幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方试题精选(四)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=_________．2．若2×8n×16n=222，则n=_________．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．4．当n为奇数时，=_________．5．计算：22005×0.52004=_________．6．﹣a2•（a2）2=_________．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_________．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=_________．9．已知，那么a2x=_________．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=_________．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=_________，y=_________．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=_________．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=_________．14．若，则x=_________；若78=m，87=n，则5656=_________．（用含m，n的代数式表示）15．若x5•（x m）3=x11，则m=_________．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=_________．17．48×（0.25）9=_________．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=_________．19．312与96的大小关系是_________．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为_________．21．0.24×0.44×12.54=_________．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=_________．23．计算：（1）（0.25）2×43=_________．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=_________．25．计算：①（a2）3=_________；②22009×（﹣0.5）2009=_________．26．若4x=2x+1，则x=_________．27．计算：=_________．28．若23k﹣1=32，则k的值为_________．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=_________．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（四）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=x12．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．解答：解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．故应填x12．点评：本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．2．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．4．当n为奇数时，=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．解答：解：∵n为奇数，∴===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．计算：22005×0.52004=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．解答：解：22005×0.52004，=2×22004×0.52004，=2×（2×0.5）2004，=2×1，=2．点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．6．﹣a2•（a2）2=﹣a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解答：解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．点评：此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．解答：解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将原式分解为32m•32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．解答：解：32m+2n=（3m）2•（32）n=62×2=36×2=72，故答案为72．点评：本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．9．已知，那么a2x=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（a x）2后代入即可求得其值．解答：解：∵，∴a2x=（a x）2=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方及积的乘方法则计算．解答：解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=3，y=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．解答：解：∵（a x b y）3=a9b12，∴a3x b3y=a9b12，∴3x=9，3y=12，∴x=3，y=4，故答案为：3，4．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出（m y）2=22=4，再利用m x+2y=m x•（m y）2求解．解答：解：∵m y=2，∴（m y）2=22=4，∵m x=1，∴m x+2y=m x•（m y）2=1×4=4故答案为：4．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=45．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把a2m+n化为（a m）2•a n，再利用a m=3，a n=5计算求解．解答：解：∵a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=9×5=45，故答案为：45．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（a m）2•a n求解．14．若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=m7•n8．（用含m，n的代数式表示）考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．解答：解：若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=（7×8）56=（78）7×（87）8=m7•n8．故答案为：﹣2，m7•n8．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5656化为（78）7×（87）8求解．15．若x5•（x m）3=x11，则m=6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解．解答：解：∵x5•（x m）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是根据指数相等求解．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用积的乘方法则，把（xy）n=6化为x n•y n=6再代入x n=2运算．解答：解：∵（xy）n=6，∴x n•y n=6，∵x n=2，∴y n=6÷2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把（xy）n=6化为x n•y n=6运算．17．48×（0.25）9=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算．解答：解：48×（0.25）9=×=．故答案为：．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．解答：解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．19．312与96的大小关系是312=96．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案．解答：解：∵96=（32）6=312，∴312=96，故答案为：312=96．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即312=（32）6=96．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解答：解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．点评：本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．21．0.24×0.44×12.54=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方的逆运算可知．解答：解：0.24×0.44×12.54，=（0.2×0.4×12.5）4，=14，=1．点评：本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方的逆运算．解答：解：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005，=[0.125×（﹣8）]2006×（﹣8）×（﹣1），=8．故填8．点评：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．积的乘方法则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解题关键是灵活运用积的乘方法则，看出0.125和8互为倒数．23．计算：（1）（0.25）2×43=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故填4．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，则a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．25．计算：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009，=（﹣2×0.5）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．26．若4x=2x+1，则x=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．点评：本题考查了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．27．计算：=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用得出[（）×2]5，先算括号，再算乘方．解答：解：=[（﹣）×2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：a m×b m=（ab）m．28．若23k﹣1=32，则k的值为2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂的乘方和解一元一次方程，关键是化成底数相同的幂，根据底数相同即可得出指数相等．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（﹣）2013×（﹣2）2014=×（﹣2）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方化简运算．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为3或4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x•8•4y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x•8•4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=3或4，故答案为：3或4．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．。
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
幂的乘法与积的乘法试题精选(一)附答案
（m3）2=m9
8．（2014•普宁市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
（ab）2=ab2
B．
（﹣a2）3=a6
C．
=﹣2
D．
=±3
9．（2014•江北区模拟）计算（﹣2xy2）3的结果是（ ）
A．
8x3y6
B．
﹣8x3y6
C．
6x3y6
D．
﹣6x3y6
10．（2014•模拟）计算（﹣2x3y）2的结果是（ ）
故选C．
点评：
考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，正确理解运算的法则是关键．
11．（2014•一模）计算（﹣2a2）3的值是（ ）
A．
﹣6a6
B．8a6C．来自﹣8a6D．6a6
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
解答：
解：（﹣2a2）3
=﹣8×（a2）3
=﹣8a6．
A．
a3+a4=a7
B．
a3•a4=a7
C．
a6÷a3=a2
D．
（a3）4=a7
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：
解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C．
（x5）5=x25
D．
（x﹣2y）2=x2﹣4y2
17．（2010•）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．
a8
B．
a9
C．
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
）幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。
1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方与积的乘方练习题及答案
幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。
幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=_________．2．﹣0.216x6=（_________）3，42×（_________）6=453．①=_________；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=_________．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=_________；②22014×（﹣2）2015=_________．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=_________（2）（b5）5=_________（3）（x2n﹣1）3=_________．6．填空：（1）（a8）7=_________；（2）（105）m=_________；（3）（a m）3=_________；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2•（a3）3=_________．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=_________．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为_________．9．若27a=32a+3，则a=_________．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为_________．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为_________．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_________，最小的是_________．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_________．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_________．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．24．（﹣8）57×0.12555．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．27．试比较大小：213×310与210×312．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．2．﹣0.216x6=（﹣0.6x2）3，42×（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方的性质的逆用解答；②根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：①∵（﹣0.6x2）3=﹣0.216x6，∴﹣0.216x6=﹣0.6x2；②∵26=（22）3=43，∴42×26=45．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=26（2）（b5）5=b25（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可．解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．故答案为：26；b25；x6n﹣3．点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．6．填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（a m）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．解答：解：（1）（a8）7=a8×7=a56；（2）（105）m=105×m=105m；（3）（a m）3=a m×3=a3m；（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．解答：解：（0.125）1999•（﹣8）1999，=（﹣0.125×8）1999，=（﹣1）1999，=﹣1．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题需要用到积的乘方的逆运算．解答：解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04×25）2003，=1．点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．9．若27a=32a+3，则a=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．解答：解：∵n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本题答案为1．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为2244＞3333＞4422．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案为：2244＞3333＞4422．点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：化成指数相同比较底数的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c 故答案为a；c．点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为b＞c．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据2＞1和乘方的意义进行比较即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案为：b＞c．点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成250．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：数形结合．分析：如图：利用正方形的面积求解方法证得即可．解答：解：∵S=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，正方形ABCD∴（3b）2=9b2．点评：此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3，再把4x•32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解答：解：∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=﹣3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8=﹣x9点评：本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号．19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3，代入求出即可．解答：解：∵x m=4，x n=3，∴x2m+x3n=（x m）2+（x n）3=42+33=16+27=43．点评：本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3和代入后求出正确结果．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．解答：解：∵x2n=3，∴（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=9×33=9×27=243，故答案为：243．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：x mn=（x m）n，用了整体代入思想．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．解答：解：①222；②222；③222；④．显然，222是这四个数中的最大的数．点评：此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．解答：解：∵2•8m•16m=222，∴2×（23）m×（24）m=222，∴2×23m×24m=222，∴21+3m+4m=222，∴1+3m+4m=22，∴m=3．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．再代入数值求解．解答：解：∵x m=3，y n=9，∴x2m y3n=（x m）2•（y n）2=9×81=729．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．24．（﹣8）57×0.12555．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把0.12555化为再与（﹣8）55相乘，再乘以（﹣8）2运算．解答：解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把0.12555化为运用积的乘方简化运算．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．专题：规律型．分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．解答：解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；∴这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=a n b n；∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=a n b n；（4）∵（ab）n=a n b n，∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125=（﹣1）2009×0.125=（﹣1）×0.125=﹣0.125．点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．27．试比较大小：213×310与210×312．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．解答：解：∵213×310=23×（2×3）10，210×312=32×（2×3）10，23＜32，∴213×310＜210×312．点评：本题考查了积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解题关键．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=23a•a2b•a2=（2a）3（2b）2•22=33×52×4=2700．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方，底数不变指数相乘．11。
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幂的乘方与积的乘方 练习题
一、判断题
1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3
2x )3=3
8x 3 ( )
5．(a 4b )4=a 16b ( )
二、填空题
1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ；
2．(-2
1xy 2)2=_______；
3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____；
5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．
三、选择题
1．计算(a 3)2的结果是( )．
A ．a 6
B ．a 5
C ．a 8
D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )．
A ．-x 5
B ．x 5
C ．-x 6
D ．x 6 |
3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．
A ．积的乘方
B．幂的乘方
C．先根据积的乘方再根据幂的乘方
D．以上答案都不对
4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．
A．n是奇数B．n是偶数
C．n是整数D．n是正整数
5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．
A．a m+n B．a3m+n
:
C．a3(m+n)D．a3mn
四、解答题
1．已知：84×43=2x，求x．
2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm
:
3．选做题
4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=
3
积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．
]
/
参考答案一、判断题
1．×
2．×
3．√
；
4．×
5．×
二、填空题
1．-x6，-x6
1x2y4
2．
4
3．9xy5
4．x11
5．3
三、选择题
1．A
"
2．C
3．C
4．A
5．B
四、解答题
1．(23)4×(22)3=2x
∴212×26=2x，∴218=2x
∴x=18
2．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。