《大学物理》第七章 静止电荷的电场 (1)
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大学物理：chapter-7-1 7-2静止电荷的电场
代入积分表达式
Ex
4 0
2
1
cos a csc2d a2 csc2
y
dE
P
4 0a
2
1
cosd
1
a
r
4 0 a
同理可算出
(sin 2
Ey
sin 1 )
4
0
a
(cos1
cos
x
2)
x
θ 2
dx
返回 退出
电场强度的计算
极限情况，由
Ex
40a
(sin2
sin1)
Ey
4 0 a
(cos1
E
xq
4 0 (R2 x2 )3/ 2 R
dE
xdq
40 (r 2
x2 )3/2
x 2rdr 40 (r 2 x2 )3/ 2
rx
dr
P dE
2 x
E
4 0
R 0
(r 2
rdr x2 )3/2
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
返回 退出
电场强度的计算
E
2
0
1
(R2
x x2 )1/ 2
第七章 静止电荷的电场
§7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定理 §7-4 静电场的环路定理 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 §7-10 静电场的能量
1. 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度 E
的方向
2. 曲线的疏密表示该点处场强 E 的大小。即：
《大学物理第七章》PPT课件
p p
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
静止电荷的电场PPT课件
E
s 2
0
1
x R2 x2
12
(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平板
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E s 2 0
E q
4 0 x2
21
第21页/共53页
22
§1.5-6 电通量 高斯定理
面元法向单位矢量
一、电通量(Flux)
n
1、通过面元 S 的电通量
q q S
E
ES
定义面元矢量
EdS
dS E
S
S
23
第23页/共53页
EdS
S
0 ：电通量向外“流”
0 ：电通量向内“流”
二、高斯定理
—电通量与电量的关系
dS E
Q
qi
S
在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的 代数和的 1/0 倍
S
EdS
1
0
qi
(S)
其中S为任意闭合曲面—高斯面。
cosq
S
E Sn
Sn
，则有
Scosq
E S
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。
第22页/共53页
2、通过曲面 S 的电通量
S 面元 可定义两个指向 i
lim S 0
i
Ei
Si
Si Ei
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭合曲面S的电通量
dS 规定 的方向指向外为正
kgs2
0.531010m 2
3.71047N
库仑力>>引力：
Fe Fg 1039
静止电荷的电场精品PPT课件
点，受力 F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
静止电荷的电场 7-1
2. 1785年，库仑(C.A.Coulomb，1736-1806)以他的扭秤实验得出静电作 用定律。从此，人类对电磁现象进入了定量研究。
3. 1786年，伽伐尼发现电流。
4. 1820年，奥斯特 (H. C. Oersted，1771-1851) 发现通电电流的磁效应。
安培（A. M. Ampère，1775-1836）发现电流之间的相互作用定律。
第八章 恒定电流的磁场 第九章 电磁感应 电磁场理论
本章目录 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
3
3
t 底夸克
b
(
1 3
e)
顶夸克 (1 e) 3
夸克禁闭——夸克都3个一组“囚 禁”在强子中，没有 探测到自由的夸克。
3）电荷守恒定律
➢ 电荷守恒定律
实验证明：在一个与外界没有电荷交换的系统内， 无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷的电 量的代数和总是保持不变。
宏观物体因摩擦而生电、物质导电(conduction)、电离(ionization)、
化学反应等等过程，都遵从电荷守恒。
微观过程同样遵从电荷守恒，例如：
7.1887年，赫兹（H. Hertz，1857-1894）以实验证实了电磁波的存 在，并对麦克斯韦方程组进行了整理和简化。 8.1895年，洛伦兹（H. A. Lorentz，1853-1928）发表“电子论”并 给出电荷在电磁场中受力的公式。
至此，经典电磁理论的基础已经确立。 但是直到那时，实际上还不知道“电”的物理本质 究竟是什么？
3. 1786年，伽伐尼发现电流。
4. 1820年，奥斯特 (H. C. Oersted，1771-1851) 发现通电电流的磁效应。
安培（A. M. Ampère，1775-1836）发现电流之间的相互作用定律。
第八章 恒定电流的磁场 第九章 电磁感应 电磁场理论
本章目录 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
3
3
t 底夸克
b
(
1 3
e)
顶夸克 (1 e) 3
夸克禁闭——夸克都3个一组“囚 禁”在强子中，没有 探测到自由的夸克。
3）电荷守恒定律
➢ 电荷守恒定律
实验证明：在一个与外界没有电荷交换的系统内， 无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷的电 量的代数和总是保持不变。
宏观物体因摩擦而生电、物质导电(conduction)、电离(ionization)、
化学反应等等过程，都遵从电荷守恒。
微观过程同样遵从电荷守恒，例如：
7.1887年，赫兹（H. Hertz，1857-1894）以实验证实了电磁波的存 在，并对麦克斯韦方程组进行了整理和简化。 8.1895年，洛伦兹（H. A. Lorentz，1853-1928）发表“电子论”并 给出电荷在电磁场中受力的公式。
至此，经典电磁理论的基础已经确立。 但是直到那时，实际上还不知道“电”的物理本质 究竟是什么？
第七章 静止电荷的电场 作业题目及解答
d
e r 1
er
(d 0
e 0S
C
)
（2）金属内的场强为： E=0
U (d 0 d ) e0
C
S
U
e 0S
(d 0 d )
d d0
e 0S
C
题号 结束
7-57．在半径为R的金属球之外包有一层 均匀电介质层（如图），外半径为 R 。 er 设 电介质的相对电容率为 ，金属球的电 荷 量为Q，求：（1）电介质层内外的电场 强 度分布；（2）电介质层内、外的电势分 布；（3）金属球的电势
7- 解：（1）利用介质中的高斯定理 57 D d S qi
S S内
rR
D0
Q 4 r 2 Q D 4 r 2
E1 0
E3 E3 D
R r R D r R
e 0e r
D
Q 4e 0e r r 2 Q
er
e0
4e 0 r 2
（2）电介质层内、外的电势分布
2
dr
Q 4e 0 r
（3）金属球的电势
U
r
R E dl
R
Q 4e 0e r r
dr 2
Q 4e 0 r
R
dr 2
Q 4e 0e r
(
1 e r 1 ) R R
7-64 电容 的电容器在800V的电 C1 4F 差下充电，然后切断电源，并将此电容器 的两个极板分别和原来不带电、电容为 的 C2 6F 电容器两极板相连，求： （1）每个电容器极板所带电荷量； （2）连接前后的静电场能
l
d+l
《静止电荷的电场》PPT课件
En
n1
i1 4 0
qi ri2
r0
场强叠加原理：点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点
产生的场强的矢量和.
推导F：即设i 真FE空i中Ei存14在q0Eq点02ri i电2 ri荷0 q1E，nEq2，inqF1…041qnqF0，01rqi2i试r0Fq验02 电荷Fqq0n0受力
二、电场强度
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小.
2. 描述电场中各点电场强弱的物理量
定义：
E
F
单位：N.C-1或 V.m-1
q0
q0放在电场中的P
点，受力
F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3. 说明
1)
E
E(r )
E( x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
其中 r12 r21 r
F12 q2
可见：
F12 F21
“SI”中 k 8.99 109 N.m2 .C-2
0
1
4
k
8.85 1012
C2 .N-1.m-2
——真空中的电容率
则
F12
F21
1
4 0
q1q2 r2
r120
分析: qi , q2同号时为斥力, q1 , q2异号时为引力.
F Fi
i
q ri
Fi
1
4 0
qqi ri2
ri
0
qi
ri
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五 理解导体的静电平衡条件，能分析简单导 体系统在静电平衡时的电荷分布、电场强度和电势.
六 理解电介质的极化机理及其描述 .
七 理解电容器概念和典型的连接方式.了解电 容器的充、放电过程.
八 理解电场的能量和能量密度概念.
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§7-0 教学基本要求
一 掌握电场强度概念, 掌握利用叠加原理分 析、求解电场强度的基本方法.
二 掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定 理计算电场强度的条件和方法
三 掌握静电场的环路定理和电势的概念，理 解用电势的叠加原理求电势的基本方法.
四 理解电势与电场强度的关系.
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