互换性03第3章 几何公差及检测
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互换性与技术测量第六版重点课后习题答案
习题5－1
T=2.4 Z=2.8
T=3 Z=4
-41
T
Z
-29
-38.6
-26.6
0
ø50
+
-
+25
T
+2.5
+5.5
Z
+22
-25
H7
f6
-26.2
-27.8
-39.8
习题5－3
孔合格条件： 轴合格条件：
习题6－3
5级210
P137 表6－2，6－3
表1－8，1－10,1-11
0
02
第3章 几何公差及检测
3-4
端面相对于基准轴线A的垂直度公差0.05；公差带定义是与基准轴线A垂直距离为0.05的两个平行平面之间的区域； 端面相对于基准轴线A的端面圆跳动公差0.05；公差带定义是与基准轴线A同轴的任一直径位置的测量圆柱面上距离为0.05的两圆之间的区域； 端面相对于基准轴线A的端面全跳动公差0.05；公差带定义是与基准轴线A垂直距离为0.05的两个平行平面之间的区域；
875: 1.005/ 1.37/ 7.5/ 20 98： 1.48/ 7.5/ 40 79： 1.29/ 9.5/ 30 56： 1.06/ 9.5
应尽量减少量块组的量块数目。
习题2－2
仪器读数在20mm处的示值误差为+0.002mm，当用它测量工件时，读数正好是20mm，问工件的实际尺寸是多少？
由于Xmax=ES-ei
ei=ES-Xmax＝＝+0.002 mm
基孔制，孔为H8，EI=0,ES=EI+TD=0.046mm
即
根据工艺等价原则，孔取IT8，轴取IT7。
T=2.4 Z=2.8
T=3 Z=4
-41
T
Z
-29
-38.6
-26.6
0
ø50
+
-
+25
T
+2.5
+5.5
Z
+22
-25
H7
f6
-26.2
-27.8
-39.8
习题5－3
孔合格条件： 轴合格条件：
习题6－3
5级210
P137 表6－2，6－3
表1－8，1－10,1-11
0
02
第3章 几何公差及检测
3-4
端面相对于基准轴线A的垂直度公差0.05；公差带定义是与基准轴线A垂直距离为0.05的两个平行平面之间的区域； 端面相对于基准轴线A的端面圆跳动公差0.05；公差带定义是与基准轴线A同轴的任一直径位置的测量圆柱面上距离为0.05的两圆之间的区域； 端面相对于基准轴线A的端面全跳动公差0.05；公差带定义是与基准轴线A垂直距离为0.05的两个平行平面之间的区域；
875: 1.005/ 1.37/ 7.5/ 20 98： 1.48/ 7.5/ 40 79： 1.29/ 9.5/ 30 56： 1.06/ 9.5
应尽量减少量块组的量块数目。
习题2－2
仪器读数在20mm处的示值误差为+0.002mm，当用它测量工件时，读数正好是20mm，问工件的实际尺寸是多少？
由于Xmax=ES-ei
ei=ES-Xmax＝＝+0.002 mm
基孔制，孔为H8，EI=0,ES=EI+TD=0.046mm
即
根据工艺等价原则，孔取IT8，轴取IT7。
互换性与技术测量(第三章 几何公差及检测)
对称度
控制被测提取（实际）轴线的中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共 面（或共线）性误差。
位置度 控制被测要素（点、线、面）的实际位置对其理论正确位 置的变动量。理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。
基准：三基面体系
三基面体系 a)三基面体系的基准符号及框格字母标注 b)三基面体系的坐标解释
单一要素
该要素对其它要素不存在功能关系，仅对其本身给出形状 公差的要素。 关联要素 该要素对其它要素存在功能关系，即规定位置公差的要素。
第二节 几何公差在图样上的标注方法
在技术图样中一般都应用符号标注。 若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时， 可在技术要求中用文字说明或列表注明。 进行几何公差标注时，应绘制公差框格，注明 几何公差数值，并使用有关符号。
线轮廓度
理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它 仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而由形位公差
来控制该要素的形状、方向和位置。
面轮廓度
三、定向公差
定向公差是指被测关联要素的实际方向对其理论 正确方向的允许变动量，而理论正确方向则由基准确 定。
平行度 当两要素互相平行时，用平行度公差控制被测要素对基准 的方向误差。
图4.4
（3）在多个同类要素上有同一项公差要求
第三节
几何公差带：
几何公差带
用来限制被测提取（实际）要素变动的区域，
零件提取（实际）要素在该区域内为合格。
一、形状公差 是指单一提取（实际）要素形状的允许变动量。 公差带构成要素：
公差带形状——由各个公差项目特征决定。
公差带大小——由公差带宽度或直径决定。
① 单一基准是由单个要素建立的基准，用一个大写 字母表示，如图4.11（a）所示。 ② 公共基准是由两个要素建立的一个组合基准，用 中间加连字符“－”的两个大写字母表示，如图4.11（b） 所示。 ③ 多基准是由两个或三个基准建立的基准体系，表 示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在公差 框格内，如图4.11（c）所示。
互换性与测量技术基础几何公差带
位置公差带能把同一被测要素的形状误差和方向误差控制在位置 公差带区域内。应遵守形状公差小于方向公差、方向公差小于位 置公差的原则。
对同一被测要素同时给出形状、方向和位置公差
同心度 公差带是直径为公差值t的圆周内的区域，该圆周的圆心
与基准点重合； 内圆的实际中心应限定在直径等于0.1，以基准点A为圆心 的圆周内。
实际轮廓面应限定在直径等于0.02，球心位于被测要素理论正确 几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间；
面轮廓度（有基准）
公差带为直径等于公差值 t、球心位于由基准平面A确定的被测要 素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。
实际轮廓面应限定在直径等于0.1，球心位于由基准平面A确定的 被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间；
任意横截面
同轴度
Concentricity:公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区， 该圆柱面的轴线与基准轴线同轴；
圆柱的实际中心线应限定在直径等于0.1，以基准轴线A为轴 线的圆柱面内
对称度 Symmetry:公差带为间距等于公差值t且对称于基准中心
平面的两平行平面所限定的区域；
位置度
Position:公差带是直径为公差值SΦt的圆球面所限定 的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B 、
径向圆跳动公差radial runout
圆跳动 Circular runout:公差带为与基准轴线D同轴的任一圆柱
截面上、实际提取圆应限定在轴向距离等于t的两个等圆 之间。
轴向圆跳动公差
圆跳动 公差带为与基准轴线C同轴的某圆锥截面上、实际提取
线应限定在素线方向间距等于t的两个不等圆之间。
斜向圆跳动公差
轴线A-B同轴的两圆柱面所限定的区域。
互换性讲稿第三章
棱柱内
在任意方向上
Ø0.04 Ød
Ød线必须位于直径为 公差值0.04的圆柱面内
Ø0.04
整个零件的轴线必须位 于直径为公差值0.04的 圆柱面内
2、平面度---用于控制整体轮廓要素或中心要素 上表面必须位于距离为公 差值为0.1的平行平面内
0.1
100:0.1
表面上任意100×100平面 必须位于距离为公差值为 0.1的平行平面内
3、圆 度---用于控制回转的正截面的轮廓要素
0.02
垂直于轴线的任一正截 面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.02的两
同心圆之间
0.02
0.05 0.05
垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.05的两同心圆之间
0.03 0.03
在通过球心的任一截面上，该圆必须位于相应 截面上半径差为公差值0.03的两同心圆之间
的共面（或共线）性误差。
0.1
A
槽的中心面必须位于距 离为公差值0.1，且相对
基准中心平面对称配置
的两平行平面之间
0.1 A-B
ØD的轴线必须位于距离为公差值0.1，且相对公 共基准A-B中心平面对称配置的两平行平面之间
ØD
0.1 A-B C-D
ØD
ØD 的 轴 线 必 须 位
于正截面为公差值
Ø0.1 A
A
Ød的轴线必须位于直 径为公差值0.1，且与 基准轴线同轴的圆柱 面内
Ø0.1 A-B
ØD的轴线必须位于直径为公差值0.1，且 与公共基准轴线A-B同轴的圆柱面内
Ø0.2
A
ØD
ØD的圆心必须位于直径为公差值 0.2，且与基准圆心的同心圆内
2、对称度----控制被测要素中心平面（或轴线）
互换性(第2版) PPT 第3章
当被测(基准)要素为轮廓要素时，箭头（基准符号 ）指向该轮廓要素或指向其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开，如图3–6a和图3–6b所示。
图3–6被测轮廓要素的注法 a) 被测要素为轮廓要素时的注法 b) 基准要素为轮廓要素时的注法
⒉ 区分指引线的箭头指向是公差带的宽度方向还是直径 方向
指引线的箭头指向不同，框格中公差值标注也是 有区别的。若指引线的箭头指向公差带的宽度方向， 形位公差值框格中只标出数值；若指引线的箭头指向 公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注 “Ф”；若是公差带是球体，则在数值前加注“SФ”。
图3–1 零件的几何要素
⒈ 按存在状态可分为实际要素和理想要素。 ⑴实际要素 零件上实际存在的要素。通常用测量得 到的要素来代替实际要素。 ⑵理想要素 具有几何学意义的要素，它们不存在任 何误差。图样上表示的要素均为理想要素。
2.按结构特征可分为轮廓要素和中心要素。 ⑴轮廓要素 构成零件外形的点、线、面各要素。 ⑵中心要素 指零件上球面的中心点，圆柱面、圆锥 面的轴线，槽面的中心平面等。
零件的形位误差对零件使用性能的影响可归纳为以 下几个方面。 ⒈ 影响零件的功能要求。 ⒉ 影响零件的配合性质。 ⒊ 影响零件的自由装配性。
设计零件时必须根据零件的功能要求和考虑制造时 的经济性，对其形位误差加以必要和合理的限制，即合 理确定零件的形位公差。
3.1.1 几何公差的研究对象
形位公差研究的对象即几何要素。任何机械零件 都是由点、线、面组合而成的，构成零件特征的点、 线或面统称为几何要素，简称要素。
3.1 几何公差概述
图样上给出的零件是没有误差的理想几何体，但是， 由于在加工过程中机床、夹具、刀具和工件所组成的工 艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中出现受力变 形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件的实际 形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相 互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而 相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。
3互换性第三章1
B B
大径D
小径d
外齿轮结构图
全周符号的标注
对横截面周边的所有轮廓线或所有轮廓面有形位公 差要求时，可在公差框格指引线的弯折处画一个细实线 小圆圈。
线轮廓 度要求 面轮廓度 要求
简化标注
同一要素有多项公差要求的标注 一条指引线末 端画多个框格
注意：测量方向不一致， 不能合用一条指引线。
不同要素有相同公差要求的标注 同一引出线分出多 个箭头指向各要素
CZ
注意：若多个相同特征的要素受一个公差带控制，且有共 线或共面要求时，要在公差框格公差值的后面加注CZ。
螺纹、花键、齿轮的标注
内螺纹
潘存云教授研制
外螺纹
一般以螺纹轴线作 为被测要素或基准要素 时均为中径轴线，大经 轴线代号MD，小径轴 线代号LD。
被测要素为 大径轴线
齿轮和花键的节径轴线代号为PD，大径轴线代 号为MD，小径轴线代号为LD。
局部表面轮廓用 双点划线表示
3、公差值的标注 表示公差带的宽度或直径，标注在公差框格的第2格。
进一步要求的标注，采用限制符号，标注在公差值的后面。
4、附加符号的标注
包容要求符号的标注
最大M/小L实体要求符号 的标注
被测要素采用 最大实体要求
基准要素采用 最大实体要求
被测要素和基准要素都 采用最大实体要求
3、形位公差带的方向和位置
有固定和浮动两种，如被测要素相对于基准 的方向或位置关系以理论正确尺寸标注，则其方 向或位置是固定的，否则是浮动的。
二、几何公差的符号及标注 GB/T 1182-2008 （1996）
国家标准规定：在技术图样中形位公差采用 代号标注，当无法采用代号标注时，允许在技术 要求中用文字说明。 形位公差的代号包括：形位公差框格，被测要 素的指引线，形位公差项目符号，形位公差值， 基准符号和其它有符号。
大径D
小径d
外齿轮结构图
全周符号的标注
对横截面周边的所有轮廓线或所有轮廓面有形位公 差要求时，可在公差框格指引线的弯折处画一个细实线 小圆圈。
线轮廓 度要求 面轮廓度 要求
简化标注
同一要素有多项公差要求的标注 一条指引线末 端画多个框格
注意：测量方向不一致， 不能合用一条指引线。
不同要素有相同公差要求的标注 同一引出线分出多 个箭头指向各要素
CZ
注意：若多个相同特征的要素受一个公差带控制，且有共 线或共面要求时，要在公差框格公差值的后面加注CZ。
螺纹、花键、齿轮的标注
内螺纹
潘存云教授研制
外螺纹
一般以螺纹轴线作 为被测要素或基准要素 时均为中径轴线，大经 轴线代号MD，小径轴 线代号LD。
被测要素为 大径轴线
齿轮和花键的节径轴线代号为PD，大径轴线代 号为MD，小径轴线代号为LD。
局部表面轮廓用 双点划线表示
3、公差值的标注 表示公差带的宽度或直径，标注在公差框格的第2格。
进一步要求的标注，采用限制符号，标注在公差值的后面。
4、附加符号的标注
包容要求符号的标注
最大M/小L实体要求符号 的标注
被测要素采用 最大实体要求
基准要素采用 最大实体要求
被测要素和基准要素都 采用最大实体要求
3、形位公差带的方向和位置
有固定和浮动两种，如被测要素相对于基准 的方向或位置关系以理论正确尺寸标注，则其方 向或位置是固定的，否则是浮动的。
二、几何公差的符号及标注 GB/T 1182-2008 （1996）
国家标准规定：在技术图样中形位公差采用 代号标注，当无法采用代号标注时，允许在技术 要求中用文字说明。 形位公差的代号包括：形位公差框格，被测要 素的指引线，形位公差项目符号，形位公差值， 基准符号和其它有符号。
互换性与技术测量知识点
互换性与技术测量知识点第1章绪言互换性是指在同一规格的一批零、部件中任取一件，在装配时不需经过任何选择、修配或调整，就能装配在整机上，并能满足使用性能要求的特性。
互换性应具备的条件：①装配前不换②装配时不调整或修配③装配后满足使用要求按互换性程度可分完全互换（绝对互换）与不完全互换（有限互换）。
按标准零部件和机构分外互换与内互换。
互换性在机械制造中的作用1.从使用方面看：节省装配、维修时间，保证工作的连续性和持久性，提高了机器的使用寿命。
2.从制造方面看：便于实现自动化流水线生产。
装配时，由于零部件具有互换性，不需辅助加工和修配，可以减轻装配工的劳动量，缩短装配周期。
3.从设计方面看：大大减轻设计人员的计算、绘图的工作量，简化设计程序和缩短设计周期。
标准与标准化是实现互换性的基础。
标准分类（1）按一般分：技术标准、管理标准和工作标准。
（2）按作用范围分：国际标准、国家标准、专业标准、地方标准和企业标准。
（3）按标准的法律属性分：强制性标准和推荐性标准。
国家强制性标准用代号“GB”表示。
国家推荐性标准用代号“GB/T”表示。
优先数系的种类（1）基本系列R5、R10、R20、R40（2）补充系列R80（3）派生系列选用优先数系的原则按“先疏后密”的顺序。
第2章测量技术基础测量过程的四要素：测量对象、计量单位、测量方法和测量精度。
测量仪器和测量工具统称为计量器具。
计量器具分类按其原理、结构和用途分为:（1）基准量具(2) 通用计量器具（3）极限量规类（4）检验夹具按测量值获得方式的的不同，测量方法可分为：1.绝对测量和相对(比较)测量法2.直接测量和间接测量法测量误差：测得值与被测量真值之差。
基本尺寸相同用∆评定比较测量精度高低基本尺寸不相同用ε评定（1）绝对误差Δ——测得值与被测量真值之差。
0x x -=∆（2）相对误差ε——测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。
%100||||||000⨯∆≈∆=-=xx x x x ε （3）极限误差——测量的绝对误差的变化范围。
互换性与测量技术-第3章-几何公差与几何误差
（a）
（b）
1.几何公差框格和基准符号
基准符号
相对于被测要素的基准
注： 不能采用： E、 F 、 I、J、 L、 M、O、P、R等。
基准字母水平书写。
2.被测要素的标注方法
（1）被测要素为组成要素的标注
箭头指向该要素的轮廓线或其延长线 （箭头必须与尺寸线明显错开）。
2.被测要素的标注方法
（1）被测要素为组成要素的标注
2.被测要素的标注方法
（3）公共被测要素的标注方法
2.被测要素的标注方法
(4) 指引线箭头的指向
指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。
(d) 指向圆球形公差带的直径方向
2.被测要素的标注方法
(5)附加标记或符号
被测要素为线素的标注 被测要素为线素：用“LE”注明
公差数值 GB/T1184-1996 形位公差未注公差值
5.几何公差现行标准体系
公差注法
GB/T13319-2003 位置度公差注法 GB/T16892-1997 非刚性零件注法 GB/T17773-1999 延伸公差带 GB/T17851-2009 基准和基准体系 GB/T17852-1999 轮廓的尺寸和公差注法
5.几何公差现行标准体系
误差检测
GB/T1958-2004 检测规定
GB/T7235-2004 圆度误差评定
GB/T11336-2004 直线度误差检测
GB/T11337-2004 平面度误差检测
JB/T7557
同轴度误差检测
GB/T8069-1998 功能量规
几何公差与几何误差检测
几何要素与几何公差特征项目
被测表面
箭头也可指向引出线的 水平线，引出线引自被 测面。
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样上必须标明基准。
几何公差代号包括：公差框格和指引线。
一. 公差框格
该方框由两格或多格组成。框格中的内容从左（下） 到右（上）按顺序填写：公差项目符号、公差值和相关 符号、基准代号及相关符号。
公差值：用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形
或圆柱形，在公差值前面加注；如果是球形的，则在公差值 前面加注S。
车削形成的形状误差
钻削形成的位置误差
形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作 精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、 噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。 例如：圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙 大小分布不均，造成局部磨损加快，从而降低零件 的使用寿命；平面的形状误差，会减少配合零件的 实际接触面积，增大单位面积压力，从而增加变形。 再如：轴承盖上螺钉孔的位置不正确（属位置误差）， 会使螺钉装配不上；在齿轮传动中，两轴承孔的轴 线平行度误差（也属位置误差）过大，会降低轮齿 的接触精度， 影响使用寿命。
基准要素：是用来确定被测要素方向和位置的参 照要素，应为理想要素。
被测 要素
0.05 A
基准 要素
A
10
三、几何公差项目及符号
第二节 几何公差在图样上的标注方法
标准规定，在技术图样上几何公差应采用代号标注。当
无法采用代号标注时，或者采用代号标注过于复杂时，才允许 在技术要求中用文字说明。对于有位置公差要求的零件，在图
被测要素：圆 公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆
之间的区域。
注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭
头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线箭头应与轴 线垂直，而不该指向圆锥轮廓线的垂直方向。
被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径为公差值 0.1mm的两同心圆之间。
21
4.圆柱度
拟合组成要素：按规定的方法，由提取组成要素形
成的并具有理想形状的组成要素。
上一页 下一页 后 退 退 出
6
按功能要求分：
单一要素：仅对其本身给出形状公差要求的要素。
关联要素：指对其他要素有方位要求的要素，即规
定位置公差的要素。
上一页 下一页 后 退 退 出
7
要素按检测关系分类
被测要素：是指有形位公差要求的要素即被控制 的要素。
为人们直接感觉到。
导出要素（中心要素）： 由一个或几个组成要素对称中
心得到的中心点、中心线或中心平面。
上一页 下一页 后 退 退 出
5
提取组成要素：按规定的方法，由实际（组成）要
素提取有限数目的点所形成的要素，是实际（组成） 要素的近似替代。
提取导出要素：由一个或几个提取组成要素得到的
中心点（提取球心）、中心线（提取轴线）或中心 面（提取中心面）。
方向及位置取决于要素的几何特征及功能要求。
1. 形状
几何公差带的形状
随实际被测要素的结
构特征、所处的空间
以及要求控制方向的
差异而有所不同，形
位公差带的常见形状
有11种.
17
2. 大小
形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的宽度（距离）
t 或直径φt /Sφt ，它表示了形位精度要求的高低。
3. 方向
定位公差带具有确定的位置 。 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的能力。
1.同轴度 用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴
度误差。
公差带：是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的的圆柱面内
的区域。 被测要素：轴线。
31
2.对称度： 用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心
平面（或轴线）的共面（或共线）误差。
26
在任意方向上：公差带是直径为公差值t，且平行于基准
要素的圆柱面内的区域。
27
2.垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。
被测要素：线。
给定一个方向：公差带是距
离为公差值t，且垂直于基准要 素的两平行平面之间的区域。
在任意方向上：公差带是直径为公差值t，且垂直于基准
要素的圆柱面内的区域。
区域
被测要素：轴线。 公差带形状：一个圆柱体。
19
2.平面度
用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标。
被测要素：平面 公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
20
3.圆度 用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。
职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的
任一截面上提出的形状精度要求。
5.线轮廓度 限制实际曲线对其理想曲线变动量的一项指标。
被测要素：曲线
公差带：包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之
间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
注意：理想要素需由基准和理论正确尺寸确定。
理论正确尺寸：确定被测要素的理想形状、方向、位置的
理想尺寸。
23
有位置要求的线轮廓度
公差带：包络一系列直径为公
当基准为轮廓要素时，基准符号应靠近基准的轮廓线（面）， 也可靠近其延长线上，但必须与尺寸线错开。如图3-5(a)
当基准为中心要素时，基准符号应对准尺寸线，基准符号也 可代替尺寸线的一个箭头。如图3-5(b)
当基准为两要素组成的公共基准时，由横线隔开的两大写字 母表示，标在框格第3格内。如图3-6(a)
取决于测量方向即指引线箭头方向。
4. 位置
形位公差带的位置分为浮动和固定。 形状公差带只具有大小和形状，而其方向和位置是浮动的； 定向公差带只具有大小、形状和方向，而其位置是浮动的； 定位和跳动公差带则除了具有大小、形状、方向外，其位置是 固定的。
第三节 几何公差带
一、形状公差
形状公差是指单一提取(实际)要素形状的允许变动量。 由于形状公差没有基准，其公差带的方向和位置可随提 取(实际)要素的方位在公差带内变动。
可只用一个公差框格，在一条指引线上引出多个带 箭头的指引线指向各要素上。
当指引线不便于指向各要素时，可按b图所示方法 标注，并在公差框格上方标明要素的数量。
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第三节 几何公差带
几何公差带是指用来限制被测提取(实际)要素变动的区域，
零件提取实际要素在该区域内为合格。
几何公差带包括形状、方向、位置和大小。公差带的形状、
限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。它是对圆 柱面所有正截面和纵向截面方向提出的综合性形状精度要求。
职能：圆柱度公差可以同时控制圆度、
素线直线度和两素线平行度等项目的 误差。
被测要素：圆柱面 公差带：是指半径为t的两同轴圆柱
面之间的区域。
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圆柱度公差带的特点：
• 它是一个综合性指标，综合了圆度与直线度的要求。在圆柱 体的轴向截面内，它限定了素线的形状变化；在径向截面， 它限定了圆的形状变化。
重点：几何公差的标注，公差原则。
难点：几何公差的标注与几何公差带，公差原则。
2
第一节 概 述
一、几何误差的产生及其影响
零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是 不可避免的。产生误差的原因有：机床－夹具－刀具几何 误差＋受力变形＋热变形＋振动＋磨损等。 零件在加工过程中产生的误差包括：
尺寸偏差、形状误差、位置误差
络面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。
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三、定向公差
被测关联要素的实际方向对其理论正确方向的允许变动量。
1.平行度：限制实际要素对基准在平行方向上变动量的一项指标。
被测要素：线。
给定一个方向：公差带是距
离为公差值t，且平行于基准要 素的两平行平面之间的区域。
给定两个方向：公差带是正
截面尺寸为公差值t1xt2，且平行 于基准要素的四棱柱内的区域。
GB/T 1182-2008 产品几何技术规范(GPS) 几何公差形状、方向、位置和
跳动公差标注
GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值
GB/T 16671-2009 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 最大实体要求、最
小实体要求和可逆要求
GB/T 4249-2009 产品几何技术规范(GPS) 公差原则
第三章 几何公差及检测
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 几何公差在图样上的标注方法 几何公差带 公差原则 几何公差的选择 几何误差的检测
第三章 几何公差及检测
学习要求：
• 熟记14个形位公差特征项目的名称和符号。 • 理解掌握14个项目公差带的特点。 • 掌握公差原则中独立原则、包容要求及最大实体要求 的基本内容，会标注、理解含义、明确主要应用场合。 • 初步掌握形位公差的选用方法。
公差带形状：两条平行的
直线0。.02
0.02
d
18
L
在给定方向上的直线度
给定一个方向：公差带是距离为公差值t的两平行平面间的区域
被测要素：直线。 公差带形状：两个平行的平面。
给定两个方向：公差带是正截面尺寸为公差值t1xt2四棱柱内的区域
被测要素：直线。 公差带形状：四棱柱内的区域。
在任意方向上的直线度：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的
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3.倾斜度： 限制实际要素对基准在倾斜方向（0～90之间）
变动量的一项指标。
被测要素：线。 在给定方向上：公差带是距离
为公差值t，且与基准要素成理论 正确角度的两平行平面（或直线） 之间的区域。
在任意方向上：公差带是
直径为公差值t，且与基准平 面成理论正确角度的圆柱面内 的区域。
30
四、定位公差 关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。
特点： 都是单一要素； 没有基准； 公差带位置是浮动的；
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二、各项形状公差及其公差带
1.直线度：
用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。
几何公差代号包括：公差框格和指引线。
一. 公差框格
该方框由两格或多格组成。框格中的内容从左（下） 到右（上）按顺序填写：公差项目符号、公差值和相关 符号、基准代号及相关符号。
公差值：用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形
或圆柱形，在公差值前面加注；如果是球形的，则在公差值 前面加注S。
车削形成的形状误差
钻削形成的位置误差
形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作 精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、 噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。 例如：圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙 大小分布不均，造成局部磨损加快，从而降低零件 的使用寿命；平面的形状误差，会减少配合零件的 实际接触面积，增大单位面积压力，从而增加变形。 再如：轴承盖上螺钉孔的位置不正确（属位置误差）， 会使螺钉装配不上；在齿轮传动中，两轴承孔的轴 线平行度误差（也属位置误差）过大，会降低轮齿 的接触精度， 影响使用寿命。
基准要素：是用来确定被测要素方向和位置的参 照要素，应为理想要素。
被测 要素
0.05 A
基准 要素
A
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三、几何公差项目及符号
第二节 几何公差在图样上的标注方法
标准规定，在技术图样上几何公差应采用代号标注。当
无法采用代号标注时，或者采用代号标注过于复杂时，才允许 在技术要求中用文字说明。对于有位置公差要求的零件，在图
被测要素：圆 公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆
之间的区域。
注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭
头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线箭头应与轴 线垂直，而不该指向圆锥轮廓线的垂直方向。
被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径为公差值 0.1mm的两同心圆之间。
21
4.圆柱度
拟合组成要素：按规定的方法，由提取组成要素形
成的并具有理想形状的组成要素。
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6
按功能要求分：
单一要素：仅对其本身给出形状公差要求的要素。
关联要素：指对其他要素有方位要求的要素，即规
定位置公差的要素。
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7
要素按检测关系分类
被测要素：是指有形位公差要求的要素即被控制 的要素。
为人们直接感觉到。
导出要素（中心要素）： 由一个或几个组成要素对称中
心得到的中心点、中心线或中心平面。
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5
提取组成要素：按规定的方法，由实际（组成）要
素提取有限数目的点所形成的要素，是实际（组成） 要素的近似替代。
提取导出要素：由一个或几个提取组成要素得到的
中心点（提取球心）、中心线（提取轴线）或中心 面（提取中心面）。
方向及位置取决于要素的几何特征及功能要求。
1. 形状
几何公差带的形状
随实际被测要素的结
构特征、所处的空间
以及要求控制方向的
差异而有所不同，形
位公差带的常见形状
有11种.
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2. 大小
形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的宽度（距离）
t 或直径φt /Sφt ，它表示了形位精度要求的高低。
3. 方向
定位公差带具有确定的位置 。 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的能力。
1.同轴度 用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴
度误差。
公差带：是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的的圆柱面内
的区域。 被测要素：轴线。
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2.对称度： 用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心
平面（或轴线）的共面（或共线）误差。
26
在任意方向上：公差带是直径为公差值t，且平行于基准
要素的圆柱面内的区域。
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2.垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。
被测要素：线。
给定一个方向：公差带是距
离为公差值t，且垂直于基准要 素的两平行平面之间的区域。
在任意方向上：公差带是直径为公差值t，且垂直于基准
要素的圆柱面内的区域。
区域
被测要素：轴线。 公差带形状：一个圆柱体。
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2.平面度
用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标。
被测要素：平面 公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
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3.圆度 用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。
职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的
任一截面上提出的形状精度要求。
5.线轮廓度 限制实际曲线对其理想曲线变动量的一项指标。
被测要素：曲线
公差带：包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之
间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
注意：理想要素需由基准和理论正确尺寸确定。
理论正确尺寸：确定被测要素的理想形状、方向、位置的
理想尺寸。
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有位置要求的线轮廓度
公差带：包络一系列直径为公
当基准为轮廓要素时，基准符号应靠近基准的轮廓线（面）， 也可靠近其延长线上，但必须与尺寸线错开。如图3-5(a)
当基准为中心要素时，基准符号应对准尺寸线，基准符号也 可代替尺寸线的一个箭头。如图3-5(b)
当基准为两要素组成的公共基准时，由横线隔开的两大写字 母表示，标在框格第3格内。如图3-6(a)
取决于测量方向即指引线箭头方向。
4. 位置
形位公差带的位置分为浮动和固定。 形状公差带只具有大小和形状，而其方向和位置是浮动的； 定向公差带只具有大小、形状和方向，而其位置是浮动的； 定位和跳动公差带则除了具有大小、形状、方向外，其位置是 固定的。
第三节 几何公差带
一、形状公差
形状公差是指单一提取(实际)要素形状的允许变动量。 由于形状公差没有基准，其公差带的方向和位置可随提 取(实际)要素的方位在公差带内变动。
可只用一个公差框格，在一条指引线上引出多个带 箭头的指引线指向各要素上。
当指引线不便于指向各要素时，可按b图所示方法 标注，并在公差框格上方标明要素的数量。
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第三节 几何公差带
几何公差带是指用来限制被测提取(实际)要素变动的区域，
零件提取实际要素在该区域内为合格。
几何公差带包括形状、方向、位置和大小。公差带的形状、
限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。它是对圆 柱面所有正截面和纵向截面方向提出的综合性形状精度要求。
职能：圆柱度公差可以同时控制圆度、
素线直线度和两素线平行度等项目的 误差。
被测要素：圆柱面 公差带：是指半径为t的两同轴圆柱
面之间的区域。
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圆柱度公差带的特点：
• 它是一个综合性指标，综合了圆度与直线度的要求。在圆柱 体的轴向截面内，它限定了素线的形状变化；在径向截面， 它限定了圆的形状变化。
重点：几何公差的标注，公差原则。
难点：几何公差的标注与几何公差带，公差原则。
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第一节 概 述
一、几何误差的产生及其影响
零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是 不可避免的。产生误差的原因有：机床－夹具－刀具几何 误差＋受力变形＋热变形＋振动＋磨损等。 零件在加工过程中产生的误差包括：
尺寸偏差、形状误差、位置误差
络面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。
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三、定向公差
被测关联要素的实际方向对其理论正确方向的允许变动量。
1.平行度：限制实际要素对基准在平行方向上变动量的一项指标。
被测要素：线。
给定一个方向：公差带是距
离为公差值t，且平行于基准要 素的两平行平面之间的区域。
给定两个方向：公差带是正
截面尺寸为公差值t1xt2，且平行 于基准要素的四棱柱内的区域。
GB/T 1182-2008 产品几何技术规范(GPS) 几何公差形状、方向、位置和
跳动公差标注
GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值
GB/T 16671-2009 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 最大实体要求、最
小实体要求和可逆要求
GB/T 4249-2009 产品几何技术规范(GPS) 公差原则
第三章 几何公差及检测
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 几何公差在图样上的标注方法 几何公差带 公差原则 几何公差的选择 几何误差的检测
第三章 几何公差及检测
学习要求：
• 熟记14个形位公差特征项目的名称和符号。 • 理解掌握14个项目公差带的特点。 • 掌握公差原则中独立原则、包容要求及最大实体要求 的基本内容，会标注、理解含义、明确主要应用场合。 • 初步掌握形位公差的选用方法。
公差带形状：两条平行的
直线0。.02
0.02
d
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L
在给定方向上的直线度
给定一个方向：公差带是距离为公差值t的两平行平面间的区域
被测要素：直线。 公差带形状：两个平行的平面。
给定两个方向：公差带是正截面尺寸为公差值t1xt2四棱柱内的区域
被测要素：直线。 公差带形状：四棱柱内的区域。
在任意方向上的直线度：公差带是直径为公差值t的圆柱面内的
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3.倾斜度： 限制实际要素对基准在倾斜方向（0～90之间）
变动量的一项指标。
被测要素：线。 在给定方向上：公差带是距离
为公差值t，且与基准要素成理论 正确角度的两平行平面（或直线） 之间的区域。
在任意方向上：公差带是
直径为公差值t，且与基准平 面成理论正确角度的圆柱面内 的区域。
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四、定位公差 关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。
特点： 都是单一要素； 没有基准； 公差带位置是浮动的；
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二、各项形状公差及其公差带
1.直线度：
用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。