考试练习题常用概率分布
概率频率分布直方图练习题【范本模板】
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8"为事件 ，
则 包含的基本事件有 共3种， ………11分
故所求的概率 . ……………………12分
4、解:（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为 （人)…………3分
（2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为 ，……………4分
所以方差 ………………7分
组别
达标
不达标
总计
甲班
8
乙班
54
合计
120
7、（本小题满分12分）
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了 名学生作为样本,得到这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（1）求出表中 的值；
（2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 次的学生中任选 人,求至少一人参加社区服务次数在区间 内的概率．
三等品的频率为 ，故估计该厂产品的三等品率为 ．………………………6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件,…7分
记等级系数为7的3件产品分别为 、 、 ，等级系数为8的3件产品分别为 、 、 ,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ， , ， ， , ， , , ， ， , ， ， 共15种， …………10分
(完整版)经典高考概率分布类型题归纳【精选】
经典高考概率类型题总结一、超几何分布类型二、二项分布类型三、超几何分布与二项分布的对比四、古典概型算法五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类）六、综合算法一、超几何分布1.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.（1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：①甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为X，求X的概率分布和数学期望.二、二项分布1.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为X，求X的概率分布和数学期望．2.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.记这4盏灯中出现红灯的数量为X ，当这排装饰灯闪烁一次时： (1)求X ＝2时的概率； (2)求X 的数学期望．解 (1)依题意知：X ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是23， 故X ＝2时的概率P ＝C 24⎝⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827. (2)法一 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知 P(X ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫134－k(k ＝0,1,2,3,4)． ∴X 的概率分布列为∴数学期望E(X)＝0×8＋1×81＋2×81＋3×81＋4×81＝3.三、超几何分布与二项分布的对比有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地依 次任取3件，若X 表示取到次品的次数，则P （X ）＝ . 辨析：1.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中不放回地依 次任取3件，若X 表示取到次品的件数，则P （X ）＝2. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地依 次任取件，第k 次取到次品的概率，则P （X ）＝3.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中不放回地依 次任取件，第k 次取到次品的概率，则P （X ）＝四、古典概型算法1.一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x 1,x 2，记X=(x 1-2)2+(x 2-2)2. （1）分别求出X 取得最大值和最小值的概率； （2）求X 的概率分布及方差.2.（2012·江苏高考）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时ξ=1． （1）求概率P （ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E （ξ）．3.某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数X 的概率分布与期望.4.设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S.(1)记“使得m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n)”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； (2)设ξ＝m 2，求ξ的概率分布表及其数学期望E(ξ)．解 (1)由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3， 即S ＝{x|－2≤x ≤3}．由于m ，n ∈Z ，m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以A 包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)， (－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0)＝16，P(ξ＝1)＝26＝13，P(ξ＝4)＝26＝13，P(ξ＝9)＝16.故ξ的概率分布表为所以E(ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝196.5.在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况 .(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X的分布列和数学期望．解(1)设“从第一小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.由于事件A、B相互独立，所以P(A)＝C25C26＝23，P(B)＝C24C26＝25，所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)＝23×25＝415.(2)X可能的取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝415，P(X＝1)＝C25C26·C12·C14C26＋C15C26·C24C26＝2245，P(X＝3)＝C15C26·1C26＝145.P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝2 9.故X的分布列为所以X的数学期望E(X)＝0×15＋1×45＋2×9＋3×45＝1 (人)．6.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（III）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（AB）=P（A）P（B）=．（II）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P （ξ=2）=1﹣P （ξ=0）﹣P （ξ=1）﹣P （ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类）1.开锁次数的数学期望和方差有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数的数学期望和方差．分析：求时，由题知前次没打开，恰第k 次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如，发现规律后，推广到一般．解：的可能取值为1，2，3，…，n ．；所以的分布列为：ξ)(k P =ξ1-k 3,2,1=ξξ;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(nn n n n n n n n P n n n n n n P nP =-⋅--⋅-=-⋅--⋅-===-⋅-=-⋅-====ξξξnk n k n k n n n n n n n k n k n n n n k P 111212312111)211()211()111()11()(=+-⋅+-+---⋅--⋅-=+-⋅+----⋅--⋅-== ξξ；2. 射击练习中耗用子弹数的分布列、期望及方差某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望与方差（保留两位小数）．分析：根据随机变量不同的取值确定对应的概率，在利用期望和方差的定义求解． 解： 该组练习耗用的子弹数为随机变量，可以取值为1，2，3，4，5．＝1，表示一发即中，故概率为＝2，表示第一发未中，第二发命中，故＝3，表示第一、二发未中，第三发命中，故＝4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，故＝5，表示第五发命中，故211131211+=⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n n E ξnn n n n k n n n n n n D 1)21(1)21(1)213(1)212(1)211(22222⋅+-++⋅+-++⋅+-+⋅+-+⋅+-= ξ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+++++++-++++=n n n n n n 22222)21()321)(1()321(1 1214)1(2)1()12)(1(611222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-++=n n n n n n n n n ξ ξ ξ E ξ D ξ ξ ξ ;8.0)1(==ξ P ξ ;16.08.02.08.0)8.01()2(=⨯=⨯-==ξ P ξ ;032.08.02.08.0)8.01()3(22=⨯=⨯-==ξ P ξ 0064.08.02.08.0)8.01()4(33=⨯=⨯-==ξ P ξ因此，的分布列为3. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率q 为0.25，在B 处的命中率为q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q 的值；（2）求随机变量的数学期望E ；（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．解:（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ，则事件A ，B 相互独立，且P (A )=0.25，，P (B )= q ，．根据分布列知：=0时=0.03，所以，q =0.8．（2）当=2时，P 1==0.75q ()×2=1.5q ()=0.24．当=3时，P 2 ==0.01，.0016.02.01)8.01()5(44==⋅-==ξ P ξ 0016.050064.04032.0316.028.01⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ E ,25.1008.00256.0096.032.08.0 =++++=0016.0)25.15(0064.0)25.14(032.0)25.13(16.0)25.12(8.0)25.11(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξ D .31.00225.00484.0098.009.005.0 =++++=12ξ2ξξ()0.75P A =22()1P B q =-ξ22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-210.2q -=2ξ)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +=221q -221q -ξ22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-当=4时，P 3==0.48， 当=5时，P 4==0.24．所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望． （3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72． 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大．4. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关， 同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知这 些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为32被乙小组攻 克的概率为43. （1）设X 为攻关期满时获奖的攻关小组数，求X 的概率分布及 V(X)；（2）设Y 为攻关期满时获奖的攻关小组数的2倍与没有获奖的 攻关小组数之差，求V(Y).5. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （Ⅰ）求的分布列及数学期望；（Ⅱ）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件ξ22()()()()0.75P ABB P A P B P B q ==ξ()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+ξξ00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=0.4,0.5,0.6ξξ2()31f x x x ξ=-+[2,)+∞A A的概率. 分析：（2）这是二次函数在闭区间上的单调性问题，需考查对称轴相对闭区间的关系，就本题而言，只需即可．解：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件． 由已知相互独立，.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3．所以的分布列为（Ⅱ）解法一：因为所以函数 上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而 解法二：的可能取值为1，3.当时，函数上单调递增，当时，函数上不单调递增.所以6.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.322ξ≤123,,A A A 123,,A A A 123()0.4,()0.5,()0.6P A P A P A ===ξ123123(3)()()P P A A A P A A A ξ==+123123()()()()()()20.40.50.60.24P A P A P A P A P A P A =+=⨯⨯⨯=(1)10.240.76P ξ==-=ξ()10.7630.24 1.48E ξ=⨯+⨯=2239()()1,24f x x ξξ=-+-23()31[,)2f x x x ξξ=-++∞在区间()[2,)f x +∞在342,.23ξξ≤≤即4()()(1)0.76.3P A P P ξξ=≤===ξ1ξ=2()31[2,)f x x x =-++∞在区间3ξ=2()91[2,)f x x x =-++∞在区间()(1)0.76.P A P ξ===0.76(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为Z ，求Z 的分布列、数学期望和标准差． 解 (1)甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，故乙至多击中目标2次的概率为1－C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1927. (2)P(Z ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18； P(Z ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38； P(Z ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫123＝38； P(Z ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18. Z 的分布列如下表：E(Z)＝0×18＋1×8＋2×8＋3×8＝2，D(Z)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322×18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－322×38＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－322×38＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322×18＝34，∴D (Z )＝32.7.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望与方差． 解 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A 1、A 2、A 3.(1)设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 P(E)＝P(A 1A2A 3)＋P(A 1A 2A 3)＋P(A1A 2A 3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p ＝0.3，所以ξ～B(3,0.3)． 故E(ξ)＝np ＝3×0.3＝0.9， V(ξ)＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.8.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。
第三-四章 概率分布练习题
第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题一、填空1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或ϕ)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。
3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。
4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。
二、单项选择1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。
A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。
2.在次数分布中，频率是指（ ）A.各组的频率相互之比B.各组的分布次数相互之比C.各组分布次数与频率之比D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。
A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。
4．古典概率的特点应为（ A ）。
A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。
A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。
6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。
A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。
7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。
A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。
8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。
考试练习题 常用概率分布
第四章选择题：1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。
A ．n > 50B ．π=0.5C ．n π=1D ．π=1E ．n π> 52．满足 时，二项分布B （n,π）近似正态分布。
A ．n π和n （1－π）均大于等于5B ．n π或n （1－π）大于等于5C ．n π足够大D ．n > 50E ．π足够大3. 的均数等于方差。
A ．正态分布B ．二项分布C ．对称分布D ．Poisson 分布E ．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。
A ．－∞到+1.96B ．－1.96到+1.96C ．－∞到+2.58D ．－2.58到+2.58E ．－1.64到+1.645．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。
A ．n （1－π）B ．（n －1）πC ．n π（1－π）D ．n π 6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。
B .（1-π）（1-π）（ -）π1 C . π17.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独立,则X 1+X 2服从以 为方差的Poisson 分布。
A .B .λ2λ12+2λ2λ1+C .D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（）E .λ2λ12+28．满足 时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A ．λ无限大B ．λ>20C ．λ=1D ．λ=0E ．λ=0.59．满足 时，二项分布B （n ，π）近似Poisson 分布。
A ．n 很大且π接近0B ．n →∞C ．n π或n （1－π）大于等于5D ．n 很大且π接近0.5E ．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是 。
A ．当二项分布的n 很大而π很小时，可用泊松分布近似二项分布B ．泊松分布均数λ唯一确定C ．泊松分布的均数越大，越接近正态分布D ．泊松分布的均数与标准差相等E ．如果X 1和X 2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独立。
概率分布练习题
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正态分布练习题
(1)某大学参加政治考试的共1000人,平均成绩为 80分,标准差是5分,求90-95,80-85,2)某 区18岁女子的平均身高161.5厘米,标准差5.5厘 米,求身高在173厘米以上者占百分之几? (3)某工厂招工,1000人参加考试,拟录用300人, 已知考试平均成绩70分,标准差8分,求确定最低 录取线应为多少分? 70-80,65-70各分数段的人数. (
练习题
Байду номын сангаас
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概率分布练习题
(1)某班外语考试是10道四选一题,答对一题给1分, 全没答对给0分.假设某学生对考试内容不懂,全 凭猜测答题,问他得各种成绩的概率是多少?得分 以上的概率是多少? 8 (2)根据生命表,年龄为60岁的人,可望活到下年 的概率是0.95,设某单位年龄为60岁的人共有10 人,问(1)其中有9人活到下年的概率是多少? (2)至少有9人活到下年的概率是多少? (3)在100箱出口商品中,有10箱为乡镇企业的产 品,问第三次才抽到箱中是乡镇企业产品的概率是 多少?
f分布练习题
f分布练习题F分布练习题统计学中，F分布是一种常见的概率分布，用于比较两个或更多样本方差的差异。
在实际应用中，我们经常需要计算和理解F分布的概率和相关统计量。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地掌握和应用F分布。
问题一：假设有两个样本，样本一的自由度为3，样本二的自由度为5。
计算在给定显著性水平α=0.05下，拒绝原假设的临界值。
解答一：根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。
对于样本一自由度为3，样本二自由度为5的情况，我们需要找到α=0.05水平下的临界值。
根据查表可得，F分布的临界值为3.49。
因此，在给定显著性水平α=0.05下，拒绝原假设的临界值为3.49。
问题二：现有两个样本，样本一的自由度为10，样本二的自由度为15。
计算在给定显著性水平α=0.01下，样本均值差异显著的临界值。
解答二：在这个问题中，我们需要计算样本均值差异是否显著。
根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。
对于样本一自由度为10，样本二自由度为15的情况，我们需要找到α=0.01水平下的临界值。
根据查表可得，F分布的临界值为2.98。
因此，在给定显著性水平α=0.01下，样本均值差异显著的临界值为2.98。
问题三：一项研究中，有三个样本，样本一的自由度为5，样本二的自由度为8，样本三的自由度为12。
计算在给定显著性水平α=0.05下，样本方差是否显著不同。
解答三：在这个问题中，我们需要判断样本方差是否显著不同。
根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。
对于样本一自由度为5，样本二自由度为8，样本三自由度为12的情况，我们需要找到α=0.05水平下的临界值。
根据查表可得，F分布的临界值为3.01。
因此，在给定显著性水平α=0.05下，样本方差显著不同的临界值为3.01。
通过以上练习题，我们可以看到F分布在统计学中的重要性。
它可以用于比较样本方差、判断样本均值差异是否显著等。
考试练习题常用概率分布教学提纲
考试练习题常用概率分布第四章选择题：1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。
A ．n > 50B ．π=0.5C ．n π=1D ．π=1E ．n π> 52．满足 时，二项分布B （n,π）近似正态分布。
A ．n π和n （1－π）均大于等于5B ．n π或n （1－π）大于等于5C ．n π足够大D ．n > 50E ．π足够大3. 的均数等于方差。
A ．正态分布B ．二项分布C ．对称分布D ．Poisson 分布E ．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。
A ．－∞到+1.96B ．－1.96到+1.96C ．－∞到+2.58D ．－2.58到+2.58E ．－1.64到+1.645．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。
A ．n （1－π）B ．（n －1）πC ．n π（1－π）D ．n π 6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。
A . B .（1-π）（1-π）（ -）π1 C . D . π（1-π）（π 7.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独立,则X 1+X 2服从以为方差的Poisson 分布。
A . B.λ2λ12+2λ2λ1+ C . D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E .λ2λ12+2 8．满足 时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A．λ无限大 B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.59．满足时，二项分布B（n，π）近似Poisson分布。
A．n很大且π接近0 B．n→∞ C．nπ或n（1－π）大于等于5D．n很大且π接近0.5 E．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是。
A．当二项分布的n很大而π很小时，可用泊松分布近似二项分布B．泊松分布均数λ唯一确定C．泊松分布的均数越大，越接近正态分布D．泊松分布的均数与标准差相等E．如果X1和X2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独立。
练习题答案05
第五章 概率、概率分布与临床决策练 习 题一、最佳选择题1．若事件A 和事件B 互不相容，则一定有（ ）。
A. P (A +B )=P (A )+P (B )B. P (A +B )=P (AB )C. P (AB )= P (A ) P (B )D. P (A │B )= P (A )E. P (B │A )= P (B )2．若人群中某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽取n 个人，阳性数X 不小于k 人的概率为( )。
A. P (k )+ P (k +1)+…+ P (n )B. P (k +1)+ P (k +2)+…+ P (n )C. P (0)+ P (1)+…+ P (k )D. P (0)+ P (1)+…+ P (k -1)E. P (1)+ P (2)+…+ P (k -1)3．Poisson 分布的标准差σ和平均数λ的关系是( )。
A.λ=σ B. λ<σ C. λ=σ2 D. λ= E. λ>σ4．当n 很大，二项分布在下列条件下可用Poisson 分布近似（ ）。
A. λπ≈nB. λ≈n X /C. λππ≈-)1(nD. λππ≈-)1(E. λππ≈-n /)1(5．对于任何两个随机变量X1和X2，一定有( )。
A. E (X 1+X 2)＝E (X 1)+E (X 2)B. V (X 1+X 2)＝V (X 1)+ V (X 2)C. E (X 1+X 2)＝E (X 1)·E (X 2)D. V (X 1+X 2)＝V (X 1)·V (X 2)E. E (X 1+X 2)＝E (X 1X 2)二、问答题1．简述概率的统计定义。
2．举例说明医学观察结果中的离散型随机变量和连续型随机变量。
3．举例说明医学现象中的先验概率和后验概率。
4．简述二项分布的应用条件。
5．简述Poisson 分布的性质特征。
6．简述概率和概率分布在临床决策中的运用。
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第四章选择题：1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。
A ．n > 50B ．π=0.5C ．n π=1D ．π=1E ．n π> 52．满足 时，二项分布B （n,π）近似正态分布。
A ．n π和n （1－π）均大于等于5B ．n π或n （1－π）大于等于5C ．n π足够大D ．n > 50E ．π足够大3. 的均数等于方差。
A ．正态分布B ．二项分布C ．对称分布D ．Poisson 分布E ．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。
A ．－∞到+1.96B ．－1.96到+1.96C ．－∞到+2.58D ．－2.58到+2.58E ．－1.64到+1.645．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。
A ．n （1－π）B ．（n －1）πC ．n π（1－π）D ．n π 6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。
A . B .（1-π）（1-π）（ -）π1 C . D . π（1-π）（π 7.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独立,则X 1+X 2服从以 为方差的Poisson 分布。
A . B.λ2λ12+2λ2λ1+ C . D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E .λ2λ12+2 8．满足 时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A ．λ无限大B ．λ>20C ．λ=1D ．λ=0E ．λ=0.59．满足 时，二项分布B （n ，π）近似Poisson 分布。
A ．n 很大且π接近0B ．n →∞C ．n π或n （1－π）大于等于5D ．n 很大且π接近0.5E ．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是 。
A ．当二项分布的n 很大而π很小时，可用泊松分布近似二项分布B ．泊松分布均数λ唯一确定C ．泊松分布的均数越大，越接近正态分布D ．泊松分布的均数与标准差相等E ．如果X 1和X 2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独立。
则X 1+X 2服从均数为λ1+λ2的泊松分布。
11．以下分布中，均数等于方差的分布是 。
A ．正态分布B ．标准正态分布C ．二项分布D ．Poisson 分布E ．t 分布12．随机变量X 服从正态分布N （μ1，σ12），Y 服从正态分布N （μ2，σ22），X 与Y 独立，则X －Y 服从 。
A ．N （μ1+μ2，σ12－σ22）B ．N （μ1－μ2，σ12－σ22）C ．N （μ1－μ2，σ12+σ22）D ．N （0，σ12+σ22）E ．以上均不对13．下列叙述中，错误的是 。
A ．二项分布中两个可能结果出现的概率之和为1B ．泊松分布只有1个参数λC ．正态曲线下的面积之和为1D ．服从泊松分布的随机变量，其取值为0到n 的概率之和为1E ．标准正态分布的标准差为114．据既往经验，注射破伤风抗毒素异常发生率为5‰，某医院一年接种600人次，无1例发生异常，该情况发生的可能性P （X=0）应等于 。
A ．（1－0.005）600B ．e －3C ．0/600D ．1－0.225600E ．无法计算15．用计数器测得某放射性物质10分钟内发出的脉冲数为660个，据此可估计出该放射性物质平均每分钟脉冲计数的95%可信区间为 。
A . 660±1.96 660B .660±2.58 660 C . 66±1.96 66 D . 66±2.58 66 E .66±1.96 6601016.Poisson 分布的方差和均数分别记作σ2和λ，当满足条件 时，Poisson 分布近似正态分布。
A ．π接近0或1B ．σ2较小C ．λ较小D ．π接近0.5E ．σ2≥2017．关于Poisson 分布，以下说法错误的是 。
A ．Poisson 分布是一种离散分布B ．Poisson 分布常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生数的分布C ．Poisson 分布具有n 很大时事件发生率很小的性质D ．对π很小、n 很大的同一资料用二项分布和Poisson 分布法算得结果差别很大E ．当π很小、n 很大时，常用Poisson 分布作为二项分布的近似计算18．Poisson 分布的性质有 。
A ．Poisson 分布的标准差等于均数B ．Poisson 分布的方差等于均数C ．Poisson 分布有两个参数D ．Poisson 分布不具可加性E ．对于服从Poisson 分布的m 个相互独立的随机变量Χ1,Χ2，…Χm ，它们之积Χ1，Χ2，…Χm 也服从Poisson 分布19．以下说法错误的是 。
A ．Poisson 分布是一种连续分布B ．Poisson 分布可视为二项分布的特例C ．某现象的发生率π甚小，而样本例数n 甚多时，则二项分布逼近Poisson 分布D ．Poisson 分布图形形状完全取决于μ的大小E ．当μ=10时Poisson 分布图形基本对称，随着μ的增大，图形渐近于正态分布20．以下 分布的参数只有一个。
A ．正态分布B ．二项分布C ．Poisson 分布D ．标准正态分布E ．t 分布21．标准正态分布的均数与标准差是 。
A ．0，1B ．1，0C ．0，0D ．1，1E ．0.5，122．正态分布的两个参数μ与σ， 对应的正态曲线愈趋扁平。
A ．μ愈大B ．μ愈小C ．σ愈大D ．σ愈小E ．μ愈小且σ愈小23．正态分布的两个参数μ与σ， 对应的正态曲线平行右移。
A ．增大μB ．减小μC ．增大σD ．减小σE ．增大μ同时增大σ24．观察某地100名12岁男孩身高，均数为138.00cm ，标准差为4.12cm ，Z=（128.00－138.00）/4.12。
φ（Z ）是标准正态分布的分布函数，1－φ（Z ）=1－φ（－2.43）=0.9925，结论是 。
A ．理论上身高低于138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
B ．理论上身高高于138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
C ．理论上身高在128.00cm 至138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
D ．理论上身高低于128.00cm 的12岁男孩占99.25%。
E ．理论上身高高于128.00cm 的12岁男孩占99.25%。
25．关于二项分布，错误的是 。
A ．服从二项分布随机变量为离散型随机变量B ．当n 很大，π接近0.5时，二项分而图形接近正态分布C ．当π接近0.5时，二项分布图形接近对称分布D ．服从二项分布随机变量，取值的概率之和为1E ．当n π＞5时，二项分布接近正态分布26．正态曲线下、横轴上，从μ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的 。
A ．99%B ．95%C ．47.5%D ．49.5%E ．90%27．正态曲线上的拐点所对应的横坐标为 。
A ．μ±2σB ．μ±σC ．μ±3σ E .D .X ±S X ±2S 28．以下方法中，确定医学参考值范围的最好方法是 。
A ．百分位数法B ．正态分布法C ．对数正态分布法D ．标准化法E ．结合原始数据分布类型选择相应的方法29．正态曲线下、横轴上，从μ+1.96σ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的百分之 。
A ．2.5B ．4.5C ．49.5D ．47.5E ．230．以下分布中方差等于标准差的分布是 。
A ．正态分布B ．标准正态分布C ．二项分布D ．Poisson 分布E ．偏态分布31．根据500例正常人的发铅值原始数据（偏态分布），计算其95%医学参考值范围应采用 。
A ．双侧正态分布法B ．双侧百分位数法C ．单上侧正态分布法D ．单下侧百分位数法E ．单上侧百分位数法32．正态分布N （μ，σ2），当μ恒定时，σ越大 。
A ．曲线沿横轴越向左移动B ．曲线沿横轴越向右移动C ．观察值变异程度越大，曲线越“胖”D ．观察值变异程度越小，曲线越“瘦”E ．曲线形状和位置不变33．标准正态分布的中位数等于 。
A ．0B ．1C ．1.64D ．1.96E ．2.5834．标准正态分布的方差等于 。
A ．0B ．1C ．1.64D ．1.96E ．2.5835．某项计量指标仅以过高为异常，且资料呈偏态分布，则其95%医学参考值范围为 。
A ．＜P 95B ．P 2.5～P 97.5C ．＞P 5D ．P 2～P 95E ．＜P 536．某计量指标X 呈对数正态分布，医学上认为该指标过高为异常，计算95%医学参考值范围，应采用公式为 。
A . X ±1.96S XB . X ±1.96S X 1g -1（） 1gC . X ±1.64S XD .） 4SX E .X 1g -1（） 1.64S 1g X 1g 37．设随机变量X ～N （2，2），若要将X 转化为服从标准正态分布的变量Z ，则所采用的标准化变换为 。
2.2X A - B C . D . X +22X +22 E .X -2438．若X 的方差等于6，Y 的方差等于4，X 与Y 独立，则X －Y 的方差等于 。
A ．0B ．5C ．2D ．1E ．1039．健康男子收缩压的正常值范围一般指 。
A ．所有健康成年男子收缩压的波动范围B ．绝大多数正常成年男子收缩压的波动范围C ．所有正常成年男子收缩压的波动范围D ．少部分正常成年男子收缩压的波动范围E ．所有正常人收缩压的波动范围40．正态分布曲线下，横轴上从均数μ到μ+1.645σ的面积为 。
A ．95%B ．45%C ．90%D ．不能确定E ．141．若随机变量X 服从正态分布（μ，σ2），则X 的第95百分位数等于 。
A ．μ－1.645σB ．μ+1.645σC ．μ+1.96σD ．μ+2.58σE ．μ－1.96σ 42．若正常成人的血铅含量X 近似服从对数正态分布，拟用300名正常人血铅值确定99%参考值范围，最好采用公式 计算。
（其中，y=lgx ,Sy 为对数值的标准差）2.58s2.33s C . g 1( ±2.58s ) y D . (y +2.33s )y g 1E .2.58s )g 43．标准正态分布曲线下中间90%Z 的范围是 。
A ．－1.645～1.645B ．－∞～1.645C ．－∞～1.282D ．－1.282～1.282E ．－1.96～1.9644．据既往经验，用青霉素治疗大叶型肺炎治愈率为85%，某院观察10名儿童全部有效，问该药发生无效的可能性为 。
A ．1－C 10100.8510B ．C 0100.85 C ．C 10100.8510D ．1－C 0100.1510E ．以上均不正确45．若人群中某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽取n 个人，阳性数X 不小于k 人的概率为 。