2021届云南师大附中高考适应性月考卷(一) 含答案及详解
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文数-答案
， x1x2
4m2 12 3 4k 2
，
4k 2
m2
3
0．
由
k1
k2
1 ，整理得 (2k
1)x1x2
k
m
5 2
(
x1
x2 )
2m
4
0
，
即 (m 4k)(2m 2k 3) 0 ．
当
m
k
3 2
时，此时，直线
l
过
P
点，不符合题意；
当 m 4k 时， 4k 2 m2 3 0 有解，此时直线 l： y k(x 4) 过定点 (4，0) ．
10．令 F (x)
ex
ln x ，则 F (x)
ex
1 x
，则存在
x0
1 2
，
2 2
，使得
F
(
x0
)
e x0
1 x0
0
，
所以
F(x) 在
x0
取得最小值，
F (x0 )
e x0
ln
x0
1 x0
x0
，在
1， 2
2 2
上单调递减，所以
有
32 2
|
PQ |min
5 2
，故选
B．
11．设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，则过 A，B 的切线方程分别为 yy1 px px1 ， yy2 px px2 ，
（2）由（1）知： m 4 ，即 a b c 4 ，所以 a 1 b 1 c 1 1，
由柯西不等式：
1 a 1
1 b 1
c
1 1
1 a 1
1 b 1
c
1
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文科数学附答案
四边 形PACE面积的最小值为
16.已知 四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形， PAl.平面ABCD, PA =2/f, BC = 2,球0与四棱锥P-ABCD
的每个面都相切，则球0的半径为
三、解答题（共70分解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在锐角L.ABC中， 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知(sinA+sinC)(sinA-sinC)= (sinA-sinB)sinB. (1)求角C;
电影达芬奇密码中有这样一个情节故女主人公的祖父雅克索尼埃为了告诉孙女个惊天的密又不被人所知就留下了串奇异的数字1332211185这串数字从小到大排列就成为1123581321特是从第3个数字起任何一个数字都是前面两个数字的和它来斐那契数斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系苹果公司的ogo如图l乙和丙就是利半径成斐波那契数13的圆切割而成在图甲的矩形中任取点则该点落在阴影部分的概率是7310928910921092文科数学
10．令 F (x)
ex
ln x ，则 F (x)
ex
1 x
，则存在
x0
1 2
，
2 2
，使得
F
(
x0
)
e x0
1 x0
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，
所以
F(x) 在
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取得最小值，
F (x0 )
e x0
ln
x0
1 x0
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，在
1， 2
2 2
上单调递减，所以有来自32 2|PQ |min
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，故选
B．
11．设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，则过 A，B 的切线方程分别为 yy1 px px1 ， yy2 px px2 ，
2021届云南师大附中高三高考适应性月考数学(文)试题Word版含解析
排除D选项，故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号等基本要素进行
逐一排除，考查推理能力，属于中等题.
8.如图，执行程序框图后，输出的结果是（）
因此，集合AQ8含有两个元素，故选：C.
本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：*=cosx + isinx,根据三角方程，计算* +1的值
为（）
A. -1B.0C.1D. i
【答案】B
【解析】根据复数的三角方程将复数表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.
【详解】
根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，
因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值赤=0.7,故选：C.
【点睛】
本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.
A> 0
4 .已知工、）,满足的约束条件r + 2.v-3Z0,则后寿的最小值为（）
学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生 人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A. 0.5B, 0.6C. 0.7D, 0.8
【答案】C
【解析】作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可 得出所求结果.
〃 =3 >8不成立，执行第三次循环,
云南师大附中2021年高考适应性月考卷一物理试题Word含解析
云南师大附中2021年高考适应性月考卷（一）理科综合(物理)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中．14~18题只有一个选项正确；19~21韪有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得。
分。
14如图3所示，河水的流速为”=8 m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成37。
角的直线航行判北岸下游某处，则船的开行速度（相对于承的速度）最小为(sin37°=0. 6，cos37°=0. 8)A. 4m/sB. 4. 8m／sC. 6mn/sD. 8m/s15如图4所示，物体以一定的初速度从A点冲上固定的粗糙斜面，到达斜面最高点c后沿斜面反向下滑，已知物体沿斜面向上运动到AC长度3/4处的B点时，所用时间为t，则A物体由B到c的时间为t/3B物体由C到B的时间为tC物体由A到C的时间为2tD物体由C到A的时间小于2t16如图5所示，物体A、B、C放在光滑水平面上用细线a、b连接，力F作用在A上，使三物体一起在水平面上运动，若在B上放一小物体D，D随B一起运动，且拉力，保持不变，那么加上物体D后两绳中拉力的变化是A T a不变B Tb增大C Ta变小D Tb变小17如图6所示，质量为M、倾角为θ的斜面体C静止于粗糙的水平面上，质量为m A和m B的A、B保持相对静止一起沿斜面下滑，B、C接触面光滑，则A地面对C没有摩擦力的作用B地面对C的支持力大小为（M+m A+m B）gC B对A的摩擦力方向水平向左，大小为m A gsinθcosθD A对B的压力大小为m A g18如图7所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点将一小球以初速度v水平抛出，空气阻力不计，小球落在斜面上，则A平抛运动可以分解为沿斜面向下的匀速直线运动和垂直于斜面的匀减速直线运动B小球离斜面为最大距离和刚接触斜面时，沿斜面方向的位移之比为1:4C小球在空中运动的时间为D小球离斜面的最大距离为19如图8所示，水平向左运动的小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法正确的是A小球可能只受重力和支持力B小球可能只受重力和拉力C斜面对小球的作用力不可能小于小球的重力D小球不可能受到三个力的作用20如图9所示，细线的一端系着质量为M的物体A，A相对于光滑的水平转盘静止，细线另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着一个质量为m（沙和桶的总质量）的沙桶B. A（视为质点）到O点的距离为LA若桶内沙不流出且保持B的高度不变，则盘的角速度为B若桶内沙不流出且保持B的高度不变，则A的线速度为C若桶内的沙在盘转动过程中流出，则沙流出的短时间内，A的速度增加D若桶内的沙在盘转动过程中流出，则沙流出的短时间内，A的速度减小21如图10所示，粗糙的固定斜面上放置一质量为m 的木箱，斜面的倾角为a=30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为，先对木箱施一拉力，，使木箱沿斜面向上做匀速直线运动。
云南师大附中2021届高考数学适应性月考试题（一）理（含解析）
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性计划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量散布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 【题文】一、已知全集U 和集合A 如图1所示，那么()U C A B ⋂=A.{3}B.{5,6}C.{3,5,6}D.{0,4,5,6,7,8} 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 解析：由图易知()U A B ={5,6}.那么选B.【思路点拨】此题要紧考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，明白得集合的补集与交集的含义是解题的关键. 【题文】二、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，11z i=+，那么12z z =A.－2iB.2iC.－2D.2 【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】A 解析：11i z =+在复平面内的对应点为(1,1)，它关于原点对称的点为(1,1)--，故21i z =--，因此212(1i)2i.z z =-+=-那么选A.【思路点拨】通过复数的几何意义先得出2z ，再利用复数的代数运算法那么进行计算.【题文】3、已知向量,a b 知足6a b -=，1a b •=，那么a b +=D.10 【知识点】向量的数量积及其应用F3 【答案解析】C 解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b ，即228+=a b ，因此2+=a b 222()210+=++⋅=a b a b a b ，即+=a b 那么选C.【思路点拨】碰到求向量的模时，一样利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解.【题文】4、曲线11ax y e x =++在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，那么a=A.1B.2C.3D.4 【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 解析：21e (1)ax y a x '=-+，由题意得011x y a ='=-=，因此 2.a =那么选B.【思路点拨】明白得导数与其切线的关系是解题的关键.【题文】五、在△ABC 中，假设sinC=2sinAcosB,那么此三角形必然是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】C 解析：由已知及正、余弦定理得，22222a c b c a ac +-=，因此22a b =，即a b =.那么选C. 【思路点拨】判定三角形形状，能够用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】六、函数()2sin cos f x x x x=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1B.C.32 D.1+【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【答案解析】C 解析：函21cos 21π()sin cos 2sin 2226x f x x x x x x -⎛⎫=+==+- ⎪⎝⎭, ππππ5π,,2,42636x x ⎡⎤⎡⎤∈-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵∴, ()f x 的最大值是32.那么选C. 【思路点拨】一样研究三角函数的性质，通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】7、已知实数x,y 知足约束条件0024030220x y x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎪+-≤⎨⎪+-≤⎪⎪+-≥⎩，那么z=x+3y 的取值范围是A.[1,9]B.[2,9]C.[3,7]D.[3,9] 【知识点】简单的线性计划问题E5【答案解析】B 解析：依照线性约束条件作出可行域， 如图1所示阴影部份．作出直线l ：30x y +=，将直线l 向上平移至过点 (0,3)M 和(2,0)N 位置时，max 0339z =+⨯=， min 230 2.z =+⨯=那么选B.【思路点拨】此题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答.【题文】八、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm ，高为3cm 的圆锥毛坯切割取得，那么毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.310B.510C.710D.910【知识点】三视图G2【答案解析】D 解析：圆锥毛坯的底面半径为4cm r =，高为3cm h =，那么母线长5cm l =，因此圆锥毛坯的表面积2ππ36πS rl r =+=原表，切削得的零件表面积2π2140πS S =+⨯⨯=零件表原表，因此所求比值为910．那么选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特点.【题文】九、假设任取x,y ∈[0,1]，那么点P(x,y)知足2y x >的概率为A.23B.13C.12D.34【知识点】定积分 几何概型K3 B13【答案解析】A 解析：该题属几何概型，由积分知识易患点(,)P x y 知足2y x >的面积为12310012(1)33x dx x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰，因此所求的概率为23．那么选A.【思路点拨】当整体个数有无穷多时的概率问题为几何概型，假设事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】10、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，假设2AP PB =，那么椭圆的离心率是A.3B.2C.13D.12【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】D 解析：因为2AP PB =，那么12,2,2OA OF a c e ===∴∴．那么选D. 【思路点拨】求椭圆的离心率一样先结合条件寻求a,b,c 关系，再结合离心率的概念解答即可.【题文】1一、把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角，设折叠后BC 中点为M ，那么AC 与DM 所成角的余弦值为A.23B.24 C.3 D.3【知识点】异面直线所成的角G11【答案解析】B 解析：成立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,3),(1,0,0),(0,1,0),A B C那么AC 与DM 所成角的余弦值为24.因此选C. 此题也可用几何法：在△ABC 中过点M 作AC 的平行线，再解三角形即得．【思路点拨】求异面直线所成角时，可先考虑用概念法作出其平面角，再利用三角形解答，假设作其平面角不方便时，可采取向量法求解.【题文】1二、函数()()3f x x x x R =+∈当02πθ<<时，()()sin 10f a f a θ+->恒成立，那么实数a 的取值范围是A.(﹣∞，1]B.(﹣∞,1)C.(1, ＋∞)D.(1, ＋∞) 【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】A 解析：2()130f x x '=+>，故3()()f x x x x =+∈R 在R 上单调递增，且为奇函数，因此由(sin )(1)0f a f a θ+->得(sin )(1)f a f a θ>-，从而sin 1a a θ>-，即当π02θ<<时，1sin 1a θ<--恒成立，因此1a ≤．那么选A.【思路点拨】此题可先利用奇函数及函数的单调性进行转化，再把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题进行解答.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)【题文】13、概念一种新运算“⊗”：S a b =⊗，其运算原理如图3的程序框图所示，那么3654⊗-⊗=_______. 【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知(1),,(1),.a b a b S b a a b ->⎧=⎨-⎩≤ 从而得36546(31)5(41)3⊗-⊗=---=-．【思路点拨】读懂程序框图，明白得所概念的新运算，即可解答. 【题文】14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，假设11a =，那么4S =_____.【知识点】等比数列与等差数列D2 D3 【答案解析】15解析：1234,2,a a a ∵成等差数列,2213211144,44,440,a a a a a q a q q q +=+=-+=∴即∴42,15q S ==∴．【思路点拨】碰到等差数列与等比数列，假设无性质特点，那么用其公式转化为首项与公比关系进行解答.【题文】1五、关于sinx 的二项式()1sin nx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，当x ∈[0, π]时，x=___________.【知识点】二项式定理J3【答案解析】π6或5π6．解析：1CC 17n n nnn -+=+=，故6n =，因此第4项的系数最大，于是3365C sin 2x =，因此，31sin 8x =，即1sin 2x =，又[0,π]x ∈，因此π6x =或5π6．【思路点拨】一样碰到二项展开式某项或某项的系数问题，通常结合展开式的通项公式进行解答.【题文】1六、已知函数()3232a b f x x x cx d =+++(a ＜b)在R 上单调递增，那么a b c b a ++-的最小值为______.【知识点】导数的应用 大体不等式B12 E6【答案解析】3解析：由题意2()0f x ax bx c '=++≥在R 上恒成立，故0b a >>，24b c a ≥，于是a b c b a ++-≥2211441b b b a b a a a b b a a ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭=--，设b ta =(1)t >，那么问题等价于求函数244()4(1)t t g t t ++=-(1)t >的最小值，又()()244191()166634(1)414t t g t t t t ++⎡⎤==-++≥+=⎢⎥--⎣⎦，由此可得min ()(4)3g t g ==．【思路点拨】先由函数的单调性结合导数取得abc 的关系，再通过换元法转化为熟悉函数的最小值问题. 三、解答题(共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤) 【题文】17、(本小题总分值12分)一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球.(1)假设有放回的从口袋中持续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率； (2)假设不放回地从口袋中随机掏出3个球，求取到白球的个数ξ的散布列和数学期望E(ξ). 【知识点】概率 离散随机变量的散布列和数学期望K6 K7【答案解析】(1) 54125(2)6()5E ξ=解析：(1)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为P ，由题设知， 21233354C 155125P ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(2)白球的个数ξ可取0，1，2，3211233232333555C C C C C 133(0),(1),(2)C 10C 5C 10P P P ξξξ=========．因此ξ的散布列如下表：ξ 0 1 2P110 35 3101336()012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．【思路点拨】求离散随机变量的散布列一样先确信随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，最后得散布列并计算期望.【题文】1八、(本小题总分值12分) 如图4，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 别离是111,A C AA 的中点，111AO A B C ⊥平面，已知∠BCA=90°，12AA AC BC ===.(1)证明：OE ∥平面11AB C ；(2)求直线11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.【知识点】直线与平面平行，线面所成的角G4 G11【答案解析】(1) 略(2)217解析：方式一：（1）证明：∵点O 、E 别离是11A C 、1AA 的中点，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ， ∴OE ∥平面11AB C ．（2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111111A ABC C AA B V V --=，即1111111323AC B C AO ⋅⋅⋅⋅=⋅11AA B S d ⋅△．又∵在11AA B △中，11122A B AB ==, ∴11AA B S △7=221d =11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为21．方式二：建立如图3所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)A ，113(0,1,0),0,,2A E ⎛-- ⎝⎭，1(0,1,0)C ，1(2,1,0)B，(0,2,C ．（1）证明：∵OE=10,,2⎛- ⎝⎭，1(0,1,AC =，∴112OE AC =-，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE ∥平面11AB C ． （2）解：设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∵11(0,2,0)A C =，11(2,2,0)A B =，1(0,1,A A =.设平面11AA B 的一个法向量为(,,)n x y z =，111220,0,0,0,x y A B n y A A n ⎧+=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩则即 不妨令1x =，可得1,1,n ⎛=- ⎝⎭，∴11sin cos ,AC n θ=〈〉==，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为．【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用线面平行的判定定理，求线面所成角能够先作出其平面角，再利用三角形求解，假设直接作角不方便时可考虑用向量的方式求解.【题文】1九、设数列{}n a 知足10a =且*11.2n na n N a +=∈-.(1)求证数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)设n nb S =为数列{}n b 的前n 项和，证明：n S ＜1.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案解析】(1)11n a n =-．(2)略 解析：（1）解：将112n na a +=-代入11111n na a +---可得111111n na a +-=--，即数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列．又1111,,11nn a a ==--故因此11n a n =-．（2）证明：由（Ⅰ）得n b ===1111nnn k k k S b =====-<∑∑．【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用等差数列的概念证明，碰到与数列的和有关的不等式可先考虑可否求和再证明.【题文】20、已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈.(1)讨论函数f(x)在概念域内的极值点的个数； (2)假设函数f(x)在x=1处取得极值，对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当0a ≤时，没有极值点；当0a >时，有一个极值点． (2)211e b -≤解析：（1）11()ax f x a x x -'=-=，当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点；当0a >时，由()0f x '<得10x a <<，由()0f x '>得1x a >，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a⎛+∞⎫⎪⎝⎭上单调递增，即()f x 在1x a =处有极小值． ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点；当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点． （2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =，∴1ln ()21x f x bx b x x -⇔+-≥≥，令1ln ()1xg x x x =+-，可得()g x 在2(0,e ]上递减，在2[e ,)+∞上递增， ∴2min 21()(e )1e g x g ==-，即211e b -≤．【思路点拨】一样碰到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答. 【题文】2一、如图5，已知抛物线C:()220y px p =>和圆M ：()2241x y -+=，过抛物线C 上一点H ()00,x y ()01y ≥作两条直线与圆M 相切于A,B 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174. (1)求抛物线C 的方程；(2)假设直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值. 【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1)2y x = (2) min 11t =- 解析：（1）∵点M 到抛物线准线的距离为42p +=174，∴12p =，即抛物线C 的方程为2y x =． （2）方式一：设1122(,),(,)A x y B x y ，∵114MA y k x =-，∴114HA x k y -=，可得，直线HA 的方程为111(4)4150x x y y x --+-=，同理，直线HB 的方程为222(4)4150x x y y x --+-=，∴210101(4)4150x y y y x --+-=，220202(4)4150x y y y x --+-=，∴直线AB 的方程为22000(4)4150y x y y y --+-=，令0x =，可得000154(1)t y y y =-≥，∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞上单调递增，∴min 11t =-．方式二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+，① ⊙M 方程为22(4)1x y -+=．② ①-②整理得直线AB 的方程为：2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m =-(1)m ≥，∵t 关于m 的函数在[1,)+∞上单调递增， ∴min 11t =-．【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p ，求两切点所在直线方程，可利用两圆的公共弦所在直线方程的方式进行解答.请考生在第2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】2二、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB 通过圆O 上一点C ，且OA=OB,CA=CB,圆O 交直线OB 于E,D.(1)求证：直线AB 是圆O 的切线；(2)假设1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OA 的长.【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接OC ，∵,,OA OB CA CB ==∴OC AB ⊥，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵ED 是直径，∴90ECD ∠=︒，在Rt△ECD 中，∵1tan 2CED ∠=, ∴12CD EC =.∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠，又∵CBD EBC ∠=∠，∴ △BCD∽△BEC, ∴BD BC =CD EC =12，设,BD x =则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =⋅+， 解得：120,2x x ==, ∵0BD x =>, ∴2BD =，∴235OA OB BD OD ==+=+=.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，假设直线与圆有公共点，那么公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可.【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)设圆C 与直线l 交于点A,B ，假设点P的坐标为(，求PA PB +.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】解析：（1）由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +=．由3,,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）可得直线l的方程为30x y +-=． 因此，圆C 的圆心到直线l=．（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，因此12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ， 故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．【思路点拨】一样由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答.【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲]已知一次函数f(x)=ax －2.(1)解关于x 的不等式()4f x <； (2)假设不等式()3f x ≤对任意的x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的范围.【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭. (2) 15a -≤≤且a ≠0．解析：（1）()4f x <⇔24ax -<⇔424ax -<-<⇔26ax -<<，当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.（2）()3f x ≤⇔23ax -≤⇔323ax --≤≤⇔15ax -≤≤⇔5,1,ax ax ⎧⎨-⎩≤≥∵[0,1]x ∈，∴当x =0时，不等式组恒成立；当x ≠0时，不等式组转化为5,1,a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≥ 又∵515,1x x --≥≤，因此15a -≤≤且a ≠0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方式，关于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)文科数学附答案
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秘密＊启用前
文科数学试卷
注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150分，考试用时120分钟．
3丘 I min <
D. IPQ I min >3
11.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作抛物线的弦， 与抛物线交于 A, B两点，分别过A, B两点作抛物线的
切线 lI' l2 相交于点P, APAB 又常被称作阿基米德三角形 L.PAB 的面 积S的最小值为
;飞飞：. 2
A 3_P2
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正，
三
二俯视图
侧视图
老 3x文 }心这点一．
|PQ1的最小值，则下列描述正确的是
图3
A. IPQ I min= 2
B.� 3迈 2 < IPQ
l
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— 5 2
A. 737T 1092
甲 B. 89'lT 1092
乙 图1
C. 1621r 1092
文科数学．第 1 页（共 4 页）
，一
C.2< IPQ
四边 形PACE面积的最小值为
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)语文-答案
语文参考答案·第1页（共4页）云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）语文参考答案1．（3分）D 【解析】A ．强加因果，“已具备完整的理论体系”表述不准确，原文是“已初具理论体系”；B ．原文“许多人把它的论点作为词学、美学的根据”，选项“后人都以他的观点为据”理解错误；C ．曲解文意，原文是“并无显著的差别”。
2．（3分）D 【解析】原文说“《人间词话》与旧日诗词论著作品之体例、格式，并无显著的差别，实际上，它已初具理论体系，称得上一部极有见地的作品”，说明文章是直接阐述其优缺点，没有对比论证。
3．（3分）C 【解析】原文中说：“他对于文学有一种本体意义上的定位，反对社会功利性，政治性。
这跟后来五四的个人主义有一定相似的地方，而感人只可以说是它的效果，不能起着一个根本上的定位。
”曲解文意。
4．（3分）A 【解析】原句“这当然是一件好事，就是中国科幻电影一起步就已经找到了一个很高的起点”，曲解文意。
5．（3分）B 【解析】没有“消解主题”，话题的转换有利于将访谈引向深入。
6．（6分）参考答案：①以受访人为中心，以问题事件为中心。
记者只单纯围绕作者刘慈欣采访，同时以特定问题“如何评价两部影片的成功”为焦点进行访谈；②准备充分，信息收集及时。
记者提前做了功课，熟悉了相关电影和小说的内容，并对相同类型的作品进行比较，与受访者共同建构新的认知平台；③尊重对方观点，恰当进行反推。
如，当刘说到两部电影的优点时，记者及时提出“病灶”一说，使话题由表象陈述引申为创作层面的探讨，引导谈话层层深入展开。
（答对一点给2分）7．（3分）A 【解析】不是“直接描写”，而是“侧面烘托”。
8．（6分）参考答案：作者写星期天看花的历程分为四个层次：①一层开门见山，涉笔点题，写明了进园登山的路程。
②二层写远看，描写花潮的总体态势和氛围，表明游人观“花”的兴致意趣。
③三层写近看，描写花潮的形态，勾抹出了一幅浓淡相宜的花树图卷，用花树的盎然生机和青春活力，衬托了游人的雅兴逸致。
云南师大附中2021届高考适应性月考卷(一)英语参考答案
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CABAC 6~10 BCACB 11~15 ABCCB 16~20 CABAA第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 CCBBC 26~30 DBDAC 31~35 BADDA第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 DEGBF第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CABDA 46~50 CBDAB 51~55 CDBDA 56~60 CCBAD第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．is located 62．attraction 63．got 64．pools 65．which 66．various/varied 67．mainly 68．wandering 69．to go 70．to第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Dear Mary，How have you been recently? I am very delighted to tell you a piece of good news∧a tennis match①thatwill be hold in our school on 29th of this month．The competition welcomed anyone who is interested②held ③welcomesin a sport．You’re talented in tennis，since why not participate? Uncertainly，this is a chance to show ④the ⑤so ⑥Certainlyhis talent and make friends．The top tenth players will be awarded a prize．May successes be in your ⑦your ⑧ten ⑨successfavor．I’m looking forward to your reply．Don’t hesitate to contact with me if you need any help．⑩Yours，英语参考答案·第1页（共10页）Li Hua 第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Jason，I’m writing to apply to be a member of your volunteer group，whose aim is to raise students’awareness of fighting against the novel coronavirus．Due to the urgent epidemic situation，everyone should spare no effort to prevent the disease from harming more people．I sincerely hope that I can make a contribution．As a student of nursing major，I have not only the enthusiasm but professional knowledge to help spread related tips and skills．It’s also a priceless chance for me to put my expertise into use．Moreover，I’m fluent in English and easygoing as well．I’d appreciate it if you could take my application into consideration．Thanks a lot!Yours，Li Hua【解析】第二部分阅读理解A【语篇导读】本文是说明书类应用文。
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6.How do many people think about the woman's job?
A. It's challenging.
B. It's unsteady.
C. It's fascinating.
7. What was the woman's response?
A. By the road.
B. At the bus station.
C. In the mall.
第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间°每段对话或独白读两遍。
A. She felt very glad.
B. She gave in.
C. She raised an objection.
听下面一段对话，回答第8和第9题。
8.Why is the woman disappointed?
A. She failed the physics test.
B. She missed the physics test.
A. Husband and wife.
B. Teacher and student.
C. Shop owner and customer.
14.What books did the man want to buy?
A.Poems.
B. Comics.
C. Novels.
15.What did the woman say about comics?
A. To earn more money.
B. To beat other competitors.
C. To offer fans a better environment.
听下面一段独白，回答第17至第20题。
17.What does Emma specialize in?
A. Classical music.
A. They are better than novels.
B. They don't enjoy great popularity now.
C. They are so popular that there are many fans.
16.Why did the woman set up a bar and movie library?
B. In a computer store.
C. At the checkout counter.
12.What's the man like?
A. Boring.
B. Calm.
C. Funny.
听下面一段对话，回elationship between the speakers?
A. German.
B. English.
C. French.
20.How does Emma's opera end?
A. With a happy ending.
B. With a funny ending.
C. With a surprising ending.
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）
第一部分听力（共两节，满分30分）
注意，听力部分答题时请先将答案标在试卷上，听力部分结束前你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每题1.5分，满分7.5分）
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
B. Electrical music.
C. Country music.
18.How old was Emma when she started composing music?
A. 12.
B. 4.
C. 2.
19.In what language did Emma create the opera?
3.How many activities did the woman have yesterday?
A. Two.
B. Three.
C. Four.
4.How's the woman feeling at work?
A. Exhausted.
B. Excited.
C. Relaxed.
5.Where will the speakers meet at last?
阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
A
1.
A.EYE DISTANCE ADJUSTMENT
Set the eye distance by grasping the body and bending it until you can see one circle of view.The setting for your eyes will be indicated on the screen.(（Note the setting for later use.）
C. She was blamed by her parents.
9.What is the man's advice to the woman?
A.She should give up physics.
B. She should learn for her parents.
C. She should ask the teacher for help.
1.What is the man's profession?
A. An editor.
B. A photographer.
C. A host.
2. What will the woman do next?
A. Go to the office.
B. Leave the hallway.
C. Interview the man.
听下面一段对话，回答第10至第12题。
10.What did the man want?
A.To be treated.
B. To borrow some cash.
C. To read the newspaper.
11.Where was the woman's wallet?
A. On the floor.