七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

如果
，则 的值为 或
由题意可知：当 x 在−2 与 3 之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小
值为
故答案为：（1）
；（2）6；（3）
，0 或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值， 故可求解； （2）根据（1），即可直接求出结果； （3）先根据（1）即可表示出 AB；当 AB=2 时，得到方程，解出 x 的值即可； （4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2 与 3 两点的距离的和，当这点是-2 或 5 或在它们之 间时和最小，最小距离是-2 与 3 之间的距离。
3．如图
（1）观察思考 如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图 中共有多少条线段； （2）模型构建 如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结
论的正确性； （3）拓展应用 8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场 比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】 （1）解：∵ 以点 A 为左端点向右的线段有：线段 AB、AC、AD，以点 C 为左端点 向右的线段有线段 CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段 DB，∴ 共有 3+2+1=6 条线段
2．点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b ， A、B 两点之间的距离记作 AB ． 当 A、B 两点 中有一点为原点时，不妨设 A 点在原点．如图①所示，则 AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当 A、B 两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点 A、B 都在原点的右边，不妨设点 A 在点 B 的左侧，则 AB＝OB﹣OA＝
七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．
（1）如图①，已知：Rt△ ABC 中，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于 D，CE⊥m 于 E， 求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ ABC 中，AB=AC，并且∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α，α 为 任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理 由； （ 3 ） 应 用 ： 如 图 ③ ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC 是 钝 角 ， AB=AC ， ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC，直线 m 与 BC 的延长线交于点 F，若 BC=2CF，△ ABC 的面积是 12， 求△ ABD 与△ CEF 的面积之和． 【答案】 （1）证明：∵ BD⊥直线 m，CE⊥直线 m， ∴ ∠ BDA=∠ CEA=90°， ∵ ∠ BAC=90°， ∴ ∠ BAD+∠ CAE=90°， ∵ ∠ BAD+∠ ABD=90°， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，
|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点 A、B 都在原点的左边，不妨设点 A 在点 B 的右侧，则 AB＝OB﹣OA＝
|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点 A、B 分别在原点的两边，不妨设点 A 在点 O 的右侧，则 AB＝OB+OA＝
|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|
∴ S△ ABC= BC•h=12，S△ ACF= CF•h， ∵ BC=2CF， ∴ S△ ACF=6， ∵ S△ ACF=S△ CEF+S△ CEA=S△ CEF+S△ ABD=6， ∴ △ ABD 与△ CEF 的面积之和为 6． 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 BD⊥ 直 线 m ， CE⊥ 直 线 m 得 ∠ BDA=∠ CEA=90°， 而 ∠ BAC=90°， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 ∠ CAE=∠ ABD ， 由 AAS 证 得 △ ADB≌ △ CEA ， 则 AE=BD ， AD=CE ， 即 可 得 出 结 论 ； （ 2 ） 由 ∠ BDA=∠ BAC=α ， 则 ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α，得出∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA 即可 得 出 答 案 ； （ 3 ） 由 ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC ， ∴ ∠ CAE=∠ ABD ， 得 出 ∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA，得出 S△ ABD=S△ CEA ， 再由不同底等高的两个三 角形的面积之比等于底的比，得出 S△ ACF 即可得出结果．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】 （1）
（2）6
（3）
；0 或－4
（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离
(2)数轴上表
示 2 和－4 的两点 A 和 B 之间的距离
列问题：
（1）综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝________．
（2）数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________．
（3）数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB＝________，如果 AB＝2，则 x 的值
为________．
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE，
∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵ ∠ BAD>∠ CAE，∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ABD 和△ CEA 中，
∴ △ ABD≌ △ CEA(AAS)， ∴ S△ ABD=S△ CEA ， 设△ ABC 的底边 BC 上的高为 h，则△ ACF 的底边 CF 上的高为 h，
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE， ∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论 DE=BD+CE 成立；理由如下： ∵ ∠ BDA=∠ BAC=α， ∴ ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，