分形图_Visual C++简单步骤
计算机图形学 分形图的生成

实验六分形图的生成班级 08信计学号60姓名杨平萍分数一、实验目的和要求:1、掌握分形基本原理2、熟悉分形的计算机模拟算法3、上机操作迭代函数系统算法4、编译并执行谢宾斯基(Sierpinski)三角形二、实验内容:1、编程实现分形的迭代函数系统算法,并输出图形;2、编译曼德布洛特集和可放大的曼德布洛特集。
.三、编程并实现Mandelbrot Set (曼德布洛特集)的运行程序:#include <graphics.h>#include <conio.h>struct COMPLEX{double re;double im;};COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;c.im = a.im * b.re + a.re * b.im;return c;}COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.im;return c;}void main(){initgraph(640, 480);COMPLEX z, c;int x, y, k; // 定义循环变量for(x = 0; x < 640; x++){c.re = -2.1 + (1.1 - -2.1) * (x / 640.0);for(y = 0; y < 480; y++){c.im = -1.2 + (1.2 - -1.2) * (y / 480.0);z.re = z.im = 0;for(k = 0; k < 180; k++){if ( z.re * z.re + z.im * z.im > 4.0 ) break;z = z * z + c;}putpixel(x, y, (k >= 180) ? 0 : HSLtoRGB((float)((k << 5) % 360), 1.0, 0.5));}}getch();closegraph();}程序截图可以无穷放大的Mandelbrot Set (曼德布洛特集)的运行程序:#include <graphics.h>#include <conio.h>#define ITERATIONS 1000#define MAXCOLOR 64struct COMPLEX{double re;double im;};COMPLEX operator * (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;c.im = a.im * b.re + a.re * b.im;return c;}COMPLEX operator + (COMPLEX a, COMPLEX b){COMPLEX c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.im;return c;}int Color[MAXCOLOR];void InitColor(){int h1 = 240, h2 = 30;for(int i=0; i<MAXCOLOR/2; i++){Color[i] = HSLtoRGB((float)h1, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);Color[MAXCOLOR-1-i] = HSLtoRGB((float)h2, 1.0f, i * 2.0f / MAXCOLOR);}}void Draw(double fromx, double fromy, double tox, double toy){COMPLEX z, c;int x, y, k;for(x = 0; x < 640; x++){c.re = fromx + (tox - fromx) * (x / 640.0);for(y = 0; y < 480; y++){c.im = fromy + (toy - fromy) * (y / 480.0);z.re = z.im = 0;for(k = 0; k < ITERATIONS; k++){if ( z.re * z.re + z.im * z.im > 4.0 ) break;z = z * z + c;}putpixel(x, y, (k >= ITERATIONS) ? 0 : Color[k % MAXCOLOR]);}}}void main(){initgraph(640, 480);InitColor();double fromx, fromy, tox, toy;fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);MOUSEMSG m;bool isLDown = false;int selfx, selfy, seltx, selty;while(!kbhit()){m = GetMouseMsg();switch(m.uMsg){case WM_MBUTTONUP:fromx = -2.1; tox = 1.1;fromy = -1.2; toy = 1.2;Draw(fromx, fromy, tox, toy);break;case WM_MOUSEMOVE:if (isLDown){rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);seltx = m.x;selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);}break;case WM_LBUTTONDOWN:setcolor(WHITE);setwritemode(R2_XORPEN);isLDown = true;selfx = seltx = m.x;selfy = selty = m.y;rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);break;case WM_LBUTTONUP:rectangle(selfx, selfy, seltx, selty);setwritemode(R2_COPYPEN);isLDown = false;seltx = m.x;selty = m.y;if (selfx == seltx || selfy == selty) break;int tmp;if (selfx > seltx) {tmp = selfx; selfx = seltx; seltx = tmp;}if (selfy > selty) {tmp = selfy; selfy = selty; selty = tmp;}if ( (seltx - selfx) * 0.75 < (selty - selfy) ){selty += (3 - (selty - selfy) % 3);selfx -= (selty - selfy) / 3 * 4 / 2 - (seltx - selfx) / 2;seltx = selfx + (selty - selfy) / 3 * 4;}else{seltx += (4 - (seltx - selfx) % 4);selfy -= (seltx - selfx) * 3 / 4 / 2 - (selty - selfy ) / 2;selty = selfy + (seltx - selfx ) * 3 / 4;}double f, t;f = fromx + (tox - fromx) * selfx / 640;t = fromx + (tox - fromx) * seltx / 640;fromx = f;tox = t;f = fromy + (toy - fromy) * selfy / 480;t = fromy + (toy - fromy) * selty / 480;fromy = f;toy = t;Draw(fromx, fromy, tox, toy);break;}}getch();closegraph();}程序截图:四、实验结果分析分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。
Visual C++绘图

实验1 Visual C++图形程序设计一、实验目的Visual C++是在Microsoft C的基础上发展而来的,随着计算机软、硬件技术的快速发展,如今Visual C++已成为集编辑、编译、运行、调试于一体功能强大的集成编程环境。
本章以Visual C++ 6.0为对象,主要介绍Visual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程以及菜单设计等基础,目的是通过对Visual C++的学习,掌握Visual C++图形程序设计的方法,为计算机图形学原理部分的算法实现提供程序工具和方法。
二、实验任务1.学习Visual C++图形程序设计的方法;2.掌握Visual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程、橡皮筋交互技术、画刷与画笔以及菜单设计等;三、基础知识和实验步骤3.1 Visual C++ 6.0应用程序开发方法介绍Visual C++ 6.0集成开发环境,以一个简单的实例介绍利用Visual C++应用程序工程建立方法和程序设计框架。
3.1.1 Visual C++的集成开发环境从开始菜单中启动Visual C++ 6.0,进入开发集成环境。
打开一个项目后,可以看到Visual C++ 6.0的开发环境由标题栏、工具栏、工作区窗口、源代码编辑窗口、输出窗口和状态栏组成,见图3.1所示。
标题栏用于显示应用程序名和所打开的文件名,标题栏的颜色可以表明对应窗口是否被激活。
菜单栏包括文件、编辑、显示、插入、工程、编译、工具、窗口和帮助九项主菜单,包含了从源代码的编辑、界面设计、程序调试和编译运行在内的所有功能。
工具栏列出了常用的菜单命令功能和对象方法。
工具栏的下面是两个窗口,一个是工作区窗口,用于列出工程中的各种对象,一个是源代码编辑窗口,用于各个对象的程序设计。
输出窗口显示项目建立过程中所产生的各种信息。
屏幕底端是状态栏,它给出当前操作或所选择命令的提示信息。
图形学实验一 三维分形(附源代码)

实验报告实验名称:三维分形算法姓名:陈怡东学号:09008406程序使用说明:程序打开后会呈现出3次分形后的四面体,因为考虑到观察效果的清晰所以就用了3次分形作为演示。
与用户的交互:1键盘交互:分别按下键盘上的数字键1,2,3,4可以分别改变四面体的4个面的颜色。
按下字母c(不区别大小写)可以改变视图函数,这里循环切换3种视图函数:glOrtho,glFrustum,gluPerspective,但是改变视图函数后要窗口形状变化后才能显现出来按下字母键q(不区别大小写)可以退出程序2鼠标交互:打开后在绘图的区域按下鼠标左键不放便可以拖动图形的视角,这里为了展现图形的3D效果因此固定了其中一点不放,这样就可以看到3D的效果。
鼠标右击则有弹出菜单显示,其中改变颜色则是同时改变4个面的颜色,本程序中运用了8组配色方案。
改变视图函数也是上述的3种函数,这里的效果立刻显现,但是还有很多问题达不到所要的效果,希望老师能帮忙解决一下。
设计思路:分形算法:把四面体细分成更小的四面体,先找出其6个棱的中点并连接起来,这样就在4个顶点处各有一个小的四面体,原来四面体中剩下的部分应当去掉。
仿效二维的生成方法,我们对保留的四个小四面体进行迭代细分。
这样细分结束后通过绘制4个三角形来绘制每一个剩下的四面体。
交互的实现:键盘交互,即通过对按键的响应写上响应函数实现对视图和颜色的改变。
鼠标交互:通过对鼠标左右按键的实现:该部分只做了必要的介绍,具体实现见代码(附注释)分形算法:void tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d)函数实现的是绘制四面体并且给四个面绘上不同的颜色。
以区别开来,函数的实现细节见代码,有注释介绍。
void triangle3(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c)函数用来绘制每个平面细分后的三角形。
其中顶点设置为3维坐标glVertex3fv(a);void divide_tetra(GLfloat *a,GLfloat *b,GLfloat *c,GLfloat *d,int m)细分四面体的函数实现。
在Visual-Basic平台下实现DLA分形生长的模拟

N 的双 对 数 ( glg 曲线 来 计 算. 1 -oⅣ) o
Rg
。
( 4)
其 中 , 为 第 个 聚 集 粒 子 离种 粒 子 的距 离,今 为
双 对数 曲 线斜 率 , 则分 形 的 维数
图 1 A凝 聚 生长 的 计 算机 模 拟 DL
∑ 叫
一,
D寺 =
越 大 , 明 分 形 的 密 集 程 度 越 高 , 分 形 维数 是 一 说 但
的 物 理 机 制 及 分 形 维
21DL . A模 型 的物 理 机 制 [5 卜J
维普资讯
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2 0 07
玉 林 师 范 学 院 学 报
( 5 )
3 D A模型的生长过程的模拟算法 L
T
O 卜 ● O (+ ,) x lY
x, J - r l y
O ( ,一1 xY ) 图 2 粒 子 每 次 移 动 的 可 能 位 置
22DL . A模 型 的 分 形维 数 计 算
分 形 l( r t ) 一 词 由 法 国 数 学 家 ( a Fa a l c1 B.
当 r远 大 于 粒 子 尺 寸 而 又 远 小 于凝 聚 体 的 尺
C( = r r k- ) () 2
的 最 近 邻 位 置 并凝 聚 . 复 上 述 过 程 直 到释 放 完所 寸 时 , 在 如 下 的 关 系 : 重 存 粒 子 将 消 失 . 聚 集 的 粒 子 数 很 多 的 时候 , 产 生 其 中 , 粒 子 占据 的格 点 p = , 被 占据 的 格 点 当 会 被 1不
分形图形学

其实对分形的理解并没有那么神奇。可以说,虽然曼德布劳特硬是制造了分形(fractal)这个名词,是个新鲜的事情,但是,分形所反映的内容本身,其苗头确实古已有之。如前所叙述的那样,分形的重要来源,是数学上的思考,属于科学研究的产物,常常是某种离散动力系统参数分布的图示。因为表现这种参数分布须借助计算机的计算和处理;而作为处理的结果,这类图示观看起来是那么的漂亮、琢磨下去又是那么的含蓄,于是它的影响远远超出了数学的领域。分形不仅引起科学家们的注意,而且在艺术界造成了轰动。社会学家从人文的角度,分析与演绎分形的哲理;艺术大师们,以审美的观点,推崇与渲染分形的艺术特征…。
参考文献:分形理论在计算机图形学中的应用
人们谈论分形,常常有两种含义。其一,它的实际背景是什么?其二,它的确切定义是什么?数学家研究分形,是力图以数学方法,模拟自然界存在的、及科学研究中出现的那些看似无规律的各种现象。在过去的几十年里,分形在物理学、材料科学、地质勘探、乃至股价的预测等方面都得到了广泛的应用或密切的注意,并且由于分形的引入,使得一些学科焕发了新的活力。数学上所说的分形,是抽象的。而人们认为是分形的那些自然界的具体对象,并不是数学家所说的分形,而是不同层次近似。
几乎在曼德布劳特获得Barnard奖章的同时,以德国布来梅大学的数学家和计算机专家H.Peotgen与P.Richter等为代表,在当时最先进的计算机图形工作站上制作了大量的分形图案;J. Hubbard等人还完成了一部名为《混沌》的计算机动画。接着,印刷着分形的画册、挂历、明信片、甚至T恤衫纷纷出笼。80年代中期开始,首先在西方发达国家,接着在中国,分形逐渐成为脍炙人口的词汇,甚至连十几岁的儿童也迷上了计算机上的分形游戏。我国北京的北方工业大学计算机图形学小组于1992年完成了一部计算机动画电影《相似》,这部电影集中介绍了分形图形的相似性,这也是我国采用计算机数字技术完成的第一部电影,获得当年电影电视部颁发的科技进步奖。
分形几何 ppt课件

❖ f(z) = |z2|
分形几何
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分形几何 ❖可以看到,这一操作让模的变化更剧烈了,
等高线变得更加密集了。外面浩瀚的蓝色空 间,就对应着那些模已经相当大了的复数。
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分形几何
❖如果对上图中的每个点再加上某个数,比如 0.3 , 那么整个图会怎样变化呢?
❖对于模相同的复数来说,给实数部分加上 0.3 , 这对实数部分本来就较大的数影响会更大一些。 因此,上图将会变得更扁,整个图形会在水平方 向上拉伸。这也就是 f(z) = |z2 + 0.3| 的等高线地 形图。见下图(为便于观察,对图像进行了旋 转)。
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分形几何
❖ 我们照这个思路(加0.2然 后平方)迭代12次后,可 得到右图图形。可以看见 整个图形已经具有了分形 图形的复杂程度(图形的 “黑边”其实是密集的等 高线)。
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分形几何
❖ 上图中,大部分区域内的数都变得越来越大,直 达无穷。而原点附近这个四叶草形区域内的数, 至少目前还不算太大。
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分形几何
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分形几何 ❖康托三分集中有无穷多个点,所有的点处于
非均匀分布状态。此点集具有自相似性,其 局部与整体是相似的,所以是一个分形系统。
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分形几何
4. Mandelbrot集合 曼德博集合可以用复二次多项式来定义: fc(z)=z2+C; 其中 c 是一个复数参数。
➢ 从 z = 0 开始对 fc(z) 进行迭代:
① 将线段分成三等份(AC,CD,DB); ② 以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角
形DMC ; ③ 将线段CD移去; ④ 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
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分形几何
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分形c程序

分形图案分形图是一种较为流行的艺术图形。
所谓分形,就是指组成部分与整体以某种方式相似,局部放大后可以在某种程度上再现整体,如图25所示,为一颗树的分形图,该树是由一些分支构成的,就其中某个分支来看,它具有与整颗树相似的形状。
绘制的原则是,先按某一方向画一条直线,然后在此线段上找到一系列节点,在每一个节点处向左、右偏转60度各画一条分支。
节点位置和节点处所画分支的长度比值按0.618分割。
/*分形图案1 QW41.C*/#define g 0.618#define PAI 3.14#include <graphics.h>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<conio.h>float thita=60.0;void grow(int x,int y,float lenth,float fai);void main(){int gm,gd;detectgraph(&gd,&gm);initgraph(&gd,&gm,"\\tc\\bgi");grow(300,300,280.0,90.0);getch();closegraph();}void grow(int x,int y,float lenth,float fai){int x1,y1;int nx,ny,count;float nlenth;x1=x+lenth*cos(fai*PAI/180.0);y1=y-lenth*sin(fai*PAI/180.0);line(x,y,x1,y1);if(lenth<10)return;nlenth=lenth;nx=x;ny=y;for(count=0;count<7;count++){nx=nx+nlenth*(1-g)*cos(fai*PAI/180.0);ny=ny-nlenth*(1-g)*sin(fai*PAI/180.0);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai+thita);grow(nx,ny,nlenth*(1-g),fai-thita);nlenth*=g;}}运行结果如下:------------------------------------------------------------------------------------2、分形图案2此例中也是一个分形图案。
几个简单分形图形的C语言实现

sin 600 cos 600 0
x4
y4 1 x3Fra biblioteky30 1 0 0 0 0 1 0 1 x y2 1 2
1.3. 程序设计过程 (一) 迭代过程函数
void
koch(double x0, double y0, double x1, double y1, int k) /* 给出直线 F0 的两个端点坐标(x0,y0)和(x1,y1),并且定义迭代次数为 k 次*/
x2
y2 1 x1
y1
1 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 x y 1 0 1 x y 1 0 0 0 0 0
x3
y3 1 x1
printf(”Please input the value of the positive integer n (n<9):”);
scanf(“%d”, &n); setcolor(GREEN); sierpinski(20, 20, 470, 470, n); getch(); closegraph(); } 2.4. 生成图形显示
/*输入迭代次数 n*/ /*设置 sierpinski 三角形颜色为绿色*/ /*画 sierpinski 三角形*/
/*关闭图形系统*/
图 2.4 迭代四次后生成的 Sierpinski 三角形
图 2.5 迭代六次后生成的 Sierpinski 三角形
分形(三)
3.1. 绘制桧树分形小枝的生成元
{
double x2, y2, x3, y3, x4, y4; x2=2.0/3*x0+1.0/3*x1;
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dx=cx+cos(alpha+PI/3)*l; dy=cy+sin(alpha+PI/3)*l; Fractal(cx,cy,dx,dy); Fractal(dx,dy,ex,ey); } }
执行可左击上图左边的按钮,或者Ctrl+F5.
结语: 照此,就可以依葫芦画瓢,作出许多漂亮的分行图来。等有一定
经验,想对MFC有更多了解,便可读侯Sir的书了。 附:幾張漂亮的分形圖
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
上圖有“上帝的指紋”美稱
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He) 7
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
最后,还要在OnDraw(CDC*pDC)函数体中加上一句: Fractal(10,300,790,300);如下:
4.可以编译和执行了
4
Байду номын сангаас
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He) 8
2.文件>>新建>>项目,选择 MFC 应用程序,项目名称填 Koch(实例为 koch 曲线)。弹出以下对话框:
选择单个文档(SDI:Single Ducument Interface),其余默认则可。
1
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
3.现在需要在其中添加代码。 首先找到 KochView.h,在其中添加一行代码,并修改 OnDraw 那行: void Fractal(double,double,double,double);
cx=ax+(bx-ax)/3; cy=ay+(by-ay)/3; ex=bx-(bx-ax)/3; ey=by-(by-ay)/3;
Fractal(ax,ay,cx,cy); Fractal(ex,ey,bx,by);
l=sqrt((ex-cx)*(ex-cx)+(ey-cy)*(ey-cy)); alpha=atan((ey-cy)/(ex-cx));
打开KochView.cpp(这是上图圈出来的函数声明的实现文件),首先 添加#include<cmath>和#define PI 3.14159
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驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
再添加以下代码:
void CKochView::Fractal(double ax,double ay,double bx,double by) {
CClientDC dc(this); int c=100;
if(((bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay))<c) {
dc.MoveTo(ax+100,600-ay); dc.LineTo(bx+100,600-by); } else { double cx,cy,dx,dy,ex,ey; double l,alpha;
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++(by Mr.He)
分形图的 Visual C++实现
大家可以在网上找到很多分形图的算法,还有许多 Visual C++的实现程序, 虽然如此,还是要在自己的电脑上看到真切的图形才算过瘾。我们学校的图书馆 有一本书叫做《分形算法与程序设计—Visual C++的实现》,上面有很多实例。 但是它没有指导我们具体的步骤。实际上都是由 MFC 做出来的。下面给出一些具 体的步骤。
1.安装 Visual C++。学校 ftp 上有,我装的是 visual studio 2010 版,版 本没有影响,我们需要的是 MFC(Microsoft Foundation Classes),以及用 Application Wizard 给我们建立一个程序框架。关于 MFC,如果大家感兴趣的话, 可以参阅國立交通大學(新竹)侯俊傑老师写的《深入浅出 MFC》。这本书用的 是 visual C++ 5.0 & MFC 4.2,很老了,不过这个没有影响(好书难得啊)。大 家也可以在网上下到这本书。