北京市大兴区2015-2016学年八年级下期末数学试题含答案
大兴区2015-2016学年度第二学期期末检测试卷初二数学一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D. 3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4B . 5C . 6D .7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等B .两组对边分别平行C .对角线相等D .对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形B . 平行四边形C . 等腰三角形D .矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3, )10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ . 17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段成填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F .求证：CF =CB .27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。
，连接MN .求证:MN ＝AM +CN .28.在平面直角坐标系xOy 中，点A （，2）,点B 是x 轴正半轴上一动点，连结AB ，以AB 为腰在x 轴的上方作等腰直角△ABC ，使AB =BC . (1)请你画出△ABC ；(2)若点C （x ，y ），求y 与x 的函数关系式.29.阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式.有这样一个问题：直线l 1的表达式为y =-2x +4，若直线l 2与直线l 1关于y 轴对称，求直线l 2的表达式.下面是小明的解题思路，请补充完整.第一步：求出直线l 1与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l 1； 第三步：求点A 关于y 轴的对称点C 的坐标；第四步：由点B ,点C 的坐标,利用待定系数法，即可求出直线l 2的表达式.小明求出的直线l 2的表达式是_________________ . 请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l 3与直线l 1关于直线y = x 对称，则直线l 3_________________；（2）若点M （m ,3）在直线l 1上，将直线l 1绕点M 顺时针旋转90。
得到直线l 4，求直线l 4的表达式.大兴区2015~2016学年度第二学期期末检测试卷初二数学答案及评分标准3一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共54分,第21小题4分，其余各题每小题5分） 19.解：设一次函数的表达式为y =kx ＋b (k ≠0 ) …1分∵一次函数的图象与直线y = -3x +1平行∴k =-3 …………………………………………………2分∴ y =-3x ＋b把(1,2) 代入,得 ………………………………………3分∴-3＋b =2∴b =5 …………………………………………………4分∴ y =-3x ＋5 ……………………………………………5分20.解：142=+x x41442+=++x x ……………………………………1分()522=+x ……………………………………2分52±=+x ……………………………………3分521+-=x ，522--=x ………………………5分21.（1）200………………………………1分 （2）80≤x<90……………………… 2分825………………………………3分 (3)91%………………………………4分22.解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-(2m+1)x+(m+2)=0有两个不相等的实数根∴()[]⎪⎩⎪⎨⎧>+-+-≠0)2(41202m m m m …………………………………2分解得： ⎪⎩⎪⎨⎧<≠410m m …………………………………4分∴41<m 且0≠m …………………………………5分23. 解：把(2,a) 代入y= 12x ,得a=1 …………………………………………………1分把(2,1) ,(-1,-5)代入y =kx ＋b ,得⎩⎨⎧=+=+-5-12b k b k ………………………………………2分 ⎩⎨⎧==-32b k∴y =2x -3 ……………………………………………4分令x =0,则y =-3∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点坐标(0,-3).………5分24. 证明:∵□ABCD∴AD ∥BC, AD=BC ………………………1分 ∵BE=FD∴AF=CE ……………………3分∴ 四边形AECF 是平行四边形.……………… 4分∴AE=CF ……………………………………5分25.解:∵菱形ABCD∴AB ∥CD ……………………………………………1分∴∠BCD+∠ABC=180。
∵∠BCD=2∠ABC∴∠ABC=60。
……………………2分∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=AD……………………………………………3分∴△ABC是等边三角形∵AC=4∴AB=4 ……………………4分∴AB+BC+CD+AD=16∴菱形ABCD的周长是16. ……………………5分26. 证明：∵矩形ABCD∴AB=DC∵DE=AB∴DE=DC……………………………………1分∵矩形ABCD∴∠A=90。
∵CF⊥DE∴∠CFE=90。
∴∠A=∠CFE…………………………………………2分∵矩形ABCD∴AB∥DC∴∠CD F=∠DEA …………………………………3分∴△DCF≌△ED…………………………………… 4分∴CF=AD∵矩形ABCD∴AD=CB∴CF=CB ……………………………………………5分27. 证明:延长DC到E使CE=AM，连结BE…………………………………1分∵正方形ABCD∴AB= BC∠A=∠ABC=∠BCD=90。
∴∠BCE=∠A=90。
∴△ABM ≌△CBE …………………………………3分 ∴∠1=∠2,BM=BE ∵∠MBN=45。
∴∠1+∠3=45。
∴∠2+∠3=45。
即∠EBN=∠MBN∴△MBN ≌△EBN …………………………………4分 ∴MN=EN∴MN=AM+CN ………………………………………5分28.……………………1分作AE ⊥x 轴于E , CF ⊥x 轴于F∴∠AEB=∠BFC =90。
∵A （，2）∴AE =2, EO =3. ………………………………………2分∵AB=BC, ∠A BC =90。
15-16第二学期期末八年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。
2015-2016学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷-学生用卷
2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.下列标志是轴对称图形的是A. B. C. D.2.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，微米等于米，把数字用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.使分式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是A. B. C. D.5.如图， ≌ ，若，，则DE的长为A. 2B. 3C. 4D. 56.在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是A. B. 1 C. 5 D.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.下列各式中，计算正确的是A. B.C. D.9.若，则的值为A. 4B. 3C. 1D. 010.如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则的度数是A.B.C.D.11.若分式的值为正整数，则整数a的值有A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为A. 6B. 8C. 10D. 1213.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.14.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A. 1，，B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，315.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点若，，则AB的长为A. 4B.C. 3D. 516.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是A. B. C. D. 不能确定17.2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员418.用配方法解方程，原方程应变形为A. B. C. D.19.如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点E，的平分线交AD于点F，若，，则AE的长为A. 13B. 14C. 15D. 1620.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为A. 20 LB. 25 LC. 27LD. 30 L21.若关于x的方程的根是整数，则满足条件的整数k的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22.如图1，在菱形ABCD中，，，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，设，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）23.当______时，分式值为0．24.分解因式：______．25.计算：______ ．26.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．27.如图，，，，则的度数为______ ．28.等式成立的条件为______ ．29.如图，在中，BD是边AC上的高，CE平分，交BD于点E，，，则的面积为______．30.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数，网眼数，边数之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“”处应填的数字为______ ；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为______ ；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为______ ．31.写出一个以0，1为根的一元二次方程______ ．32.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______ ．33.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理______ ．34.若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式的解集是______ ．35.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为______．36.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，的最小值等于______．三、计算题（本大题共5小题，共21.0分）37.计算：．38.计算：．39.解方程：．40.已知，求的值．41.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．若将正整数依次填入k列的长方形数表中，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为直接写出结果．四、解答题（本大题共14小题，共71.0分）42.已知：如图，E为BC上一点，，，．求证：．43.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．44.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹不写作法．在射线BM上作一点C，使；作的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使，连接DE．在所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．45.数学老师布置了这样一道作业题：在中，，点D和点A在直线BC的同侧，，，，，连接AD，求的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当，时如图，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造的轴对称图形，连接如图，然后利用，以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下的度数；结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC 的异侧时，且的度数与中相同，则，满足的条件为______直接写出结果．46.计算：．47.解方程：．48.已知是方程的一个根，求代数式的值．49.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．求此一次函数的表达式；若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标．50.如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．51.阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降，减少万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降，减少万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降，减少5000人，西城则同比下降，减少万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至万，比2015年减少万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--城六区常住人口较2015年下降，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：石景山区2015年常住外来人口约为______ 万人；年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是______ 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是______ 区；如果2017年海淀区常住外来人口降到万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．52.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，．求证：四边形ABFE是平行四边形；若，，，求EF的长．53.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形在菱形ABCD中，的大小为，面积记为S．由可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为例如：当时，；当时，由上表可以得到______；______，，由此可以归纳出______．两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，，，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由注：可以利用中的结论．54.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．依题意补全图形；求证：．请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______直接写出答案．55.在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为的投影矩形，其投影比．如图2，若点，，则投影比k的值为______ ．已知点，在函数其中的图象上有一点D，若的投影比，求点D的坐标．已知点，在直线上有一点和一动点P，若的投影比，则点P的横坐标m的取值范围______ 直接写出答案．第11页，共11页。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题(含答案)
西城区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBDBA8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ． 12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ． 13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（118831)(31)； （232312÷20．解方程： （1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN = BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．MA DBEN22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数my x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（11)；＝(31)- ......................................................................................... 3分＝2 .............................................................................................................. 4分（23＝3............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， ......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ........................................................................................... 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ..................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x ，2x =． ..................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ........................................................................... 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ............................................................................... 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................ 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ......................................................................... 7分22．解：（1）25； .............................................................................................................. 1分.............................................................................................................................................. 2分（3）.............................................................................................................................................. 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．............................................. 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．.................................................................................................................................. 7分23．解：连接AC， ............................................................................................................ 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，............................. 2分∴222AC AB BC=+．∴AC=............................................. 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=． ................................. 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º． .................................................... 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º． ............................................................................................... 6分C5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ...................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ........................................................ 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． .................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ...................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°．∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= .............................................. 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．........................................................ 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． ............................... 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................ 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)． 点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x=>上，∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1； ................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， .............................................................................................................................. 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． .............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................ 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ............................................... 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． .................................................... 5分②3m <<． ................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ..................................................................................... 1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................ 2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ....................................................................................... 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ..................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS． ∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2-在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。
2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
96%
36%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得 10 分的人数为 4 人，则这个班共有女生______人；
（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
2015-2016 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．平行四边形 ABCD 中，若∠B=2∠A，则∠C 的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 9.2 环，方差如表
达到 60%，若男生优秀人数再增加 6 人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提
出的目标？
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75° 8．关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2x+k=0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 9．已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标 为（▱ 2，1），则关于 x 的方程 =kx 的两个实数根分别为（ ） A．x1=▱ 1，x2 =1 B．x1 =▱ 1，x2 =2 C．x1 =▱ 2，2x =1 D．1x =▱ 2，2x =2 10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了 证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方 形 ABCD 的面积分别记为 S1，S2，S3，若 S1+S2 +S3 =18，则正方形 EFGH 的面积为 （）
北京市大兴区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
一、选择题（本题共20分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（-2,4），那么点P 在A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形3．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，那么这个多边形的边数为A ． 5B ．6C ．7D ．84. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射击成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5．将直线y ＝4x 向下平移2个单位所得的直线的表达式是A ．y ＝4x －2B ． y ＝4x ＋2C ．y ＝4(x －2)D ．y ＝4(x ＋2) 6. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A ．两组对边分别相等 B ．两条对角线相等C ．四个内角都是直角D ．每一条对角线平分一组对角 9．已知正比例函数y=3x,下列说法不正确的是A ．它的图象经过点（1，3）B ．它的图象经过第二、第四象限C ．点（-2，-6）是它的图象上的点D ．它的图象是经过原点的一条直线 10. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若点M 的坐标为（0，2），点N 的坐标为（1，1），则点Q 的坐标为 A ．（-1，-2） B ．(1, -1) C ．(2, 1) D ．(2, - 1) 二、填空题（共12分，每小题2分） 11．函数=yx 的取值范围是 ．12．一元二次方程220-=x x 的解为___________________．13. 已知：如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点， 若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________14．已知：如图，□ABCD 中，DE 是ADC ∠的角平分线， 交BC 于点E ，若AB =6，AD =10，则BE 的长为 ．15．已知：如图，若函数y =x +b 和y =ax +m 的图象交于点P ， 则关于x 、y 的方程组,=+⎧⎨=+⎩y x b y ax m的解为______．16．下面是“作菱形”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是_____________________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第27题6分， 第28题6分，第29题6分） 17. 解方程： x 2＋3x +1=018. 一个一次函数的图象经过（-1，2）和（1，4）两点，求它和坐标轴交点的坐标.19. 2017年的5月14日和15日在北京召开了“一带一路”国际合作高峰论坛，国内外舆论对此给予了高度关注.据报道，29个国家元首和政府首脑、61个国际组织负责人和代表、110个国家的各界人士等1200余人参加了5月14日和15日本次高峰论坛，涵盖亚、欧、非、大洋、北美、（2）估计参会国家意大利的舆论关注度大约是.20．一辆汽车离开甲站3千米后，以每小时40千米的速度继续向前行驶t小时，求汽车离开甲站的距离S（千米）关于时间t（小时）的表达式，并求t =2小时后，汽车离甲站多少千米？21．小侠、小香、小英是三名校友，小侠的年龄比小香的年龄小7岁，小英的年龄比小香的年龄大5岁，并且小侠与小英的年龄的乘积是160.求三名校友的年龄各是多少？22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.23. 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD连接AE，CF，∠BAE＝∠DCF.求证：AE=CF．24．已知：如图，矩形ABCD中,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.连接AF、CE . 求证：四边形AFCE 是菱形.25．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)如果AE EG =，写出证明CA CG =的思路． 26. 有这样一个问题：探究函数2=y x 的图象与性质．小芝根据学习函数的经验，对函数2=y x 的图象与性质进行了探究． 下面是小芝的探究过程，请补充完整：(1)函数2=y x 的自变量x 的取值范围是 ； (2)下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 ﹣ 01 2 …y…4114 0 141 4 … (3)点（-1,1）和点（1,1）关于 轴对称； (4) 2=y x 的图象通过原点；(5)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出(2)表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(6）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（0，0），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．(1)求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根； (2)已知m ＜0，1x ＜0，1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=的两个实数根，且214-=x x ，求m 的值.28. 在菱形ABCD 中，60∠=︒DCB ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，∠DEC=∠CBF=50°，其中∠CBF 的一边BF 与CD 交于点M , 与ED 的延 长线交于点G..（1）依题意补全图形； （2）求证：EG BC =；29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若,P Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点,P Q 的“相关矩形”.右图为点,P Q 的“相关矩形”的示意图. 已知点A 的坐标为（1 , 0）.(1)若点B 的坐标为（4 , 1），求点,A B 的“相关矩形”的面积；（2）已知点C 的坐标为(3,m ) 若点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式.大兴区2016～2017学年度第二学期期末检测初二数学答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）二、填空题（共6道小题，每小题2分，共12分） 三、解答题（本题共68分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题6分，第29题6分） 17.解：x 2＋3x +1=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵a =1,b =3,c =1∴△=b 2－4ac =9－4×1×1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝5＞0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴253±-=x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴x 1=－23＋25，x 2=－23－2518．解：设这个一次函数的表达式为0)（=+≠y kx b k∵一次函数的图象经过（-1，2）和（1，4）两点，2143-+==⎧⎧∴∴⎨⎨+==⎩⎩k b k k b b∴这个一次函数的表达式为：3=+y x⋯⋯⋯⋯⋯3分令0,3;x y ==得 0,-3;y x ==令得所以这个一次函数的图象和y 轴的交点坐标为（0，3），和x 轴的交点坐标为（-3,0）⋯⋯⋯5分19.（1）俄罗斯 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）2053.1 （说明：答案不唯一，大于2000且小于2346.6中的任意一个数均正确）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：S 关于t 的表达式为S =40t +3 （t ≥0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当t =2，汽车离开甲站的距离是S =40×2+3=83（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：设小香的年龄为x 岁，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（x -7）（x +5）=160⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 x 1=15，x 2=-13（舍） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 小英的年龄为x +5=20小侠的年龄为x -7=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：小英的年龄为20岁，小侠的年龄为8岁，小香的年龄为15岁22. 解：（1）由题意，得Δ=4-4（2k -5）>0.∴k <3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）∵k 为正整数，∴k =1，2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 当k =1时，方程x 2 +2x -3=0的根x 1=1，x 2=-3都是整数； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 当k =2时，x 2+2x -1=0的根x=1-±综上所述，k =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 在△ABE 和△CDF 中12∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BAE DCFAB CD∴△ABE ≌△CDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24.证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴OE OF = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AFCE 为平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．（1）证明：∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠=．∴90ABE BAF ∠+∠=． ∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 90BAD ∠= ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）连接AG ．①由AE EG =，可得EAG EGA ∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，ABE BGC ∠=∠．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由已知ABE CAD ∠=∠可得CAD BGC ∠=∠．③综上可得EAG CAD EGA BGC ∠+∠=∠+∠GAC AGC ∠=∠即．得到CA CG =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 参考证明过程： （2）连接AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴ABE BGC ∠=∠．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵ABE CAD ∠=∠∴CAD BGC ∠=∠．∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26. （1）任意实数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（5）画图正确 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （6）如：当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数，总有2(21)0m ∆=-≥， ∴该方程总有两个实数根 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）(21)(21)2m m x +±-=∴2=x m 或1=x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵0m ＜∴20m ＜∴12x m =，21x =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵214-=x x∴32m =-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 28.（1）补全图形，如图1所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）证明：连接BE ，如图2．∵四边形ABCD 是菱形， 60∠=︒DCBAC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵50DEC ∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒． 由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒， 100EBC EDC ∠=∠=︒．100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE ∴∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．EBG BEC ∴∠=∠． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分EG BC ∴=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分29.解：（1）如图，矩形AEBF 为点A （1,0），B(4，1)的“相关矩形”.可得AE=3，BE=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴点A 、B 的“相关矩形”的面积为3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）由点A （1,0），点C 的坐标为(3,m)，点A,C 的“相关矩形”AECF 为正方形， 可得AE=2当点C 在x 轴上方时，CE=2，可得C(3，2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴直线AC 的表达式为y=x-1当点C 在x轴下方时，CE=2，可得C(3，-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴直线AC 的表达式为y=-x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分11。
2024北京大兴区初二(下)期末数学及答案
大兴区2023～2024学年度第二学期期末检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个二、填空题（每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题， 每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0-11|4+（（）14=………………………………………4分5=………………………………………5分18.解：=( ………………………………………2分………………………………………3分 =2………………………………………4分………………………………………5分19.证明: ∵四边形 ABCD 为矩形， …………………………………1分∴AC ＝BD ，则BO ＝CO .∵BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F ,∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°.又∵∠BOE ＝∠COF ，则△BOE ≌△COF . ………………………………………………4分∴ BE ＝CF . ………………………………………………………5分20.解： ∵PC = …………………….1分同理BC ， ……………………… …2分∴PC ＝BC .∵BP ==∴PC 2+BC 2＝PB 2. ∴∠PCB =90°.∴△PCB 是等腰直角三角形. …………………………4分∴∠CPB ＝∠CBP ＝45°.∵∠CPB ＝∠P AB +∠PBA ，∴∠P AB +∠PBA ＝45°. ……………………………5分21.解：CD ，AD . ………………………………2分四条边相等的四边形是菱形．……………………………5分22. 解：由图象可知，一次函数y ＝kx －3的图象经过点M （-2，1）…1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分∴ 一次函数的解析式为 23y x =--． ……………… 3分令0y =，可得32x =-． ……………… 4分 ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（32-，0）．… 5分23. 解：（1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到 ∴一次函数的解析式为112y x =-. …………………………………2分 （2）12≤m ≤1. …………………………………………………5分24. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ………………………………… 1分∵FC=AE ，∴AB -AE ＝CD -FC.即BE ＝DF .∴四边形BFDE 为平行四边形．……………………… 2分∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90° .∴四边形BFDE 是矩形. ……………………………… 3分（2）由（1）可得，∠BFC = 90°.在Rt △BFC 中，CF ＝3，BF ＝4，由勾股定理可得BC =5 .∴ AD ＝BC ＝5 .∵DF ＝5，∴ AD ＝DF .∴∠DAF ＝∠DF A .∵ AB ∥CD ，∴∠DF A ＝∠F AB .∴∠DAF ＝∠F AB .∴ AF 平分∠DAB . …………………………… 6分25．解：（1）a ＝95，b ＝93； …………………………………… 4分（2）②③ ………………………………………6分26.解：（1）设有害物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∴12,3 4.5.b k b =+=⎧⎨⎩解得 2.5,12.k b =-=⎧⎨⎩∴有害物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝－2.5x ＋12（0≤x ≤3）； ………3分（2）xy ＝13.5；……………………………………………………………………………… 5分（3）2728. ……………………………………………………………… 7分27.（1）解：根据题意，可知AB =AD =AC ，∠BAD =α.∴∠ADB ＝∠ABD ＝902α︒-………….1分 ∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝90°+α.∴∠ADC ＝∠ACD ＝452α︒-. ∴∠CDB ＝∠ADB －∠ADC ＝45° ………….2分（2）CD . ………………………………….3分证明：作AF ⊥AE 交CD 于点F .∴∠EAF =90°.∴∠EAB ＝∠F AC .∵BE ⊥CD ，∠BDC ＝45°，∴∠DBE ＝45°.∴BE ＝DE ＝2BD…………………………….4分 ∵∠BAD ＝α， ∴∠ABE ＝∠ABD -45°，∴∠ABE ＝452α︒-＝∠ACD ，∵AB ＝AC∴△ABE ≌△ACF . …………………………….5分∴AE ＝AF ，BE ＝CF ，∴EF . …………………………………….6分∵CD ＝DE ＋EF ＋CF＝DE ＋CF ＋EF＝DE ＋BE ＋EF＝2DE ＋EF .∴CD . ………………………….7分28.（1）是…………………………………………………………………………………2分（2）图2 图S t=………………………………………………………………………5分4tt<≤．……………………………………………………7分2。
初二下册数学 15.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题答案-大兴
大兴区2015~2016学年度第二学期期末检测试卷初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACBCBAACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 11 12 1314 15 16 17 18答案3x ≠150＜411答案不唯一.如: x 2-1=0433三、解答题（本题共54分,第21小题4分，其余各题每小题5分） 19.解：设一次函数的表达式为y =kx ＋b (k ≠0 ) …1分∵一次函数的图象与直线y = -3x +1平行 ∴k =-3…………………………………………………2分∴ y =-3x ＋b把(1,2) 代入,得………………………………………3分∴-3＋b =2 ∴b =5…………………………………………………4分∴ y =-3x ＋5……………………………………………5分20.解：142=+x x……………………………………1分41442+=++x x……………………………………2分()522=+x……………………………………3分52±=+x ， ………………………5分521+-=x 522--=x21.（1）200………………………………1分 （2）80≤x<90……………………… 2分………………………………3分 825(3)91%………………………………4分22.解：∵关于的一元二次方程mx 2-(2m+1)x+(m+2)=0有两个不相等的实数根x ∴…………………………………2分()[]⎪⎩⎪⎨⎧>+-+-≠0)2(41202m m m m 解得： …………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧<≠410m m ∴且 …………………………………5分41<m 0≠m23. 解：把(2,a) 代入y= x ,得12a=1 …………………………………………………1分把(2,1) ,(-1,-5)代入y =kx ＋b ,得………………………………………2分 ⎩⎨⎧=+=+-5-12b k b k⎩⎨⎧==-32b k ∴y =2x -3 ……………………………………………4分令x =0,则y =-3∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点坐标(0,-3).………5分24. 证明:∵□ABCD ∴AD ∥BC, AD =BC ………………………1分∵BE=FD∴AF=CE……………………3分∴ 四边形AECF 是平行四边形.……………… 4分 ∴AE=CF ……………………………………5分25.解:∵菱形ABCD∴AB∥CD……………………………………………1分∴∠BCD+∠ABC=180。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含答案）
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。