等可能事件的概率(第二课时)
高二数学教案：随机事件的概率(3)——等可能事件的概率(2)
随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）一、课题：随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）二、教学目标：1．巩固等可能性事件及其概率的概念；2．掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤。
三、教学重、难点：等可能性事件概率的定义和计算方法；排列和组合知识的正确运用。
四、教学过程：（一）复习：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法；3．练习：（1）甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率。
解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．（2）下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有①③④（请将正确的序号填写在横线上）．（二）新课讲解：例1 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
解：（1）记事件1A=“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893 ()990CP AC==．（2）记事件2A=“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001 ()495CP AC==．（3）记事件3A=“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019 ()198C CP AC⋅==．例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3 7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率。
6.3等可能事件的概率(二)
辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二）教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。
2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学方法：导学法。
教学工具：电子白板，多媒体课堂教学过程设计：一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上：① 从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红二、自学探究：【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。
（几何概率）1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。
●尝试练习：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的概率分别是多少？【活动三】设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么 ；（2）其次确定选用什么 表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。
●尝试练习：1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。
三、课堂检测：1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______;(4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____; (6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________3．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
《等可能事件的概率(2)》教学设计
第九章概率初步3 等可能事件的概率（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析：教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标为：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
等可能事件的概率 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
5 小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张 门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续 掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明获胜，若两 枚都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上， 则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是( D ) A．三人获胜的概率相同 B．小明获胜的概率大 C．小颖获胜的概率大 D．小凡获胜的概率大
解：(1)游戏不公平．理由如下：
P (摸到纸条上的字母为A)＝12 3 ，
20 5
P (摸到纸条上的字母为B)＝ 8 2 .
20 5 因为 3＞ 2 ，所以这个游戏不公平．
55 (2)小明．
2 由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人 商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1， 2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如 下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应 盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是 偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为 平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
解：游戏不公平．理由如下：
因为摸到的球上所标数字大于3的概率是 的球上所标数字不大于3的概率是 4 2 .
2 6
1 3
，摸到
63
所以小明赢的概率大，故游戏不公平．
修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于
3，则小颖赢；否则小明赢．
方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，
否则小明赢．
例4
面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出
一张，称为一次游戏．当两张牌牌面数字之和为奇数时，小明得2
分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
等可能事件的概率(二)
Monetization
Particularly important for smaller content providers, the Marketplace manages the challenges of selling abroad. Marketplace eliminates the complexity of international business so Content Providers can focus on content.
ADMINISTRATION
AUTHENTICATION
AUTHORIZATION
AUDITING
EDW Regulatory Monitoring OA&M OLTP TX SLA Monitoring VAR
second minute hour day week month
0
micro-
milli-
• • • •
•
Optimized rack & blade server configurations Converged, scale-out storage High performance, secure LAN and SAN connections
Intelligent rack & power management Integrated system & storage management
Infrastructure
Marketplace provides account management, authorization, me tering, throttling, localized UI, and a variety of other services backed by Microsoft’s world-class cloud computing resources.
等可能事件的概率第二课时
4：选取 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为
2 . 5
1 ， 5
摸到白球和黄球的概率都是 【合作探究】
①思考能否用 7 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是 二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。 ②思考能否用 7 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是 二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。
（5）规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。 ①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取 一张牌 （不放回） ， 谁摸到的牌面大， 谁就获胜。 现小明已经摸到的牌面为 4， 然后小颖摸牌， P(小明获胜）= P(小颖获胜）= 。 。
②若小明已经摸到的牌面为 2，然后小颖摸牌， P(小明获胜）= P(小颖获胜）= 。 。
③现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌， P(小颖获胜）= P(小明获胜）= 。 。
（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。 （7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的 办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为 8 份，随意的 转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
【设计游戏】 1：用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为 红球的概率也是
1 。 2 1 ，摸 2 1 ，摸到 2
2：选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 到白球和黄球的概率都是
《等可能事件的概率》概率初步PPT课件(第2课时)教学课件
解:因为 AD 为∠BAC 的平分线,∠2=25°, 所以∠BAC=2∠2=50°.
又因为 AB=AC,所以 AD⊥BC,
所以∠B=90°-∠1=90°-25°=65°.
12.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以 AB,AC 为边 作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE,使∠BAD=∠CAE=90°. (1)求∠DBC 的度数;
1号球， 2号球， 3号球，4号球，5号球， 摸出红球可能出现两种等可能的结果： 摸出1号球 或2号球。
P(摸到红球）= 2 5
1 2 345
摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球 或4号球 或5号球。
P(摸到白球）=
∵2 ＜ 5
∴ 这个游戏不公平。
归纳总结
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏 对双方公平 ？
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
第1课时
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历探索简单图形的轴对称的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念. 2.探索并了解等腰三角形的对称性及其相关性质.
精典范例
P(小明获胜）= 51 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小
王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的
牌面大，谁就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小颖获
胜）=
40 51
。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小
王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的
【例 3】如图,小河 CD 边有两个村庄 A 村、B 村,现要在河 边建一自来水厂 E 为 A 村与 B 村供水,自来水厂建在什么地 方到 A 村、B 村的距离和最小?请在下图中找出点 E 的位 置.(保留作图痕迹,不写作法)
北师大版七年级数学下册6.3等可能事件的概率2
1
2
3
布袋中球的数量和种类
1个红球
2个白球
3个黑球
3个白球
3个黑球
1个红球
1个白球
4个黑球
①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.
②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.
③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.
④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.
④P(掷出的点数小于7）=。
7、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
8、一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
9.一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入个球.
10、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是；是女生的概率是。
高中（人）
初中（人）
女生
200
450
男生
500
850
课后反思：
不可能事件的概率为___，记作P（不可能事件）＝____；如果A为不确定事件，那么__＜P（A）＜____
二、合作探究：
例1.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
三、当堂检测：
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解：这个游戏不公平 1 2 3 4 5 理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中
任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
1号球， 2号球， 3号球，4号球，5号球， 摸出红球可能出现两种等可能的结果： 摸出1号球 或2号球。
2
P(摸到红球）= 5
1 2 345
摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球 或4号球 或5号球。
❖ 2.一个均匀的小立方体，它的6个面上分别标有
数 则字（11，）1P，（2“，12”朝，上3，）4=.任( 意1掷/)3出这个小立方体， （2）P（“2”朝上）=1(/3 ) （3）P（“3”朝上）=1(/6 )
.
（4）P（“4”朝上）=1(/6 ) （5）P（奇数朝上）=( 1/2 ) （6）P（偶数朝上）=( 1/2 )
谈一谈这节课你学到了哪些知识？ 1、计算常见事件发生的概率。 2、游戏公平的原则。 3、根据题目要求设计符合条件的游戏。
布置作业（必做题）
❖ 1.袋子里有1个红球、3个白球和5个黄球，每个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P（摸到红球）= ( 1/9 ) ❖ P（摸到白球）= (1/3 ) ❖ P（摸到黄球）= (5/9 )
.
3、请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
.
4、 用10个除颜色外完全相同的球设计 一个摸球游戏,使得摸到红球的概 率为 1 ，摸到白球和黄球的概率
5
都是 2 。 5
.
课堂检测：（必做）
1.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，
三等品1只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率
是
5 8
。
2.某比赛共有1-10号十个测试题供选手随机抽取作答，
前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽走8号
题的概率是 1
。
8
.
课堂检测：（选做）
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
率都是 1。
2
4
（1）选取的8个球，其中4个红球，4个白球。
（2）选取的8个球，其中4个红球，2个白球,2 个黄球。
你能选取7个除颜色外完全相同的球
设计一个摸球游戏,使得摸到红球的
概率为 1 2
，摸到白球的概率也是
1 2
吗？
不可能
你能选取7个除颜色外完全相同的球 设计一个摸球游戏,使得摸到红球的 概率为 1 ，摸到白球和黄球的概率
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,使得摸到红球的概率为
1 2
，
摸到白球和黄球的概率都是 1 。
4
选取的4个球，其中2个红球，1个白球，1个 黄球。
.
选取8个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏,(1)使得摸到红球的概率为
1
1 2
，
(摸2)到使白得球摸的到概红率球也的是概率2 为。1 ，摸到白球和黄球的概
①摸到红球和摸到白球的概率相等吗？ 摸到红球和白球的概率不等
P（摸到红球）= 3 P（摸到白球）= 5 8
8
②如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数 量，使摸到的红球和白球的概率相等？
可以，只要使红球、白球的个数相等即可
.
2、一个袋中装有5个红球，4个白球和3 个黄球，每个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一球，则： P（摸到红球）= P（摸到白球）= P（摸到黄球）=
P(摸到白球）=
3 5
∵2 5
3 ＜5
∴ 这个游戏不公平。
勤于思考：
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏 对双方公平的 ？
请选择一个你能完成的任务，并预祝你 能出色的完成任务：
选取4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 1 ，
2
摸到白球的概率也是 1 。 2
选取的4个球，其中2个红球，2个白球。
2
都是 1 吗？ 4
不可能
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随堂练习
1.一个袋中装有3个红球，2个白球和4 个黄球，每个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一球，则： 1 P（摸到红球）= 3
2
P（摸到白球）= 9 P（摸到黄球）= 4
9
.
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方 是公平的。
.
习题9.5 1、：一个袋中有3个红球和5个白球，每 个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球。
每个球都编上号码，,1号球（红）、2号球
（红）、3号球（白）、4号球（白）， 5号
球（白），摸出每一个球的可能性相同，
共有5种等可能的结果. 摸到红球的可能出
现的结果有：1号球、2号球。共有2种5
你认为谁说的有道理?
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
3.小明有一个密码箱，密码锁的密码由三位 数字组成，每位上的数字都是0-9这10个数 字中的一个。小明忘了密码，如果他任意 拨一个密码，恰好打开密码锁的概率是多 少？
1/1000
.
每名学生设计一个游戏,课下互相探讨 游戏规则是否公平,若不公平,请修改游 戏规则.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
鲁教版数学七年级下册
第九章 概率初步 第三节 等可能事件的概率
（第二课时）
.
议一议：１、 若袋中有2个红球、3个白球，每个
球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的 概率是多少？
小明说：摸出的球不是红球就是白球，所以摸 到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，
P（摸到红球）=
1 2
小颖说：红球有2个、而白球有3个，若将