴⊥，⊥，且平面∴∠为二面角——的平面角△中，∴△中，∠∴二面角——的正切值为321AP A=YY BX=Y+202E X=E Y+=+==4E X=00⨯⨯⨯⨯①表示余下的180件产品中的不合格产品数。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题(2).doc
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高二试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：辽阳县第一高级中学杨梅校题人：辽阳县第一高级中学刘佳妮注意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为X ，那么X =4表示的试验结果为（）A ．一枚1点、一枚3点B ．两枚都是4点C ．两枚都是2点D ．一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点2．设11Z i i=++，则Z =（）A ．1122i +B ．1122i -C ．1322i +D ．1322i -3．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．40x y ±=4．在平行六面体1111-ABCD A B C D 中，1BC DD AB +-=（）A ．1BD B ．1D BC ．1DB D ．1B D5．有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（）种A ．12B ．24C ．36D ．486．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为A ．12B ．34C ．23D ．677．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5∶7∶8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（）A ．0.11B ．0.69C ．0.0345D ．0.048．点M 在抛物线24x y =上，点N 在22(4)3x y +-=上，则MN 的最小值为（）A B ．C ．4D ．4-二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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8．D
【分析】
根据图象判断导函数的正负情况，可以得到函数的单调性，然后得到答案.
【详解】
从 的图象可知 在 内从左到右的单调性依次为增 减 增 减，
根据极值点的定义可知在 内只有一个极小值点，极小值点为 ．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
21．求由抛物线 与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。
22．已知函数f(x)= -ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
6．A
【分析】
先对函数求导，由函数在区间 上递减，可得y′＜0的范围为 ，即可得a的范围．
【详解】
函数y=a（x3﹣x），求导可得，y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣ ）（x+ ），
由函数在区间 上递减，
可得y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣ ）（x+ ）＜0的范围为 ，所以a＞0，
故选A．
【点睛】
所以 是 的必要不充分条件，故选B.
【点睛】
本题主要考查了函数极值点与导数的关系，其中解答中熟记导数与极值点的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
∵大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，∴该推理形式错误，故选C
4．D
【分析】
根据图形的对称性,只需求出 上的定积分,再乘以3即可得到答案.
辽宁省沈阳四校联合体高二上学期期中考试(数学理).doc
辽宁省沈阳四校联合体高二上学期期中考试（数学理）试卷分值:150分 试卷时间:1一.选择题：(本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若{}{}2|228,||log |1xA x ZB x R x =∈≤≤=∈>,则R AC B ⋂的元素个数为( ).A 0 .B 1 .C 2 .D 32.“a =1”是函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件 3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于（ ）A ．－14B ．14C ．－10D ．10 5.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 6．在等比数列{}n a 中，8,173==a a ，则5a 等于（ ）A ．B ．-C ．±D ．4±7. 已知点(1,1)--在直线20(0,0)ax by a b ++=>>上,则11a b+的最小值为( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 48.给出下列命题：①存在实数x 使得sin cos 1x x =成立②对任意实数x 都有2sin 1sin ≥+xx ③对任意1(0,),tan 22tan x x xπ∈+≥ ④存在实数x ，使2cos sin =+x x 其中真命题为（ ）A.③B.③④C.②③④D.①②③④9.若数列{}n a 为等差数列，n S 是其前项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（ ） A.33-B.33 C. 3 D.3- 10．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是 （ ）．A ．4-≤m 或4≥m B.45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m11.已知变量x 、y 满足约束条件x y y x x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02的取值范围是 （ ） A.]6,59[B ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659,Y C ．(][)+∞∞-,63,Y D ．[3，6]12．椭圆的长轴为B A A ,21为短轴一端点，若021120=∠BA A ，则椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．36 C ．23 D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13.在等差数列{}n a 中，若10031004100610074a a a a +++=，则该数列的前项的和是 .14．△ABC 满足：内角B 是A 与C 的等差中项，边b 是 a 与c 的等比中项，则△ABC 的形状为 ； 15．已知0,0,1a b a b ≥≥+=21+b 的范围是____________。