9-有限元四面体及六面体单元
有限元单元类型及单元刚度矩阵
Fξ j(2) x
l
0
1
x xi x xj
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
●一次杆单元
根据形状函数的定义，我们知道，形状函数是 描述或反映单元内点位移与单元节点位移的关系。 对于上述问题，已知节点位移为ui,uj,而要求节点 间任一内点的位移，显然可以根据线性插值来计算 （二点一次拉氏插值），即
N1 (l x) l; N2 x l
u
x 0
l l
u1
x0 l 0
u2
u
N1
N2
uu12
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
●一次杆单元
代入 ，有
令 1 1 ; 2
所以单元内点位移为
单元应变
N1 1 ; N2
得 N1 1; N2 2
u(x) 1
2
uu12
du dx
Al BT
DBdx
EA 3l
1
7 8
元素的计算
8 8 16
k11
EA l2
l 0
(41
2
1) dx
EA 7 3l
可以直接应用
x2 x1
1mn2dx
( x2
x1 )
(m!)(n!) (m n 1)!
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
EA l2
l 0
(42
1)2dx
EA 7 3l
k33
EA l2
l 0
(41
42
)2dx
EA 16 3l
k12
EA l2
l
0 (42 1)(42 1)dx
EA 1 3l
二、一维单元及其单元刚度阵
有限元中四面体单元与六面体单元比较
汽车工程系湖北汽车工业学院HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY毕业设计英文翻译译文题目有限元中四面体单元与六面体单元比较班号T743-4 学号28 姓名陈柯译文字数专业车辆工程指导教师郝琪正文如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。
伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。
如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。
经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。
正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。
通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。
如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性这篇文章中我们比较了一些基于有限元四面体划分与六面体划分的分析及实验结果。
我们也同样对给基于四面体和六面体的复杂有限元模型的线性分析，非线性分析，动力分析结果做了比较图1：典型四面体及六面体模型1：四面体及六面体分析结果比较让我们来看一个用弯曲理论分析的纯弯曲问题，我们将计算结果和用线性六面体单元进行有限员计算的结果比较（位移和应力）。
图2 梁弯曲问题：梁顶部端点理论分析与计算结果图3 梁弯曲问题：梁应力分布的理论分析与数值分析结果如图2及图3所示：没有应变修正的线性六面体单元有限元模型求的得一个错误的应力分布，这种作物并不能通过改变单元数目来修正。
这种现象叫做剪切自锁。
图4 弯曲单元中使用应变修正函数与不使用应变修正函数单元示意图4（a）展示了纯弯曲载荷下正确的，期望得到的变形配置。
ANSYSWorkbenchMesh网格划分(自己总结)
ANSYSWorkbenchMesh网格划分(自己总结)Workbench Mesh网格划分分析步骤网格划分工具平台就是为ANSYS软件的不同物理场和求解器提供相应的网格文件，Workbench中集成了很多网格划分软件/应用程序，有ICEM CFD，TGrid，CFX，GAMBIT，ANSYS Prep/Post等。
网格文件有两类：①有限元分析的结构网格：结构动力学分析，电磁场仿真，显示动力学分析；②计算流体力学分析的网格：用于ANSYS CFX，ANSYS FLUENT，Polyflow；这两类网格的具体要求如下：结构网格：①细化网格来捕捉关心部位的梯度，例如温度、应变能、应力能、位移等；②大部分可划分为四面体网格，但六面体单元仍然是首选；③有些显示有限元求解器需要六面体网格；④结构网格的四面体单元通常是二阶的；CFD网格：①细化网格来捕捉关心的梯度，例如速度、压力、温度等；②于是流体分析，网格的质量和平滑度对结果的精确度至关重要，这导致较大的网格数量，经常数百万的单元；③大部分可划分为四面体网格，但六面体单元仍然是首选，流体分析中，同样的求解精度，六面体节点数少于四面体网格的一半。
④CFD网格的四面体单元通常是一阶的一般而言，针对不同分析类型有不同的网格划分要求：①结构分析：使用高阶单元划分较为粗糙的网格；②CFD：好的，平滑过渡的网格，边界层转化；③显示动力学分析：需要均匀尺寸的网格；物理选项实体单元默认中结点关联中心缺省值Coarse Coarse Medium Coarse 平滑度过渡 Mechanical CFD Electromagnetic Explicit Kept Dropped Kept Dropped Medium Medium Medium Fine Fast Slow Fast Slow 注：上面的几项分别对应Advanced中的Element Midside Nodes，以及Sizeing中的Relevance Center，Smoothing，Transition。
不同单元类型对仿真计算结果的影响
总752期第十八期2021年6月河南科技Journal of Henan Science and Technology不同单元类型对仿真计算结果的影响钟响亮（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412000）摘要：大型计算软件提供的丰富单元类型为仿真计算带来了极大便利，而如何选取合适的单元类型是保证仿真精度的关键要素之一。
选用ABAQUS软件中常用的几种实体单元类型，以某公司无轨电车上拉杆产品为研究对象，对其进行有限元网格划分，分析其结构静强度，并对比研究计算结果以发现相关规律。
通过实例计算比较了不同单元类型对计算结果精度的影响，并为有限元分析建模过程中单元类型的选取提出一些建议。
关键词：单元类型；ABAQUS软件；有限元分析；上拉杆结构中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）18-0061-05 Influence of Different Element Types on Simulation ResultsZHONG Xiangliang（Zhuzhou Times New Material Technology Co.,Ltd.，Zhuzhou Hunan412000）Abstract:The rich cell types provided by large-scale computing software provide convenience for computing.How to select the appropriate element type is one of the key elements to ensure the simulation accuracy.In this paper,sever⁃al solid element types commonly used in ABAQUS software are selected,and the trolley car upper tie rod products of a company are taken as the research object.The finite element mesh is divided,the structural static strength analysis is carried out,and the calculation results are compared.The effects of different element types on the accuracy of cal⁃culation results are compared through example calculation,and some suggestions on the selection of element types in the process of finite element analysis and modeling are put forward.Keywords:unit type；ABAQUS software；finite element analysis；upper tie rod structure仿真计算是解决复杂工程结构设计中分析计算问题的重要工具，能够为产品的设计开发提供最优方案。
有限元分析方法
百度文库- 让每个人平等地提升自我第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
❑进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国1百度文库 - 让每个人平等地提升自我2家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。
四面体和六面体网格比较
四⾯体和六⾯体⽹格⽐较四⾯体和六⾯体⽹格⽐较在2D中，FLUENT 可以使⽤三⾓形和四边形单元以及它们的混合单元所构成的⽹格。
在3D中，它可以使⽤四⾯体，六⾯体，棱锥，和楔形单元所构成的⽹格。
选择那种类型的单元取决于你的应⽤。
当选择⽹格类型的时候，应当考虑以下问题：设置时间（setup time）计算成本（computational expense）数值耗散（numerical diffusion ）1.设置时间在⼯程实践中，许多流动问题都涉及到⽐较复杂的⼏何形状。
⼀般来说，对于这样的问题，建⽴结构或多块（是由四边形或六⾯体元素组成的）⽹格是极其耗费时间的。
所以对于复杂⼏何形状的问题，设置⽹格的时间是使⽤三⾓形或四⾯体单元的⾮结构⽹格的主要动机。
然⽽，如果所使⽤的⼏何相对⽐较简单，那么使⽤哪种⽹格在设置时间⽅⾯可能不会有明显的节省。
如果你已经有了⼀个建⽴好的结构代码的⽹格，例如FLUENT 4，很明显，在FLUENT中使⽤这个⽹格⽐重新再⽣成⼀个⽹格要节省时间。
这也许是你在FLUENT 模拟中使⽤四边形或六⾯体单元的⼀个⾮常强的动机。
注意，对于从其它代码导⼊结构⽹格，包括FLUENT 4，FLUENT 有⼀个筛选的范围。
2.计算成本当⼏何⽐较复杂或流程的长度尺度的范围⽐较⼤的时候，可以创建是⼀个三⾓形/四⾯体⽹格，因为它与由四边形/六⾯体元素所组成的且与之等价的⽹格⽐较起来，单元要少的多。
这是因为⼀个三⾓形/ 四⾯体⽹格允许单元群集在被选择的流动区域中，⽽结构四边形/六⾯体⽹格⼀般会把单元强加到所不需要的区域中。
对于中等复杂⼏何，⾮结构四边形/六⾯体⽹格能构提供许多三⾓形/ 四⾯体⽹格所能提供的优越条件。
在⼀些情形下使⽤四边形/六⾯体元素是⽐较经济的，四边形/六⾯体元素的⼀个特点是它们允许⼀个⽐三⾓形/四⾯体单元⼤的多的纵横⽐。
⼀个三⾓形/ 四⾯体单元中的⼀个⼤的纵横⽐总是会影响单元的偏斜（skewness），⽽这不是所希望的，因为它可能妨碍计算的精确与收敛。
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案有限元分析及应用习题答案有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。
在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。
本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。
其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？有限元分析具有以下优点：- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。
常见的单元类型有：- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。
一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。
此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？有限元分析中的边界条件包括：- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。
- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。
- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。
6. 有限元分析中的材料模型有哪些？有限元分析中常用的材料模型有：- 线性弹性模型：假设材料的应力与应变之间存在线性关系。
ansys单元介绍 -回复
ansys单元介绍-回复ANSYS单元介绍ANSYS（工程仿真软件）是工程领域中广泛应用的一款有限元分析软件。
在进行有限元分析时，模型是由许多单元组成的，而每个单元代表了模型中的一个小区域。
本文将逐步介绍ANSYS中常用的单元类型、它们的特点以及适用范围，以帮助读者更好地理解和使用ANSYS软件。
ANSYS软件提供了多种单元类型，每种单元类型可用于不同类型的工程问题。
下面是ANSYS中常用的几种单元类型：1. 点单元（POINT）：点单元是最简单的单元类型，它代表模型中的一个点。
通常情况下，不直接使用点单元进行分析，而是用它来定义其他类型的单元的节点。
2. 线单元（LINE）：线单元是由两个节点组成的简单线段。
它常用于模拟细长结构，如梁或桁架。
线单元具有两个位移自由度（分别是X和Y方向）。
3. 三角形单元（TRI）：三角形单元是由三个节点组成的平面三角形。
它广泛应用于二维平面问题的建模和分析中。
三角形单元不仅能够模拟平面应力问题，还可以模拟壳体结构的应力、位移和应变。
4. 四面体单元（TET）：四面体单元是由四个节点组成的三维四面体。
它适用于模拟三维结构中的应力、变形和热分析等问题。
5. 六面体单元（HEX）：六面体单元是由八个节点组成的立方体。
它常用于模拟物体的体积行为，如流体力学、热传导和固体力学等。
六面体单元可以更准确地描述结构的形状变化，但在建模复杂几何形状时可能会受到限制。
6. 四边形单元（QUAD）：四边形单元是由四个节点组成的四边形。
它适用于二维问题的建模和分析，如平面应力和平面应变问题。
上述单元类型只是ANSYS软件中的一小部分，还有其他一些特殊用途的单元类型，如壳体单元、梁单元、弹簧单元等。
在选择合适的单元类型时，需要根据具体问题的几何形状、边界条件和分析要求进行评估。
除了单元类型的选择之外，还需要注意单元的质量。
单元质量是指单元的形状是否足够正交、比例是否合理，以及不规则几何形状是否能够得到良好的表示。
abaqus单元形状
abaqus单元形状Abaqus软件是一种用于模拟和分析实体的有限元分析软件，使用者可以选择不同的单元类型来描述物体的形状和行为。
Abaqus提供了多种不同的单元类型，以适应不同类型的问题和目标。
下面我将介绍几种常见的Abaqus单元形状。
1. 线单元（Beam elements）: 线单元用于描述长而细的结构物，如梁和柱。
它们是一维元素，沿着长度方向进行分割，并通过节点连接。
这些单元可以模拟结构物的弯曲和扭转行为。
线单元通常使用于考虑结构物细长性质的工程问题。
2. 平面单元（Plane elements）: 平面单元用于描述平面或轴对称物体。
它们是二维元素，通常用于平面应力和平面应变问题的分析。
平面单元可以分为三角形单元和四边形单元。
三角形单元更适用于不规则形状，而四边形单元更适用于规则形状。
3. 壳单元（Shell elements）: 壳单元用于描述薄壁结构，如板、壳和薄膜等。
它们是二维元素，具有厚度。
壳单元可以包括模拟薄壁结构的平面应力、平面应变和轴对称问题。
壳单元分为四边形壳单元和三角形壳单元。
4. 体单元（Solid elements）: 体单元用于描述实体结构，如块体或立方体。
它们是三维元素，用于分析三维应力和应变问题。
体单元可以分为四面体单元和六面体单元。
四面体单元适用于非规则形状，而六面体单元适用于规则形状。
5. 结合单元（Combined elements）: 结合单元是使用不同类型单元进行组合的元素。
结合单元可以用于描述复杂的几何形状和行为。
例如，可以组合使用线单元、壳单元和体单元来模拟不同部分的结构。
6. 其他单元类型：除了上述常见的单元类型外，Abaqus还提供了许多其他单元类型，如弹簧单元、等效固体单元和连接单元等。
总之，Abaqus提供了丰富的单元形状选择，以满足不同类型的工程和科学问题的分析需求。
根据问题的性质和特点，使用者可以选择适合的单元类型来模拟和分析结构的形状和行为。
网格划分设计知识点汇总
一、网格设计而非划分在进行数值模拟计算（包括FEA、CFD等）中，网格的质量对分析计算的结果有至关重要的影响。
高质量的网格是高精度分析结果的保证，而质量不好或者差的网格，则可能会导致计算的无法完成或者得到无意义的结果。
划分网格是需要认真考虑的，它内部的计算方程需要设计出好的网格，计算才能更准确。
在一个完整的分析计算过程中，与网格设计和修改相关的前处理工作占到了CAE工程师工作量的70－80％，CAE工程师往往要花费大量的时间来进行网格处理，真正用于分析计算的时间很少，所以主要的瓶颈在于如何快速准备好高质量的满足分析计算要求的网格。
该项工作对技术人员的技术经验和背景有相当高的要求。
具体的说，就是要求前处理工程师能够根据CAE工程师提出的分析要求“设计”出能满足CAE工程师分析要求的合适的网格，然后提交给CAE工程师进行分析计算。
之所以是网格“设计”而不是网格“划分”，说明了要设计出能够满足分析计算要求的高质量的网格，并不是一件容易的事情，要完成这项工作需要很多方面的知识和技术要求。
针对一个具体的分析计算要求，要获得一个满足该分析计算的高质量网格，需要从以下几个方面进行综合考虑：1.分析计算的目的（定性还是定量？）。
2.分析计算的类型，如强度分析、刚度分析、耐久性分析、NVH分析、碰撞分析、CFD分析、热流分析、动力学响应分析等。
（不同的分析类型对网格的质量和形状有不同的要求。
）3.分析计算的时间要求。
（要求时间的紧迫与否也决定了采用何种网格形式）4.分析计算所采用的求解器。
（不同的求解器对不同的分析问题有特定的网格形式和要求）5.分析计算可能应用的单元类型。
（所应用的求解器可以采用的单元类型，也会决定网格的质量与形状要求）6. 尽可能采用最好的网格类型。
（对于面，尽可能采用四边形网格；对于体，尽可能采用六面体单元）由此可见，满足计算分析要求的高质量的网格是由前处理工程师精心“设计”出来的，而不是随随便便“划分”出来的。
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(4-108)
空间问题有限基本元概念分析
3.单元应变场的表达
4 节 点 四 面 体
(4-109) (4-110)
空间问题有限基本元概念分析
4.单元应力场的表达
4 节 点 四 面 体
பைடு நூலகம்
(4-111)
空间问题有限基本元概念分析
5.单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵
4 节 点 四 面 体
6.单元刚度方程
(4-112) (4-113)
(4-114)
空间问题有限基本元概念分析
7.单元刚度矩阵
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
7.单元刚度矩阵
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
7.单元刚度矩阵
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
7.单元刚度矩阵
节
点
正
六
面
体
(4-115)
(4-116)
空间问题有限基本元概念分析
2.单元位移场的表达
8
该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数， 根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选
节
取该单元的位移模式为
点
正
六
(4-117)
面
体
(4-118)
空间问题有限基本元概念分析
3.其它物理参量的表达
节
点 117)可知，该单元的位移在x，y，z方向呈线性变化，所以称
正 为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变 六 面 化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证
体 两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的
位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它
9-有限元四面体及六面体单元
空间问题有限基本元概念分析
1. 4节点四面体单元几何和节点描述
4 节 点 四 面 体
(4-102) (4-103)
空间问题有限基本元概念分析
2.单元位移场的表达
4
该单元有4个节点，单元的节点位移有12个自由度(DOF)。因此每个方向的
节
位移场可以设定4个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则 （从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为
的应变和应力为一次线性变化，因而比4节点四面体常应变单
元精度高。
空间问题有限基本元概念分析
1.空间4节点四面体单元分析的算例
空 间 问 题 分 析 的 算 例
空间问题有限基本元概念分析
1.空间4节点四面体单元分析的算例
空
（1）结构的离散化与编号
间
问
题
分
析
的
算
例
空间问题有限基本元概念分析
1.空间4节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号
空 间 问 题 分 析 的 算 例
空间问题有限基本元概念分析
1.空间4节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号
空 间 问 题 分 析 的 算 例
空间问题有限基本元概念分析
1.空间4节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号
空 间 问 题 分 析 的 算 例
空间问题有限基本元概念分析
2.空间8节点六面体单元分析的算例
空 间 问 题 分 析 的 算 例
空间问题有限基本元概念分析
2.空间8节点六面体单元分析的算例
（1）结构的离散化与编号
空 间 问 题 分 析 的 算 例
8
在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过 程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方
节
程，相关情况如下
点
正
(4-119)
六
面
体
(4-120)
(4-121)
(4-122)
空间问题有限基本元概念分析
4. 8节点正六面体单元的一次线性应变和应力
8
与平面4节点四边形单元类似，由单元的位移表达式(4-
点
四
面
(4-104)
体
(4-105)
空间问题有限基本元概念分析
2.单元位移场的表达
4
将式(9-3)代入节点条件(9-4)中，可求取待定系数(ai，bi，ci)，i＝0，1，
节
2，3。在求得待定系数后，可重写式(9-3)为
点
四
面
(4-106)
体
(4-107)
空间问题有限基本元概念分析
3.单元应变场的表达
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
7.单元刚度矩阵
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
8. 4节点四面体单元的常系数应变和应力
4 节 点 四 面 体
空间问题有限基本元概念分析
1. 单元的几何和节点描述
8
该单元为由8节点组成的正六面体单元(hexahedron element)，每个节点有3 个位移(即3个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示