2003年扬州中考数学试题及答案
2023年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)064614
2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 绝对值为的实数共有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.3. 某班有人，其中三好学生人，优秀学生干部人，在统计图上表示，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可以4. 下列各图是正方体展开图的是( ) A. B. C.101243⋅(−)a 3a 23a 5−3a 53a 6−3a 650105D.5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.6. 若，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.7. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）−2012–√−212–√ab >0y =ax+b y =bx ()143456y =(x−m +(m+1))2m ()m>1m>0m>−1−1<m<09. 年全国普通高考参加考试人数为人，将用科学记数法表示为________．10. 分解因式：＝________．11. 如图，，，，是五边形的外角，且＝＝＝＝，则＝________．12. 如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________．13. 若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是________.14. 如图，点为正六边形的中心，点为中点，以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形，点在上；以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形．把扇形的两条半径，重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为；将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为，则________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.16. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是________．17. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．20201071000010710000−4+4m m 3m 2∠1∠2∠3∠4ABCDE ∠1∠2∠3∠470∘∠CDE 3m 2m 0.4m 2−2x+m=0x 2O ABCDEF M AF O OM MON N BC E DE DEF MON OM ON r 1DEF r 2:=r 1r 2P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 320028131a b +=13a 2b 2=1b 2−=12a 2b 2ab =6△ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC18. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.用配方法解方程：.计算：.20. 解不等式组： 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八班：，八班：，通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八班八班求表中，，，的值；根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？请说明理由．22. 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是________．若分别从每个盒中随机取出个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率．23. 甲、乙两个工程队承担了今年的老旧小区改造工作中的一个项目，若乙队单独工作天后，再由两队合作天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的倍．求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；甲工程队一天的费用是万元，乙工程队一天的费用是万元，若甲乙合作天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）24. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且＝．求证：四边形是平行四边形．y =+c 12x 2B y OABC C c (1)2−4x =1x 2(2)4sin ⋅tan −660∘30∘cos 245∘ 2x+5≤3(x+2)，①2x−<1，②3x+125(1)85,86,82,91,86(2)80,85,85,92,88(1)86b 86d (2)a 85c 15.6(1)a b c d (2)52111(1)1(2)111372(1)(2)735ABCD E F AD BC AE CF BFDE25. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．判断所在直线与的位置关系，并说明理由；若，，求的半径． 26. 有，两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电．求焚烧吨垃圾，和各发电多少度？，两个发电厂共焚烧吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值． 27. 如图①，在中， ，点从点 出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方作等边，连接（1）当________ 时，；（2）请添加一个条件：________，使得为等边三角形，并解决以下问题：①如图①，当点在线段上时，求证：；②如图②，当点运动到线段的延长线上时，①中结论是否仍成立？请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．△ABC AB ⊙O AC D BD ∠CBD ⊙O E AC F AF =AB (1)BC ⊙O (2)tan ∠FBC =13DF =2⊙O A B A B 40A 20B 301800(1)1A B (2)A B 90A B A B △ABC ∠B =60∘M B BC BC M AM AM BC △AMN CN.∠BAM =∘AB =2BM △ABC M BC BM =CN M BC BM =CN y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】C【考点】绝对值实数的性质【解析】本题主要考查了实数的性质以及绝对值．【解答】解：绝对值为的实数共有：，，共个，故选．2.【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】．3.【答案】B【考点】统计图的选择【解析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．【解答】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，故选．4.11−12C 3⋅(−)=−3a 3a 2a 5B【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】正方体的展开图有型，型、型三种类型，其中可以左右移动．注意“一”、“”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：，“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；，是正方体的展开图，故选项正确；，不是正方体的展开图，故选项错误；，不是正方体的展开图，故选项错误．故选.5.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据正数大于，大于负数，可得答案．【解答】，6.【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以分两种情况：① 当，时，一次函数数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合；②当时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选．7.【答案】1+4+12+3+13+317A B C D B 00−2<1<0<<2–√ab >0a >0b >0y =ax+b A a <0,b <0AB【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，∵顶点坐标在第一象限，∴解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．【解答】解：科学记数法的一般形式为：，故．故答案为：.10.【答案】><4−1<<4+13<<54m m y =(x−m +(m+1))2(m,m+1){m>0，m+1>0，m>0B 1.071×107a ×10n a 1.071108−1=7a ×10n 10710000=1.071×1071.071×107m(m−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解．【解答】根据多边形外角和定理得到：＝，∴＝＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】本题考查的是利用频率估计概率．【解答】解：长方形的面积，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，∴世界杯图案的面积约为：，故答案为：．13.【答案】【考点】根的判别式m −4+4m m 3m 2=m(−4m+4)m 2=m(m−2)2m(m−2)2100∘∠CDE ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5360∘∠5−4×360∘70∘80∘∠CDE −∠5180∘−180∘80∘100∘2.4=3×2=6()m 20.440%6×40%=2.4()m 22.4m<1根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．14.【答案】【考点】展开图折叠成几何体圆锥的计算【解析】根据题意正六边形中心角为且其内角为．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连由已知，为中点，则∵六边形为正六边形∴设∴，∵正六边形中心角为∴∴扇形的弧长为：则同理：扇形的弧长为：则，故答案为．15.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．△=−4m>022Δ=−4m>022m<1m<1:23–√120∘120∘OAM AF OM ⊥AFABCDEF ∠AOM =30∘AM =aAB =AO =2a OM =a3–√60∘∠MON =120∘MON =πa120∗π∗a 3–√18023–√3=a r 13–√3DEF =πa 120∗π∗2a 18043=a r 223:=：2r 1r 23–√:23–√0.6P =k v y =1.5,p =16000k 24000【解答】解：设函数解析式为，当时， ，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.16.【答案】①④【考点】勾股定理的证明【解析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积，即四个直角三角形的面积和，从而判断．【解答】解：直角三角形的斜边长是，则，大正方形的面积是，即，①正确；∵小正方形的面积是，∴，则，即，∴，故④正确；根据图形可以得到，，而不一定成立，故②错误，进而得到③错误．故答案是：①④17.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6132ab c =+c 2a 2b 213=+=13c 2a 2b 21b −a =1(b −a =1)2+−2ab =1a 2b 2ab =6+=13a 2b 2b −a =1b =165∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘18.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.【答案】解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．【考点】解一元二次方程-配方法特殊角的三角函数值实数的运算【解析】无−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．20.【答案】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：21.【答案】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.【考点】方差算术平均数中位数(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1x ≥−1x <3−1≤x <3x ≥−1x <3−1≤x <3(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)5（）根据平均数、中位数、众数的概念及方差公式计算解答即可；（）根据它们的平均数，中位数，众数，方差比较分析，从而可以解答本题．【解答】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.22.【答案】画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好个白球、个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．23.【答案】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，12(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)523(2)61131112611(1)12323(2)61131112(1)x 2x解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．【考点】分式方程的应用【解析】无无【解答】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明＝，即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．25.x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777(1)x 2x +=17x 3+72x x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777ABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE BFDE DE BF DE//BFABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴，∴的半径为．【考点】切线的判定解直角三角形直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2x 2=(x−2+)262x=10AB=10⊙O 5(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2解得：，∴，∴的半径为．26.【答案】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．【考点】一次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】（1）设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据“每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电”列方程组解答即可；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．27.【答案】(1)解：(2)（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，x=10AB=10⊙O 5(1)1A a B b { a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 258001A x B y A B 40A 20B 301800A x B (90−x)y y x x (1)1A a B b {a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 2580030AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当时，，．故答案为：．(2)故答案为：（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．28.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN ∠BAM =30∘∴∠AMB =−−=180∘60∘30∘90∘∴AB =2BM 30AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c 12x 2 −+b +c =312c =1b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1k =12m=11设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
江苏省扬州市中考数学试卷及参考答案【word版】
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年江苏省扬州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−3的绝对值是( )D. ±3A. −3B. 3C. 132. 若⋅2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是( )A. aB. 2aC. abD. 2ab3. 空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图4. 下列图形是棱锥侧面展开图的是( )A. B.C. D.5. 已知a=√ 5，b=2，c=√ 3，则a、b、c的大小关系是( )A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a6. 函数y=1的大致图象是( )x2A. B.C. D.7. 在△ABC中，∠B=60°，AB=4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是( )A. 1B. 2C. 6D. 88. 已知二次函数y=ax2−2x+1(a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第2一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为______ ．10. 分解因式：xy2−4x=______．11. 如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为______ ．12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：这种绿豆发芽的概率的估计值为______ (精确到0.01)．13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．14. 用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______ cm．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______ m3．16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b−a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为______ ．17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交2AC于点D，则线段AD的长为______ ．18.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2004年江苏扬州3分）用换元法解方程212x 2x 3x x+-+=（）（），则原方程可化为【 】 A ．2y 2y 30+-= B ．2y 2y 30-+= C ．2y 2y 30--= D ．2y 2y 30++=3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）关于x 的方程2kx 3x 10+-=有实数根，则k 的取值范围是【 】．A ．9k 4≤- B ．9k k 04≥-≠且 C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。
4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若方程()()6m1x 1x 1x 1-=+--有增根，则它的增根是【 】．A ．0B ．1C ．－1D ．1和－15. （2007年江苏扬州3分）不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为【 】Ａ．x 1>-Ｂ．x 2<Ｃ．1x 2-<<Ｄ．x 1<-【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为1x 2-<<。
故选C 。
二、填空题1. （2003年江苏扬州3分）x=－2是方程2x k 1=0+-的根，则k= ▲3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）用换元法解方程213(x )3x 60x x--+-=时，若设1x y x-=，则原方程变形为关于y 的方程是 ▲ 。
4. （2006年江苏扬州4分）方程2x 4x=0-的解为 ▲ ． 【答案】12x =0x =4，。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】应用因式分解解方程：()212x 4x=0x x 4=0x=0x 4=0x =0x =4-⇒-⇒-⇒，，。
2003年扬州市中考数学试题及答案(初中 九年级 数学课件)
扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分一、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝二、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAEAC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ， ∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF ∴EO FO = ∴四边形AFCE 是平行四边形又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则 03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22、解：⑴填表：⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中， ∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBEOBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AOBO =∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。
【中考数学12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题1 实数
江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题1 实数一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）下列说法：①3π是有理数；②30476保留三个有效数字的近似值为43.0510⨯是最简二次根式；④直线y 2x 3=-+不经过第三象限。
其中说法正确的有【 】A. 1个B.2个 C . 3个 D. 4个2. （2002年江苏扬州3分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数【 】A ．8B ．15C ．20D ．303. （2004年江苏扬州3分）－2的相反数是【 】A ．－2B ．12-C ．12D ．24. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是【 】．A ．－26°C B．－18°C C ．26°C D．18°C【答案】B 。
【考点】有理数的计算。
【分析】根据题意，4°C－22°C =－18°C。
故选B 。
5. （2005年江苏扬州大纲卷3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，用科学记数法表示为【 】．A ．631.0610m ⨯B ．531.0610m ⨯C ．431.0610m ⨯D ．5310.610m ⨯6. （2005年江苏扬州大纲卷3分）下面4个算式中正确的是【 】．A ．228=÷B ．652332=+C 6=-D ．= 【答案】A 。
【考点】二次根式计算。
2=；6=；。
故选A 。
7. （2005年江苏扬州课标卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为【】A．4－22=－18 B．22－4=18 C．22－（－4）=26 D．－4－22=－268. （2005年江苏扬州课标卷3分）2005年1月扬州市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2 050 000吨，用科学记数法可表示为【】A．205×104吨 B．0.205×107吨 C．2.05×107吨 D．2.05×106吨9. （2006年江苏扬州3分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作【】A．+150元 B．－150元 C．+50元 D．－50元【答案】B。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
扬州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）抛物线2y x 4x 3=--与x 轴交于点A ，B ，顶点为P ，则△PAB 的面积为【 】A ．77B ．714C ．73D ． 122. （2003年江苏扬州4分）如图，抛物线2y=x bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC =450， 则下列各式成立的是【 】A ．b c 1=0--B ．b c 1=0+-C ．b c 1=0-+D ．b c 1=0++ 【答案】D 。
【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵∠OBC=450，∴OB＝OC ＝c 。
∴B（c ，0)。
将B （c ，0)代入2y=x bx c ++得：2c bc c=0++，∵c 不等于0，∴两边同除以c ，得： b ＋c ＋1＝0。
故选D 。
3. （2005年江苏扬州课标卷3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式2x 4x 5-+的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A ．小明认为只有当x=2时，2x 4x 5-+的值为1B ．小亮认为找不到实数x ，使2x 4x 5-+的值为0C ．小梅发现2x 4x 5-+的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值D ．小花发现当x 取大于2的实数时，2x 4x 5-+的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值4. （2006年江苏扬州3分）若双曲线6y=x-经过点A （m ，3），则m 的值为【 】 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 【答案】B 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】将A （m ，3）代入6y=x-，得：63=m -，解得：m=－2。
故选B 。
5. （2007年江苏扬州3分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是25h t 20t 12=-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为【 】 Ａ．3sＢ．4sＣ．5sＤ．6s6. （2008年江苏扬州3分）函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是【 】A 、k 1>B 、k 1<C 、k 1>-D 、k 1<-7. （2008年江苏扬州3分）若关于x 的一元二次方程2ax 2x 50+-=的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是【 】 A 、a 3< B 、a 3> C 、a 3<- D 、a 3>- 【答案】B 。
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题11 圆
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题11 圆一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是5，那么这两圆公切线的条数是【】A. 1B. 2C. 3D. 42. （2002年江苏扬州3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=150，则∠BAD的度数为【】A. 750B.720 C . 700 D.650【答案】A。
【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，连接BD，∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角，∠ACD=150，∴∠ABD=∠ACD=150。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900。
∴∠BAD=900－150=750。
故选A。
3. （2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是【】A．r>1 B．r>2 C．2<r<2 D．1<r<55. （2003年江苏扬州4分）如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，⋅的值是【】过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA PBA．16 B．16πC．4 D．4π【答案】A。
6. （2004年江苏扬州3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O 1的弦AB 与⊙O 2相切，且AB∥O 1O 2，如果AB=10cm ，则下列说法正确的是【 】A ．阴影面积为100πcm 2B ．阴影面积为50πcm2 C ．阴影面积为25πcm 2 D ．因缺少数据阴影面积无法计算 【答案】C 。
【考点】垂径定理，平行线的性质，勾股定理，整体思想的应用。
【分析】如图，作O 1D⊥AB 于点D ，连接O 1B ，则∵AB=10cm，∴BD=AD=5cm。
∵AB 与⊙O 2相切于C ，连接O 2C ，则O 2C⊥AB。
∵AB∥O 1O 2，∴O 2C=O 1D 。
∵根据勾股定理：22211O B O D =BD =25-，∴阴影面积为：()222221111O B O D O B O D 25cm ππππ-=-=（）。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数223y ax x =-+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60° 3．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ）A ．23B ．32C ．2D ．34．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定5．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（ ）A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +6．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（ ）A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题7．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．8．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字). 9．抛物线23y x =-的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的 下方，它的顶点是图象的最 高点.10．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．12．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .13．定义运算“@”的运算法则为: x @y = 4xy + ，则 (2@6)@8= ．14．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .15．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .16．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．17．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．18．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向 平移格，再向 平移 ．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．71()4-的底数是 ，指数是 ，表示的意义是 ．21．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是 人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的 ％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min 内．三、解答题22．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x （m) ，面积为S(m 2）.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?27．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.28．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．D二、填空题7．三棱柱8．3. 8×lO59．下，下，高10．4011．80°，l00°，80°，l00°12．1713．614．AB=AD15．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l16．20± 17．30π18．右，2，上，319．120．14-，7，7 个(14-)相乘 21．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．5三、解答题22．S ＝－x 2＋6x ，边长为3m 的正方形面积最大，最大面积为9m 2，最多设计费为9000元． 23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．(1)m=2；(2)m<1226．均是直角三角形27．略28．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．29．27,81，118a ，1818a ，12764S 30．8折。
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扬州市 初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟）说明：第一部分为毕业成绩，满分100分第二部分加第一部分为升学成绩，满分150分【卷首语】小荷已露尖尖角，只待蜻蜓立上头。
亲爱的同学：希望你，静心尽力，展示自己；祝福你，牵手成功，明天更好！第一部分（满分100分）一、一、填空题（每题3分，共24分）⒈ 2-的相反数是＿＿＿＿＿＿.⒉ 今年我市参加中考的考生预计将达到59000人,这个数字用科学记数法表示应记作＿＿＿＿＿＿＿.3. 2x =-是方程210x k +-=的根，则______.k =4 不等式组1423x x x⎧<⎪⎨⎪>-⎩的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5 如图，E D 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长之比为＿＿＿＿＿.AB CDE6 在△ABC 中，90C ∠=，12 , sin 3BC A ==，则_______.AB =⒎ 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿＿cm .⒏ 规定一种新的运算：1+--⋅=∆b a b a b a .如,3434341∆=⨯--+.请比较大小：)3(4_____4)3(-∆∆-.(填“＜”，“＝”或“＞”)⒐ 当分式25x x -的值为零时，x 的值是A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠ ⒑ 若20<<m ，则点(2,)P m m -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⒒ 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为A ．30tan α米B ．30tan α米 C ．30sin α米 D ．30sin α米⒓ 圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比为2：3：4，则B ∠度数是A ．30B ．60C ．90D ．120⒔ 如图，BD CD =，2∶1=DE AE ∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为A ．cm 30B ．cm 25C ．cm 15D ．cm 10⒕ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A ． A ． 清晨5时体温最低 B ． B ． 下午5时体温最高 C ． C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ． D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.三、计算或证明(每题6分，共24分)ABCαA BC D EF⒖ 计算：0(6)|-+⒗ 解方程：263111x x -=--⒘ 如图，△ABC 内接于O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .求证：AB ADAE AC =18. 如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(每题8分，共24分)19.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.20.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.ABC DE其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：⑴不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）；⑵乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分；⑶求甲班学生体育成绩的平均分.21.如图，抛物线的对称轴是直线1x=,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是(1,0)-、(0,)32.(1)(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.五、(本题满分10分)22.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社； ⑴填表：⑵设每天从报社买进该种晚报x 份120200x ≤≤时，月利润为y 元，试求出y 与x 的函数关系式，并求月利润的最大值.第二部分（满分50分）六、选择题（每小题4分，共16分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)23．已知，则代数式2ac bc a ab -+-的值是A ．15-B ．2-C ．6-D ．624．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=，则下列各式成立的是 A ．10b c --= B ．10b c +-=C ．10b c -+=D ．10b c ++=25．如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P 作大圆的弦AB ，则PA PB ⋅的值是A ．16B ．16πC ．4D ．4π26．如图，△ABC 是锐角三角形，正方形DEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在ABCDEFGAB 、AC 上．记△ABC 的面积为1S ，正方形DEFG 的面积为2S ，则有A ．1S ≥22SB ．1S ≤22SC ．1S ＞22SD ．1S ＜22S七、解答题(每8分，共24分)27．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.28. 如图，BD 是O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BCAE ⊥于C ，且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证：AC 是O 的切线(2) 若O 的半径为2，AE =求DE 的长.H E OD CB A29. 如图，直线2y x =与双曲线8y x =交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1tan 2BOC ∠=.直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .八、(本题满分10分)31.已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d .⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).①试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.扬州市 初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分三、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝四、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-=，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠ ∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAE AC =A BCDE1218、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ，∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF∴EO FO =∴四边形AFCE 是平行四边形 又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,ABC D EFO 12∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=，又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中，∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBE OBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE ∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+ 解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n = ∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限，∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称， ∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，A B C D OEH∴AOBO =AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=. 在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. ②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。