16.1最简分式的专题训练(附答案及解析)
初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)
x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8． 先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可． 【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：
16.1分式及基其本性质水平测试
八年级下册第16.1分式及基其本性质水平测试(时间45分钟 满分100分钟)一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 2．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④3．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a≠-13时，分式的值为零； D ．若a≠13时，分式的值为零 4．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±15．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c+; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④7．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 8．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题4分,共32分)9．分数的基本性质为：______________________________________________________．10．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．11.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．15．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．16．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三、解答题（共36分）17．（6分）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．18．（6分）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．19．（6分）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．20．（6分）已知113x y -=，求yxy x y xy x ---+2232的值．21．（6分）已知0132=++x x ，求221x x +的值．22．（6分）已知分式12-x x 请你再写出一个分式然后把两个分式进行通分.能力提升(总分30分 时间30分钟)一、选择题(每题3分,共9分) 1．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 二、填空题(每题3分,共9分)4．若32=a ，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 5．计算222a ab a b+-=_________． 6．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 三、解答题（共12分） 7．（6分）已知0569422=+++-b b a a ，求1a -1b 的值．8．（6分）当x 为何值时，分式2356x x x --+的值为零？拓广提高(时间15分钟 满分20分)1．（10分）已知31=+x x ，求2421x x x ++的值．2．（10分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ基础训练答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C二、9．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变10．（1）23 （2）259（3）2 11．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2,0 12．≠±2，=013．<5，任意实数14．xm x b+克 15．（s a b --s a）秒 16．ab b a- 三、17．当23<x<1时，y 为正数，当y>1或x<23时，y 为负数， 当x=1时，y 值为零，当x=23时，分式无意义． 18．（1）33x x +- （2）2m m -19．（1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 20．解：由311=-yx ，得 xy x y 3=-.所以xy y x 3-=-. 所以yxy x y xy x ---+2232=434333)3(2)(3)(2=--=--+-⨯=--+-xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x . 21.7 22．解：若写一个分式11+x ，则两分式的最简公分母为12-x ，于是只要把11+x 的分子、分母都乘以1-x 即可. 答案：所写的分式为11+x ， 则)1)(1(111-+-=+x x x x 所以通分后两分式为12-x x 与112--x x .能力提升答案一、1．C 2．A 3．D二、4．-12 5．a a b- 6．（x-1）2，x≠1三、7．3128．解：由｜x ｜－3＝０得｜x ｜＝3，所以x =±3．当x =3或x = -3时分子等于零，将３和－３分别代入分母得x =3时分母为０，可见x 不能等于3，所以，只有当x = -3时，原分式的值等于零．拓广提高答案1．182．解:2222444yx y xy x -+- =)2)(2()2(2y x y x y x -+- =yx y x 22+- .。
2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.1 分式的乘除(1)(含答案)
2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.1 分式的乘除(1)(含答案)16.2.1 分式的乘除（一）【自主领悟】1．计算：3222c a b ab c = ．2．计算：4()7y x x÷-= ． 3．下列分式中，是最简分式的是 （ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --4．下列各式中，计算结果是分式的是 （ ）A ．n a m b ÷B ．32n m m nC ．35x x÷ D ．3223734x x y y ÷5．计算：（1）22432m n n m -； （2）263x xy y -÷； （3）2510621y y x x ÷； （4）2263244x x x x x --÷--+． 6．计算：（1）2222412144m m m m m m ---+++； （2）269(3)2x x x x -+÷-+．【自主探究】问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd abcd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-； （2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =2b =322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =-2b =+ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】 1．计算：2()xy x -·xyx y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x-÷____ ____．3．计算：3()9aab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xya a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41- 6．计算2()x yx xy x++÷的结果是 （ ） A ．2()x y + B ．y x +2C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是 （ ）A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是 （ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)nx x -÷-的结果吗？ （2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y - 3． 213b- 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A9．1a10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821- 16．2．1分式的乘除（1）知识领航分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：db ca d cb a ⋅⋅=⋅ 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：cb da c db a dc b a ⋅⋅=⋅=÷ e 线聚焦【例】 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-22563ab cd c b a ， （2）xx yx y y x x +÷-222. 分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子．解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-22563ab cd c b a =badab c cd b a 5253622=⋅⋅. （2）x x y x y y x x +÷-222=y x x x x y x 22)1()1(+⋅-=y x x x x x y x 2)1()1)(1(+⋅-+=)1(12-x y .双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克A.a mx B. x am C. a x am + D. ax mx + 2.桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A.a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4.一艘船顺流航行n 千米用了m 小时,如果逆流航速是顺流航速的qp,那么这艘船逆流航行t 小时走了__________千米. 5．已知：31=+x x ，则_________122=+xx . 综合运用◆认真解答,一定要细心哟!6. 计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342； （2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.7．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.8．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a -1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！9．先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x .10．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.答案：1．C 2. B 3. C 4.mqnpt5. 76. ①y x 329-②y x xy x +-227. 8-8.① “丰收2号”小麦单位面积产量高②11-+a a 9.化简结果是:11+x 值为:5 10. 2116.2.1 分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．m n m m ÷=B ．1m n m n ÷⨯= C ．111m m m m ÷÷= D ．3211m m m÷÷= 2．2221a bb÷= ． 3．232()3a b c-=_____ ______． 4．化简322()()x y xz y z y x z÷-，结果是 （ ） A ．222y z x B ．523x y z - C ．344x y z - D ．432x z z5．下列计算中，错误的是 （ ）A ．332628()y y x x -=-B ．36224416()39b b c c =-C ．22222()x y x y x y x y --=++D ．24236()nn n b b a a=- 6．计算：（1）222212111a a a a a a a a --÷++++； （2）233()()()24b b b a a a-÷-.【自主探究】问题1 计算：22136932x x x x x x +-÷-+-+. 名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范 解：22136932x x x x x x +-÷-+-+ 2223(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=--++--=-+=- 问题2 计算：22326123()()y y xy x x÷-. 名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：22326123()()y y xy x x÷-362223232262442622612314432165322162.y y xy x x x y xyy x x y x y x y=-÷=-=-=-归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算22234()()()x y y y x x÷-得 （ ）A ．5x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 52．计算2()x y yy x x ÷-的结果是 （ ） A ．y - B ．2x y - C ．xyD ．2x y3．计算2243312()()22a a ba b b -÷-的值等于 （ ）A ．9a -B ．9aC ．36a -D ．36a4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xymn． 5．计算：2222()()64y y x x ÷-．6．计算：24911214223xx x x-÷---．7．计算：2221644168282m m mm m m m---÷++++．8．阅读理解：计算1(2)2x xx÷--时，小虎给出了他的解答过程如下：解：12(2)122xx x x x xx x-÷-=÷=÷=--．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－（2）时，请分别计算代数式22211x xx-+-÷221xx-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．10．先化简，再求值：2222225632()()12728x x x xx x x x-+++÷-+-+，其中2x=-．【自主评价】一、自主检测提示9．将22211x xx-+-÷221xx-+化简得，原式12=，所以计算结果与x取值无关．10．化简：2222222 225632(2)(3)(2)(4)2 ()()[][]() 12728(3)(4)(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+++--+--÷== -+----+++，再把2x=-代入．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11x +．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a=+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为211111(1)222Q a a a ==+++．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---24a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．参考答案1．A 2．B 3．D 4．212y 5．2249x y 6．46x + 7．42m - 8．不正确，原式21122(2)x x x x x =••=--- 9．12 10．22()1x x -+16．2．1分式的乘除（2）知识领航分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：n ba )(=n nb a乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．e 线聚焦【例】计算：（1）)()()(432ab ab b a -÷-⋅- ， （2）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-. 分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算．解：（1）)()()(432ab a b b a -÷-⋅-=433221)(ab a b b a -⋅-⋅=433221ab a b b a ⋅⋅=321b a . (2) 22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-=22)()(x y x y x xy y x x -⋅-⋅--=y -.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．在下列各式中：①22)2(b a mn -； ②25248bm an b a n m ⋅-；③ 2222⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a nb ab m ； ④m a abmn 3222÷，相等的两个式子是（ ） A ．①② B. ①③ C. ②③ D.③④ 2. dd c c b b a 1112⋅÷⋅÷⋅÷=_______. 3．化简a b b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--的结果是__________. 4．计算:y yy x ⋅÷⋅11=___________. 综合运用◆认真解答,一定要细心哟! 5. 计算：（1） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 22426438 ，（2）xyx xzxy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2222222222)(2)(.6.先化简,再求值 521043242)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--y xy x y x x xy x y x xy ,其中4,2=-=y x .拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！7.计算:(1)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a ； (2)22222121221⎪⎭⎫⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x .8．甲、乙两人分别从相距S （km ）的两地同时出发，若同向而行，经过1m （h ） 甲追上乙；若相向而行，经过2m (h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为1v ,乙的速度为2v （其中1v ，2v 单位是km/h ），那么21v v 等于多少？（用1m ，2m 的式子表示，并说明理由）答案：1．B2.2222dc b a 3. ba b -44.xy5.①y x 236-；②yx zy x +--6.yx 3,结果为2- 7.①824522--++a a a a ；②22--x x8. 2112m m m m -+。
初中数学分式的化简求值专项训练题7(附答案详解)
解：原式= +
=
=
当 x=0 时，原式= 1 ． 2
= 1 ， x2
4． 2 ，1． x2
【解析】
【分析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
原式=（（xx 11））（（xx
1）（x 1）•
1）（x x2
1）
2
（x 1）（x 1）
=（x 1）（x 1）•
∴当 x 6 时，原式 6 2 1 6 2 2
【点睛】 本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握相应的运算法则，注 意 x 的值要使得原代数式有意义．
11． 1 ， 2 x2 2
【解析】 【分析】 先按分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代入 x 的值按二次根式的除法法则计算即 可. 【详解】
原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以
这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入进行二次根式化
简.
【详解】
解：原式
=
x
x
12
x
1 x2 x2 1
1
x
x
12
x x 1 x 1x 1
x
x
12
x 1x 1 x x 1
1 x 1
.
当 x 2 1时，原式
21．先化简，再求值：
x3 x2 1
x2
x
2x 1 3
1 x 1
+1
，其中
x＝﹣6．
22．先化简，再求值：
÷ ，其中 x＝2sin30°＋2 cos45°．
23．如果 a2+2a-1=0，求代数式 (a 4 ) a2 的值. a a2
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。
16.1分式的基础练习
16.1分式的基础练习一一、选择题（共9小题）1、在式子、、、、、中，分式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、代数式中，分式有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、当x=3时，分式的值为0，而当x=1时，分式没有意义，则（）A、a=3，b=3B、a=﹣1，b=2C、a=﹣3，b=3D、a=1，b=﹣24、（2011•珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A、是原来的20倍B、是原来的10倍C、是原来的D、不变5、（2007•金昌）若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的100倍C、是原来的200倍D、是原来的6、（2006•漳州）下列运算正确的是（）A、B、C、D、7、把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A、2倍B、4倍C、一半D、不变8、把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A、扩大12倍B、不变C、扩大6倍D、缩小6倍9、不改变分式值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正，下列变形错误的是（）A、B、C、D、二、填空题（共19小题）10、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为_________．11、观察下列式子：，，，设n表示正整数（n≥4），用含n的等式表示这个规律是_________．12、（2011•嘉兴）当x_________时，分式有意义．13、（2010•南宁）当x=_________时，分式无意义．14、（2008•巴中）当x=_________时，分式无意义．15、当x_________时，分式有意义．16、（2011•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．17、（2011•内江）如果分式的值为0，则x的值应为_________．18、（2010•枣庄）若的值为零，则x的值是_________．19、（2006•孝感）若代数式的值为零，则x的取值应为_________．20、当x_________时，分式的值为正；当x_________时，分式的值为负．21、若分式的值为负数，则x取值范围是_________．22、已知：=3，则=_________．23、（2006•柳州）如果：，那么：=_________．24、（2004•湖州）已知x：y=1：2，则（x+y）：y=_________．25、已知，则=_________．26、已知：，则_________．27、将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则=_________．28、不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数为_________．三、解答题（共1小题）29、已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=_________．分式的约分1、（2011•盐城）化简=_________．2、（2010•中山）化简：=_________．3、（2010•丽江）化简分式的结果是_________．4、（2009•浙江）化简的结果是_________．5、（2009•滨州）化简：=_________．6、（2007•青岛）化简：=_________．7、（2004•青岛）化简：=_________．8、（2004•梅州）化简：=_________．9、化简：=_________．10、化简：=_________，=_________．分式通分一、选择题（共6小题）1、若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（）A、5B、C、10D、252、把，，通分过程中，不正确的是（）A、最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B、=C、=D、=3、小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A、小明B、小刚C、时间相同D、无法确定4、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、二、解答题（共2小题）7、通分（1），；（2），．8、通分（1）和；（2）和；（3）和；（4）和．。
16.1.2 分式的基本性质练习(含答案)
16.1.2分式的基本性质第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14；（2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A．10 B．9 C．45 D．906．（探究题）下列等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y xa+，2411xx--，22x xy yx y-++，2222a abab b+-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+14．（2018·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2018·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．答案1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变2．（1）23 （2）259（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．A A CB BC =,A A C B B C÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C9．（1）33x x +- （2）2m m - 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 11．C 12．A 13．D14．-1215．a a b - 16．B17．（x-1）2，x ≠118．31219．720．18。
八年级数学下册16.1分式同步测试题A
数学：A （人教新课标八年级下）一、选择题（每题分；共分）1、把分式y x x+中的、都扩大3倍；那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小9倍2、把分式xy yx +中的、都扩大2倍；那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、若使分式2x x -有意义；则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x < 5、已知；则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分；共分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零.2、当x __________时分式x x2121-+________________x 时；分式8x 32x +-无意义.3、①())0(,10 53≠=a axy xy a②() 1422=-+a a .4、约分：①=b a ab 2205__________；②=+--96922x x x __________.5、已知P=999999；Q=911909；那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
6、a>0>b>c ；a+b+c=1；M=a cb +；N=bc a +；P=cb a +；则M 、N 、P 的大小关系是＿＿＿.三、解答题（共分） 1、（分） 2、（分）已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--。
试说明不论x 为何值；y 的值不变. 3、（分）都化为整数.4、（分）参考答案一、1、B ；提示：根据分示基本性质知；分示的值不变2、C ；提示：提示：缩小2倍3、D ；提示：根据分示基本性质；分子分母同时扩大100倍4、A ；5、B ；提示：由分子等于0得x ＝±21；当x ＝21时；分母等于0；舍去 6、D ；提示：根据分示的定义；分母中含有字母：①④二、1、x=-3；提示：由分子等于0。
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
1．计算：
（1）
（2） ， ，求 的值.
2．先化简，再求值：（x+2- ）• ，其中x=3+ ．
3．（1）先化简，再求值 ÷（ -m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；
（2）解方程： =1．
4．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
=
= ，
当a=1+ ，b=1﹣ 时，
原式= = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
8． ，﹣1．
【解析】
【分析】
用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式= = ，
当 时，原式=﹣3+2=﹣1．
考点：分式的化简求值．
【分析】
(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；
(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将 代入即可求得．
【详解】
解：(1)原式=
(2)原式
当x=2时，
【点睛】
(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；
（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
21． ， .
【解析】
【分析】
原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法，然后进行约分即可得到最简结果，根据题意可得a²－a=2019，再整体代入化简后的式子即得答案.
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最简分式专题训练一、选择题（共19小题）1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）A、B、C、D、2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列各式中最简分式是（）A、B、C、D、5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列各分式中，最简分式是（）A、B、C、D、7、分式，，，中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、分式中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列各式是最简分式的是（）A、B、C、D、10、在下列分式中，表示最简分式的是（）A、B、C、D、11、在分式中，是最简分式的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个12、下列各分式中，最简分式是（）A、B、C、D、13、下列分式中，不是最简分式的是（）A、B、C、D、14、下列分式中，是最简分式的是（）A、B、C、D、15、下列各式中最简分式的是（）A、B、C、D、16、在以下分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、17、下列分式是最简分式的是（）A、B、C、D、18、下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、19、下列四个分式中，是最简分式的是（）A、B、C、D、二、填空题（共3小题）20、不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．21、在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．22、在分式，，，中，最简分式有_________个．答案与评分标准一、选择题（共19小题）1、（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）A、B、C、D、考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．2、（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．点评：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．4、下列各式中最简分式是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：的分子、分母的系数12和15有公因式3，可约分；的分母可分解为3（x+1），可以约分；的分子、分母有公因式a，可以约分．故选B．点评：本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．5、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简分式。
分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．解答：解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．最简分式只有1个，故选A．点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．6、下列各分式中，最简分式是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选C．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．7、分式，，，中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．故选C．点评：最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．8、分式中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简分式。
分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．经过观察可知，前面两个分式中，分子、分母的最大公因式为1；第三个分式中，分子、分母的最大公因式为a﹣b，第四个分式的分子、分母有公因式x﹣y．解答：解：==；==；因此最简分式有两个，故选择B．点评：最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．9、下列各式是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：找到分子分母没有公因式的分式即可．解答：解：A、分子分母中有公因式4，不符合题意；B、分子分母中有公因式a，不符合题意；C、分子分母中没有公因式，是最简分式，符合题意；D、分子分母中有公因式b﹣a，不符合题意；故选C．点评：用到的知识点为：分子分母没有公因式的分式叫最简分式．10、在下列分式中，表示最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：根据最简分式的定义：分子与分母不能约分的分式叫最简分式，选择答案．解答：解：A、=，可以约分，不是最简分式；B、=，可以约分，不是最简分式；C、=，不可以约分，是最简分式；D、=，可以约分，不是最简分式；故选C．点评：考查了最简分式的定义，比较简单．11、在分式中，是最简分式的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：最简分式。
分析：根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．解答：解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；分式的分母分解因式可得（x﹣y）（x+y），分子与分母存在公因式x+y，此分式不是最简分式，分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式．故选C．点评：分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．12、下列各分式中，最简分式是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：分别看各个分式中分子分母是不是有公因式，然后判断．解答：解：A、没有公因式，故A正确，B、==m﹣n，故B错误，C、==，故C错误，D、==，故D错误．故选A．点评：解答此类问题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．13、下列分式中，不是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：=﹣2（y+x）；因此C选项不是最简分式．故选C．点评：分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．14、下列分式中，是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可．解答：解：A、是整式，不是分式；B、=﹣（x+y），分子、分母有公因式x﹣y；C、=x﹣y，分子、分母有公因式x+y；D、分子、分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：本题考查了最简分式的判断，是简单的基础题．15、下列各式中最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．解答：解：A、=，可以化简，不是最简分式，错误；B、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，正确；C、==，可以化简，不是最简分式，错误；D、==，可以化简，不是最简分式，错误；故选B．点评：判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．16、在以下分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：本题只要看各选项能不能再进行约分，不能继续约分的即为最简分式．解答：解：A、分式==，不符合题意；B、分式==，不符合题意；C、分式==m﹣n，不符合题意；D、分式再不能约分化简，为最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．17、下列分式是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。
分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选C．点评：本题考查最简分式，是简单的基础题．18、下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、考点：最简分式。