盐城2012年中考数学试卷答案

绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 123 45678答案D C CA B D C B二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥－1 10．(2)(2a b a b +−) 10× 11．8.03 12．2 13．712 14．4y x=− 15．∠=（或90A °A B ∠=∠或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 180A C ∠+∠=°角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14三、解答题19．(1)解：原式11122=−−…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分1=−(2)解：原式 ……………………………………………………2分2222a ab b ab b =−+++2222a b =+ ………………………………………………………………………4分20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分解之得: …………………………………………………………………………6分 3x =−检验: 当 时,, ∴3x =−(1)0x x +≠3x =−是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分 解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始22．解：(1)60 …………………………2分 (2)补全折线图(如图所示)……………4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060×°=° …………6分 （3）估计这两部分的总人数为515120040060+×=（名）……8分 23．解：（1）∵,∴,且90BDC ∠=°90BDE EDC ∠+∠=°90DBC C ∠+∠=° ……2分 第22题图接受问卷调查的学生人数折线统计图程度 510 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解 又∵,∴ ……………………………………………4分 BDE DBC ∠=∠EDC C ∠=∠∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分 （2）四边形ABED 为菱形………………………………………………………………… 6分∵,∴BDE DBC ∠=∠BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD B =C ,∴AD BE =……………………………………………………………8分 又∵AD ∥, ∴四边形BC ABED 为平行四边形………………………………………9分 又∵BE DE =,∴ABED .为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA Δ中，∵145CA A ∠=°, ∴1AC AA x ==……3分 又在1Rt DB B Δ中，∵∠,∴130DB B =°11tan 3DB DB B BB ∠==……………………5分∴1BB = ………………………………………………………………………………6分 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+1x =+……………8分解得11.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1. ……………………10分 4()m (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形中,∵ACFD AC AD =，90CAD ∠=°∠=° ，∴∠+190DAD CAB………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴,∴190DD A ∠=°1190D DA DAD ∠+∠=°∠,∴∠=……………………………………………………………………2分 1CAB D DA又∵四边形为正方形,∴BCGE 90ABC CBE ∠=∠=°,∴1ABC DD A ∠=∠……3分 在Δ与中,1ADD CAB Δ11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴Δ≌,∴………………4分 1ADD CAB Δ1DD AB =H E 1A BCDF GED 1 （2）……………………………5分11DD EE AB +=过点作CH ，垂足为C l ⊥H ，由（1）知：≌，1ADD ΔCAH Δ1BEE Δ≌CBH Δ……………………………………6分 ∴,,∴1DD AH =1EE BH =11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分 （3） …………………………………………………………………10分11DD EE AB −=(说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙中，∵O 18DAB ∠=°,∴2DOB DAB 36∠=∠=°………2分又∵AB =p 361805BD l π==……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙的直径,∴,又∵O 90ADB ∠=°30DAB ∠=°,AB =,∴BD =，……………………………………………………5分 cos303AD AB =⋅°=又∵, ∴, ∴AC AB ⊥90CAB ∠=°90CAD DAB ∠+∠=°,又∵, ∴,∴90ADB ∠=°°90DAB B ∠+∠=CAD B ∠=∠ ………………………6分 又∵ DE CD ⊥,∴,∴90CDE ∠=°90CDA ADE ∠+∠=°,又∵,∴90ADE EDB ∠+∠=°CDA EDB ∠=∠,∴CDA Δ∽EDB Δ ……………7分∴AC AD BE BD =,又∵, ∴2AC=2BE =,∴3BE = ………………………8分 （3）60＜°α＜90………………………………………………………………………10分°(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用解：∵221(1)44(1)(111y x x x y x x ++==++++)>−………………………………………3分∴21yy有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=1x =时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则y 20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x xx=++=++, …………………………………10分∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低………11分y 最低成本为0.001 1.6 2.8×=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点和点(2,0)A 3(1,)4B −的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=−⎪⎩,解得, 01m n =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式为2114y x =−……………………………………………………3分(2)①当点在点P B 处时,直线l 与相切,理由如下:C :∵点3(1,)4P −,∴圆心的坐标为13(,28C −,∴的半径为C :r 58==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =−−−==,∴直线l 与相切. …………………… 5分 C :在点运动的过程中,直线l 与始终保持相切的位置关系,理由如下:P C :方法一: 设点03(,2)4P x t −+,则圆心的坐标为03(,28x C )t −+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t =−+−−=+t ,又∵20312144t x −+=−,∴2081x t =+,则的半径为C:58r t ====+=d ,∴直线l 与始终相切. ………………………………………………………… 7分C :方法二: 设点2001(,1)(Px x x −0≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x −,∴的半径为C :2118r ===02x +,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x =−−−=+=r ,∴直线l 与始终相切.…………………… 7分C :②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t −+,直线l 上的点的纵坐标为13t −+,所以 (ⅰ)当38t −+≥,即t ≤13t −+516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)88d t t 2=−+−−+=−t ,则由d r <,得55288t t −<+,解得,0t >∴此时0≤t <516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t −+＜,即t ＞13t −+516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =−+−−+=−,则由d r <,得55288t t −<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与相交. ………………………………………9分C :(说明: 若学生就写成≤0t <516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =−,又半径为58r t =+,∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t =−=+−−=−+t , ……………………11分∴当58t =时, 取得最大值为2a 7516.…………………………………………………12分。