分形图_Visual C++简单步骤
dx=cx+cos(alpha+PI/3)*l; dy=cy+sin(alpha+PI/3)*l; Fractal(cx,cy,dx,dy); Fractal(dx,dy,ex,ey); } }
执行可左击上图左边的按钮，或者Ctrl+F5.
结语： 照此，就可以依葫芦画瓢，作出许多漂亮的分行图来。等有一定
经验，想对MFC有更多了解，便可读侯Sir的书了。 附：幾張漂亮的分形圖
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
上圖有“上帝的指紋”美稱
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 7
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
最后，还要在OnDraw(CDC*pDC)函数体中加上一句： Fractal(10,300,790,300);如下：
4.可以编译和执行了
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Байду номын сангаас
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 8
2.文件>>新建>>项目，选择 MFC 应用程序，项目名称填 Koch(实例为 koch 曲线)。弹出以下对话框：
选择单个文档（SDI:Single Ducument Interface）,其余默认则可。
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
3.现在需要在其中添加代码。 首先找到 KochView.h,在其中添加一行代码，并修改 OnDraw 那行： void Fractal(double,double,double,double);
cx=ax+(bx-ax)/3; cy=ay+(by-ay)/3; ex=bx-(bx-ax)/3; ey=by-(by-ay)/3;
Fractal(ax,ay,cx,cy); Fractal(ex,ey,bx,by);
l=sqrt((ex-cx)*(ex-cx)+(ey-cy)*(ey-cy)); alpha=atan((ey-cy)/(ex-cx));
打开KochView.cpp(这是上图圈出来的函数声明的实现文件)，首先 添加#include<cmath>和#define PI 3.14159
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
再添加以下代码：
void CKochView::Fractal(double ax,double ay,double bx,double by) {
CClientDC dc(this); int c=100;
if(((bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay))<c) {
dc.MoveTo(ax+100,600-ay); dc.LineTo(bx+100,600-by); } else { double cx,cy,dx,dy,ex,ey; double l,alpha;
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
分形图的 Visual C++实现
大家可以在网上找到很多分形图的算法，还有许多 Visual C++的实现程序， 虽然如此，还是要在自己的电脑上看到真切的图形才算过瘾。我们学校的图书馆 有一本书叫做《分形算法与程序设计—Visual C++的实现》，上面有很多实例。 但是它没有指导我们具体的步骤。实际上都是由 MFC 做出来的。下面给出一些具 体的步骤。
1.安装 Visual C++。学校 ftp 上有，我装的是 visual studio 2010 版，版 本没有影响，我们需要的是 MFC（Microsoft Foundation Classes），以及用 Application Wizard 给我们建立一个程序框架。关于 MFC，如果大家感兴趣的话， 可以参阅國立交通大學（新竹）侯俊傑老师写的《深入浅出 MFC》。这本书用的 是 visual C++ 5.0 & MFC 4.2，很老了，不过这个没有影响（好书难得啊）。大 家也可以在网上下到这本书。
计算机图形学 分形图的生成
实验六分形图的生成班级 08信计学号60姓名杨平萍分数一、实验目的和要求：1、掌握分形基本原理2、熟悉分形的计算机模拟算法3、上机操作迭代函数系统算法4、编译并执行谢宾斯基(Sierpinski)三角形二、实验内容：1、编程实现分形的迭代函数系统算法，并输出图形；2、编译曼德布洛特集和可放大的曼德布洛特集。
.三、编程并实现Mandelbrot Set (曼德布洛特集)的运行程序：#include <graphics.h>#include <conio.h>struct COMPLEX{double re;double im;};COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;c.im = a.im * b.re + a.re * b.im;return c;}COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.im;return c;}void main(){initgraph(640, 480);COMPLEX z, c;int x, y, k; // 定义循环变量for(x = 0; x < 640; x++){c.re = -2.1 + (1.1 - -2.1) * (x / 640.0);for(y = 0; y < 480; y++){c.im = -1.2 + (1.2 - -1.2) * (y / 480.0);z.re = z.im = 0;for(k = 0; k < 180; k++){if ( z.re * z.re + z.im * z.im > 4.0 ) break;z = z * z + c;}putpixel(x, y, (k >= 180) ? 0 : HSLtoRGB((float)((k << 5) % 360), 1.0, 0.5));}}getch();closegraph();}程序截图可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)的运行程序：#include <graphics.h>#include <conio.h>#define ITERATIONS 1000#define MAXCOLOR 64struct COMPLEX{double re;double im;};COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;c.im = a.im * b.re + a.re * b.im;return c;}COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.im;return c;}int Color[MAXCOLOR];void InitColor(){int h1 = 240, h2 = 30;for(int i=0; i<MAXCOLOR/2; i++){Color[i] = HSLtoRGB((float)h1, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);Color[MAXCOLOR-1-i] = HSLtoRGB((float)h2, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);}}void Draw(double fromx, double fromy, double tox, double toy){COMPLEX z, c;int x, y, k;for(x = 0; x < 640; x++){c.re = fromx + (tox - fromx) * (x / 640.0);for(y = 0; y < 480; y++){c.im = fromy + (toy - fromy) * (y / 480.0);z.re = z.im = 0;for(k = 0; k < ITERATIONS; k++){if ( z.re * z.re + z.im * z.im > 4.0 ) break;z = z * z + c;}putpixel(x, y, (k >= ITERATIONS) ? 0 : Color[k % MAXCOLOR]);}}}void main(){initgraph(640, 480);InitColor();double fromx, fromy, tox, toy;fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);MOUSEMSG m;bool isLDown = false;int selfx, selfy, seltx, selty;while(!kbhit()){m = GetMouseMsg();switch(m.uMsg){case WM_MBUTTONUP:fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);break;case WM_MOUSEMOVE:if (isLDown){rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);seltx = m.x;selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);}break;case WM_LBUTTONDOWN:setcolor(WHITE);setwritemode(R2_XORPEN);isLDown = true;selfx = seltx = m.x;selfy = selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);break;case WM_LBUTTONUP:rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);setwritemode(R2_COPYPEN);isLDown = false;seltx = m.x;selty = m.y;if (selfx == seltx || selfy == selty) break;int tmp;if (selfx > seltx) {tmp = selfx; selfx = seltx; seltx = tmp;}if (selfy > selty) {tmp = selfy; selfy = selty; selty = tmp;}if ( (seltx - selfx) * 0.75 < (selty - selfy) ){selty += (3 - (selty - selfy) % 3);selfx -= (selty - selfy) / 3 * 4 / 2 - (seltx - selfx) / 2;seltx = selfx + (selty - selfy) / 3 * 4;}else{seltx += (4 - (seltx - selfx) % 4);selfy -= (seltx - selfx) * 3 / 4 / 2 - (selty - selfy ) / 2;selty = selfy + (seltx - selfx ) * 3 / 4;}double f, t;f = fromx + (tox - fromx) * selfx / 640;t = fromx + (tox - fromx) * seltx / 640;fromx = f;tox = t;f = fromy + (toy - fromy) * selfy / 480;t = fromy + (toy - fromy) * selty / 480;fromy = f;toy = t;Draw(fromx, fromy, tox, toy);break;}}getch();closegraph();}程序截图：四、实验结果分析分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
Visual C++绘图
实验1 Visual C++图形程序设计一、实验目的Visual C++是在Microsoft C的基础上发展而来的，随着计算机软、硬件技术的快速发展，如今Visual C++已成为集编辑、编译、运行、调试于一体功能强大的集成编程环境。
本章以Visual C++ 6.0为对象，主要介绍Visual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程以及菜单设计等基础，目的是通过对Visual C++的学习，掌握Visual C++图形程序设计的方法，为计算机图形学原理部分的算法实现提供程序工具和方法。
二、实验任务1．学习Visual C++图形程序设计的方法；2．掌握Visual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程、橡皮筋交互技术、画刷与画笔以及菜单设计等；三、基础知识和实验步骤3．1 Visual C++ 6.0应用程序开发方法介绍Visual C++ 6.0集成开发环境，以一个简单的实例介绍利用Visual C++应用程序工程建立方法和程序设计框架。
3．1．1 Visual C++的集成开发环境从开始菜单中启动Visual C++ 6.0，进入开发集成环境。
打开一个项目后，可以看到Visual C++ 6.0的开发环境由标题栏、工具栏、工作区窗口、源代码编辑窗口、输出窗口和状态栏组成，见图3.1所示。
标题栏用于显示应用程序名和所打开的文件名，标题栏的颜色可以表明对应窗口是否被激活。
菜单栏包括文件、编辑、显示、插入、工程、编译、工具、窗口和帮助九项主菜单，包含了从源代码的编辑、界面设计、程序调试和编译运行在内的所有功能。
工具栏列出了常用的菜单命令功能和对象方法。
工具栏的下面是两个窗口，一个是工作区窗口，用于列出工程中的各种对象，一个是源代码编辑窗口，用于各个对象的程序设计。
输出窗口显示项目建立过程中所产生的各种信息。
屏幕底端是状态栏，它给出当前操作或所选择命令的提示信息。
图形学实验一 三维分形(附源代码)
实验报告实验名称：三维分形算法姓名：陈怡东学号：09008406程序使用说明：程序打开后会呈现出3次分形后的四面体，因为考虑到观察效果的清晰所以就用了3次分形作为演示。
与用户的交互：1键盘交互：分别按下键盘上的数字键1，2,3,4可以分别改变四面体的4个面的颜色。
按下字母c（不区别大小写）可以改变视图函数，这里循环切换3种视图函数：glOrtho，glFrustum，gluPerspective，但是改变视图函数后要窗口形状变化后才能显现出来按下字母键q（不区别大小写）可以退出程序2鼠标交互：打开后在绘图的区域按下鼠标左键不放便可以拖动图形的视角，这里为了展现图形的3D效果因此固定了其中一点不放，这样就可以看到3D的效果。
鼠标右击则有弹出菜单显示，其中改变颜色则是同时改变4个面的颜色，本程序中运用了8组配色方案。
改变视图函数也是上述的3种函数，这里的效果立刻显现，但是还有很多问题达不到所要的效果，希望老师能帮忙解决一下。
设计思路：分形算法：把四面体细分成更小的四面体，先找出其6个棱的中点并连接起来，这样就在4个顶点处各有一个小的四面体，原来四面体中剩下的部分应当去掉。
仿效二维的生成方法，我们对保留的四个小四面体进行迭代细分。
这样细分结束后通过绘制4个三角形来绘制每一个剩下的四面体。
交互的实现：键盘交互，即通过对按键的响应写上响应函数实现对视图和颜色的改变。
鼠标交互：通过对鼠标左右按键的实现：该部分只做了必要的介绍，具体实现见代码（附注释）分形算法：void tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d)函数实现的是绘制四面体并且给四个面绘上不同的颜色。
以区别开来，函数的实现细节见代码，有注释介绍。
void triangle3(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c)函数用来绘制每个平面细分后的三角形。
其中顶点设置为3维坐标glVertex3fv(a);void divide_tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d,int m)细分四面体的函数实现。
在Visual-Basic平台下实现DLA分形生长的模拟
Ｎ 的双 对 数 （ ｇｌｇ 曲线 来 计 算． １ －ｏⅣ） ｏ
Ｒｇ
。
（ ４）
其 中 ， 为 第 个 聚 集 粒 子 离种 粒 子 的距 离，今 为
双 对数 曲 线斜 率 ， 则分 形 的 维数
图 １ Ａ凝 聚 生长 的 计 算机 模 拟 ＤＬ
∑ 叫
一，
Ｄ寺 ＝
越 大 ， 明 分 形 的 密 集 程 度 越 高 ， 分 形 维数 是 一 说 但
的 物 理 机 制 及 分 形 维
２１ＤＬ ． Ａ模 型 的物 理 机 制 ［５ 卜Ｊ
维普资讯
＿ ＿＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿
－－ ＿
＿ ＿ ＿＿＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿
２ ０ ０７
玉 林 师 范 学 院 学 报
（ ５ ）
３ Ｄ Ａ模型的生长过程的模拟算法 Ｌ
Ｔ
Ｏ 卜 ● Ｏ （＋ ，） ｘ ｌＹ
ｘ， Ｊ － ｒ ｌ ｙ
Ｏ （ ，一１ ｘＹ ） 图 ２ 粒 子 每 次 移 动 的 可 能 位 置
２２ＤＬ ． Ａ模 型 的 分 形维 数 计 算
分 形 ｌ（ ｒ ｔ ） 一 词 由 法 国 数 学 家 （ ａ Ｆａ ａ ｌ ｃ１ Ｂ．
当 ｒ远 大 于 粒 子 尺 寸 而 又 远 小 于凝 聚 体 的 尺
Ｃ（ ＝ ｒ ｒ ｋ－ ） （） ２
的 最 近 邻 位 置 并凝 聚 ． 复 上 述 过 程 直 到释 放 完所 寸 时 ， 在 如 下 的 关 系 ： 重 存 粒 子 将 消 失 ． 聚 集 的 粒 子 数 很 多 的 时候 ， 产 生 其 中 ， 粒 子 占据 的格 点 ｐ ＝ ， 被 占据 的 格 点 当 会 被 １不
分形图形学
其实对分形的理解并没有那么神奇。可以说，虽然曼德布劳特硬是制造了分形（fractal）这个名词，是个新鲜的事情，但是，分形所反映的内容本身，其苗头确实古已有之。如前所叙述的那样，分形的重要来源，是数学上的思考，属于科学研究的产物，常常是某种离散动力系统参数分布的图示。因为表现这种参数分布须借助计算机的计算和处理；而作为处理的结果，这类图示观看起来是那么的漂亮、琢磨下去又是那么的含蓄，于是它的影响远远超出了数学的领域。分形不仅引起科学家们的注意，而且在艺术界造成了轰动。社会学家从人文的角度，分析与演绎分形的哲理；艺术大师们，以审美的观点，推崇与渲染分形的艺术特征…。
参考文献：分形理论在计算机图形学中的应用
人们谈论分形，常常有两种含义。其一，它的实际背景是什么？其二，它的确切定义是什么？数学家研究分形，是力图以数学方法，模拟自然界存在的、及科学研究中出现的那些看似无规律的各种现象。在过去的几十年里，分形在物理学、材料科学、地质勘探、乃至股价的预测等方面都得到了广泛的应用或密切的注意，并且由于分形的引入，使得一些学科焕发了新的活力。数学上所说的分形，是抽象的。而人们认为是分形的那些自然界的具体对象，并不是数学家所说的分形，而是不同层次近似。
几乎在曼德布劳特获得Barnard奖章的同时，以德国布来梅大学的数学家和计算机专家H.Peotgen与P.Richter等为代表，在当时最先进的计算机图形工作站上制作了大量的分形图案；J. Hubbard等人还完成了一部名为《混沌》的计算机动画。接着，印刷着分形的画册、挂历、明信片、甚至T恤衫纷纷出笼。80年代中期开始，首先在西方发达国家，接着在中国，分形逐渐成为脍炙人口的词汇，甚至连十几岁的儿童也迷上了计算机上的分形游戏。我国北京的北方工业大学计算机图形学小组于1992年完成了一部计算机动画电影《相似》，这部电影集中介绍了分形图形的相似性，这也是我国采用计算机数字技术完成的第一部电影，获得当年电影电视部颁发的科技进步奖。
分形几何 ppt课件
❖ f(z) = |z2|
分形几何
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分形几何 ❖可以看到，这一操作让模的变化更剧烈了，
等高线变得更加密集了。外面浩瀚的蓝色空 间，就对应着那些模已经相当大了的复数。
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分形几何
❖如果对上图中的每个点再加上某个数，比如 0.3 ， 那么整个图会怎样变化呢？
❖对于模相同的复数来说，给实数部分加上 0.3 ， 这对实数部分本来就较大的数影响会更大一些。 因此，上图将会变得更扁，整个图形会在水平方 向上拉伸。这也就是 f(z) = |z2 + 0.3| 的等高线地 形图。见下图（为便于观察，对图像进行了旋 转）。
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分形几何
❖ 我们照这个思路（加0.2然 后平方）迭代12次后，可 得到右图图形。可以看见 整个图形已经具有了分形 图形的复杂程度（图形的 “黑边”其实是密集的等 高线）。
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分形几何
❖ 上图中，大部分区域内的数都变得越来越大，直 达无穷。而原点附近这个四叶草形区域内的数， 至少目前还不算太大。
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分形几何
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分形几何 ❖康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于
非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其 局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
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分形几何
4. Mandelbrot集合 曼德博集合可以用复二次多项式来定义： fc(z)=z2+C; 其中 c 是一个复数参数。
➢ 从 z = 0 开始对 fc(z) 进行迭代：
① 将线段分成三等份（AC,CD,DB）； ② 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角
形DMC ； ③ 将线段CD移去； ④ 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
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分形几何
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分形c程序
分形图案分形图是一种较为流行的艺术图形。
所谓分形，就是指组成部分与整体以某种方式相似，局部放大后可以在某种程度上再现整体，如图25所示，为一颗树的分形图，该树是由一些分支构成的，就其中某个分支来看，它具有与整颗树相似的形状。
绘制的原则是，先按某一方向画一条直线，然后在此线段上找到一系列节点，在每一个节点处向左、右偏转60度各画一条分支。
节点位置和节点处所画分支的长度比值按0.618分割。
/*分形图案1 QW41.C*/#define g 0.618#define PAI 3.14#include <graphics.h>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<conio.h>float thita=60.0;void grow(int x,int y,float lenth,float fai);void main(){int gm,gd;detectgraph(&gd,&gm);initgraph(&gd,&gm,"\\tc\\bgi");grow(300,300,280.0,90.0);getch();closegraph();}void grow(int x,int y,float lenth,float fai){int x1,y1;int nx,ny,count;float nlenth;x1=x+lenth*cos(fai*PAI/180.0);y1=y-lenth*sin(fai*PAI/180.0);line(x,y,x1,y1);if(lenth<10)return;nlenth=lenth;nx=x;ny=y;for(count=0;count<7;count++){nx=nx+nlenth*(1-g)*cos(fai*PAI/180.0);ny=ny-nlenth*(1-g)*sin(fai*PAI/180.0);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai+thita);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai-thita);nlenth*=g;}}运行结果如下：------------------------------------------------------------------------------------2、分形图案2此例中也是一个分形图案。
几个简单分形图形的C语言实现
sin 600 cos 600 0
x4
y4 1 x3Fra biblioteky30 1 0 0 0 0 1 0 1 x y2 1 2
1.3． 程序设计过程 (一) 迭代过程函数
void
koch(double x0, double y0, double x1, double y1, int k) /* 给出直线 F0 的两个端点坐标(x0,y0)和(x1,y1)，并且定义迭代次数为 k 次*/
x2
y2 1 x1
y1
1 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 x y 1 0 1 x y 1 0 0 0 0 0
x3
y3 1 x1
printf(”Please input the value of the positive integer n (n<9):”);
scanf(“%d”, &n); setcolor(GREEN); sierpinski(20, 20, 470, 470, n); getch(); closegraph(); } 2.4． 生成图形显示
/*输入迭代次数 n*/ /*设置 sierpinski 三角形颜色为绿色*/ /*画 sierpinski 三角形*/
/*关闭图形系统*/
图 2.4 迭代四次后生成的 Sierpinski 三角形
图 2.5 迭代六次后生成的 Sierpinski 三角形
分形(三)
3.1． 绘制桧树分形小枝的生成元
{
double x2, y2, x3, y3, x4, y4; x2=2.0/3*x0+1.0/3*x1;
计算机图形学之 分形几何
8.1 8.2 8.5 8.6
分形和分维 递归模型 本章小结 习题
8.1分形和分维
真实的世界并不规则，闪电不是直线，海 岸线不是弧线，云团不是球体，山峦也不是锥 体。自然界的许多对象是如此不规则和支离破 碎，以致欧氏几何学不能真实有效地再现大自 然。 为了再现真实世界，必须选择新的工具， 分形几何学应运而生。分形几何是以非规则物 体为研究对象的几何学。由于闪电、海岸线、 云团、山峦、海浪、野草、森林、火光等非规 则物体在自然界里比比皆是，因此分形几何学 又被称为描述大自然的几何学。
先绘制第一段直线，然后改变夹角，分别绘制其余3段直线
8.2.3 Peano-Hilbert曲线
意大利数学家皮亚诺（Peano， 1858～1932），通过对一些古代装饰图 案的研究，于1890年构造出一种奇怪的 平面曲线，这条曲线蜿蜒向前，一笔绘 成，并能充满整个平面。接着德国数学 家希尔伯特(Hilbert，1862～1943)于 1891年也构造出一种类型相同但比较简 单的曲线。这种曲线被称为PeanoHilbert曲线。
n＝0 n ＝2 n ＝1
Peano-Hilbert曲线的出现，当时曾令当时的 数学界大吃一惊： 它是一条曲线，但又是一个平面； 皮亚诺曲线的方程只有一个参数，但它却能确定 了一个平面；而在欧氏几何学中，确定一条曲线需
要一个参数，确定一个平面需要两个参数。
8.2.4 Sierpinski垫片、地毯和海绵
分形山
8.1分形和分维
8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4
分形的诞生 分形的基本特征 分形的定义 分形维数的定义
8.1.1 分形的诞生
分形（Fractal）这个词，是由美籍法国 数学家曼德尔布罗特（Benoit B.Mandelbrot） 自己创造出来的，此词来源于拉丁文fractus， 意为不规则、支离破碎。1967年曼德尔布罗特 在美国《科学》杂志上发表了划时代的论文 《英国海岸线有多长？统计自相似与分数维》， 成为其分形思想萌芽的重要标志。1973年，在 法兰西学院讲学期间，曼德尔布罗特提出了分 形几何学的整体思想，并认为分数维是个可用 于研究许多物理现象的有力工具。1982年曼德 尔布罗特出版了《大自然的分形几何学》，引 起了学术界的广泛重视，曼德尔布罗特也因此 一举成名。
分形图形生成原理探究
分形图形生成原理探究随着计算机技术的不断发展，分形图形在数字艺术、自然科学和工程领域中得到广泛应用。
分形是一种具有自相似性质的数学对象，其生成原理深受人们的关注。
本文将探究分形图形的生成原理，介绍分形的基本概念，以及常用的分形生成算法。
一、分形的基本概念分形是一种具有自相似性质的几何图形。
即整体结构和局部细节之间存在某种相似关系，不论放大还是缩小，都可以看到相同的图形。
分形的自相似性质使得它们具有无限的细节和复杂度。
二、分形图形的生成原理1. 迭代运算迭代运算是生成分形图形的常用方法之一。
这种方法通过重复应用某种变换或映射规则，不断生成新的图形。
具体步骤如下：- 首先选定一个初始图形，例如一个简单的线段或几何形状。
- 然后根据一定的规则进行变换或映射操作，生成下一级的图形。
- 重复上述步骤，直到达到期望的分形效果。
迭代运算可以产生各种各样的分形图形，如科赫曲线、谢尔宾斯基三角形等。
2. 噪声函数噪声函数是通过随机性来生成分形图形的一种方法。
噪声函数可以产生随机性纹理或图案，并通过适当的参数调节，实现分形效果。
生成分形图形的基本步骤如下：- 首先定义一个噪声函数，它可以是简单的随机数生成器或更复杂的数学函数。
- 然后使用噪声函数来计算每个像素的数值或颜色，从而生成图像。
噪声函数可以用于生成山脉、云彩等具有分形特征的自然图像。
三、常用的分形生成算法1. 递归细分递归细分是一种通过使用分形规则进行逐级细分的方法。
它基于拆分和替代的原则，不断将图形细分为更小的部分，然后用更小的部分替代原有的部分。
递归细分可以生成多种复杂的分形图形，如分形树、雪花等。
2. 碎形图像编码碎形图像编码是一种基于碎形压缩理论的分形生成方法。
它通过找到一组变换规则和关联函数，将整个图像分割成小的区域，然后用适当的变换规则对每个区域进行编码。
这种方法可以生成高质量的分形图像，并用较小的存储空间保存。
3. 分形几何建模分形几何建模是一种通过将分形规则应用于三维空间中的几何体来生成分形图形的方法。