信号的直流分量和交流分量

f
2
t dt 2 1dt 4
2
(能量信号)
信号与系统
三. 周期信号与非周期信号： 如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均
功率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
f (t ) f (t n T )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在基 本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓，即
f (t ) t 0, T f 1 (t ) f (t ) t 0, T 0
信号与系统
n
f

1
(t nT )
周期信号举例 周期冲激信号 T t t nT
eg：
f1 (t ) sin 4t cos 5t 2 sin 4t 2 , cos 5t 2 4 5
2.若信号由方波等标准信号周期延拓构成，则 从波形判断较为简便。
信号与系统
伪随机信号
具有相对较长周期的确定性信号可以构成“伪随机 信号”，看似无规律，但经过一定周期后，信号的 波形严格重复，广泛应用与通信系统中。 混沌理论（chaos）：无序中蕴含有序 混沌与分形理论：应用于图像压缩等领域中
x(t )
x ( n)
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -

T
T
f (t ) dt
2
离散时间信号能量：E x(n)
2
1 n + N 2 离散时间信号功率： P lim x ( n ) 信号与系统 N 2 N 1 n =-N
能量信号与功率信号判别例题

信号与系统
连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成 一个离散时间信号。 二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的能量定义为：
E x(t ) dt
2 t1
t2
连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的平均功率定义为：
t2 1 2 P x(t ) dt t2 t1 t1
n
周期脉冲信号 半波整流信号
PT t
n
G t nT
T0 S T t sin 0 t nT u t nT u t nT 2 n
即：
E ,
P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
E , 0 P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。 即：
E , P
能量有限信号和功率有限信号
若信号有有限能量，则称为能量有限信号。有限持 续时间信号一定是能量有限信号；反之，则未必。 例如：高斯信号是无限持续时间信号，却是能量有 限信号。 若信号有有限功率且不为0，则称为功率有限信号。 能量有限信号其功率必定有限，但称为能量信号， 非功率信号，二者互斥；反之，则未必成立。 例如：正弦信号是功率有限信号，却是能量无限 信号。
实例： 照片放大。
信号的运算
注意所有的变换是针对时间变量t的。 做尺度变换时注意含有特殊信号的情况，例如单位 冲激信号。

信号与系统
举例
基于尺度变换和移位的小波信号分析。
信号与系统
信号时间变量运算的物理意义
信号的折叠变换，就是将“未来”与“过去”互换， 这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际意义， 但它具有理论意义。 信号的时移变换用时移器(也称延时器)实现 ，当 t0＞0时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现的； 当t0＜0时，延时器是非因果系统， 此时的延时器 变成为预测器。

信号与系统
举例
信号移位实际应用：雷达、声纳以及地震
信号检测；通信系统中接收信号与原信号 的延迟时间。
y t
w f t t
n 1 i i
N
信号与系统
信号滑动平均
M 1 y(n) x(n k ) 2 M 1 k M
x n
O
n1 M
n1
n1 M
信号与系统
确定信号与随机信号
如果信号的变化规律是确定的，能用确定 的数学函数表示，即对任一确定的时间 （或空间），信号有确定的函数值，则称 其为确定性信号。如常用的多项式函数、 三角函数、指数函数、对数函数等。 相反，如果信号的变化规律是随机的，不 能用确定的数学函数表示，只能用统计规 律来描述其随机特性，即对任一确定的时 间（或空间），信号没有确定函数值，只 能用均值、方差等统计量来描述，则称其 为随机信号。如各种噪声。
T
T
2

2
•离散时间情况下:
E lim x(n) x(n)
2 N N N 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
离散时间信号在 [n1 , n2 ]区间的能量定义为
E x ( n)
n n1
n2
2
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为
1 2 P x(n) n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总能量： • 连续时间情况下:
E lim
T
n2
x(t ) dt x(t ) dt
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
x(n) 与连续时间的情况相同。
x ( n)
3. 尺度变换： Scaling
x(t )
x (at )
a 1 时, x (at )是将 x(t ) 在时间上压缩a倍，
0 a 1 时, x ( at )是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。
信号与系统
声音信号
女音“Matlab”的信号 波形
信号与系统
信号举例
正弦波信号
信号举例
心电图信号
人口统计数据
人口
年份
1900－1930 1930－1960 1960－2000
信号的描述： 连续时间信号 离散时间信号
x(t ), x(t1 , t2 )......
x(n), x(n1 , n2 )......
二维信号：图像
信号与系统
Video signal
随机噪声信号
信号与系统Biblioteka 图像信号信号基本概念

信号分类有多种方法，大致有如下分类： 能量 功率 分类 确定 周期 连续 量化 因果 有限 有限 标准 否 否 否 否 否 否 否
确定 能量 功率 肯定 周期 连续 量化 因果 性 有限 有限
随机 非周 非量 非因 能量 功率 否定 离散 性 期 化 果 无限 无限

信号与系统
周期信号与非周期信号
非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信 号； 常见的非周期信号是有限持续时间（finite duration）信号，即仅在一有限时间区间内存 在的信号.

信号与系统
判断周期信号的方法
连续时间信号的周期性判断
1.若信号为若干个正弦信号的线性组合，则该 信号的周期必为各分量信号周期的整数倍；
信号与系统
能量信号与功率信号判别例题
例2：
f (t ) e3t u t E e u t dt
6 t 0
1 e dt 6
6 t
(能量信号)
信号与系统
能量信号与功率信号判别例题
例3：
f t u 4 t 2 u t 2 u t 2 E
f (t ) , 所 有 的 t
则称为有界信号。反之，称为无界信号。
信号与系统
1.2 自变量变换
（Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变 时，必然会使信号的特性相应地改变。 1. 时移变换：Shift of Signals

信号与系统
能量信号和功率信号的判断方法

判断能量信号和功率信号的方法： 1）先计算信号能量，若为有限值则为能量信号； 2）若1）不满足，则计算信号功率，若为有限值 且不为0则为功率信号； 3）若上述两者均不符合，则信号既不是能量信 号，也不是功率信号。 连续时间信号能量：E f (t ) dt
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号与离散时间信号
如果除若干不连续点外，信号在一时间区间内的每 一时刻都能取值，即时间t取实数值，则称为连续时 间信号。 反之，如果信号仅能在一时间区间内的某些时刻上 取值，即时间 ，其中n属于整数，则称为 离散时间信号。

信号与系统
提示：模拟信号与连续时间信号的区别
连续时间信号的幅值可以是连续的，也可是
离散的，即仅取几个规定数值。 幅值和时间都为连续的信号称为模拟信号。
信号与系统
连续时间信号与离散时间信号

仅在采样时刻取信号样本值而在其它时刻取零 值的连续时间信号，即