(完整版)整数的分拆教案
4.2整数的分拆(教案教学设计导学案)
2、整数的分拆教学目标:1、让学生经历整数分拆的过程，引导学生探索两个整数的和一定，相差越小，积越大的规律；两个整数的积一定，相差越小，和越小的规律。
2、让学生自主探究把一个整数分拆成几个数，乘积最大。
教学重点:1、掌握整数分拆的方法，把一个整数分拆成两个数的和，这两个数相差最小时，它们的积最大。
2、把一个整数分拆成两个数的积，这两个数相差最小时，它们的和最小。
教学难点：由一个数分拆成两个数扩展到一个数分拆成几个数，乘积最大。
一、情境体验张大爷今天买回了3只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有10 米长的竹篱笆，他想用这10米长的篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？师：围成的饲养场是什么形状呢？生：可能是长方形，也可以是正方形。
师：无论是长方形还是正方形，都有4条边，现在张大爷已经利用了院子的两堵墙，他还需要围几条边？生：只需要围一条长边和一条宽边。
师：要使得围成的饲养场面积最大，长边是几米，宽边是几米呢？生：10米长的竹篱笆围一条长边和一条宽边，有很多种情况。
师：为了解决这个问题，我们先观察下表，看看能发现什么。
生：表中的甲数可以看成是长边，乙数可以看成是宽边，积可以看成是饲养场的面积。
师：大家还能发现什么？生：面积最大的时候，长边和宽边相等。
二、思维探索（建立知识模型）例1：两个整数的和是10，这两个数的积最大是多少？生：和为10的两个整数很多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？生：把和为10的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。
生：这和我们刚才的表是一样的，我发现当这两个数相等时，它们的乘积最大。
师：我们如何用算式来解答呢？生：10÷2=5 5×5=25小结：把一个整数分成2个加数，当2个加数相差最小时，它们的积最大。
三、思维拓展（知识模型的拓展）例2：一个周长为58米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？师：求长方形的面积，就得知道长和宽，我们能把58直接拆成长+宽吗？生：不能，58是两个长与两个宽的和。
整数拆分教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
整数拆分教学设计一、教学目标1. 理解整数拆分的概念和意义。
2. 掌握整数拆分的基本方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 整数拆分的概念。
2. 整数拆分的方法与技巧。
3. 应用整数拆分解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以用一个有趣的问题或例子引出整数拆分的概念，如：“小明有8个苹果，他想将这些苹果分成若干堆，每堆至少有一个苹果，他有几种不同的方式来分堆？”通过这个问题引出整数拆分的概念，并引发学生对整数拆分的兴趣。
2. 讲解整数拆分的概念（5分钟）在导入的基础上，教师简要介绍整数拆分的概念，即将一个整数分解成若干个整数的和，且每个整数都大于等于1。
3. 整数拆分的方法与技巧（20分钟）教师首先介绍几种常见的整数拆分方法，如：- 列举法：逐个列举出所有可能的拆分方式。
- 递归法：将整数分解成两个较小的整数，然后对这两个整数继续进行分解，直到不能再分解为止。
- 动态规划法：利用动态规划的思想，通过填表的方式求解所有可能的拆分方式。
然后，教师针对每种方法进行详细解释，并通过实例演示如何应用这些方法进行整数拆分。
4. 实践操作（30分钟）将学生分成小组，每个小组自行设计一个实际问题，并运用所学的整数拆分方法解决问题。
例如，学生可以设计一个购买食品的问题，要求计算出不同的购买方案，使得总价格等于给定的整数。
教师在这个环节给予学生适当的引导和指导，鼓励学生思考和合作，相互交流和讨论，培养他们运用整数拆分解决实际问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）教师引导学生讨论整数拆分的方法和技巧，并总结归纳出一些规律和特点。
通过总结归纳来加深学生对整数拆分的理解和记忆。
6. 拓展延伸（5分钟）教师给出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索整数拆分的更多应用，例如：整数拆分在数学中的其他应用领域。
四、教学评价教师可以根据学生的实际情况进行个别评价，包括学生在实践操作中的表现和解决问题的能力。
(完整版)小学奥数09数拆分
1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。
我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。
假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。
因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。
所以最多能够播7 天。
例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。
问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。
因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。
当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。
当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。
奥数二年级讲义小二教案第九讲整数的分拆
第九讲整数的分拆例 1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见以下图所示．他们每人打了两发子弹．小兵共打中 6 环，小军共打中 5 环．又知没有哪两发子弹打到同一环带内，而且百步穿杨．你知道他俩打中的都是哪几环吗 ?解：已知小兵两发子弹打中 6 环，要求每次打中的环数，可将 6 分拆 6＝ 1+5＝ 2+4 ；同理，要求小军每次打中的环数，可将 5 分拆 5＝ l+l ＝ 2+3．由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内而且百步穿杨，只可能是：小兵打中的是l 环和 5 环，小军打中的是 2 环和 3 环．例 2某个外星人到达地球上，随身带有本星球上的硬币 1 分、 2 分、 4 分、 8 分各一枚，如果他想买7 分钱的一件商品，他应如何付款?买 9 分、 10 分、 13 分、 14 分和 15 分的商品呢?他又将如何付款?1、 2、 4、 8 进行分拆．解：这道题目的实质是要求把7、 9、 10、 13、 14、 15 各数按7＝ 1+2+49＝ 1+810＝ 2+813＝ 1+4+814＝2+4+815＝ 1+2+4+8∴外星人可按以上方式付款．例 3有人认为8 是个吉利数字，他们获得的东西的数目都能要够用“8”表示才好．现有200块糖要散发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．解：能够这样想：因为200 的个位数是 0，又知只有 5 个 8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，能够把 200 分红 5 个数，每个数的个位数字都应是8．这样由 8× 5＝ 40 及 200－ 40＝ 160，可知再由两个8 作十位数字可得80× 2＝ 160 即可．最后获得下式：88+88+8+8+8 ＝ 200 ．例 4 试将 100 之内的完整平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和．2)特例1－1(解：1＝l× l＝2==1+3 24＝2× 2＝21+3+5＝3×3==3＝921+3+5+7＝4＝ 4×4＝16．2＝51+3+5+7+925＝5× 5＝2＝ 6=61+3+5+7+9+1136=6× 2 ＝71+3+5+7+9+11+13 49＝ 7×7＝2＝8×8＝864＝ 1+3+5+7+9+11+13+152 ＝9×9＝981＝ 1+3+5+7+9+11+13+15+172＝ 10× 10＝ 101001+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ．＝察看上述各式，可得出以下猜想：这个平方数就等于奇数个数的l 开始的若干连续奇数之和，一个完整平方数能够写成从 ) ．自乘积 ( 平方，两个完整平方数分拆，看其能否切合上述猜14412111 × 11＝，和 12×12 ＝查验：把想．121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2l144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23两个完整平方数是正确的．121和 144结论：上述猜想对? 有多少种不一样的写法将1l写成两个不一样的自然数之和，从l ～9九个数中选用，例 5的九个自然数从小到大排成一列：～91解：将．， 96， 7， 8 1，2，3，4，5， 10相加之和为不切合要求．先看最小的 1 和最大的 9剖析2+9 ． 11 切合要求，得 11＝但用次大的 2 和最大的 9 相加，和为5+6 ．， 11＝ 11 ＝ 3+8， 1l＝4+7逐一做下去，可得种不一样的写法．可见共有4分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请把它126将例们一一列出．分拆成三个不一样的自然数之和，三个数中最小的数应为12解：能够做以下考虑：若将．＝ 1+2+92，那么第三个数就应是 9 得： 121，其次是 2 上， 1 下边进行变化，如从9 中取加到1+3+8．又得 12＝持续按近似方法变化，可得以下各式：， 1+4+7＝ 2+3+7＝12 ，＝ 2+4+61+5+612＝．＝ 3+4+512、共有 7 种不一样的分拆方式．中选用，问～ 9l例 7 将 21 分拆成四个不一样的自然数相加之和，但四个自然数只好从共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出．，因此接着只好(9+8)=4 － 21，算一算8 考虑选用，其次选9 解：也能够先从最大的数选 3 和 1．这样就能够得出第一个分拆式：21＝ 9+8+3+1，以这个分拆式为基础按次序进行调整，就能够得出所有的不一样分拆方式：以 9开头的分拆方式有 6 种以 8开头的分拆方式有 4 种21 ＝ 7+6+5+3}以 7 开头的分拆方式有 1 种∴共有 11 种不一样的分拆方式．例 8从 1～ 12 这十二个自然数中选用，把26 分拆成四个不一样的自然数之和．解：以 12 开头的分拆方式共10 种种 10 开头的分拆方式共ll以．以 10 开头的分拆方式共8 种以 9 开头的分拆方式共 4 种26＝ 8+7+6+5} 以 8开头的分拆方式共 1 种不一样的分拆方式总数为：10+10+8+4+1＝ 33 种．总结：由例 4 显然看出，欲求出所有的不一样的分拆方式，一定使分拆过程按必定的次序进行．习题九1 ．把 15 分拆成不大于9 的两个整数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．2．将 15 分拆成不大于 9 的三个不一样的自然数之和有多少种不一样分拆方式，请一一列出．3．将 15 分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．4 ．将 15 分拆成不大于9 的四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．5．将 15 分拆成四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．6 ．把 15 个玻璃球分红数目不一样的 4 堆，共有多少种不一样的分法 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题 ) ．7．七只箱子分别放有 1 个、 2 个、 4 个、 8 个、 16 个、 32 个、 64 个苹果．此刻要从这七只箱子里拿出 87个苹果，但每只箱子内的苹果要么所有取走，要么不取，你看怎么取法?8．把 100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有 6 字，想想看，应该如何分 ?9．把 1000 个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8 构成，请你想想该怎样分 ?10．美国硬币有 1 分、 5 分、 10 分和 25 分四种．现有 10枚硬币价值是 1 元钱，此中有3枚 25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题) ．11． (1 ， 1， 8) 是一个和为 10 的三元自然数组．假如不考虑数字摆列的次序，即把(1 ，1，8) 与 (1 ， 8， 1) 及 (8 ， 1， 1) 当作是同样的三元自然组．那么和为IO 的自然数组共有多少个?习题九题答种不一样的分拆方式：2．解：共有1．15==9+615＝ 8+72．解：共 8 种．15＝ 9+5+1 15＝7+6+2＝ 9+4+2＝7+5+315＝ 8+6+1 15 ＝ 6+5+4＝8+5+2＝8+4+33．解：共 12 种．15＝ 12+2+115＝ 8+6+l15＝ ll+3+l ＝8+5+215＝ 10+4+l ＝8+4+3＝ 10+3+215＝7+6+215＝ 9+5+1＝7+5+3＝9+4+2 15 ＝ 6+5+4 4．解：共 6 种．15＝ 9+3+2+115＝ 8+4+2+115＝ 7+5+2+l＝7+4+3+l15＝ 6+5+3+1＝6+4+3+25．解：同第 4 题答案．6．解：同第 4 题答案．7．解：可这样想：总数要 87 个，最初取数最多的一箱64 个苹果，这样还差再取则不可以取装有32 个苹果的那箱，只好取装有16 个的那箱，这样还差取装有 1 个、 2 个、 4 个的三箱苹果，正好：87 ＝ 64+16+4+2+1．．87－ 64＝ 23 个苹果；23－16＝ 7 个苹果；再8 ．解：从已有经验中可知6× 6＝ 36 ，这样就能够把每个盒里装 6 个馒头，共装有一个盒装100 － 36＝ 64 个馒头． 64 个这个数，恰好含有数字6，知足题目要求．6 个盒，还即得 100 ＝ 64+6+6+6+6+6+6．9．解：仿例 7 解法，得以下分拆式：1000 ＝ 888+88+8+8+8．10．解：因为有 3 枚 25 分的硬币，它们的价值是：25×3＝75( 分) ．因此其他的 7枚硬币的价值是：100－ 75＝25(分 ) ．将 25 分拆成7 个数之和， ( 注意没有各数不一样的限制 )25＝ 1+1+1+1+1+10+10．因此这 7枚硬币是 5枚1分，2枚 10分．11．解：共 8个．它们是(1 ，1，8) ，(1 ，2，7) ， (1 ，3，6) ， (1 ，4，5),(2，2，6) ，(2 ，3，5) ，(2 ，4，4) ，(3 ，3，4) ．。
三年级奥数春季班第10讲整数的分拆
三年级奥数春季班第10讲整数的分拆整数的分拆是数学中一个重要的概念，也是三年级奥数春季班的一部分内容。
所谓整数的分拆，就是把一个整数表示为若干个正整数的和的形式。
首先，我们来看一个例子。
假设我们要把整数5分拆成若干个正整数的和。
从1开始，我们可以找到一组分拆方式：5=1+1+1+1+1。
这就是把整数5分拆成5个1的和。
同样，我们还可以找到其他的分拆方式，如：5=2+2+1或者5=3+1+1。
这里需要注意的是，分拆的方式可以有很多种，但是分拆的正整数的个数是有限的。
那么如何确定一个整数的所有分拆方式呢？我们可以利用递归的方法来求解。
假设n是一个正整数，我们要求n的所有分拆方式。
如果n等于1，那么分拆方式只有一种，即n=1。
如果n大于1，那么我们可以将n分拆成两部分。
第一部分是一个正整数i，i可以从1取到n-1。
第二部分是n-i。
例如，当n=5时，我们可以将5分拆成1和4、2和3等。
然后，我们可以递归地求解这两部分的所有分拆方式，最后将它们合并在一起，就得到了n的所有分拆方式。
这个方法可以表示为如下的递归公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)其中f(n)表示n的分拆数。
接下来，我们来看一个具体的例子。
假设我们要求整数5的所有分拆方式。
根据递归公式，我们可以先求解f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，然后将它们相加，即f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)。
由于f(1)等于1，那么我们可以依次求解f(2)、f(3)、f(4)的值。
f(2)=f(1)+f(0)=1+1=2f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=3+2+1=6所以，f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=6+3+2+1=12。
这就是整数5的所有分拆方式的个数。
通过上面的例子，我们可以看出，求解整数的分拆方式主要是利用了递归的思想。
递归的过程就是不断地将原问题转化为更小的子问题，直到子问题的规模足够小，可以直接求解。
第05讲 整数分拆
第五讲 整数分拆整数分拆这一讲属于奥数七大重点专题——计数的基础；培养同学们有序思考问题的能力——思考问题时要按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。
本讲涉及到三方面的内容：1.与整数分拆相关的计数问题（这是本讲的重点）；2.与整数分拆相关的应用题（如何分析题意把实际问题转化成数学问题）；3.与整数分拆相关的最值（最大与最小）问题（数论中最值问题的基础）；一、 与整数分拆相关的计数问题数数计数最重要的是按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。
超常123班学案一：将15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？分析与答：本题相当于把15拆成4个互不相同的非0自然数相加，问有多少种不同的分拆方法？（注意不能有0，否则就不是4堆了）15=1+2+3+9（注意拆分顺序：几个数由小到大排列或有大到小排列保证不重复）=1+2+4+8（注意变化顺序：尽可能多的固定前面的数，变化最后两个数，并且按顺序依次调整，保证不遗漏）=1+2+5+7（1、2开头的已经没有了，即变化后两个数已经调整不出来其他结果，再按顺序调整倒数第三个数）=1+3+4+7=1+3+5+6（只变化后三个数已经调整不出来了，最后再调整第一个数） =2+3+4+6小结：本题不难，希望同学们通过本题理解整数分拆的枚举顺序。
有序枚举，不重不漏。
例1：从1~12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同自然数之和。
分析与答：体会本题和上题的区别：上题没有给范围，而这道题要求数的范围在1~12之间。
这时孩子们通常会有两种入手角度：（1）26=1+2+11+12（2）26=12+11+2+1那么哪个角度拆分起来既容易且迅速呢？是第二种。
方法一里26=1+后三个数，相当于把25分拆成后三个数的和，而方法而里26=12+后三个数，相当于把14分拆成后三个数的和，明显14较容易分拆一些。
所以，一般地，如果没有限定数的范围，按照从小到大的分拆顺序相对容易些，而限定数的范围，按照从大到小相对容易些。
第六讲整数拆分教学文案
整数分拆之分类与计数整数的加法拆分 加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312）,或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分 。
加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。
他们每人打了两发子弹。
小兵共打中 6环，小军共打中5环。
又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。
你知道他俩打中的都是哪几 环吗？【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）。
强强两发共打了 12环，明明两发共打了 8环。
又已知没有哪两发子弹打在同一环中, 请你推算一下他俩打中的是哪几环？62 3例1图巩固图例2】有多少种方法可以把1994 表示为两个自然数之和？巩固】将12 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
例3】有多少种方法可以把6 表示为若干个自然数之和？巩固】按下面的要求，把自然数6 进行拆分。
⑴把6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑵把6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑶把6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？例4】按下面的要求，把15 进行拆分。
⑴将15 拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。
⑵将15 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。
巩固】将15 拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
例 5】有七个盘子，每个盘子中分别装有 1个、 2个、3个、5个、6个、7个和 9个梨。
要从这些盘子中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。
第七讲 整数的分拆
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋n m（n1≥n2≥…≥n m≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1 有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=…=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3 有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析 本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法。
第一周(整数的分拆)
整数的分拆1、整数的分拆其相关结论如下(1)一般的，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大，也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。
(2)一般的，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n-r)个p。
(3)把自然数S(S>1)分拆成若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分成的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样他们的乘积最大。
(4)把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+r(r≤n)的形式，再把r一轮一轮的从后往前每个加1即可。
(5)若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
1、将2006分拆成8个自然数的和的形式，使其乘积最大？2、把60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是几？3、把1999分成若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？4、将35分拆成若干个互不相等的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？5、电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？6、把8个苹果分给3个小朋友有多少种不同的分法？(至少1个)。
7、一个自然数可以分拆成9个自然数之和，也可以拆成10个自然数之和，还可以拆成11个自然数之和。
这个自然数最小是几？8、自然数2000能否拆成若干个连续自然数之和？如能，有几种？课后练习：1、把1999分拆成8个自然数之和，使其乘积最大。
2、把50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？3、把49分拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大应该怎样分拆？4、将36分成若干个互不相等的自然数之和，且使这些数的乘积最大，求乘积？5、将2008分成若干个互不相等的自然数之和，且乘积最大？6、是否有若干个连续自然数，他们的和恰好等于64？6、把34分拆成若干个连续自然数之和有多少种分法？。
数的拆分与组合教案设计
数的拆分与组合教案设计一、教学目标本课教学目标为：1.通过各种实例学习数字的拆分和组合方法。
2.培养学生整体思维和计算能力。
3.让学生了解和掌握复杂数字的处理方法。
二、教学重点1.数字的拆分和组合方法。
2.学生的整体思维和计算能力。
3.复杂数字的处理方法。
三、教学步骤1.理解数字的拆分和组合方法。
在本课中，数字的拆分和组合是我们要探讨的主题。
孩子们应该掌握各种数字的拆分和组合方法，以便在日常生活中更好地应用这些技巧。
数字拆分是将一个数字分解为两个或多个数字的过程。
例如，将数字15分解为10和5，或者将数字16分解为13和3。
学生需要理解的是，数字拆分不仅可以解决一些简单的问题，还可以用来解决一些更复杂的问题。
数字组合是将两个或多个数字组成一个数字的过程。
例如，将数字7和数字9组合在一起，可以得到数字79。
组合数字时，必须用正确的顺序和方法组合数字，以获得正确的答案。
学生需要掌握好这些数字组合的规则。
2.通过实例练习数字拆分和组合方法。
通过一些实例来帮助学生理解数字的拆分和组合方法。
例如：a.数字7可以分解为3和4（或者2和5）的和。
b.数字14可以分解为7和7的和，或者10和4的和。
c.数字27可以分解为10和17的和，或者15和12的和。
d.数字23和数字27可以组合成一个两位数的数字。
如何正确地组合这些数字？通过不断实践的练习，学生可以更好地掌握数字的拆分和组合方法。
他们可以将这些技巧应用到日常生活中的问题中，从而更好地解决这些问题。
3.培养学生整体思维和计算能力。
数字的拆分和组合需要学生具备整体思维和计算能力。
他们需要学习如何从一个大数字中抽离出一些较小的数字，以便用这些数字来解决问题。
同时，他们还需要学习一些计算技巧，以便处理那些更复杂的问题。
例如，他们需要学习如何用分数和小数来解决一些复杂的问题。
学生需要通过不断地练习来培养这些技能。
他们可以从简单的问题开始，逐步提高难度，直到能够处理那些较为复杂的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师
伍春越
授课时间
2016年
课时
第一课时
课题
有趣的拆数
课型
讲授型
教学目标
1、知识目标：
说出整数分拆概念
2、能力目标：
学会怎样进行整数分拆
3、情感态度价值观：
培养学生动手能力，扩展学生的思维能力
重点
（1）整数的分拆
难点
（1）整数
教
学
内
容
教
学
内
容
新
课
导
入
15min
【教师引导】
请同学们按照刚刚的分拆方法，解决一下这道题。
【学生活动】
思考一分钟，回答问题
【教师讲述】：方法与上述相同
【教师引导】：
同学们刚才初步接触了分拆，学习到了一点基础，但是我们要勇于挑战，请同学们看这一道例题。
PPT上展示例题2：把10支笔全部放到两个不同的盒子里，每个盒子当中笔的数量不少于两块，那么一共有多少种不同的方法？（拿出准备好的笔，盒子让学生动手操作）
【复习巩固】
PPT展示练习题2，巩固知识
【教师引导】
好了同学们，趁热打铁，现在我们再来看一道例题
PPT上展示例题3:萌萌想将10个铜锣烧分给机器猫和大雄，但是哪要求每个人分到的铜锣烧不超过七个，那么一共有多少种分法哪？
【学生讨论】讨论交流，举手回答
【学生回答】上台讲出自己的答案
【教师讲解】（边板书边讲解）根据之前题目我们已经积累了一些做这种分拆题目的经验，首先我们分析题目可知每个人得到的铜锣烧都是不超过七个，也就是说不能多于七个，但是也没有说不可以一个都不分，所以说机器猫可能得到的铜锣烧的个数，我们从高往低数，机器猫最多可能得到7，6,5,4,3,2,1,0，此时对应的大雄得到的铜锣烧个数为3,4,5,6,7,8,9,10，但是题目告诉了每个人得到的铜锣烧都不能超过7个，所以其中符合条件的只有前面5种，现在我们将大雄和机器猫的位置调换，同理也有5种，所以一共有10种分法。
【复习巩固】
PPT上展示练习题3，让学生边动手边思考。
【教师引导】
PPT上展示例题4：现在把8个橘子分为两堆，一共有多少种不同的分法？（拿出准备好的橘子，让学生上台来分）
【教师讲解】根据刚刚所讲分拆的例子，我相信同学们做这个题应该是得心应手了，因为题目告诉了是两堆，所以8可以分为0和8的情况就不存在了，那除此之外8可以分为1和7,2和6,3和5,4和4，注意了同学们这里就跟之前我们所讲的有些差别，当将物体分为两堆或者分给两个相同的物体时，1和8与8和1就是相同的分法，上面的题目都是分给不同的物体，1和8与8和1就是两种不同的分法，同理这两堆2和6,与6和2，5和3与3和5，都是一样的分法，综上所述本题目共有4种分法。
【教师讲解】：将这6个棒棒糖看成一个整体，将它分为两个不同的部分，也就是将自然数6分为两个不同的自然数，首先最小的自然数为0，如果以0来分那就有一个小动物没有，所以要从自然数1开始，6可以分为1和5，然后按次序5拿一个给1,6就分为了2和4,以此类推6还可以分为3和3，6分为4和2,6分为5和1，所以一共有5种分法：猫1个，鼠 5个，猫2个，鼠 4个，猫3个，鼠 3个，猫4个，鼠2 个，猫5个，鼠 1个。
【教师总结】其实啊类似于这种形式，将一个自然数表示成为若干个自然数之和的形式，而每一种表示方法就叫做整数的分拆！同学们明白了吗？
【复习巩固】
教师讲述：同学们肯定还没理解到分拆，没有关系，我们一起再来完成下面的例题
PPT上展示练习题1：明明想把5根竹笋全部分给熊猫团团和熊猫圆圆，一共有多少种不同的分法哪？
抓住生活
实例提出
问题并引
出教学内
容
学生是课堂的主人，教师作为学生活动的组织者，引导学生去思考，提出问题，然后和老师
一起解决问题。整个课堂可以井然有序，却又不乏活力与魅力。
小结
5min
1、整数的分拆要做到不重复，不遗漏，有顺序的进行
2、从小到大或者从大到小的进行分拆
3、把几个物体分给两个人或两个不同的物体时，1，8和8，1是同样的分法。
【学生讨论】：小组讨论交流
【学生回答】：老师抽答，上台演示
【教师讲解】：（边操作边讲解）首先分析题目可以知道，每个盒子当中笔的数目不少于2支，也就是说最少有2支。现在我们先将盒子编号为1号、2号。现在假如1号盒子当中只有2块，那2号盒子里面有8块，然后在二号盒子里拿1支到1号盒子当中，此时1号盒子3支，2号盒子里面7支，按照这个规则进行，两个盒子当中笔的数目分别为：1号盒子4支，2号盒子6支，1号盒子5支，2号盒子5支，1号盒子6支，2号盒子4支，1号盒子7支，2号盒子3支，1号盒子8支，2号盒子2支，这时候请同学们注意根据题目要求2号盒子的笔也不能少于2支，所以当2号盒子中只有2支笔时，就不能再往一号盒子中拿了，一共有7种不同的分法。
课
程
讲
授
30min
导入：同学们，欢迎你们来到数字的世界，今天我们一起来玩一些有趣的数字游戏。
【提出问题】：
PPT上展示例题1：同学们，小军想把这六个棒棒糖全部分给奇奇猫和壮壮鼠，一共有多少种不同的分法哪？答对了这个棒棒糖就奖励给答题的小朋友！（拿出准备好的棒棒糖，请同学上台分别扮演角色得出结论）
【学生活动】:分组讨论，交流答案
4、把几个物体分成两堆或相同的物体时，如果没有限制1，8和8，1是相同的分法