【精选】北航高数期末考试试题6

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北航高数07-08试题答案

sin x
x3
lim x0
2 x2 cos x 2 sin2 x 3x2
2[1 1 x2 o( x2 )] [1 1 x2 o( x2 )] 2[1 1 x2 o( x2 )]
lim
2
x0
2
2
3x2
2
6
4
四、求导数（每小题5 分，共 10 分）
x0 )
f
(1 2!
) (0

x0
)2
,1

(0,
x0
),
f (1)
f (x0 )
f ( x0 )(1
x0 )
f (2 ) (1 2!
x0 )2 ,2 ( x0 ,1),
于是f
(1
)

2 x2
,
0
f
( 2
)

(1
2 x0
)2
.
故 min{ 0 x1
f
( x)}

min{
f
(1 ),
f
(2 )}

min {
0 x01
2 x2
0
,
(1
2 x0 )2
}

8.
13
高等数学期末考试试题 2008-1-24
一、填空（每小题 4 分，共 20 分）
11
1. lim x sin cos __________.
x
xx
2. 1 (sin 5 x 1 x 2 )dx 1
.
3.曲线 y 2 ( x )3 (0 x 1) 的弧长为
.
3

北航高数期末考试试题43页PPT

25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
北航高数期末试试题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

北京航空航天大学高数试卷答案1,07

解 y y xy , y (0) f (0) 1, y(0) f (0) 1. 2 1 ( xy )
y xy y y(1 x 2 y 2 ) y xy 1 ( xy) 2
y(1 x2 y 2 ) y(2xy 2 2x2 yy) y y xy
2
( A) f ( x )dx f ( t )dt ; (C ) f ( x )dx
0 0 1 0 1 0
1
1
( B ) f ( x )dx f ( x 2 )dx 2 ;
0 1 0 0 1 0

1
1
f ( x 2 )dx 2 ; ( D ) f ( x )dx f ( sinx )d sin x .
二、 B D
3. 设 f ( x )在x a处不可导，则下列函数中在处不可导的是 ____ . 1 ( A) sin x f ( x ); ( B ) sin x f ( x ); (C ) f ( x ) ; ( D ) . f ( x) 4. 设f ( x )在区间[0,1]上连续，则下列等式中不正确的是 ___ .
(1) n 2 n 5.幂级数 x 的和函数为 ( n! n 0

)
2 x2 一、 2; ; ( x 2) ln( x 2) x C; ; e 3 (1 x)
二、单项选择（每小题 4 分，共 20 分）（1 x） 1 1. 设 lim 2, 则有 ___ . x 0 x ( A) 1, 1; ( B ) 2, 1;
1
七. (8分）设函数 f ( x ) xe ，填下表并作图 .
x2
单增区间 ( , 2 ), ( 2, )

5-5 定积分综合题举例北京航空航天大学高等数学期末模考复习

a f ( x)dx
b
f ( x)dx)
0
0
a
a
a f ( x)dx a
b
f ( x)dx
0
a
a a f ( x)dx a(b a) f ( ) ( (a,b)) 0
b
a f ( x)dx [a (b a)]
a
f ( x)dx
0
0
a
a f ( x)dx (b a)
0
0
F ( x) af ( x)
a
f (t )dt
a
a
f ( x)dt f (t )dt
0
0
0
a
[
f
( x)
f (t)]dt.
F ( x) 0, x [a, b].
0
法3
令F( x)
x
0
f
(t )dt ，
x
F'(x)
x
0
(
f
(x) x2
f
(t ))dt
0
法4
a
b f ( x)dx a(
a
f ( x)dx
0
0
a a f ( x)dx (b a)af ( ) ( (0, a)) 0
例7 设 f ( x), g( x) 在[a, b]上连续, 且满足
x f (t)dt x g(t)dt, x [a, b),
a
a
b f (t)dt
b
g(t )dt ,
x)dx
b a
xdG( x)
xG( x)
b a
b
G( x)dx
a
b
bG(b) G( x)dx a

航空航空数学期末考试试题及答案

航空《航空数学》期末考试试题及答案基本信息：[矩阵文本题] *1. 下列语句是命题的是（）. [单选题] *A. 4大于3吗?B. 请关门C. x大于yD. 4>3(正确答案)2. 下列命题是真命题的是（） [单选题] *A. 正方形是矩形,且正方形是菱形(正确答案)B. -1<0,且-1是正数C. π>3,且π是有理数D. 3是偶数,且2是奇数3. 下列命题是假命题的是（） [单选题] *A. 5>4,或5=4B. 5>5,或5=5C. 5<4,或5=4(正确答案)D. 实数a的绝对值等于a或-a.4.下列命题不是简单命题的是（） [单选题] *A. 5>4B. 5=5C. 5<4D. 4≤5(正确答案)5. 下列不是复合命题的联结词的是（） [单选题] *A. 且B. 或C. 不是D. 联结(正确答案)6. 当p为真，q为假时,下列复合命题是真命题的是（） [单选题] *A. p且qB. p或q(正确答案)C. 非pD. 以上都不是7. 设p和q是两个命题,如果p q,那么称p是q的（）[单选题] *A. 充分条件(正确答案)B. 必要条件C. 充分必要条件D.等价条件8. ab>0是a>0且b>0的（） [单选题] *A. 充分条件B. 必要条件(正确答案)C. 充分必要条件D.等价条件9. (1) 如果p,那么q;(2) 如果q,那么p,则(2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题(正确答案)B. 否命题C. 逆否命题D.假命题10.如果原命题是真，下列正确的是（） [单选题] *A. 逆命题一定真B.否命题一定假C. 逆否命题一定真(正确答案)D.逆命题一定假11. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非q,那么非P。

则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题(正确答案)D.假命题12. (1) 如果p,那么q; (2) 如果非p,那么非q; 则 (2)叫做(1)的（） [单选题] *A. 逆命题B. 否命题(正确答案)C. 逆否命题D.假命题13. 若植树这件事的算法表示为:挖坑→栽树苗→填土→浇水，这种算法结构为（） [单选题] *A. 顺序结构.(正确答案)B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构14.不属于算法的三种结构的是（） [单选题] *A. 顺序结构.B. 条件结构C. 循环结构.D.模块结构(正确答案)15.有关数组，下列叙述不正确的是（） [单选题] *A. 两个数组之和即两个数组的对应分量相加,得到的新数组B. 两个数组之差即两个数组的对应分量相减,得到的新数组C. 数组中分量的个别数叫做数组的维数D. 数组的加、减运算的维数不必相同.(正确答案)16. 有关数乘，下列说法不正确的是（） [单选题] *A. 数乘就是一个实数乘一个数组B.数乘的法则就是把实数分别与分量相乘C.数乘后还是一个数组D.数乘后数组的维数会改变.(正确答案)17.有关数组的内积,下列说法正确的是（） [单选题] *A. 内积即是数乘,即一个实数与数组的乘积B. 不同维数的数组可以求内积C. 两数组的内积还是一个数组D.内积的结果是一个实数(正确答案)18.对编制计划的理解下列不正确的是（） [单选题] *A.编制计划就是对工作进行合理的安排B. 一个合理的计划不需考虑工期。

20030121_北京航空航天大学高等数学期末试题含答案

xx0 g( x)
C. 不存在；D. 存在性与n有关
2. 下列广义积分中,收敛的是_A__.
A.
1
1
1 dx ; 1 x2
B.
1
ex x2
dx
;
C.
1 x3
dx
;
D.
1 0
1
dx .
x ln(1 x)
1
3.
设f
(x)
1
2e x
1
arctan
1 x
,则x
0是f
( x)的 _B_间断点
1 ex
A. 可去； B. 跳跃；C. 无穷；D. 振荡.
2. 下列广义积分中,收敛的是___.
A.
1
1
1 dx ; 1 x2
B.
1
ex x2
dx
;
C.
1 x3
dx
;
D.
1 0
1
dx .
x ln(1 x)
1
3.
设f
(x)
1
2e x
1
arctan
1 x
,则x
0是f
( x)的 __间断点
1 ex
A. 可去； B. 跳跃；C. 无穷；D. 振荡.
高等数学
________ .
二．单项选择 (每小题4分，共20分)
高等数学
1. 设 lim f ( x)不存在，lim g( x) A 0,n为正整数,
x x0
x x0
则 lim [ f ( x)]n ____ . A. 存在； B. 存在性与n无关； xx0 g( x)
C. 不存在；D. 存在性与n有关
C .依赖于t和x,不依赖于s. D.依赖于s,不依赖于t.

北航-工科数学分析2010-2011期末试题

A一、计算题（每小题6分，共60分）1、已知函数2u x yz =+，求梯度grad u 及其梯度的散度().div grad u 解：,2,,u u u x z y x y z∂∂∂===∂∂∂{2,,},grad u x z y =---------------------------------------------------------3分()()()() 2.grad u grad u grad u div grad u x y z∂∂∂=++=∂∂∂--------------------3分2、设曲线22:=14x L y +的周长为l ，求2(2).Lx y ds +⎰ 解：222(2)(4)444.LLLLx y ds x y ds xyds ds l +=++==⎰⎰⎰⎰ 3、设D 是由1,0==y x 及x y =围成的区域，计算22.y Dx e dxdy -⎰⎰解：因为2_y e dy ⎰无法用初等函数表示，所以积分时必须考虑次序，2222321112_2200..3312(1).3yy y y y Dy y x edxdy dy x edx ee dy e---====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、设222:,r D x y r +≤求22201lim cos().rx y r D ex y dxdy r+-→+⎰⎰解：由积分中值定理，存在(,),r D ξη∈使得22222cos()cos().rx y D e x y dxdy e r ξηξηπ--+=+⎰⎰于是原式=2220lim cos()..r e r ξηξηππ+-→+=5、设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算2().x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰解法一：作广义极坐标变换：Asin cos :sin sin cos x ar T y br z cr ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩则T 的Jacobi 行列式为2J(,,)sin r abcr ϕθϕ=所以2222222()[()222]()x y z dxdydzx y z xy xz yz dxdydz x y z dxdydzΩΩΩ++=+++++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2122222222402222222222002222220222(sin cos sin sin cos )sin 2(sin cos sin sin cos )sin 52(2cos 2sin )54().15d d a b c abcr drabc d a b c d abc a b c d abc a b c πππππθϕϕθϕθϕϕθϕθϕθϕϕϕθθθπ=++=++=++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰解法二因为2222()()222,x y z x y z xy xz yz ++=+++++且,,xy xz yz 分别关于,,x y z 的奇函数，所以20,20,20.xydxdydz xzdxdydz yzdxdydz ΩΩΩ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰于是2222222()[()222]()x y z dxdydzx y z xy xz yz dxdydz x y z dxdydzΩΩΩ++=+++++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰又因为22zccD z dxdydz z dz dxdy-Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中222222{(,)|1}.z x y z D x y a b c=+≤-于是2222324(1),15zccc c D z z dxdydz z dz dxdy ab z dz abc c ππ--Ω==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰同理，232344,1515x dxdydz a bc y dxdydz ab c ππΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰故22224()().15x y z dxdydz abc a b c πΩ++=++⎰⎰⎰6、计算积分22(),x y dxdydz Ω+⎰⎰⎰其中Ω是由2z z ==围成的区域.解：作柱面坐标变换:cos ,sin ,T x r y r z zθθ===则积分区域Ω的表达式变为{(,,)|2,02,02},r z r z r θθπΩ=≤≤≤≤≤≤因此222223016().5rx y dxdydz dr d r dz πθπΩ+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰7、计算22,Lxydx x dy +⎰其中L 为有向折线OAB ，这里,,O A B 依次是点(0,0),(1,0),(1,1).解：222222LOAABxydx x dy xydx x dy xydx x dy+=+++⎰⎰⎰100(2.01)1.y dy=++=⎰8、设Ω是由球面2224x y z ++=和平面0,0,0x y z ===所围成的在第一卦限的空间区域，则三重积分222()d f x y z V Ω++⎰⎰⎰在球坐标系下的累次积分为解222220()sin d d f r r drππϕθθ⎰⎰⎰9、计算曲面积分222,x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰其中∑是球面2222(0)x y z R z ++=≥的上侧.解法一：因为∑是关于Oyz 平面对称的上半球面，所以∑上关于Oyz 平面对称的元素i ∆∑在Oyz 平面上的有向投影i σ∆正好抵消，被积函数关于x 是偶函数，故由定义可得，20.x dydz ∑=⎰⎰同理，20.y dzdx ∑=⎰⎰所以原式=22222222224()().2Rx y R z dxdy R x y dxdy d R r rdr R π∑πθ+≤=--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰解法二222222224()().2xyxyD D Rz dxdy z dxdy R x y dxdyd R r rdr R ∑ππθ==--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰又2222222()()0,yzyzD D x dydz R z y dydz R z y dydz ∑=-----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰同理,2222222()()0,zxzxD D x dydz R z x dydz R z x dydz ∑=-----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以，原式4.2R π=解法三原式=22222222222240{((}00()().2xyD Rx y Rx y z dxdyR x y dxdy d R r rdr ππθ+≤+-+=++--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰10求向量场222(,,)A x yz xy z xyz =的旋度.解：222222222((),(),())ij k rotA x z y y x z z y x x y z x yzx y zx yz ∂∂∂==---∂∂∂二、（本题满分10分）设(,)f x y 在2214x y +≤上具有连续的二阶偏导数，L 是椭圆2214x y +=的顺时针方向，求[3(,)](,)xyLy f x y dx fx y dy ++⎰的值.（利用Green 公式）解：(,)3(,),(,)(,),x y P x y y f x y Q x y f x y =+=---------------------------------------2分则(,)(,)3(,),(,),xy yx P x y Q x y f x y f x y yx∂∂=+=∂∂----------------------------4分由Green 公式得,[3(,)](,)36.xyLDy f x y dx fx y dy dxdy π ++=--=⎰⎰⎰-----------------------10分三、（本题满分10分）利用Gauss 公式计算32222cos cos cos ,()x y z dS x y z αβγ∑++++⎰⎰其中∑是包含原点的曲面222(1)(2)(3)191625x y z ---++=的外侧，cos ,cos ,cos αβγ是其外法线向量的方向余弦.解：332222222232222(,,)(,,),()()(,,)()x y P x y z Q x y z x y z x y z z R x y z x y z ==++++=++-----------------------2分对充分小的0,ε>取22221:x y z ε∑++=（取内侧），-------------------------------4分使1∑位于∑内的内区域中，记Ω为∑与1∑所围有界区域，则11332222222232222cos cos cos cos cos cos ()()cos cos cos ()x y z x y z dS dSx y z x y z x y z dS x y z αβγαβγαβγ∑∑+∑∑++++=++++++-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰-------7分1222233++10(cos cos cos )134.x y z dV x y z dSdV εαβγεπεΩ∑≤=-++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---------------------------------------------10分四、（本题满分10分）利用Stokes 公式计算积分222222()()()I y z dx z x dy x y dz Γ=-+-+-⎰ ，其中Γ为平面1x y z ++=与三个坐标平面的交线，从第一卦限向原点看逆时针方向．四、解：222222P(,,)=,(,,)R(,,)=,x y z y z Q x y z x z x y z y x +=++，且cos αβγ===---------------------------------------------4分则222222cos cos cos 3().2SSI dS x y z dS dS xyzy z z x x yαβγ∂∂∂==-++=-=-∂∂∂---⎰⎰-------10分或222222Sdydzdzdx dxdyI x y z y z z x x y∂∂∂∴=∂∂∂---⎰⎰2()()()...S y z dydz z x dzdx x y dxdy =-+++++=⎰⎰．五、（本题满分10分）设曲线积分2()Lxy dx yf x dy +⎰与路径无关，其中()f x 具有连续导数，且(0)0,f =求()f x 的表达式并计算(2,2)2(0,0)()xy dx yf x dy +⎰的值.解：令2P(,)=,(,)()x y xy Q x y yf x =则'P(,)(,)2,()x y Q x y xy y f x y x∂∂==∂∂------------------------------------2分因为P(,)(,),x y Q x y y x∂∂=∂∂所以有'2(),x f x =-------------------------------------------------4分解得，2(),f x x C =+又由于(0)0,f =知20,().C f x x ==----------------------------------------------------------6分(2,2)(2,2)222(0,0)(0,0)222()(..)8.xy dx yf x dy xy dx yx dyx x x x dx +=+=+=⎰⎰⎰-------------------------------------------10分六、（附加题满分10分）设22:0L x y x y +++=的方向为逆时针方向，证明：22sin +cos 2L y x dx x y dy π≤-≤⎰证明：令由22:0L x y x y +++=围成的区域为,D 由GREEN 公式得222222sin +cos (sin cos )sin cos LDDDy x dx x y dy x y dxdyx dxdy x dxdy-=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---------4分2),4Dx dxdy π=+⎰⎰-----------------------------------------6分又(,),x y D ∈于是有1||,2x ≤从而2,2x π≤所以23,444x πππ<+≤------------------------------------------------------8分于是2sin(1,24x π<+≤且2(),2S D ππ==---------------------------------------10分故命题得证.。

2021-2022学年北京航天中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京航天中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ((（）A.0B.C.1D.参考答案：A2. 下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A. ，函数在[－1,1]单调递增，排除；B. ，函数为偶函数，排除；C. ，函数为奇函数，且单调递减，正确；D. ，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.3.函数f (x ) =的图象关于（）对称A．x轴 B．原点 C．y轴 D．直线y = x 参考答案：答案：B4. 若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．1 B．2 C．1或2 D．－1参考答案：B5. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A．B．C．2 D．5参考答案：D6. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.考点：双曲线几何性质．7. ．参考答案：2略8. 已知，，则A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b参考答案：D9. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略10. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为_________．参考答案：2略12. 已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.13. 展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。

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四．计算（每题 6 分，共 12 分）
1.设
f ( x ) 二阶可导， F ( x ) f ( x sin x ).
2.设 f ( u) 可导,且 f ( u) 0 .令
t2 2 d y x a f ( u) du ,求 2 . t y a f ( u) f ( u 2 ) du d x
0
则 f ( x0 ) 是 _______ (A) 极小值； (B) 极大值； (B) (C) 不是极值; (D) 不能确定是否为极值. 5．下列广义积分中，发散的为 _____ (A) 1 d x ; (B) 1 dx ； 0 0 x tan x 1 x dx dx (B) (C) 2 2 . 1.2 ；(D) 2 x (ln x ) x
三. 计算（每题 6 分，共 12 分）
1． lim
arctan x x . 3 x 0 ln(1 2 x ) 2．设0 x 0 1 , xn 1 1
证明
xn xn 收敛，并求 lim n
1 ,n 0, 1, 2, . 1 xn
.
求F ( x ) .
1 , x0 3 2 x sin 3 f ( x) x x0 0,
0
_______
(A) 不连续； (B) 连续但不可导； (C) 没定义； (D) 导函数连续.
4. 设函数 f ( x ) 满足条件 lim f ( x ) f ( x 0 ) A 0 , ( x x 0)2 x x
0
则 f ( x0 ) 是 _______ A (A) 极小值； (B) 极大值； (B) (C) 不是极值; (D) 不能确定是否为极值. 5．下列广义积分中，发散的为 _____ B (A) 1 d x ; (B) 1 dx ； 0 0 x tan x 1 x dx dx (B) (C) 2 2 . 1.2 ；(D) 2 x (ln x ) x
1 , 3 2 x sin 3 f ( x) x 0,
x0 x0
在点x
0
B _______
(A) 不连续； (B) 连续但不可导； (C) 没定义； (D) 导函数连续.
4. 设函数 f ( x ) 满足条件 lim f ( x ) f ( x 0 ) A 0 , ( x x 0)2 x x
3 ( x 1) cos x dx __________ _______ 4．
4 4
5． ( 2 tan 3 x ) sec2 x dx ____________________
二．单项选择（每题 4 分，共 20 分）
1. 当 x 0 时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小量 ____ (A)
n( n 1) 3．设 f ( x ) (1 x )(1 2 x ) (1 nx ), 则 f ( 0 ) ______ 2 .
2 _______ ( x 3 1) cos x dx __________ 4 tan x C 2 tan x 5． ( 2 tan 3 x ) sec2 x dx ____________________ 4
五. 计算（每题 6 分，共 12 分） 1 x) . 1 ln( 1． dx 2 0 (2 x) 1 , x 1 x x 1 x f ( t ) d t ，求 2. 设 f ( x ) . x , 0 x 1 x0 0,
2 x 设函数 y ，填表并作图. 六. (8分） 1 x
0
x
； (B)
ln( 1 x ) ；
x x0
(C)
sin x ；
x x0
(D)
1 cos x .
2. 设 lim f ( x ) 0 ， lim g ( x ) 不存在，则 lim f ( x ) g ( x ) ___ x x (A) 0 ； (C) 不存在； 3．函数 (B) 存在，但不能确定其值； (D) 不能确定其是否存在. 在点x
4．
4 4
二．单项选择（每题 4 分，共 20 分）
D 1. 当 x 0 时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小量 ____
(A)
0
x
； (B)
ln( 1 x ) ；
x x0
(C)
sin x ；
x x0
(D)
1 cos x .
2. 设 lim f ( x ) 0 ， lim g ( x ) 不存在，则 lim f ( x ) g ( x ) ___ C x x (A) 0 ； (C) 不存在； 3．函数 (B) 存在，但不能确定其值； (D) 不能确定其是否存在.
.
证明存在 ( a , b ) ,
使得 f ( ) g ( x ) dx g ( ) .
Hale Waihona Puke b一．填空（每题 4 分，共 20 分）
1 x sin x __________ 0 1． lim ____ x 0 ln(1 x )
2
2 2 曲线 x xy y 1 上点 (1, 1) 处的切线 2． y 3 x 2 _____ 方程为__________
期末考试试题6
一．填空（每题 4 分，共 20 分）
1 x sin x __________ 1． lim ____ x 0 ln(1 x )
2
2 2 曲线 x xy y 1 上点 (1, 1) 处的切线 2．方程为__________ _____ 3．设 f ( x ) (1 x )(1 2 x ) (1 nx ), 则 f ( 0) ______.
单增区间
单减区间
凸区间
凹区间
极大值
o
极小值
斜渐近线
七．（本题共 10 分）
求由 y
2 x x 2 ，y 0
，y
x 所围图形的面积A
.
，
V 并求该图形绕y 轴所得旋转体的体积
八．（本题共 6 分）
b g ( x ) f ( x ) 设，在区间[a, b] 上连续，且 g ( x ) dx 0 a