热工自动调节基础(费章胜)

热工自动调节基础知识费章胜一、单容水箱的特性所谓单容指只有一个贮蓄容器。

自衡是指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。

图2-1所示为单容自衡水箱特性测试结构图及方框图。

阀门F1-1、F1-2和F1-8全开，设下水箱流入量为Q 1，改变电动调节阀V 1的开度可以改变Q 1的大小，下水箱的流出量为Q 2，改变出水阀F1-11的开度可以改变Q 2。

液位h 的变化反映了Q 1与Q 2不等而引起水箱中蓄水或泄水的过程。

若将Q 1作为被控过程的输入变量，h 为其输出变量，则该被控过程的数学模型就是h 与Q 1之间的数学表达式。

根据动态物料平衡关系有 Q 1-Q 2=Adtdh(2-1)将式(2-1)表示为增量形式 ΔQ 1-ΔQ 2=Adthd ∆ (2-2) 式中：ΔQ 1，ΔQ 2，Δh ——分别为偏 离某一平衡状态的增量；A ——水箱截面积。

在平衡时，Q 1=Q 2，dtdh＝0；当Q 1 发生变化时，液位h 随之变化，水箱出 口处的静压也随之变化，Q 2也发生变化。

由流体力学可知，流体在紊流情况下， 液位h 与流量之间为非线性关系。

但为 了简化起见，经线性化处理后，可近似 认为Q 2与h 成正比关系，而与阀F1-11 的阻力R 成反比，即 ΔQ 2=R h ∆ 或 R=2Q ∆∆h (2-3) 图2-1 单容自衡水箱特性测试系统式中：R ——阀F1-11的阻力，称为液阻。

（a ）结构图 （b ）方框图 将式(2-2)、式(2-3)经拉氏变换并消去中间变量Q 2，即可得到单容水箱的数学模型为W 0（s ）＝)()(1s Q s H ＝1RCs R +=1s +T K (2-4)图2-2 单容水箱的阶跃响应曲线K=x 0h h ）（）（-∞＝阶跃输入输出稳态值(2-5)该曲线上升到稳态值的63%所对应的时间，就是水箱的时间常数T 。

由响应曲线求得K和T 后，就能求得单容水箱的传递函数。

如果对象具有滞后特性时，其阶跃响应曲线则为图2-2（b ），在此曲线的拐点D 处作一切线，它与时间轴交于B 点，与响应稳态值的渐近线交于A 点。

图中OB 即为对象的滞后时间τ，BC 为对象的时间常数T ，所得的传递函数为：H(S)=TsKe s+-1τ (2-6)二、双容水箱的特性被测对象由两个不同容积的水箱相串联组成，故称其为双容对象。

自衡是指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。

根据单容水箱特性测试的原理，可知双容水箱数学模型是两个单容水箱数学模型的乘积，即双容水箱的数学模型可用一个二阶惯性环节来描述：G(s)=G 1(s)G 2(s)=)1s T )(1s T (K1s T k 1s T k 212211++=+⨯+图2-9 双容水箱对象特性测试系统(a)结构图 (b)方框图式中K ＝k 1k 2，为双容水箱的放大系数，T 1、T 2分别为两个水箱的时间常数。

图2-10 双容水箱液位的阶跃响应曲线（a ）中水箱液位 （b ）下水箱液位双容对象两个惯性环节的时间常数可按下述方法来确定。

在图2-11所示的阶跃响应曲线上求取：(1) h 2（t ）|t=t1=0.4 h 2(∞)时曲线上的点B 和对应的时间t 1； (2) h 2（t ）|t=t2=0.8 h 2(∞)时曲线上的点C 和对应的时间t 2。

图2-11 双容水箱液位的阶跃响应曲线 图2-11 双容水箱液位的阶跃响应曲线然后，利用下面的近似公式计算式阶跃输入量输入稳态值=∞=O h x )(K 2 (2-10) 2.16t t T T 2121+≈+ (2-11) )55.074.1()T (T T T 2122121-≈+t t (2-12)0.32〈t 1/t 2〈0.46由上述两式中解出T 1和T 2，于是得到如式（2-9）所示的传递函数。

在改变相应的阀门开度后，对象可能出现滞后特性，这时可由S 形曲线的拐点P 处作一切线，它与时间轴的交点为A ，OA 对应的时间即为对象响应的滞后时间τ。

于是得到双容滞后（二阶滞后）对象的传递函数为：G （S ）=)1)(1(21++S T S T KS e τ- (2-13)三、常用的调节控制系统1、单容水箱水位控制系统单容水箱控制方框图：单容水箱控制SAMA图：2、双容水箱水位串级控制系统双容水箱水位串级控制方框图双容水箱水位串级控制SAMA图四、调节系统性能指标衡量控制系统动态响应的性能指标主要包括动态性能指标和稳态误差。

用系统单位阶跃响应的各项指标来表征，见图所示。

①上升时间t ra.响应曲线从稳态值的10%到90%（常用于不发生振荡的场合，如一阶惯性环节）b.响应曲线从稳态值的5%到95%（也用于不发生振荡的场合）c.响应曲线从零上升到第一次到达稳态值所需的时间（常用于有振荡的场合，如 二阶振荡环节等）。

②峰值时间t p响应曲线到达过调量的第一个峰值所需时间③调节时间t s又称为过渡过程时间，是指响应曲线开始全部进入接近稳态值的 ±5%（或±2%）区域内（即全部进入误差带内），所需要的时间。

④最大超调量σp响应曲线偏离稳态值的最大偏差值。

⑤衰减率Ψ响应曲线经过一个衰减周期后，振幅的相对减小量。

即第一、二次正向振幅衰减了的比率。

ψ=1 非周期的调节过程 ψ=0 等幅振荡的调节过程 0＜ψ＜1 衰减振荡的调节过程 ψ＜0 渐扩振荡的调节过程。

稳态误差：稳定系统误差的终值，即响应的稳态值与给定值之间的偏差。

它是衡量系统()()()%100%⨯∞∞-=y y t y p p σpp p M M M M M 331-=-=ψ最终控制精度（准确性）的重要性能指标。

五、PID调节的基本规律1、比例带δ对调节质量的影响在比例调节器构成的自动调节系统中，可调整的参数只有一个，就是调节器的比例带δ，它对系统瞬态响应的影响如图6-1所示，图中的瞬态响应曲线反映的是在给定值发生阶跃扰动时被调量的变化过程。

2、积分时间Ti对调节质量的影响在这里仅讨论积分时间Ti对调节质量的影响。

如图6-2所示，图中反映的是给定值发生阶跃扰动时，被调量瞬时响应受Ti数值的影响。

●比例控制器：●（1）动作快，调节及时、迅速；●（2）对干扰有很强的抑制作用；●（3）调节过程结束，存在静态偏差。

●比例控制器参数整定原则：●（1）比例带大，则调节阀动作幅度小，被调量变化平稳，超调量小，但残差较大，静态偏差随比例带的加大而加大；●（2）减小比例带导致系统激烈振荡甚至不稳定，比例带设置必须有一定的稳定裕度。

●积分控制器：●只要偏差存在，积分控制作用一直增加；●消除稳态偏差，实现无差调节，其控制作用体现在调节过程的后期。

●积分控制器整定原则：●积分时间越小，积分速度越快，调节阀动作愈快，容易引起和加剧振荡。

●积分调节作用是随时间而逐渐增强的，与比例调节作用相比过于迟缓，恶化了动态品质，使过渡过程的振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。

●微分控制器：●微分作用不能单独作为PID的控制规律，可适当减小静态偏差，但它不能像积分作用那样消除稳态偏差。

●调节过程开始时，被调量偏差小，但其变化速度却较大，可使执行机构产生较大的位移。

六、PID调节的基本规律1、临界比例带法●临界比例带法是在纯比例作用下将系统投入闭环运行，不断改变比例带δ的数值使调节系统产生等幅振荡，并记录对应的比例带和振荡周期，我们分别称为临界比例带δc和临界振荡周期Tc。

然后根据临界比例带δc和临界振荡周期Tc得到系统所希望的衰减率时的其它整定参数。

● 1.设置调节器整定参数Ti→∞，Td=0，δ置于较大的数值后，将系统投入闭环运行。

● 2.系统运行稳定后，适量减小比例带的数值并施加阶跃扰动（减小比例带是设法使系统产生等幅振荡），观察被调量的变化，直到出现等幅振荡为止。

记录此时的临界比例带δc和临界振荡周期Tc。

● 3.根据临界比例带δc和临界振荡周期Tc，查表6-1。

表6-1是提供临界比例带法整定参数用的计算表，表中所列的计算公式是按衰减率ψ=0.75时为依据的。

根据调节系统采用不同的调节器类型，选用表中不同的计算公式（如采用的是比例积分调节器，即选用δ=2.2δc；Ti=0.85Tc），求出调节器中的各整定参数。

● 4.将计算出的各整定参数值设置到调节器中，对系统作阶跃扰动试验，观察被调量的阶跃响应，适当修改各整定参数，直到满意为止。

2、衰减曲线法●临界比例带法整定调节器参数时要求调节系统产生临界稳定的振荡过程，它总不利于安全的生产过程。

衰减曲线法是在纯比例作用下将系统投入闭环运行，不断改变比例带δ的数值使调节系统达到所要求的衰减率ψ(如ψ=0.75),并记录对应比例带δs和衰减振荡周期Ts,然后根据δs、Ts来确定调节器的其它整定参数。

●1．设置调节器的整定参数Ti→∞，Td=0，δ置于较大的数值后，将系统投入闭环运行。

●2．系统运行稳定后，适量减小比例带的数值并施加阶跃扰动（减小比例带是设法使系统达到所要求的衰减率），当系统调节过程达到所要求的衰减率时，记录当时对应的比例带δs和衰减振荡周期Ts。

●3．根据比例带δs、衰减振荡周期Ts查表6-2，表中提供衰减曲线法整定参数用的计算公式。

根据调节系统中采用不同类型的调节器，选用表中不同的计算公式，求出调节器中的各整定参数。

4．将求出的各整定参值设置到调节器中，对系统作阶跃扰动试验，观察被调量的阶跃响应，适当修改各整定参数，直到满意为止。

3、图表整定法（响应曲线法）图表整定法是通过被调对象阶跃响应曲线的特征参数，经查图表求取调节器各整定参数的。

图表整定法适用于典型的多容热工被调对象。

采用图表整定法首先对被调对象作阶跃扰动试验，记录阶跃响应曲线，求取阶跃响应曲线上的特征参数：自平衡率ρ、飞升速度ε、迟延时间τ和时间常数T c,然后通过整定参数表6-3h或表6-4的计算公式计算调节器的各整定参数。

表中的计算公式是依据衰减率ψ=0.75制定的，若需要得到其它衰减率数值，计算公式要进行修正。

4、经验试凑法1．根据现场经验同时设置调节器的整定参数δ、T i、T d，将系统投入闭环运行。

2．根据投运效果进行调节器参数的调整。