初三数学课课练答案汇总答案
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.2 用列举法求概率》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.2用列举法求概率一、单选题1．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（）A．14B．38C．58D．342．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A．12B．13C．14D．163．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（）A．12B．13C．14D．164．随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．49B．59C．23D．125．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．12B．13C．14D．156．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（）A．116B．164C．132D．3167．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．128．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．169．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．11810．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1211．2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A．116B．112C．18D．1612．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．49B．29C．13D．23二、填空题13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是_______．14．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______15．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为_______16．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为______________．17．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为__________．三、解答题18．一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．19．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．20．校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种．．．．．．．）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为___________，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为___________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；（3）学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．21．为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为《艾青诗选》，《水浒传》、《儒林外史》、《简爱》，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从《艾青诗选》（记为A），《水浒传》（记为B）、《儒林外史》（记为C）、《简爱》（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到《水浒传》和《简爱》的概率．参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．A 7．B8．A9．C10．A11．D12．C13．1 314．1 415．3816．1 317．1 618．（1）13；（2）49．19．（1）64.8；（2）20万元；（3）2 320．（1）18；90；（2）99人；（3）1 321．（1）60名；（2）统计图见解析，84°；（3）166/6。
(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第1章《矩形的性质与判定》 - 副本 - 副本
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元矩形的性质与判定一、选择题（本大题共16小题，共48分）1.矩形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线相等2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.8D.103.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,∠BOC=120∘,则AB的长度是（）A.5B.6C.8D.534.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2km,则M、C之间的距离是()A.0.8 B.1.6 C.2.0 D.3.2 5.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25∘,则∠2等于（）A.25∘B.30∘C.50∘D.60∘6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是（）7.A.2.2B.2.3C.2.4D.2.58.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠=∠B.∠=∠C.=D.⊥9.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形?（）A.另一组对边相等，对角线相等B.另一组对边相等，对角线互相垂直C.另一组对边平行，对角线相等D.另一组对边平行，对角线互相垂直10.已知平行四边形ABCD中,下列条件:11.AB=BC;AC=BD;AC⊥BD;AC平分∠BAD,12.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④13.如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分14.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（）B..=.A..=12C.⊥D.∠.=∠15.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55∘,则∠OCD的度数为（）16.A.35∘B.40∘C.45∘D.50∘17.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）．A.8B.9C.10D.1218.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论正确的有①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的长的最小值为（）A.125B.245C.185D.520.如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（）A.8B.10C.12.5D.15二、填空题（本大题共6小题，共18分）21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15∘,则∠2=.22.23.24.如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=42∘,则∠EPF的度数是.25.26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=______°时，四边形AEDF是矩形．27.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件______，使四边形DBCE是矩形．28.29.如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是.30.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）31.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,求DE的长度.32.33.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.34.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.35.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.36.37.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.38.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:39.(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?40.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．41.（1）求证：四边形AEFD是矩形；42.（2）若BF=8，DF=4，求CD的长．43.如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,44.(1)求证:PE+PF=AD;(2)若点P为直线AB上的一点,请直接写出PE,PF和AD的关系.45.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.46.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.A13.C14.B15.B16.C17.30∘18.96∘19.4520.EB=DC21.4或622.4.823.解:∵四边形ABCD是矩形,AC=10,∴∠ADC=90∘,OA=OC=OB=OD=1AC=5.2∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90∘,∴∠EDC=30∘.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90∘,∴∠OCD=90∘-∠EDC=60∘.又∵OC =OD ,∴△OCD 是等边三角形,∴CD =OC =5,∴CE =12CD =52,∴DE =2−2=24.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD //BC ,∴∠EDO =∠FBO .在△DOE 和△BOF 中,∠=∠,=,∠=∠,∴△DOE ≌△BOF (ASA ).(2)解:易得ED //BF ,ED =BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.∵EF ⊥BD ,∴四边形BFDE 是菱形.设AE =x ,可得BE =ED =8-x ,在Rt △ABE 中,根据勾股定理可得:2=2+2,即(8−)2=2+62,解得x =74.∴BE =8-74=254,∴四边形BFDE 的周长=254×4=25.25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AD=BC,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.∵AB//CF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.26.解：(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠OAD+∠ADO=2∠OAD,∴∠OAD=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB//CD,∴∠ABO=∠ODC,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54∘,∵∠BAD=90∘,∴∠ADO=90∘-54∘=36∘. 27.解:(1)四边形ADEF是平行四边形.理由如下:∵△ABD,△BEC都是等边三角形,∴BD=AB=AD,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60∘.∵∠DBE=60∘-∠EBA,∠ABC=60∘-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE=AC.∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF.∴DE=AF.同理可得△ABC≌△FEC,∴EF=BA=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90∘.易知∠DAB=∠FAC=60∘,∴∠BAC=360∘-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360∘-60∘-60∘-90∘=150∘.∴当△ABC满足∠BAC=150∘时,四边形ADEF是矩形.28.（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，∵2+2=2,∴x2=（8-x）2+42，∴x=5，∴CD=5．29.解：（1）过P作PG⊥BD于G，如图∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形；又∵∠=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD①，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，∠PEB=∠BGP，∠BPG=∠ABP,BP=PB，∴△BPE≌△PBG(AAS)∴PE=BG②，①+②：PE+PF=BG+GD，即PE+PF=BD.（2）①当点P在线段AB上时,同(1)有PE+PF=AD;②当点P在点A左侧时,有PF-PE=AD;③当点P在点B右侧时,有PE-PF=AD.30.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE//FG,∵OG//EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90∘,∴平行四边形OEFG是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90∘,∵E是AD的中点,∴OE=AE=1AD=5.2由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF=2−2=3,∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.2.1 点和圆的位置关系》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.2.1点和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点2．若O的半径是4，点A在O内，则OA的长可能是（）A．2B．4C．6D．83．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定4．已知AB＝12cm，过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为() A．0个B．1个C．2个D．无数个5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）A．5d>D．05£<dd=C．5d£B．56．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=O的直径为（）A ．1BC ．2D ．8．在A B C 中，C 90Ð= ，AC BC 4cm ==，D 是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 四点中，在圆内的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若O 的直径为4，点P 在圆外，则线段OP 长的取值范围是______．10．平面内有一点P 到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是_________11．已知O 的半径为3cm ，A 是线段OP 的中点，若OP 的长为8cm ，则点A 在O ________．12．已知圆O 的面积为25p ，若点P 在圆上，则PO =______．13．已知⊙O 的半径R ＝10cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝8cm ，直线l 上有一点P ，若PM ＝6cm ，则点P 在⊙O ___（填“内”、“外”或“上”）．14．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．15．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为______．16．△ABC 中，∠C =90°，AB =4cm ，BC =2cm ，以点A 为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点C 在圆A _____，点B 在圆A _____．三、解答题17．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．4/4参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．2OP >10．211．外12．513．上14．两15．16．内部外部17．（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆上；（3）点P 在圆外18．（1）略（2）1019．（1）略（2）是。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.1 一元二次方程》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.2.3 因式分解法》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.2.3因式分解法一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为（）A．（x－2）（x－3）＝0B．（x－2）（x＋3）＝0C．（x－1）（x＋6）＝0D．（x＋1）（x－6）＝02．下列一元二次方程能用因式分解法解的有（）①x2＝x；②x2－x＋14＝0；③x－x2－3＝0；④（3x＋2）2＝16．A．1个B．2个C．3个D．4个3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是（）A．（2x－3）（3x－4）＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．（x＋3）（x－1）＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．（x－2）（x－3）＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x（x＋2）＝0化为x＋2＝04．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝25．一元二次方程x（x－2）＝x－2的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝26．在解方程（x＋2）（x－2）＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即（x＋3）（x－3）＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误7．解方程2（x－1）2＝3x－3，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或49．方程9（x＋1）2－4（x－1）2＝0的正确解法是（）A．直接开平方得3（x＋1）＝2（x－1）B．化成一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3（x＋1）＋2（x－1）][3（x＋1）－2（x－1）]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝010．已知x为实数，且满足（x2＋x＋1）2＋2（x2＋x＋1）－3＝0，那么x2＋x＋1的值为（）A．1B．－3C．－3或1D．－1或3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用因式分解法解一元二次方程，其依据是若ab＝0，则a＝________或b＝_________12．方程（2x－1）（3x－3）＝0可转化为两个一元一次方程：_____________或________________．13．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是__________________．14．小明在解方程（x－7）2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是_______．15．已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为__________．16．解一元二次方程（y＋2）2－2（y＋2）－3＝0时，最简单的方法是__________．17．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为__________________．18．若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为_________．三．解答题（共6小题，46分）19．（6分）解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x2－（2＋3）x＋6＝0．20．（7分）已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长．21．（7分）用因式分解法解下列方程：（1）3x （x －2）＝9（x －2）；（2）（2x －1）2－x 2－4x －4＝0．22．（8分）若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2－10x ＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD 的周长．23．（8分）已知实数a ，b 满足关系式：（a 2＋3b 2）（a 2＋3b 2－2）＝8，求a 2＋3b 2的值．24．（10分）已知关于x ，y ＋23y ＝－103，＋y ＝4－y ＝2，＋by ＝15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．参考答案1-5DCACD6-10ADACA11．0，012．2x －1＝0，3x －3＝013．x 1＝2，x 2＝－314．未考虑x －7＝0，x ＝715．－116．因式分解法17．（x －3）（x ＋4）18．1719．（1）解：x 2－2x －3＝0，（x －3）（x ＋1）＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1．（2）解：x 2－（2＋3）x ＋6＝0，（x －2）（x －3）＝0，x －2＝0或x －3＝0．∴x 1＝2，x 2＝3．20．解：解方程得x 1＝7，x 2＝10，当x ＝10时，3＋7＝10，不合题意，舍去；当x ＝7时，符合题意，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝1721．（1）解：x 1＝2，x 2＝3（2）解：x 1＝3，x 2＝－1322．解：如图所示．假设BD ＝8．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝A D ．解方程x 2－10x ＋24＝0，得x ＝4或x ＝6．分两种情况：（1）当AB ＝AD ＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当AB ＝AD ＝6时，6＋6>8，∴菱形ABCD 的周长为4AB ＝24．23．解：由已知，得（a 2＋3b 2）2－2（a 2＋3b 2）－8＝0，（a 2＋3b 2－4）（a 2＋3b 2＋2）＝0，∴a 2＋3b 2－4＝0或a 2＋3b 2＋2＝0，∴a 2＋3b 2＝4或－2，∵a 2＋3b 2≥0，∴a 2＋3b 2的值为424．（1）解：由题意得，关于x ，y ＋y ＝4，－y ＝2的解，解＝3，＝1.把x ＝3，y ＝1代入ax ＋23y ＝－103，得3a ＋23＝－103，解得a ＝－43；把x ＝3，y ＝1代入x ＋by ＝15，得3＋b ＝15，解得b ＝12．（2）解：当a＝－43，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－43x＋12＝0，∴（x－23）2＝0，解得x1＝x2＝23．又∵（23）2＋（23）2＝（26）2，∴以23，23，26为三边长的三角形是等腰直角三角形．。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第28章《28.2.1 解直角三角形》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.1解直角三角形1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是()A.925B.45C.35D.16252．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，tanB＝2，那么AC为() A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是()A.513B.1213C.512D.1254．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则tanA＝()A.35B.45C.34D.435．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r＝10，则OA的值为()A．3或5B．5C．4或5D．46．Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝45，AB＝10，那么BC＝______，tanB＝______.7．平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，则该平行四边形的面积为___________.8．在△ABC，∠C＝90°，S＝503，c＝20，则∠B＝___________．9．离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为___________米(用含α的三角函数表示)．10．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是______________.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：(1)c ＝20，∠A ＝45°；(2)a ＝8，∠A ＝60°；(3)a ＝10，c ＝102；(4)a ＝155，b ＝1515.12．某片绿地的形状如图所示，其中∠A ＝60°，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝200m ，CD ＝100m ，求AD ，BC 的长．(精确到1m ，3≈1.732)13．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若tanA＝12，c＝2，则b 的值等于()A.55 B.255 C.355 D.45514．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.则tan∠DAE＝____．第14题图15．如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝37°.因城市规划的需要，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路．第15题图(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)16．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G 处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值．参考答案1—5.CDACA6.8347.30038.30°或60°9．(1.5＋20tan α)10.sin35°＝b a或b ≥a 11.(1)∠B ＝45°，a ＝b ＝10 2.(2)∠B ＝30°，c ＝1633，b ＝83 3.(3)b ＝10，∠A ＝∠B ＝45°.(4)c ＝305，∠A ＝30°，∠B ＝60°.第12题图12．延长AD ，交BC 的延长线于点E ，在Rt △ABE 中，∠A ＝60°，AB ＝200m ，∴BE ＝AB·tanA ＝2003(m)．AE ＝AB cos60°＝20012＝400(m)．在Rt △CDE 中，∠CED ＝30°，CD ＝100m ，∴DE ＝CD·cot ∠CED ＝1003(m)，CE ＝CDsin ∠CED ＝200m.∴AD ＝AE －DE ＝400－1003≈227(m)，BC ＝BE －CE ＝2003－200≈146(m)．13.D 14.2－1215.(1)如图，作CH ⊥AB 于点H ，第15题图在Rt △ACH 中，CH ＝AC·sin ∠CAB ＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AH ＝AC·cos ∠CAB ＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)，在Rt △BCH 中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)BC＝CH÷sin37°≈4.2÷0.60＝7.0(千米)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：改直后的路程缩短了2.3千米．16.(1)由平移可知AD＝BE，从而可得S△DBE＝S△DFA，S△ABC＝S△DFE，S△DFE＝S△DFB＋S△DBE，S△ABC＝S四边形AFBD；(2)若四边形AFBD是正方形，则∠AFB＝90°，AF＝BF，又CF＝BF，从而可知AF＝CF＝BF，从而可得∠BAC＝90°，AB＝AC，即△ABC为等腰直角三角形；(3)图略，由(2)知，△ABC为等腰直角三角形，从而可知GF＝2CF，设CF ＝k，则GF＝EF＝CB＝2k，由勾股定理，得：CG＝5k，从而可求得sin∠CGF＝5 5 .。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.1.1 随机事件》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.1.1随机事件01基础题1.下列事件为必然事件的是()A.小王参加其次数学考试，成绩是500分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV1正在播放新闻节目D.不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.下列事件中，属于不可能事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小于0D.明天会下雨3.下列事件是随机事件的是()A.2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会B.正八边形的每个外角的度数等于45°C.明年清明节会下雨D.在只装了黄球的盒子中，摸出红球4.“367人中至少有2人同月同日生”这一事件是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定性事件5.“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是_______(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)6.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？①随意翻下日历，看到的是星期天；②农历七月十五日的月亮像弯弯的小船；③常温常压下，水在100℃时就开始沸腾；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等.7.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性()A.大B.小C.相等D.不能确定8.在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相比()A.抽到“大王”的可能性大B.抽到“红桃5”的可能性大C.两种一样大D.无法确定9.在英语考试中，一道选择题有四个选项，小红任意选了一个，选错的可能性_______选对的可能性.(填“＞”“＜”或“＝”)02中档题10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于611.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上12.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关13.在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在_______区域的可能性最大.(填“A”“B”或“C”)14.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件.15.下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线.通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？03综合题16.请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况：①十拿九稳②长生不老③水滴石穿④海枯石烂⑤东边日出西边雨⑥树倒猢狲散⑦大海捞针参考答案01基础题1.D2.C3.C4.B5.随机事件6.解：③⑤是必然事件；①④是随机事件；②是不可能事件.7.B8.C9.＞02中档题10.B11.D12.B13.A14.解：(答案不唯一)必然发生的事件：整数点朝上；不可能发生的事件：7点朝上；随机事件：6点朝上.15.摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的.03综合题16.解：①随机事件(可能性较大)；②不可能事件；③必然事件；④不可能事件；⑤随机事件(可能性较小)；⑥必然事件；⑦随机事件(可能性极小).。
人教版九年级数学上册课后习题参考答案
第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。
】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25， 4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6） x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2） x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约 1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴ AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10（2） x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%复习题21第11题答案解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75整理，得x2-20x+75=0解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形复习题21第12题答案解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m复习题21第13题答案（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s （2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5 m 约用了1.2s第9页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第14页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第16页练习答案练习题答案第22章习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2习题22.1第2题答案y=2(1-x)2习题22.1第3题答案列表：x ... -2 -1 0 1 2 ...y=4x2... 16 4 0 4 16 ...y=-4x2... -16 -4 0 -4 -16 ...y=（1/4）x2... 1 1/4 0 1/4 1 ... 描点、连线，如下图所示：习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）习题22.1第5题答案提示：图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）习题22.1第6题答案（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3 ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略习题22.1第7题答案（1）-1；-1（2）1/4；1/4习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t 又∵线段的长度只能为正数∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s习题22.1第10题答案（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=a x2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=a x2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6习题22.1第11题答案解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=a x2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）习题22.1第12题答案（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s第29页练习答案练习第1题答案练习第2题答案习题22.2第1题答案（1）图像如下图所示：（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0 习题22.2第2题答案（1）如下图（1）所示：方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）如下图所示：方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3习题22.2第3题答案（1）如下图所示：（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m习题22.2第4题答案解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1 解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1习题22.2第5题答案提示：图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<3习题22.2第6题答案提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上第32页练习答案练习题答案习题22.3第1题答案（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）习题22.3第2题答案解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大习题22.3第3题答案解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来习题22.3第4题答案解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8习题22.3第5题答案解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2习题22.3第6题答案解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •/2(12-x)=/4(12x-x2)∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大习题22.3第7题答案解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小习题22.3第8题答案解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大习题22.3第9题答案解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大第33页练习答案练习题答案复习题第1题答案解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16 复习题第2题答案解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000复习题第3题答案D复习题第4题答案（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略复习题第5题答案解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ复习题第6题答案（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0, -５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5复习题第7题答案解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2复习题第8题答案解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大复习题第9题答案（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大第35页练习答案第37页练习答案第39页练习答案第40页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第23章习题23.1第1题答案（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：（4）如下图所示：习题23.1第2题答案解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度习题23.1第3题答案解：如下图所示：习题23.1第4题答案解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：习题23.1第5题答案（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：习题23.1第6题答案提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合习题23.1第7题答案风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到习题23.1第8题答案提示：旋转中心在等腰三角形的外部解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬习题23.1第9题答案（1）如下图所示：（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬习题23.1第10题答案提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心解：BE=DC，理由如下：因为△ABD与△ACE都是等边三角形所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合所以BE=DC第59页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案习题23.2第1题答案如下图所示：习题23.2第2题答案解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点习题23.2第3题答案如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'习题23.2第4题答案解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称习题23.2第5题答案解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点习题23.2第6题答案解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形习题23.2第7题答案解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE习题23.2第8题答案解：依题意知这两个梯形是全等的因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形所以它们全等习题23.2第9题答案不一定当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行习题23.2第10题答案解：如下图所示：连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠1=∠2∵△ADE是等边三角形∴DE=AD,∠3=60〬∵△BCF为等边三角形∴BC=BF,∠4=60〬∴DE=BF∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF∴DE//BF∴四边形BEDF为平行四边形∴BD与EF互相平分于点O又∵四边形BEDF为平行四边形∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC ∴△ADE和△BCF成中心对称第61页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案。
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初三（上）数学课时练参考答案第二十二章 二次根式第1课时 二次根式（1）1、B2、C3、C4、D5、14.3;12;7;5;;43;95;3.02--πb a6、a ≥0; ≤27、a ≥08、19、13 10、2 11、D 12、（1）X ≤43；（2）X ＜1；（3）X ≥21且X ≠2 13、m=2，n =-1，mn m =214、x=2,y=4,2x-y=015、∵ a-2009≥0 ∴ a ≥2009由题意有a a a =-+-20092008 ∴ 20082009=-a ∴ a-2009=20082∴ a-20082=2009第2课时 二次根式（2）1、C2、C3、8；4；24、a ，532-- 5、0；10 6、-4 7、)2)(2)(2();3)(3(2-++-+x x x x x8、D 9、1 10、6-x 11、12+a 12、(1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) (2)(x-2-5)(x-2+5)=0 13、2a+2b+2c第3课时 二次根式的乘法1、（1）23 （2）9 (3) 8 (4) 3102、A3、B4、(1)4a （2）y x （3）y xy 345、C6、17、(1)2a b (2)3+2x8、（1）略 （2）1)1(1)1(1)1(1)1(22-++++=-+++n n n n n n 9、-2第4课时 积的算术平方根1、23；18；30；182；34；0.07；15；3122m ； 1442、a ≥0，且b ≥03、D4、（1）242b a （2）13 （3）120 5、C 6、（1）2； （2）54a 2b ； （3）m 4-n 47、（1）<（2）< 8、5第5课时 二次根式的除法（1）1、4，5，x 322、-1511 3、C 4、C 5、m=1或0,n=1或0 6、26;46;22 7、23;12-+ 8、231;13+-- 9、D 10、B 11、（1）-4x （2）y x 6 （3）xy x y222 （4）xy 241 （5）1 （6）2212、面积约为350，故投资为3500，约为872元。
第6课时 二次根式的除法（2）1、23;32-2、（1）343（2）2 3、C 4、B 5、B 6、（1）1010（2）x （3）532- （4）10 7、1 8、21--<x 9、<10、（1）xy y x 29- （2）21- （3）9 （4）1113- 11、22-第7课时 二次根式的乘除法1、③2、（1）yz zx-（2）152 （3）102103、22；6312-4、125、B6、（1）210 （2）53 （3）cabc （4）y x - 7、（1）326- （2）133+ （3）-1 （4）x 2-8、20 9、不对，正确答案为 y x --10、原式=)37)(75()37()75()53)(31()53()31(+++++++++++=)37)(75(37)37)(75(75)53)(31(53)53)(31(31+++++++++++++++=751371311531++++++++ =)57(21)73(21)13(21)35(21-+-+-+- =1第8课时 二次根式的加减法（1）1、D2、B3、B4、B5、D6、C7、（1）6438+ （2）39 （3）2337- （4）55128、（1）243637- （2）1241163--- （3）x 3 9、（1）2，4 （2）3512第9课时 二次根式的加减法（2）1、D2、C3、5-，1032-4、（1）1 （2）52461+5、46、387、（1）-1 （2）-68 （3）542+8、2 ； 249、133+ 10、（1）612（2）32+ （3）1526-11、18 12、11过关检测一、选择题：1、B2、B3、D4、A5、D6、B7、D8、C 二、填空题： 1、31- ；13- ；213+ 2、x ≤2 3、(1)3a (2)36 (3)613 4、35、06、657、(2x 2+1))12)(12(-+x x 8、0 9、> 三、计算题： （1）6319（2）348- 四、问答题： （1）略 （2）335第二十三章 一元二次方程第1课时 一元二次方程1、A2、D3、C4、35、56、2；-1；-2；07、C8、b a c b a b a c x b a x b a -≠--+=-+-++;1;;;01)()(29、±2 10、0 11、1；112、（1）75.82)1(25)1(25252=++++x x （2）0455.1)1(2=+x （3）[]8000)50(10500)40(=---x x 13、0 14、2008第2课时 开平方法解一元二次方程1、D2、D3、C4、（1）5± （2）0或-10 （3）21,23- （4）±3 （5）±6 （6）115,4-- 5、D 6、0;12+- 7、略 8、4 9、4,2221-==x x 10、m=3第3课时 因式分解法解一元二次方程1、1,021==x x2、1,321=-=x x3、3,021==x x4、25,321==x x 5、（1）45021==x ,x （2）3221==x ,x （3）6321=-=x ,x （4）221==x x （5）38,3421=-=x x （6）61±（7）5,321==x x （8）1,421-==x x 6、C 7、B 8、)5)(2(+-x x9、（1）411-=x 292=x (2)201011-=x ,12=x （3）6,321=-=x x（4）2,3,1,24321-==-==x x x x10、21999121-==x ,x 11、201020092009第4课时 配方法解一元二次方程1、9；32、±18x ；±93、23;49 4、B 5、B 6、D7、（1）102±=x （2）21421-==x ,x （3）2573±=x （4）346± 8、C 9、（1）2142± （2）3021-==x ,x （3）2;2321-==x x （4）4021==x ,x10、略11、原式=()()1222+-++b b a 故22=-=b ,a 时，最小值为1第5课时 公式法解一元二次方程1、0;04;2422≠≥--±--=a ac b aac b b x2、21±3、1,321-==x x4、D5、D6、D7、（1）31,61121-==x x （2）262±=x （3）无实数根 （4）31± 8、0，±6，±15 9、（1）2221-==t t （2）1,2321-==t t 10、30 11、略第6课时 解一元二次方程综合练习1、B2、B3、521321=-==x ,x ,x4、220321-===x ,x ,x5、（1）23,2321-=+=x x （2）1,321-==x x （3）74,31621==x x （4）23,2321-=+=x x （5）421==y y （6）2333±（7）3321==y y6、（1）3,321-==x x （2）2,221-==x x 17,174.3-==x x（3）2291±- （4）43,5221==x x （5）6699;2173±± 7、（1）1,121-==x x （2）25,2521-==x x第7课时 根的判别式1、A2、D3、（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程没有实数根 （3）方程没有实数根（4）方程有两个相等的实数根 （5）方程没有实数根 4、（1）89-≥m （2）89-＜m 5、方程有两个不相等的实数根 6、C 7、二、三、四 8、k>4 9、4或316-10、证明：∵△=()()3241222+⨯--m m =23442---m m =222142-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m∵0212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+m ∴02142≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m∴0222142＜-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m 即△＜0∴无论m 取何值，方程没有实数根11、解：由题：△=0 即：()[]()()043422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--c a c b c a∴()()032=++-c b a c a ∵a 、b 、c 是△ABC 三边∴032≠++c b a ∴0=-c a ∴c a = ∴△ABC 是等腰三角形12、解：当0=a 时，04=ac ，故无论b 为何值，02≥b 即ac b 42≥当0≠a 时，设方程02=++c bx ax 当1-=x 时，有0=+-c b a故1-=x 是一元二次方程02=++c bx ax 的一个根即02=++c bx ax 有两个实数根 则042≥-ac b 故ac b 42≥第8课时 根与系数的关系1、D2、B3、2 -14、6，35、-3 16、C7、5 8、B 9、B 10、18211≤m ＜ 11、0 12、解：由题意得：1,3,321222121-=+-=-=x x x x x x19412)3(19)3(41942112212231++--=+--⋅=+-x x x x x x x x7432211++-=x x x74)3(3211++--=x x x 44421++=x x04)1(44)(421=+-⋅=++=x x13、①证明：∵△=082＞+k∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根②解：∵k x x =+21，221-=x x 又∵()21212x x x x ＞+ ∴22-＞k ∴1-＞k 由①知：1-＞k 符合条件 故1-＞k14、解：假设存在负数k ，使两根的倒数和等于4，设二根为βα，则15+=β+αk ，22-=αβk ∵411=β+α ∴4=αββ+α ∴42152=-+k k ∴49121=-=k ,k 当1-=k 时，方程为0142=-+x x △=20＞0 故存在负数1-=k15、解：由题知：m 2=β+α，22322-+=αβm m∴()αβ-β+α=β+α2222=22322422-+⨯-m m m =2322+-m m =874322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m由题：△≥0，即：()()02328422≥-+--m m m ∴32≤m故当32=m 时，22β+α的最小值为9816、解：设两根为βα,，则12=αβ-=β+α,p不妨设11＜＞βα， 则0101＜＞--βα，又∵04)2(2>⨯-=P ∴012>-P ∴11->>P P 或 综上所述：1-＜p第9课时 一元二次方程的应用（1）1、六2、33、54、A5、D6、解：设甬路的宽为xm ，由题得：()()614426240⨯=--x x 解得：44221==x ,x ∵26＜x 故2=x 答：甬路的宽为2m7、解：如图，设与墙垂直的一边为xm,与墙平行的边为（35-2x ）m由题：()150235=-x x 解得：571021.x ,x ==当x =10时，35-2x =15＜18，合题意当x =7.5时，35-2x =20＞18,不合题意，舍去 故x =10，35-2x =15答：鸡场的长15m ，宽10m 8、解：设与墙垂直的一边长为xm则与墙平行的一边长为（33-2x ）m ， x （33-2x ）=130 解得：2131=x （舍） 102=x ∴另一边为：33-2×10=13m 9、解：（1）设经过x 秒后，四边形APQC 的面积等于16cm 2由题：()1686216221-⨯⨯=-⨯x x 解得4221==x ,x当2=x 时，AP=x ＜6，BQ=2x=4＜8合题意 当4=x 时，AP=x=4＜6，BQ=2x=8，不合题意 故经过2秒后，四边形APQC 的面积等于16cm 2（2）设经过x 秒后，△PQB 的面积为ycm 2∴()x x y -⨯=6221=x x 62+-=()932+--x ∵当3=x 时，AP=3<6，BQ=6<8 故当3=x 时 29cm y =最大第10课时 一元二次方程的应用（2）1、（1+20%）a2、2或143、D4、D5、200（1-a%）=1486、20%7、10%8、20+20（1+x ）+20（1+x ）2=759、解：设每月平均增长的百分率为x ，由题得500（1+x ）2=720解得： x 1=2.2(舍去) x 2=0.2=20% 答：这个百分率为20%10、①解：设每kg 应涨x 元，由题意得：()()6000250010=-+x x 解得：10521==x ,x 又 ∵要使顾客得实惠 ∴x =5 答：每kg 应涨5元。