机械控制理论基础考试题及答案

(1 分)
K 15, T1
1
(1 分)
所以：
G( s)
15 s2s 10.2s 1 20 lg Nhomakorabea c 0
15 2.74 2
(2 分)
(2)
20 lg
15 1
15
c
(2 分)
即， 3. 解：由系统阶跃响应曲线有
c 2 c
h() 3 t p 0.1 o o (4 3) 3 33.3 o o
(4 分)
三．计算题（第 1 题 20 分，第 2 题 10 分，共 30 分） 1．解： (1) 该系统的特征方程为： 1 G ( s) 1
K 0 s(0.2s 1)(0.5s 1)
0.1s 3 0.7 s 2 s K 0
(1 分)
即，
s(0.2s 1)(0.5s 1) K 0,
所以：0<K<7
(2) K=3 时， G ( s)
1 1 1 1 3 2, 2 5 ， 1 T1 0.5 T2 0.2 s(0.2s 1)(0.5s 1)
3
， G j 90 arctan 0.2 arctan 0.5
G j
2 2
20 lg K lg lg T 2 2 1


1 ，则低频渐近线为： L 20lg K lg T 1 K ，则高频渐近线为： L 20 lg 2 lg T T
要使该系统稳定，其开环对数幅频渐近线应以-20dB/dec 的斜率穿越零分贝线，并且此段渐近 线的频率应具有足够的宽度。故可画出其开环对数幅频渐近线如图所示： (4 分)
G s
s 。 1 s
都必须为负实数或为具有
15. 系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根 负实部的复数 。
第 1 页
二、问答题（每题 8 分，共 40 分） 1. 解：
2f 2
ct B sint B sin(2t ) r t A sint A sin2t
G ( j )
j
2
2 2
2 2 j 4
2

2 4 j 2
2
(2 分)
G( j )
B G j A 0.0531 10 0.531
4 2
2

1 2 1
2 2


0.0531
2
(3 分)
G ( j ) arctan B 2t 19.5
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准 课程名称：机械控制工程理论基础 课时： 48 考试时间：2008 年 5 月 4 日 （A 卷） 一．填空（每题 2 分，共 30 分） 1. 对于控制系统的基本要求表现为三个方面，分别是：稳定性，快速性，准确性。 2. 影响一阶系统响应快速性的主要参数为：时间常数 T，影响二阶系统响应快速性的 主要参数为： 无阻尼自然频率 ωn、阻尼比 ζ 。 3. 若串联校正环节的传递函数为
90 90 90 arctanT
若令 90 arctanT ，则有： 180 而 tan
tan 90 tanarctanT tan 90 1 1 tan 90 tanarctanT tan 90 tanarctanT T

1, c
(2 分)
(1 分)
系统闭环传递函数为： ( s )
2 K 2 n K1 K 2 2 s 2 as K 1 s 2 2 n s n
（1）
(1 分) 第 2 页
由
0.1 tp 2 1 n o 1 2 33.3 o o o e
第 5 页
(2) 证明：解法一：

即， 即， 解法二： 因为 G s
G j
K K T j j Tj 1 T 2 2 1 T j T 2 2 1
K
180 arctan
1 1 1 ，即 1 ，这样 arctan 45 。由此说明典型Ⅰ型系统具有足 cT cT T
够的相位稳定裕度。 由前所示的对数幅频特性曲线中的直角△ABC 可得：
tan
BC BC BC AC lg c lg 1 lg c
而 tan 20dB/dec，故 BC 20 lg c L 1 将 ω=1 代入前述低频渐近线表达式 L 20lg K lg 后，可得： L 1 20 lg K 比较以上两式可知：K=ωc 而
s 1
Ts 1
，当 τ > T
时该环节为相位超前校正。
4. 控制系统的稳态误差大小与系统的类型 λ，开环增益 K 和 输入信号 r(有 t)关。 5. 某线性定常系统，当输入为单位阶跃函数时，其输出 y (t ) 的拉氏变换为 Y ( s ) ，则该 系统的传递函数为： sY(s) 。 当输入为单位脉冲函数时， 其输出为 脉冲响应函数 g(t)=y’(t) 。 6. 在系统开环伯德图上，低频段反映了闭环系统的 稳态 特性，中频段反映了闭环 系统的 动态 特性，高频段闭环系统的 抗干扰能力 特性。 7. 最小相位系统的定义为：系统开环传递函数 G(s)的所有零点和极点均在 s 平面的左 半平面，若最小相位系统具有 4 个极点，2 个零点，当 时，其相位角为： 180 。 8. 一系统的开环传递函数为 G(s)，则其相位裕量 为：在开环奈奎斯特图上，从原点 到奈奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角 。 9. 系统的稳定性与结构参数 有 关，与外作用 无 关。 10. 若对某系统增加一个靠近虚轴的零点，则该系统的超调量会 增大 。 11. 系统的开环传递函数为 G(s)＝
联立求解得
0.33 n 33 .28
(2 分)
2 K1 n 1108 由式（1） a 2 n 22
(2 分)
另外
h() lim s ( s)
s 0
KK 1 lim 2 1 2 K2 3 s s 0 s as K1
G1 s G2 s G3 s Rs H s 1 G1 s G2 s G3 s H s
1 R s 1 G1 s G2 s G3 s H s
所以
E R (s) 1 R( s) 1 G1 s G2 s G3 s H s
0 .5 s 1 ，则其 G ( j ) 0 .5 s 1
1 ，
G( j ) 180 2 arctan0.5 。
12. 截至频率 b 的定义为：系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下 3 dB 时的频率，系统的频宽是指：由 0 至 ωb 的频率范围。 13. 闭环系统的谐振峰值定义为 闭环频率特性的幅值 M(ω)的最大值 Mr 。 14. 若已知单位负反馈系统的闭环传递函数为 ( s ) ，则其开环传递函数 G ( s ) 等于
0

30.2 0.5 2.1 1 0.04 2 1 0.25 2


3 1 0.1 2 lim ImG j lim 0 0 1 0.04 2 1 0.25 2





奈奎斯特图、伯德图分别如下所示：
0 .7 K 1 0 .7 0 0 K
① Hurwitz 矩阵： 0.1
由 2 0.7 0.1K 0, K 7
0
s3
② Routh 数列：
0.1
1 K 0
由
s
0.7 0 . 7 0.1K s1 0.7 s0 K
2
0.7 0.1K 0, K 7 K 0
(4 分)
即 arctan
1 T 1 T 1 T
(3 分) 第 6 页
即 180 arctan
这样由相位裕度的定义可知： arctan
(3) 证明：要使该系统稳定，则应使中频段斜率为-20dB/dec，这样由前面的伯德图可知，其幅值穿 越频率 ωc 应满足 c
3
20 lg 0.5 c 0,
3

1 1, c 6 2.45 0.5 c
(5 分)
2．解：(1) 幅频特性为：
T 2 2 1
L 20 lg G j 20 lg
在低频段： T 在高频段： T
T 1
1 0.04 2 1 0.25 2
当ω =0 时， G j ， G j 90 当ω →∞时， G j 0 ， G j 270 令ω →0，对 G(jω)的实部、虚部发别取极限。
0
lim ReG j lim
Gn s G3 s N s G1 s G2 s G3 s Rs 1 G1 s G2 s G3 s H s 1 G1 s G2 s G3 s H s
由输入 R(s)引起的系统的误差为：
E R s Rs H s C R s Rs
1 3 k 4
(4 分)
C s Gn s G3 s N s E s G1 s G2 s G3 s Gn s G3 s N s Rs H s C s G1 s G2 s G3 s
整理后得：
C s
(4 分)
由干扰 N(s)引起的系统的误差为：
E N s Rs H s C N s
Gn s G3 s H s N s 1 G1 s G2 s G3 s H s