北京市数学中考《统计与概率》复习专题含答案解析
北京市2019年中考数学复习统计与概率课时训练十五统计图表(含答案)15
课时训练 ( 十五 )统计图表( 限时 :30 分钟)| 夯实基础 |1.某棉纺织厂为认识一批棉花的质量 , 从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行丈量 , 其长度 x(单位: mm)的数据散布以下表,则棉花纤维长度的数据在8≤ x<32这个范围的频次为()棉花纤维长度 x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A. 0. 8B. 0. 7C. 0. 4D. 0. 22. [2018 ·旭日二模 ]小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数 , 并绘制了直方图.图K15- 1依据图中信息 , 以下说法 :①这栋居民楼共有居民140 人;②每周使用手机支付次数为28~35 次的人数最多 ;③有的人每周使用手机支付的次数在35~42 次;④每周使用手机支付不超出21 次的有 15 人.此中正确的选项是()A.①②B. ②③C. ③④D. ④3. [2018 ·怀柔一模 ]图K15-2是某品牌毛衣和衬衫2016 年 9 月至 2017 年 4 月在怀柔京北大世界的销量统计图. 依据统计图供给的信息, 以下推测不合理的是()图K15- 2A. 9 月毛衣的销量最低 , 10 月衬衫的销量最高B.与 10 月对比 ,11 月时 , 毛衣的销量有所增添 , 衬衫的销量有所降落C. 9 月- 11 月毛衣和衬衫的销量逐月增添D. 2 月毛衣的销售量是衬衫销售量的7 倍左右4. [2018 ·海淀第二学期练习]在线教育使学生足不出户也能连结全世界优异的教育资源 . 下边的统计图反应了我国在线教育用户规模的变化状况.图K15- 3( 以上数据摘自《 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》)依据统计图供给的信息, 以下推测必定不合理的是()A. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国在线教育用户规模渐渐上涨B. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比率连续上涨C. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模的均匀值超出7000 万D. 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模超出在线教育用户规模的70%5. [2018 ·丰台一模 ]太阳能是来自太阳的辐射能量. 关于地球上的人类来说, 太阳能是对环境无任何污染的可重生能源, 所以很多国家都在鼎力发展太阳能. 图K15- 4 是 2013- 2017 年我国光伏发电装机容量统计图. 依据统计图供给的信息,判断以下说法不合理的是()图K15- 4A.截止 2017 年末 , 我国光伏发电累计装机容量为13078 万千瓦B. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量逐年增添C. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量的均匀值约为2500 万千瓦D. 2017 年我国光伏发电新增装机容量大概占当年累计装机容量的40%6. [2018 ·东城一模 ]举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和, 若此中一项三次挑战失败 , 则该项成绩为 0.甲、乙是同一重量级其余举重选手 , 他们近三年六次重要比赛的成绩以下 ( 单位 : 公斤 ):年份 2015 上 2015 下 2016 上 2016 下2017 上2017 下选手半年半年半年半年半年半年290 170( 没292 135( 没298300甲( 冠军 )获奖) (季军)获奖) (冠军) (冠军)285287293292294296乙( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 )假如你是教练, 要选派一名选手参加国际比赛, 那么你会选派( 填“甲”或“乙”),原因是.7. [2017 ·顺义一模 ] 图 K15- 5①为北京市女生从出生到 15 岁的均匀身高统计图 , 图K15- 5②是北京市某女生从出生到 12 岁的身高统计图.图K15- 5请你依据以上信息展望该女生15 岁时的身高约为, 你的展望原因是.8. [2018 ·旭日二模 ]鼓舞科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利受权量如图K15- 6所示 .依据统计图中供给信息, 预估2018年北京市专利受权量约件,你的预估原因是.图K15- 69. [2017 ·旭日二模 ]在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基真同样 , 他随机记录了此中某些天上学所用的时间, 整理以下表 :交通工具所需时间 ( 单位 :min)自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车 10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下边有四个推测 :①均匀来说 , 乘坐公共汽车上学所需的时间较短;②骑自行车上学所需的时间比较简单估计;③假如小军想在上学路上花的时间更少, 他应当更多地乘坐公共汽车;④假如小军必定要在16 min 内抵达学校 , 他应当乘坐公共汽车.此中合理的是( 填序号 ) .10. [2018 ·门头沟一模 ] 地球环境问题已经成为我们日趋关注的问题.学校为了普及生态环保知识 , 提高学生生态环境保护意识 , 举办了“我参加 , 我环保”的知识比赛 . 以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行检查剖析, 成绩以下 :初一 :76889365789489689550898889897794 87889291初二 :74979689987469767278997297769974 99739874(1)依据上边的数据 , 将以下表格增补完好 ;整理、描绘数据 :成绩 x50≤ 60≤ 70≤ 80≤人数90≤x≤100x≤59x≤69x≤79x≤89年级初一1236初二011018( 说明 : 成绩 90 分及以上为优异 ,80 ~90 分为优异 ,60 ~80 分为合格 ,60 分以下为不合格 )剖析数据 :年级均匀数中位数众数初一8488. 5初二 84 . 274(2)得出结论 :你以为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明原因. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性 )11. [2018 ·延庆一模 ]从北京市环保局证明,为知足2022年冬奥会对环境质量的要求 , 北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理, 抢先在部分村镇进行“煤改电”改造 . 在治理的过程中,环保部门随机选用了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测 .过程以下 , 请增补完好.采集数据 :从 2016 年 12 月初开始 , 连续一年对两镇的空气质量进行监测, 将 30 天的空气污介入数 ( 简称 :API) 的均匀值作为每个月的空气污介入数,12 个月的空气污介入数以下 :千家店镇 :120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 5045永宁镇 :110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 7060(1)整理、描绘数据 :按下表整理、描绘这两镇空气污介入数的数据:空气空气质空气质空气质量次数质量量为优量为良为轻度污染镇千家店镇462永宁镇( 说明 : 空气污介入数≤ 50 时, 空气质量为优 ;50 <空气污介入数≤ 100 时, 空气质量为良 ;100 <空气污介入数≤ 150 时, 空气质量为轻度污染 )(2)剖析数据 :两镇的空气污介入数的均匀数、中位数、众数以下表所示:城镇均匀数中位数众数千家店镇 8050永宁镇81. 387. 5请将以上两个表格增补完好;(3) 得出结论 : 可以推断出镇这一年中环境状况比较好,理由:. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性)12. [2018 ·东城二模 ] 十八大报告初次提出建设生态文明 , 建设漂亮中国.十九大报告再次明确 , 到 2035 年漂亮中国目标基本实现.丛林是人类生计发展的重要生态保障 , 提高丛林的数目和质量对生态文明建设特别重点.截止到 2013年, 我国已经进行了八次丛林资源清点 , 此中全国和北京的丛林面积和丛林覆盖率状况如下:表1 全国丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976 年)1220012. 7%二(1981 年)1150012%三(1988 年)1250012. 98%四(1993 年)1340013. 92%五(1998 年)15894. 0916. 55%六(2003 年)17490. 9218. 21%七(2008 年)19545. 2220. 36%八(2013 年)20768. 7321. 63%表2 北京丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976年)11. 2%二(1981年)8.1%三(1988年)12.08%四(1993年)14.99%五(1998年)33. 7418.93%六(2003年)37. 8821.26%七(2008年)52. 0531.72%八(2013年)58. 8135.84%( 以上数据根源于中国林业网)请依据以上信息解答以下问题:(1) 从第次清点开始,北京的丛林覆盖率超出全国的丛林覆盖率;(2)补全以下北京丛林覆盖率折线统计图 , 并在图中注明相应数据 ;图K15- 7(3)第八次清点的全国丛林面积20768. 73( 万公顷 ) 记为a, 全国丛林覆盖率21.63%记为b, 到 2018 年第九次丛林资源清点时, 假如全国丛林覆盖率达到2715%,那么全国丛林面积能够达到万公顷 ( 用含a 和b的式子表示 )..| 拓展提高 |13. [2018 ·丰台二模 ]某校七年级6个班的180名学生马上参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习 . 学习内容包含以下7个领域:A . 自然与环境,B .健康与安全 ,C.构造与机械 ,D.电子与控制 ,E .数据与信息 ,F .能源与资料 ,G.人文与历史 . 为认识学生喜爱的课程领域,学生会展开了一次检查研究,请将下边的过程补全 .采集数据学生会计划检查 30 名学生喜爱的课程领域作为样本, 下边抽样检查的对象选择合理的是;( 填序号 )①选择七年级 1 班、 2 班各 15 名学生作为检核对象 ;②选择机器人社团的30 名学生作为检核对象 ;③选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为检核对象.检核对象确立后 , 检查小组获取了30 名学生喜爱的课程领域以下:A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,G,B,F,G,E,G,A,B,G,G整理、描绘数据整理、描绘样本数据 , 绘制统计图表以下 , 请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEFG共计人数4433230图K15- 8剖析数据、推测结论域, 你的介绍是喜爱这个课程领域 .请你依据上述检查结果向学校介绍本次送课到校的课程领( 填 A-G的字母代号 ), 估计整年级大概有名学生参照答案1. A2. B3. C4. B5. B6.答案不独一 , 原因须支撑选项.7. 170 厘米12 岁时该女生比均匀身高高8 厘米 , 展望她 15 岁时也比均匀身高高8厘米( 答案不独一 , 合理即可 ) .8.答案不独一 , 原因须支撑推测的合理性.9.①②③10.解:(1) 补全表格以下 :初一 :8;众数 :89;中位数 :77 .(2)略. 能够从给出的三个统计量去判断,假如利用其余标准推测要有数听说明合理才能得分 .11.解:(1)19 2(2)82 . 590(3)千家店原因 : 千家店镇污介入数均匀数为 80, 永宁镇污介入数均匀数为 81. 3, 所以千家店镇污介入数均匀数较低 , 空气质量较好 ; 千家店镇空气质量为优的次数是 4, 永宁镇空气质量为优的次数是 1, 所以千家店镇空气质量为优的次数多 , 空气质量较好.12.解:(1) 四(2)如图 .(3)13.解: 采集数据③整理、描绘数据某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEF G 共计人数 4 4332410 30某校七年级学生喜爱的课程领域统计图剖析数据、推测结论G60。
(名师整理)最新北师大版数学冲刺中考《统计与概率》专题考点精讲精练(含答案)
专题考点随堂演练1．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A.16B.14C.13D.7122．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.163．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A.916B.34C.38D.124．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.25．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．6．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是 ．7．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．8．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．参考答案1．B 2.B 3.D 4.C5.256.157.25 8．解：(1)200 81°提示：这次活动共调查了45＋50＋151－15%－30%＝11055%＝200(人)．在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45200×360°＝81°.(2)微信200×15%＝30，200×30%＝60. 补全条形统计图如下．由条形统计图知，微信支付的人数最多，∴支付方式的“众数”是微信． (3)列表如下．由表格知，共有9种等可能结果，两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P ＝39＝13.专题考点随堂演练1．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差2．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，83．下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是435．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为元．8．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.C 5.D6．9 7.30 0008．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)．答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。
2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题20：统计与概率之解答题含答案
专题20 统计与概率之解答题（28题）参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝500；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在A（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．【答案】解：（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500；（2）A，理由：∵500﹣500×20%+220＝620，∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前．（3），答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人．故答案为：500，A．【点睛】本题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息．3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝254.5；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选小亮（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是小亮的平均数比小明大，方差较小．．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：（1）中位数m254.5．故答案为254.5．（2）选：小亮．理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为82.75；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为初一（填“初一”或“初二”）；③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为270人．【答案】解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，频数分布直方图补全如下：故答案为8，0.05；（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89，∴中位数为（82.5+83）÷2＝82.75故答案为82.75；②600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩的中位数为80，82＞80，∴该同学为初一，故答案为：初一；③初二学生样本中，85分以上共有18人，初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为故答案为270．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有12人；（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【答案】解：（1）2018年寒假读6本书的同学约为：4012（人），故答案为：12；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，故答案为：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键．6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．【答案】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为110；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．．【答案】解：补全表格如下：（1）200＝110；（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．参观时间的频数分布表如下：b．参观时间的频数分布直方图如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）表中a＝0.17，b＝50，c＝500；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？【答案】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）c＝25÷0.05＝500，a＝85÷500＝0.17，b＝500×0.1＝50，故答案为：0.17，50，500；（3）补全直方图如下：（4）五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8×（0.05+0.17+0.32）＝4.32（万人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【答案】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：15065，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【答案】解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有210位．【答案】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m＝11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x ≤29，29＜x≤30）：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是30；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是B（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【答案】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m＝30；故答案为：30；（3）150120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．13．（2019•丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m＝77.5；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为120；b．可以推断出B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A 校区75分最多．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：∵A组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，∴根据表格可知，第10和第11个数落在70≤x＜80，为，a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为，∴估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200×60%＝120（人）b．由此可以推断B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由是B校区中位数比A校区大，众数比A 校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．故答案为：77.5，120，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图的意义是解题的关键．14．（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为50；（2）m＝5；p＝24；q＝16；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．【答案】解：（1）样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，∴m＝5，则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，∴p%100%＝24%，即p＝24，q＝16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、统计量等知识，解题的关键是搞清楚频数、百分比等概念，属于基础题，中考常考题型．15．（2019•大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（90≤x≤100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组；（3）学校决定对成绩在70～100分（70≤x≤100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%＝48（人），∴60～70分的人数为48﹣（3+18+9+6）＝12（人），（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，所以抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组，故答案为：诗词圣手；（3）样本中70～100分的成绩共18+9+6＝33个，频率为，用样本估计总体，．∴大约有165名学生获奖．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
中考数学《统计与概率》总复习题及答案解析 (17)
中考数学《统计与概率》总复习题
1．北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如表：
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，
则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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北京市西城区2019年中考复习《统计与概率》建议讲义及练习
北京市西城区重点中学2019年3月九年级数学中考复习 《统计与概率》复习建议讲义及2019年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。
统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
中考内容中统计与概率大约占14分，15年之前是两道选择题一道解答题，15年是两道3分选择题，一道3分填空题和一道5分解答题，总体难度略有增加。
一、知识结构统计部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体 总体 样本中位数 众 数 平均数 收集、整理数据全面调查 统计表抽样调查条 形 图 扇 形 图 折 线 图 直 方 图方 差概率部分知识结构：二、考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布统计试题涉及知识点：年份选择题考查的概念解答题考查的统计图表统计图统计表2010 平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011 众数、中位数折线图、条形图（补全）√2019 众数、中位数条形图（补全）、扇形图√2019 加权平均数复合条形图（补全）、扇形图补全2019 众数、加权平均数扇形图（补全）√2019 众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2019年增加的填空15题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述预估理由。
概率试题涉及知识点：2010年—2019年：选择题，求随机事件概率四、2019年中考统计题第7题、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22本题涉及到根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。
北京市中考数学真题汇编(近五年)8 统计与概率
北京市中考数学真题汇编（近五年）8 统计与概率一、单选题1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A. B. C. D.2.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. B. C. D.3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③4.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多5.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④6.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题7.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．8.有甲､乙两组数据，如表所示：甲､乙两组数据的方差分别为，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．9.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“ ”，“ ”或“ ”)10.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：合计早高峰期间，乘坐________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题11.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）12.调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．四、综合题13.阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）.用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）.根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．14.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）.写出表中的值；（2）.在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）.若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．15.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．16.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）.写出表中的值；（2）.在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；（3）.假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B二、填空题7.【答案】0.8808.【答案】＞9.【答案】=10.【答案】C三、解答题11.【答案】解：1；0；0；7；10；2；200；甲或乙；①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高，②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高，或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高，②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高12.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．四、综合题13.【答案】（1）解：（1）2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率14.【答案】（1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵有3家，有7家，有8家，∴中位数落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，∴；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．15.【答案】（1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；16.【答案】（1）解：m=（2）B；该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前。
中考数学考点35统计与概率总复习(解析版)
统计与概率【命题趋势】在中考.这是必考内容.主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。
难度系数不大.分值约占14分左右。
【中考考查重点】一、调查方式二、综合体、个体、样本及样本容量三、数据分析考点：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制.无法对所有个体进行全面调查时.往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性.2）抽样调查的样本数目要足够大．1．（2021•柳州）以下调查中.最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解答】解：A、调查柳江流域水质情况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.B、了解全国中学生的心理健康状况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.C、了解全班学生的身高情况.适合普查.故本选项符合题意.D、调查春节联欢晚会收视率.适合抽样调查.故本选项不符合题意．故选：C．2．（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情.某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况.以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．考点总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．3．（2021•张家界）某校有4000名学生.随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．考点：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据.（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体.圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分.扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小.这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中.每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差.②决定组距与组数.③确定分点.常使分点比数据多一位小数.并且把第一组的起点稍微减小一点.④列频数分布表.⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据.纵轴反映各分段数据的频数.小长方形的高表示频数.绘制频数分布直方图．4．（2021•云南）2020年以来.我国部分地区出现了新冠疫情．一时间.疫情就是命令.防控就是责任.一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶.有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【解答】解：A、单独生产B帐篷所需天数为＝4（天）.单独生产C帐篷所需天数为＝1（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍.此选项错误.B、单独生产A帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍.此选项错误.C、单独生产D帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等.此选项正确.D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多.此选项错误.故选：C．6．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况.图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元.观察图1、图2.解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额.并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高.并说明理由．【答案】(1) 略(2) 10.5万元(3)5月份“党史”类书籍的营业额最高【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元）.补全统计图如下：（2）42×25%＝10.5（万元）.答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元.（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元）.∵10.5＞9.且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份.∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．考点：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中.出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列.把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数1）平均数：一般地.如果有n 个数1x .2x .….n x .那么.121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数.x 读作“x 拔”． 2）加权平均数：如果n 个数中.1x 出现f 1次.x 2出现f 2次.….x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…）.那么.根据平均数的定义.这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=….这样求得的平均数x 叫做加权平均数.其中f 1.f 2.….f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示.即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x .2x .….n x 中.各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数.叫做这组数6．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率.则这5种疫苗有效率的中位数是（ ） 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V 有效率 79%76% 95%95% 92%A ．79%B ．92%C ．95%D ．76%【答案】B【解答】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%.92%处在第3位为中位数． 故选：B ．7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召.大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示.则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【答案】C【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分）.故选：C．8．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习.在获得积分的同时.还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表.则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点.21点B．21点.27点C．21点.21点D．24点.21点【答案】C【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15.21.21.21.27.27.30.所以中位数为21.众数为21.故选：C．9．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米.经市场调查后.做出如下统计图.请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【答案】A【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg.取其组中值2kg.故选：A．10．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛.班主任对这两名同学测试了6次.获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息.解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算.你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【答案】（1）应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分. （2）（平方分）（3）小聪同学的成绩较好【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.选择平均数即可.小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分）.小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分）.答：应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分.（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）.（3）小聪同学的成绩较好.理由：由（1）可知两人的平均数相同.因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差.成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．考点：概率11．（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝.是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”.②“守株待兔”.③“百步穿杨”.④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件.符合题意.②“守株待兔”是随机事件.不合题意.③“百步穿杨”.是随机事件.不合题意.④“瓮中捉鳖”是必然事件.不合题意.故选：A．12．（2021•百色）骰子各面上的点数分别是1.2.….6．抛掷一枚骰子.点数是偶数的概率是（）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果.其中朝上一面的点数为偶数的只有3种.∴朝上一面的点数为偶数的概率＝．故选：A．13．（2021•兰州）如图.将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色.再把它分割成棱长为1的小正方体.将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀.随机取出一个小正方体.只有一个面被涂色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体.一共可得到3×3×3＝27（个）.有6个一面涂色的小立方体.所以.从27个小正方体中任意取1个.则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝.故选：B．14．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶.其中2盒已过期.随机抽取2盒.至少有一盒过期的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B.2盒已过期的牛奶记为C、D.画树状图如图：共有12种等可能的结果.至少有一盒过期的结果有10种.∴至少有一盒过期的概率为＝.故选：D．15．（2021秋•任城区校级期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3.将卡片的背面朝上.洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来.再从余下的3张卡片中任意抽取1张.同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时.甲获胜.否则.乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.故答案为：.（2）小敏设计的游戏规则公平.理由如下：列表如下：01﹣23 01﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知.共有12种等可能结果.其中结果为非负数的有6种结果.结果为负数的有6种结果.∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝.∴小敏设计的游戏规则公平．1．下列调查中.适合采用抽样调查的是（）A．了解全班学生的身高B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况C．对乘坐高铁的乘客进行安检D．调查某品牌电视机的使用寿命【答案】D【解答】解：A．了解全班学生的身高.适宜全面调查.故A选项不符合题意.B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况.适宜全面调查.故B选项不合题意.C．对乘坐高铁的乘客进行安检.适宜全面调查.故C选项不合题意.D、调查某品牌电视机的使用寿命.适宜抽样调查.故D选项合题意．故选：D．2．随着中国经济的高速发展.人们的生活水平发生了巨大改变.目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．3．某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示.已知参加排球小组的有25人.则参加乒乓球小组的人数为（）A．100人B．40人C．35人D．25人【答案】B【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人）.参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人）．故选：B．4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试.测试人数每班都为40人.每个班的测试成绩分为A.B.C.D四个等级.绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息.下列说法错误的是（）A．甲班D等的人数最多B．乙班A等的人数最少C．乙班B等与C等的人数相同D．C等的人数甲班比乙班多【答案】D【解答】解：由条形统计图可知.甲班D等的人数最多.故选项A不合题意.由扇形统计图可知.乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人）.故乙班A等的人数最少.故选项B不合题意.B、C均站35%.故乙班B等与C等的人数相同.故选项C不合题意.乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人）.∴C等的人数甲班比乙班少.故选项D符合题意．故选：D．5．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球.小球上分别标有﹣1.2.3三个数.从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b．两次抽取完毕后.直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为．【答案】【解答】解：由题意可得.∵从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（﹣1.﹣1）.（2.2）.（2.3）.（3.2）.（3.3）.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：．6．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）.他把第一次掷得的点数记为x.第二次掷得的点数记为y.则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是．【答案】【解答】解：列表得：123456 1（1.1）（2.1）（3.1）（4.1）（5.1）（6.1）2（1.2）（2.2）（3.2）（4.2）（5.2）（6.2）3（1.3）（2.3）（3.3）（4.3）（5.3）（6.3）4（1.4）（2.4）（3.4）（4.4）（5.4）（6.4）5（1.5）（2.5）（3.5）（4.5）（5.5）（6.5）6（1.6）（2.6）（3.6）（4.6）（5.6）（6.6）∵共有36种等可能的结果.点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的有（1.6）、（2.4）、（3.2）.∴点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是＝.故答案为：．7．为了了解学生在2022年3月的学习情况.某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试.任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分.且抽取的学生成绩均在[40.100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．频数分布表[40.50）1[50.60）2[60.70）5[70.80）x[80.90）4[90.100]2（1）求n.x的值.并补充完整频率分布直方图：（2）老师对小明说.估计你在这次的测试中成绩中等.请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？（3）在选取的样本中.从低于60分的学生中随机抽取两名学生.请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？【答案】（1）0.3（2）[70.80）（3）【解答】解：（1）n＝1÷0.05＝20.x＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6.[70.80）这组的频率为＝0.3.频率分布直方图为：（2）样本的中位数在[70.80）中.所以小明这次测试成绩在[70.80）这个分数段内的可能性最大.（3）低于60分的有3个.在分数段[40.50）中的学生有A表示.在分数段[50.60）内的学生用B、B表示.画树状图为：共有6种等可能的结果数.其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2.所以这两名学生在同一成绩分数段的概率＝＝1．（2021•郴州）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”.意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”.表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【解答】解：A．明天下雨的概率为80%.只是说明明天下雨的可能性大.与时间无关.故本选项不符合题意.B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯.故本选项符合题意.C．某彩票中奖概率是1%.买100张这种彩票中奖是随机事件.不一定会有1张中奖.故本选项不符合题意.D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上.故本选项不符合题意．故选：B2．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年.某班50名同学进行了党史知识竞赛.测试成绩统计如下表.其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中.与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数.方差B．中位数.方差C．中位数.众数D．平均数.众数【解答】解：由表格数据可知.成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人）.成绩为100分的.出现次数最多.因此成绩的众数是100.成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分.因此中位数是98.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.故选：C．3．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求.了解学生的睡眠状况.调查了一个班50名学生每天的睡眠时间.绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示.则所调查学生睡眠时间的众数.中位数分别为（）A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h【答案】C【解答】解：∵7h出现了19次.出现的次数最多.∴所调查学生睡眠时间的众数是7h.∵共有50名学生.中位数是第25、26个数的平均数.∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．故选：C．4．（2021•百色）如图.是一组数据的折线统计图.则这组数据的中位数是9．【解答】解：由图可得.这组数据分别是：4.8.9.11.12.所以这组数据的中位数是9.故答案为：9．5．（2021•宜昌）社团课上.同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回盒子中.不断重复上述过程．整理数据后.制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示.经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）【答案】白球【解答】解：由图可知.摸出黑球的概率约为0.2.∴摸出白球的概率约为0.8.∴白球的个数比较多.故答案为白球．6．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价.则这5千克什锦糖果的单价为24元/千克．【答案】24【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．7.（2021•北京）有甲、乙两组数据.如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2.s乙2.则s甲2＞s乙2（填“＞”.“＜”或“＝”）．【答案】＞【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13.s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2.＝×（12+12+13+14+14）＝13.s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8.∵2＞0.8.∴s甲2＞s乙2．解法二：∵甲、乙5个数据有3个相同.且平均数相等.甲的极差＝15﹣11＝4.乙的极差＝14﹣12＝2.∴s甲2＞s乙2．故答案为：＞．8．（2021•黔东南州）黔东南州某校今年春季开展体操活动.小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160.＝162．方差分别为：S2甲＝1.5.S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛.根据上述数据.应该选择甲队．（填写“甲队”或“乙队”）【答案】甲队【解答】解：∵S2甲＝1.5.S2乙＝2.8.∴S2甲＜S2乙.∴甲队身高比较整齐.故答案为：甲队．9．（2021•青海）为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨）.调查中发现.每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内.并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝ .b＝.c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是.众数是.中位数是．（3）根据样本数据.估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中.选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法.求出恰好选到甲、丙两户的概率.并列出所有等可能的结果．【答案】（1）20.0.18.0.20 （2）4.92.4.5 （3）33（户）（4）略【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户）.∴a＝50×0.40＝20.b＝9÷50＝0.18.c＝10÷50＝0.20.故答案为：20.0.18.0.20.（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨）.众数是4吨.中位数为＝5（吨）.故答案为：4.92.4.5.（3）∵4+20+9＝33（户）.∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）.（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果.恰好选到甲、丙两户的结果有2种.∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝.所有等可能的结果分别为（甲.乙）、（甲.丙）、（甲.丁）、（乙.甲）、（乙.丙）、（乙.丁）、（丙.甲）、（丙.乙）、（丙.丁）、（丁.甲）、（丁.乙）、（丁.丙）．10．（2021•北京）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况.从这两座城市的邮政企业中.各随机抽取了25家邮政企业.获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据.并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x ＜8.8≤x＜10.10≤x＜12.12≤x＜14.14≤x≤16）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息.回答下列问题：（1）写出表中m的值.（2）在甲城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1.p2的大小.并说明理由.（3）若乙城市共有200家邮政企业.估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答】（1）10.1 （2）p1＜p2（3）2200【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列.处在中间位置的一个数是10.1.因此中位数是10.1.即m＝10.1.（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家）.由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0.中位数是11.5.因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半.也就是p2的值至少为13.∴p1＜p2.（3）11.0×200＝2200（百万元）.答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．1．（2022•福州模拟）下列事作中.必然事件是（）A．通常温度降到0℃以下.纯净的水结冰B．射市运动员射击一次.命中靶心C．汽车累积行驶5000公里.从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口.通到绿灯【答案】A【解答】解：温度降到0摄氏度以下.纯净的水一定会结冰.是必然事件.故A符合题意．射击运动员射击一次.命中靶心可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故B不合题意．汽车累计行驶5000公里.从未出现故障.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故C不合题意．经过有交通信号灯的路口.遇到绿灯.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件．故D不合题意．故选：A．2．（2022•平凉模拟）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.2021年5月22日他离开了世界.但他的两个梦想已然实现．平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势.从稻田中随机抽取了9株水稻苗.测得苗高分别是：25.23.26.25.23.24.22.24.23（单位cm）.则这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.23B．24.24C．24.23D．24.25【答案】C【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22.23.23.23.24.24.25.25.26.∴这组数据的众数为23cm.中位数为24cm.故选：C．3．（2022•鹿城区校级一模）如图是某种学生快餐的营养成分统计图.若脂肪有30g.则蛋白质有（）A．135g B．130g C．125g D．120g【答案】A【解答】解：由题意可得.30÷10%×45%＝300×0.45＝135（g）.即快餐中蛋白质有135克.故选：A．4．（2022•商城县一模）下列问题中.适合抽样调查的是（）A．“双十一”期间某网店的当日销售额B．神舟十三号飞船的零部件检查C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率。
2017北京中考《第15单元统计与概率》复习课标解读+典例诠释
天； PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是
微克 /立方米 .(结果保留整数 )
(2)选择统计表或统计图，将 2013~2015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来 . (3)小明从报道中发现 “ 2015年 11~12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的
年增加 14 天，其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天.2015 年本市 PM2.5 重污染天数占
全年总天数的 11.5%，其中在 11~12 月中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%， 与去年同期相比增加 15 天.
根据以上材料解答下列问题 :
(1)2014 年本市空气质量达标天数为
★★★★ ★
利用统计图表的有关内容 解决一些简单的实际问题
数据的分 析
理解平均数的意义， 了解 中位数、众数、 ( 加权 )平 均数是数据集中趋势的 描述；了解用方差描述数
据离散程度的意义
能计算中位数、众数、 (加 权)平均数、方差；能根据 具体问题，选择恰当的统
计量对数据进行描述
★★★★ ★
能通过样本平均数、样本
第十五单元 统计与概率
课标解读
第一节 统 计
考试内容
考试要求
A
B
考查频度 C
了解全面调查、 抽样调查
数据的收 的过程；了解数据处理的 ★★
集与整理 过程；了解抽样的必要
性；了解简单随机抽样
能画频制作扇形统计图； 了解 频数和频数分布的意义
含的信息；能用统计图 (条 形图、扇形图、折线图、 频数直方图 )描述数据；能
从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天 .2015 年北京市环境空气中
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北京市数学中考复习统计与概率部分检测题
（时间：100分钟总分：100分）
学号姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），
1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5
2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本
3．下列事件为必然事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨
4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，•二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）•中奖的概率为（）
A．
1
10
B．
1
50
C．
1
500
D．
1
5000
5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%•的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（）
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）
A．样本甲的波动比样本乙的波动大；
B．样本甲的波动比样本乙的波动小；
C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；
D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1
3
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，
3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）
A．2，1
3
B．2，1 C．4，
2
3
D．4，3
8
则这个班此次测验的众数为（）
A．90分B．15 C．100分D．50分
9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）
A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8
10．由小到大排列一组数据y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，•-y2，y3，
-y 4，y 5的中位数是（ ）
A ．
2
12y + B ．232y y - C ．512y + D ．342
y y - 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．•若你想设计一个月内你家里丢弃塑料袋数目的情况•，• 你一定不能选择_____ __统计图（填扇形、折线和条形）． 12．如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度 数为_ _____．
13．在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________．
14．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的________（填“平均数”“方差”或“频率分布”）．
15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____．
16．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________． 17．已知一组数据的方差是s 2=1
25
[（x 1-2.5）2+（x 2-2.5）2+（x 3-2.5）2+…+（x 25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．
18．一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都乘2，•所得到的一组新数据的方差是________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4．
（1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数和平均数．
20．请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为112，获二等奖的机会为16，获得三等奖的机会为14
，并说明你的转盘游戏的中奖概率．
21．根据下表制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比．
（1）计算各种果树面积与总面积的百分比；
（2）计算各种果树对应的圆心角的度数；
（3
22
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？
（2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？•是否也能反映员工工资的一般水平？23
（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值．
（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？
24．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．
（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？把它们排列出来．
（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？
25．中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4•万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频数之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30． （1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？
频率组距
视力
5.45
5.154.854.554.253.95
答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 二、填空题
11．扇形12．72°13．1
20
14．频率分布15．
3
4
16．
1
8
17．2.5 18．4s2
三、解答题
19．解：（1）8．（2）众数为2，平均数为3.5．
20．解：设计略，中奖概率为
1111 12642
++=．
21．解：（1）梨树25%，苹果树50%，葡萄树12．5%，桃树12．5%．（2）梨树90°，苹果树180°，葡萄树45°，桃树45°．（3）图略．22．解：（1）平均工资为810元，中位数为450．
（2）中位数．（3）445，能反映员工工资的一般水平．
23．解：（1）由题意知
12,
80901070,
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
1,
11.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）众数为90分，中位数为90分．
24．解：（1）共有6种不同排法，分别为红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、•蓝红黄、蓝黄红．（2）1
3
．
25．解：（1）设5个小组的频率依次为2x，4x，9x，7x，3x，则2x+4x+9x+7x+3x=1，解得x=1
25
．30
÷3
25
=250（人）．
（2）第三小组，理由略．（3）4×7
25
=1.12万人．。