《等可能事件的概率》教案 (2)
高二数学教案：随机事件的概率(3)——等可能事件的概率(2)
随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）一、课题：随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）二、教学目标：1．巩固等可能性事件及其概率的概念；2．掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤。
三、教学重、难点：等可能性事件概率的定义和计算方法；排列和组合知识的正确运用。
四、教学过程：（一）复习：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法；3．练习：（1）甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率。
解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．（2）下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有①③④（请将正确的序号填写在横线上）．（二）新课讲解：例1 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
解：（1）记事件1A=“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893 ()990CP AC==．（2）记事件2A=“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001 ()495CP AC==．（3）记事件3A=“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019 ()198C CP AC⋅==．例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3 7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率。
6.3等可能事件的概率(二)
辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二）教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。
2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学方法：导学法。
教学工具：电子白板，多媒体课堂教学过程设计：一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上：① 从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红二、自学探究：【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。
（几何概率）1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。
●尝试练习：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的概率分别是多少？【活动三】设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么 ；（2）其次确定选用什么 表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。
●尝试练习：1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。
三、课堂检测：1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______;(4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____; (6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________3．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
《等可能事件的概率(2)》教学设计
第九章概率初步3 等可能事件的概率（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析：教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标为：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
等可能事件的概率教案
等可能事件的概率教案一、教学目标1. 了解等可能事件和概率的定义。
2. 掌握等可能事件的概率计算方法。
3. 能够通过实例掌握等可能事件的概率计算方法。
二、教学方式课堂讲授+小组讨论+个人练习三、教学内容1. 等可能事件定义：在实验中，每个事件发生的可能性相等，被称为等可能事件。
例如：掷一个硬币的正面或反面出现的概率均为1/2。
2. 概率定义：概率是事件发生的可能性大小的度量，它是介于0和1之间的实数。
例如：掷一个骰子，出现1的概率为1/6，出现6的概率也为1/6。
3. 等可能事件的概率计算对于等可能事件，它们的概率是相等的。
我们可以通过“有利结果数÷ 总体结果数”来计算等可能事件的概率。
例如：掷一个骰子，出现1的概率为1/6，出现2的概率也为1/6，出现3的概率也为1/6，以此类推。
4. 实例演示下面通过几个实例来演示等可能事件的概率计算方法。
例1：一个盒子里有5个红球和3个黑球，从盒子里任取一个球的概率是多少？答：由于每个球都有同等的可能性被选中，因此概率为：有利结果数（选到一个球）÷ 总体结果数（8个球）= 1/8。
例2：一个有10枚棋子的棋盘（其中2枚是绿色的，8枚是红色的），从中任选一个棋子的概率是多少？答：由于每一个棋子都有同等的可能性被选中，因此概率为：有利结果数（选到一个棋子）÷ 总体结果数（10枚棋子）= 1/10。
四、教学总结在本节课中，我们了解了等可能事件和概率的定义，并掌握了等可能事件的概率计算方法。
通过实例演示，我们更好地理解了等可能事件的概率计算方法。
在今后的学习和生活中，我们可以运用这些知识来解决各种问题，如赌场游戏等。
九年级数学苏科版上册 第四单元《4.3等可能条件下的概率(二)》教学设计 教案
等可能条件下的概率（二）教学设计一、教学内容概述本节课为九年级上册，第4章等可能条件下的概率第3小节第2课时教学内容，本节课的主要任务是理解能转化为古典概型的几何概型概率的求法。
结合实际生活中的转盘模型及抽奖等生活实际，进一步理解概率在生活中的应用。
二、教学目标设计知识目标:1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会解决能转化为古典概型的几何概型概率问题，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．能力目标:通过学生动手操作、实验、探索的过程，培养学生观察能力、动手能力、合作讨论的能力和转化思想解决问题的能力；情感目标:通过观察、实验、理解几何概型概率的求法，探索能转化为古典概型的几何概型概率的求解思想，掌握这类事件概率在实际生活的应用。
三、教学重难点设计1.教学重点：学会求一类事件的概率（能转化为古典概型的几何概型）的概率，理解概率的大小和面积大小有关，掌握这类问题在实际生活的应用,会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2.教学难点：会将能转化为古典概型的几何概型概率转化成古典概型，理解这类事件概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并会灵活运用列举法(包括列表、画树状图)计算几何概型这类事件概率．四、学生学情分析学生在学习过程中，古典概型由于有八年级学习的基础和上节课学习的准备，易于理解，但要真正理解能转化为古典概型的几何概型的这一类问题中概率的大小与面积的大小有关，并能转化成古典概型利用概率公式解决实际问题，还有一定难度，让学生边学习边体会这些区别和变化。
五、教学策略设计说明本课题设计的基本理念是通过实验、观察、操作，主要采用的小组合作、讨论、研究和探索等策略，重点是探索和发现，几何概型概率求法和古典概型之间的关系，难点是理解几何概型问题中概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并由浅入深，逐渐深入研究本节课在实际问题的应用，采用探究、合作、交流、讨论法等教学方法。
北师大版数学七年级下册3 等可能事件的概率教案与反思
3 等可能事件的概率人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n .3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为1 5 .4．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2? 【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球， 所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝14.(2)设再往箱子中放入x 个黄球． 根据题意，得28＋x＝0.2， 解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题． 略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从随机抽取出一个黑球的概率是47 .(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1 4，所以x＋37＋x＋y＝14，则y＝3x＋5.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发的概率为P(A)＝m n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时游戏的公平性及按要求设计戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5mi阅读】阅读教材P19～P150的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”： 解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏否公平，应看双方获胜的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也为12.(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都为14.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下： 因为P (小明胜)＝88＋6＝47，P (小红胜)＝68＋6＝37， 而47>37，即P (小明胜)＞P (小红胜)， 所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是13；(2)使得摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为12，摸到蓝球的概率为16.【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数，所以摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×13＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色； (2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝36＝12，P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13，P (摸到红色乒乓球)＝1 6 .(3)公平．理由如下：因为P(摸到白色乒乓球)＝12，P(摸到其他球)＝2＋16＝12，所以这个游戏对双方公平．3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．游戏的公平性2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上)＝1520＝34.(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝15 20＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则( )A．P1＞P2 B．P1＜P2C ．P 1＝P 2D ．以上都有可能【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为616＝38，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1＝38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝39＝13，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2＝13.因为38＞13，所以P 1＞P 2.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？ (2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12.【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝620＝310.(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12 .【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( C )A．116B．18C．14D．122．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘43．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是1 8 .4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3 8；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几何图形中的概率计算公式：P(A)＝事件A发生的所有可能结果所组成的图形的面积所有可能结果所组成的图形的总面积练习设计请完成本课时对应练习！第4课时转盘问题教学目标一、基本目标计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型．二、重难点目标【教学重点】计算转盘问题中的概率．【教学难点】设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数.2．完成教材P154“想一想”：解：P(落在红色区域)＝110°360°＝1136，P(落在白色区域)＝360°－110°360°＝250°360°＝2536.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息，解答下列问题：(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为38，并说出此事件．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为38，则该区域应该有6份，据此解答即可．【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是116，1116.(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为38，那么该区域应有16×38＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是25.2．完成教材P155“随堂练习”第1～2题． 略3．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A 与事件B ，哪个发生的概率大，并说明理由．解：因为P (A )＝412＝13，P (B )＝312＝14，13>14，所以事件A 发生的概率大于事件B 发生的概率．4．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23.解：(1)指针指向奇数区的概率是36＝12. (2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域． 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)转盘问题的概率计算公式：P (指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案
昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点概率模型概念的形成过程。
难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31；③指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。
（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。
等可能性教案
等可能性教案一、教学目标：1. 了解等可能性的概念及其在日常生活中的应用；2. 掌握计算等可能事件的概率的方法；3. 能够应用等可能性原理解决实际问题。
二、教学重点：1. 等可能性概念的理解；2. 概率计算方法的掌握。
三、教学难点：1. 等可能性原理的应用；2. 解决实际问题的能力培养。
四、教学过程：1. 导入新知引导学生回顾已学内容，复习概率的基本概念及计算方法。
2. 引入新知介绍等可能性的概念。
解释等可能性指的是几种可能性发生的概率相等的情况。
3. 探究活动设计实际情境，让学生通过掷硬币的实验来探究等可能性。
引导学生观察抛掷硬币时出现正面和反面的概率，帮助他们得出结论：抛掷硬币的结果有两种可能性，即正面和反面，出现的概率相等，所以这是一个等可能事件。
4. 深化理解通过多组数据的实验，引导学生总结等可能性事件的特点，如抛掷一颗骰子、从一副牌中抽出一张扑克牌等都属于等可能事件。
5. 计算概率介绍等可能事件的概率计算方法。
以抛掷一颗骰子为例，解释如何计算某一面朝上的概率。
假设骰子的面数为6，每个面朝上的可能性相等，所以某一面朝上的概率为1/6。
6. 解决问题通过一些实际问题的讨论，引导学生应用等可能性原理解决问题。
例如，从一副牌中随机抽3张牌，求其中至少有一张红桃牌的概率。
根据等可能性原理，总共抽取的可能性为52*51*50，而其中至少有一张红桃牌的情况为：不包括红桃的情况：非红桃的牌数为39，所以不包括红桃的情况为39*38*37；至少有一张红桃的情况：1张红桃+2张非红桃的情况为13*39*38；至少有两张红桃的情况：2张红桃+1张非红桃的情况为13*12*39。
根据该题目的要求，所以需求的概率为(13*39*38+13*12*39)/(52*51*50)。
7. 小结总结等可能性的概念及其在概率计算中的应用方法。
强调等可能事件的条件是各种可能性概率相等，通过计算概率解决实际问题的步骤。
五、课堂练习1. 设计一组实验，让学生通过实际操作考察等可能事件的特点。
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《等可能事件的概率》教案一、教学目标为：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；概率初步3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。
教学难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。
二、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；智力大比拼,巩固练习所学知识；课堂小节;布置作业。
三、教学流程：第一环节创设冲突，导入新课活动内容：六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？活动目的：前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。
对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一.有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。
从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性,从而顺利的导入新课,带领学生迅速的进入到本节课的学习过程.教学的实际效果：大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。
张明阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的。
教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。
下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。
把课堂顺利的带入下一个环节。
第二环节小组合作交流，学习新知活动内容：各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。
统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。
随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。
得出结论。
小凡获胜的可能性更大。
从而确定这个游戏是不公平的。
学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。
小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。
利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。
活动目的：（1）利用小组合作探究的方式统一验证猜想。
(2)规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯,突出本节课的重点知识.（3）归纳总结，突破难点。
(4)培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。
知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。
应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。
所以，练习是学生学习过程中的重要环节。
通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件。
教学的实际效果：学生对于小组合作探究，电子表格统计结果表现出极大的兴趣，积极投入到实验中。
通过实验和统计结果逐渐理解了在一个双人游戏中，怎样判定游戏的公平性。
逐渐理解了概率在判定游戏公平性中所起到的作用。
在教师的解题过程展示中掌握本节课的重点知识，同时通过亲身按要求设计游戏完成了本节课难点的突破。
第三环节在自我的挑战过程中获得和巩固新知活动内容：（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是。
智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。
超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。
超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是 .（2）更上层楼。
①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。
②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。
活动目的：逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分。
加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。
因此，在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。
本节课教材很重视培养学生的逆向思维能力，也试图通过逆向思维巩固和加深学生对本节课内容的理解与掌握。
这一内容是本节课的第二个重点知识与难点知识。
本节课在这个环节上采用积极、表扬的方式对习题进行归类分组，增强学生争取进步的内驱力，让学生在积极而愉快的心理体验中完成学习任务，在竞争的氛围里积极思考、勇于挑战，并且在解决问题后获得成功的体验。
这些积极的表扬式的语言是学生学习的强大的精神刺激物，可以极大地激励学生的进取精神，为学生积极行为的不断涌现创设条件。
另外，在一些反应教快，自信心很强的学生挑战成功之后，那些基础教弱、缺乏自信心的学生会受到启发，发现解决问题的方法，他们可以继续挑战教师布置的同类的其他习题，这样有利于好带弱，实现全体学生的共同进步。
辅助完成本节课的重点知识和难点知识的教学。
教学的实际效果：全班同学都对选择性的答题方式表现出极大的兴趣，在几个优等生的带动下他们都积极的展示自己，顺利的完成了教师设计的四个题目。
平时几个学习成绩不太好的学生在前几个学生做答后，掌握了答题方法，也积极踊跃的举手发言，实现了教学面向全体学生的目的。
第四环节更上层楼，突破难点活动内容：（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是。
（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）= 。
②P(抽到3）= 。
③P(抽到方块）= 。
（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
（4）任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）=②P(掷出的点数是奇数）=③P(掷出的点数是7）=④P(掷出的点数小于7）=（5）规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= 。
P(小颖获胜）= 。
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= 。
P(小颖获胜）= 。
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）= 。
P(小明获胜）= 。
（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。
（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。
你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？活动目的：每个学生都有不同方面的学习优势,也有不尽相同的兴趣指向。
因此,本节课教师设计了这种多梯度的练习,让不同水平的学生根据自己的能力、兴趣、需要自主的选择习题。
学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。
同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。
达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，最终实现让学生“乐学、爱学、主动学习”的目的。
习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识.让优等生吃饱,让中等生吃好,让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心.真正实现课堂教学的分层次教学,让每一名学生都得到不同程度的发展.教学的实际效果：有些学生对扑克牌不是很熟悉，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、实物演示，减少了他们解决相关问题的障碍，获得了较好的教学效果。
另外，第7题是一道灵活机动的习题，教师可根据本班学生的实际情况进行删减。
第五环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节课的收获与感想。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：常见概率的计算方法；双人游戏中怎样确定游戏的公平性；根据题目要求设计游戏方案的方法；学习本节课的感想等。
教学的实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：常见概率的计算方法；游戏公平性的原则；根据题目要求设计游戏方案的方法；第六环节布置作业每名学生设计一个游戏,课下互相探讨游戏规则是否公平,若不公平,请修改游戏规则.。