8.列方程解应用题( 设元的技巧)
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。
列方程解应用题——设元的技巧
列方程解应用题——设元的技巧
题目：超市购进苹果和橙子共270个，购进的苹果多于橙子120个，苹果的单价是橙子的2倍，总共花费了650元。
求苹果和橙子的单价。
设橙子的单价为x元/个，苹果的单价为2x元/个。
购进的苹果数量=购进的橙子数量+120（方程1）
购进的苹果单价=橙子的单价×2（方程2）
购进的苹果单价×购进的苹果数量+购进的橙子单价×购进的橙子数量=650（方程3）
根据方程1，可以得到购进的橙子数量为购进的苹果数量-120。
将方程1和方程2代入方程3中，得到：
购进的苹果单价×购进的苹果数量+橙子的单价×(购进的苹果数量-120)=650
进一步化简：
(2x)×(购进的苹果数量)+x×(购进的苹果数量-120)=650
2x×购进的苹果数量+x×购进的苹果数量-120x=650
合并同类项：
3x×购进的苹果数量-120x=650
移项：
3x×购进的苹果数量=120x+650
除以3x：
购进的苹果数量=(120x+650)/(3x)（方程4）
由于购进的橙子数量=购进的苹果数量-120，将方程4代入方程1中，得到：
购进的橙子数量=(120x+650)/(3x)-120
苹果的单价为2x元/个，将此值代入方程2中，得到：
橙子的单价=(2x)/2=x元/个
因此，苹果的单价为2x元/个，橙子的单价为x元/个。
综上所述，苹果和橙子的单价分别为2x元/个和x元/个。
初中数学列方程(组)解应用题
第四讲列方程（组）解应用题一、知识要点1、列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等.2、列方程解应用题要领：（1）善于将生活语言代数化；（2）掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；（3）善于寻找数量间的等量关系。
二、例题示范1、合理设立未知元例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？提示：（1）直接设元（2）列方程组：例2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：例4 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析数量关系。
例5 如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，例6 甲、乙两人分别从A 、B 两地相向匀速前进，第一次相遇在距A 点700米处，然后继续前进，甲到B 地，乙到A 地后都立即返回，第二次相遇在距B 点400米处，求A 、B 两地间的距离是多少米？提示：直接设元。
例7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为：商品利润率=[（商品售价—商品进价）÷商品进价]⨯100%。
解方程应用题的方法和技巧
解方程应用题的方法和技巧一、引言解方程是数学中重要的基础概念之一，应用非常广泛。
解方程应用题的题目形式多样，但解题的基本方法和技巧可以总结为几个关键步骤。
本文将从实际应用问题的角度出发，分析解方程应用题的解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和解决这类问题。
二、解方程应用题的基本方法解方程应用题的基本方法包括以下几个步骤：1. 理解问题首先，我们要仔细阅读题目，确保对问题的意思有清晰的理解。
在理解问题的同时，要思考问题的求解方式以及可能的方程形式。
2. 建立方程根据问题的条件，建立数学方程。
方程的建立需要根据问题中的已知量和未知量之间的关系进行推导，通常需要抽象问题的实际情境，将其转化为数学语言。
3. 解方程利用代数运算的规则，对所建立的方程进行化简和变形，以求得未知量的解。
对于一元一次方程，可以直接利用解一元一次方程的基本方法进行求解；对于其他类型的方程，可以利用不同的解法，如因式分解、配方法、平方根法、二次根式法等。
4. 检验解将求得的解代入原方程，检验是否符合题目中给出的条件和要求。
在解方程应用题中，解的合理性和正确性是非常重要的，只有通过检验的解才是最终的解答。
三、解方程应用题的技巧和实例解方程应用题需要运用一定的技巧和策略，下面将介绍几个常用的技巧，并举例说明。
1. 制定未知量在建立方程时，合理选择未知量的取值范围和符号，有助于简化方程的求解过程。
时常使用代数字母表示未知量，并给予明确的意义，有助于理解问题和推导方程。
2. 利用已知条件在建立方程时，充分利用题目中给出的已知条件，将其转化为数学方程的形式。
这样可以提供额外的等式，从而增加方程的数量，提高问题的求解准确性。
举例：某商场促销活动中，客户在购买满500元商品后可以获得一定比例的折扣。
假设购买商品的原价为x元，折扣了y元，实际支付了p元。
已知购买了n件商品，请问满足这些条件时，原价是多少？解析：根据题目中的条件，可以列出如下的方程： - 500n = x （购买商品的原价为x元，满足满500元条件） - x - y = p （折扣后实际支付p元）以上两个方程可以联立求解，得到原价x的值。
(微课堂)巧设辅助元解应用题
二、直接设元与间接设元 一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么， 但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知 量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简 单，容易列出关于间接未知量的方程来． 例2 从家里骑车到火车站，若每小时行30千米， 则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千 米，则比火车开车时间迟到15分．现要求在火 车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是 多少？
列方程解应用题中的设元问题是 一个十分广泛、灵活而有趣的内 容，没有一种万能的方法，没有 一种必由的途径．总之，设元的 宗旨要使列方程的思路简捷，列 出的方程的解法容易．在学习中 必须灵活运用．切忌生搬硬套．
简单应用 1、一杯100g的盐水，含盐量为25g. 则水的质量为 75 g，浓度为 25% .
甲
40-x 40 (40-x)a (40-x)a+bx 设从甲瓶中倒出了x克盐水，甲、乙 两瓶中的盐水浓度分别为a、b. 乙
盐水(g) 40 盐(g) 40a 盐水(g) 60 盐 (g ) 60b
60 60-x (60-x)b (60-x)b+ax
解：设从甲瓶中倒出了x克盐水， 甲、乙两瓶中的盐水浓度分别 为a、b，由题意可得
2、浓度为20%的某溶液中有溶质30g. 则溶液质量为 150 g，溶剂为 120 g.
3、将一杯浓度为20%的硫酸100g与 一杯浓度为30%的硫酸150g混合. 则混合后的溶液质量为 250 g， 溶质为 65 g，浓度为 26% .
相关知识
浓度问题中的相关量及关系：
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
如：盐水质量=水质量+盐质量
浓度=
溶质质量
溶液质量
Hale Waihona Puke 盐的质量 如：盐水中盐的浓度= 盐水质量
列方程解应用题的方法
列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。一直以来，列方程解应用题都是一大难点，对于如何掌握解题方法技巧，是个让很多学生头疼的问题。那么，如何解决这类问题，才能使学生易于理解和掌握呢？其实方法有很多，教师平时要注意引导学生总结归纳，适时渗透建 立数学模型思想。下面结合几道题目，说说我的几种方法。
去分母，得x2-14x-120=0
解得x1=20,x2=-6
经检验，x1,x2都是原方程的根，但因时间不能为负数，所以只能取x=20。
答：乙队单独完成此项工程需要30天。
点评：设甲单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，把语言直译成代数式后得到等式，则方程很快列出。
二. 列表法
所谓列表法就是设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。
点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人一目了然。从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和列方程组，直观易懂。
三.线段图法
所谓线段图就是运用线段，把已知和未知条件间的数量关系，用线段图表示出来，则等量关系可一目了然。
例3. A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度。
例2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
解：设此队胜x场，平y场。列表得
胜场
平场
负场
七年级上册数学列方程解应用题新情境应用题与设元技巧同步讲义
列方程解应用题——新情境应用题与设元技巧【知识要点】1．用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题等．然而，社会是不断发展的，特别是随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践活动、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有股票交易、税收缴纳、企业决策、人口环境等．了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的数学意识是解这类问题的关键．2．设元是列方程或方程组解应用题的重要环节.只有设得巧，才能解得妙.总的说来，只有两种：直接设元和间接设元，有时候还要辅以一定的参数.【典型例题】新情境应用题例1.某“希望学校”修建一栋4层的教学大数，每层楼有6间教室，进出这栋大楼有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试；当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低了20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这3道大门是否符合安全规定？为什么？例2. 某牛奶厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元; 制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温限制,这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成, 你认为选择哪种方案获利最多?例3. 如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米).一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时.(1)当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.（不考虑其他因素）针对性训练：1.如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校.（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校.从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前完成了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？2.（2004年北京海淀区中考）2004年4月我国铁路第5次大提速，假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示:3. 为北京成功举办2008年奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.（1）请问甲、乙两工程队合作需要几个月完成？耗资多少万元？（2）因其它原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又能最大限度地节省资金.（时间按整月计算）4. 某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，•已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，•且不计其它因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润P=_____ __（用含x的代数式表示）．（2）一天中剩余布所获利润Q=______ __（用含x的代数式表示）．（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元．（4）一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？5．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元.因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处理后再排出.每处理1立方污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元.方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费. 问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的关系式.（利润=总收入-总支出）（2）设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明.* 6．（经典题）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可利用的交通工具只有另一辆小汽车，它连同司机限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/小时，•问这8人能赶上火车吗？（人步行速度为5千米/小时）设元技巧例4．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，则求这个长方形色块图的面积.abcde，求这个六位数.例5．一个六位数2abcde的3倍等于9例6．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，求从乙港返回甲港需航行的时间.例7．某出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10.40元，达到4公里以后，每增加1公里加1.60元；达到15公里后,每增加1公里加2.40元，增加不足1公里时按四舍五入计算.问：（1）乘坐15公里该种出租车应交车费.（2）某乘客乘坐该种出租车交了车费95.20元，则求这个乘客乘该出租车行驶的路程. （精确到两位小数）针对性训练：abcde的4倍是9abcde，求这个六位数.1．一个六位数92．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，求若在静水条件下，从A港到B港所需的时间.3. 某天一蔬菜经营户用120元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问蔬菜经营户当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？。
浅谈整式方程中的设元技巧
答 ：前年 这个 学校购买 了２ ０ 台计算机 。 二、 回避题 问，间接设 元 间接 设元就是把题 目中要求 的量 以外 的某 未知量设 为未知
数 ，然 后 用 未 知 数 来 表 示 要 求 的量 。 例２ ：小 民和爷 爷在 ４ ０ ０ 米 的 环 形 操 场 上 跑 步 ， 同 时 同 向
析 问题 与解决 问题 的能力。设元是列方程解应 用题 的第一步 。 恰 当设 元能使列方程更 容易 ，解题更简便 。常用的设元方法有 直接设 元和间接设元 。但对 于一些关系较 复杂 、所求 问题较 多 时 ，直 接 设 元 和 间 接 设 元 不 易 解 决 问题 ，还 需 要 我 们 进 行 整 体 设元和辅助 设元 以及 比例设 元。现举例说 明列 方程 解应用题 中 的 五 种 常 见 设元 技巧 。
答 ：爷爷跑２ 圈后 ，小 民超过爷爷一圈。
三、着眼全局，整体设元
有些实 际问题 中某一部分未知量 间存在一个整体关系 ，则 可设这一 部分 为一个未 知数 ，称为整体设元 。 例３ ：一个五位数，个位数为４ ，此五位数加上６ １ ２ ０ 后所得 的新 五位 数的万位 、干位 、百位 、十位、个位上的数恰巧分别
量 关系可 以直接列 出方程 。 解 ：设前年购买计算机ｘ 台 ，依 题 意 得 ：
＋ ２ｘ ＋ ４ｘ ＝ １ ４０ ７ｘ ＝ １ ４０
Ｘ ＝ ２０
过程 中被消去 ，不影 响 问题的结果 。这种方法 叫做 “ 辅助 设元
法”，也叫 “ 设而不求法”。 例４ ：小 明骑 自行 车 早 上 ５ 时 从家 里 出 发 ， 下午 １ ６ 时 到达 姑 姑 家 ；哥 哥骑摩托 车上午９ 时从家 里 出发 ，下午 ｌ ４ 时到达姑姑
ａ
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8.列方程解应用题( 设元的技巧)
8. 列方程解应用题──设元的技巧一、基础夯实 1. 一个 6 位数 2abcde 的 3 倍等于 abcde9, 则这个 6 位数等于________.
2. 有人问一位老师:他教的班有多少学生, 老师说:一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩
不足六位学生正在操场踢足球 , 则这个特长班共有学生________人. 3. 一轮船从甲地到乙地顺流行驶需 4 小时, 从乙地到甲地逆
流行驶需 6 小时, 有一木筏由甲地漂流至乙地, 需_____小时. 4. 某种产品是由 A 种原料 x 千克、B 种原料 y 千克混合而成, 其中
A 种原料每千克 50 元, B种原料每千克 40 元, 后来调价, A 种原
料价格上涨 10%, B 种原料价格减少 15%, 经核算产品价格可保持
不变, 则 x:y 的值的是( ) . A. 23 B. 56 C.
65 D. 5534 5. 从两块分别重 10 千克和 15 千克且含铜的
百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另
一块切后剩余的部分合在一起, 熔炼后两者含铜的百分比恰好相等, 则切下的一块重量是( ) . A. 5 千克 B. 6 千克C. 7 千克 D. 8 千克 6. 某城市按以下规定收取每月煤气费: 用煤气如果不超过 60 立方米, 按每立方米 0. 8 元收费; 如果超
过 60 立方米, 超过部分按每立方米 1. 2 元收费, 已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0. 88 元, 那么, 4 月份这位用户应交
煤气费( ) . A. 60 元 B. 66 元 C. 75 元 D.
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78 元 7. 某企业生产一种产品, 每件成本价是 400 元, 销售价为
510 元, 本季度销售了 m 件. 为进一步扩大市场, 该企业决定在降
低销售价的同时降低生产成本, 经过市场调研, 预测下季度这种产
品每件销售价降低 4%, 销售量将提高 10%, 要使销售利润( 销售利
润=销售价-成本价) 保持不变, 该产品每件的成本价应降低多少元? 8. 如图, 几块大小不等的正方形纸片 A、 B、 , I, 无重叠地铺满
了一块长方形. 已知正方形纸片 E 的边长为 7, 求其余各正方形的
边长. 二、能力拓展 9. 某人购买钢笔和圆珠笔各若干支, 钢
笔的价格是圆珠笔价格的 2 倍, 付款时, 发现所买两种笔的数量颠
倒了 , 因此, 比计划支出增加了 50%, 则此原计划购买钢笔与圆珠
笔数量的比为________. 10. 电影胶片绕在盘上, 空盘的盘心直径
为 60 豪米. 现有厚度为 0. 15 豪米的胶片, 它紧绕在盘上共有
600 圈, 那么这盘胶片的总长度约为______米(3. 14) . 11. 为使
某项工程提前 20 天完成任务, 需将原定工作效率提高 25%, 则原
计划完成这项工程需要_______天. 12. 完成某项工程, 甲、乙合
做要 2 天, 乙、丙合做要 4 天, 丙、甲合做要 2. 4 天, 则甲单
独完成此项工程需要的天数是( ) . A. 2. 8 B. 3 C. 6 D. 12 13. 某单位为鼓励职工节约用水, 作出了以下规
定: 每位职工每月用水不超过 10 立方米的,按每立方米 m 元水费
收费:用水超过 10 立方米的, 超过部分加倍收费. 某职工某月缴
月费 16m, 则该职工这个月实际用水为( ) 立方米. A. 13 B. 14 C. 18 D. 26 14. 某种商品若按标价的八折出
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售, 可获利20%, 若按原标价出售, 可获利( ) . A. 25% B. 40% C. 50% D. 66. 7% IHGFEDCBA 15. 某水库
共有 6 个相同的泄洪闸, 在无上游洪水注入的情况下, 打开一个水
闸泄洪使水库水位以 a 米/时匀速下降. 某汛期上游的洪水在未开
泄洪闸的情况下使水库水位以 b 米/时匀速上升, 当水库水位超警
戒线 h 米时开始泄洪. (1) 如果打开 n 个水闸泄洪 x 小时,
写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式; (2) 经考察
测算, 如果只打开一个泄洪闸, 则需 30 个小时水位才能降至警戒
线; 如果同时打开两个泄洪闸, 则需 10 个小时水位才能降至警戒
线. 问该水库能否在 3 小时内使水位降至警戒线? 16. 一
批货物准备运往某地, 有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、
丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用 2a
次、 a 次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，
甲车共运了 180 吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，
乙车共运了 270 吨. 问: (1) 乙车每次所运货物量是甲车每次
所运货物量的几倍? (2) 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货
物运完时, 货主应付车主运费各多少元?(按每运 1 吨运费 20 元计
算)
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