16.1最简分式的专题训练(附答案及解析)
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最简分式专题训练
一、选择题（共19小题）
1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）
A、B、
C、D、
2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列各式中最简分式是（）
A、B、
C、D、
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
7、分式，，，中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、分式中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、下列各式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
10、在下列分式中，表示最简分式的是（）
A、B、
C、D、
11、在分式中，是最简分式的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
12、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
13、下列分式中，不是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
14、下列分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
15、下列各式中最简分式的是（）
A、B、
C、D、
16、在以下分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
17、下列分式是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
18、下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
19、下列四个分式中，是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
二、填空题（共3小题）
20、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________．
21、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．
22、在分式，，，中，最简分式有_________个．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．
解答：解：A、=，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项正确；
D、==，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．
2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、；
C、=；
D、；
故选A．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选B．
点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
4、下列各式中最简分式是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：的分子、分母的系数12和15有公因式3，可约分；
的分母可分解为3（x+1），可以约分；
的分子、分母有公因式a，可以约分．
故选B．
点评：本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．
5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：最简分式。
分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；
的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；
的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；
的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．
最简分式只有1个，
故选A．
点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
6、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、
C、D、
考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．