2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)含解析
2018年高考理科数学新课标全国2卷逐题解析
2018 年一般高等学校招生全国一致考试新课标2 卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及稿本纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要 求的。
1+2i1． 1-2i =( )4 3 4 3 343 4A ．- 5-5iB ． - 5 + 5iC ．- 5-5iD ． - 5 + 5i分析：选 D2．已知会集 A={(x,y)|x2+y 2≤ 3,x ∈Z,y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 ( )A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4分析：选 A 问题为确立圆面内整点个数3．函数 f(x)=e x -e -x的图像大体为 ( ) x 2分析：选 B f(x) 为奇函数，消除A,x>0,f(x)>0,消除 D, 取 x=2,f(2)=e 2-e -2>1, 应选 B44．已知向量 a ， b 满足 |a|=1 ， a · b=-1 ，则 a · (2a-b)= ( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0分析：选 B a · (2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=32－y 25．双曲线 x22 ＝1(a ＞ 0， b ＞ 0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为( )ab23A ． y= ± 2xB ． y=± 3xC ． y=± 2 xD ． y=± 2 x分析：选 A e=222a3 c =3a b=C 56．在 ABC 中， cos 2= 5 ， BC=1， AC=5，则 AB= ( )A ．4 2B ． 30C ． 29D ．2 5分析：选 A cosC=2cos2C3 222-1= -AB=AC+BC-2AB · BC ·cosC=32 AB=4 2251 / 61 1 - 1 1 1( )7． 算 S=1- +3+⋯⋯+- ， 了右 的程序框 ， 在空白框中 填入2 499100开始N 0,Ti 1是100 否i1S NTN NiT T1出 Si 1束A ． i=i+1 B． i=i+2C ． i=i+3D． i=i+4分析： B8．我国数学家 景 在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界 先的成就． 哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示 两个素数的和”，如30=7+23．在不超 30 的素数中，随机 取两个不一样的数，其和等于30 的概率是 ()1111A ．B ．C ．D ．121415 18 分析： C不超30 的素数有 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17，19， 23， 29 共 10 个，从中 2 个其和 30 的3 2= 17+23， 11+19， 13+17，共 3 种情况，所求概率 P= 15C109．在 方体 ABCD-AB C D 中， AB=BC=1， AA =3， 异面直 AD 与 DB 所成角的余弦 ()1 1 1 11111552A ．B ．C ．D ．5652分析： C建立空 坐 系，利用向量 角公式可得。
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)
3 6 的直
2 A．
3
1 B．
2
1 C．
3
1 D．
4
第 4页共9页
高考真题
高三数学
3
解析：选
D AP 的方程为
y= (x+a), 6
∵Δ P F 1F2 为等腰三角形
∴ |F 2P|=| F 1F2|=2c,
过 P 作 PH⊥ x 轴，则∠ PF2H=600, ∴ |F 2H|=c,|PH|= 3c, ∴ P(2c, 3c), 代入 AP 方程得 4c=a
55
34 C． - - i55源自34 D． - + i
55
解析：选 D 2．已知集合 A={(x,y)|x 2+y 2≤ 3,x ∈Z,y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 ( )
A． 9
B． 8
解析：选 A 问题为确定圆面内整点个数
ex-e -x
3．函数 f(x)=
x 2 的图像大致为 ( )
C． 5
开始
N 0,T 0
i1
是
否
i 100
1 NN
i 1 TT i1
SNT 输出 S 结束
高三数学
()
A． i=i+1 B 解析：选 B
． i=i+2 C
． i=i+3 D ． i=i+4
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．
哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数
可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于
解析： 9 15．已知 sin α+cos β =1,cos α +sin β =0，则 sin( α +β )=__________ ．
2018年高考全国二卷理科数学真题(附答案)
2018年高考全国二卷理科数学真题（附答案）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)
1．1+2i=()5555555542D．y=±3C．y=±2x6．在ΔABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=()252018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-2i43A．--i43B．-+i34C．--i34D．-+i解析：选D2．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A问题为确定圆面内整点个数3．函数f(x)=e x-e-xx2的图像大致为()e2-e-2解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=()A．4B．3C．2D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=3x2y25．双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为()A．y=±2x B．y=±3x2x解析：选A e=3c2=3a2b=2aC525A．42B．30C．29D．25C3解析：选A cosC=2cos2-1=-AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32AB=422 3 4 99 100 12 B ． 1 14 C ． 1 15 D ． 1A ． 1 C 102 155 6 5 24 B ．π2 C ．3πA ．π解析：选 A f(x)= 2cos(x+ π 4 4 4 ＋ 2＝1（a>b>0）的左，右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为b 61 1 1 1 17．为计算 S=1- + - +……+ - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入()开始N = 0, T = 0i = 1是i < 100否N = N +1iS = N - TT = T +1i + 1输出 S结束A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选 B8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数 可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的 概率是( )18解析：选 C 不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 共 10 个，从中选 2 个其和为 30 的3 1为 7+23，11+19，13+17，共 3 种情形，所求概率为 P= =9．在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=BC=1，AA 1= 3，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为( )1 5 52A ．B ．C ．D ．解析：选 C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
安徽省合肥市2018届高三第二次质量检测理科综合试卷(word含答案)
合肥市2018年高三第二次教学质量检测理科综合试题可能用到的相对原子质量：H：1B：11C：12N：14O：16S：32Cl：35.5Cu：64Sn：119第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞内蛋白质和核酸及其相互关系的叙述，正确的是A.控制合成不同蛋白质的DNA分子碱基含量可能相同B同一人体的神经细胞与骨骼肌细胞具有相同的DNA和RNAC.蛋白质功能多样性的根本原因是控制其合成的mRNA具有多样性D.基因的两条链可分别作模板进行转录，以提高蛋白质合成的效率2.研究发现，VPS4B(种蛋白质)能够调控肿瘤细胞的增殖过程。
在癌细胞培养过程中，下调VPS4B的含量，细胞分裂间期各时期比例变化如下表。
下列分析中合理的是A.B.VPS4B的缺失或功能被抑制可导致细胞周期缩短C.VPS4B可能在S期与G2期的转换过程中起重要作用D.下调ⅴPS4B的含量可能成为治疗癌症的新思路3.下列关于探索DNA是遗传物质经典实验的相关叙述，正确的是A.格里菲思发现S型菌与R型菌混合培养，所有R型菌都转化成S型菌B.艾弗里的体外转化试验中，R型菌转化成S型菌的实质是基因突变C.用S型肺炎双球菌的DNA感染小鼠，可以导致小鼠患败血症死亡D.T2噬菌体侵染细菌实验的关键思路是对DNA和蛋白质进行单独跟踪4.辣椒抗病(B)对不抗病(b)为显性，基因型为BB的个体花粉败育，不能产生正常花粉。
现将基因型为Bb的辣椒植株自由交配两代获得F2。
F2中抗病与不抗病植株的比例和花粉正常与花粉败育植株的比例分别为A.3：1 6：1B.2：1 5：1C.3：2 7：1D.1：1 3：15.PM2.5是指大气中直径小于2.5μm的颗粒物，富含大量有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
目前PM2.5已成为空气污染指数的重要指标。
下列有关PM2.5的推测正确的是A.PM2.5进入人体肺泡中即进入了人体的内环境B.颗粒物中的一些酸性物质进入人体血液将导致血浆最终呈酸性C.PM2.5可能成为过敏原，其诱发的过敏反应属于免疫缺陷症D.颗粒物进入呼吸道引起咳嗽属于非条件反射，其中枢不在大脑皮层6.地上枯落物是指由植物地上部分产生并归还到地表的所有有机物质的总称，细枯落物主要由凋落的叶片和草本植物组成，粗糙木质枯落物主要是死亡的木本植物的茎。
2018年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足z2＝12+16i，则z的模为（）A．20B．12C．D．2．（5分）θ为第三象限角，，则sinθ﹣cosθ＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|﹣x2+6x﹣8＞0}，，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．（0，2]D．[2，3]4．（5分）不等式|x|+|y|≤2所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N．向M内随机投一个点，则该点落到N内概率为（）A．B．C．D．5．（5分）直线l过抛物线E：y2＝8x的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（）A．13B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．16+5πB．16+3πC．20+4πD．20+5π7．（5分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序．当输入的x∈[﹣2，4]时，则输出y的范围是（）A．[﹣8，4]B．[0，24]C．[﹣2，4]∪（6，24]D．[﹣2，24] 8．（5分）函数的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位后，得到y ＝g（x）为偶函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）平面α内有n个点（无三点共线）到平面β的距离相等，能够推出α∥β，三个平面将空间分成m个平面，则的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知x，y满足，z＝xy的最小值、最大值分别为a，b，且x2﹣kx+1≥0对x∈[a，b]上恒成立，则k的取值范围为（）A．﹣2≤k≤2B．k≤2C．k≥﹣2D．11．（5分）向量，，满足：，，，则最大值为（）A．2B．C．1D．412．（5分）y＝f（x）的导函数满足：当x≠2时，（x﹣2）（f（x）+2f'（x）﹣xf'（x））＞0，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13．（5分）二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．14．（5分）已知两个圆C1，C2与两坐标系都相切，且都过点（1，﹣2），则|C1C2|＝．15．（5分）在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想．比如在中“…”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来x＝2，类似地可得到：＝．16．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17．（12分）数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等．（1）完成如下2×2列联表（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差．附：．19．（12分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AA1＝A1C＝AB，A1B＝A1D．（1）证明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）设BD与AC交于O点，求二面角B﹣OB1﹣C平面角正弦值．20．（12分）已知椭圆E：，点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点，且．（1）若点C的坐标为，求直线AB的方程；（2）求证：△ABC面积为定值．21．（12分）设．（1）g（x）＝f'（x）在[1，2]上单调，求a的取值范围；（2）已知f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线M的参数方程为：（α为参数），曲线N的极坐标方程为．（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式：f（x）≤x+3；（2）不等式|m|•f（x）≥|m+2|﹣|3m﹣2|对任意m∈R恒成立，求x的范围．2018年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足z2＝12+16i，则z的模为（）A．20B．12C．D．【解答】解：设z＝a+bi，∵复数z满足z2＝12+16i，∴a2+2abi+b2i2＝12+16i，∴（a2﹣b2）+2abi＝12+16i，∴，解得a2＝16，b2＝4，∴z的模|z|＝＝＝2．故选：C．2．（5分）θ为第三象限角，，则sinθ﹣cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵θ为第三象限角，＝，∴tanθ＝＝2，再根据sin2θ+cos2θ＝1，sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθ＝﹣，cosθ＝﹣，∴sinθ﹣cosθ＝﹣，故选：B．3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|﹣x2+6x﹣8＞0}，，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．（0，2]D．[2，3]【解答】解：A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|0＜x≤3}；∴∁R A＝{x|x≤2，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝（0，2]．故选：C．4．（5分）不等式|x|+|y|≤2所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N．向M内随机投一个点，则该点落到N内概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式|x|+|y|≤2所表示的区域为M、函数的图象与x轴所围成的区域为N如图．正方形区域M得面积为，区域N得面积为．由测度比为面积比，可得向M内随机投一个点，则该点落到N内概率为．故选：A．5．（5分）直线l过抛物线E：y2＝8x的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（）A．13B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0），∵直线l过抛物线C：y2＝8x的焦点且与x轴垂直，∴直线l的方程为x＝2，∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为2）dx＝4＝．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．16+5πB．16+3πC．20+4πD．20+5π【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正方体与半圆柱的组合体，其中正方体的上部挖去一个半球体，如图所示；则该几何体表面积为S＝4×22+2π•12+π•12+π•1•2＝16+5π．故选：A．7．（5分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序．当输入的x∈[﹣2，4]时，则输出y的范围是（）A．[﹣8，4]B．[0，24]C．[﹣2，4]∪（6，24]D．[﹣2，24]【解答】解：分析程序的运行过程知，该程序运行后输出y的值；当x∈[﹣2，1）时，3x2+2∈[2，14]，y＝2（3x2+2）﹣4∈[0，24]；当x∈[1，4]时，y＝2x﹣4∈[﹣2，4]；∴输出y的取值范围是[﹣2，24]．故选：D．8．（5分）函数的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位后，得到y ＝g（x）为偶函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数＝sin x（sin x+cos x）＝•sin2x+sin x cos x＝•+sin2x＝+（sin2x﹣cos2x）＝+•sin（2x﹣），把f（x）的图象沿x轴向右平移m（m＞0）个单位后，得到y＝g（x）＝+•sin（2x﹣2m﹣）的图象，而g（x）为偶函数，∴2m+＝kπ+，k∈Z，∴m＝，故选：D．9．（5分）平面α内有n个点（无三点共线）到平面β的距离相等，能够推出α∥β，三个平面将空间分成m个平面，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵不在同一条直线三点确定一个平面，∴至少有三个．当有三个点时，如果在平面β的异侧，则不成立；当四个点时，如果在平面β的异侧，且均平行于平面β，也不成立，当有五个点时成立．∴“这n个点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的充要条件，则n的最小值为5，三个平面将空间分成m个平面，m的取值为4，6，7，8，即m的最大值为8，可得的最小值为．故选：C．10．（5分）已知x，y满足，z＝xy的最小值、最大值分别为a，b，且x2﹣kx+1≥0对x∈[a，b]上恒成立，则k的取值范围为（）A．﹣2≤k≤2B．k≤2C．k≥﹣2D．【解答】解：x，y满足的可行域如图：z＝xy，当x一定，y最大时，z最大，y 一定则x最大时，z最大，所以，最大值一定在线段2x+y＝3上取得，最小值在（0，1.5）处取得．z＝x（3﹣2x）＝﹣2x2+3x，x∈[0，1]，所以z的最大值为：＝，最小值为：0，x2﹣kx+1≥0对x∈[0，]上恒成立，可得k≤，因为≥2，此时x＝1，1∈，所以则k的取值范围为：k≤2．故选：B．11．（5分）向量，，满足：，，，则最大值为（）A．2B．C．1D．4【解答】解：如图，设＝，＝，＝，，，可得cos∠MON＝＝﹣，即有∠MON＝120°，又＝﹣，＝﹣，，可得cos∠MPN＝，即∠MPN＝60°，由∠MON+∠MPN＝180°，可得O，M，P，N四点共圆C，在△MON中，OM＝ON＝2，MN＝＝2，则圆C的直径为＝4，可得最大值为4．故选：D．12．（5分）y＝f（x）的导函数满足：当x≠2时，（x﹣2）（f（x）+2f'（x）﹣xf'（x））＞0，则（）A．B．C．D．【解答】解：设g（x）＝，∴g′（x）＝，∵（x﹣2）（f（x）+2f'（x）﹣xf'（x））＞0，∴（x﹣2）（（x﹣2）f'（x）﹣f（x））＜0，当x＞2时，（x﹣2）f'（x）﹣f（x））＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（2，+∞）上单调递减，当x＜2时，（x﹣2）f'（x）﹣f（x））＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，∴g（4）＜g（3）＜g（），∴＜＜∴f（4）＜2f（3）＜（2+4）f（），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13．（5分）二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是7920．【解答】解：二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，∴第7项是中间项，展开式共有13项，则n＝12；∴二项式展开式的通项公式为T r+1＝••＝（﹣2）r••，令6﹣＝0，解得r＝4，∴展开式中常数项是T5＝（﹣2）4•＝16×＝7920．故答案为：7920．14．（5分）已知两个圆C1，C2与两坐标系都相切，且都过点（1，﹣2），则|C1C2|＝．【解答】解：两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（1，﹣2），则圆在第四象限内；设两个圆的圆心分别为（a，﹣a），（b，﹣b），由于两圆都过点（1，﹣2），则有＝|a|，＝|b|，∴a和b分别为（x﹣1）2+（x﹣2）2＝x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣6x+5＝0 的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16，∴两圆心的距离|C1C2|＝•|a﹣b|＝4．故答案为：4．15．（5分）在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想．比如在中“…”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来x＝2，类似地可得到：＝．【解答】解：可以令＝S（S＞0），可得（）+1＝S，即，解得S＝，故答案为：．16．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sin A＝，所以：8sin A sin B＝3sin C，解得：2b＝3c，设：b＝3x，c＝2x，a＝2y在△ABC中，利用余弦定理：cos A＝﹣＝，解得：y＝2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2＝﹣2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：﹣2，所以：13x2＝8x2+5，解得：x＝1，所以：b＝3，c＝2，故：＝，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17．（12分）数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n＝1时，；当n≥2，＝，可得，又∵当n＝1时也成立，∴；（2），＝，∴T n＝，＝．18．（12分）甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等．（1）完成如下2×2列联表（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差．附：．【解答】解：（1）（2）由＝，犯错误概率不超过0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知，∴，∴．19．（12分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AA1＝A1C＝AB，A1B＝A1D．（1）证明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）设BD与AC交于O点，求二面角B﹣OB1﹣C平面角正弦值．【解答】（1）证明：设AC，BD交于点O，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵A1B＝A1D，O是BD的中点，∴A1O⊥BD，AC∩A1O＝O，∴BD⊥平面ACC1A1，又∵BD⊂平面BDD1B1，∴平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）解：∵AA1＝A1C，O是AC的中点，∴OA1⊥AC，OA1，OA，OB两两垂直，以OA，OB，OA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设AA1＝A1C＝AB＝2，由题得BD＝2，，OA1＝1，则，，B（0，1，0），A1（0，0，1），设是平面OBB1的一个法向量，，，由，可得，设是平面OB1C的一个法向量，则，＝，由，可得，可得＝，∴二面角B﹣OB1﹣C平面角正弦值为．20．（12分）已知椭圆E：，点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点，且．（1）若点C的坐标为，求直线AB的方程；（2）求证：△ABC面积为定值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），∵，＝（﹣1，﹣），∴，故x1+x2＝﹣1，y1+y2＝﹣．将A，B带入椭圆方程中，可得，化简可得：，∴＝，∴直线AB的方程为：y＝﹣（x+）﹣，即x+2y+2＝0．（2）证明：设C（m，n），则，①当直线AB的斜率不存在时，n＝0，由题意可得C（2，0），，或C（﹣2，0），，，此时；②当直线AB的斜率存在时，n≠0，由（1），∴AB：，即直线AB：＝，即3mx+4ny+6＝0，⇒3x2+3mx+3﹣4n2＝0，∴x1+x2＝﹣m，，∵，＝＝，O到AB的距离，∴×．∴S△ABC为定值．21．（12分）设．（1）g（x）＝f'（x）在[1，2]上单调，求a的取值范围；（2）已知f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f'（x）＝lnx﹣3ax+3a，即g（x）＝lnx﹣3ax+3a，x∈（0，+∞），，①g（x）在[1，2]上单调递增，∴对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，得；②g（x）在[1，2]上单调递减，∴对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，得，由①②可得a的取值范围为；（2）由（1）知，①a≤0，f'（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x＝1处取得极小值，符合题意；②时，，又f'（x）在上单调递增，∴x∈（0，1）时，f'（x）＜0，∴时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）在x＝1处取得极小值，符合题意；③时，，f'（x）在（0，1）上单调递增，∴x∈（1，+∞）上单调递减，∴x∈（0，+∞）时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意；④时，，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）在x＝1处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线M的参数方程为：（α为参数），曲线N的极坐标方程为．（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）在曲线M中x2＝cos2α+3sin2α，∴曲线M的普通方程为y＝x2﹣1，x∈[﹣2，2]．在曲线中：．可得ρcosθ﹣ρsinθ＝，∴曲线的直角坐标方程为；x﹣y＝，即y＝x﹣m．（2）联立，x∈[﹣2，2]有两解，令，在[﹣2，2]上有两解，∴，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式：f（x）≤x+3；（2）不等式|m|•f（x）≥|m+2|﹣|3m﹣2|对任意m∈R恒成立，求x的范围．【解答】解：（1）|x﹣1|+|x﹣2|≤x+3，可得①，②⇒1＜x＜2，③⇒0≤x≤1，由①②③可得x∈[0，6]；（2）①当m＝0时，0≥0，∴x∈R；②当m≠0时，即对m恒成立，，当且仅当，即时取等号，∴f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|≥4，由x≥2，2x﹣3≥4，解得x≥，即为x≥；1＜x＜2，x﹣1+2﹣x≥4，解得x∈∅；x≤1时，3﹣2x≥4，解得x≤﹣；综上可得．。
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题(解析版)
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()12?i i -（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i - B. i C. -2 D. 1 【答案】D 【解析】由复数的运算法则可得：()21222i i i i i -?-=+，据此可得复数的虚部为1. 本题选择D 选项.2.已知集合{}|1M x x =<，{}|02N x x =<<，则M N ?（ ）A. ()0,1B. (),1-?C. (),2-?D. [)0,1 【答案】A 【解析】由题意结合交集的定义可得：{}|01M N x x ?<<，表示为区间形式即()0,1.本题选择A 选项. 3.已知圆()()22:684C x y -++=，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为（ ）A. ()()2234100x y -++= B. ()()2234100x y ++-=C. ()()223425x y -+-= D. ()()223425x y ++-=【答案】C 【解析】由题意可知：()()0,0,6,8O C -，则圆心坐标为：()3,4-10=，据此可得圆的方程为：()()22210342x y 骣琪-++=琪桫，即：()()223425x y -+-=.本题选择C 选项.4.在平面直角坐标系中，若角a 的终边经过点55sin ,cos 33P p p骣琪琪桫，则()sin p a +=（ ）A. -B. 12-C. 12D. 3【答案】B 【解析】由诱导公式可得：53sin sin 2sin 333p p p p 骣琪=-=-=-琪桫，51cos cos 2cos 3332p p p p 骣琪=-==琪桫，即：122P 骣琪-琪桫， 由三角函数的定义可得：22112sin 23122a ==骣骣琪-+琪琪琪桫桫， 则()1sin sin 2p a a +=-=-. 本题选择B 选项.5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 【答案】B 【解析】 用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ´+?， 解得165a =．∴865717184a =+?．选B ．6.已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于（ ） A. 13-B. 3C. 13-或3D. 13或3 【答案】C 【解析】函数为奇函数，则：()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立， 整理可得：212212x x x xa a a a ?-+=?+，即21a =恒成立，1a \=?， 当1a =时，函数的解析式为：()1212x x f x -=+，()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为：()1212x x f x --=-+，()()11121312f a f ----=-==-+，综上可得：()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式． 7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表根据上表可得到回归直线方程0.7ˆ5ˆy x a =+，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ） A. 19.5万元 B. 19.25万元 C. 19.15万元 D. 19.05万元 【答案】D 【解析】 由题意可得：2345645x ++++==，15.116.317.017.218.416.85y ++++==，回归方程过样本中心点，则：16.80.754,13.8ˆˆa a =?\=.回归方程为：0.7518ˆ 3.y x =+，该公司7月份这种型号产品的销售额为：0.75713.89ˆ1.05y=?=万元. 本题选择D 选项.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x 的的值为（ ）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. -2或-1或3 【答案】A 【解析】由题意可得本题是求分段函数2323,2()log (2),2x x f x x x x ì--?ï=í->ïî中，求当()1f x =时x 的取值． 当2x £时，由231x --=，解得2x =-，符合题意．当2x >时，由23log (2)1x x -=，得2230x x --=，解得3x =或1x =-（舍去）． 综上可得2x =-或3x =．选A ．9.已知函数()()2sin (0,0)f x x w jw j p =+><<相邻两条对称轴间的距离为32p ，且02f p骣琪=琪桫，则下列说法正确的是( )A. 2w =B. 函数()y f x p =-为偶函数 C. 函数()f x 在,2p p 轾--犏犏臌上单调递增 D. 函数()y f x =的图象关于点3,04p骣琪琪桫对称 【答案】C 【解析】由题意可得，函数()f x 的周期为：3232T pp =?，则223T p w ==，A 说法错误；当2x p =时，()2,323x k k k Z p p w j j p j p +=?=\=-?， 0j p <<，故取1k =可得：23j p =，函数的解析式为：()222sin 33f x x p 骣琪=+琪桫， ()()2222sin 2sin 333y f x x x p p p 轾=-=-+=犏犏臌，函数为奇函数，B 说法错误；当,2x p p 轾?-犏犏臌时，22,3333x p p p 轾+?犏犏臌，故函数()f x 在,2pp 轾--犏犏臌上单调递增，C 说法正确； 323272sin 2sin 043436f p pp p 骣骣琪琪=?=?琪琪桫桫，则函数()y f x =的图象不于点3,04p骣琪琪桫对称，D 说法错误； 本题选择C 选项.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，用过点A ，C ，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】如图所示，取11B C 的中点F ，则EFAC ，即平面ACEF 即平面ACE 截正方体所得的截面，据此可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图如选项A 所示. 本题选择A 选项.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上的一点，1215PF F ??，21105PF F ??，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. 3C.26+ D. 6【答案】D 【解析】由正弦定理可得：)1212::sin105:sin15:sin 60:62:22,PF PF F F ==不妨设))()121262,62,230PF m PF m F F m m ===>，结合双曲线的定义有：12222a PF PF m =-=，12223c F F m ==， 双曲线的离心率为：262c c e a a ===. 本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()2f x f x +>?，()01f =，则不等式()ln 2ln 3f x x 轾+->臌的解集为（ ） A. (),0-? B. ()0,+? C. (),1-? D. ()1,+?【答案】A 【解析】解法1：令()()ln 2ln 3g x f x x 轾=+--臌，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >， ()()()()()()''2'122f x f x f xg x f x f x --=-=++，由于()()()'20,20f x f x f x --+，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即：()()0g x g >，结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x 轾+->臌的解集为(),0-? . 本题选择A 选项.解法2：构造函数()x f x e =，满足函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()2'f x f x +>，()01f =，则不等式()23ln f x ln x 轾+->臌即：()ln 2ln 3x e x +->， 22ln ,,1,033x x x x e e x e e x ++>><<，即不等式的解集为(),0-?.本题选择A 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题:0p x ">，ln 10x x -+?，则p Ø为__________． 【答案】0x $>，ln 10x x -+> 【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得p Ø为0x $>，10lnx x -+>.14.已知两个单位向量a ，b 的夹角为3p，则()()2?a b a b +-=__________． 【答案】12【解析】()()22122211cos132a b a b a a b b p +?=-?=-创-=． 答案：1215.已知四棱锥P ABCD -的侧棱长都相等，且底面是边长为3210的球面上，则四棱锥P ABCD -的体积为__________． 【答案】6或54 【解析】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：3226，棱锥的底面积为：()23218S ==，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：225539h =+-=，棱锥的体积：1543V Sh ==； 当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：225531h =--=，棱锥的体积：163V Sh ==；综上可得：四棱锥P ABCD -的体积为6或54.16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________． 【答案】34【解析】如图所示，x 轴表示快递员送货的试卷，y 轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：()112132124p ??==´.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足39a =，4224a a -=.()1求数列{}na 的通项公式；()2设•nn bn a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S .【答案】(1) 13n n a -=;(2) ()21?314nnn S -+=.【解析】 试题分析：()1由题意列方程可得数列的公比3q =，则数列的通项公式319?33n n na --==.()2结合(1)的结论可得1•3n n b n -=，错误相减可得其前n 项和为()21?314nnn S -+=.试题解析：()1设数列{}n a 的公比为q ，由4224a a -=，得9924q q-=，即23830q q --=，解得3q =或13q =-.又0n a >，则0q >，3q \=，319?33n n n a --\==.()2 1••3n nn bn a n -==，01211?32?33?3?3n n S n -\=+++鬃?，()12131?32?31?3?3n n n S n n -=++鬃?-+，()12112?3121333?32nn nn n S n ---\-=+++鬃?-=，()21?314nnn S -+\=.18.某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下： 甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.()1画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由； ()2从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率. 【答案】(1)见解析;(2) 35P =. 【解析】 试题分析：(1)结合所给的数据画出茎叶图，观察可得甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，或者利用方差也可以说明甲组同学的成绩差异较大.(2)由题意列出所有的事件，共有15中，其中满足题意的事件由9种，据此可得选出的2位同学不在同一个小组的概率35P =. 试题解析：()1由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：2101.6s =甲，237.4s =乙，22s s >乙甲）()2设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为123,,A A A ；乙组数据在90分以上的三位同学为123,,B B B .从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；()12,B B ，()13,B B ，()23,B B .其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，93155P \==. 19.在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ^平面ABCD ，////AB CD PQ ，AB AD ^，PAD D 为正三角形，O 为AD 中点，且2AD AB ==，1CD PQ ==.()1求证：平面POB ^平面PAC ； ()2求多面体ABCDPQ 的体积.【答案】(1)见解析;(2) 43. 【解析】 试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO ^.由面面垂直的性质可得PO ^平面ABCD ，则AC PO ^.据此可得AC ^平面POB ，结合面面垂直的判断定理有平面POB ^平面PAC .()2取AB 中点为E ，连接CE ，QE .则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积43BCDPQ PAD QEC Q CEB V V V --=+=. 试题解析：()1由条件可知，Rt ADC Rt BAO D D ≌，故DACABO ??.90DAC AOB ABO AOB \?????，AC BO \^.PA PD =，且O 为AD 中点，PO AD \^.PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD ì^ïï?ïí^ïïÌïî平面平面平面平面平面，PO \^平面ABCD . 又AC Ì平面ABCD ，AC PO \^.又BO PO O ?，AC \^平面POB . AC Ì平面PAC ，\平面POB ^平面PAC.()2取AB 中点为E ，连接CE ，QE .由()1可知，PO ^平面ABCD .又AB Ì平面ABCD ，PO AB \^.又AB CD ^，PO AD O ?，AB \^平面PAD .1••3BCDPQ PAD QEC Q CEB PAD CEB V V V S AE S PO --D D \=+=+21143211234323骣琪=+创创=琪桫20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点13,2P -，椭圆E 的一个焦点为)3,0.()1求椭圆E 的方程； ()2若直线l 过点()2M 且与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的最大值.【答案】(1) 2214x y +=;(2)56【解析】 试题分析：()1与椭圆结合椭圆的定义计算可得2a =，则c 21b \=，椭圆E 的方程为2214x y +=.()2分类讨论，当直线l的斜率存在时，设:l y kx =()11,A x y ，()22,B x y .联立直线方程与椭圆方程可得AB =换元后结合二次函数的性质可得AB £.当直线l的斜率不存在时，2AB =，故AB. 试题解析：()1依题意，设椭圆E 的左，右焦点分别为()13,0F -，)23,0F .则1242PF PF a+==，2a \=，3c =21b \=， \椭圆E 的方程为2214x y +=.()2当直线l 的斜率存在时，设:2l y kx =()11,A x y ，()22,B x y .由22214y kx x y ì=ïïíï+=ïî得()22148240k x kx +++=. 由0D>得241k >. 由1282kx x +=-122414x x k =+得222112611414AB k k骣琪==-++琪++桫设2114t k =+，则102t <<，2212556261261224AB t t t 骣琪\=-++=--+琪桫. 当直线l 的斜率不存在时，562AB = AB \56点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 21.已知函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）()1判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由；()2若0x ">，()3x f x e x x +?，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) (],2e -?. 【解析】 试题分析：()1求导可得()()'2x f x x e a =-.分类讨论可得：当0a £时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ¹时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点. ()2结合函数的定义域可知，原问题等价于21x e x a x --£对0x ">恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'xx e x g x x---=.讨论函数g (x )的最小值.设()1xh x ex =--，结合h (x )的最值可得()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，()()12g x g e ?-，a 的取值范围是(],2e -?.试题解析：()1 ()()'22x xf x xe ax x e a =-=-. 当0a £时，()f x 在(),0-?上单调递减，在()0,+?上单调递增，()f x \有1个极值点；当102a <<时，()f x 在(),2ln a -?上单调递增，在()2,0ln a 上单调递减，在()0,+?上单调递增，()f x \有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，()f x \没有极值点； 当12a >时，()f x 在(),0-?上单调递增，在()0,2ln a 上单调递减，在()2,ln a +?上单调递增，()f x \有2个极值点；\当0a £时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ¹时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点.()2由()3xf x ex x +?得320x xe x ax x ---?.当0x >时，210xe x ax ---?，即21x e x a x--£对0x ">恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x---=. 设()1x h x e x =--，则()'1x h x e =-.0x >，()'0h x \>，()h x \在()0,+?上单调递增，()()00h x h \>=，即1x e x >+， ()g x \在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，()()12g x g e \?-，2a e \?，a \的取值范围是(],2e -?.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点()0,1P -的直线l 的参数方程为12312x ty ì=ïïíï=-+ïî（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为()22sin cos 00a a q r q -=>. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值. 【答案】（1）()220x ay a =>；（2）56a =. 【解析】 试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数t 的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解． 试题解析： （1）22sin cos 0a q r q -=，222sin cos 0a r q r q \-=，将cos ,sin x y r q r q ==代入上式可得()220x ay a =>， ∴曲线C 的直角坐标方程()220x ay a =>.（2）将121x t y ì=ïïíï=-ïî代入22x ay =消去x y ，整理得280t a -+=，∵直线与抛物线交于两点， ∴()243480a a D=--?，又0a >， ∴23a >． 设M ，N 对应的参数分别为12t t ，， 则121243,?8t t a t t a +==．PM ，MN ，PN 成等比数列，2•MN PM PN \=，即21212t t t t -=， ()21212124t t t t t t \+-=，即()2400a -=，解得56a =或0a =（舍去） 56a \=. 点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t q qì=+ïí=+ïî (t 为参数)．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到： (1) 1202t t t +=；(2) 1202t tPM t +==；(3)21AB t t ＝－；(4)12··PA PB t t ＝． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x m =+.（1）若不等式()9f x m -?的解集为[]1,3-，求实数m 的值；（2）若0m >，函数()()21g x f x x =--的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m 的取值范围.【答案】（1）3m =-；（2）12m >. 【解析】 试题分析：（1）解不等式()9f x m -?可得9233mx --＃且9m ?，根据不等式的解集为[]1,3-得到9213m--=-，解得3m =-，即为所求．（2）由题意可得函数()g x 的图象与x 轴围成的ABC D 的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05mB 骣-琪琪桫，2,233m m C 骣琪---琪桫，于是()2431•60215ABC C m S AB y D +==>，解得12m >，即为所求的范围． 试题解析：（1）由题意得90,39.m x m m ì+?ïí+?ïî①②解①得9m ?.②可化为939m x m m --??，解得9233m x --＃.不等式()9f x £的解集为[]1,3-，9213m--\=-，解得3m =-，满足9m ?. 3m \=-．（2）依题意得，()321g x x m x =+--. 又0m >，()()2,3521,321.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫∴=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩∴()g x 的图象与x 轴围成的ABC D 的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05mB 骣-琪琪桫，2,233m m C 骣琪---琪桫， ()2431•60215ABCC m S AB yD +\==>， 解得12m >.12,+?．∴实数m的取值范围为()。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）
A．1 B．﹣1 C． D．2
2．已知A=[1，+≦），，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）
A．[1，+≦）B．C．D．（1，+≦）
3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．7
4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）
A．10 B．16 C．20 D．35
5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=〒x B．C．D．
6．等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，且S
3
=6，S
6
=3，则S
10
=（）
A．B．0 C．﹣10 D．﹣15
7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．28 D．
8．对函数f（x），如果存在x
0≠0使得f（x
）=﹣f（﹣x
），则称（x
，f（x
））
与（﹣x
0，f（﹣x
））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e为自然
数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣≦，1） B．（1，+≦）C．（e，+≦）D．[1，+≦）
9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）
A．0条B．1条C．2条D．1条或2条
10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）
A．3 B．C．D．4
11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）
=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）
A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6]
12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）
A．B．（0，e）C．D．（﹣≦，e）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．等比数列{a
n }满足a
n
＞0，且a
2
a
8
=4，则log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…+log
2
a
9
= ．
14
．不共线向量
，
满足
，且
，则
与的夹角为．
15
．在的展开式中，常数项为．
16．已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t 的最大值是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17
．已知
，，函数f（x）
=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若方程f（x）
=在（0，π）上的解为x
1
，x
2
，求cos（x
1
﹣x
2
）的值．
18．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
附：，其中n=a+b+c+d．。