第七章：静止电荷的电场

2、电场线性质: 1）起自正电荷，终止于负电荷，而不会在没有电荷的地方中断； 2）不能形成闭合曲线； 3）不会相交；
电场线并不是真实存在的，也不是正电荷在场中运动的轨迹。
二、电通量
41
通过任意面积的电场线条数叫通过该面的电通量
1、通过垂直于电场强度的平面的电通量
匀强电场
d EdS
将上式推广至一般面元 2、若面积元不垂直电场强度
1 2 e, e 3 3
宏观带电体的带电量qe，准连续分布。
7
3、电荷守恒定律：对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界， 则系统正负电荷的代数和保持不变。
Q

i
c
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
4、电荷的相对论不变性：在不同参考系中观察，同一带粒子电 量不变，也即电量为洛伦兹变换的不变量，与电荷的运动状态 无关 。
qx 2 2 3/ 2 4 0 ( R x )
讨论:
dE y
x＞＞R时， E x=0时，
q 4 0 x E=0
2
带电圆环相当于点电荷。 带电圆环圆心场强为零。
例 均匀带电圆盘,半径为R，面电荷密度为σ ， 求圆面轴线上任一点的场强。
R
P
r
dr
x
dE
x
解： 取一细圆环，半径为r，宽为dr。 其面积为 ds 2 rdr
x E 1 2 2 0 ( R x 2 ) 1 / 2
讨论: 1)当x<<R时
E 2 0
无限大均匀带电平面的场强是匀强电场。
2)当x>>R时
x R2 1/ 2 1 1 ( R ) 2 (1 2 ) 2 2 1/ 2 2 x (R x ) x
第七章
§7.1 § 7.2 § 7.3 电荷
静止电荷的电场
库仑定律及叠加原理 电场和电场强度
§ 7.4
§ 7.5 § 7.6 § 7.7
静止的点电荷的电场及其叠加
电场线和电通量 高斯定律 利用高斯定律求静电场的分布
静电学的研究方法贯穿于整个电磁学的研究过程中，它 是电磁学的基础。
§ 7.1 电荷
i
i
qi e 2 ri 40 ri 1
q2
q1
er1
E1
eri
qi
3）连续带电体的电场 电荷元：
19
dq
电荷面分布 电荷体分布
电荷线分布
dq dl
dE 1
dq dS
er
dq dV
dq
dq er 2 40 r E dE 1 dq er 2 40 r
dE
1)电荷线分布
2)电荷面分布
dq dx
dq ds
dq dV
电荷的线密度，dx 线元
电荷的面密度，ds 面元 3)电荷体分布
电荷的体密度，dV 体积元来自例 1. 求远离电偶极子在极轴延长线的 一点 P（r » l）中垂线Q点的场强。
E+
z B
21
1 q q EA [ ] 2 2 4 0 (r l / 2) (r l / 2)
dq y
解：建立直角坐标系
取线元
dl
R

x
r
p
●
dE dE
其带电量为dq

x
dq
R
●
y
dE
所有线元的E组 成一圆锥面。
x
p
由于对称性
z
dE
E y Ez 0
dq dE 2 4 0 r
E E x dE cos
1
y dq
R

x
r
p
dE
dE x x dE
1
1、人类对电磁现象的认识过程 •雷电和天然磁石是对电磁的最早认识； •由奥斯特电流的磁效应认识了电和磁之间的关系； •法拉第发现电磁感应定律并提出场的观点，对电和磁的 关系有了更深刻的认识； •麦克斯韦建立了统一的电磁场理论。 2、电磁学的研究内容 •电荷和电流产生的电场和磁场的规律； •电磁场对电荷和电流的作用； •电磁场对实物的作用及所引起的各种效应； •电场和磁场的相互联系。
2 2 12
1)当a＞＞L时，即在远离带电直线的区域内
L q E 2 2 4 0 a 4 0 a
2)当 L 即无限长均匀带电直线的场强：
直导线相当于点电荷。
E 2 0 a
场强分布 呈轴对称 性。
空间每一点都可看做在带电 直线的中垂线上。
例1.5 一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q(q＞0） ，求圆环轴线上任一点处的场强。
3、通过任意曲面的电通量： 把曲面分成许多个面积元
E dS
每一面元处视为匀强电场
S
d E dS
S S
讨论:
1) d E dS 有正 有负
正负取决于面元的法线方向的选取
43
若取如实蓝箭头所示的法 线方向，则
E dS > 0
E dS
dS

dS
电力线条数相同 dS和 dS 匀强电场 d EdS EdScos d s 引入面积元矢量 dS dSe E n dS dS d E dS 电通量的基本定义式 由图可知: 通过
通过任意面积元的电通量
42
d E dS
解： 建立直角坐标系
取线元dx
dq dx 1 dx dE 2 4 0 r
y dE y dE '
dEx
●
P
dE
a
r
x
θ
将dE分解在x、y方向上 由于对称性
dx
x
dEx 0
1 dx dEy sin 2 40 r
E E y dE y
1 dx dEy sin 2 40 r 1 dx E Ey sin 2 4 0 r
q1 q2 k r21 3 r21
F12
er 21
q1
r21
q2
F21
令k
1
4 0
F21
q1q2 e 2 r 21 4 0 r21
3、电力的叠加原理：
q1
F F01 F02
q0 qi e F Fi 2 r
i
r
P
. dE
矢量积分！
计算时将上式在坐标系中进行分解，化为分量式进行计算。
场源为点电荷：
E
q e 2 r 4 0 r
1
20
场源为点电荷系： 场源电荷连续分布：
n E i 1
qi e 2 ri 4 0 ri 1
dq e 2 r 4 0 r dq E dE e 2 r 4 0 r
x
E y cos 1 2 0 a
cos1 L2 ( L 2) a
2 2
E
L
4 0 a( L 4 a )
2 2 12
P点场强的方向垂直于带电直线而指向远离直 线的方向。呈对称性分布。
dE
dE x
y
dE y
●
P
' dE
1
a
r
x
θ
dx
2
x
E
讨论:
L
4 0 a( L 4 a )
R 2 q E 2 2 4 0 x 4 0 x 可视为点电荷的电场。
为了形象地描绘电场在空间的分布，法拉第引入了电场
33
一、电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布
电场线(electric field line)或电力线
1.规定
Eb
方向：力线上每一点的切线方向； Ea
大小： 定性 疏密 定量 垂直面积 ds
x actg
代入上式得：
dx a csc d
2
r a csc
y dE y dE '
dEx
●
Ey sin d 4 0 a
2 1
P
dE
(cos1 cos 2 ) 4 0 a 1
a
r
x
θ
2
dx
cos 1 2 0 a
2）点电荷系的电场
q0 q er 2 40 r 1
q 场源
q0
E
F
r
Ei
er 2
场点
E2
p
n个点电荷产生的电场中某点的电 场强度，等于每个点电荷单独存在时 在该点产生的电场强度的矢量和。
Ei
qi e 2 ri 40 ri E Ei 1
q0足够小，对待测电场影响小
电场中某点的电场强度等于静止的单 位正电荷在该点所受的电场力。 方向： 静止的正电荷所受电力的方向。 3、电场叠加原理
2、电场强度 F 定义: E q0
qi
A
FA
q0
B
q0
场源电荷
q1 , q2 , qn n E Ei E1 E2 En
EQ
E-
1 2qlr 1 2qlr 4 0 (r 2 l 2 / 4)2 4 0 r 4

r

E-
EA
P E+
x
r l
1 2 pe EP 4 0 r 3
-q
l 0 l +q 2 2
r
1 q 1 q l2 EQ 2 cos 2 2 2 2 2 12 2 2 4 0 (r l 4) 4 0 (r l 4) (r l 4)