2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷及答案解析
2021年云南昆明数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
的绝对值是（
±6
下列说法正确的是（
分）一元二次方程
．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根
．无法确定
分。
请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后
12340000
__________
分。
请考生用黑色碳素笔在答题卡上相应的题号后答题区域
超出答题区域的作答无效。
特别注意：
、“、“绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上统计图提供的信息
基本了解
15
洗匀后从中随机抽出一张记下数字
表示两次抽出卡片上的数字的所有结果。
分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生
打折后购买的数量比打
r=±（－舍去）轴的正半轴上
=2+,x－,
(2+,－－,－
(2+,－
(2+,－
:x=－3(－
－,－
x=－4(－
(－4(－
3。
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷(附答案详解)
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.为缓解困难群众的生活压力，云南省启动城乡低保对象和特困人员价格临时补贴与物价上涨联动机制．2020年7月云南7个州市根据本地价格涨幅情况给182900名优抚对象发放过一次临时补贴．数据182900用科学记数法表示为()A. 1.829×105B. 1.829×106C. 18.29×104D. 0.1829×1063.下面图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是()A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 85.下列运算正确的是()A. (2a2)3=9aB. √−643=4C. (−12)−2=4 D. (a−b)2=a2−b26.现如今，年轻人的职业选择越来越多元化，同时也涌现出一些新的职业：A.公共场所卫生管理员，B.老年人能力评估师，C.在线学习服务师，D.互联网营销师，E.收纳整理师．某班兴趣小组让该班同学从这5个职业中选出一个自己最想了解的职业，每人都选且只能选一个，根据投票结果，绘制了如图所示的条形统计图，若根据条形统计图绘制扇形统计图，则B所占扇形圆心角的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7. 按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，根据上述规律，则第n 个多项式是( )A. −1n x n +nyB. (−1)n x n +2nyC. (−1)n+1x n +2nyD. (−1)n x n +(−1)n ny8. 若整数a 使关于x 的不等式组{x−a4≤x −34x +1<x+62，有且只有5个整数解，且使关于y 的分式方程y−ay−2−3y−4y−2=1有整数解，则a 的值为( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：x 2−9=______．10. 请写出一个使√x −6有意义的x 的值：______． 11. 如图，在△ABC 中，∠ADE =∠ABC ，AD =4，AE =5，BE =7，则AC 的长为______．12. 若点(−3,−2)与点A(a,b)关于x 轴对称，且点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则该反比例函数的解析式为y =______．13. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD于点F ，连接AE 、AF.若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积为______．14.在▱ABCD中，BC边上的高为3，AB=5，AC=2√3，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.先化简，再求值：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9，其中x=√3．16.如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB=EF，BD=CF，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△EFD，并说明理由．17.云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；(2)为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为______(填“中位数”或“众数”)．18.自助购退票、智能查票、人脸识别检票等方式已经成为全国各地众多火车站的潮流，它能够大大缩短旅客排队购票、检票的等待时间，且操作极其简单．已知云南某火车站采用新的检票方式后，平均每分钟接待进站的旅客人数是原来的10倍，且接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，求该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．19.2020上合昆明马拉松于12月6日开跑，比赛项目和往年相同，设A.全程马拉松，B.半程马拉松，C.大众健康跑，D.上合亲子跑共四项，小刚和小强两名同学报名参加了马拉松，选择的比赛项目是随机的．(1)小刚选A.全程马拉松的概率为______；(2)请用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求小刚和小强两名同学选择同一项目的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=2，求DE的长．321.抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于A(−1,0)、B(4,0)两点，D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为1，连接AD，P是线段AD上的动点．(1)求a，b的值；(2)过点P作PH//y轴，交抛物线于点H，当PH=1时，求点P的坐标．222.2021年4月23日，我们将迎来第26个世界读书日，为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书．某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本．若购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，设购买A类图书的数量为x(本)，购买A、B 两类图书的总费用为y(元)．(1)求A、B两类图书每本各多少元？(2)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)；(3)若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本，请给出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．23.如图，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点(不与点A，C重合)，连接PD，过点P作PE⊥PD，交BC边于点E，已知AD=8，AB=6．(1)当E为BC的中点时，求PE2+PD2的值；(2)当△CPE为等腰三角形时，求BE的长；(3)求证：在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵182900的第一个数后面有5个数，∴182900用科学记数法表示为1.829×105，故选：A．把一个数表示成a×10n(1≤|a|≤10,n是正整数)的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的形式．3.【答案】C【解析】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．4.【答案】D【解析】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180−135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选：D ．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵(2a 2)3=8a 6；√−643=−4；(−12)−2=1(−12)2=114=1÷14=1×4=4；(a −b)2=a 2−2ab +b 2， ∴(−12)−2=4正确， 故选：C ．根据积的乘方、开立方、负整数指数幂、完全平方公式的计算法则，准确确定符号和结果，可选得正确结果．此题考查了数与式的计算能力，关键是正确理解、应用各种运算法则．6.【答案】D【解析】解：360°×108+10+7+8+7=90°， 故选：D ．根据360°乘以B 所占总人数的比例求解即可．本题考查了条形统计图，解题的关键是从条形统计图中整理出解题的有关信息．7.【答案】B【解析】解：按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，则第n 个多项式是(−1)n x n +2ny ， 故选：B ．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可． 此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．8.【答案】C【解析】解：{x−a4≤x −34x +1<x+62，不等式组整理得：{x ≥−a+33x <4，由不等式组有且只有5个整数解，得到x =−1，0，1，2，3，即−2<−a+33≤−1，解得：6≤a <9， 整数a =6，7，8，分式方程去分母得：y −a −3y +4=y −2， 解得：y =−a+63，经检验a =6符合题意， 故选：C ．不等式组整理后，根据只有5个整数解，确定出x 的值，进而求出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a 的值，求出之积即可．此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】(x +3)(x −3)【解析】解：x 2−9=(x +3)(x −3)． 故答案为：(x +3)(x −3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：要使√x−6有意义，必须x−6≥0，解得：x≥6，取x=6，故答案为：6(答案不唯一)．先根据二次根式有意义得出x−6≥0，求出x≥6，再写出符合的一个数即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能求出x−6≥0是解此题的关键．11.【答案】15【解析】解：∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵AD=4，AE=5，BE=7，∴AB=AE+BE=12，∴412=5AC，解得：AC=15．故答案为：15．由已知条件不难证得△ADE∽△ABC，从而有ADAB =AEAC，即可求得AC的长度．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是对相似三角形的判定的定理的掌握与应用．12.【答案】−6x【解析】解：∵(−3,−2)与点A(a,b)关于x轴对称，∴A(−3,2)，又∵A点在y=kx上，∴2=k−3，∴k=−6，∴y=−6x，故答案为：−6x．关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．本题考查反比例的性质，要熟练掌握代入法求解析式，关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．等基本知识点．13.【答案】9√3−3π【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠B=60°，E为BC的中点，∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB//CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=180°−∠B=120°，由勾股定理得：AE=√AC2−EC2=3√3，∴S△AEB=S△AEC=12×6×3√3×12=4.5√3=S△AFC，∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF =4.5√3+4.5√3−120⋅π⋅32360=9√3−3π，故答案为：9√3−3π．连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．14.【答案】4±√3【解析】解：当高在△ABC内部时，如图所示：在▱ABCD中，BC边上的高AE为3，AB=5，AC=2√3，∴EC=√AC2−AE2=√(2√3)2−32=√3，BE=√AB2−AE2=√52−32=4，∴BC=CE+BE=√3+4，当高在△ABC外部时，如图所示，同理可得EC=√3，BE=4，∴BC=4−√3，故答案为4±√3．在直角三角形ABE和直角三角形ACE中利用勾股定理分别求出BE，EC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．15.【答案】解：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9=[xx−3−x−3(x−3)2]⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=(xx−3−1x−3)⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x−1x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x+3x，当x=√3时，原式=√3+3√3=√3×(1+√3)√3=1+√3．【解析】先分解因式，约分后算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16.【答案】解：添加：∠B=∠F，∵BD=CF，∴BD+DC=DC+CF，即BC=FD，理由：在△ABC和△EFD中，{AB=EF∠B=∠FBC=FD，∴△ABC≌△EFD(SAS)．故答案为：∠B=∠F．【解析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠F，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法(SAS)是解题关键．17.【答案】中位数【解析】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为：115×(1770×1+480×1+ 220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)，∵这15个数据按照从小到大的顺序排列第8个是180，∴中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件，∴这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件、180件、90件；(2)确定“定额”的统计量为中位数，理由如下：∵中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，∴中位数作为月销售目标，能够调动大多数营业员的积极性，最适合作为月销售目标，故答案为：中位数．(1)根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；(2)根据中位数、众数得出的数据进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数的意义及应用，掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．18.【答案】解：设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，依题意得：500x −400010x=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客50人．【解析】设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，根据采用新的检票方式后接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】14【解析】解：(1)小刚选A.全程马拉松的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，∴小刚和小强两名同学选择同一项目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD//AC，∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，∵tanB=23，∴tanC=23，设DE=2x，CE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2+DE2=√(3x)2+(2x)2=√13x=3，∴x=3√1313，∴DE=2×3√1313=6√1313．【解析】(1)根据已知条件得到OD//AC即可，于是得到结论；(2)连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，设DE=2x，CE=3x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−1b =3， ∴a =−1，b =3； (2)由(1)可知抛物线的表达式为y =−x 2+3x +4，∵D 是抛物线上的一点，且点D 的横坐标为1，∴y =−1+3+4=6，∴D(1,6)，设直线AD 的解析式为y =kx +m ，∴{−k +m =0k +m =6， ∴{k =3m =3， ∴直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，∴PH =−n 2+3n +4−(3n +3)=−n 2+1，∴−n 2+1=12， 解得n 1=√22，n 2=−√22， ∴点P 的坐标为(√22,3√22+3)或(−√22,−3√22+3)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，得出PH =−n 2+1，解方程可求出n 的值，则可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 类图书每本m 元，B 类图书每本n 元，由题意得：{20m +10n =70010m +6n =380， 解得：{m =20n =30， 答：A 类图书每本20元，B 类图书每本30元；(2)根据题意得：y =20x +30(100−x)=−10x +3000，∴y 与x 之间的函数解析式为y =−10x +3000；(3)∵购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，∴x≤100−x，解得：x≤50，又∵购买A类图书不少于25本，∴x≥25，∴25≤x≤50，∵y=−10x+3000，−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，此时y=−10×50+3000=2500(元)，100−50=50．答：当购买A类图书50本，B类图书50本时，费用最少，最少费用为2500元．【解析】(1)设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，列出方程组求解即可；(2)根据总费用等于A，B两类图书费用之和列出函数关系式；(3)根据购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本求出x的取值范围，再根据(2)中解析式和函数的性质求函数最值．本题主要考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数关系式和二元一次方程组．23.【答案】解：(1)如图1中，连接DE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，∵E是BC的中点，∴CE=BE=4，∴DE2=EC2+CD2=42+62=52，∵DP⊥PE，∴∠DPE=90°，∴PE2+PD2=DE2=52．(2)如图2中，连接DE．∵∠PEC是钝角，∴△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，∵∠DPE=∠DCE=90°，DE=DE，∴Rt△DPE≌Rt△DCE(HL)，∴DE=DC，∵EP=EC，∴DE⊥AC，∴∠EDC+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CDE=∠CAD，∵∠ADC=∠DCE=90°，∴△ADC∽△DCE，∴ADDC =DCCE，∴86=6CE，∴EC=92，∴BE=BC−CE=8−92=72．(3)证明：如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC．∵∠DPE=∠DCE=90°，OD=OE，∴OP=OD=OE=OC，∴D，P，E，C四点共圆，∴∠DEP=∠ACD，∴tan∠DEP=tan∠ACD=ADCD =86=43，∴在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．【解析】(1)利用勾股定理求出DE2，可得结论．(2)△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，证明△ADC∽△DCE，利用相似三角形的性质求解即可．(3)如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC.证明D，P，E，C四点共圆，推出∠DEP=∠ACD，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会证明四点共圆，利用圆周角定理解决问题．。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题）.1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×1042．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．905．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．87．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．28．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104解：98990000＝9.899×107．故选：A．2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．故选：D．4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．90解：小明考核的最后得分为＝84（分），故选：B．5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故选：C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．8解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵E为AB的中点，∴OE＝AB＝5，故选：B．7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．2解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，整理，得m2﹣4m＝4，所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，故选：D．8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934解：由图可得，a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，a5＝15＝1+2+3+4+5，∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，∴a6+a199＝21+19900＝19921，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝2（a﹣2）2．解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．∴△AOB～△COD．∴，又CD＝3，∴AB＝6．故答案为：6．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为y＝﹣．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），因为函数经过点P（2，﹣3），∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为﹣4．解：原式＝﹣＝＝﹣，∵2x﹣3y＝0，∴x＝y，∴原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝或3．解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，∴△MON是等边三角形．∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，∴点P是△MON的角平分线的交点．①当点P在△MON的内部时，如图：过点P作PC⊥OB于C，∵点P是△MON的角平分线的交点，∴∠POB＝30°，OC＝3，∴PC＝m＝＝．②当点P在△MON的外部时，如图：过点P作PC′⊥OB于C′，则OC′＝6+3＝9，∴PC′＝m＝．故答案为：或3．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．解：原式＝1﹣+4+＝5．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，，∴△DAE≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？解：【整理数据】将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，所以C等级人数为5，A等级人数为4，故答案为：5、4；【分析数据】这组数据的中位数为＝81，众数为81，故答案为：81、81；【结果运用】（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，因为平均数为80，中位数和众数均为81，所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；（2）（人），答：该校等级为“B”的学生约有600人．18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，解得，答：y关于x的函数解析式为；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）＝﹣x2+24x+640，∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．【解答】证明：连接CO．∵CO＝OA＝OB，∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ACN＝∠ABC，∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，∴∠DAC＝∠OCA，又∵∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∵sin∠DAC＝，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．解：（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴，令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，解得x1＝0，x2＝2，∴C（2，2）；（2）把点C（2，2）代入得；解得：，故，当x＝9时，y2＝≠3，所以，不经过E（9，3）．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝30°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：∠FEG ＝∠CAB．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．解：（1）∵C、E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝∠CAB＝30°；（2）∵C，E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝＝45°；结论：；（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，∴，，∠APO＝90°，∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，∴∠OFA＝，②设F（x，y），∵S△FAO＝6，即2|y|＝6，∴y＝±3，∵y＞0，∴y＝3，由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，∵PF2＝FB2+PB2，∴，∴，∴F或（），当FP∥y轴时，△FAO面积最大，此时，F（2，2+），．。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试题(三)含答案
2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（三）分值：120分时间：120分钟一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在，，，这四个数中，无理数有______个．2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．3.已知直线，用一块含角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则______．4.已知，则代数式的值是______．5.如图，已知点M是直线上的动点，过点M作轴，交直线于点N，当时，设点M 的横坐标为m，则m的取值范围为________．6.如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为______．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是A. B. C. D.8.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在10.下列命题正确的是A. 概率是的事件在一次试验中一定不会发生B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和，则乙的成绩更稳定D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件11.下列说法正确的是A. 等于B. 没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. 的立方根是12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，的面积为，的面积为，则A. B.C. D. 的大小与P点位置有关13.新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩两人的钱恰好用完，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵元且小明和小美买到数量相同的口罩设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程A. B. C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与y轴的交点记为F，，反比例函数经过点D，若，则k的值为A. 12B. 16C. 24D. 20三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分5分）如图，，，求证：≌．16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．17.（本小题满分7分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程用A，B，C，D，E表示，要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程只选一个，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计不完整．根据统计图中的信息回答下列问题：求本校调查的学生总人数；将条形统计图补充完整；若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．18.（本小题满分7分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19.（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．计算古树BH的高；计算教学楼CG的高结果保留根号20.（本小题满分8分）现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．当时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用元与千克之间的函数关系式；在的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？21.（本小题满分8分）已知：如图，AB为的直径，过AC的中点D，于点E．求证：DE为的切线；若，，求的直径．22.（本小题满分9分）如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点点A位于点B的左侧，与y轴交于点C，已知的面积是6．求a的值；在抛物线上是否存在一点P，使若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．23.（本小题满分12分）在中，，点D在底边BC上，的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，，．如图1，若，，求证：；如图2，求的值含n的式子表示：如图3，连接EF，若，，且，直接写出n的值为______．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、3、4、5、或6、二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7-14 BDCDACAA三、解答题（本大题共9小题，共70分）15、证明：，，即，在和中，≌．16、解：原式，当时，原式．17、解：由条形图、扇形图知，调查学生中选课程B的有70人，占调查人数的，所以本校调查的总人数为：人．答：本校调查的学生总人数为200人．调查学生中：选课程D的人数为人，选课程A的人数为人．补全的条形统计图如图所示：调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：，所以估计全校学生中选择课程C的人数为：人．18、解：共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率．19、解：由题意：四边形ABED是矩形，可得米，米，在中，，米．米．答：古树BH的高为8米；作于则是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设．在中，，，，米，米．答：教学楼CG的高为米．20、解：由题意可得，，；时，令，即解得：，令，即，解得：，令，即，解得：，综上可知：当时，选乙快递公司省钱；当时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当时，选甲快递公司省钱．21、证明：连接OD．为AC中点，O为AB中点，为的中位线，，，，，于点D，为的切线；解：连接DB，为的直径，，，为AC中点，，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，由勾股定理得：，，的直径为5．22、解：，令，则，，令，即解得，由图象知：，解得：，舍去；，，．点的纵坐标为，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或．23、3或证明：如图1中，连接AD．，，，，，，，，，，，，，≌，．解：在射线B上取一点T，使得．，，，，，，，，，，，∽，．如图3中，作于E，于H．，，四边形EFHT是平行四边形，，四边形EFHT是矩形，，，：：8，设，，则，，，，，设，则，，，，，，∽，解得或，或6k，：：：3或BD：：：1．或．。
2021年云南省昆明市中考数学押题试卷及答案解析
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2021年云南省昆明市中考数学押题试卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）绝对值小于2的整数有 个．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）已知分式x+2
x 2−4x+a ，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081
，−30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图，该立体图形的主视图为（ ）。
2021年云南省昆明市中考数学试卷及答案解析(word版)
2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是．6．如图，反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，假设OC=CD，四边形BDCE的面积为2，那么k的值为．二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B〔2，0〕、C〔0，4〕两点，抛物线与x轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；〔3〕如图2，假设M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH 〔SAS 〕．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=〔k ≠0〕的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，假设OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，那么k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为〔a，b〕，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为〔a，b〕，那么DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴〔BD+CE〕×CD=2，即〔b+b〕×〔﹣a〕=2∴ab=﹣将B〔a，b〕代入反比例函数y=〔k≠0〕，得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．应选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；应选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．应选B．10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，应选：C．11．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、〔a﹣3〕2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，应选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，应选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，应选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，那么GF=FC，那么EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④假设=，那么AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，那么∠EHG=∠DHF且EH=DH，那么∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH〔SAS〕，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如下图：设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；应选：D．三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20210﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+〔3﹣1〕﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；〔2〕〕找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；〔3〕找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示：〔3〕找出A的对称点A′〔﹣3，﹣4〕，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为〔2，0〕．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；〔2〕用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；〔3〕由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：〔1〕由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如下图：〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；〔3〕该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕树状图如下：〔2〕∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P〔两个数字之和能被3整除〕=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，那么BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．那么DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10〔m〕，∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7〔m〕．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元〞可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍〞可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量〞即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，由得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，那么w=〔40﹣30〕m+〔90﹣70〕=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】〔1〕欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．〔2〕根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】〔1〕证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD 和△COA 中，，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．〔2〕解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B 〔2，0〕、C 〔0，4〕两点，抛物线与x 轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；〔3〕如图2，假设M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；〔2〕作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；〔3〕画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：〔1〕由对称性得：A〔﹣1，0〕，设抛物线的解析式为：y=a〔x+1〕〔x﹣2〕，把C〔0，4〕代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2〔x+1〕〔x﹣2〕，∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；〔2〕如图1，设点P〔m，﹣2m2+2m+4〕，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S+S△PDB=m〔﹣2m2+2m+4+4〕+〔﹣2m2+2m+4〕〔2﹣m〕，梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2〔m﹣1〕2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，那么S=6；大〔3〕如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B〔2，0〕、C〔0，4〕代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M〔a，﹣2a+4〕，过A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的解析式为：y=x+，那么直线BC与直线AE的交点E〔1.4，1.2〕，设Q〔﹣x，0〕〔x＞0〕，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+〔﹣2a+4﹣4〕2]②，由①②得：a1=4〔舍〕，a2=，当a=时，x=，∴Q 〔﹣，0〕．第21页〔共22页〕2021年7月12日第22页〔共22页〕。
2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷及答案解析
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2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图，化简代数式|a +b |﹣|a ﹣1|+|b ﹣2|的结果是 ．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）使分式2x+2有意义的x 的取值范围是 ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）。
2021年中考云南省昆明市数学试卷及解析
2021年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2021年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4。
6×107B 、4。
6×106C 、4。
5×108D 、4。
5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84。
5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72错误!未找到引用源。
，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 、3223-=-错误!未找到引用源。
C 、3282-=错误!未找到引用源。
D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2 答案：B7、（2021•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABCD 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-错误!未找到引用源。
D 、a ﹣b+c ＜0答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、错误!未找到引用源。
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2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图，化简代数式|a +b |﹣|a ﹣1|+|b ﹣2|的结果是 ．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）使分式2x+2有意义的x 的取值范围是 ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）。