2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量v = (1, 2, 3)，向量w = (4, 5, 6)，则向量v与向量w 的点积为：A. 32B. 34C. 36D. 38答案：A3. 对于线性变换T: R^3 → R^2，如果T(x, y, z) = (x + z, y - z)，那么T的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，则称矩阵A和B是可交换的。
若A和B是两个n阶实对称矩阵，且AB = BA，那么：A. A和B一定可交换B. A和B一定不可交换C. A和B可交换或不可交换D. 无法判断A和B是否可交换答案：A5. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. trace(A) = trace(A^T)D. A * A^T 一定是对称矩阵答案：C6. 设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，若AB = 0，则：A. 必有B = 0B. 必有A = 0C. 必有rank(A) + rank(B) ≤ max(m, p)D. rank(AB) ≤ rank(A)答案：D7. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本定理？A. 每个向量都可以由V的一组基唯一表示B. V中任意两个不同的向量都是线性无关的C. V中任意非零向量都是可逆的D. V中任意两个向量都线性相关答案：A8. 设λ是n阶方阵A的一个特征值，对应的特征向量为v，则：A. (A - λI)v = 0B. Av = vC. A^2v = λ^2vD. (A + I)v = λv答案：A9. 对于任意矩阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^2|B. det(A) = det(A^2)C. trace(A) = trace(A^2)D. A^2 一定是可逆的答案：B10. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB = Im，则：A. B一定是A的逆矩阵B. A一定是B的逆矩阵C. A和B互为逆矩阵D. A和B不一定是方阵答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的特征多项式为f(λ) = _______。
2014年10月04184自学考试线性代数试题(卷)与答案
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶行列式111232221131211a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.21-C.21D.23.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2115.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】A.0B.1C.2D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错误、不填均无分、 6.设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是7.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T)2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为11.设向量组TT T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k12.3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 15.设二次型212221212),(x tx x tx x x f ++=正定， 则实数t 的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式3100131001310013=D 的值。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
全国2014年10月自考04184自考线性代数(经管类)试题及参考答案解析【该套试题答案大题附解析过程】
全国 2014 年 10 月高等教育自学考试统一命题考试 线性代数（经管类）试题答案解析
（课程代码：04184） 【该套试题答案计算证明题附详细解析过程】
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线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国10月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析
全国2018年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198第一部分 选择题试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1．设矩阵A =(1,2,3)，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201，则AB 为（ ）A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642000321B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛601C.（1,0,6）D.7 2．n 阶行列式0000000000000000121-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n a a a a 的值为（ ） A.a 1a 2…a nB.-a 1a 2…a nC.(-1)n -1a 1a 2…a nD.(-1)n a 1a 2…a n 3．设行列式01110212=-k k ，则k 的取值为（ ）A.2B.-2或3C.0D.-3或24．设-2是3阶方阵A 的一个特征值，则A 2必有一个特征值为（ ）A.-8B.-4C.4D.85．设A 、B 均为n 阶矩阵，且A 可逆，则下列结论正确的是（ ）A.若AB ≠0，则B 可逆B.若AB =0，则B =0C.若AB ≠0，则B 不可逆D.若AB=BA ，则B =E6．向量组（Ⅰ）：α1,α2,…, αr 和向量组（Ⅱ）：β1，β2，…βs 等价的定义是向量组（ ） A.（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示B.（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示C.（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等D.（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等7．下列矩阵中，不是．．二次型矩阵的为（ ） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100000000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--562640203D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321 8．设3阶方阵A 的元素全为1，则秩(A )为（ ）A.0B.1C.2D.39．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.810．同阶方阵A 、B 相似的充分必要条件是（ ）A.存在可逆矩阵P ，使P -1AP =BB.存在可逆矩阵P ，使P T AP =BC.存在两个可逆矩阵P 和Q ，使PAQ =BD.A 可以经过有限次初等变换变成B11．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-212321321x x x x x x 无解．．，则λ等于（ ） A.2 B.1C.0D.-112．设α1、α2和β1、β2是方程组Ax =0的两个不同．．的基础解系，则下列结论中正确的是（ ）A.向量组α1,α2,β1的秩小于向量组β1,β2的秩 B.向量组α1,α2,β1的秩等于向量组β1,β2的秩 C.向量组α1,α2,β1的秩大于向量组β1,β2的秩D.向量组α1,α2,β1,β2的秩大于向量组β1,β2的秩13．设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，则|A *|等于（ ）A.a -1B.aC.a n -1D.a n14．设向量α1=（1,a ,a 2），α2=(1,b ,b 2),α3=(1,c ,c 2)，则向量组α1,α2,α3线性无关的充分必要条件是（ ）A.a ,b ,c 全不为0B.a ,b ,c 不全为0C.a ,b ,c 不全相等D.a ,b ,c 互不相等第二部分 非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x,y)C、u(x,y)-iv(x,y)D、正确答案：B答案解析：暂无解析2、下列命题中，正确的是A、设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B、解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C、若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D、以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C答案解析：暂无解析3、设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是A、iz²+cB、iz²+icC、z²+cD、z²+ic正确答案：D答案解析：暂无解析4、设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A、等于2πiB、等于-2πiC、等于0D、不能确定正确答案：C答案解析：暂无解析5、设c为正向圆周|z|1/2，则A、2π（3cos1-sin1）B、0C、6πicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析6、设c为正向圆周|z|=1/2，则A、2π（3cos-sin1）B、0C、6paiicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析7、设c为正向圆周|z|=2，则A、-sin1B、sin1C、-2πisin1D、2πisin1正确答案：C答案解析：暂无解析8、设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A、-2πiB、0C、2πiD、4πi正确答案：B答案解析：暂无解析9、设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A、B、C、0D、(A)(B)(C)都有可能正确答案：D答案解析：暂无解析10、设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析11、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析12、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析13、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析14、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析15、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析16、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析17、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析18、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析19、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析20、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析21、设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=正确答案：9答案解析：暂无解析22、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³答案解析：暂无解析23、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0xA,f(x)=0, 则概率正确答案：3/4答案解析：暂无解析24、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：12答案解析：暂无解析25、设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi答案解析：暂无解析26、解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值答案解析：暂无解析27、设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）答案解析：暂无解析28、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。
2014年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2014年10月1.
A、-2m
B、-m
C、m
D、2m
正确答案：A
解析：
2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以1/2得到单位矩阵E，则︱A︱=
A、-2
B、-1/2
C、1/2
D、2
正确答案：D
解析：
3.
A、必有一个零向量
B、任意两个向量都线性无关
C、存在一个向量可由其余向量线性表出
D、每个向量均可由其余向量线性表出
正确答案：C
解析：
4.
A、图中A
B、图中B
C、图中C
D、图中D
正确答案：B
5.
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D 解析：
6.
正确答案：5
7.
正确答案：
8.
正确答案：-1/4
9.
正确答案：
正确答案：（5，-3,8）ˆT
11.
正确答案：-1
12.
正确答案：1
13.设3阶矩阵A满足|3E+2A|=0，则A必有一个特征值为_____。
正确答案：-3/2
14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为-1和1，则Aˆ2=_____。
正确答案：E
15.
正确答案：0＜t＜1
16.
正确答案：
17.
正确答案：
18.
正确答案：
19.
正确答案：
20.
正确答案：
21.
正确答案：
22.
正确答案：
23.设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明（A-B）ˆ-1=Aˆ-1-Bˆ-1。
正确答案：。
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2014年10月全国自考工程数学—线性代数考前密卷02198(含答案)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第2题
A. AB
B. BA
C. B
D. B′
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第3题对于齐次线性方程组以下说法正确的是()
A. 若AX=0有解，则必有|A|≠0
B. 若AX=0无解，则必有|A|=0
C. 若AX=0有非零解，则|A|≠0
D. 若AX=0总有解，则|A|=0
【正确答案】 D
【你的答案】
本题分数2分
第4题
【正确答案】 B
【你的答案】
本题分数2分
第5题
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第6题
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数2分
第7题
A. λ=4
B. λ=-4
C. λ=-8
D. λ=8
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第8题
A. B，D均可逆
B. D可逆，B不可逆
C. B可逆，D不可逆
D. B，D均不可逆
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数2分
第9题
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第10题设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵为()
A. BAB
B. ABA
C. ABAB
D. BABA
【正确答案】 B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___、___、___。
【正确答案】
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
第2题图中空白处答案应为：
___
【正确答案】
【你的答案】
你的得分
第3题图中空白处答案应为：___、___。
【正确答案】
【你的答案】
修改分数本题分数2分
你的得分
第4题图中空白处答案应为：
___
【正确答案】
【你的答案】
你的得分
___
第5题图中空白处答案应为：
【正确答案】
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
___
第6题题目内容如下图所示：
【正确答案】
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
第7题假设n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a,则A有一特征值为___.
【正确答案】
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
第8题题目内容如下图所示：
___
【正确答案】无穷多个
【你的答案】
修改分数
本题分数2分
你的得分
___
第9题题目内容如下图所示：
【正确答案】
【你的答案】
本题分数2分
修改分数
你的得分
___
第10题题目内容如下图所示：
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）第1题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数9
分
你的得分修改分数
第2题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数
9分
你的得分修改分数
第3题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数
9分
你的得分修改分数
第4题
【正确答案】
【你的答案】
本题分数9
分
你的得分修改分数
第5题题目内容如下图所示：
【正确答案】
【你的答案】本
题
分
数
9分你的得分
修
改
分
数
第6题题目内容如下图所示：
【正确答案】
【你的答案】
四、证明题（本题6分）第1题
【正确答案】【你的答案】。