2012年云南省中考数学试题(解析版)

云南省2012中考年初中学业水平考试试题

（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）

⒈5的相反数是

.A 15 B. -5 C. 1

5-

D. 5

[答案] B

[解析] 正数的相反数是负数，所以5的相反数是是5-，故选B.

⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是

[答案] A

[解析] 俯视图只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.

⒊下列运算正确的是

.A 236x x x ⋅= B . 236-=- C. 325()x x = D. 01=4

[答案] D

[解析] .A 23235

x x x x +⋅== B.

2211339-=

=

C. 32236()x x x ⨯==

D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于0）

故选D.

⒋不等式10

324x x x ->⎧⎨

>-⎩的解集是

.A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C

[解析] 1011

413243244x x x x x x x x x ->><⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨

>-->->-⎩⎩⎩ ，故选C.

⒌如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33，AD 是∆ABC 的角平分线，则AD ∠C 的度数为

.A 40︒ B. 45︒

C. 50︒

D. 55︒ [答案] .A [解析]

11

(1806733)4022AD BAC ∠=

∠=︒-︒-︒=︒C

故选A.

⒍如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、 BC .

若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为 .A 40︒ B. 50︒

C. 60︒

D. 70︒ [答案] C [解析]如图，

AD ∠B 、CD ∠B 都是O 的

所对的圆周角.

60BCD AD ∴∠=∠=︒B (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等).

故选C.

⒎我省五个5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）

关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是

.A 平均数是120. B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95.

[答案] .A

[解析]这五个旅游景区门票票价的平均数5100755202120561

112.2120

55⨯++-+-=

==≠，

说法.A 是错误的，故选A.

验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.

︵ BD

C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。

D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95.

⒏若

221

4a b +=

，

12a b -=

，则a b +的值为 .

A 12-

. B. 1

2. C. 1. D. 2.

[答案] .B

[解析]2212224

111()20

244a b a b a b a b ab ab +=-=⇒-=⇒+-=→=

22211

()242a b a b ab a b +=++=

⇒+=±

10002a b a b a a b -=

>⇒>⇒>⇒+>，

1

2a b ∴+=，故选B. 二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分）

⒐国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据

用科学记数法可表示为 人. [答案] 7

4.59610⨯

[解析]

7745960000 4.59610(0 4.59610)

=⨯<<位

.

⒑定出一个大于2小于4的无理数： .

[答案

] [解析]

24=

，4=

24(5,6,7,8,10,11,1213,14,15)x ∴=<<==，

也可以填π

.

⒒分解因式：2

363x x -+= .

[答案] 2

3(1)x -

[解析]2223633(21)3(1)x x x x x -+=-+=-

⒓

函数y =x 的取值范围是 .

[答案] 2x ≥

[解析]

函数y =2x -⇒≥0x ≥2.

⒔已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm ，则该扇形的面积为 2m (结果保留π).

[答案] 3π

[解析] 211

3333S S ππ

==⋅=圆面积扇形面积.

⒕观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三

角形，则第18个图形是 .（填图形名称）

▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★

[答案] 五角星

[解析] 图形的排列规律是3的循环，而1836÷=余数为0，所以是第三个图形，即五角星. 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

⒖（本小题5分）化简求值：211

(

)(1)

11x x x +⋅-+-，其中

12x =. [答案] 1

[解析]221111

()(1)[](1)11211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x

x x x x x x -++⋅-=+⋅-=-++=+-+--+

当

12x =

时，原式1

21

2=⨯=

⒗（本小题5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒ ，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且D

M A C =，

过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。 求证：ABC MED ∆≅∆ [解析] 如图，

ME BC ∥

DEM B ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)

90DM AB MDE C ⊥⇒∠=︒=∠

在ABC MED ∆∆和中