2018届中考数学考前热点冲刺指导《第17讲 等腰三角形》课件 新人教版
合集下载
中考数学总复习 第17讲 等腰三角形课件精品
•最新中小学课件
第17讲┃ 等腰三角形
•11
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 等腰三角形的相关概念及有关计算
例1 A．13
一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这 B．17 C．22 D．17 或 22
个三角形的周长是( C ) 等腰三角形的一个内角等于 40°， 则其余两个
70°、70°或 40°、100° ． 内角为_____________________________
•最新中小学课件
第17讲┃ 等腰三角形
•12
因为等腰三角形的边有腰、底之分，内角有底角和顶 角之分，所以在题目中没有明确边与角的属性时要学会分 类解答．
•最新中小学课件
第17讲┃ 等腰三角形
•13
探究二 等腰三角形判定方法的应用
例2
将两个全等的有一个角为 30°的直角三角形按如
图 17－7 所示的方式摆放，其中两条长直角边在同一直线上， 则图中等腰三角形的个数是( B )
等腰三角形的定义及性质
1．已知等腰三角形的一个底角为 80°，则这个等腰三角形 的顶角为( A ) A．20° B．40° C．50° D．80° 2．等腰三角形的两条边长分别为 5 cm 和 6 cm，则它的周长
16 cm 或 17 cm 是____________________ ．
3． 已知等腰△ABC 的腰 AB＝AC＝10 cm， 底边 BC＝12 cm，
•9
考点5
等边三角形
1． 边 长 为 6 cm 的 等 边 三 角 形 中 ，其 一 边 上 高 的 长 度 为
3 3 cm ． ________
2．如图 17－6，已知△ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在 同一直线上，且 CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________ 度． 15
人教版初中数学《等腰三角形》精品教学ppt
4．如图 13－3－15，把等腰直角三角形 ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下列结论错误的是( B )
A．AB＝BE C．AD＝DE
图 13－3－15 B．AD＝DC D．AD＝EC
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
图 13－3－24③
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt 1
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt 1
解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， ∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD， ∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠BCD， ∴∠AEF＝∠AFE，∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD， ∴AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF， ∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC，共 5 个， ∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即 EF＝BE＋CF， △AEF 的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋BE＋AF＋FC＝AB＋AC＝20；
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
3．如图 13－3－14，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED∥BC，已知 AB＝3，AD＝1， 则△AED 的周长为( C )
A．2
B．3
图 13－3－14
C．4
D．5
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
5．[2018·桂林]如图 13－3－16，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，
BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是___3___． 【解析】 ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，
A．AB＝BE C．AD＝DE
图 13－3－15 B．AD＝DC D．AD＝EC
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
图 13－3－24③
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt 1
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt 1
解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB， ∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD， ∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠BCD， ∴∠AEF＝∠AFE，∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD， ∴AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF， ∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC，共 5 个， ∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即 EF＝BE＋CF， △AEF 的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋BE＋AF＋FC＝AB＋AC＝20；
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
3．如图 13－3－14，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED∥BC，已知 AB＝3，AD＝1， 则△AED 的周长为( C )
A．2
B．3
图 13－3－14
C．4
D．5
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
人教版初中数学《等腰三角形》精品 教学ppt
5．[2018·桂林]如图 13－3－16，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，
BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是___3___． 【解析】 ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，
课件《等腰三角形》优质PPT课件_人教版1
∴BF=CF（三线合一）
抓住图形对称性,巧妙作出垂线段,构造三线合一定理的基体图形,使得整个证明十分简捷.
射线AB的像是射线AC 射线AC的像是射线 AB
∴BF=CF（三线合一）
C BD F E
分析 :
∴ ∠A= ∠B=∠C=60°
• 抓住图形对称性,巧 从而AD是底边ＢＣ上的 高 ，
为______ __。 由于射线ＤB的像是射线ＤC 射线ＤC的像 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
2.3 等腰三角形
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
想一想:
等腰三角形ABC，其中 AB=AC 作
Δ ABC顶角的平分线AD并以AD对折
你会发现什么? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
10 cm 或 11 cm
AB＝AC 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
10 cm 或 11 cm
∠B ＝ ∠C.
抓住图形对称性,巧妙作出垂线段,构造三线合一定理的基体图形,使得整个证明十分简捷.
10 cm 或 11 cm
BD＝CD ∴ ∠A= ∠B=∠C=60°
10 cm 或 11 cm 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
A
A
A
角平 分线 1 2
高线
中线
B D CB D C B D C
三条边都相等的三角形 叫做等边三角
形；它是特殊的等腰三角形 Ａ
Ｂ
Ｃ
《等腰三角形》ppt课件人教版初中数学1
理由：∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2，
∵CN=CG+GN, ∴AC=CG+AF ②如当图F，，在G△在A直BC线中AE,BCD的和异C侧D分时别，是如∠图AB3C，和请∠写AC出B的线角段E平AF分，线CG，，EAF/C/之BC间,E的F交等A量B于关E系点．，（交不AC需于证F点明E。）
C G 图1
②当F，G在直线AC的异侧时，如图3，请写出线段AF，CG，AC之间的等量关系．（不需证明）
∴∠1=∠3，∴△BED是等腰三角形
∴理B由E=：EF∵+CB和FD平分外∠ABC 角∴∠1=∠∠2，ACH的角平分线，EF//BC,EF交AB
创新题：A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以AB、C为顶点的三角形是等腰三角形的
所有格点C的位置。
3.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC ②当F，G在直线AC的异侧时，如图3，请写出线段AF，CG，AC之间的等量关系．（不需证明）
若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为_______。 5．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，CE，AE相交于点E，过点E的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G．
教学设计
教学过程
教学反思
2.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC
和∠ACB的角平分线，EF//BC,EF交AB于E点， 交AC于F点。线段BE、CF、EF之间有A何数 量关系？
EDF
B
c
3 探索发现
教学分 析
教学设计
教学过程
教学反思
解：BE+CF=EF
理由：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2，
性质2：等腰三 角形的顶角平分 线、底边上的中 线、底边上的高
∵CN=CG+GN, ∴AC=CG+AF ②如当图F，，在G△在A直BC线中AE,BCD的和异C侧D分时别，是如∠图AB3C，和请∠写AC出B的线角段E平AF分，线CG，，EAF/C/之BC间,E的F交等A量B于关E系点．，（交不AC需于证F点明E。）
C G 图1
②当F，G在直线AC的异侧时，如图3，请写出线段AF，CG，AC之间的等量关系．（不需证明）
∴∠1=∠3，∴△BED是等腰三角形
∴理B由E=：EF∵+CB和FD平分外∠ABC 角∴∠1=∠∠2，ACH的角平分线，EF//BC,EF交AB
创新题：A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以AB、C为顶点的三角形是等腰三角形的
所有格点C的位置。
3.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC ②当F，G在直线AC的异侧时，如图3，请写出线段AF，CG，AC之间的等量关系．（不需证明）
若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为_______。 5．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，CE，AE相交于点E，过点E的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G．
教学设计
教学过程
教学反思
2.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC
和∠ACB的角平分线，EF//BC,EF交AB于E点， 交AC于F点。线段BE、CF、EF之间有A何数 量关系？
EDF
B
c
3 探索发现
教学分 析
教学设计
教学过程
教学反思
解：BE+CF=EF
理由：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2，
性质2：等腰三 角形的顶角平分 线、底边上的中 线、底边上的高
中考数学基础复习第17课等腰三角形课件
【思维导图】
【学前检测】
1.(202X·铜仁)已知等边三角形一边上的高为2 3 ,则它的边长为 ( C )
A.2
B.3
C.4
D.4 3
2.(202X·玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛 在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个 (C)
【解析】(1)∵AB=AC,∵∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中,ABB
AC， C，
BD CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE;
(2)∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∵BF∥AC,∴∠FBD=∠C=45°,
∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°,∠BDF=∠ADE,
∴∠F=∠BDF,∠BEA=∠BAE,∠CDA=∠CAD,
有三边___相__等____的三角形是等边三角形 1.具有一般等腰三角形的所有性质. 2.等边三角形的三个角都___相__等____,并且每一个 角都等于____6_0_°___. 3.等边三角形是___轴__对__称____图形,共有 ___三____条对称轴 1.三个角都_相__等__的三角形是等边三角形. 2.有一个角是__6_0_°_的等腰三角形是等边三角形
B.随着θ的增大而减小
C.不变
D.随着θ的增大,先增大后减小
4.(202X·台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点. 分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是___6___.
5.(202X·台州)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.
变式.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, 点P为射线BD,CE的交点.
初中数学人教版《等腰三角形》完美版PPT
一、复习引入 等腰三角形
定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质1： 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
性质2： 等腰三角形的底边上的中线和高线、 顶角平分线互相重合。 (三线合一)
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生 船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点
∴EF＝BE+FC
成立吗？
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
E
1
A2
已知：如图，∠CAE是△ABC D 的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
B
C
分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知 有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的 关系就可以了。
30°
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC =
1 2
AB．
B
C
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
C
30°
B
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
答：B处到达灯塔C的距离为40海里。
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于
点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图
定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质1： 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
性质2： 等腰三角形的底边上的中线和高线、 顶角平分线互相重合。 (三线合一)
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生 船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点
∴EF＝BE+FC
成立吗？
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
E
1
A2
已知：如图，∠CAE是△ABC D 的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
B
C
分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知 有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的 关系就可以了。
30°
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC =
1 2
AB．
B
C
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
C
30°
B
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
答：B处到达灯塔C的距离为40海里。
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
初中数学人教版《等腰三角形》精美 版
在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于
点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图
等腰三角形ppt课件
THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形
2018届中考数学复习课件：第17课时 三角形(共46张PPT)
考点六 角平分线的性质 例7 (2016·西宁)如图， OP平分∠AOB，∠AOP＝15°， PC∥OA，PD⊥OA于点D， PC＝4，则PD＝____2____．
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点六 角平分线的性质
思路点拨 首先由OP平分∠AOB得出∠BOA＝2∠AOP＝30°，∠BOP ＝∠AOP＝15°，再 由 平行 得 出 ∠CPO＝ ∠POD＝ ∠COP ＝ 15°， 从 而 得 出OC＝PC＝4.如 图，过 点 C作CE⊥OA 于 点E，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半可知， CE＝2，即PD＝CE＝2.
第17课时 三 角 形
课时目标
5. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理． 6. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
题．知识梳理
1. 三角形中三边的关系： 三角形任意两边之和__大__于____第三边；任意两边之差__小__于____第三边．
2. 三角形中角的关系： (1) 三角形的内角和等于__1_8__0_°__． (2) 三角形的一个外角等于与它_不__相__邻___的两个内角的____和____． (3) 三角形的一个外角___大___于__与它_不__相__邻___的任何一个内角．
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点一 三角形中三边的关系
思路点拨
以最长边为第三边，看其他两边之和是否大于最长边，若大 于，则能构成三角形；若小于或等于，则不能构成三角形．
例1：∵ 2＋3＝5，∴ 选项A中的三根小木棒不能构成三角形．∵ 2＋ 4<7，3＋4<8，∴ 选项B、C不符合三角形的三边关系，也不能构成 三角形．∵ 3＋3>4，符合三角形的三边关系．故选D.
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点六 角平分线的性质
思路点拨 首先由OP平分∠AOB得出∠BOA＝2∠AOP＝30°，∠BOP ＝∠AOP＝15°，再 由 平行 得 出 ∠CPO＝ ∠POD＝ ∠COP ＝ 15°， 从 而 得 出OC＝PC＝4.如 图，过 点 C作CE⊥OA 于 点E，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半可知， CE＝2，即PD＝CE＝2.
第17课时 三 角 形
课时目标
5. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理． 6. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
题．知识梳理
1. 三角形中三边的关系： 三角形任意两边之和__大__于____第三边；任意两边之差__小__于____第三边．
2. 三角形中角的关系： (1) 三角形的内角和等于__1_8__0_°__． (2) 三角形的一个外角等于与它_不__相__邻___的两个内角的____和____． (3) 三角形的一个外角___大___于__与它_不__相__邻___的任何一个内角．
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点一 三角形中三边的关系
思路点拨
以最长边为第三边，看其他两边之和是否大于最长边，若大 于，则能构成三角形；若小于或等于，则不能构成三角形．
例1：∵ 2＋3＝5，∴ 选项A中的三根小木棒不能构成三角形．∵ 2＋ 4<7，3＋4<8，∴ 选项B、C不符合三角形的三边关系，也不能构成 三角形．∵ 3＋3>4，符合三角形的三边关系．故选D.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C∵o∠pECyDr＝ig∠hAt＝2306°0，4-2011 Aspose Pty Ltd.
∴∠BEC＝∠ECD＋∠A＝36°＋36°＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE. ∵CE＝5，∴BC＝5.
第17讲┃ 等腰三角形
考点2 等腰三角形的定义及性质
定义
有__两__条__边__相等的三角形是等腰三角形．相等
求证：∠BQM＝60°.
证明：在△ABME和v△aBluCNa中tio，n only. ted withCAoB∠spMpAy＝BorMNsig＝Ceh，∠.StB2lCiN0d，0e4s-f2o0r1.1NEATsp3o.s5eCPlitey图nL1t7tP－dr.1o0file 5.2
D．9
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
第17讲┃ 等腰三角形
12．如图17－8，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和 △EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、 N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.
＝CCDo.在pRyt△riAgBhDt中2，0∵0A4B-＝2100 1c1m，ABsDp＝o12sBeC＝P6 tycmL，t∴dA.D＝
AB2－BD2＝ 102－62＝8(cm)．
第17讲┃ 等腰三角形
8．如图17－5，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且 BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－9
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB ＝60°，∠DBC＝30°.
又∵CE＝CD，E∴v∠aClDuEa＝ti∠oCnEDo.nly. ted with A又s∵p∠osBCeD.＝S∠lidCDeEs＋f∠oCrE.DN，ET 3.5 Client Profile 5.2
ted with Asp第ose1.S7lEi讲dveaslufaotri等o.NnE腰oTnl3y三..5 角Clie形nt Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 线段的垂直平分线
ted withC定 性Ao义 质sppyo经 线rsig过 段eh线 垂.St段 直2lEi的 平0d这v中 分 0ea条4s点 线l线 u-与 上 的 f2ao段0这 的 距tr的i1o条 点 离.垂 1Nn线 与 相直EAo段 这 等平Tsn垂 条p分l3y直 线o线 ..的 段 s5e直 两CP线 个lit叫 端 eyn做 点Lt tPdr.ofile 5.2
第17讲┃ 等腰三角形
10．如图17－7，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D， ∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEFE的v形al状ua，t并io说n明o理n由ly．. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
∴△ACE≌△DCBE(SvAaSl)u(①a正ti确o)n．∴on∠lAyE.C＝∠DBC. ted with∵A∠sDpCoE＋se∠.ASClDid＋e∠sECfBo＝r 1.8N0°E，T∠A3C.D5＝C∠EliCeBn＝t6P0°，rofile 5.2
C∴∵∠CoEpD＝CyBErC＝ig，∠h∠EtDC2BC0＝E＝060∠4°.-E2CB0＝1610°A，s∠pAoECs＝e∠PDtByC，Ltd.
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
第17讲┃ 等腰三角形
解：(1)∵ED垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A. ∵∠A＝36°，∴∠ECD＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠EAv＝a36l°u，ation only. ted with∴A∠sBp＝o12s(1e80.°S－l3i6d°)e＝s72f°o. r .NET 3.5 Client Profile 5.2
证∵明AB：＝在AC等，腰△EAvBaC中lu，ation only. ted with A∴s∠pBo＝s∠e.CS. lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Co又p∵yBrDig＝hCEt ，2004-2011 Aspose Pty L图td1.7－5
∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠ADB＝∠AEC. ∴∠ADE＝∠AED.
等腰三角形的顶角平分线、底边上
定理2 的__中__线____和底边上的高互相重
合，简称“三线合一”
第17讲┃ 等腰三角形
4.等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 (C )
A．40° B．E8v0°aluaCt．io1n00o°nly.D．100°或40° ted with A5A．．s等p17o腰s三e角.BS形．l的id17两e或s边22长fo为r 4.C、N．9E，2T0则3它.的5 周C长Dli．e是n2(2tDPr) ofile 5.2
第17讲┃ 等腰三角形
9．如图17－6，在△ABC中，AD⊥BC于D. 请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰
三角形．你添加的条E件v是al_u_a__t_io__n_．only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
答C案o不p唯yr一ig，h如tB2D0＝0D4C，-2∠0B1＝1∠AC等spose Pty 图L1td7－. 6
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－1
第17讲┃ 等腰三角形
2．如图17－2，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形， 现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的
其中，正确结论的个E数v是a(lBuat)ion only. ted withAA．s3pose.BS．lid2 es forC．.N1ET 3.5DC．0lient Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－8
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB，
∴△EMC≌△BNC(ASA)．∴CM＝CN(②正确)． ③结论无法证得．
第17讲┃ 等腰三角形
13．如图17－9，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是 中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是
__3__3____cm. Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Ev的 al两ua边t为io腰n、o第n三ly边. 为底
ted with Aspos轴e对.S称l性ides 等fo腰r三._N角 _1_E形 __T_是__轴 3条.对5对称C称图轴 li形en，t有Profile 5.2
C性o质pyrig定h理 t 21 004等-腰 20三1角1形 成A的 ：s等两 _p_边个 _o_对s底 __等e_角角_P)相t等y(L简t写d.
第17讲┃ 等腰三角形
考点3 等腰三角形的判定
ted wi根th据A定s义po一se个.三Sl角Eid形vea中s三lu，f角ao如形tr果io是.N有n等两Eo腰T条n三边l3y角.相.5形等C，l那ie么n这t P个rofile 5.2 判定C定o理pyr等ig角hA角角s所p形对o中s的，e边如P也果t相y有等L两t个d.
Cop(2y)△riOgEhFt为2等0腰0三4角-2形0．11 Aspose Pty Ltd. 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．
第17讲┃ 等腰三角形
考点4 等边三角形的性质及其判定
定义
三边相等的三角形是等边三角形
等E边v三a角lu形a的ti各o角n 都o_n相_l_等y_.____，并且每一 ted with As性p质ose.Slides f个o角r .都N等E于T__3_6._05°___C_ lient Profile 5.2
CC．o3p5y°right 2004D-2．0410°1 Aspose Pty Ltd.
图17－4 第17讲┃ 等腰三角形
7．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝ 12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是__8______cm.
Evaluation only. ted with A[解s析p]os由e等.腰S三lid角e形s“f三o线r 合.N一E”T的性3质.5，知CAliDe⊥nBtCP，且roBfDile 5.2
判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上
实质 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点 距离相等的所有点的集合
第17讲┃ 等腰三角形
1.如图17－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线
CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B )
A．6
BE．v5 aluatiCo．n4only. D．3
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
图17－2
第17讲┃ 等腰三角形
3．如图17－3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直 平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
∴∠BEC＝∠ECD＋∠A＝36°＋36°＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE. ∵CE＝5，∴BC＝5.
第17讲┃ 等腰三角形
考点2 等腰三角形的定义及性质
定义
有__两__条__边__相等的三角形是等腰三角形．相等
求证：∠BQM＝60°.
证明：在△ABME和v△aBluCNa中tio，n only. ted withCAoB∠spMpAy＝BorMNsig＝Ceh，∠.StB2lCiN0d，0e4s-f2o0r1.1NEATsp3o.s5eCPlitey图nL1t7tP－dr.1o0file 5.2
D．9
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
第17讲┃ 等腰三角形
12．如图17－8，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和 △EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、 N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.
＝CCDo.在pRyt△riAgBhDt中2，0∵0A4B-＝2100 1c1m，ABsDp＝o12sBeC＝P6 tycmL，t∴dA.D＝
AB2－BD2＝ 102－62＝8(cm)．
第17讲┃ 等腰三角形
8．如图17－5，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且 BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－9
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB ＝60°，∠DBC＝30°.
又∵CE＝CD，E∴v∠aClDuEa＝ti∠oCnEDo.nly. ted with A又s∵p∠osBCeD.＝S∠lidCDeEs＋f∠oCrE.DN，ET 3.5 Client Profile 5.2
ted with Asp第ose1.S7lEi讲dveaslufaotri等o.NnE腰oTnl3y三..5 角Clie形nt Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 线段的垂直平分线
ted withC定 性Ao义 质sppyo经 线rsig过 段eh线 垂.St段 直2lEi的 平0d这v中 分 0ea条4s点 线l线 u-与 上 的 f2ao段0这 的 距tr的i1o条 点 离.垂 1Nn线 与 相直EAo段 这 等平Tsn垂 条p分l3y直 线o线 ..的 段 s5e直 两CP线 个lit叫 端 eyn做 点Lt tPdr.ofile 5.2
第17讲┃ 等腰三角形
10．如图17－7，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D， ∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEFE的v形al状ua，t并io说n明o理n由ly．. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
∴△ACE≌△DCBE(SvAaSl)u(①a正ti确o)n．∴on∠lAyE.C＝∠DBC. ted with∵A∠sDpCoE＋se∠.ASClDid＋e∠sECfBo＝r 1.8N0°E，T∠A3C.D5＝C∠EliCeBn＝t6P0°，rofile 5.2
C∴∵∠CoEpD＝CyBErC＝ig，∠h∠EtDC2BC0＝E＝060∠4°.-E2CB0＝1610°A，s∠pAoECs＝e∠PDtByC，Ltd.
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
第17讲┃ 等腰三角形
解：(1)∵ED垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A. ∵∠A＝36°，∴∠ECD＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠EAv＝a36l°u，ation only. ted with∴A∠sBp＝o12s(1e80.°S－l3i6d°)e＝s72f°o. r .NET 3.5 Client Profile 5.2
证∵明AB：＝在AC等，腰△EAvBaC中lu，ation only. ted with A∴s∠pBo＝s∠e.CS. lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Co又p∵yBrDig＝hCEt ，2004-2011 Aspose Pty L图td1.7－5
∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠ADB＝∠AEC. ∴∠ADE＝∠AED.
等腰三角形的顶角平分线、底边上
定理2 的__中__线____和底边上的高互相重
合，简称“三线合一”
第17讲┃ 等腰三角形
4.等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 (C )
A．40° B．E8v0°aluaCt．io1n00o°nly.D．100°或40° ted with A5A．．s等p17o腰s三e角.BS形．l的id17两e或s边22长fo为r 4.C、N．9E，2T0则3它.的5 周C长Dli．e是n2(2tDPr) ofile 5.2
第17讲┃ 等腰三角形
9．如图17－6，在△ABC中，AD⊥BC于D. 请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰
三角形．你添加的条E件v是al_u_a__t_io__n_．only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
答C案o不p唯yr一ig，h如tB2D0＝0D4C，-2∠0B1＝1∠AC等spose Pty 图L1td7－. 6
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－1
第17讲┃ 等腰三角形
2．如图17－2，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形， 现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的
其中，正确结论的个E数v是a(lBuat)ion only. ted withAA．s3pose.BS．lid2 es forC．.N1ET 3.5DC．0lient Profile 5.2
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
图17－8
第17讲┃ 等腰三角形
[解析] ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB，
∴△EMC≌△BNC(ASA)．∴CM＝CN(②正确)． ③结论无法证得．
第17讲┃ 等腰三角形
13．如图17－9，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是 中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是
__3__3____cm. Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Ev的 al两ua边t为io腰n、o第n三ly边. 为底
ted with Aspos轴e对.S称l性ides 等fo腰r三._N角 _1_E形 __T_是__轴 3条.对5对称C称图轴 li形en，t有Profile 5.2
C性o质pyrig定h理 t 21 004等-腰 20三1角1形 成A的 ：s等两 _p_边个 _o_对s底 __等e_角角_P)相t等y(L简t写d.
第17讲┃ 等腰三角形
考点3 等腰三角形的判定
ted wi根th据A定s义po一se个.三Sl角Eid形vea中s三lu，f角ao如形tr果io是.N有n等两Eo腰T条n三边l3y角.相.5形等C，l那ie么n这t P个rofile 5.2 判定C定o理pyr等ig角hA角角s所p形对o中s的，e边如P也果t相y有等L两t个d.
Cop(2y)△riOgEhFt为2等0腰0三4角-2形0．11 Aspose Pty Ltd. 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．
第17讲┃ 等腰三角形
考点4 等边三角形的性质及其判定
定义
三边相等的三角形是等边三角形
等E边v三a角lu形a的ti各o角n 都o_n相_l_等y_.____，并且每一 ted with As性p质ose.Slides f个o角r .都N等E于T__3_6._05°___C_ lient Profile 5.2
CC．o3p5y°right 2004D-2．0410°1 Aspose Pty Ltd.
图17－4 第17讲┃ 等腰三角形
7．已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝ 12 cm，则△ABC的角平分线AD的长是__8______cm.
Evaluation only. ted with A[解s析p]os由e等.腰S三lid角e形s“f三o线r 合.N一E”T的性3质.5，知CAliDe⊥nBtCP，且roBfDile 5.2
判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上
实质 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点 距离相等的所有点的集合
第17讲┃ 等腰三角形
1.如图17－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线
CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B )
A．6
BE．v5 aluatiCo．n4only. D．3
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
图17－2
第17讲┃ 等腰三角形
3．如图17－3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直 平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.