北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案
高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案北师大版选修1-1学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。
练习反馈 一、选择题1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x 2=-28yB.y 2=-28yC.y 2=28xD.x 2=28x 2．若是定直线 外的一定点，则过与 相切圆的圆心轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线 3．抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)a B ．1(,0)2a C ．1(,0)4a D ．0a > 时为1(,0)4a ，0a < 时为1(,0)4a- 4．若点到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点的轨迹方程是（ ）A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x = 5．抛物线20x y += 的焦点位于（ ）A ． 轴的负半轴上B ． 轴的正半轴上C ．轴的负半轴上 D ．轴的正半轴上6．与椭圆224520x y += 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．24y x =B ．24y x =±C ．24x y =D ．24x y =± 7.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||4a10. 一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ） A. (4，0) B. （2，0） C.（0，2） D. (0，－2)11. 已知F 为抛物线22y x =的焦点，定点Q （2，1）点P 在抛物线上，要使||PQ PF +的值最小，点P 的坐标为（ ）A. (0，0)B. 112⎛⎫⎪⎝⎭， C.()22， D. (2，2)12、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2,则a 的值为（ ） A 、18 B 、18- C 、8 D 、-8 13、已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）614、抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A 、1716 B 、1516 C 、78D 、0 15、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P 的值为（ ） A 、12B 、1C 、2D 、418 设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A2pB pC p 2D 无法确定 19．已知直线y kx k =-及抛物线22y px =（0p >）则（ ）A ．直线与抛物线有一个公共点B ．直线与抛物线有两个公共点C ．直线与抛物线有一个或两个公共点 D ．直线与抛物线可能没公共点 20﹑与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 210x y --=21、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）422．过点（-3，2）的直线与抛物线24y x =只有一个公共点，求此直线方程。
23、若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．4224、已知点1,04F ⎛⎫-⎪⎝⎭，直线l ：41=x ，点B 是直线l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 所在曲线是（ ）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线25、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则p =（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、426、过抛物线()220y px p =>的焦点的直线交抛物线于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 、2p B 、p C 、2pD 、无法确定27、设抛物线22y x =的焦点为F ，以9,02P ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，PF 长为半径作一圆，与抛物线在x 轴上方交于,M N ，则MF NF +的值为（ ）A 、8B 、18C 、22D 、428、抛物线28y x =上一点P 到顶点的距离等于它到准线的距离，这点坐标是（ ）A 、()2,4B 、()2,4±C 、()1,22D 、()1,22±29、已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到圆()()22331x y ++-=上一动点Q 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、321+30．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x 2＝8y (B) x 2＝4y (C) x 2＝2y (D) y x 212=二、填空题1．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为 2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点（-5，m ）到焦点距离是6，则抛物线的方程是3.若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =________________.4 .抛物线y 2＝4x 上一点P 的横坐标是3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为 ，点P 的纵坐标为 。
5.①抛物线y 2=2px （p>0）上一点M 到焦点的距离是()2pa a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横标是②抛物线y 2=12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。
6．已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线24110x y -+= 上，则此抛物线的方程是7．在抛物线28y x = 上有一点，它到焦点的距离是4，则 点的坐标是_________．8．抛物线x y 42=上的两点A 、B 到焦点的距离之和为10，则线段AB 中点到y 轴的距离为 .9．焦点在直线34120x y --= 的抛物线的标准方程是________________．9.(1）抛物线24y x =上一点到焦点的距离为3，则这个点的坐标是变题一）抛物线24y x =上一点的横坐标是4，则这个点到焦点的距离为 变题二）抛物线22y px =上有一点(4,)A m 到准线的距离为6，则m =变题三）抛物线上一点(5,25)A -到焦点(,0)F m 的距离为6，则抛物线的标准方程为 10、顶点在原点，焦点在 轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．11.过抛物线22y px =的焦点作直线交抛物线与1122(,),(,)P x y Q x y ，若122x x p +=，则PQ =________________12.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则它到焦点的距离是 .13. 过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线与1122(,),(,)P x y Q x y ，若PQ 的倾斜角4πθ=，则PQ = .14.1)、若抛物线的焦点坐标是F （2,0），则抛物线标准方程是 ，准线方程是 2)、若抛物线的准线方程是32x =-，则抛物线标准方程是 ，焦点坐标是 3)、若抛物线标准方程是y 2＝12x ，则它的焦点坐标 ，准线方程是 15. 已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m 时，水面宽为8m ，当水面升高1m 后，水面宽为____________ 16. 已知抛物线22(0)y px p =>，过点()20p ，作直线交抛物线于11()A x y ，、22()B x y ，两点，给出下列结论：①OA OB ⊥；②AOB ∆的面积的最小值为24p ；③2124x x p =-，其中正确的结论是__________________.17.过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 。
18．抛物线24y x = 上到直线45y x =- 的距离最近的点的坐标是____________．19.抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．20、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若点A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是1A ，1B ，则11A FB ∠= 。
21、抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最小距离为 。
22．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为23．抛物线y 2＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是24．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______ 25．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2、B 2，则∠A 2FB 2等于 . 三解答题1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．2.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？3．抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程4.求顶点在原点，通过点(3,6)-，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程。
5.斜率为1的直线l 经过抛物线24.y x =的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。
6.已知抛物线的方程为24.y x =，直线l 过定点P （-2,1），斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。
7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线的标准方程和准线方程。
北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (
洛阳瀛洲大桥 抛物线型拱桥
卫星天线 抛物面天线
谢谢大家！
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤， 空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫 才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多 方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才 的。如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒 于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自 己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼 其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知 。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无 间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善胜敌 者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生 於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。 是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民 ，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜 ，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修 之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍 後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就 是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的 梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风 。最初的梦想紧握在手上，一个微不足道的理由让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发， 又怎会懂得要多努力才能走的更远？又怎会晓的执著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想 ，但缺少了思想。、一个人可以非常清贫、困顿、低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀 。长大以后，我要站在真正的舞台上尽情地展现自己的风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材 料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我 们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。 但是，所有的一切就从这里出发。有时你的梦想达到是一种幸福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.1抛物线及其标准方程导学案北师大版选修1_1
2.2.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.知识点一 抛物线的定义思考1 如图，在黑板上画一条直线EF ，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉链D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？答案 平面内与一个定点F 和一条定直线l (定点不在定直线上)距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F 叫作抛物线的焦点，定直线l 叫作抛物线的准线. 思考2 抛物线的定义中，l 能经过点F 吗？为什么？答案 不能，若l 经过点F ，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F 且垂直于l 的一条直线.梳理 (1)定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线. (2)焦点：点F . (3)准线：直线l .知识点二 抛物线的标准方程思考1 抛物线方程中p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？答案 p 是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向. 思考2 抛物线标准方程的特点？答案 (1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p 为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于p2.思考3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？答案 一次项变量为x (或y )，则焦点在x 轴(或y 轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定. 梳理 抛物线的标准方程有四种类型类型一 抛物线定义的解读 例1 方程x ＋2＋y －2＝|x －y ＋3|2表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.线段D.抛物线答案 D 解析x ＋2＋y －2＝|x －y ＋3|2，它表示点M (x ，y )与点F (－3，1)的距离等于点M 到直线x －y ＋3＝0的距离，且点F (－3，1)不在直线上.根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.反思与感悟 根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点F 不在直线l 上”这个条件.跟踪训练1 若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是________. 答案 抛物线解析 由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x ＋1＝0的距离大1，故动圆圆心的轨迹是以(2，0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，其方程为y 2＝8x . 类型二 抛物线的标准方程及求解命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解 例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程. (1)y 2＝－6x ；(2)3x 2＋5y ＝0； (3)y ＝4x 2；(4)y ＝ax 2(a ≠0).解 (1)由方程y 2＝－6x ，知抛物线开口向左，2p ＝6，p ＝3，p 2＝32，所以焦点坐标为(－32，0)，准线方程为x ＝32.(2)将3x 2＋5y ＝0化为x 2＝－53y ，知抛物线开口向下， 2p ＝53，p ＝56，p 2＝512，所以焦点坐标为(0，－512)，准线方程为y ＝512.(3)将y ＝4x 2化为x 2＝14y ，知抛物线开口向上， 2p ＝14，p ＝18，p 2＝116，所以焦点坐标为(0，116)，准线方程为y ＝－116.(4)抛物线方程y ＝ax 2可化为x 2＝1ay ，当a >0时，2p ＝1a ，p ＝12a，故焦点坐标是(0，14a )，准线方程是y ＝－14a .当a <0时，2p ＝－1a ，p ＝－12a，故焦点坐标是(0，14a )，准线方程是y ＝－14a .综上，抛物线y ＝ax 2的焦点坐标(0，14a )，准线方程为y ＝－14a .引申探究1.将例2(4)的方程改为y 2＝ax (a ≠0)结果如何？ 答案 焦点是(a 4，0)，准线方程是x ＝－a4.2.将例2(4)的方程改为x 2＝ay (a ≠0)，结果如何？ 答案 焦点是(0，a 4)，准线方程是y ＝－a4. 反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x (或y )，则x 轴(或y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.跟踪训练2 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 为( ) A.2 B.1 C.12 D.14答案 A解析 注意到抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p2，曲线x 2＋y 2－6x －7＝0， 即(x －3)2＋y 2＝16，它表示圆心为(3，0)，半径为4的圆.由题意得⎪⎪⎪⎪⎪⎪p2＋3＝4. 又p >0，因此有p2＋3＝4，解得p ＝2，故选A.命题角度2 求抛物线的标准方程例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x －2y －4＝0上；(3)抛物线的焦点F 在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线相交于点A ，|AF |＝5. 解 (1)当抛物线的焦点在x 轴上且过点(－3，2)时， 可设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)， 把(－3，2)代入得22＝－2p ×(－3)， ∴p ＝23，∴所求抛物线方程为y 2＝－43x .当抛物线的焦点在y 轴上且过点(－3，2)时， 可设抛物线方程为x 2＝2py (p >0)， 把(－3，2)代入得(－3)2＝2p ×2，∴p ＝94，∴所求抛物线方程为x 2＝92y .综上，所求抛物线方程为y 2＝－43x 或x 2＝92y .(2)直线x －2y －4＝0与x 轴的交点为(4，0)，与y 轴的交点为(0，－2)， 故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)， 当抛物线的焦点为(4，0)时， 设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， ∵p2＝4，∴p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝16x . 当抛物线的焦点为(0，－2)时， 设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)， ∵－p2＝－2，∴p ＝4，∴抛物线方程为x 2＝－8y .综上，所求抛物线方程为y 2＝16x 或x 2＝－8y . (3)设所求焦点F 在x 轴上的抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ≠0)，A (m ，－3).则由抛物线的定义得|AF |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋p 2＝5，∵点A 在抛物线上， ∴(－3)2＝2pm ，从而可得p ＝±1或p ＝±9.∴所求抛物线的标准方程为y 2＝±2x 或y 2＝±18x . 反思与感悟 抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p ，最后写出标准方程.(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p 的值. 跟踪训练3 根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为(－2，0)； (2)焦点到准线的距离是4； (3)过点(1，2).解 (1)焦点在x 轴的负半轴上，p2＝2，即p ＝4.所以抛物线的方程是y 2＝－8x . (2)p ＝4，抛物线的方程有四种形式：y 2＝8x ，y 2＝－8x ，x 2＝8y ，x 2＝－8y .(3)方法一 点(1，2)在第一象限，要分两种情形讨论： 当抛物线的焦点在x 轴上时， 设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)， 则22＝2p ·1，解得p ＝2， ∴抛物线方程为y 2＝4x ； 当抛物线的焦点在y 轴上时， 设抛物线的方程为x 2＝2py (p >0)， 则12＝2p ·2，解得p ＝14，∴抛物线方程为x 2＝12y .方法二 设所求抛物线的标准方程为y 2＝mx 或x 2＝ny ，将点(1，2)代入，得m ＝4，n ＝12，故所求的方程为y 2＝4x 或x 2＝12y .类型三 抛物线在实际生活中的应用例4 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m 时，水面宽为8 m ，一小船宽4 m 、高2 m ，载货后船露出水面上的部分高0.75 m ，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？解 如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0).由题意可知，点B (4，－5)在抛物线上，故p ＝85，得x 2＝－165y .当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA ′，则A (2，y A )， 由22＝－165y A ，得y A ＝－54.又知船面露出水面上的部分高为0.75 m ， 所以h ＝|y A |＋0.75＝2(m).所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m 时，小船开始不能通航.反思与感悟 涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.跟踪训练4 某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长.解 如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0).依题意知，点P (10，－4)在抛物线上， 所以100＝－2p ×(－4)，2p ＝25. 即抛物线方程为x 2＝－25y . 因为每4米需用一根支柱支撑， 所以支柱横坐标分别为－6，－2，2，6. 由图知，AB 是最长的支柱之一. 设点B 的坐标为(2，y B )， 代入x 2＝－25y ，得y B ＝－425.所以|AB |＝4－425＝3.84，即最长支柱的长为3.84米.1.抛物线y 2＋x ＝0的开口( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右答案 C解析 抛物线方程y 2＋x ＝0可化为y 2＝－x . 2.抛物线y 2＝8x 的焦点坐标和准线方程分别为( ) A.(1，0)，x ＝－1B.(2，0)，x ＝－2C.(3，0)，x ＝－3D.(4，0)，x ＝－4答案 B解析 抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为(2，0)， 准线方程为x ＝－2.3.已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则抛物线方程可以为( ) A.y 2＝x B.y 2＝2x C.x 2＝－3y D.x 2＝－6y答案 D解析 由题意知p ＝3，故选D.4.抛物线x 2＝8y 上的点M 到x 轴的距离为6，则点M 与抛物线的焦点间的距离为________. 答案 8解析 由抛物线定义可得|MF |＝6＋p2＝8.5.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为y ＝－3；(2)抛物线与椭圆x 24＋m ＋y 23＋m ＝1的一个焦点相同.解 (1)准线方程为y ＝－3，则p2＝3，p ＝6，所以抛物线的标准方程为x 2＝12y .(2)椭圆x 24＋m ＋y 23＋m＝1的焦点坐标为F 1(1，0)，F 2(－1，0)，所以抛物线的标准方程为y 2＝±4x .1.焦点在x 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y 2＝mx (m ≠0)，此时焦点坐标为F (m4，0)，准线方程为x ＝－m4；焦点在y 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x 2＝my (m ≠0)，此时焦点为F (0，m 4)，准线方程为y ＝－m4.2.设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫作抛物线的焦半径.若M (x 0，y 0)在抛物线y2＝2px (p >0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF |＝x 0＋p2.40分钟课时作业一、选择题1.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则A 点的坐标为( )A.(1，1)B.(1，±1)C.(1，－1)D.(1，0)答案 B解析 由抛物线的定义，可得|AF |＝x 0＋14，∵|AF |＝54x 0，∴x 0＋14＝54x 0，∴x 0＝1.把x 0＝1代入y 2＝x ，得y 20＝1，y 0＝±1， ∴点A 的坐标为(1，±1).2.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A.(－1，0) B.(1，0) C.(0，－1) D.(0，1)答案 B解析 抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p 2.由题设知－p2＝－1，即p ＝2，故焦点坐标为()1，0.故选B.3.动点到点(3，0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线答案 D解析 已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x ＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )A.4B.－2C.4或－4D.12或－2 答案 C解析 由题可设抛物线的标准方程为x 2＝－2py (p >0).由定义知点P 到准线的距离为4，故p2＋2＝4，∴p ＝4，∴x 2＝－8y .将点P 的坐标代入x 2＝－8y ，得m ＝±4.5.当a 为任意实数时，直线(2a ＋3)x ＋y －4a ＋2＝0恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是( )A.x 2＝32y 或y 2＝－12xB.x 2＝－32y 或y 2＝12xC.y 2＝32x 或x 2＝－12yD.y 2＝－32x 或x 2＝12y答案 C解析 直线方程可化为3x ＋y ＋2＋a (2x －4)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋2＝0，2x －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－8，∴定点P 的坐标为(2，－8)， 利用排除法知C 正确.6.已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A.－43B.－1C.－34D.－12答案 C解析 因为抛物线C ：y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p 2，且点A (－2，3)在准线上，故－p 2＝－2，解得p ＝4.所以抛物线方程为y 2＝8x ，焦点F 的坐标为(2，0)， 这时直线AF 的斜率k AF ＝3－0－2－2＝－34.7.从抛物线y 2＝4x 图像上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线焦点为F ，则△MPF 的面积为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 答案 A解析 设P (x 0，y 0)，∵|PM |＝5，∴x 0＝4， ∴y 0＝±4，∴S △MPF ＝12|PM |·|y 0|＝10.二、填空题8.已知椭圆x 2＋ky 2＝3k (k >0)的一个焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是________.答案 32解析 抛物线的焦点为F (3，0)，∵椭圆的方程为x 23k ＋y 23＝1， ∴3k －3＝9，∴k ＝4，∴离心率e ＝323＝32. 9.抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是__________.答案 1516 解析 抛物线方程化为x 2＝14y ，准线为y ＝－116.由于点M 到焦点的距离为1，所以M 到准线的距离也为1，所以M 点的纵坐标等于1－116＝1516. 10.设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________.答案 8解析 如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2).与准线方程x ＝－2联立，得A (－2，43).设P (x 0，43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6.∴|PF |＝x 0＋2＝8.三、解答题11.已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，求△POF 的面积.解 抛物线C 的准线方程为x ＝－2，焦点F (2，0)，由|PF |＝42及抛物线的定义知，P 点的横坐标x P ＝32，从而y P ＝±26，∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝12×2×26＝2 3. 12.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点F 的距离为5，求m 的值、抛物线方程及其准线方程.解 方法一 设所求抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点F 的坐标为(0，－p 2). 因为M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5， 故⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＝6p ， m 2＋－3＋p 22＝5，解得⎩⎨⎧ p ＝4，m ＝±2 6. 所以所求的抛物线方程为x 2＝－8y ，m ＝±26，准线方程为y ＝2.方法二 如图所示，设所求的抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点F (0，－p 2)，准线l ：y ＝p 2，又|MF |＝5，由定义知 3＋p2＝5，所以p ＝4. 所以所求的抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2.由m 2＝－8×(－3)，得m ＝±2 6.13.已知抛物线形拱桥的顶点距离水面2 m 时，测量水面宽为8 m ，当水面上升12m 后，则水面的宽度是多少？解 以抛物线形拱桥的顶点为原点建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的标准方程为 x 2＝－2py (p >0).把B (4，－2)代入得16＝4p ，所以p ＝4.所以x 2＝－8y . 把y ＝－32代入得x ＝±2 3. 所以此时水面的宽度为4 3 m.。
第2章《圆锥曲线与方程》章综合(北师大版选修1-1)
第二章 圆锥曲线与方程
在直角三角形 PF1F2 中， |PF1|· |PF2|＝|F1F2|· y＝32， 16 3 41 所以 y＝ 5 ，代入双曲线的方程，得 x＝ 5 ， 即点 P
3 在第一象限的坐标是
41 16 ，再根据双曲线的对 ， 5 5
称性得点 P 的坐标还可以是
2
3 同时 b ＝ . 4
2
4 2 故所求双曲线方程为 4x －3y ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
四、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、平面几何 等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称范围、线段的
长度等多种问题，是解析几何部分综合性较强问题，也是以往
高考的重点和热点问题．高考中，大多是以解答题的形式出现 且难度较大，往往成为体现试题区分度的题目．
第二章 圆锥曲线与方程
二、圆锥曲线定义的应用 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如： (1) 在求轨迹
方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲
线的定义，写出所求的轨迹方程； (2) 涉及椭圆、双曲线上的点 与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知 识来解决； (3) 在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到 焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意
第二章 圆锥曲线与方程
(2)设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0， 2m 1 2 由韦达定理，得 x1＋x2＝－ ，x1x2＝ (m －1)． 5 5 所以 d＝ x1－x22＋y1－y22＝ 2x1－x22 ＝ 2[x1＋x22－4x1x2] ＝
高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时学案 北师大版选修1-1
抛物线的标准方程的导学案【学习目标】：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【学习过程】：课前准备（预习教材P56-P59）复习1：点M 与定点30F （，）的距离和它到定直线的距离253x =的比是35，则点M 的轨迹是什么图形？复习2：点M 与定点0F （5，）的距离和它到定直线的距离95x =的比是53，则点M 的轨迹是什么图形？二、新课导学 学习探究：若一个动点M 到一个定点F 和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？如何才能作出满足条件的M 点的轨迹呢？●F新知1：抛物线平面内与一个定点F 和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 。
抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 。
设定点F 到定直线的距离为p （0p >）新知2：抛物线的标准方程类比椭圆与双曲线，请建立适当的直角坐标系，求出抛物线的标准方程。
解： 建立____________________坐标系。
●F得到抛物线的标准方程：_______________________________焦点为______________ 准线为_________________在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程。
那么，抛物线的标准方程有那些不同的形式？三、知识巩固【自主展示】：（1）已知抛物线的标准方程是26y x=求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-,求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是3y=,求它的标准方程；【自主练习，小组互批】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程（1）228y x=（2）24x y=（3）220y x+=【自我提高】求抛物线的标准方程焦点的坐标是(3,0);准线的方程是14x=；抛物线经过(4,2) --;焦点到准线的距离是3.这节课我学到了那些新知识？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2抛物线学案北师大版选修1-1(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2 抛物线学案北师大版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2 抛物线学案北师大版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2 抛物线学案北师大版选修1-1的全部内容。
§2抛_物_线2．1 抛物线及其标准方程错误!抛物线的定义如右图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板,将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：曲线上点D到直线EF的距离是什么？提示:线段DA的长．问题2:曲线上点D到定点C的距离是什么?提示:线段DC的长．问题3：曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系?提示：相等．抛物线的定义定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)距离相等的点的集合叫作抛物线焦点定点F准线定直线l抛物线的标准方程已知某定点和定直线l（定点不在定直线l上）,且定点到l的距离为6，曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等．在推导曲线的方程的过程中，由建系的不同，有以下点和直线．A(3,0），B(－3，0），C(0,3)，D（0,－3）；l1：x＝－3,l2：x＝3，l3：y＝－3，l4：y＝3.问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向．提示：y2＝12x. 向右．问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪?提示：y2＝－12x。
高中数学北师大版选修1-1第二章《抛物线》(第二课时)word学案
抛物线的简单性质一、学习目标1.知识与技能：了解抛物线的几何性质，利用性质解决焦点弦问题，掌握直线与抛物线的位置关系，利用性质解决嘴直问题2.过程与方法：通过本节新知识的讲解与练习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3.情感态度价值观：通过学生对知识的掌握和练习，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、重点难点1.重点：（1）抛物线中焦点弦问题； （2）直线与抛物线的位置关系．2.难点：利用性质解决抛物线的最值问题三、学习内容一．自主探究 请大家首先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1．通径的定义: 以抛物线 ：px y 22，p>0为例研究它的一些简单的几何性质 范围:1. 对称性:2. 顶点:3. 离心率:例1:已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过M(2,-22),求其标准方程.练习:若抛物线方程x y 82-=被P(-1,1)所平分的弦所在直线方程例2:斜率1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F,且与抛物线交于A,B 两点,求线段AB 的长度练习:以曲线1162522=+y x 的对称中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知直线右准线交于A,B 两点求线段AB 的长度例3:过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,通过点A 和抛物线的顶点交抛物线的准线于D,求证:直线平行于抛物线的对称轴练习: 已知:抛物线方程)0(22>=p px y 的焦点弦AB 坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ,求2121x x y y 的值 例4已知:抛物线方程x y 42=,直线L 过定点P(-2,1),斜率为K,K 为何值时,直线L 与抛物线方程x y 42=只有一个公共点; 有两个公共点; 没有公共点练习：将直线x-2y+b=0向左移动移动1个单位，再向下移动2个单位后，若它与抛物线x y 42=仅有一个公共点求实数值例5:求顶点在原点,焦点在x 轴上,截直线2x-y-4=0所的弦长为53的抛物线方程练习: 求抛物线x y 82-=被点P(-1,1)所平分的弦所在直线方程达标检测:(1)若A 是定直线L 外的一定点,求A 与L 相切的的圆的圆心轨迹(2)若：顶点在原点,焦点在x 轴上,通径长为顶值的抛物线方程为(3)求抛物线x y 42=上直线y=4x-5的距离最近的点的坐标(4)若: 抛物线x y 42=的焦点弦长为5求焦点弦所在直线方程(5)已知:直线L 过抛物线方程px y 22的焦点且于抛物线交于A,B 两点,求证:对于这个抛物线的任何给定弦长CD,直线L 不是它的垂直平分线知识小结。
高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时教案2 北师大版选修1-1
抛物线 课 题抛物线定义和标准方程教学目标理解抛物线的概念及定义，掌握抛物线的几种不同形式的标准方程重点、难点 抛物线定义，抛物线的几种不同形式的标准方程考点及考试要求 考点：抛物线定义，标准方程，准线，离心率要求：熟练掌握灵活应用教学内容知识框架抛物线定义和标准方程平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线抛物线的准线方程：图形 x y O F l x yO F l方程)0(22>=p px y)0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点)0,2(p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准线2p x -= 2p x = 2p y -= 2p y =相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p =不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号考点一：抛物线定义和标准方程典型例题例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程例2 已知抛物线的标准方程是（1）y 2＝12x ，（2）y ＝12x 2，求它的焦点坐标和准线方程． 例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F （－5，0）（2）经过点A （2，－3）知识概括、方法总结与易错点分析根据题目中条件设出合适的方程针对性练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）2ax y = 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F （－2，0）（2）准线方程是31=y（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上（4）经过点A （6，－2）3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标考点二：综合应用典型例题例1 图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在位置l 时，拱顶高水面2m ，水面宽4m ，水下降1m 后，水面宽多少？例2 已知A ),(11y x B ),(22y x 是抛物线x y 42=上两点，抛物线的焦点为F ，（1）若51=x ，求AF （2）若AF+BF=10，求AB 中点到y 轴的距离知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M （-3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值例4.已知点A （2，8），B ),(11y x ，C ),22y x 均在抛物线px y 22=上，且ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点（1）求该抛物线的方程（2）求直线BC 的方程巩固作业1．抛物线y 2=ax(a≠0)的准线方程是 (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4|a |2．已知M(m,4)是抛物线x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.2抛物线的简单性质(2)导学案北师大版选修1-1
2.2.2 抛物线的简单性质(二)学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.知识点 直线与抛物线的位置关系 思考1 直线与抛物线有哪几种位置关系？ 答案 三种：相离、相切、相交.思考2 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？答案 不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点. 梳理 直线与抛物线的位置关系与公共点个数.位置关系 公共点个数 相交 有两个或一个公共点 相切 有且只有一个公共点相离无公共点直线y ＝kx ＋b 与抛物线y 2＝2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程k 2x 2＋2(kb －p )x ＋b2＝0的解的个数.当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点.当k ＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点.类型一 直线与抛物线的位置关系例1 已知直线l ：y ＝k (x ＋1)与抛物线C ：y 2＝4x ，问：k 为何值时，直线l 与抛物线C 有两个交点，一个交点，无交点？解 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，y2＝4x ，消去y 得k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0，Δ＝(2k 2－4)2－4k 4＝16(1－k 2).(1)若直线与抛物线有两个交点， 则k 2≠0且Δ>0， 即k 2≠0且16(1－k 2)>0， 解得k ∈(－1，0)∪(0，1).所以当k ∈(－1，0)∪(0，1)时， 直线l 和抛物线C 有两个交点. (2)若直线与抛物线有一个交点， 则k 2＝0或当k 2≠0时，Δ＝0， 解得k ＝0或k ＝±1.所以当k ＝0或k ＝±1时，直线l 和抛物线C 有一个交点. (3)若直线与抛物线无交点， 则k 2≠0且Δ<0. 解得k >1或k <－1. 所以当k >1或k <－1时， 直线l 和抛物线C 无交点.反思与感悟 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.跟踪训练1 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 斜率的取值范围是( ) A.[－12，12]B.[－2，2]C.[－1，1]D.[－4，4]答案 C解析 准线方程为x ＝－2，Q (－2，0). 设l ：y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y2＝8x ，得k 2x 2＋4(k 2－2)x ＋4k 2＝0.当k ＝0时，x ＝0，即交点为(0，0)；当k ≠0时，由Δ≥0，得－1≤k <0或0<k ≤1， 综上，k 的取值范围是[－1，1]. 类型二 弦长与中点弦问题例2 已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4，1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.解 方法一 由题意易知直线方程的斜率存在，设所求方程为y －1＝k (x －4).由⎩⎪⎨⎪⎧y2＝6x ，y ＝kx －4k ＋1，得ky 2－6y －24k ＋6＝0.当k ≠0时，Δ＝62－4k (－24k ＋6)>0.① 设弦的两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， ∴y 1＋y 2＝6k ，y 1y 2＝6－24kk .∵P 1P 2的中点为(4，1)， ∴6k ＝2，∴k ＝3，适合①式. ∴所求直线方程为y －1＝3(x －4)， 即3x －y －11＝0，∴y 1＋y 2＝2，y 1·y 2＝－22， ∴|P 1P 2|＝ 1＋1k2y1＋y22－4y1y2＝1＋1922－4×－22＝22303. 方法二 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2). 则y 21＝6x 1，y 2＝6x 2，∴y 21－y 2＝6(x 1－x 2)，又y 1＋y 2＝2， ∴y1－y2x1－x2＝6y1＋y2＝3， ∴所求直线的斜率k ＝3，故所求直线方程为y －1＝3(x －4)， 即3x －y －11＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －11，y2＝6x ，得y 2－2y －22＝0，∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝－22， ∴|P 1P 2|＝ 1＋1k2y1＋y22－4y1y2＝1＋19·22－4×－22＝22303. 反思与感悟 中点弦问题解题策略两方法的一个焦点，>0)b >a 1(＝x2b2＋y2a2：2C 也是椭圆F 的焦点y 4＝2x ：1C 已知抛物线 2跟踪训练两D ，C 相交于2C 两点，与B ，A 相交于1C 与l 的直线F ，过点62的公共弦的长为2C 与1C .同向BD →与AC →点，且 的方程；2C 求(1) (2)若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率.，1)，(0F 方程可知1C 由(1) 解 的一个焦点，2C 也是椭圆F ∵ ，1＝2b －2a ∴ 轴对称，y 的图像都关于2C 与1C ，62的公共弦的长为2C 与1C ∵又 ，)32，6(±的公共点的坐标为2C 与1C 易得∴ ，1＝6b2＋94a2∴，8＝2b ，9＝2a ∴，1＝2b －2a ∵又 ；1＝x28＋y29的方程为2C ∴ ，)4y ，4x (D ，)3y ，3x (C ，)2y ，2x (B ，)1y ，1x (A 如图，设(2) 同向，BD →与AC →∵ 且|AC |＝|BD |，，4x －3x ＝2x －1x ∴，BD →＝AC →∴ ，4x 3x 4－2)4x ＋3x (＝2x 1x 4－2)2x ＋1x ∴( 设直线l 的斜率为k ，则l 的方程：y ＝kx ＋1，，0＝4－kx 4－2x 可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x2＝4y ，由 ，4＝－2x 1x ，k 4＝2x ＋1x 由根与系数的关系可得 ，0＝64－kx 16＋2x )2k 8＋(9得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y29＋x28＝1，由 由根与系数的关系可得，649＋8k2＝－4x 3x ，16k 9＋8k2＝－4x ＋3x ，4x 3x 4－2)4x ＋3x (＝2x 1x 4－2)2x ＋1x (∵又 ，4×649＋8k2＋162k29＋8k22＝1)＋2k ∴16(，162×9k2＋19＋8k22＝1)＋2k 16(化简得 ，64±＝k ，解得16×9＝2)2k 8＋∴(9 .64±的斜率为l 即直线 类型三 抛物线中的定点(定值)问题.两点B 、A 相交于不同的x 4＝2y 与抛物线l 中，直线xOy 在平面直角坐标系 3例 的值；OB →·OA →过抛物线的焦点，求l 如果直线(1) .必过一定点，并求出该定点l ，证明直线4＝－OB →·OA →如果(2) 解 (1)由题意知，抛物线的焦点为(1，0)， ，x 4＝2y ，代入抛物线方程1＋ty ＝x ：l 设 0.＝4－ty 4－2y ，得x 消去 ，)2y ，2x (B ，)1y ，1x (A 设 4.＝－2y 1y ，t 4＝2y ＋1y 则 2y 1y ＋2x 1x ＝OB →·OA →所以 2y 1y ＋1)＋2ty 1)(＋1ty (＝ 2y 1y ＋1＋)2y ＋1y (t ＋2y 1y 2t ＝ 3.＝－4－1＋2t 4＋2t 4＝－ ，x 4＝2y 代入抛物线，b ＋ty ＝x ：l 设(2) 0.＝b 4－ty 4－2y 得，x 消去 .b 4＝－2y 1y ，t 4＝2y ＋1y 则，)2y ，2x (B ，)1y ，1x (A 设 2y 1y ＋)b ＋2ty )(b ＋1ty (＝2y 1y ＋2x 1x ＝OB →·OA →因为 2y 1y ＋2b ＋)2y ＋1y (bt ＋2y 1y 2t ＝ ，b 4－2b ＝b 4－2b ＋2bt 4＋2bt 4＝－ ，4＝－b 4－2b ∴，4＝－OB →·OA →又 解得b ＝2，故直线过定点(2，0).反思与感悟 在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化. 交抛物AC 、AB 补的两条直线作倾斜角互2)，(4A 上一点x ＝2y 如图，过抛物线 3跟踪训练线于B 、C 两点，求证：直线BC 的斜率是定值.≠0).k (k ＝AB k 设 方法一 证明 ∵直线AB ，AC 的倾斜角互补，，≠0)k (k ＝－AC k ∴ 即直线AB 的方程是y ＝k (x －4)＋2.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －4＋2，y2＝x ，由方程组 消去y 后，整理得0.＝4＋k 16－2k 16＋x 1)－k 4＋2k 8－(＋2x 2k 是上述方程组的解，)B y ，B x (B ，2)，(4A ∵ ，16k2－16k ＋4k2＝B x ∴4 .4k2－4k ＋1k2＝B x 即 .4k2＋4k ＋1k2＝C x ，得k 中的B x 代换k 以－ kxB －4＋2－[－k xC －4＋2]xB －xC＝yB －yC xB －xC＝BC k ∴ .14＝－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k2＋2k2－8－8k k2＝kxB ＋xC －8xB －xC ＝∴直线BC 的斜率为定值.，)2y ，2y (C ，)1y ，21y (B 设 方法二 .1y2＋y1＝y2－y1y22－y21＝BC k 则 ，1y2＋2＝y2－2y22－4＝AC k ，1y1＋2＝y1－2y21－4＝AB k ∵ ，AC k ＝－AB k 由题意得 ，4＝－2y ＋1y ，则1y2＋2＝－1y1＋2∴.，为定值14＝－BC k 则1.过点P (0，1)与抛物线y 2＝x 有且只有一个交点的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 答案 B解析 当斜率不存在时，过P (0，1)的直线是y 轴，与抛物线y 2＝x 只有一个公共点. 当斜率存在时，设直线为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y2＝x ，y ＝kx ＋1，得k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0， 当k ＝0时，符合题意；当k ≠0时，令Δ＝(2k －1)2－4k 2＝0， 得k ＝14.∴与抛物线只有一个交点的直线共有3条.2.若抛物线y 2＝2x 上有两点A ，B ，且AB 垂直于x 轴，若|AB |＝22，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 答案 A解析 线段AB 所在的直线的方程为x ＝1，抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则焦点到直线AB的距离为1－12＝12.3.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 答案 B解析 ∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，准线为x ＝－2， ∴K (－2，0).设A (x 0，y 0)，过A 点向准线作垂线AB ，垂足为B ，则B (－2，y 0)， ∵|AK |＝2|AF |， 又|AF |＝|AB |＝x 0＋2，∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得A (2，±4).∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8.4.设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上任意一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标为________. 答案 (1，±2)解析 由题意知F (1，0)，设A (y204，y 0)，OA →＝(y204，y 0)，AF →＝(1－y204，－y 0)，由OA →·AF →＝－4，可得y 0＝±2，所以A (1，±2).5.已知A ，B 为抛物线E 上不同的两点，若抛物线E 的焦点为(1，0)，线段AB 恰被M (2，1)所平分.(1)求抛物线E 的方程； (2)求直线AB 的方程； (3)求弦AB 的长.解 (1)由于抛物线的焦点为(1，0)，所以p2＝1，p ＝2，所以所求抛物线的方程为y 2＝4x . (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 21＝4x 1，① y 2＝4x 2，②且x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.由②－①得，(y 1＋y 2)(y 2－y 1)＝4(x 2－x 1)， 所以y2－y1x2－x1＝2.所以所求直线AB 的方程为y －1＝2(x －2)， 即2x －y －3＝0.(3)⎩⎪⎨⎪⎧y2＝4x ，2x －y －3＝0，得y 2－2y －6＝0，y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝－6， |AB |＝ 1＋14y1＋y22－4y1y2＝52×22－4×－6＝35.求抛物线的方程常用待定系数法和定义法：直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.40分钟课时作业一、选择题1.与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程为( ) A.2x －y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x －y ＋1＝0 D.2x －y －1＝0答案 D解析 设直线方程为2x －y ＋m ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋m ＝0，y ＝x2，得x 2－2x －m ＝0，Δ＝4＋4m ＝0，∴m ＝－1，∴直线方程为2x －y －1＝0.2.直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A ，B 两点，若AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A.2或－1 B.－1 C.2 D.3答案 C解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y2＝8x ，y ＝kx －2，得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x1＋x22＝2， 即x 1＋x 2＝4，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k2＝4，∴k ＝2或－1，经判别式检验知k ＝2符合题意.3.已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2与抛物线D ：y 2＝20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB |＝8，则圆C 的面积是( )A.5πB.9πC.16πD.25π 答案 D解析 抛物线D ：y 2＝20x 的准线方程为x ＝－5. 圆C 的圆心(－2，0)到准线的距离d ＝3.又由|AB |＝8，∴r 2＝d 2＋(AB 2)2＝25，故圆C 的面积S ＝25π，故选D.4.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于( ) A.2 2 B.2 3 C.4 D.2 5答案 B解析 由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， 则M 到焦点的距离为x M ＋p 2＝2＋p2＝3，∴p ＝2，∴抛物线的方程为y 2＝4x . ∴y 20＝4×2＝8，∴|OM |＝22＋y20＝4＋8＝2 3.5.过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，则弦AB 的长为( ) A.213 B.215 C.217 D.219答案 B解析 由直线方程为y ＝－2(x －1)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y2＝8x ，得y 2＋4y －8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－8，∴|AB |＝1＋14·－42＋4×8＝215.6.已知点A (0，－3)，B (2，3)，点P 在x 2＝y 上，当△PAB 的面积最小时，点P 的坐标是( ) A.(1，1) B.(32，94) C.(23，49) D.(2，4)答案 B解析 ∵A (0，－3)，B (2，3)，k AB ＝3， ∴直线AB 的方程y ＝3x －3.设直线y ＝3x ＋t 是抛物线的切线， ∴△PAB 高的最小值是两直线之间的距离. 把直线y ＝3x ＋t 代入x 2＝y ， 化简得x 2－3x －t ＝0，由Δ＝0，得t ＝－94，此时x ＝32，y ＝94，∴P 点坐标为(32，94).7.已知直线l ：y ＝k (x ＋2)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M ，N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是( ) A.13 B.23 C.2 2 D.223 答案 D解析 设抛物线C ：y 2＝8x 的准线为m ：x ＝－2. 直线y ＝k (x ＋2)(k >0)恒过定点P (－2，0)， 如图，过A ，B 分别作AM ⊥m 于M ，BN ⊥m 于N .由|AM |＝2|BN |，得点B 为AP 的中点，连接OB ，，|AF |12＝|OB |则 ∴|OB |＝|BF |，∴点B 的横坐标为1，).22，(1的坐标为B 点∴ ，>0)k 2)(＋x (k ＝y ：l 代入直线)22，(1B 把 D.，故选223＝k 解得 二、填空题________.＝k 有且只有一个公共点，则x 8＝2y 与抛物线2＋kx ＝y 直线8. 答案 0或1，0＝4＋x 8)－k (4＋2x 2k 得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y2＝8x ，由 解析 当k ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点； ，1＝k ，得0＝2k 16－28)－k (4＝Δ时，由≠0k 当 ∴k ＝0或1.，则抛物线的标准方程为5的弦长为1＋x 12＝y 轴上，截得直线y 抛物线焦点在9.________________.y4＝2x 或y 20＝－2x 答案 ，≠0)a (ay ＝2x 设抛物线方程为 解析 0.＝a －x a 2－2x 得⎩⎪⎨⎪⎧x2＝ay ，y ＝12x ＋1，由 ，)2y ，2x (B ，)1y ，1x (A 设直线与抛物线的交点为 ，a －＝2x 1x ，a2＝2x ＋1x 则 x1＋x22－4x1x2·1＋14＝|AB | ，5＝a24＋4a ·1＋14＝ 得a ＝－20或4，经检验，a ＝－20或4都符合题意..y 4＝2x 或y 20＝－2x 抛物线方程为∴ 2x 的横坐标N 与1x 的横坐标M ，则ON 、OM 作互相垂直的两弦O 的顶点x 4＝2y 过抛物线10.之积为_______________________________________________________________.答案 16.1k的斜率为－ON ，则k 的斜率为OM 由已知设 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧y2＝4x ，y ＝kx ，，联立方程kx ＝y 的方程为OM 从而 .4k2＝1x 的横坐标M 解得 16.＝2x 1x ，可得2k 4＝2x 的横坐标N 同理可得 三、解答题的值；k ，求53截得的弦长为k ＋x 2＝y 被直线x 4＝2y 设抛物线11.(1) (2)以(1)中的弦为底边，以x 轴上的点P 为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P 点的坐标.⎩⎪⎨⎪⎧y2＝4x ，y ＝2x ＋k ，由(1) 解 0.＝2k ＋x 4)－k (4＋2x 4得 两点，)2y ，2x (B 与)1y ，1x (A 设直线与抛物线交于 .12<k ，即>02k 4×4－24)－k (4＝Δ此时 .k24＝2x 1x ，k －1＝2x ＋1x 1＋22x1－x22＝|AB |所以 5[x1＋x22－4x1x2]＝ 51－k2－5k2＝ .51－2k ＝ ，53＝|AB |因为 ，12<k ，满足4＝－k ，解得53＝51－2k所以 所以k ＝－4.，53，底边长为9因为三角形的面积为(2) .655＝2×935＝h 所以三角形高 ，0)，0x (点坐标是P 轴上，所以设x 在P 因为点 则点P 到直线y ＝2x －4的距离等于h ，，|2x0－4|5＝655＝h 所以 5.或1＝－0x 解得 所以P 点坐标为(－1，0)或(5，0)..两点B ，A 相交于1)＋x (k ＝y 与直线x ＝－2y 已知抛物线12. (1)求证：OA ⊥OB ；.的值k 时，求10的面积等于OAB △当(2) (1)证明 如图所示，⎩⎪⎨⎪⎧y2＝－x ，y ＝k x ＋1，由 0.＝k －y ＋2ky 得，x 消去 ，)2y ，2x (B ，)1y ，1x (A 设由根与系数的关系得， .1k＝－2y ＋1y ，1＝－2y 1y 上，x ＝－2y 在抛物线B ，A 因为 ，2x ＝－2y ，1x ＝－21y 所以 .2x 1x ＝2y ·21y 所以 y2x2·y1x1＝OB k ·OA k 因为 .OB ⊥OA ，所以1＝－1y1y2＝y1y2x1x2＝(2)解 设直线与x 轴交于点N ，显然k ≠0，令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1，0).OBN △S ＋OAN △S ＝OAB △S 因为 |2y ||ON |12＋|1y ||ON |12＝ ，|2y －1y |·|ON |12＝ y1＋y22－4y1y2·1·12＝OAB △S 所以 .－1k2＋412＝ ，10＝OAB △S 因为 ，1k2＋412＝10所以 .16±＝k 解得 0).，(4M 过点l ，直线F 的焦点为x 4＝2y 已知抛物线13. 的斜率；l ，求直线3的距离为l 到直线F 若点(1) (2)设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值. 解 (1)由已知x ＝4不合题意， 设直线l 的方程为y ＝k (x －4)， 由已知抛物线C 的焦点坐标为(1，0)，，3的距离为l 到直线F 因为点 ，3＝|3k|1＋k2所以.22±的斜率为l ，所以直线22±＝k 解得 ，)1y ，1x (A ，)0y ，0x (N 中点的坐标为AB 设线段(2) ，)2y ，2x (B ，y0x0－4的斜率为MN 轴，则直线x 不垂直于AB 因为 ，4－x0y0的斜率为AB 直线 ，)0x －x (4－x0y0＝0y －y 的方程为AB 直线 ⎩⎪⎨⎪⎧y －y0＝4－x0y0x －x0，y2＝4x ，联立方程 ，0＝4)－0x (0x ＋20y ＋y 0y －2y )x04－(1得x 消去 ，4y04－x0＝2y ＋1y 所以 因为N 为AB 的中点，，0y ＝y1＋y22所以 ，0y ＝2y04－x0即2.＝0x 所以 即线段AB 中点的横坐标为定值2.。
1-1第2章 §2 2.2抛物线的简单性质
直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦
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结合直线与圆、椭圆的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛 物线的位置关系？ 新知导学 2 ．将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次 相切，若Δ>0，则直线与抛 方程，若Δ＝0，则直线与抛物线______ 相交，若 Δ<0 ，则直线与抛物线 ____________ 没有公共点 物线 _______ ．特别 一 地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有 _____ 个公 共点．
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2．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－1，2)， 则它的方程是( ) A．y＝2x2 或 y2＝－4x B．y2＝－4x 或 x2＝2y 1 C．x ＝－2y
2
D．y2＝－4x
[ 答案] A
第二章
§2 2.2
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重点：抛物线的几何性质．
难点：抛物线几何性质的运用.
第二章
§2 2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 选修1-1
抛物线，说出抛物线y2
＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．
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(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为 2p ______. (5) 范围：由 y2 ＝ 2px≥0 ， p>0 知 x≥0 ，所以抛物线在 y 轴的 右 侧；当x的值增大时，|y|也_______ 增大 ，这说明抛物线向右上 _____ 越开阔 ． 方和右下方无限延伸，P值越大，它开口_________