第1课时 与摸球相关的等可能事件的概率第1课时 与摸球相关的等可能事件的概率教案
苏教版四年级数学上册《可能性及可能性大小(第1课时)》教案
六可能性1可能性及可能性大小●教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第64～66页的例1、例2、“试一试”“练一练”和练习十第1～4题。
●教学目标1.使学生通过摸球、摸牌等游戏活动，初步了解事件发生的确定性和不确定性；感受简单随机现象；能例举出简单随机现象中所有可能发生的结果。
2.通过实验，从中体会某些事件发生的可能性有大有小，能对某些事件发生的可能性的大小做出定性描述，并做出适当的解释，形成随机意识和数据分析观念。
3.培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，发展与他人合作交流的意识与能力。
●教学重点感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小做出定性描述。
●教学难点判断简单事件发生的可能性大小。
●教学准备教师准备红、黄、绿三种颜色的球各2个、扑克牌；学生分小组准备红桃A～4、黑桃4共5张扑克牌。
●教学过程▍流程一：激发兴趣，埋下伏笔1.激励谈话：老师发现女生坐得真端正，男生呢？嗯，也不错，看来，男女生在暗自比赛看谁表现好呢。
下面，我们来进行一场男女生比赛，好不好？2.说明规则：老师这里有两个袋子，里面分别装了2个球。
请两名学生帮老师拿袋子，再请两名表现好的学生上来摸，一共摸5次，谁摸出红球的次数多谁就赢。
▍流程二：活动探究，体会可能性（一）摸球比赛1.提要求：下面，我们开始摸球比赛，男女生分别在自己的口袋里任意摸一个球，摸完后放进去搅拌再摸，座位上的学生为本队代表数摸到红球的次数（用手势表示）。
（给女生的黑口袋里有2个红球，另一个给男生的黑口袋里一个黄球，一个绿球。
）2.得出结果：女生摸出5个红球，男生一个也没有。
女生赢。
预设（1）生：不公平。
师：为什么不公平？生：她们女生都摸到红球，我们一个红球也没摸到，一定是她们袋子里的红球多。
师：真的如此？让我们拿黑袋子看一看，都是红球。
在这只袋中任意摸一个球会有什么样的结果？生：一定是红球。
北师大初中数学七年级下册《 3 等可能事件的概率：等可能事件的概率计算》公开课教案_14
第六章概率初步3 等可能事件的概率（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。
学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。
本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。
一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。
学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。
本节教学目标如下：1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
概率-摸球问题
高二复习公开课《摸球问题的三种题型及解题方法》摸球问题是古典概型中一类重要而常见的问题。
由于摸球的方式、 球色的搭配及最终考虑的问题不同，其内容可以说是形形色色、千差万别。
在高考中以摸球为背景的概率问题多种多样，但同学们对这一类问题始终不能很好地分析和解答，为此有必要对以摸球为背景的问题类型做一次深入的归纳总结，以期让同 学提高解决这一类问题的能力。
下面我们通过三个典型的摸球问题来阐述解决此类问题的思想方法。
引例：盒中装有大小、重量相同的 5个小球，其中白色2个，黑色3个，求下列事件的概率：（1）从中摸出3个小球，恰有一个是白色； （2） 连续摸球3次，每次摸一个，摸后不放回，第三次摸到白球；（3） 连续摸球三次，每次摸一个，摸后放回，恰有两次摸到白球。
总结：以上三个问题，分别代表了摸球问题中常见的三种类型，即 （1） 一次性摸取：摸球的特点：一次摸够，元素不重复，无顺序。
解决的方法：用组合的思想去解决。
（2） 逐次、每次不放回摸取：摸球的特点：每次只摸一个，若干次摸够，元素不重复，但有顺序。
解决的方法：用排列的思想或分步计数原理去解决。
（3） 逐次、每次有放回摸取：摸球的特点：每次只摸一个，若干次摸够，元素重复，同一个（种）球每次被摸到的概率都一样。
解决方法：独立重复实验某事件恰好发生k 次的概率。
为了让大家更好地理解并应用这三种思想方法来解决相关问题，我们再通过三个三个例题来加深大家 的印象： 例1•一个口袋中装有大小相同的 2个白球和4个黑球。
（1） 从中摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（2） 采取不放回的抽样方式，从中摸出两个球，求两球颜色不同的概率。
例2 •袋中有同样的小球 5个，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸一个，当两 种颜色的小球都被摸到时，即停止摸球，求至少摸球三次才停止游戏的概率。
例3.袋子中有若干个均匀的小球，其中红球5个，白球10个。
4.2 等可能条件下的概率(一) 课件(共36张PPT) 苏科版数学九年级上册
结构导图
课堂小结
概念 计算公式
概率
直接枚举法 列表法 树状图
4. 易错警示 列表时要注意“放回”还是“不放回”.
感悟新知
特别提醒
⑴ 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . ⑵列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现
的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两 次 ) 或两个条件 ( 如两个转盘 )的事件 .
感悟新知
例2 袋中装有大小相同、标号不同的2个白球和2个黑球. 袋中的球已搅匀. 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操 作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
(2)从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中 任意摸出1个球，摸到的2个球的顺序为黑球、白球的概 率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
感悟新知
根据题意列表如下：
结果 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1) (白1，白2) (白1，黑1) (白1，黑2)
白2
(白2，白1) (白2，白2) (白2，黑1) (白2，黑2)
黑1
(黑1，白1) (黑1，白2) (黑1，黑1) (黑1，黑2)
黑2
(黑2，白2) (黑2，白2) (黑2，黑1) (黑2，黑2)
感悟新知
由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的 出现是等可能的. “摸到2个球的顺序为黑球、白球”记 为事件B，它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
感悟新知
(1)先从中任意摸出1 个球(不放回)，再从余下的3个球中任 意摸出1 个球，摸到的2 个球中有1 个白球和1 个黑球的 概率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
《等可能条件下的概率(一)》教案
《等可能条件下的概率(一)》教案一、设计思路本节课，我们从抛掷一枚均匀的骰子和摸球出发，在等可能条件下，让学生充分的探索和交流，一起感悟这个古典概型的两个基本特征，即试验结果的有限性和等可能性.能够在只通过一次试验中可能出现的结果的分析研究来求出随机事件的精确值.活动设计突出古典概型的基本特征(有限性、等可能性).二、目标设计1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件).3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小.三、活动设计情境：抛掷一只均匀的骰子一次.问题：(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？(2)哪一个点数朝上的可能性较大？(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键.(1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来)小结：等可能条件下的概率的计算方法:()mP An其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问：(1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？(2)摸出白球的概率是多少？(3)摸出红球的概率是多少？说明：(1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果.例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果.问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？问题2：小明的说法公平吗？为什么？应怎样更正游戏规则才公平？说明：(1)通过试验探索让学生体会试验结果的有限性，并培养学生动手操作和思考的能力.(2)指导学生会画树状图，理解树状图的作用.问题1引导学生利用树状图列出所有可能的结果，并让学生说明这些结果的等可能性，计算2次正面朝上的概率.问题2目的是让学生根据概率等制制订游戏规则，能把概率知识应用于实际.例3、小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？问题1：如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来(学生交流、讨论).问题2：还有其它类似的方法吗？问题3：恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率.例4、一只不透明的袋中装有1个白球，2红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？说明：经过学生练习讨论和交流，得出摸出红球和白球的结果不是等可能的.掌握将非等可能的结果转化为等可能的结果，并提醒学生注意画树状图的方向可以改变.学生举例说明生活中哪些事情是用概率来解决的.生活中，我们碰到难以决断的事情时，人们通常用概率知识来决断.四、拓展练习1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_________.2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6地方概率为______.朝上的点数为奇数的概率为_______ .朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______.4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________.6.元旦联欢会上，把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张，是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张，都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？(列表或树状图分析)。
《等可能情形下的概率计算+第1课时》精品教学方案
第二十六章概率初步26.2 等可能情形下的概率计算第1课时一、教学目标1.了解结果、等可能的概念，理解等可能情形下的随机事件的概率；2.明确概率的取值范围，能求简单的等可能事件的概率；3.经历在具体情境中探索概率的意义的探索过程，体会事件发生的可能性的大小与概率的值的关系；4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.二、教学重难点重点：随机事件概率的特点和一步随机事件概率的求法；难点：理解随机事件概率的意义和求法.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计追问2：具有上述特点的试验，如何表达事件的概率？教师活动：教师提出问题，可以让学生以掷骰子试验为例积极思考.启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.小组交流后选取代表回答.【归纳】【思考】问题3 在掷骰子试验中，计算下列事件的概率.(1)事件A：点数是奇数；(2)事件B：点数是小于6的数；(3)事件C：点数是小于0的数.预设答案：(1) 事件A包含了1，3，5共3种可能的结果，故事件A发生的概率：P(A)=36=12；(2) 事件B包含了1，2，3，4，5，共5种可能的结果，故事件B发生的概率：P(B)=56；(3) 事件C包含了0种可能的结果，故事件C 发生的概率：P(C)=0.教师活动：教师简单叙述，引出问题，引导学生结合概率的公式进行计算.【探究】事件发生的概率的取值范围是多少呢？由m和n的含义可知：0≤m≤n，0≤mn≤1，即：0≤P(A)≤1【思考】什么时候事件的概率为0或1？举例说明.小组合作：1.两人一组，合作完成；2.适当举例，小组内交流后，总结规律.教师活动：教师组织学生小组合作、举例，待学生充分交流后，选代表回答，全班交流.预设答案：如图，不透明袋子里装有5个大小相同的黑球，标号分别为1-5，从中随机摸取1个球，P(摸到白球)=0 ；P(摸到黑球)=1 .结论：不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1.【归纳】①0≤P(A)≤1；②当A为必然事件时，m=n，P(A) =1；③当A为不可能事件时，m=0，P(A) =0.【典型例题】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
五年级上册数学教案- 可能性 第1课时 事件发生的可能性 人教版
五年级上册数学教案-可能性第1课时事件发生的可能性人教版教学内容本节课的内容是五年级上册数学“可能性”第1课时，主要围绕事件发生的可能性展开。
通过学习，学生将理解事件发生的确定性和不确定性，学会使用概率的基本语言来描述事件的可能性。
教学目标1. 让学生理解并掌握事件发生的确定性和不确定性的概念。
2. 培养学生运用概率语言描述事件可能性的能力。
3. 通过实例分析，让学生体会事件发生的可能性在实际生活中的应用。
教学难点1. 事件发生的确定性和不确定性的区分。
2. 概率语言的正确使用。
3. 对事件可能性大小的判断和推理。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出事件发生的可能性，激发学生的兴趣。
2. 新授：讲解事件发生的确定性和不确定性的概念，通过实例让学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生体会事件发生的可能性在实际生活中的应用。
4. 互动环节：进行小组讨论，让学生运用概率语言描述事件的可能性，加深理解。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 五年级上册数学-可能性第1课时事件发生的可能性2. 正文：- 事件发生的确定性- 事件发生的不确定性- 概率语言的应用- 实例分析作业设计1. 书面作业：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
2. 思考题：提出一个与事件发生的可能性相关的问题，让学生思考并解答。
课后反思本节课通过实例导入，激发学生的兴趣，让学生在具体的情境中理解并掌握事件发生的确定性和不确定性的概念。
通过案例分析，让学生体会事件发生的可能性在实际生活中的应用，培养学生运用概率语言描述事件可能性的能力。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
课后通过作业和思考题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
重点关注的细节是“教学过程”。
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6．3 等可能事件的概率
第1课时 与摸球相关的等可能事件的概率
1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)
2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
二、合作探究
探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率
【类型一】 摸球问题
一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色
外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )
A.23
B.12
C.13
D.16
解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1
个，则P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13
.故选C. 方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 与代数知识相关的问题
已知m 为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m 4
＞100的概率为( )
A.15
B.310
C.12
D.35
解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m 为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P (m 4>100)＝610＝35
.故选D. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平
在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄
球，1个白球．
(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2
个黄球，1个白球，∴P (摸出一个白球)＝16
； (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P (小明获胜)＝36＝12
，P (小亮获胜)＝1＋26＝12
，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
1．等可能事件的概率计算
2．等可能事件的概率的应用
教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力。