正弦定理练习含答案上课讲义

正弦定理练习

课时作业1正弦定理

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1. （2013湖南理，3）在锐角△ ABC 中，角A , B 所对的边长分别 为a , b.若2asinB = 3b ，则角A 等于（

）

A. T2

【答案】 D

【解析】 本题考查了正弦定理由s^a A =S^B ，得sinA ^23,

1 1 n -

sinB , SinB =

2,

3 故ZB = 30 或 150 °

2.在△ ABC 中，角 A 、B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ,已知/ A

n =

3,

a=

.3, b = 1,则c 等于（

C. 3— 1

D/3

【答案】

【解析】 a

由正弦定理

sinA - si nB ‘

可得匚3

sin ：

由 a>b ,得/A>ZB.

/.z B = 30 ° 故ZC = 90 °

由勾股定理得c = 2,故选B.

1 5

3 .在厶 ABC 中，若 tanA = 3 , C = g n, BC = 1 ,贝S AB =

【答案】 弓0

【解析】

1 J10

••tanA = 3,且 A 为/△ABC 的内角，二 sinA^^0.由正

10

4.在△ ABC 中，若Z B = 30° AB = 2 3, AC = 2,求厶 ABC 的

周长.

【分析】

本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自

然要考虑去寻求第三边 BC ,但BC 的对角Z A 未知，只知道Z B ,可 结合条件由正弦定理先求出Z C ,再由三角形内角和定理求出Z A.

【解

析】 由正弦定理，得sinC =AE AnB = 23

.

VAB>AC ,AZ C>ZB ,

又 TO °

(1)如图(1)，当Z C = 60°时，Z A = 90° BC = 4,^ABC 的周长为 6 + 2 3;

弦定理得AB =

BCs inC si nA

1X sin 6n

口0

: io

~Y

A

B 2 C

⑴

(2)如图⑵，当Z C= 120°时，/A= 30°, Z A=Z B, BC = AC= 2, △ABC的周长为4+ 2 ：3.

综上，A ABC的周长为6+ 2 3或4 + 2 ' 3.

【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正

弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角.

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1. 在△ ABC 中，sinA= si^3,贝卩厶ABC 是()

A .直角三角形

B .等腰三角形

C.锐角三角形 D .钝角三角形

【答案】B

【解析】,-,sinA= sinC,「.由正弦定理得a= c,—/ABC为等腰三角形，故选B.

2. 已知△ ABC的三个内角之比为A:B:C = 1:2:3，那么a b c

=()

A. 1:2:3

B. 1:2: 3

C. 1: 一2 : 3

D. 1: 3 :2

【答案】 D

【解析】 设/A = k ,Z B = 2k ，/C = 3k ,由/A +/B + /C = 180°得，k + 2k + 3k = 180°, •*= 30°,故/A = 30° /B = 60° /C = 90°.

由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sin90 = 1:3 :2. 3.

在△

ABC 中，已知 a = 8,/ B = 60° / C = 75° 则（

）

A . b = 4 2

B . b =4 3

C . b =4 6

D . b =32

【答案】 C

a b

【解析】 /A = 180° — 60° - 75°= 45°由 拆=拆可得b = asinB 8sin60 ° - sinA = sin45 °=4 6.

4.

已知△ ABC 中，a = 1, b = V3, A =f,贝B =（

）

2 B. 3n

5 n D *6兀或

6 y[3 sin30 ° 血 n 2

• sinB = 1 = 2，…B = 3或3 n.

5. 在△ ABC 中，已知/ A = 30° a = 8, b = 8 3，则△ ABC 的面 积S 等于（

）

【解析】 由聶=

b / 口

而得sinB = bsinA a ，

【答案】 C

A . 32 3 C. 32 6或 16 【答案】 D

【解析】 由正弦定理，知

bsinA 8 . 3sin30 ° , 3 a = 8 = ~2， 又

Z A ,A /B = 60 或 120 °

/.zC = 90 或 30 :

/.S = *absinC 的值有两个，即32.3或16 3.

cosA b 8

6.

在△ ABC

中，c 0s§=a = 5,则厶ABC 的形状为（

）

A .钝角三角形

B .锐角三角形

C .等腰三角形

D .直角三角形

【答案】 D 【解析】

，，

cOsB =

a =

sinA ，即卩 sin2A = sin2B ,「./A =/B 或/A

n n f + ZB = 2，又 COSA M cosB ,—z A ^ ZB ,—z A +/B =2，・••公BC 为直

角三角形.

7. 已知△ ABC 中，2sinB — 3sinA = 0,/ C = 6，S ^ABC = 6,J 则 a =()

A . 2

B . 4

C . 6 【答案】 B

B . 16

D . 32「3或 16 3

sinB =