信号与系统总复习

《信号与系统》综合复习资料

一、简答题

1、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

2、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

3、已知信号3

()sin cos 62

f k k k π

π=+，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。

4、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？

5、已知一信号()f t 如图所示，请写出)()(t t f ε的表达式。

6、dt

t df t f t f x e t y t )

()

()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 7、已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else

==⎧⎨

⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else

-==⎧⎨

⎩

设()()()12f k f k f k =*，求()4?f =。

8、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。

9、已知一信号()f

k 如图所示，请用单位冲激序列)(k δ及其移位序列表示()f k 。

10、已知信号()⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8

sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。

二、作图题

1、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。

2、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。

3、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .

7 6 3 1 ()f k

k

5 4 2 1

)

(1k f -2 -1 0 1 2

k

1

-1 0 1 2

k

2

3

)(2k f

4、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

三、综合题

1、某离散系统的差分方程为：

()0.2(1)0.24(2)()(1)y k y k y k f k f k +---=+-，求系统的单位序列响应()h k 。 2、已知某LTI 连续系统的系统函数()2

31

22++++=s s s s s H ，求：

（1）系统的冲激响应()t h ；

（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应

()zs y t 。

3、已知描述LTI 离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+，输入)()(k k f ε=，初始状态1)1(=-y ，0)2(=-y ，求系统全响应。

4、已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t

t

h t t e e t δε--=+-，求

（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t

f t e

t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应

()zs y t 。

5、某LTI 系统的冲激响应()()2()h t t t δδ'=+，若激励信号为()f t 时，其零状态响应()()t

zs y t e t ε-=，求

输入信号()f t 。

6、描述某LTI 连续系统的微分方程为

()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+

已知输入

()(), f t t ε=初始状态 ()()'

02, 01y y --==；

求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。

7、如题系统，已知∑∞

-∞

=Ω=

n t

jn e

t f )(（其中 ,2,1,0,/1±±==Ωn s rad ），)

cos()(t t s =

频率响应⎪⎩⎪⎨⎧><=-s

rad s

rad e j H j /5.1,0/5.1,)(3ωωωωπ

8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t

t g t e

e t ε--=-；当系统的激励为

()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。

参考答案

一、简答题

1、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(k f 的二次方。

2、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，

)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：

左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =--- 整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：

)1(2)()2-(2)1(3)(--=+-+k f k f k y k y k y

3、已知信号3

()sin cos 62

f k k k π

π=+，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。 解：设k k f 6

sin )(1π

=，其周期为121=T ；

设k k f 23sin

)(2π=，其周期为3

42=T ； 二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12=T .

4、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？

解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(t y )(t f 及其导数的一次式。