人教版八年级数学上册 11.1- 11.2练习题(不含答案) (1)
11.1- 11.2练习题
一、选择题
1.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( )
A.150°
B.135°
C.120°
D.100°
2.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，
则∠A=（）
A.70°
B.80°
C.55°
D.65°
3.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为( )三角形。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
4.下列说法中，正确的个数为（）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段
②三角形的外角大于任意一个内角
③△ABC 中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是直角三角形
④若a、b、c 均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c 的三条线段一定能组成三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝2∠C B．∠A＝∠B＝30°
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C
6.如图，DE∥MN，Rt△ABC 的直角顶点C在D E 上，顶点B在M N 上，且B C 平分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE 的度数为（）
A．29°B．32°C．58°D．64°
7.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的止方形，点A、B是方格纸中的
两个格点(即正方形的顶点)，在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是
A.5
B.4
C.3
D.2
8.下列图形中具有稳定性的是（）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形
9.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
10．四根长度分别为 3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）
A．组成的三角形中周长最小为 9
B．组成的三角形中周长最小为 10
C．组成的三角形中周长最大为 18
D．组成的三角形中周长最大为 16
11.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
12．下列说法错误的是( )
A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线相交于一点
C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
13.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
14.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是（）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b-2c
9.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是( ).
A.40°
B.60°
C.80°
D.120
°
15．若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．5：4：3 D．3：4：5
二、填空题
1.如图，在中，，，则外角________度．
2.如图，已知点D，E，F，G 分别为△ABC 三边A B，BC，AC 上的点；连接E F，CD，
DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB 的度数为．
3.如图，在中，点是上一点，，，则
________度．
4.如图，在中，，是边上的一点，若，，则
等于________度．
5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，设第三边的长为x．若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个．若x是偶数，则x的值是，这样的三角形有个．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________．
7.如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_______．
三、解答题
1．若一个三角形的三边长分别为x，2x﹣1，5x﹣3，求x的取值范围．
2.如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
3．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？
如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A＝50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC＝130°时，求∠A的度数．
4.如图，已知三角形ABC中，∠1＝27°，∠2＝85°，∠3＝38°，求∠4的度
数．
5.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
6．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．
7.（1）如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线与外角∠CBE 的平分
线相交于点D，求∠D 的度数．
（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D 与∠α的数量关系．。
【教材答案】人教版八年级数学上册课本练习题答案()
第11章习题11.1第1题答案图中共6个三角形分别是：△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC习题11.1第2题答案2种四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为：10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形习题11.1第3题答案如下图所示，中线AD、高AE、角平分线AF习题11.1第4题答案(1)EC；BC(2)∠DAC；∠BAC(3)∠AFC(4)1/2BC·AF习题11.1第5题答案C习题11.1第6题答案(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm) 因为6+6>8所以此时另两边的长为6cm，8cm(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)因为6+7>7所以北时另两边的长分别为7cm，7cm习题11.1第7题答案(1) 当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6因为5+5>6所以三角形周长为5+5+6=16当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5 因为6+5>6所以三角形周长为6+6+5=17所以这个等腰三角形的周长为16或17(2)22习题11.1第8题答案1：2习题11.1第9题答案解：∠1=∠2，理由如下：因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC又DE//AC所以∠DAC=∠1又DF//AB所以∠DAB=∠2所以∠1=∠2习题11.1第10题答案四边形木架钉1根木条五边形木架钉2根木条六边形木架钉3根木条习题11.2第1题答案(1)x=33(2)x=60(3)x=54(4)x=60习题11.2第2题答案(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了习题11.2第3题答案∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°习题11.2第4题答案70°习题11.2第5题答案解：∵AB//CD,∠A=40°∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°习题11.2第6题答案解：∵AB//CD,∠A=45°∴∠1=∠A=45°∵∠1=∠C+∠E∴∠C+∠E=45°又∵∠C=∠E∴∠C+∠C=45°∴∠C=22.5°习题11.2第7题答案解：依题意知：∠ABC=80°-45°-35°∠BAC= 45°+15°=60°，∠C =180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°习题11.2第8题答案解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°习题11.2第9题答案解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°又因为∠1=∠2,∠3=∠4所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB所以∠2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°所以x=140°习题11.2第10题答案180°；90°；90°习题11.2第11题答案证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角所以∠BAC=∠ACE+∠E又因为CE平分∠ACD所以∠ACE= ∠DCE所以∠BAC=∠DCE+∠E又因为∠DCE是△BCE的一个外角所以∠DCE=∠B+∠E所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E习题11.3第1题答案如下图所示，共9条习题11.3第2题答案(1)x=120(2)x=30(3)x=75习题11.3第3题答案多边形的边数 3 4 5 6 8 12 内角和180°360°540°720°1080°1800°外角和360°360°360°360°360°360°习题11.3第4题答案108°；144°习题11.3第5题答案这个多边形是九边形习题11.3第6题答案(1)三角形；(2)解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180=2×360解得n=6所以这个多边形为六边形习题11.3第7题答案AB//CD，BC//AD（理由略）提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补习题11.3第8题答案(1)是．理由如下：由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90°又因为∠1=∠2=∠3所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线所以CO是△BCD的高。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
2021最新人教版 八年级 上册 数学11.1 --11.3基础练习题含答案
人教版八年级上册数学11.1 --11.3基础练习题11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下面几个图形不具有稳定性的是()A. B.C. D.2.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 03.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A. 4B. 5C. 6D. 94.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，106.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米8.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+√b−2=0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 89.下列说法错误的是()A. 一般锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高在三角形外部C. 直角三角形只有一条高D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线10.三角形的高、中线和角平分线都是()A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上答案都不对11.如图，在△ABC中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是∠BAC的平分线．则下列线段中最短的是()A. AEB. ADC. AFD. AC12.如图，图中直角三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______ 个三角形．14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．15.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1−S2的值为__．16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则以∠A为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，∠B所对的边为___________．三、解答题17.如图，回答下列问题：(1)图中有________个三角形，它们分别是______________________；(2)以线段AD为边的三角形是__________________；(3)线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．19.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．20.如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．答案和解析1.【答案】A【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．2.【答案】D【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0．故选D．3.【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C．4.【答案】C【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵5+6<12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．6.【答案】B【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．7.【答案】A【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15−10<AB<15+10，即：5<AB<25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．8.【答案】A【解答】解：∵|a−4|+√b−2=0，∴a−4=0，a=4；b−2=0，b=2；则4−2<c<4+2，即2<c<6，∴5符合条件；故选A．9.【答案】C【解答】解：A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选C．10.【答案】C【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．11.【答案】C【解答】解：∵在△ABC中，AF是高，∴AF⊥BC，又∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的中线，∴AF<AD，AF<AE，AF<AC，故最短线段为AF．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，，图中直角三角形有Rt△ADB、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个．故选C．13.【答案】3【解析】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14.【答案】1cm2【解答】解：∵点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，∴S△ABD=S△ADC=2，S△BDE=S△DEC=1，∴S△BEC=2，∴S阴=12⋅S△BEC=1，故答案为1cm2．15.【答案】1【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=12S△ABC=12×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=21+2S△ABC=23×6=4，∴S1−S2=S△ACD−S△ACE=4−3=1．故答案为1．16.【答案】△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．【解答】解：以∠A为内角的三角形是△ABC和△ACD，以BC为边的三角形是△BCD和△ABC，∠B所对的边为CD和AC，故答案为△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．17.【答案】(1)6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；(2)△ACD，△ADE，△ABD；(3)△ACE，∠CAE．【解答】解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE．故答案为6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；(2)以线段AD为边的三角形是△ACD，△ADE，△ABD．故答案为△ACD，△ADE，△ABD；(3)线段CE所在的三角形是△ACE，CE边所对的角是∠CAE．故答案为△ACE，∠CAE．18.【答案】解：(1)△ABC的面积=12BC×AC=30cm2；(2)∵△ABC的面积=12AB×CD=30，∴CD=30÷12AB=6013cm．19.【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则9−7<a<7+9，即2<a<16．(1)第三边长是4.(答案不唯一)；(2)∵2<a<16，∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a=6；20.【答案】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，∴S△ABE=12S△ABD=14S△ABC=1cm2．11.2 与三角形有关的角1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( ) A．50°B．60°C．70°D．80°2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )A．80 B．70 C．65D．603. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( ) A．80°B．70°C．60°D．50°4. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65°B．70°C．75°D．85°5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°9. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= .12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为.13. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.15. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．16. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D.(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．三、解答题17. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△ACE是直角三角形．19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角同步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B又∵∠A －∠B ＝50°，∴2∠A ＝140°.∴∠A ＝70°.4. 【答案】B∴∠CFD ＝∠AFE ＝55°.∴∠ACB ＝∠D ＋∠CFD ＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】 C6. 【答案】C由题意，得2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°.∴7x ＝105°.7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC ,∠ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C .8. 【答案】D∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°.∴∠ACB ＝180°－∠A －∠ABC ＝40°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°.∴∠BDC ＝180°－∠DCB －∠DBC ＝130°.9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】 105°12. 【答案】105° 所以∠1+∠2=360°-90°=270°.因为∠1=165°， 所以∠2的度数为105°.13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°14. 【答案】68 ∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD ⊥BC ， ∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°. ∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°. ∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】48°或96°或88°当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α＋12α＋48°＝180°，解得α＝88°.综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.16. 【答案】(1)70 35 (2)α1 2α三、解答题17. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°. ∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.∴△ACE是直角三角形．19. 【答案】解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°.∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.20. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.11.3多边形及其内角和一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4 B．6 C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1=∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1=∠2 ②AB∥CD ③∠AED=∠A ④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB=126°，∠AQF=100°，则∠A-∠F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=135°，∠ADE=125°，则∠B= ．16．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= °．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1=∠2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠A=130°，求∠C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC 上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；31（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．第!异常的公式结尾页，共32页32。
人教版八年级上册数学11.1章课后题答案
人教版八年级上册数学11.1章课后题答案第四页习题答案1.图中有5个三角形，分别是△ABC、△AEB、△DEC、△BEC、△DCB(字母顺序可能不同)2.(1).不能组成三角形，3+4<8，两边之和小于第三边。
(2).不能组成三角形，5+6=11，两边之和等于第三边。
(3).能组成三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
第五页习题答案1.图(1)中的∠B是锐角，图(2)中的∠B是直角，图(3)中的∠B是钝角。
图(1)中的AD在三角形的内部，图(2)中的AD在三角形的一条直角边上，图(3)中的AD在三角形的外部。
其中的规律：锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形的外部。
2.(1).AF或FB DC AC(2).∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第七页习题答案图形中(1)(4)(6)具有稳定性第八页习题答案1.图中有6个三角形。
分别是△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ABC、△ADC2.有两种选法，分别是3，5，7和5，7，10。
四根木条每三个一组，有四种方法，分别是3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10。
其中3+5<10,3+7=10，所以第二组跟第三组不能构成三角形，只有第一组跟第四组能构成三角形。
3.略4.(1).CE BC(2).∠DAC ∠BAC(3).∠AFC(4).1/2·BC·AF(前面的点是乘号)5.C6.设腰为6，底为x2×6+x=20解的x=8则另一条腰为6，底为87.(1).设腰为5，底为65+5>6所以周长为2×5+6=16设腰为6，底为56+6>5所以周长为2×6+5=17(2).设腰为4，底为94+4<9不成立，不能组成三角形。
设腰为9，底为49+9>4所以周长为2×9+4=228.S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×4×AD=1/2×AB×CE=1/2×2×CE 2AD=CE所以高AD与CE的比是1：29.图中的∠1=∠2因为AD是△ABC的角平分线所以∠BAD=∠DAC因为DE∥AC所以∠1=∠DAC因为DF∥AB所以∠2=∠BAD又因为∠BAD=∠DAC所以∠1=∠210.略。
人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案(含答案)
人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案（含答案）11.1 与三角形有关的线段考点1 三角形的认识及分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．如图中三角形的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．93．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确考点2 三角形的稳定性5．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．正方形C．长方形D．平行四边形6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处考点3 三角形的三边关系8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A ．3，3，6B ．1，5，5C ．1，2，3D ．8，3，49．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<< B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<10．一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ）A ．5或7B ．5、7或9C ．7D ．1111．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（ ）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C <<12．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为( )A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -考点4 三角形的高线14．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．AC•BD B．12BC•EC C．12AC•BD D．12AD•BD16．下列各图中，AC边上的高画正确的是（）A．B．C．D．考点5 三角形的中线17．如图AD是△ABC的中线，那么BD=（）A．AD B．AC C．BC D．CD18．如图，AD 是ABC ∆的中线，5AB =，3AC =，ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定19．如图，已知在ABC 中，点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且26ABC S cm =△，则ABES △的值为（ ）A ．20.5cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm20．如图，, , A B C 分别是线段1A B 、1B C 、1C A 的中点，若111A B C △的面积是20，那么ABC 的面积是（ ）A．4 B．103C．207D．5考点6 三角形的角平分线21．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°22．如图，在ABC中，∠A=60°，∠ABD和∠ACE是ABC的外角，∠ACE=110°，BF 平分∠ABD，则∠FBE=（）A．105°B．110°C．115°D．120°23．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．D12．D13．B14．A15．C16．D17．D18．C19．B20．C21．A22．C23．D11.2 与三角形有关的角班级：姓名：成绩：一、选择题1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为（）A． B． C． D．2、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是( )A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1 C. ∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断3、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60°4、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º5、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD 于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6、如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边A B，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40° B．50° C．60° D．70°7、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD等于（）A、900B、600C、800D、10008、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10、如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（）A．120° B．130° C．115° D．110°11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°12、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°13、下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角14、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C15、如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（）A．150° B．160° C．130° D．60°16、如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102° B．112° C．115° D．118°17、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120° C．135° D．150°18、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( )A.点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形19、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A100° B.180° C.360° D.无法确定20、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个21、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°22、已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定二、填空题1、如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H 是BE和CF的交点,则∠BHC=______.2、如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=______.3、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．4、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．5、如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于______°6、如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．7、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______．8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.三、解答题1、如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE．求证：∠l>∠2．3、如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．5、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．6、如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A 的度数．参考答案一、选择题1-5、BCCDD6-10、AABBC11-15、CCCDA16-20、DCBCC21-22、AB二、填空题1、110°2、150°3、36°，54°，90°4、60°5、3:2:16、337、70°8、180三、解答题1、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°(三角形内角和180°) 又∵AD平分∠BAC(己知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°2、证明：∵∠1是△ABC的一个外角∴∠1＞∠BCA∵∠BCA是△HEC的一个外角∴∠BCA＞∠2∴∠1＞∠23、 (1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.∴∠ADC＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝(∠ACB－∠B)．4、解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.5、解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC，∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，∴∠ACH=（∠A+∠ABC），∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，∴∠H=29°．6、解：∵在△BPC中，∠BPC=134°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．11.3多边形及其内角和一．选择题（共12小题）1．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°4．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列说法中，正确的个数有（）①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（）A．50°B．60°C．72°D．75°8．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．55°C．40°D．45°9．如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（）A．∠2-∠1=2∠A B．∠2-∠A=2∠1 C．∠1+∠2=2∠A D．∠1+∠A=2∠210．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120°D．270°12．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2二．填空题（共5小题）13．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n= ．14．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度．15．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE= 度．16．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．17．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC= 度．三．解答题（共5小题）18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．19．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？20．如图，在五边形ABCDE中，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．21．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．参考答案1-5：ACDCC 6-10:CCAAA 11-12:BD13、1014、3615、7216、144°17、3018、（1）12；（2）9．19、：（1）∵n边形的内角和是（n-2）×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180=11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°．（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180．根据题意，得（n-2）×180°-x+（180°-x）=2020°，解得n=∵n为正整数，∴2x+40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴∴n=13或14．∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．20、五边形ABCDE的内角和为（5-2）•180°=540°，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，∴∠EAB+∠ABC=250°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=125°，∴∠P=180°-125°=55°．21、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
八年级数学上册 11.1.211.1.3练习 (新版)新人教版
11．1.3 三角形的稳定性基础题知识点1 三角形的高1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．4．画出下面三角形三边上的高．知识点2 三角形的中线5．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BE6．三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内部B．一定在三角形外部C．可能在三角形内部，也可能在三角形外部D．可能在三角形的一条边上7．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________．知识点3 三角形的角平分线9．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（） A．20° B．30° C．45° D．60°10．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这个交点一定在（）A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A．4个B．3个C．2个 D．1个12．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．知识点4 三角形的稳定性13．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角14．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）15．如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是________________．中档题16．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②④D．③④17．如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是________厘米．18．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC ＝12，AC ＝8，AD ＝6，BE 的长为多少？20．张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．21．如图，AD 是∠CAB 的平分线，DE ∥AB ，DF∥AC，EF 交AD 于点O.请问：DO 是∠EDF 的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．综合题22．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，求阴影部分的面积S 阴影．参考答案1．D 2.A 3.6 4.略 5.D 6.A 7.B 8.6 9.A 10.A 11.C 12.∵DE∥AC，∴∠EDA ＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD ＝∠EAD.∴AD 是△ABC 的角平分线． 13.C 14.C 15．四边形的不稳定性 16.B 17.2 18.3 19.∵S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×12×6＝36又∵S △ABC ＝12AC ·BE ，∴12×8×BE ＝36，即BE ＝9.20.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2.21.DO 是∠EDF 的平分线．证明：∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD ＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF ∥AC ，∴∠EDA ＝∠FAD，∠FDA ＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO 是∠EDF 的平分线． 22．∵D 是边BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝1 cm 2，S △CDE ＝12S △ACD ＝1 cm 2.∴S △BEC ＝S △BDE ＋S △CDE ＝2 cm 2.又∵F 是CE 的中点， ∴S 阴影＝12S △BEC ＝1 cm 2.。
人教版 八年级 上册 数学11.1 --11.3基础练习题含答案
人教版八年级上册数学11.1 --11.3基础练习题11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下面几个图形不具有稳定性的是A. B.C. D.2.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为A. B. C. 2c D. 03.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A. 4B. 5C. 6D. 94.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，106.如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，于H，下面判断正确的有是的角平分线；是边AD上的中线；是边AD上的高；是的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米8.若a、b、c为的三边长，且满足，则c的值可以为A. 5B. 6C. 7D. 89.下列说法错误的是A. 一般锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高在三角形外部C. 直角三角形只有一条高D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线10.三角形的高、中线和角平分线都是A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上答案都不对11.如图，在中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是的平分线．则下列线段中最短的是A. AEB. ADC. AFD. AC12.如图，图中直角三角形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______ 个三角形．14.如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且，则________．15.如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为__．16.如图，在中，，，则以为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，所对的边为___________．三、解答题17.如图，回答下列问题：图中有________个三角形，它们分别是______________________；以线段AD为边的三角形是__________________；线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．18.如图，在中，，CD是AB边上的高，且，，．求：的面积；的长．19.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．20.如图，在中，D、E分别是BC，AD的中点，，求．答案和解析1.【答案】A【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．2.【答案】D【解答】解：、b、c为的三条边长，，，原式．故选D．3.【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得，即．因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式，故选C．4.【答案】C【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．5.【答案】C【解析】解：，三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．6.【答案】B【解答】解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．7.【答案】A【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，、B间的距离在5和25之间，、B间的距离不可能是5米；故选：A．8.【答案】A【解答】解：，，；，；则，即，符合条件；故选A．9.【答案】C【解答】解：锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选C．10.【答案】C【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．11.【答案】C【解答】解：在中，AF是高，，又在中，AD是的平分线，AE是BC边上的中线，，，，故最短线段为AF．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，，图中直角三角形有、、，共有3个．故选C．13.【答案】3【解析】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14.【答案】【解答】解：点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且，，，，，故答案为．15.【答案】1【解答】解：，，，，．故答案为1．16.【答案】和；和；CD和AC．【解答】解：以为内角的三角形是和，以BC为边的三角形是和，所对的边为CD和AC，故答案为和；和；CD和AC．17.【答案】；，，，，，；，，；，．【解答】解：图中有6个三角形，它们分别是，，，，，．故答案为6；，，，，，；以线段AD为边的三角形是，，．故答案为，，；线段CE所在的三角形是，CE边所对的角是．故答案为，．18.【答案】解：的面积；的面积，．19.【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则，即．第三边长是答案不唯一；，的值为4，6，8，10，12，14共六个，；20.【答案】解：、E分别是BC，AD的中点，，．11.2 与三角形有关的角一、选择题1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )A．80 B．70 C．65D．603. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65°B．70°C．75°D．85°5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8.如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠A BD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°9.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=.12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为.13.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=°.15.定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．16.如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．三、解答题17.如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△ACE是直角三角形．19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.20.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O .(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角同步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B 又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.∴∠A＝70°.4. 【答案】B ∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】C6. 【答案】C 由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.7. 【答案】C∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C.8. 【答案】D ∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.9. 【答案】B10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】105°12. 【答案】105°所以∠1+∠2=360°-90°=270°. 因为∠1=165°，所以∠2的度数为105°.13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°14. 【答案】68∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】48°或96°或88°当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α＋12α＋48°＝180°，解得α＝88°.综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.16. 【答案】(1)70 35 (2)α1 2α三、解答题17. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°. ∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．18. 【答案】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.∴△ACE是直角三角形．19. 【答案】解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°.∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.20. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.11.3多边形及其内角和一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4 B．6 C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1 =∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1=∠2 ②AB∥CD ③∠AED=∠A ④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A．36°B．54°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB=126°，∠AQF=100°，则∠A-∠F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=135°，∠ADE=125°，则∠B= ．16．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= °．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1=∠2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠A=130°，求∠C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
人教版八年级数学上册第11章、第12章测试题及答案(各一套)
人教版八年级数学上册第11章测试题（三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选C．【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．6．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=30°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣30°=90°（三角形内角和定理），故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度．7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】将n换成4，然后计算即可得解．【解答】解：（4﹣2）×180°=2×180°=360°．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= 2a﹣2b．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜1，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b，故答案为：2a﹣2b．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a＞5．【考点】三角形三边关系．【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．【解答】解：因为﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．则不等式的解集是：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= 40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为75°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由EF∥AC，DF∥AB得出四边形AEFD是平行四边形，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD=∠A=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【分析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．【解答】解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE 中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由是：延长BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），∴∠A=∠1+∠2，即2∠A=∠1+∠2．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．【考点】方向角；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案．【解答】解：因为BD∥AE，所以∠DBA=∠BAE=57°．所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°．在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°．【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析．【解答】解：设第三根的长是xm．根据三角形的三边关系，则3＜x＜13．因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】在这里首先可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．【解答】解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°）同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x°∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°．【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据四边形内角和为360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根据角平分线定义可得∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，再证明∠DFA=∠EBF 可得结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，∴∠FBE+∠FDE=90°，∵∠A=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠EDF=90°，∴∠DFA=∠EBF，∴DF∥EB．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角相等，两直线平行．人教版八年级数学上册第12章测试题（全等三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG ⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．9．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．10．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．12．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB 上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC 上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）14．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．15．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．18．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．21．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．23．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．25．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．26．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．27．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．28．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．29．如图，已知D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．30．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，。
人教版八年级上册 数学11.1--11.3同步基础检测题含答案
人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。
人教版八年级数学上册11.1～11.2同步练习题
11.1～11.2一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列说法错误的是()A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少有一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3 cm，4 cm，8 cmB．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cmD．13 cm，12 cm，20 cm3．如图1所示，图中共有三角形()A．6个B．7个C．8个D．9个图14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝70°，则∠A的度数为()A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图2所示，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A ＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°图26.如图3，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是()A．10°B．12°C．15°D．18°图37．如图4，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C相等的角有()A．2个B．3个C．4个D．5个图4二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)8．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长是__________．9．工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图5所示的图形，使其牢固不变形，这是利用了______________性．图510．如图6，在△ABC中，AB＝13，AC＝10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________．图611．一副三角尺按图7所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是________．图712．如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________°.图813．如图9，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线．若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．图914．如图10，若B处在A处的南偏西57°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 处的北偏东82°方向，则∠C＝________°.图1015．如图11，在△ABC中，∠A＝60°，BM，CM分别是内角∠ABC，∠ACB的平分线，BN，CN是外角的平分线，则∠M－∠N＝________°.图11三、解答题(共47分)16．(7分)一个等腰三角形的周长为20 cm，其中一边长为6 cm，求另两边长．17．(8分)如图12，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.若∠B＝35°，∠ACB＝85°.(1)求∠DAC的度数；(2)求∠E的度数．图1218．(10分)如图13，把一副三角尺摆放在△ABC中，点E在BC上，点D，F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)G是AC上的一点，连接DG.如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD 的度数．图1319．(10分)如图14所示，在△ABE中，C，D是边BE上的点，连接AC，AD，∠EAD ＝∠EDA，∠CAE＝∠B.(1)AD平分∠BAC吗？为什么？(2)若∠B＝50°，∠E＝40°，求∠ACE和∠ADC的度数．图1420．(12分)一个零件的形状如图15所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，于是就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由．图151．C 2.D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．7或9 9．三角形的稳定 10．3 11．105° 12．270 13．6 14．83 15．6016．解：(1)若腰长为6 cm ，则底边长为20－6×2＝8(cm)，即另两边长分别是6 cm ，8 cm ， 此时6＋6＝12>8，能构成三角形；(2)若底边长为6 cm ，则腰长为(20－6)÷2＝7(cm)，此时能构成三角形， 所以另两边长分别是7 cm ，7 cm.综上所述，另两边长分别为6 cm ，8 cm 或7 cm ，7 cm. 17．解：(1)∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°， ∴∠BAC ＝60°. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝30°.(2)∵∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∴∠ADC ＝35°＋30°＝65°. ∵∠EPD ＝90°， ∴∠E ＝90°－65°＝25°. 18．解：(1)CD ∥EF .理由：∵∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF .(2)∵∠B ＝30°，∠A ＝45°， ∴∠FEB ＝60°，∠ACD ＝45°. ∵∠GDC ＝∠FEB ，∴∠GDC ＝60°.∵∠AGD ＝∠GDC ＋∠ACD ，∴∠AGD ＝60°＋45°＝105°. 19．解：(1)AD 平分∠BAC . 理由：因为∠EDA ＝∠B ＋∠BAD ， ∠EAD ＝∠DAC ＋∠CAE ， ∠CAE ＝∠B ，∠EAD ＝∠EDA ， 所以∠BAD ＝∠DAC ，即AD 平分∠BAC .(2)在△ABE 中，∠BAE ＝180°－∠B －∠E ＝180°－50°－40°＝90°. 又∠CAE ＝∠B ＝50°， 所以∠BAC ＝90°－50°＝40°. 所以∠BAD ＝12∠BAC ＝20°.所以∠ACE ＝∠B ＋∠BAC ＝50°＋40°＝90°，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝50°＋20°＝70°. 20．解：如图，连接AD 并延长至点E ，则∠CDE ＝∠C ＋∠CAD ，∠BDE ＝∠B ＋∠BAD ，所以∠BDC ＝∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠CAD ＋∠B ＋∠BAD ＝∠C ＋∠B ＋∠BAC ＝21°＋32°＋90°＝143°≠148°.所以这个零件不合格．。