新人教版统计与概率中考一对一复习讲义
初中数学总复习《统计与概率》讲义
教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——统计与概率学习目标教学内容初中数学总复习——统计与概率【一、统计：】1、(2011年浙江湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是( )A．1 B．2 C．3 D．42、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩(单位：米)分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ，则这组数据的中位数是( )A．2.1 B．1.6 C．1.8 D．1.73、(2012年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16, 16.这组数据的中位数、众数分别为( )A．16,16 B．10,16 C．8,8 D．8,164、(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是( )A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况5、(2011年江苏泰州)为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( )A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生 D．5006、(2012年江苏盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、(2011年山东聊城)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情 况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民 去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：[注：x 表示50户居民月总用水量(m 3)](1) 表中的a ＝________， d ＝__________；(2) 这50户居民每月总用水量超过550 m 3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)? (3) 请根据如图的折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？8、(2011年浙江义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 段(A ∶50分；B ∶49－45分；C ∶44－40分；D ∶39－30分；E ∶29－0分)统计如下表格：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1) 在统计表中，a 的值为________，b 的值为______，并将图的统计图补充完整；(2) 甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么 分数段内 ________(填相应分数段的字母)?(3) 如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10 440名九年级学生中体育成绩为优秀 的学生人数约有多少名？组 别 频 数 频 率 350<x ≤400 1 112 400<x ≤450 1 112 450<x ≤500 216500<x ≤550 a b 550<x ≤600 cd600<x ≤650 1 112 650<x ≤700216分数段 人数/人 频率 A 480.2 B a0.25 C 84 0.35D36bE 12 0.059、(2011年浙江湖州)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了 统计，并绘制成如图的频数分布折线图．(1) 请根据图，回答下列问题：① 这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人； ② 男、女生发言次数的中位数分别是__次和__次；(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图 如图.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【二、概率：】1、(2012年浙江宁波)一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球， 摸到白球的概率为( )A. 23B. 12C. 13D ．12、(2012年浙江丽水)分别写有数字0，－1，－2,1,3的5张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽1张， 那么抽到负数的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 453、(2012年浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会 翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的 概率是( )A. 35B. 710C. 310D. 16254、(2012年浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947” 就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A. 14B. 310C. 12D. 345、(2012年浙江温州)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同， 其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 310 .(1) 求袋中红球的个数； (2) 求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3) 取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．6、(2011年甘肃兰州)一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取1个 球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( )A ．m ＝3，n ＝5B ．m ＝n ＝4C ．m ＋n ＝4D ．m ＋n ＝87、(2011年山东德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取1张后放回，再随机地抽取1张，那么 第2次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ____________ ．8、(2011年山东菏泽)从－2，－1,0,1,2这5个数中任取1个数，作为关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ________________ ．9、(2012年江苏扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2,3，－4，小明先从布袋中随机摸出1个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1) 共有________种可能的结果；(2) 请用画树形图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．10、(2012年江苏连云港)现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm)，从中任意取出3根． (1) 列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2) 如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．11、(2011年河北)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针 恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1) 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2) 小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”． 用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率．12、(2012年浙江绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任 意摸出1个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ________ ． 13、(2012年广东珠海)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．(1) 初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树形图求出把数学课安排在最后 一节的概率；(2) 星期三下午，初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节，初二(2)班安排了数学、语文、地理课 各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是136.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果)．14、(2011年四川乐山)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下的三个小球中随机取出一个 小球，记下数字y .(1) 计算由x ，y 确定的点(x ，y )在函数y ＝－x ＋6图象上的概率；(2) 小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x ，y 满足xy >6，则小明胜；若x ，y 满足xy <6，则小红 胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？【三、反比例函数和二次函数练习题：】1、在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别 过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．2y x=xy OP 1P 2P 3 P 4 1 234yx O P 1 P 2 P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 52y x=2、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作 x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形 1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、， 则5S 的值为 ．3、如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()40y x x=>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆， 323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n n -都在x 轴上 ⑴ 求1P 的坐标⑵ 求12310y y y y ++++ 的值yxP 1P 2P 3A 3A 2A 1O6、4、如图，直线l 的解析式为y=－x+4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点 O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，运动 时间为t 秒(0<t ≤4)． 求：(1) 求A 、B 两点的坐标．(2) 用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1． (3) 以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2．①当2<t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式．②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的5 16?5、(2012年浙江温州)如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.(1) 当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；(2) 当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?(3) 过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．6、(2012年广东广州)如图，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)与y 轴交于点C .(1) 求点A ，B 的坐标；(2) 设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； (3) 若直线l 过点E (4,0)，M 为直线l 上的动点，当以A ，B ，M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．。
五年级上册数学一对一讲义-第十六讲统计与可能性人教新课标版
五年级上册数学一对一讲义-第十六讲统计与可能性人教新课标版五年级上册数学一对一讲义-第十六讲统计与可能性人教新课标版统计与可能性均匀数是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
中位数是指一组数据按大小次序摆列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时是，为最中间两个数的均匀数）。
均匀数和中位数，二者都是描绘一组数据的集中趋向；但均匀数简单遇到极端数据的影响。
例1：下边的说法正确吗？投掷硬币100次，正面向上和反面向上的次数必定各是50次。
例2：桌上摆放着8张卡片，上边分别写着1—8这8个数。
任意抽一张，假如抽到单数就赢，不然就输。
这个游戏公正吗？例3：五（2）班第一小组期中考试成绩以下（单位：分）以下：98 95 96 89 87 90 96求出这组同学期中考试的均匀分，并找出这组数据的中位数。
练习十七五年级上册数学一对一讲义-第十六讲统计与可能性人教新课标版填空。
（1）一个骰子掷出“1”向上的可能性为（），“2”向上的可能性为（）。
（2）数据58，57，42，45，50，54的均匀数是()，中位数是()。
根源学。
科。
网(3)已知数据1，2，x，5的均匀数为2.5，则这组数据的中位数是()。
(4)扔硬币时，正面向上的可能性为()，若扔100次，大概有()次正面向上。
2.选择题。
(1)从1-9共9个数字中任取一个数字，则拿出的数字为偶数的可能性为（）。
A．0 B．1 C．5/9 D．4/9（2）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。
A．1/12 B．1/11 C．1/10 D．1/9（3）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。
A．1/2 B．1/4 C．1/5 D．1/6（4）以下图是一个黑白小方块同样的长方形，李飞用一个小球在上边任意转动，落在黑色方块的可能性为（）A．7/24 B．17/24 C．1/3 D．3/5五年级上册数学一对一讲义-第十六讲统计与可能性人教新课标版3.求以下数字中的均匀数与中位数。
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率课件1
•►知识点一 普查与抽查
• 1．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的___全__面__调 查．
• 2．抽查：从总体中抽取的___部_分__个_体___进行调查，这种调 查称为抽样调查，即抽查．抽查时要注意样本选取的代表 性与__广__泛_性___．
• 3．收集数据的依据有：(a)如果调查范围广，对象多，一 般不宜采用普查；(b)如果调查带有破坏性或危害性，一般 不用普查；(c)如果调查问题要求精确度高，不论调查范围 有多广，也不论需要花费多少代价都必须采用普查．在调 查时这两种方式要注意灵活运用．
•►知识点二 频数和频率
• 1．频数：将一组数据分组后，落在各个小组内数据的个 数叫做该组的频数，频数之和等于总数．
• 2．频率：频数与数据总数的比，频率之和等于1. • 3．得到一组数据的频率分布的一般步骤：a.计算最大值与
最小值的___差_____；b.决定____组__数__与____组_距___；c.决定 分点；d.列__频_数_____分布表；e.绘制频数分布直方图．
•►知识点三 数据的描述
扇形 统计图
条形 统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的_百__分_比__ ， 但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及 事物的变化情况．
能清楚地表示出每个项目的___具__体_数__目__ ，但是不 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以 及事物的变化情况．
折线
能清楚地反映事物的__变_化_____情况，但是不能清 楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每
• (3)650×26%＝169(人)，即该年级女生中1分钟“仰卧起坐” 个数达到优秀的人数是169.
• 分析统计图涉及的相关计算主要有以下几 种形式：
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12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天
新课标人教版初中数学中考数学复习《概率与统计》精品课件
【例4】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖 券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一 等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运
中考概率试题特点分析
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识．
二、考查利用列举法计算事件发生的概率．
三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它 们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率 是（ B ）．
1
3
1
观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”
的概率为
．
某商场设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动 转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中 的一组统计数据。
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1000
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室读书的 概率．
解：所有可能出现的结 甲 乙 丙
结果
果如右表：
A A A （A，A，A）
（1）甲、乙、丙三名学 A A B （A，A，B）
生在同一个餐厅用餐的概率 A B A （A，B，A）
是1；
A B B （A，B，B）
4（2）甲、乙、丙三名学 B A A （B，A，A）
生餐中的至概少 率有是一7 人．在B餐厅用
中考总复习：统计与概率--知识讲解.doc
中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大；受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是,是这组数据的平均数。
中考数学一轮复习 第四章 统计与概率 第15讲 统计
第15讲 统 计
知识盘点
1、平均数、总体、个体、样本、样本容量、 样本平均数、总体平均数的概念
2、调查方式的选择 3、众数、中位数的概念 4、方差、标准差的概念 5、频率分布及其意义 6、统计图的选择与绘图
难点与易错点
1．统计图的选择 根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择 ． (1)扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显 示每组数据相对于总数的大小． (2)条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易 于比较数据之间的差别． (3)折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
3．在频数分布直方图中，一般涉及补全统计图(表)，也就是求未知组的 频数(或频率)，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组频率； ③未知组频率＝1－已知组频率之和；
该组频数 ④未知组频率＝样本容量×100%.
夯实基础
1．(2015·漳州)下列调查中，适宜采用普查方式的是( D) A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
A．2400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【点评】 (1)全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准 确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小， 节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．选择普查还 是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大 ，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查 往往选用普查．
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2016中考统计与概率专题复习
知识重现
一、数据的收集
总体、个体、样本、样本容量的概念
二、数据的处理
中位数、众数、平均数、极差、方差、标准差、频数、频率
方法点拨：严格按照定义进行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶数，众数可能不止一个。
三、统计图表
（1）条形图显示每组中的具体数据
（2）扇形图能显示部分在总体中所占百分比
（3）折线图能显示数据的变化趋势
（4）直方图能显示数据的分布情况
方法点拨：在解决由多种统计图共同组成的题目时，解题关键是结合各种统计图，将题目中用到的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性。
四、事件及随机事件的概率
1、不可能事件、必然事件和随机事件的定义
2、概率的意义
3、大量重复试验时，可以用频率估计概率
五、求随机事件概率的方法
1.运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
2.解决一些实际问题（游戏中的概率、概率与函数等知识相结合）
易错题归纳
1、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是【】．
甲乙丙丁
x 1.2 1.5 1.5 1.2
s20.2 0.3 0.1 0.1
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【 】
A ．被调查的学生有200人
B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
3、（2015湖北武汉3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【 】
A ．2.25
B ．2.5
C ．2.95
D ．3
4、下列说法正确的是【 】
A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
B ．若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定
C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次
5、四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】 A.43 B.1 C.21 D.4
1
6、如图，数轴上有两点A ，B ，在线段AB 上任取一点
C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是
________．
7、从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数
的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为
，且使关于x 的不等式组有解的概率
为_______． 8、从有2个红球和5个白球的不透明口袋中随机摸取2个球，它们是1个红球和1个白球
的概率为________．
9、 一个家庭有3个孩子，则这个家庭中有2个男孩和1个女孩
的概率为________．
10、在一张圆桌旁有四个位置，A 先坐在如图所示的位置上，B 、
C 、
D 三人随机的坐到其他的位置上，那么A 与B 相邻的概率
是________．
11、在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．
12、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________．
13、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2．小 明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；
(2)求关于一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率。