2012云南省中考数学
云南省2012年中考数学考试试题模拟
云南省2012年中考数学试题模拟答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间150分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第I 卷 满分100分 参考时间120分钟一、选择题：（每小题3分，共24分）1．2的相反数是 （ ）A ．-2B ．2C ．-12 D ．122．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A ．2．17×103亿元B ．21．7×103亿元C ．2．17×104亿元D ．2．17×10亿元3．下列计算正确的是 （ ）A ．a + 22a = 33aB ．3a ·2a = 6aC ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0）4．若分式31xx -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）ABCD6．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）8．已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a 3－ab 2＝ _____ ．10. 函数y ＝x+2中，自变量x 的取值范围是 ___ _11|2|0b -=，则2009()a b +的值为 ____12.已知x 1、x 2是方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则1x 1 ＋1x 2＝_________13．如图，已知DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝4，则S △ABC ＝_____ 14．观察下图（每幅图中最小．．的三角形都是全等的）；则第n 个图中这种最小．．．．的三角形共有 个．三、解答题（共计58分）15.（4分） 计算：(1)(113tan 30112-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭16. (8分）)先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a －3．17、 （6分）解方程：221111x x -=--18.（6分）解不等式组：()5122433112x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ． 求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)GF ＝GC ．20.（6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC•的中点，EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM21、（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100米的P 处. 这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60° ∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80=1.41，=1.73）解：l22、（7分）如图，△ABC 是等边三角形，⊙O 过点B 、C ，且与BA 、CA 的延长线分别交于点D 、E ．弦DF//AC ，交⊙O 于点F ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△BEF 是等边三角形； （2）若BA=5，CG=3，求BF 的长度．23、(8分) 如图， 二次函数 y = ax 2+ bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A （6，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C （0，32）；⊙P 经过A 、B 、C 三点. （1）求二次函数的表达式； （2）求圆心P 的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 边形；若不存在，请说明理由。
2005—2012年云南昭通中考数学历年真题试卷
2005年云南省中考数学试卷（课程改革实验区）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. 31-的绝对值是_________。
2. 我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44168000亩，这个数用科学记数法表示为_________亩。
3. 已知：如图，圆O 1与圆O 2外切于点P ，圆O 1的半径为3，且O 1O 2=8，则圆O 2的半径R=_________。
4. 若4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，则x=_________。
5. 抛物线542+-=x x y 的顶点坐标是_________。
6. 请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是_________。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7. 下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 1)14.3(0=-πC.532=+D. 632-=-8. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 频率D. 方差9. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 圆 10. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥2B. x>2C. x<2D. x ≤2 11. 若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 12. 小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）13. 九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数。
如：位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 …报出的数 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 …依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（ ） A. 25 B. 27 C. 31 D. 3314. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分迹污损了。
2012年云南省中考数学试题
2012年云南省中考数学试题一、选择题1．（2012•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．-1或11．A1．解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故选A．2．（2012•荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x-1）2=16 D．（x+1）2=162．A3．（2012•宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x-3）2+11 B．（x+3）2-7 C．（x+3）2-11 D．（x+2）2+43．B．4．（2012•莆田）方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=-1，x2=2 B．x1=1，x2=2C．x1=-1，x2=-2 D．x1=1，x2=-24．D5．（2012•淮安）方程x2-3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=35．D6．（2012•南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．-1 C．D．-6．B．7．（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤7．B8．（2012•泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1-x）2=36-25 B．36（1-2x）=25C．36（1-x）2=25 D．36（1-x2）=258．C．9．（2012•河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根考点：根的判别式。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
云南省罗平县中考2012年中考数学第二次模拟试题 人教新课标版
APB O罗平县2012年高中阶段学校招生统一考试数学模拟试题卷（二）考生注意：23个小题，满分100分，考试时间120分钟；2.所有题目请在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效： 将某某、考号准确填写在答题卷上。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项同，每小题3分，满分24分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ）A ．633·x x x =B ．422523x x x =+C ．532)(x x = D ．222()x y x y +=+2. 如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，将万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A ．42610⨯平方米B ．42.610⨯平方米C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米 4．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形5．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为（ ） A 、4π B 、2π C 、39—3π D 、23π6.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0B ．8C ．42±D ．0或87. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）8.如图，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ ） °°°°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．如果□×(－ 23)＝1，则“□”内应填的实数是__________．10．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-=_______。
2012年云南省中考数学试题(解析版)
云南省2012中考年初中学业水平考试试题（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A 15 B. -5 C. 15-D. 5[答案] B[解析] 正数的相反数是负数，所以5的相反数是是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A[解析] 俯视图只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B . 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D[解析] .A 23235x x x x +⋅== B.2211339-==C. 32236()x x x ⨯==D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于0）故选D.⒋不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是.A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C[解析] 1011413243244x x x x x x x x x ->><⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨>-->->-⎩⎩⎩ ，故选C.⒌如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33，AD 是∆ABC 的角平分线，则AD ∠C 的度数为.A 40︒ B. 45︒C. 50︒D. 55︒ [答案] .A [解析]11(1806733)4022AD BAC ∠=∠=︒-︒-︒=︒C故选A.⒍如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、 BC .若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为 .A 40︒ B. 50︒C. 60︒D. 70︒ [答案] C [解析]如图，AD ∠B 、CD ∠B 都是O 的所对的圆周角.60BCD AD ∴∠=∠=︒B (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等).故选C.⒎我省五个5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是.A 平均数是120. B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95.[答案] .A[解析]这五个旅游景区门票票价的平均数5100755202120561112.212055⨯++-+-===≠，说法.A 是错误的，故选A.验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.︵ BDC.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
云南省2012年中考数学试题精析
⒓函数y=x的取值范围是.⒔已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm ，则该扇形的面积为 2m (结果保留π).观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★[答案] 五角星 [考点] 分类归纳本题考查图形的变化类的分类归纳[解析] 根据观察可知图形的排列规律是3的循环，而1836÷=余数为0，所以第18个图形也就是第三个图形解：图形的排列规律是6的循环，而1863÷=余数为0，所以第18个图形也就是第六个图形，即五角星.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）[解析]《课标》要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．但本题把2(1)x -作为整体分配相乘比较简便，约分合并同类项后可求值。
（本小题5分）如图，在中， ，点是边上的一点，，且DM AC =， 过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。
求证：ABC MED ∆≅∆ [考点] 平行线、全等三角形本题考查平行线性质、全等三角形的判定[解析] 利用平行线性质和直角定义，ABC ∆和MED ∆的两组对应角对应相等，再由已知DM AC =，根据全等三角形AAS 的判定定理得证。
[证明] 如图， ME BC ∥DEM B∴∠=∠(两直线平行，同位角相等) D M A B ⊥ 90MDE ∴∠=︒ 又，90C ∠=︒ MDE C ∴∠=∠ 在ABC MED ∆∆和中()()()B DEM C MDE AC DM⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知A BC M ED ∴∆≅∆()AAS⒘（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件. [考点] 一元一次方程的应用、二元一次方程组应用本题考查一元一次方程或二元一次方程组的应用[解析]《课标》要求能够根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），本题比较简单，注意两数的关系是2倍少400，不难得出方程或方程组.解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，则捐给甲校的矿泉水件数是2400x -，依题意得方程：(2400)2000x x -+=，解得：800x =，24001200x -=所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x ，捐给乙校的矿泉水件数是y ， 依题意得方程组：20002400x y x y +=⎧⎨=-⎩ 解得：1200x =，800y =所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.⒙（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人？ [答案] （1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人. [考点] 统计图，频数、频率和总量的关系本题考查条形统计图、扇形统计图，频数、频率和总量的关系[解析]（1）条形统计图A 类用牙不良习惯的学生人数为30人，在扇形统计图中，占全班的50%，因此可以求出这个班共有学生人数。
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云南省2012年初中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)1. (2012云南省，1，3分） 5的相反数是 ( )A.15B. -5C. 15- D. 5 答案：B2. (2012云南省，2，3分）如图是由6个相同的正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )答案：A3.(2012云南省，3，3分）下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅=B. 236-=-C.325()x x =D. 041= 答案：D4. ( 2012云南省，4，3分）不等式组10,32 4.x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A. 1x <B. 4x >-C.41x -<<D.1x >答案：C 5. (2012云南省，5，3分）如图，在ΔABC 中，∠B =67°，∠C=33°，AD 是ΔABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）A.40°B. 45°C. 50°D. 55°答案：A6. ( 2012云南省，6，3分）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、B C ．若∠BAD =60°，ABD则∠BCD的度数为 ( )A.40°B.50°C.60°D.70°答案：C关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是( )A.平均数是120B.中位数是105C.众数是80D.极差是95 答案：A8. ( 2012云南省，8，3分）若221 4a b-=，12a b-=，则a b+的值为( )A.12- B.12C.1D.2答案：B二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9. ( 2012云南省，9，3分）国家统计局发布第六次人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45 960 000人．这个数据用科学记数法可表示为．答案：74.59610⨯10. (2012云南省，10，3分）写出一个大于2且小于4的无理数：．答案：π答案不唯一)11. ( 2012云南省，11，3分）因式分解：2363x x-+= ．答案：23(1)x-12.(2012云南省，12，3分）函数y=的自变量x的取值范围是．答案：2x≥13.(2012云南省，13，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．（结果保留π）答案：3π14. ( 2012云南省，14，3分）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ．（填图形的名称）▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲…答案：五角星三、解答题 (本大题共 9 小题，满分58分)15. (2012云南省，15，5分）（本小题5分）画简求值：211()(1)11x x x +⋅-+-，其中12x =． 答案：解：原式=11(1)(1)(1)(1)11211x x x x x x x x x ⋅+-+⋅+-=-++=+- 当12x =时，原式=12212x =⨯=．16. (2012云南省， 16，5分）（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM =AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ． 求证: △ABC ≌△MED ．答案：证明：在ΔABC 和ΔMED 中，∵BC ∥EM ，∴∠MED =∠B ，∵DM ⊥AB ,∴∠MDE =90°，∴∠C =∠MDE .∵AC =MD , ∴ΔABC ≌ΔMED . 17. (2012云南省，17，6分）（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案：解：方法一 设企业捐给乙校矿泉水x 件. 据题意，得(2400)2000x x +-=.解方程，得800x =. 答：该企业捐给甲校矿泉水 1200件，乙校矿泉水 800件. 方法二：设企业捐给甲校矿泉水x 件，捐给乙校矿泉水y 件. 据题意，得方程组20002400.x y x y +=⎧⎨=-⎩，,解方程组，得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲校矿泉水 1200件，乙校矿泉水 800件.18. (2012云南省，18，7分）(本小题 7 分)某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示.┐ABCDM根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有 B类用牙不良习惯的学生多少人？答案：解：(1)这个班共有学生：6÷10%=60 (人)；(2)有C类用牙不良习惯的学生18人，所占百分比为 30%；(3)补全条形统计图如图所示：(4) ∵850×1O%=85，∴这个年级的学生中有 B类用牙不良习惯的学生约85 人.19.(2012云南省，19，7分）(本小题7分)现有 5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3.先将标有数字 -2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里. 现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；(2)求取出的两个小球上的数字之和等于 0的概率.答案：解：(1)列表或画树状图表示取出的两个小球上数字之和所有可能结果如下：列表得(2)由表格或树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，∴P (和为 0)=21 63 =.20.(2012云南省，20，6分） (本小题 6 分)如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为 30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？( 1.73，结果保留整数)答案：解；在RtΔACB中，∠CAB = 60°，0tan60CB AC=⋅=.∴1639DB CB CD=-==答：荷塘宽DB的长约为 39米.21．(2012云南省，21，6分）(本小题 6 分)如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B(-1，-2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，求△AOC的面积.答案：解：(1)设反比例函数解析式为kyx=，2k xy==, 即2yx=.设一次函数的解析式为y ax b=+，21,2.a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解方程组，得1,1.ab=⎧⎨=-⎩,∴1y x=-.(2) ∵1y x =-，当y =0时，x =1，即 C (1，0). 111122AOCS=⨯⨯=.22．(2012云南省，22，7分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN . （1）求证：四边形BMDN 为菱形； （2）若AB=4，AD =8，求MD 的长.答案：(1)证明：∵MN 是BD 的垂直平分线， ∴MB =MD ,OB =OD , ∠BON =∠DOM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥ BC ，∴∠OBN = ∠ODM ，∴ΔBON ≌ΔDOM ，∴BN=MD . ∴四边形BMDN 是平行四边形. ∴平行四边形BMDN 是菱形.(2)设MD =x ，则AM =8- x ，BM = x .在Rt ΔABM 中，222BM AB AM =+，∴2224(8)x x =+-，解得x =5. ∴MD =5.23．(2012云南省，23，9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A .抛物线212y x bx c =-++的图象过点E （-1，0），并与直线相交于A 、B 两点.（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标；（3）除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得ΔMAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：(1) ∵123y x =-+，∴当x =0时，y =2；当y =0时，x =6.ABDMNO∴点P 、A 的坐标分别为 P (6，0)、A (0，2) .∵点A 、E 在抛物线上，∴2,10.2c b c =⎧⎪⎨=--+⎪⎩解得32b =. ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++.(2) ∵AC ⊥AB ， AO ⊥OP ，∴∠CAP =∠AOP =90°，∠CAO +∠P AO = 90°. ∵∠P AO +∠APO = 90°，∴∠CAO = ∠APO .∴ΔAOC ∽ΔPOA . ∴OC OA OA OP =，∴222263OA OC OP ===，∴点C (23-,0). (3)假设除点C 外还存在点M ，使△MAB 为直角三角形. I. 若∠ABM =90°，可求得点B(113，79). 过点B 作BM 1⊥AB 交x 轴于M 1, 设M 1(m ，0)，作BD ⊥x 轴于点D ，则△BDM 1∽△PDB ． ∴2l BD M D DP =⋅,∴211117()(6)()339m --=，解得9227m =，∴M 1(9227，0) .II. 若∠AMB =90°，则M 点是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点. 图中M 2、M 3、M 4为满足条件的点.①当点M 2在y 轴上时，连结 BM 2.∵∠AM 2B =90°，∴四边形ODBM 2为矩形. ∴279OM BD ==.∴M 2(0, 79). ②当点M 3在x 轴上时，连结AM 3、BM 3.设M 3(n ，0)，则3113DM n =-.∵ΔAOM 3∽△M 3DB ，∴33OM OA BD DM =，117()239n n -=⨯，解得1n =，2n =经检验n 1，n 2均符合题意，故M 3，0)，M 4, 0). 综上所述，存在使△MAB 为直角三角形的点为M 192(27，0) , M 2(0, 79)，M 3，0)，M 4, 0)共4个点.。