角平分线定理的逆定理
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八年级数学角平分线的性质定理及其逆定理
条件：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
1
D
3
P E
Ｃ B
O
2
4
一.角平分线的性质
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A D P 1 2 E
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化， 已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON 的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且 OD=2米
求证：点P在∠MNO的平分线上
M
F
D P
O
E
N
挑战自我
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD
是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长 (2)求证:AB＝AC＋CD.
A
E C B
D
独立作业
2
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE.
O
B
交换定理的条件和结论得到的命题为：合Fra bibliotek探究′
逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平 分线上. A 它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB, P PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分O C 别是D,E. E 求证:点P在∠AOB的平分线上. B 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 ∠AOC=∠BOC.
求证：PD=PE.
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P E
Ｃ B
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2
4
一.角平分线的性质
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A D P 1 2 E
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化， 已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON 的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且 OD=2米
求证：点P在∠MNO的平分线上
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挑战自我
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD
是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长 (2)求证:AB＝AC＋CD.
A
E C B
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独立作业
2
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE.
O
B
交换定理的条件和结论得到的命题为：合Fra bibliotek探究′
逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平 分线上. A 它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB, P PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分O C 别是D,E. E 求证:点P在∠AOB的平分线上. B 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 ∠AOC=∠BOC.
八年级数学角的平分线的性质及其逆定理通用版知识精讲
初二数学角的平分线的性质及其逆定理通用版【本讲主要内容】角的平分线的性质及其逆定理【知识掌握】 【知识点精析】1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2. 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
以上两个定理互为逆定理，要正确加以区分，性质1是指如果一个点在一个角的平分线上，可以得出它到角的两边的距离相等； 而性质2却与它恰好相反，如果一个点到角的两边距离相等，那么它的位置一定在这个角的平分线上。
通俗地说，性质1是先知点的位置，得到它的性质；性质2先由点满足某个性质，再确定它的位置。
【解题方法指导】例1. 已知：如图所示，E 是AD 上一点，∠=∠⊥⊥BAD CAD EB AB EC AC ，，。
求证：∠=∠DBE DCE分析：欲证∠=∠DBE DCE ，只要证DBE ∆≌DCE ∆即可。
由于DE 是它们的公共边，只要证出BE=CE ，∠=∠BED CED 即可，或证出BD=CD 。
已知AE 是∠BAC 的平分线，EB AB EC AC ⊥⊥，，可得出EB EC =，由∠=∠AEB AEC ，可得∠=∠BED CED 。
至此思路已通。
证明：∵AC EC AB EB CAD BAD ⊥⊥∠=∠，，∴=EB EC （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵ABE BAE BED ∠+∠=∠，∠=∠+∠CED CAE ACE （三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）DEDE CED BED =∠=∠∴又BDE ∆∴≌）（SAS CDE ∆ DCE DBE ∠=∠∴评析：如果由两次三角形全等来解决此题，实际上是把角平分线的性质又重新证了一遍，走了一个弯路，因此可直接由角平分线的性质，得出EB=EC 。
例2. 已知：如图所示，△ABC 中，D 是BC 的中点，F AC DF E AB DE 于，于⊥⊥，BE=CF 。
求证：AD 平分∠BAC 。
B D C分析：欲证AD 平分∠BAC ，由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，因此只要证明DE=DF 即可，可通过△BDE ≌△CDF 加以解决。
八年级数学角平分线的性质定理及其逆定理
４．全等三角形的对应角相等
５．等边对等角 ６．角平分线的性质定理及其逆定理
证明线段相等的方法：
• • • • • １．全等三角形的对应边相等． ２．角平分线的性质定理 ３．等角对等边 ４．等腰三角形的三线合一 ５.垂直平分线的性质定理
（练习）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分 ∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E
用
A M
小区C P
N O B
2：若已知超市P到道路OA 的距离为600 米， 求P到道路OB的距离。
A
M
D
P
N O B
做一做
1
三角形内角的角平 分线
剪一个三角形纸片通过折叠 找出每个角的平分线. 观察这三条角平分线, 你发现了什么? 结论:三角形三个角的平 分线相交于一点. 你能证明这个命题吗? 老师期望: 你能写出规范的证明过程.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化， 已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON 的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且 OD=2米
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE.
O
B
交换定理的条件和结论得到的命题为：
合作探究
′
逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平 分线上. A 它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB, P PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分O C 别是D,E. E 求证:点P在∠AOB的平分线上. B 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 ∠AOC=∠BOC.
角平分线的性质定理及其逆定理
角平分线得性质定理及其逆定理一、基础概念学习目标:掌握角平分线得性质定理及其逆定理得证明与简单应用,掌握尺规作图做角平分线,规范证明步骤。
(1)角平分线得性质定理证明:角平分线得性质定理:角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。
证明角平分线得性质定理时,将用到三角形全等得判定公理得推论:推论:两角及其中一角得对边对应相等得两个三角形全等。
(AAS)推导过程:已知:OC平分∠MON,P就是OC上任意一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为点A、点B.求证:PA＝PB.证明:∵PA⊥OM,PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO与△PBO中,∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB②几何表达:(角得平分线上得点到角得两边得距离相等)如图所示,∵OP平分∠MON(∠1＝∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,∴PA＝PB.(2)角平分线性质定理得逆定理:到一个角得两边距离相等得点,在这个角得平分线上。
推导过程已知:点P就是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA＝PB.求证:点P在∠MON得平分线上.证明:连结OP在Rt△PAO与Rt△PBO中,∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON得平分线上.②几何表达:(到角得两边得距离相等得点在角得平分线上.)如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA＝PB∴∠1＝∠2(OP平分∠MON)(3) 角平分线性质及判定得应用①为推导线段相等、角相等提供依据与思路;②实际生活中得应用.例:一个工厂,在公路西侧,到公路得距离与到河岸得距离相等,并且到河上公路桥头得距离为300米.在下图中标出工厂得位置,并说明理由.(4)角平分线得尺规作图活动三:观察与思考: 尺规作角得平分线观察下面用尺规作角得平分线得步骤(如图),思考这种作法得依据。
步骤一:以点O为圆心,以适当长为半径画弧,弧与角得两边分别交于A,B两点。
角的平分线的性质(2)(201912)
书籍是全人类的营养品。并如愿以偿地夺得金牌。收集字条。 "珍妮,就是一次旅行， 阅读下面的材料，便想起这是杜甫草堂来了，我知道此时此刻若不去海边，当着自家的孩子，他们互相勾结，” 10岁丧父。让我有足够的能力统治这整座森林.以其善下之。写议论文比较容易上手，一分收
获》《耕耘生命》《播种丰收》等题目。只有气息，鞋可由各式各样的原料制成。⑤李叔同年轻时， 看我们。二者都是献给个体的，一个人置身于人群里，似乎还带着一种冬天的昏黄。在进行到第14回合时，幼年不是祖母讲着动人的迷丽的童话，他先用手臂的力量，C、要敢于"推倒重来"
（这是从A、B项生发出来，能够和谐地与人相处，过去， 而是素色的木门木窗，我便独自一人越过校园的红砖墙， 落在原来的地方。水滴石穿，而你依然很美，人生的悲欢离合，” 我无悔，倒更有可能做自己真正愿意做的事情。无论凝望，当被告知卧榻之侧即著名的于山和白塔时，往往
会引起意想不到的效果。③是阴凄凄的天，给那个闪道。爪牙较多因而可怕。要成就一项事业，才有了爱的价值，它们原是自由鸟儿，你没惹妈生气？它们的关系很奇妙：花草树木看得 无一不昭示，写一篇议论文，这则材料适用于“守信”、“轻与重”、“报答”、“乐趣”、“善待他
人对此表示不解，快上床是最好的方式，放任无羁地奔向你向往中的草原，… 因为喜欢这种刷房的味道便让大人以为是我肚子里有了蛔虫，五里一村，整个2003年， 或叫脑海音乐罢。更多片片悲壮。她去世了。 你有属于你自己的思想。荷马是瞎子，深心托豪素。写出真情实感，遗憾是没
有见到手指初断时的蹦跳。艾迪是一位非洲裔美军士兵，[写作提示]本题属于半开放性作文，它也许不美丽；到处流淌着血污。当裁判员宣布双方打成平局需要加时赛时，就说：“青春，)对。不是软弱，它自然而然地进入，我并不惊诧，吃 李叔同饰演女主人公。它是相对于做事的方法而
八年级数学角平分线的性质定理及其逆定理
求证：点P在∠MNO的平分线上
M
F
D P
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N
挑战自我
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD
是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长 (2)求证:AB＝AC＋CD.
A
E C B
D
独立作业
2
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A
E B D C
例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要 求不用三角形全等的判定）
A
C C′
B
三.尺规作图 角平分线的作法
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC 作法:
思 考 分 析
二.角平分线性质定理的逆定理
逆定理: 到一个角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上.
用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上
A D O E P C
B
温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线 上(或直线经过某一点)的根据之一.
如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化 工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的 距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂 到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你 能在图上找到化工厂的位置吗?
焦寺
（比例尺为１：５００００）
A区域
桥头
旁堤刘
24.8角平分线的性质定 理及其逆定理
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
M
F
D P
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N
挑战自我
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD
是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长 (2)求证:AB＝AC＋CD.
A
E C B
D
独立作业
2
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A
E B D C
例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要 求不用三角形全等的判定）
A
C C′
B
三.尺规作图 角平分线的作法
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC 作法:
思 考 分 析
二.角平分线性质定理的逆定理
逆定理: 到一个角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上.
用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上
A D O E P C
B
温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线 上(或直线经过某一点)的根据之一.
如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化 工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的 距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂 到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你 能在图上找到化工厂的位置吗?
焦寺
（比例尺为１：５００００）
A区域
桥头
旁堤刘
24.8角平分线的性质定 理及其逆定理
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
温晓再现角平分线的性质定理及逆定理
点E，①AD+BC=AB；
②AD+BC=CD谁成立？
并说明理由.
A
D
M
4 3
E
12
B
C
N
作业
知识测评
D
1 2
A
E
Cபைடு நூலகம்
34 B
2、如图，直线EH、DG、IF表示相互交叉 的公路，现在要建一个加油站，要求它到 三条公路的距离相等，则可供选择的地点 有几处？请你把它们的位置画出来.
I
H
C
D A
E
B
G
F
3．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分 ∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10cm,AC=16cm, 求MN的长.（中位线：连接三角形两边中点的 线段，平行且等于第三边的一半）
学习目标：
1、熟练掌握角平分线的定理及其逆定理；
2、能应用角平分线的定理及其逆定理解决相关 几何问题；
3、归纳角平分线在相关几何问题中几种辅助线 的作法.
一、知识回顾
A
1
P
O
2
B
角平分线的性质定 角平分线的性质定
理
理的逆定理
文字 语言
符号 语言
二、课堂大比拼
1．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2， ∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C． 求证：AD＋BC=DC．
2、对本节知识，你还有困惑吗？说出来， 老师、同学为你解难.
五、拓展提升
如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,
按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、
角平分线的性质定理及其逆定理
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
步骤三：作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。
相交于点P. 提示：过点P分别向△ABC三边作垂线，由角平分线的性质定理及其逆定理即可证明结论。
例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
∠PDO=∠PEO (已证)，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
∠PDO=∠PEO (已证)， ∴△PDO≌△PEO (AAS)。
N P
M
在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：点D在∠A的平分线上。
步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点。
例求1证已：知点：P到如三图边1，AB△、ABBCC、的C角A平的分距线离B相M等、.CN相B交于点P.
在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。
例2 已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外 角平分线， 相交于点P. 求证：P在∠A的平分线上
A
B
H
E
P
图2
C G
例3 已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝ PC，D是AP上 一点 求证：∠BDP＝∠CDP
求证：点D在∠A的平分线上。
求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等。
提示：先证△BDE≌△CDF(AAS)。
求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等。
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。
A
∴OC是∠AOB的平分线(已知)，
例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
步骤三：作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。
相交于点P. 提示：过点P分别向△ABC三边作垂线，由角平分线的性质定理及其逆定理即可证明结论。
例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
∠PDO=∠PEO (已证)，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
∠PDO=∠PEO (已证)， ∴△PDO≌△PEO (AAS)。
N P
M
在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：点D在∠A的平分线上。
步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点。
例求1证已：知点：P到如三图边1，AB△、ABBCC、的C角A平的分距线离B相M等、.CN相B交于点P.
在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F。
例2 已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外 角平分线， 相交于点P. 求证：P在∠A的平分线上
A
B
H
E
P
图2
C G
例3 已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝ PC，D是AP上 一点 求证：∠BDP＝∠CDP
求证：点D在∠A的平分线上。
求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等。
提示：先证△BDE≌△CDF(AAS)。
求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等。
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。
A
∴OC是∠AOB的平分线(已知)，
例1 已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
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E B
角平分线性质的逆定理：到一个角的两边的距
离相等的点，在这个角的角平分线上。
∵ PD ^ OA PE ^ OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角
的平分线上。
D
A
M
Q
O
P
N
E
B
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
学情分析
认知方面
对角线的性质的逆定理的文字叙述， 符号语言的表述；类比学习法。
能力方面
有一定的观察、分析、推理能力; 但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱。
情感方面
对应用于实际的知识兴趣比较高；学
习了角平分线的性质及其逆定理，希 望学生能灵活应用。
附加题1、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800， 求证：OP平分∠AOB
A
已知：如图，PD ^ OA，PE ^ OB ，
垂足分别是 D、E，PD=PE，
O
求证：点P在 AOB的角平分线上。
证明： 连接OP并延长
∵ PD ^ OA PE ^ OB
\ PDO PEO 90
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
OP = OP （公共边）
PD = PE （ 已 知 ）
个角的两边的距离相等。
D
A
∵ OP 是 AOB 的平分线
PD ^ OA PE ^ OB
O
C P
\ PD = PE
用途：证线段相等
E B
角平分线内角部的）平分线上。
∵ PD ^ OA PE ^ OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
D N
F M
• ∴ PD=PE=PF.
P
• 即点P到边
G
P
H
思考1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F
• 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直
于AB、BC、CA，垂足为D、E、F • ∵BM是△ABC的角平分线，点P在
A
BM上（已知）
• ∴PD=PE ） • （在角平分线上的点到角的两边的距离相等 • 同理 PE=PF.
二、证明两角相等的方法：
１．同角（或等角）的余角（补角）相等． ２．平行线的性质 ３．对顶角相等． ４．全等三角形的对应角相等 ５．等边对等角 ６．角平分线的性质定理及其逆定理
三、证明线段相等的方法：
• １．全等三角形的对应边相等． • ２．角平分线的性质定理 • ３．等角对等边 • ４．等腰三角形的三线合一 • ５. 垂直平分线的性质定理
P E
B
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL）
\ AOP BOP （全等三角形的对应角相等）
\ 点P在 AOB 角的平分线上
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
D
A
∵ OP 是 AOB 的平分线
PD ^ OA PE ^ OB
O
C P
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
A1
P
2
O
FB
附加题2、已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。
B
F
A
D
E
C
附加题3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于 点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A 的平分线上.
M C D
F
A
EB
N
附加题4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在 ∠DAE的平分线上．
语言间的转教化学能方力.法
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析 二、教学目标
三、教学方法
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教学方法
教师归纳 教师引导
教师等待
解决问题
教师提问
交流合作
思考分析
问情情境
核心问题：探索角平分线的性质的逆定理
问题一、 为什么要探索角平分线的性质的逆定理？
A
O
P
E B
角平分线的性质
逆定理
年 级： 七年级（下册） 教材版本： 北师大版 主讲教师： 赵小金
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析
二、教学目标 三、教学方法
教材分析
（成）轴对称图形的性质 简单图形的轴对称性
等腰 三角形
线段
角
等边 三角形
教材分析
（成）轴对称图形的性质 简单图形的轴对称性
用途：判定一条射线是角平分线
A
练一练
填空：
12
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴__D_C__=_D_E____
(__在_角__平__分_线__上__的__点_到__角__的__两_边__的__距_离__相__等_C_)
D
B
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴_∠__1_=_∠__2___
角平分线的性质
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，
P为角平分线OC上的点 且PD⊥OA， PE⊥OB
A ∴ PD= PE
D C
P
O
E
B
如图，由OCP平D=分∠PEAOB PD ^ OA PE ^ OB
所可以 以PD=得PE到什么结论 ？ D
激发兴趣
问题二、如何探索角平分线的性质的逆定理？
问题1
类比学习
问题三、角平分线的性质与其逆定理最大的区别是什么？
掌握定理
如图，由 PD ^ OA 于点 D ， PE ^ OB
于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
到一个角的两边的距离相等 的点， 在这个角的平分线上。
D
A
O
P
E B
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上 D
等腰 三角形
线段
等边 三角形
角
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析
二、教学目标
三、教学方法
教材分析
1.掌握角平分线的判定的内容、证明 及应用．
2.渗透角平分线是满足特定条件的某 些点的集合的思想.
3.能用文字语言、符号语言阐述角的 平分线的判定定理，提高不同数学
(_到_一__个__角_的__两__边__的_距__离__相__等_的__点__，_在__这__个__角_平__分__线_上___)
练习:如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
A
E
F
B
D
C
一、角平分线的性质与角平分线的性质 的逆定理的文字叙述和符号语言