生活中的数学故事“老木匠算半径的奇妙方法”
千古绝技 “割圆术”
扑朔迷离的千古疑案
公元 5 世纪 南北朝祖冲之
3.14 159 26 3.14 159 27
准确到小数点后 7 位
称雄千年的一项数学成就
祖冲之算法称“缀术” 缀术千年失传 中国古代最辉煌的数学成就 竟是一桩千古疑案
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华罗庚先生的评说（1963年）
华罗庚 《高等数学引论》 第4章 §5 “祖冲之计算圆周率的方法” 指出“祖冲之从圆的内接正六边形 和外切正六边形出发。显然圆夹在 这两个六边形之间，再做内接的和 外切的正12边形、正24边形、„ ， 边数愈多，内接的和外切的正多边 形就愈接近圆的面积。”
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焚书坑儒留下历史空白
在阿基米德被罗马士兵野蛮杀害的公元前212年 秦 始皇正耀武扬威地巡视着那空前规模的大帝国 大一统的秦王朝屹立在世界的东方 秦始皇在全国统一了度量衡 刘徽据秦汉量器测算 发现 当时所使用的圆周率约为 3.14 中国上古时代科技相当发达 然而关于圆周率的记 载却是一片空白 这是否与秦始皇的焚书坑儒有关 呢?
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新时代呼唤 “新科学”
Stephen Wolfram
• 1959年 生 • 15岁 发表粒子物理学术论文 • 22岁 被授予美国“天才人物奖”
• 研制 Mathematica 致富
• 隐姓埋名 潜心探索 “复杂性” 十余年
2002年5月 推出鸿篇巨著《一种新科学》该书 用丰富的计算机实验证明 “ 简单的重复生成 复杂 ” 声称 “宇宙原理只是区区几行程序 31 代码”
用内接外切正 96 边形逼近圆周 求得 3.14
16
高明的逼近方法
弱近似
内接多边形 S 2n
强近似 破缺的外切多边形
S2n + (S2n - Sn )
小学五年级数学故事奇妙的圆
小学五年级数学故事—奇妙的圆为帮助小朋友们了解有趣的数学故事，查字典数学网为大家提供了小学五年级数学故事，希望同学们多多积累，不断进步!
画圆是圆规大叔的拿手好戏，这让小圆点羡慕极了，大铅笔博士也甘拜下风。
小剪子有点不服气，指着圆规大叔说：你光知道画圆，可是圆有些特性你知道吗?
小圆点吃惊地问：圆就是圆，还有什么特性?
当然啦!小剪子让大铅笔博士量了量圆规大叔画的直径，然后，对着圆咔嚓一刀，把圆周剪断了，拉成一条直线，并且非常神秘地说：用刚才的直径来量一量这个周长，可以得到一个奇妙的数。
我来!
小圆点踞起脚尖，凑上去比试了一下说：好家伙，周长是直径的3倍多一点。
这有什么稀奇?小圆点接着问。
小剪子说开了：单个地来讲，这并没什么稀奇，有趣的是，每一个圆，它的周长总是直径的3倍多一点。
小剪子又让圆规大叔画了几个圆，大铅笔博士和小剪子一量，果真如此。
这个3倍多一点，是多多少呢?我们的祖先很早就计算这个数，它是一个无限不循环小数，叫做，具体是3.1415926我们在计算时，一般取两位小数，也就是3.14就行了。
什么什么?什么怕?怕什么?
不，不，读成pi，表示圆周率。
小剪子笑哈哈地解释。
小圆点重复地讲了一遍：，3.14159。
关于圆的科学家故事
关于圆的科学家故事很久以前，一位叫做希腊学家古希腊数学家埃及里奥斯的科学家发现了一个重要的真理：任何可以用一条线把它们连接起来的东西都是圆形的。
个重要的发现被称为埃及里奥斯定律，这个定律指出任何一条线暗示出必要圆周，这个定律使圆变成一个科学概念。
埃及里奥斯还发现，当一条线围绕同一中心旋转，产生的图形就是圆。
他发现，如果一条线按照均匀的速度围绕一个中心，它就会产生一个完美的圆形。
拿破仑的时期，法国科学家伯爵波伊尔做出了一项重大的发现：圆的周长和它的半径是有关系的，而这种关系可以通过一个简单的公式来描述。
伯爵波伊尔把尺寸，也就是半径和周长，标记在一张图上，形成了一个简单的曲线，这个曲线被称为波伊尔曲线。
之后，一位叫做赫拉克利特的希腊数学家发现，只有两个点可以使一条线围绕它们而不会变形或偏离它们：一个点在圆的中心，另一个在圆的边缘。
这个发现使他可以用一个简单的三角函数来定义圆的形状，这个函数被称为正切函数。
同时，一位叫做拉斐尔拉斐雷斯的法国数学家发现了圆周率，也就是π值。
他用一个公式发现了π值，而这个公式也就是现在我们所熟知的圆周率公式。
拉斐尔拉斐雷斯后来做出了另一个重要发现：一个圆的周长和面积都可以用π值来计算，而不受它的半径长短的限制。
他还发现，一个圆的面积其实是它的半径的平方和π的乘积。
最后，一位犹太数学家叫做约瑟夫卡赞发现，圆上任意两个点之间的距离可以通过一个简单的公式来测量。
这个发现被称为“卡赞的线性关系”，它使得科学家可以用它来测量圆的形状。
埃及里奥斯、伯爵波伊尔、赫拉克利特、拉斐尔拉斐雷斯和约瑟夫卡赞都为我们了解圆做出了巨大的贡献。
他们的发现改变了人们对圆的理解，并且使科学家可以用它们计算出圆的大小、周长和面积。
他们的发现对我们的日常生活也有重要的意义，因为它们给我们提供了测量圆形物体的准确方法。
关于勾股定理的故事
关于勾股定理的故事在古代，有一位名叫毕达哥拉斯的数学家，他是古希腊的数学大师，也是著名的勾股定理的发现者。
据传，毕达哥拉斯在一次旅行中发现了一块美丽的田野，他被这块田野上的三棵树所吸引，这三棵树分别是高大的橡树、修长的松树和婀娜多姿的柳树。
毕达哥拉斯被这三棵树的形状所吸引，他开始思考它们之间的关系。
毕达哥拉斯发现，无论这三棵树怎么移动，它们的位置总是呈现出一个特殊的形状，这个形状是一个直角三角形。
他很好奇，于是开始研究这个问题。
他发现，如果橡树和松树之间的距离是3，橡树和柳树之间的距离是4，松树和柳树之间的距离是5，那么这三棵树所形成的三角形一定是直角三角形。
毕达哥拉斯非常兴奋，他开始思考这个问题的普遍性。
他通过大量的实验和推理，最终总结出了著名的勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理不仅解决了他当时遇到的问题，也为后人提供了一个重要的数学工具。
勾股定理的发现，不仅让毕达哥拉斯名声大噪，也为数学的发展做出了重要贡献。
人们通过勾股定理，可以解决很多实际问题，比如测量地面上两点的距离、建筑物的高度、航空航天中的导航等等。
勾股定理的应用无处不在，它成为了数学中的一个重要定理，也成为了人们生活中不可或缺的一部分。
毕达哥拉斯的发现，不仅是一次偶然的发现，更是一次伟大的探索。
他用自己的智慧和勇气，解开了这个数学难题，也为后人树立了一个榜样。
勾股定理的故事告诉我们，只要有足够的耐心和毅力，就能够发现新的知识，解决新的问题。
这个故事也启发着我们，要不断地学习和探索，才能够不断地前进。
所以，让我们一起学习勾股定理，探索数学的奥秘，让我们在勾股定理的世界里，感受数学的魅力，发现数学的美丽。
勾股定理的故事，将永远激励着我们，让我们一起努力，向着数学的海洋进发！。
小孩和我偶遇祖冲之计算圆周率之谜-V6
标题：小孩和我偶遇祖冲之计算圆周率之谜邹畅根邹源清摘要：带小孩认知圆周率的过程中，由一个意外的计算误差引发，我们利用简单且古人早已掌握的数学知识，构造了一种直观高效并且精度不受限的手工开平方方法，用它可以较容易地筹算出圆周率，可能在无意中解开了“祖冲之是如何计算圆周率的？”之谜。
关键词：手工开方缀开方算筹圆周率祖冲之正文：小孩幼儿园毕业后，我带他到南京东郊风景区去玩，在景区的历史文化展览馆，我们看到了祖冲之的雕像及关于他的介绍。
我开玩笑让小孩拜祖冲之为师，记住圆周率在3.1415926到3.1415927之间，并要求他在7岁之前搞清的含义。
为了搞清楚π，我带小孩一起用细线量了树干的周长，并在阳台上画了个半径为1米的半圆如右图，用细线测量的值（误差巨大）。
我原本要求小孩能理解圆周率π为圆的周长除以直径，但后来发现这个要求太低，我改变计划，要求他能用计算器算出。
在小孩上小学一年级的时间里，我教了他简单的四则运算，以及三角形特征、勾股定理之类的简单几何学知识，重点是要小孩初步理解这些基础知识，以便能理解祖冲之用割圆术计算圆周率的方法。
祖冲之采用的割圆术如下图，以内接圆和外切圆的周长来计算圆周率π。
假设半径为1的圆，它的内接正n边形的边长AB为，内接正2n边形的边长BC为，外切正n边形的边长EF为三角形ODB和CDB都为直角三角形，分别利用勾股定理，计算后可得出：。
内接正6边形的边长，做12次开方运算，即可得到内接正24576（6*= 24576）边形的边长的平方值，第13次开方后得到内接正24576边形的边长，乘以24576再除以2，得到用内接圆计算出来的π。
利用比例关系，可以计算出：/ = 1 −/ 4 ，在上述13次开方之外，再做第14次开方，即可得到外切正24576边形的边长，乘以24576再除以2，得到用外切圆计算出来的π。
由于筹算比较费时费力，生于数学世家的祖冲之很清楚节省运算量的重要性。
上述推理仅用到了勾股定理，祖冲之采用割圆术计算圆周率，应该很容易推出上述运算量最少的的计算方法，但越不过多位数的开方。
陈纪修圆周率外推法
陈纪修圆周率外推法圆周率是数学中一个非常重要的常数，它表示了圆的周长与直径的比值。
在数学领域，人们一直努力寻找圆周率的精确值。
陈纪修圆周率外推法是一种计算圆周率的方法，该方法通过逐步外推，不断提高圆周率的精度。
陈纪修圆周率外推法的基本思想是利用圆内接正多边形的周长逐步逼近圆的周长，从而推算圆周率的近似值。
具体步骤如下：第一步，构造一个正六边形，计算其周长，并将其视为圆的周长的近似值。
第二步，利用正六边形构造一个正十二边形，计算其周长，并将其视为圆的周长的近似值。
第三步，利用正十二边形构造一个正二十四边形，计算其周长，并将其视为圆的周长的近似值。
依此类推，通过不断增加正多边形的边数，可以逐步提高圆周率的精度。
陈纪修圆周率外推法的关键在于，正多边形的周长与圆的周长之间存在着一定的关系，通过不断逼近这个关系，可以得到更加精确的圆周率近似值。
陈纪修圆周率外推法的优点在于，通过逐步外推的方式，可以得到任意精度的圆周率近似值。
然而，这种方法也存在一些局限性。
首先，构造正多边形的过程比较繁琐，需要进行大量的计算。
其次，随着正多边形边数的增加，计算量也会越来越大。
因此，在实际应用中，需要权衡计算复杂度和精度要求。
除了陈纪修圆周率外推法，还有其他一些计算圆周率的方法，例如蒙特卡洛方法和无穷级数方法。
每种方法都有其适用的场景和特点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。
陈纪修圆周率外推法是一种计算圆周率的有效方法，通过不断增加正多边形的边数，可以逐步提高圆周率的精度。
这种方法在理论研究和工程计算中具有重要的应用价值。
在今后的研究中，人们还可以探索更加高效的计算圆周率的方法，为科学研究和工程实践提供更准确的数据支持。
千古绝技 “割圆术”
“新科学” 期盼 “新思维”
基本原理
Wolfram
简单的重复生成复杂
元胞自动机 人工生命 人工宇宙
二分演化机制
0 1 0-1
高效算法
高效网络
…
近三年高等教育出版社出版相关著作 两本教材 一本专著
信息科学 需要 中华数学
中华数学 必将 大放异彩
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爱因斯坦的迷茫
西方科学发展以数学演绎 和科学实验这两个伟大成 就为基础。
用内接外切正 96 边形逼近圆周 求得 3.14
16
高明的逼近方法
弱近似
内接多边形 S 2n
强近似 破缺的外切多边形
S2n + (S2n - Sn )
计算量节省一半
用内接正 3072 边形逼近圆周 求得
= 3.1416
史称 徽率
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割圆计算的刘徽算法
动态的二分演化过程 (倍增过程)
l6
30
新时代呼唤 “新科学”
Stephen Wolfram
• 1959年 生 • 15岁 发表粒子物理学术论文 • 22岁 被授予美国“天才人物奖”
• 研制 Mathematica 致富
• 隐姓埋名 潜心探索 “复杂性” 十余年
2002年5月 推出鸿篇巨著《一种新科学》该书 用丰富的计算机实验证明 “ 简单的重复生成 复杂 ” 声称 “宇宙原理只是区区几行程序 31 代码”
9
扑朔迷离的千古疑案
公元 5 世纪 南北朝祖冲之
3.14 159 26 3.14 159 27
准确到小数点后 7 位
称雄千年的一项数学成就
祖冲之算法称“缀术” 缀术千年失传 中国古代最辉煌的数学成就 竟是一桩千古疑案
勾股定理的典故故事
《勾股定理的典故故事》
小朋友们，今天我来给你们讲讲勾股定理的有趣故事哟！
很久很久以前，有个叫毕达哥拉斯的人。
他特别喜欢研究数学。
有一天，他去朋友家做客。
发现朋友家的地板砖很特别，是一个个小正方形拼成的大正方形。
他就开始数这些正方形的数量，突然发现了一个神奇的规律。
那就是直角三角形两条直角边的平方加起来，正好等于斜边的平方。
这就是勾股定理啦！是不是很神奇？
《勾股定理的典故故事》
小朋友们，咱们一起来听听勾股定理的故事呀！
从前呀，有个聪明的数学家叫毕达哥拉斯。
有一次，他走在路上，看到木匠在做一个直角三角形的架子。
他一下子来了兴趣，开始琢磨这个三角形的边。
后来回到家，他不停地画图、计算。
终于发现了直角三角形三条边之间的秘密，也就是勾股定理。
从那以后，大家都知道了这个有用的定理。
《勾股定理的典故故事》
小朋友们，我来给你们说一说勾股定理的来历哦！
在很久很久以前，有个叫毕达哥拉斯的数学家。
有一回，他参加一个聚会。
聚会上的地板图案引起了他的注意，那是由正方形组成的。
他盯着看了好久，突然灵光一闪。
发现了直角三角形边的关系，这就是勾股定理。
小朋友们，是不是很有趣呀？。
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生活中的数学故事“老木匠算半径的奇妙方
法”
小编寄语：数学的很多东西都是来自于生活中，下面小编就来为大家讲一个生活中的数学故事老木匠算半径的奇
妙方法。
一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（这位老木匠是本村的，我们都认识）在给一人家做木货。
我们相互打了招呼。
随后，老木匠用卷尺量一个木桶的底，量得周长为4尺。
老木匠说：吴老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木桶的半径是多少寸？我一时语塞，说：老师傅，一时用口算算不出来。
紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径，一时很吃惊。
我在心里用公式C=2r检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验：r=（C/2）（40寸/23.14）6.37寸6.4寸。
结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快，又是多么的准确。
这时，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。
老木匠说：就六个字：尺变寸，加六成。
原来老木匠的计算方法是这样：四尺变四寸，四六得二寸四（即4寸0.6=2.4寸），共4寸+2.4寸=6.4寸。
随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法
是：三尺变三寸（尺变寸），三六一寸八，共得3+1.8=4.8（寸）。
用公式C=2r检验：r=（C/2）（30寸/23.14）4.78寸4.8寸。
结果相差无几。
这是为什么呢？
回到家里，我对尺变寸，加六成的算法进行了一番研究：
设圆周长为C，半径为r，用代数式来表示这种算法是：
r=（C/10）+0.6（C/10）=16C/100，=C/2（16C/100）=3.125。
原来，老木匠把圆周率当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用.。