2020山东威海市中考数学试题图片版及答案

山东省威海市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省威海市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2的倒数是（）A. -2B. −12C. 12D. 2【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】-2的倒数是- 12故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】A.该几何体左视图是：俯视图是：故A选项不符合题意；B.该几何体左视图是：俯视图是：故B选项不符合题意；C.该几何体左视图是：俯视图是：故C选项不符合题意；D.该几何体左视图是：俯视图是：故D选项符合题意，故答案为：D．【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. 10×10−10B. 1×10−9C. 0.1×10−8D. 1×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】 11000000000=0.000000001=1.0×10−9 ，故答案为：B ．【分析】根据科学记数法的表示形式 a ×10n (1≤|a|<10) (n 为整数)进行表示即可求解．4.下列运算正确的是（）A. 3x 3⋅x 2=3x 5B. (2x 2)3=6x 6C. (x +y)2=x 2+y 2D. x 3+x 2=x 5【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，幂的乘方【解析】【解答】A 、 3x 3⋅x 2=3x 5 ，本选项符合题意；B 、 (2x 2)3=8x 6 ，本选项不符合题意；C 、 (x +y)2=x 2+2xy +y 2 ，本选项不符合题意；D 、 x 3+x 2=x 3+x 2 ，本选项不符合题意；故答案为：A ．【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．5.分式 2a+2a 2−1−a+11−a 化简后的结果为（） A. a+1a−1 B. a+3a−1 C. −a a−1 D. −a 2+3a 2−1 【答案】 B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解： 2a+2a 2−1−a+11−a=2a +2(a +1)(a −1)−(a +1)2(1−a)(a +1)=2a +2+(a +1)2(a +1)(a −1)=2a +2+a 2+2a +1(a +1)(a −1)=(a +3)(a +1)(a +1)(a −1)=a +3a −1故答案为：B ．【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．6.一次函数 y =ax −a 与反比例函数 y =a x (a ≠0) 在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】当a>0时，−a<0，则一次函数y=ax−a经过一、三、四象限，反比例函数y=a(a≠0)经过一、三象限，故排除A，C选项；x(a≠0)经当a<0时，−a>0，则一次函数y=ax−a经过一、二、四象限，反比例函数y=ax过二、四象限，故排除B选项，故答案为：D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A. 本次调查的样本容量是600B. 选“责任”的有120人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8∘D. 选“感恩”的人数最多【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是108÷18%=600，故A选项不符合题意；=120人，故B选项不B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是72°，则所对人数为600×72°360°符合题意；=79.2°，故C选项C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是360°×132600符合题意；D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为600×16%=96人，则“感恩”的人数为600−96−132−108−120=144人，人数最多，故D选项不符合题意，故答案为：C．【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．8.如图，点P(m,1)，点Q(-2,n)都在反比例函数y=4的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂x足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A. S1:S2=2:3B. S1:S2=1:1C. S1:S2=4:3D. S1:S2=5:3【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，几何图形的面积计算-割补法的图象上，【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝4x∴m×1＝−2n＝4，∴m＝4，n＝−2，∵P（4，1），Q（−2，−2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝12×6×3− 12×4×1− 12（1＋3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故答案为：C．【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2 D. 75cm2【答案】C【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，设OF＝EF＝FG＝x，∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2 √2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2 √2x，∴x＝5 √2，∴阴影部分的面积＝（5 √2）2＝50（cm2），故答案为：C．【分析】如图，设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2 √2x＝20，解方程即可解决问题．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为(−4,0)，对称轴为直线x=−1，则下列结论错误的是（）A. 二次函数的最大值为a−b+cB. a+b+c>0C. b2−4ac>0D. 2a+b=0【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1，因此有：x＝−1＝−b，即2a−b＝0，因此选项D不符合题意；2a当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，C符合题意；故答案为：D．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形【答案】 D【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】A.∵四边形ABCD是平行四边形∴DC//AB∴∠FDO=∠EBO∵O为BD的中点∴DO=BO在△FDO与△EBO中{∠FDO=∠EBO DO=BO∠DOF=∠BOE ∴△FDO≅△EBO(ASA)∴DF=BE又∵DC//AB∴四边形DEBF为平行四边形，故A选项不符合题意；B.假设DE⊥AB∵BD⊥AD，AB=10，AD=6∴BD=√AB2−AD2=8∴S△ABD=12AD×BD=12×6×8=24∴DE=2S△ABDAB=4.8∵DE⊥AB∴AE=√AD2−DE2=3.6则当AE=3.6时，DE⊥AB∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为矩形，故B选项不符合题意；C.∵AE=5，AB=10∴E是AB中点∵BD⊥AD∴DE=AE=BE∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为菱形，故C选项不符合题意；D.当AE=4.8时与AE=3.6时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形DEBF不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．12.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1//l2//l3//l4且间距相等，AB=4，BC=3，则tanα的值为（）A. 38B. 34C. √52D. √1515【答案】A【考点】平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴CECF =CGCB，∵CECF =12，∴CGCB =12，∵BC＝3，∴GB＝32，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝BGAB =324= 38，∴tanα的值为38，故答案为：A．【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．二、填空题（共6题；共6分）13.计算 √3−√12−(√8−1)0 的结果是________．【答案】 −√3−1【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，最简二次根式，二次根式的加减法【解析】【解答】解： √3−√12−(√8−1)0= √3−2√3−1= −√3−1 ，故答案为： −√3−1 ．【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．14.一元二次方程 4x(x −2)=x −2 的解为________．【答案】 x= 14 或x=2【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】 4x(x −2)=x −2当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x = 14 ,故答案为:x = 14 或x =2．【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．15.下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．【答案】 y=-x 2+2x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据表中x 与y 之间的数据，假设函数关系式为： y=ax 2+bx+c ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：{a-b+c=0c=3a+b+c=4解得： {a=-1b=2c=3，∴函数的表达式为： y=-x 2+2x+3 ．故答案为： y=-x 2+2x+3 ．【分析】根据表中x 与y 之间的数据，假设函数关系式为： y=ax 2+bx+c ，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案． 16.如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm 2 ．分别在边 AB ， BC ， CD ， DA 上顺次截取 AE =BF =CG =DH =acm(AE >BE) ，连接 EF ， FG ， GH ， HE ．分别以 EF ，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a=________．【答案】4【考点】正方形的判定与性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】∵四边形A1B1C1D1是由四个直角边翻折得到的,∴四边形A1B1C1D1是正方形,∵四边形A1B1C1D1是9cm2,∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=3cm．∵AE=BF=CG=DH=acm,∴EB=FC=DG=HD=(a－3)cm．∴2S△AEH=(S□ABCD－S□A1B1C1D1)÷4=(25－9)÷4=4cm2,×a×(a−3)=4, a2−3a−4=0,即2×12因式分解得: (a−4)(a+1)=0,∴a=4或a=﹣1(舍去)．故答案为4．【分析】由四边形A1B1C1D1的面积算出边长,再用a表示出EB,即可表示出四个三角形的面积,列出等式即可求解．17.如图，点C在∠AOB的内部，BD=2√3，∠OCA与∠AOB互补，若AC=1.5，BC=2，则OC=________．【答案】√3【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC ＝∠OBC ，∠COB ＝∠OAC ，∴△ACO ∽△OCB ，∴ OC AC =BC OC ，∴OC 2＝2× 32 ＝3，∴OC ＝ √3 ，故答案为： √3 ．【分析】通过证明△ACO ∽△OCB ，可得 OC AC =BC OC ，可求出OC ．18.如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作 (1,1) ，第二块（ B 型）地时记作 (2,1) …若 (m,n) 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是________．【答案】 m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数，故答案为：m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．三、解答题（共7题；共65分）19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来{4x −2≥3(x −1)x−52+1>x −3 【答案】解： {4x −2≥3(x −1)①x−52+1>x −3② 由①得：x≥−1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．20.在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：1200x −12001.5x=5解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且正确，答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45∘，底部的俯角为38∘：又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大棱的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin38∘≈0.62，cos38∘≈0.79，tan38∘≈0.78）【答案】解：作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝HDAH，∴AH＝HDtan∠HAD =31.60.78≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．22.如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF//BC，交CM于点D求证：（1）BE=CE；（2）EF为⊙O的切线．【答案】（1）证明：∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）证明：如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EO⊥BC，∵EF//BC，∴EO⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．【考点】平行线的性质，线段垂直平分线的性质，圆内接四边形的性质，切线的判定【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE ＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．23.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，∴P（小伟胜）＝2436＝23，P（小梅胜）＝1236＝13，答：小伟胜的概率是23，小梅胜的概率是13；（2）解：∵23≠ 13，∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜，这样小伟、小梅获胜的概率均为12．【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式【解析】【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；（2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，利用差的绝对值的形式，使两人获胜的概率相等即可．24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1的顶点为A，点B的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标（2）点A的坐标记为(x,y)，求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为(0,2)，当m取何值时，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1与线段BC只有一个交点【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）解：∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1，∴顶点A的坐标为（m，2m−1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x−1；（3）解：由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x−1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得m2＋2m−1＝2，解得m＝1或−3，所以当m＝1或−3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝−3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，结合（1）根据图象即可求得．25.发现规律：（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD,CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD,CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，求∠BFC的度数（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0)，点M的坐标为(3,0)，N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60∘得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK长度的最小值【答案】（1）解：∵△ABC与△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAD=∠CAE∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠ABD=∠ACE∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°∴∠ACE+∠DBC=60°∴∠BFC=180°−∠DBC−∠ACE−∠ACB=60°；（2）解：∵∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β∴△ABC∼△ADE∴∠BAC=∠DAE，ABAD =ACAE∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE∴△ABD∼△ACE∴∠ABD=∠ACE∵∠BHC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE∴∠BFC=∠BAC∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠BFC+α+β=180°∴∠BFC=180°−α−β；应用结论：（3）解：∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK ∴MN=MK，∠NMK=60°∴△MNK是等边三角形∴MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°如下图，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ∴△MOK≅△MQN，∠OMQ=60°∴OK=NQ，MO=MQ∴△MOQ是等边三角形∴∠QOM=60°∴∠NOQ=30°∵OK=NQ∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值∵点M的坐标为(3,0)∴OM=OQ=3∵QN⊥y轴，∠NOQ=30°∴NQ=12OQ=32∴线段OK长度的最小值为32．【考点】三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【分析】（1）通过证明△BAD≅△CAE可得∠ABD=∠ACE，再由三角形内角和定理进行求解即可；（2）通过证明△ABC∼△ADE可得∠BAC=∠DAE，ABAD =ACAE，可证△ABD∼△ACE，可得∠ABD=∠ACE，由外角性质可得∠BFC=∠BAC，再有三角形内角和定理进行求解即可；（3）由旋转的性质可得△MNK是等边三角形，可得MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM= 60°，如图③将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，可得∠OMQ= 60°，OK=NQ，MO=MQ，则当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质即可求解．。

2020山东省威海市中考数学试卷(含答案)

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1094．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x55．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−16．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =a x（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A ．本次调查的样本容量是600B ．选“责任”的有120人C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D ．选“感恩”的人数最多8．（3分）（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4x 的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：39．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 210．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．2a +b ＝011．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，AB ＝10，AD ＝6，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是． 14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：∵﹣2×(−12)=1．∴﹣2的倒数是−1 2，故选：B．2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故本选项不合题意；D ．x 2与x 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A ．5．（3分）（2020•威海）分式2a+2a −1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+32【解答】解：2a+2a 2−1−a+11−a=2a+2a 2−1+a+1a−1=2a+2a 2−1+(a+1)2a 2−1 =2a+2+a 2+2a+1a 2−1=a 2+4a+3a 2−1=(a+3)(a+1)(a+1)(a−1)=a+3a−1．故选：B ．6．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =ax（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ=12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．9．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 2【解答】解：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x ，∴OE ＝OH ＝2x ，在Rt △EOH 中，EH ＝2√2x ，由题意EH ＝20cm ， ∴20＝2√2x ， ∴x ＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm 2）故选：C ．10．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D．2a+b＝0【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1=−b2a，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．11．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD 的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴AE AD=3.66=35，又∵AD AB=610=35，∴AE AD=AD AB，∵∠DAE ＝∠BAD ， ∴△DAE ∽△BAD ， ∴AED ＝∠ADB ＝90°．故B 选项结论正确， ∵AB ＝10，AE ＝5， ∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°， ∴DE =12AB ＝5， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形．故C 选项结论正确，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形， ∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形．故D 不正确．故选：D ．12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得， GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CF =CG CB ，∵CE CF =12， ∴CG CB=12，∵BC ＝3， ∴GB =32， ∵l 3∥l 4， ∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4， ∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =BG AB =324=38，∴tan α的值为38，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是 −√3−1 ．【解答】解：√3−√12−（√8−1）0 =√3−2√3−1 =−√3−1．故答案为：−√3−1．14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为 x 1＝2，x 2=14 ．【解答】解：4x （x ﹣2）＝x ﹣2 4x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0 （x ﹣2）（4x ﹣1）＝0x ﹣2＝0或4x ﹣1＝0 解得x 1＝2，x 2=14．故答案为：x 1＝2，x 2=14．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 y ＝﹣x 2+2x +3 ．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得 ∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0， ∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝ 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2， ∴正方形纸片的边长为5cm ，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm ， ∴BE ＝（5﹣a ）cm ， ∴AH ＝（5﹣a ）cm ，∵四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，∴三角形AEH 的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm 2），12a （5﹣a ）＝2，解得a 1＝1（舍去），a 2＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝ √3 ．【解答】解：∵∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补， ∴∠OCA +∠AOB ＝180°，∠OCB +∠AOB ＝180°，∵∠OCA +∠COA +∠OAC ＝180°，∠OCB +∠OBC +∠COB ＝180°， ∴∠AOB ＝∠COA +∠OAC ，∠AOB ＝∠OBC +∠COB ， ∴∠AOC ＝∠OBC ，∠COB ＝∠OAC ， ∴△ACO ∽△OCB ， ∴OC AC=BC OC，∴OC 2＝2×32=3， ∴OC =√3，故答案为√3．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是 m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．故答案为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在坐标轴上表示：．20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ，依题意，得：1200x −12001.5x =5，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m ．求该大楼的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：作AH ⊥CD 于H ，如图：则四边形ABDH 是矩形，∴HD ＝AB ＝31.6m ，在Rt △ADH 中，∠HAD ＝38°，tan ∠HAD =HD AH ，∴AH =HD tan∠HAD =31.6tan38°=31.60.78≈40.51（m ），在Rt △ACH 中，∠CAH ＝45°，∴CH ＝AH ＝40.51m ，∴CD ＝CH +HD ＝40.51+31.6≈72.1（m ），答：该大楼的高度约为72.1m ．22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P （小伟胜）=2436=23，P （小梅胜）=1236=13，答：P （小伟胜）=23，P （小梅胜）=13；（2）∵23≠13， ∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为12． 24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1的顶点为A ．点B 的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标；（2）点A 的坐标记为（x ，y ），求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为（0，2），当m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1与线段BC 只有一个交点．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1过点B （3，5），∴把B （3，5）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，整理得，m 2﹣4m +3＝0，解，得m 1＝1，m 2＝3，当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1，其顶点A 的坐标为（1，1）；当m ＝3时，y ＝x 2﹣6x +m 2+14＝（x ﹣3）2+5，其顶点A 的坐标为（3，5）；综上，顶点A 的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABD +∠EBC ＝∠ABC ＝60°，∴∠ACE +∠EBC ＝60°，∴∠BFC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠ACE ﹣∠ACB ＝60°；（2）如图②，∵∠ABC ＝∠ADE ＝α，∠ACB ＝∠AED ＝β，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB AD =AC AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB AC =AD AE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BHC ＝∠ABD +∠BAC ＝∠BFC +∠ACE ，∴∠BFC ＝∠BAC ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠BFC +α+β＝180°，∴∠BFC ＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN 绕点M 逆时针旋转60°得到线段MK ，∴MN ＝NK ，∠MNK ＝60°，∴△MNK 是等边三角形，∴MK ＝MN ＝NK ，∠NMK ＝∠NKM ＝∠KNM ＝60°，如图③，将△MOK 绕点M 顺时针旋转60°，得到△MQN ，连接OQ ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ=12OQ=32，∴线段OK长度的最小值为3 2．。

2020年山东省威海市中考数学试卷

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1094．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x55．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−16．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =a x（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A ．本次调查的样本容量是600B ．选“责任”的有120人C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D ．选“感恩”的人数最多8．（3分）（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4x 的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：39．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 210．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．2a +b ＝011．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，AB ＝10，AD ＝6，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是． 14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：∵﹣2×(−12)=1．∴﹣2的倒数是−1 2，故选：B．2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故本选项不合题意；D ．x 2与x 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A ．5．（3分）（2020•威海）分式2a+2a −1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+32【解答】解：2a+2a 2−1−a+11−a=2a+2a 2−1+a+1a−1=2a+2a 2−1+(a+1)2a 2−1 =2a+2+a 2+2a+1a 2−1=a 2+4a+3a 2−1=(a+3)(a+1)(a+1)(a−1)=a+3a−1．故选：B ．6．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =ax（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ=12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．9．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 2【解答】解：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x ，∴OE ＝OH ＝2x ，在Rt △EOH 中，EH ＝2√2x ，由题意EH ＝20cm ， ∴20＝2√2x ， ∴x ＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm 2）故选：C ．10．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D．2a+b＝0【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1=−b2a，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．11．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD 的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴AE AD=3.66=35，又∵AD AB=610=35，∴AE AD=AD AB，∵∠DAE ＝∠BAD ， ∴△DAE ∽△BAD ， ∴AED ＝∠ADB ＝90°．故B 选项结论正确， ∵AB ＝10，AE ＝5， ∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°， ∴DE =12AB ＝5， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形．故C 选项结论正确，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形， ∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形．故D 不正确．故选：D ．12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得， GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CF =CG CB ，∵CE CF =12， ∴CG CB=12，∵BC ＝3， ∴GB =32， ∵l 3∥l 4， ∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4， ∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =BG AB =324=38，∴tan α的值为38，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是 −√3−1 ．【解答】解：√3−√12−（√8−1）0 =√3−2√3−1 =−√3−1．故答案为：−√3−1．14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为 x 1＝2，x 2=14 ．【解答】解：4x （x ﹣2）＝x ﹣2 4x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0 （x ﹣2）（4x ﹣1）＝0x ﹣2＝0或4x ﹣1＝0 解得x 1＝2，x 2=14．故答案为：x 1＝2，x 2=14．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 y ＝﹣x 2+2x +3 ．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得 ∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0， ∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝ 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2， ∴正方形纸片的边长为5cm ，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm ， ∴BE ＝（5﹣a ）cm ， ∴AH ＝（5﹣a ）cm ，∵四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，∴三角形AEH 的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm 2），12a （5﹣a ）＝2，解得a 1＝1（舍去），a 2＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝ √3 ．【解答】解：∵∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补， ∴∠OCA +∠AOB ＝180°，∠OCB +∠AOB ＝180°，∵∠OCA +∠COA +∠OAC ＝180°，∠OCB +∠OBC +∠COB ＝180°， ∴∠AOB ＝∠COA +∠OAC ，∠AOB ＝∠OBC +∠COB ， ∴∠AOC ＝∠OBC ，∠COB ＝∠OAC ， ∴△ACO ∽△OCB ， ∴OC AC=BC OC，∴OC 2＝2×32=3， ∴OC =√3，故答案为√3．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是 m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．故答案为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在坐标轴上表示：．20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ，依题意，得：1200x −12001.5x =5，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m ．求该大楼的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：作AH ⊥CD 于H ，如图：则四边形ABDH 是矩形，∴HD ＝AB ＝31.6m ，在Rt △ADH 中，∠HAD ＝38°，tan ∠HAD =HD AH ，∴AH =HD tan∠HAD =31.6tan38°=31.60.78≈40.51（m ），在Rt △ACH 中，∠CAH ＝45°，∴CH ＝AH ＝40.51m ，∴CD ＝CH +HD ＝40.51+31.6≈72.1（m ），答：该大楼的高度约为72.1m ．22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P （小伟胜）=2436=23，P （小梅胜）=1236=13，答：P （小伟胜）=23，P （小梅胜）=13；（2）∵23≠13， ∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为12． 24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1的顶点为A ．点B 的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标；（2）点A 的坐标记为（x ，y ），求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为（0，2），当m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1与线段BC 只有一个交点．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1过点B （3，5），∴把B （3，5）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，整理得，m 2﹣4m +3＝0，解，得m 1＝1，m 2＝3，当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1，其顶点A 的坐标为（1，1）；当m ＝3时，y ＝x 2﹣6x +m 2+14＝（x ﹣3）2+5，其顶点A 的坐标为（3，5）；综上，顶点A 的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABD +∠EBC ＝∠ABC ＝60°，∴∠ACE +∠EBC ＝60°，∴∠BFC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠ACE ﹣∠ACB ＝60°；（2）如图②，∵∠ABC ＝∠ADE ＝α，∠ACB ＝∠AED ＝β，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB AD =AC AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB AC =AD AE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BHC ＝∠ABD +∠BAC ＝∠BFC +∠ACE ，∴∠BFC ＝∠BAC ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠BFC +α+β＝180°，∴∠BFC ＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN 绕点M 逆时针旋转60°得到线段MK ，∴MN ＝NK ，∠MNK ＝60°，∴△MNK 是等边三角形，∴MK ＝MN ＝NK ，∠NMK ＝∠NKM ＝∠KNM ＝60°，如图③，将△MOK 绕点M 顺时针旋转60°，得到△MQN ，连接OQ ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ=12OQ=32，∴线段OK长度的最小值为3 2．。

2020年山东省威海市中考数学试卷-解析版

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的倒数是()A. −2B. −12C. 12D. 22.下列几何体的左视图和俯视图相同的是()A. B.C. D.3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为()A. 10×10−10B. 1×10−9C. 0.1×10−8D. 1×1094.下列运算正确的是()A. 3x3⋅x2=3x5B. (2x2)3=6x6C. (x+y)2=x2+y2D. x2+x3=x55.分式2a+2a2−1−a+11−a化简后的结果为()A. a+1a−1B. a+3a−1C. −aa−1D. −a2+3a2−16.一次函数y=ax−a与反比例函数y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.7.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针的是()A. 本次调查的样本容量是600B. 选“责任”的有120人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D. 选“感恩”的人数最多8.如图，点P(m,1)，点Q(−2,n)都在反比例函数y=4的x图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则()A. S1：S2=2：3B. S1：S2=1：1C. S1：S2=4：3D. S1：S2=5：39.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 100310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C.若点A坐标为(−4,0)，对称轴为直线x=−1，则下列结论错误的是()A.二次函数的最大值为a−b+cB. a+b+c>0C. b2−4ac>0D. 2a+b=011.如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF.下列结论不成立的是()A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形12.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1//l2////l3//l4且间距相等，AB=4，BC=3，则tanα的值为()A. 38B. 34C. √52D. √1515二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算√3−√12−(√8−1)0的结果是______．14.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为______．15.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为______．x…−1013…y…0340…16.如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2.分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE)，连接EF，FG，GH，HE.分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1.若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a=______．17.如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC=1.5，BC=2，则OC=______．18.如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表砖记作(1,1)，第二块(B 型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≥3(x −1), ①x −52+1>x −3. ②20. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21. 居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m)． (参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)求证：(1)BE=CE；(2)EF为⊙O的切线．23.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24.已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1的顶点为A.点B的坐标为(3,5)．(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；(2)点A的坐标记为(x,y)，求y与x的函数表达式；(3)已知C点的坐标为(0,2)，当m取何值时，抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1与线段BC只有一个交点．交于点H.求∠BFC的度数．(2)已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F.直线BD，AC 交于点H.若∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，求∠BFC的度数．应用结论(3)如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0)，点M的坐标为(3,0)，N 为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK.求线段OK长度的最小值．答案和解析1.【答案】B)=1．【解析】解：∵−2×(−12∴−2的倒数是−1，2故选：B．根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】D【解析】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．【解析】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10−9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10−9．故选：B．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：A.3x3⋅x2=3x5，故本选项符合题意；B.(2x2)3=8x6，故本选项不合题意；C.(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：2a+2a2−1−a+11−a=2a+2a2−1+a+1a−1=2a+2a2−1+(a+1)2a2−1=2a+2+a2+2a+1a2−1=a2+4a+3a2−1=(a+3)(a+1)(a+1)(a−1)=a+3a−1．故选：B．根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．(a≠0)的【解析】解：A、由函数y=ax−a的图象可知a>0，−a>0，由函数y=ax图象可知a<0，错误；(a≠0)的图象可知a>0，相矛盾，B、由函数y=ax−a的图象可知a<0，由函数y=ax故错误；(a≠0)的图象可知a<0，故错误；C、由函数y=ax−a的图象可知a>0，由函数y=ax(a≠0)的图象可知a<0，故正确；D、由函数y=ax−a的图象可知a<0，由函数y=ax故选：D．先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项A中的说法正确；=120(人)，故选项B中的说法正确；选“责任”的有600×72°360∘=79.2°，故选项C中的说扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600法错误；选“感恩”的人数为：600−132−600×(16%+18%)−120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：点P(m,1)，点Q(−2,n)都在反比例函数y=4x的图象上．∴m×1=−2n=4，∴m=4，n=−2，∵P(4,1)，Q(−2,−2)，∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1=4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN=4，ON=1，PK=6，KQ=3，∴S=S−S−S=1×6×3−1×4×1−1(1+3)×2=3，故选：C．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P(4,1)，Q(−2,−2)，根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4，然后根据S2=S△PQK−S△PON−S求得S2=3，即可求得S1：S2=4：3．梯形ONKQ本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c过点A(−4,0)，对称轴为直线x=−1，因此有：x=−1=−b，即2a−b=0，因此选项D符合题意；2a当x=−1时，y=a−b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)，当x=1时，y=a+b+c>0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，故选项C不符合题意；故选：D．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系式正确判断的前提．11.【答案】D【解析】解：∵O为BD的中点，∴OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，∴∠CDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OE=OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE=3.6，AD=6，∴AEAD =3.66=35，又∵ADAB =610=35，∴AEAD =ADAB，∵∠DAE=∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED=∠ADB=90°．故B选项结论正确，∵AB=10，AE=5，∴BE=5，又∵∠ADB=90°，∴DE=12AB=5，∴DE=BE，∴四边形DEBF为菱形．故C选项结论正确，∵AE=3.6时，四边形DEBF为矩形，AE=5时，四边形DEBF为菱形，∴AE=4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故D不正确．故选：D．根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GE//BF，CE=EF，∴△CEG∽△CFB，∴CECF =CGCB，∵CECF =12，∴CGCB =12，∵BC=3，∴GB=32，∵l3//l4，∴∠α=∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB=4，∴∠ABG=90°，∴tan∠BAG=BGAB =324=38，∴tanα的值为38，故选：A．根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG=90°，AB=4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】−√3−1【解析】解：√3−√12−(√8−1)0=√3−2√3−1=−√3−1．故答案为：−√3−1．根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14.【答案】x1=2，x2=14【解析】解：4x(x−2)=x−24x(x−2)−(x−2)=0(x−2)(4x−1)=0x−2=0或4x−1=0解得x1=2，x2=14．故答案为：x1=2，x2=14．根据因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程−因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．15.【答案】y=−x2+2x+3【解析】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，将表中(1,4)、(−1,0)、(0,3)代入函数关系式，得∴{a+b+c=4 a−b+c=0 c=3，解得{a=−1 b=2c=3，∴函数表达式为y=−x2+2x+3．故答案为：y=−x2+2x+3．根据表中y与x的数据设函数关系式为：y=ax2+bx+c，将表中(1,4)、(−1,0)、(0,3)代入函数关系式，即可得结论．本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．16.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE=BF=CG=DH=acm，∴BE=(5−a)cm，∴AH=(5−a)cm，∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为(25−9)÷8=2(cm2)，12a(5−a)=2，解得a1=1(舍去)，a2=4．故答案为：4．根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．17.【答案】√3【解析】解：∵∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA+∠AOB=180°，∠OCB+∠AOB=180°，∵∠OCA+∠COA+∠OAC=180°，∠OCB+∠OBC+∠COB=180°，∴∠AOB=∠COA+∠OAC，∠AOB=∠OBC+∠COB，∴∠AOC=∠OBC，∠COB=∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴OCAC =BCOC，∴OC2=2×32=3，∴OC=√3，故答案为√3．通过证明△ACO∽△OCB，可得OCAC =BCOC，可求OC=√3．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ACO∽△OCB是本题的关键．18.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用(m,n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．19.【答案】解：{4x−2≥3(x−1), ①x−52+1>x−3. ②由①得：x≥−1；由②得：x<3；∴原不等式组的解集为−1≤x<3，在坐标轴上表示：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．20.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：1200x −12001.5x=5，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD=AB=31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD=38°，tan∠HAD=HDAH，∴AH=HDtan∠HAD =31.6tan38∘=31.60.78≈40.51(m)，在Rt△ACH中，∠CAH=45°，∴CH=AH=40.51m，∴CD=CH+HD=40.51+31.6≈72.1(m)，答：该大楼的高度约为72.1m．【解析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD=AB=31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51(m)，证出CH=AH=40.51m，进而得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22.【答案】证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM=∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE=∠EAM，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BCE=∠EAM，∴∠BCE=∠EBC，∴BE=CE；(2)如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB=OC，EB=EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．【解析】(1)根据圆内接四边形的想知道的∠EAM=∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠EAM，得到∠BCE=∠EBC，于是得到BE=CE；(2)如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P (小伟胜)=2436=23，P (小梅胜)=1236=13，答：P (小伟胜)=23，P (小梅胜)=13；(2)∵23≠13， ∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为12．【解析】(1)利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；(2)依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式，使两人的积分相等即可．此题主要考查了游戏的公平性，主要是通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2−2mx +m 2+2m −1过点B(3,5)，∴把B(3,5)代入y =x 2−2mx +m 2+2m −1，整理得，m 2−4m +3=0，解，得m 1=1，m 2=3，当m =1时，y =x 2−2x +2=(x −1)2+1，其顶点A 的坐标为(1,1)；当m =3时，y =x 2−6x +m 2+14=(x −3)2+5，其顶点A 的坐标为(3,5)；综上，顶点A 的坐标为(1,1)或(3,5)；(2)∵y =x 2−2mx +m 2+2m −1=(x −m)2+2m −1，∴顶点A 的坐标为(m,2m −1)，∵点A 的坐标记为(x,y)，∴x =m ，∴y =2x −1；(3)由(2)可知，抛物线的顶点在直线y =2x −1上运动，且形状不变，由(1)知，当m =1或3时，抛物线过B(3,5)，把C(0,2)代入y =x 2−2mx +m 2+2m−1，得m2+2m−1=2，解，得m=1或−3，所以当m=1或−3时，抛物线经过点C(0,2)，如图所示，当m=−3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m=1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1．【解析】(1)根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；(2)化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；(3)把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1，求得m=1或−3，结合(1)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠EBC=∠ABC=60°，∴∠ACE+∠EBC=60°，∴∠BFC=180°−∠EBC−∠ACE−∠ACB=60°；(2)如图②，∵∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，ABAD =ACAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BHC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE，∴∠BFC=∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BFC+α+β=180°，∴∠BFC=180°−α−β；(3)∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，∴MN=NK，∠MNK=60°，∴△MNK是等边三角形，∴MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ=60°，∴OK=NQ，MO=MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM=60°，∴∠NOQ=30°，∵OK=NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ=30°，∴NQ=12OQ=32，∴线段OK长度的最小值为32．【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE，由三角形内角和定理可求解；(2)通过证明△ABC∽△ADE，可得∠BAC=∠DAE，ABAD =ACAE，可证△ABD∽△ACE，可得∠ABD=∠ACE，由外角性质可得∠BFC=∠BAC，由三角形内角和定理可求解；(3)由旋转的性质可得△MNK是等边三角形，可得MK=MN=NK，∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，可得∠OMQ=60°，OK=NQ，MO=MQ，则当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2020年中考数学试卷-含答案-山东威海

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1094．下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x55．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣6．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多8．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：39．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝011．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD 于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是．14．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1 0 1 3 …y…0 3 4 0 …16．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF ＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．18．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC 的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC ＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵十亿分之一＝＝1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．6．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D 中的说法正确；故选：C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（﹣2，﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∵P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm2【分析】如图：设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2x＝20，解方程即可解决问题．【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x，∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝0【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1＝﹣，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系式正确判断的前提．11．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD 于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED＝∠ADB＝90°．故B选项结论正确，∵AB＝10，AE＝5，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝5，∴DE＝BE，∴四边形DEBF为菱形．故C选项结论正确，∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故D不正确．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝＝，∴tanα的值为，故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是﹣﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．【解答】解：﹣﹣（﹣1）0＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为x1＝2，x2＝．【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为y＝﹣x2+2x+3 ．x…﹣1 0 1 3 …y…0 3 4 0 …【分析】根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，即可得结论．【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴，解得，∴函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．16．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF ＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝ 4 ．【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝（5﹣a）cm，∴AH＝（5﹣a）cm，∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．【分析】通过证明△ACO∽△OCB，可得，可求OC＝．【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA+∠AOB＝180°，∠OCB+∠AOB＝180°，∵∠OCA+∠COA+∠OAC＝180°，∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA+∠OAC，∠AOB＝∠OBC+∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴，∴OC2＝2×＝3，∴OC＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ACO∽△OCB是本题的关键．18．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是m、n同为奇数和m、n 同为偶数．【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．【解答】解：由①得：x≥﹣1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．【解答】解：作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，∴AH＝＝＝≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【分析】（1）根据圆内接四边形的想知道的∠EAM＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH ⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；（2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式，使两人的积分相等即可．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P（小伟胜）＝＝，P（小梅胜）＝＝，答：P（小伟胜）＝，P（小梅胜）＝；（2）∵，∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为．【点评】此题主要考查了游戏的公平性，主要是通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，求得m＝1或﹣3，结合（1）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，解，得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2﹣6x+m2+14＝（x﹣3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．25．（12分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC 的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC ＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD＝∠ACE，由三角形内角和定理可求解；（2）通过证明△ABC∽△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，，可证△ABD∽△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，由外角性质可得∠BFC＝∠BAC，由三角形内角和定理可求解；（3）由旋转的性质可得△MNK是等边三角形，可得MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，可得∠OMQ＝60°，OK＝NQ，MO＝MQ，则当NQ 为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠EBC＝∠ABC＝60°，∴∠ACE+∠EBC＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；（2）如图②，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BFC+α+β＝180°，∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，∴MN＝NK，∠MNK＝60°，∴△MNK是等边三角形，∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ＝OQ＝，∴线段OK长度的最小值为．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2020年山东省威海市中考数学试卷

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1094．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x55．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−16．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =a x（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A ．本次调查的样本容量是600B ．选“责任”的有120人C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D ．选“感恩”的人数最多8．（3分）（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4x 的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：39．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 210．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．2a +b ＝011．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，AB ＝10，AD ＝6，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（）A ．四边形DEBF 为平行四边形B ．若AE ＝3.6，则四边形DEBF 为矩形C ．若AE ＝5，则四边形DEBF 为菱形D ．若AE ＝4.8，则四边形DEBF 为正方形12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是． 14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：∵﹣2×(−12)=1．∴﹣2的倒数是−1 2，故选：B．2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故本选项不合题意；D ．x 2与x 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A ．5．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1−a+11−a化简后的结果为（）A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−1【解答】解：2a+2a 2−1−a+11−a=2a+2a 2−1+a+1a−1=2a+2a 2−1+(a+1)2a 2−1 =2a+2+a 2+2a+1a 2−1=a 2+4a+3a 2−1=(a+3)(a+1)(a+1)(a−1)=a+3a−1．故选：B ．6．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =ax（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．8．（3分）（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ=12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．9．（3分）（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A ．25cm 2B ．1003cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 2【解答】解：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x ，∴OE ＝OH ＝2x ，在Rt △EOH 中，EH ＝2√2x ，由题意EH ＝20cm ， ∴20＝2√2x ， ∴x ＝5√2，∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm 2）故选：C ．10．（3分）（2020•威海）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则下列结论错误的是（）A ．二次函数的最大值为a ﹣b +cB ．a +b +c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D．2a+b＝0【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1=−b2a，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．11．（3分）（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD 的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴AE AD=3.66=35，又∵AD AB=610=35，∴AE AD=AD AB，∵∠DAE ＝∠BAD ， ∴△DAE ∽△BAD ， ∴AED ＝∠ADB ＝90°．故B 选项结论正确， ∵AB ＝10，AE ＝5， ∴BE ＝5，又∵∠ADB ＝90°， ∴DE =12AB ＝5， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 为菱形．故C 选项结论正确，∵AE ＝3.6时，四边形DEBF 为矩形，AE ＝5时，四边形DEBF 为菱形， ∴AE ＝4.8时，四边形DEBF 不可能是正方形．故D 不正确．故选：D ．12．（3分）（2020•威海）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 3，l 4，l 2，l 1上．若直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4且间距相等，AB ＝4，BC ＝3，则tan α的值为（）A ．38B ．34C ．√52D ．√1515【解答】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得， GE ∥BF ，CE ＝EF ，∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CF =CG CB ，∵CE CF =12， ∴CG CB=12，∵BC ＝3， ∴GB =32， ∵l 3∥l 4， ∴∠α＝∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4， ∴∠ABG ＝90°，∴tan ∠BAG =BG AB =324=38，∴tan α的值为38，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 13．（3分）（2020•威海）计算√3−√12−（√8−1）0的结果是 −√3−1 ．【解答】解：√3−√12−（√8−1）0 =√3−2√3−1 =−√3−1．故答案为：−√3−1．14．（3分）（2020•威海）一元二次方程4x （x ﹣2）＝x ﹣2的解为 x 1＝2，x 2=14 ．【解答】解：4x （x ﹣2）＝x ﹣2 4x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0 （x ﹣2）（4x ﹣1）＝0x ﹣2＝0或4x ﹣1＝0 解得x 1＝2，x 2=14．故答案为：x 1＝2，x 2=14．15．（3分）（2020•威海）下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 y ＝﹣x 2+2x +3 ．x … ﹣1 0 1 3 … y…34…【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得 ∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0， ∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．16．（3分）（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝ 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2， ∴正方形纸片的边长为5cm ，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm ， ∴BE ＝（5﹣a ）cm ， ∴AH ＝（5﹣a ）cm ，∵四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，∴三角形AEH 的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm 2），12a （5﹣a ）＝2，解得a 1＝1（舍去），a 2＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•威海）如图，点C 在∠AOB 的内部，∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补．若AC ＝1.5，BC ＝2，则OC ＝ √3 ．【解答】解：∵∠OCA ＝∠OCB ，∠OCA 与∠AOB 互补， ∴∠OCA +∠AOB ＝180°，∠OCB +∠AOB ＝180°，∵∠OCA +∠COA +∠OAC ＝180°，∠OCB +∠OBC +∠COB ＝180°， ∴∠AOB ＝∠COA +∠OAC ，∠AOB ＝∠OBC +∠COB ， ∴∠AOC ＝∠OBC ，∠COB ＝∠OAC ， ∴△ACO ∽△OCB ， ∴OC AC=BC OC，∴OC 2＝2×32=3， ∴OC =√3，故答案为√3．18．（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）…若（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是 m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．故答案为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． {4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②【解答】解：{4x −2≥3(x −1)，①x−52+1＞x −3．②由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，在坐标轴上表示：．20．（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ，依题意，得：1200x −12001.5x =5，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．21．（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m ．求该大楼的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：作AH ⊥CD 于H ，如图：则四边形ABDH 是矩形，∴HD ＝AB ＝31.6m ，在Rt △ADH 中，∠HAD ＝38°，tan ∠HAD =HD AH ，∴AH =HD tan∠HAD =31.6tan38°=31.60.78≈40.51（m ），在Rt △ACH 中，∠CAH ＝45°，∴CH ＝AH ＝40.51m ，∴CD ＝CH +HD ＝40.51+31.6≈72.1（m ），答：该大楼的高度约为72.1m ．22．（9分）（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．23．（10分）（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P （小伟胜）=2436=23，P （小梅胜）=1236=13，答：P （小伟胜）=23，P （小梅胜）=13；（2）∵23≠13， ∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为12． 24．（12分）（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1的顶点为A ．点B 的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标；（2）点A 的坐标记为（x ，y ），求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为（0，2），当m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1与线段BC 只有一个交点．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1过点B （3，5），∴把B （3，5）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，整理得，m 2﹣4m +3＝0，解，得m 1＝1，m 2＝3，当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1，其顶点A 的坐标为（1，1）；当m ＝3时，y ＝x 2﹣6x +m 2+14＝（x ﹣3）2+5，其顶点A 的坐标为（3，5）；综上，顶点A 的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．25．（12分）（2020•威海）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC 交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABD +∠EBC ＝∠ABC ＝60°，∴∠ACE +∠EBC ＝60°，∴∠BFC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠ACE ﹣∠ACB ＝60°；（2）如图②，∵∠ABC ＝∠ADE ＝α，∠ACB ＝∠AED ＝β，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB AD =AC AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB AC =AD AE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BHC ＝∠ABD +∠BAC ＝∠BFC +∠ACE ，∴∠BFC ＝∠BAC ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠BFC +α+β＝180°，∴∠BFC ＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN 绕点M 逆时针旋转60°得到线段MK ，∴MN ＝NK ，∠MNK ＝60°，∴△MNK 是等边三角形，∴MK ＝MN ＝NK ，∠NMK ＝∠NKM ＝∠KNM ＝60°，如图③，将△MOK 绕点M 顺时针旋转60°，得到△MQN ，连接OQ ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ=12OQ=32，∴线段OK长度的最小值为3 2．。

2020年山东省威海市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. −2的倒数是（）A.−2B.−12C.12D.22. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A. B.C. D.3. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A.10×10−10B.1×10−9C.0.1×10−8D.1×1094. 下列运算正确的是（）A.3x3⋅x2＝3x5B.(2x2)3＝6x6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+x3＝x55. 分式2a+2a2−1−a+11−a化简后的结果为（）A.a+1a−1B.a+3a−1C.−aa−1D.−a2+3a2−16. 一次函数y＝ax−a与反比例函数y=ax (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 为了调查XX情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：XX情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A.本次调查的样本容量是600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8∘D.选“感恩”的人数最多8. 如图，点P(m, 1)，点Q(−2, n)都在反比例函数y=4x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）1 / 10。