广西百色市2018年中考数学试卷
历年中考数学模拟试题(含答案). (76)
广西百色市2018年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•百色）化简得（）A．100 B．10 C．D．±10考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．2．（3分）（2014•百色）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：本题根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°考点：平行线的性质．分析：利用“两直线平行，同位角相等”进行解答．解答：解：如图，AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理是：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11 C．12 D．17考点：极差．分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的极差=17﹣6=11．故选B．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．5．（3分）（2014•百色）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．解答：解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．6．（3分）（2014•百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．7．（3分）（2014•百色）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．（3分）（2014•百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．解答：解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，A B=6m，∴BC=6m，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6m，∴DC=CB+BD=6+6（m）．故选A．点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．11．（3分）（2014•百色）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定；反比例函数的性质；菱形的判定；概率的意义．分析：分别利用平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质以及不可能事件等知识分别分析得出即可．解答：解：①一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；②函数y=中，y随x的增大而减小，此选项正确；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项正确；④有不可能事件A发生的概率为0.0001，不可能是发生的概率为0，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质等知识，正确记忆相关性质与判定是解题关键．12．（3分）（2014•百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P 为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，0）C．（1，1）D．（，）考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；等腰直角三角形；圆的认识．分析：当PA最小时，以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．根据垂线段最短可知，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小．解答：解：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°，∴PO=PA，∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA=OA=1，∴PM=OM=1，∴点P的坐标为（1，1）．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质及对圆的认识，综合性较强，难度适中，得出点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•百色）计算：2000﹣2015=﹣15．考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算进行计算即可得解．解答：解：2000﹣2015=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．14．（3分）（2014•百色）已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是乙组数据．考点：方差．分析：根据方差的定义判断．方差越小数据越稳定．解答：解：∵S甲2=95.43，S乙2=5.32，∴S甲2＞S乙2，∴总体数据比较稳定的是乙．故答案为乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= 25°．考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°，∴∠ABC=∠AOC=25°．故答案为：25°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（3分）（2014•百色）方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．分析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．解答：解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18．（3分）（2014•百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n．解答：解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2014•百色）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+﹣1﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•百色）当a=2014时，求÷（a+）的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2014时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）（2014•百色）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B 的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的规律，可得出点E的坐标，再写出反比例函数的解析式，再写出答案即可．解答：解：∵点B关于x轴的对称点是点E，B（﹣2，3），∴点E坐标为（﹣2，﹣3），设过点E的反比例函数解析式为y=，∴k=6，∴过点E的反比例函数解析式为y=，∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（﹣1，﹣6），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣6，﹣1）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及关于x、y轴对称点的坐标的特点．如（a，b）关于x轴对称点的坐标（a，﹣b），关于y轴对称点的坐标（﹣a，b）．22．（8分）（2014•百色）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．23．（8分）（2014•百色）学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10 a 15 3 2（1）表格中a的值为20；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？考点：条形统计图；统计表；列表法与树状图法．分析：（1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可．（2）用a=20补全条形统计图．（3）根据题意，利用树形图表示．解答：解：（1）a=50﹣10﹣15﹣3﹣2=20（人）故答案为：20．（2）如图，（3）根据题意画树形图如下：共有6种情况，小李、小张至少有1人被选的有4种，小李、小张至少有1人被选上的概率==．点评：此题考查了条形统计图，统计表和列表法与树状图法的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2014•百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．解答：解：（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，根据题意可得，解得：15＜x＜17，∵x的值应是整数，∴x最大为17．答：每条生产线原先每天最多能组装17台产品．（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：520÷19×350×2≈28×350×2=19600元；所以策略一较省费用．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．25．（10分）（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据线段中点定义求出EC=DF=2，再利用勾股定理列式求出DE，然后三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出NF，再求出DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（2）利用“边角边”证明△ADF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CDE，再求出AF⊥DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得D F=EC=2NF，然后根据∠DAF和∠CDE的余弦列式整理即可得证．解答：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，（2）求出三角形全等，再根据等角的余弦相等列出等式求解更简便．26．（12分）（2014•百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x 轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质；切线长定理．专题：综合题．分析：（1）由切线的性质可得∠MPO=90°，根据勾股定理可求出PO，然后由面积法可求出PK，然后运用勾股定理可求出OK，就可得到点P的坐标．（2）可设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，然后将点P的坐标代入就可求出抛物线的解析式．（3）直线y=m与⊙M相切有两种可能，只需对这两种情况分别讨论就可求出对应多边形的面积．解答：解：（1）如图1，∵⊙M与OP相切于点P，∴MP⊥OP，即∠MPO=90°．∵点M（0，4）即OM=4，MP=2，∴OP=2．∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK．∴OK⊥PQ，QK=PK．∴PK===．∴OK==3．∴点P的坐标为（，3）．（2）如图2，设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，∵点P（，3）在抛物线y=ax2+6上，∴3a+6=3．解得：a=﹣1．则该抛物线的解析式为y=﹣x2+6．（3）当直线y=m与⊙M相切时，则有=2．解得；m1=2，m2=6．①m=2时，如图3，则有OH=2．当y=2时，解方程﹣x2+6=2得：x=±2，则点C（2，2），D（﹣2，2），CD=4．同理可得：AB=2．则S梯形ABCD=（DC+AB）•OH=（4+2）×2=4+2．②m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合．S△ABC=AB•OC=×2×6=6．综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、圆的切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，有一定的综合性，难度适中．。
2018-2020年广西中考数学试题分类(9)——四边形
2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形一．多边形（共1小题）1．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．二．多边形内角与外角（共1小题）2．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°三．平行四边形的性质（共5小题）3．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√54．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（2019•梧州）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．6．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．7．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．四．平行四边形的判定（共3小题）8．（2019•河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF9．（2018•玉林）在四边形ABCD 中：▱AB ∥CD ▱AD ∥BC ▱AB ＝CD ▱AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ． 证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：▱∴DF ∥=BC ；▱∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；▱∴四边形DBCF 是平行四边形；▱∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． 则正确的证明顺序应是：（ ）A ．▱→▱→▱→▱B ．▱→▱→▱→▱C ．▱→▱→▱→▱D ．▱→▱→▱→▱六．菱形的性质（共5小题）12．（2020•河池）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是 ．13．（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO ＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．15．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．16．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求BD的长．七．菱形的判定（共1小题）17．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC18．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．19．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=34，求BC的长．20．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．九．矩形的性质（共2小题）21．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．22．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．23．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．一十一．正方形的性质（共5小题）24．（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD=35 26．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）27．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是．28．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F 点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2√2，EB＝4，tan∠GEH＝2√3，求四边形EHFG的周长．2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形参考答案与试题解析一．多边形（共1小题）1．【解答】解：∵S平行四边形S′S′S′S′=12S矩形SSSS，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°二．多边形内角与外角（共1小题）2．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．三．平行四边形的性质（共5小题）3．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√SS2+SS2=√42+82=4√5．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；▱同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；▱∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；▱同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．▱因此本题共有4对全等三角形．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．6．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD ＝OB ，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF ≌△BOE ，∴OE ＝OF ；（2）作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠A ＝60°，AD ＝6，∴∠ADG ＝30°，∴AG =12AD ＝3，∴DG =√62−32=3√3，∵AB ＝2AD ，∴AB ＝2×6＝12，BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣3＝9，∴tan ∠ABD =SS SS =3√39=√33 7．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中 {∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．四．平行四边形的判定（共3小题）8．【解答】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥12AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B ＝∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据∠B ＝∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC ＝CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD ＝CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．9．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：▱▱、▱▱、▱▱、▱▱． 故选：B ．10．【解答】证明：连接AC ，如图所示：在△ABC 和△CDA 中，{SS =SS SS =SS SS =SS ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ， ∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，∴AD ＝BD ，AE ＝EC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF ∥=BC ， ∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． ∴正确的证明顺序是▱→▱→▱→▱，故选：A ．六．菱形的性质（共5小题）12．【解答】解：∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，OA ＝OC ，∵OE ∥AB ，∴BE ＝CE ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∴BD ＝8，∵S 菱形ABCD =12AC ×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC =12AC ＝3，∴BC =√SS 2+SS 2=5，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AH ＝24，∴AH =245； 故答案为：245．14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴AF ＝AE ，在△ABE 和△ADF 中，{SS =SSSS =SS SS =SS ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）解：连接BD ，如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是边AD 的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE=√33BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×√3=2√3．15．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝216．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=√SS2−SS2=√22−12=√3，∴BD＝2√3七．菱形的判定（共1小题）17．【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．八．菱形的判定与性质（共3小题）18．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．19．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵CE∥AB，∴∠DAO ＝∠ECO ，在△AOD 和△COE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOD ≌△COE （ASA ），∴AD ＝CE ，∵CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD ＝AD ，∴四边形AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD 是菱形，∴AC ⊥ED ，在Rt △AOD 中，tan ∠DAO =SS SS =SSSSSSS =34，设OD ＝3x ，OA ＝4x ，则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x ，由题意可得：12×6S ×8S =24，解得：x ＝1，∴OD ＝3，∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OD ＝6．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∵BE ＝DF ，∴△AEB ≌△AFD∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接BD 交AC 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC =12AC =12×6＝3，∵AB ＝5，AO ＝3，∴BO =√SS 2−SS 2=√52−32=4，∴BD ＝2BO ＝8，∴S 平行四边形ABCD =12×AC ×BD ＝24． 九．矩形的性质（共2小题）21．【解答】解：如图以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为（6，4）∴它与AB 边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次故答案为67322．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{SS =SS SS =SS ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF ，∵BC ＝AD ，∴CE ＝AF ，∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．一十．矩形的判定与性质（共1小题）23．【解答】解：（1）证明：过点E 、F 分别作AD 、BC 的垂线，垂足分别是G 、H ．∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB∴EG ＝ME ，EG ＝EM ′∴EG ＝ME ＝M ′E =12MM ′同理可证：FH ＝NF ＝N ′F =12NN ′ ∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN ′∴ME ＝NF ＝EG ＝FH又∵MM ′∥NN ′，MM ′⊥CD∴四边形EFNM 是矩形．（2）∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠DAB ＝180°，∵∠3=12SSSS ，∠2=12∠DAB∴∠3+∠2＝90°在Rt △DEA ，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD =√3+4=5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，又∵∠2=12∠DAB ，∠5=12∠DCB ，∴∠2＝∠5由（1）知GE ＝NF在Rt △GEA 和Rt △CNF 中 {∠2=∠5SSSS =SSSS =90°SS =SS∴△GEA ≌△CNF∴AG ＝CN在Rt △DME 和Rt △DGE 中∵DE ＝DE ，ME ＝EG∴△DME ≌△DGE∴DG ＝DM∴DM +CN ＝DG +AG ＝AD ＝5∴MN ＝CD ﹣DM ﹣CN ＝9﹣5＝4．∵四边形EFNM 是矩形．∴EF ＝MN ＝4一十一．正方形的性质（共5小题）24．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BFC ＝∠AEB ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠BFC ＝∠ABF ，故图中与∠AEB 相等的角的个数是3．故选：C ．25．【解答】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，∴S 1＝CD 2，S 2＝PD 2，在Rt △PCD 中，PC 2＝CD 2+PD 2，∴S 1+S 2＝CP 2，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH ＝CB ，∠BCE ＝∠ECH ，在△BCE 和△HCE 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS∴△BCE ≌△HCE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠EHC ＝∠B ＝90°，∠BEC ＝∠HEC ，∴CH ＝CD ，在Rt △FCH 和Rt △FCD 中{SS =SS SS =SS ∴Rt △FCH ≌Rt △FCD （HL ），∴∠FCH ＝∠FCD ，FH ＝FD ，∴∠ECH +∠FCH =12∠BCD ＝45°，即∠ECF ＝45°，作FG ⊥EC 于G ，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴FG ＝CG ，∵∠BEC ＝∠HEC ，∠B ＝∠FGE ＝90°，∴△FEG ∽△CEB ，∴SS SS =SS SS =12， ∴FG ＝2EG ，设EG ＝x ，则FG ＝2x ，∴CG ＝2x ，CF ＝2√2x ，∴EC ＝3x ，∵EB 2+BC 2＝EC 2，∴54BC 2＝9x 2，∴BC 2=365x 2， ∴BC =6√55x ， 在Rt △FDC 中，FD =√SS 2−SS 2=√(2√2S )2−365S 2=2√55x ， ∴3FD ＝AD ，∴AF ＝2FD ，故B 结论正确；∵AB ∥CN ，∴SS SS =SS SS =12， ∵PD ＝ND ，AE =12CD ， ∴CD ＝4PD ，故C 结论正确；∵EG ＝x ，FG ＝2x ，∴EF =√5x ，∵FH ＝FD =2√55x ， ∵BC =6√55x ，∴AE =3√55x ，作HQ ⊥AD 于Q ，HS ⊥CD 于S ，∴HQ ∥AB ，∴SS SS =SS SS ，即3√55S =2√55S √5S ，∴HQ =6√525x ， ∴CS ＝CD ﹣HQ =6√55x −6√525x =24√525x∴cos ∠HCD =SS SS =24√525S 655S=45，故结论D 错误， 故选：D ．26．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D （﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B ．27．【解答】解：△CBD 绕点C 顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．∵D 的坐标为（3，1），∴OA ＝3，AD ＝1∵在正方形OABC 中，OA ＝AB ，∴AB ＝3，∴BD ＝AB ﹣AD ＝2，∴OD '＝BD ＝2，∴D '的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA ，∵∠BAC ＝∠BEA +∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD +∠CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∵{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ，∵BH ＝DG ，∴BE +BH ＝DF +DG ，即EH ＝GF ，∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∵AB ＝2√2，∴OA ＝OB ＝2，Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°，∴EO ＝2√3，∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，∵DF ∥EB ，∴∠DFC ＝∠BEA ，∴△DOF ≌△BOE （AAS ），∴OF ＝OE ＝2√3，∴EF ＝4√3，∴FM ＝2√3，EM ＝6，过F 作FM ⊥EH 于M ，交EH 的延长线于M ， ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH ，∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM =SS SS =2√3， ∴2√3SS =2√3，∴HM ＝1，∴EH ＝EM ﹣HM ＝6﹣1＝5，FH =√SS 2+SS 2=√(2√3)2+12=√13， ∴四边形EHFG 的周长＝2EH +2FH ＝2×5+2√13=10+2√13．。
2018年广西百色市中考数学试卷
2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．（3分）的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（）A．35°B．55°C．65°D．145°4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）﹣6 A．618×10﹣7B．6.18×106C．6.18×10﹣6D．6.18×105．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A．重心B．外心C．内心D．中心36．（3分）因式分解x﹣4x的最后结果是（）2A．x（1﹣2x）B．x（2x﹣1）（2x+1）2C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x）7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A．12名B．13名C．15名D．50名第1页（共18页）8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A．5和5.5B．5和5C．5和D．和5.5 9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5210．（3分）把抛物线y＝﹣x向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）22A．y＝﹣x+2B．y＝﹣（x+2）22﹣2）2D．y＝﹣（x﹣C．y＝﹣x11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③212．（3分）对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝，则函数y＝x?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．418页）第2页（共二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的分别是S1，S2，中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积S，则S1，S2，S的关系是（用“＝、＞或＜”连起来）16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，⋯则第20个数是．17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边O A放在直线1上，按顺l上，则直角边O A两次转动所扫过的面积到时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转为．骤)算步三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）．2＝19，求﹣的值．20．（6分）已知a第3页（共18页）21．（6分）如图，已知菱形A BCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反4，），F（m，2）两点．A D边交于E（﹣比例函数y＝（k≠0）的图象与（1）求k，m的值；A BCD内x的取值范围．（2）写出函数y＝图象在菱形22．（8分）平行四边形A BCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于O．点E，F，垂足为（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，⋯9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校，8：30从学校自驾小车以大巴 1.5情有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事前15分钟到达基地．问：倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提18页）第4页（共（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．226．（12分）抛物线y＝ax+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18页）第5页（共2018年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．（3分）的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．【解答】解：的绝对值是．故选：D．2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B．3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（）A．35°B．55°C．65°D．145°【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．故选：B．4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）﹣6 A．618×10﹣7B．6.18×106C．6.18×10﹣6D．6.18×10﹣6【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为 6.18×10．故选：D．5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A．重心B．外心C．内心D．中心第6页（共18页）【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选：A．36．（3分）因式分解x﹣4x的最后结果是（）2A．x（1﹣2x）B．x（2x﹣1）（2x+1）2C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x）2【解答】解：原式＝x（1﹣4x）＝x（1+2x）（1﹣2x），故选：C．7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A．12名B．13名C．15名D．50名【解答】解：选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12，故选：A．8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A．5和5.5B．5和5C．5和D．和5.5【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数＝（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）＝5．故选：B．9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）第7页（共18页）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①两点之间线段最短，不正确；②两直线平行，同位角相等，不正确；③等角的补角相等，正确，是真命题；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．真命题有：③④，2个，故选：A．210．（3分）把抛物线y＝﹣x向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）22A．y＝﹣x+2B．y＝﹣（x+2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）C．y＝﹣x22【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2．故选：D．11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第8页（共18页）【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN，∵OP＝OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA＝∠POB；故①正确；②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA＝∠POB，故②正确；③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等，∴△PMN不一定是等边三角形，正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN，∴OP是MN的中垂线，∴OP⊥MN，∴∠POA＝∠POB，故③不正确；故选：A．2 12．（3分）对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝，则函数y＝x?（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．4【解答】解：∵a?b＝，2∴y＝x?（2﹣x）＝，2∵x＞2﹣x2∴x+x﹣2＞0，2或x＞1，解得x＜﹣此时，y＞1无最小值，2∵x≤2﹣x，18页）第9页（共2∴x+x﹣2≤0，2≤x≤1，解得：﹣∵y＝﹣x+2是减函数，∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，2∴函数y＝x?（2﹣x）的最小值是1，故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是x＞2019．2019＞0，【解答】解：x﹣移项得，x＞2019，故答案为x＞2019．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）＝，故答案为：．15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的分别是S1，S2，中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，第10页（共18页）故答案为：S1＝S＜S2．16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，⋯则第20个数是．【解答】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是，故答案为：17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且1，0），点C（，1），则A′C′＝．＝，若点A（﹣【解答】解：设D，C′作C′D′⊥x轴于∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边O A放在直线1上，按顺的面过积转时针方向在l上转动两次，使得它的斜边到l上，则直角边O A两次转动所扫为40π．【解答】解：∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，∴OA＝OB＝8，AB＝8，222∴直角边OA两次转动所扫过的面积＝π?OA﹣OB）＝16π+24π＝40π．+π（AB故答案为：40π．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）．【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1＝1﹣+＝1．2＝19，求﹣的值．20．（6分）已知a【解答】解：原式＝﹣＝﹣2∵a＝19，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．4，）在y＝上，【解答】解：（1）∵点E（﹣∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．1或1＜x＜4．4＜x＜﹣﹣：（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于O．点E，F，垂足为（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE＝OF；（2）作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A＝60°，AD＝6，∴∠ADG＝30°，∴AG＝AD＝3，∴DG＝，∵AB＝2AD，∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣A G＝12﹣3＝9，∴tan∠ABD＝23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，⋯9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；1或2；故答案为（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，⋯9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；是0；）第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能∴一共有9+10+10+1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校情，8：30从学校自驾小车以大巴 1.5 8：00从学校出发．苏老师因有事有90公里，队伍前15分钟到达基地．问：倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？1.5x公里/小时，【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为根据题意，得：＝++，解得：x＝40，：x＝40是原方程的解，经检验40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；答：大巴的平均速度为（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+＝，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；O M，（2）解：连接∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．226．（12分）抛物线y＝ax+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛为D，E．物线上一动点，作C D⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2【解答】解：（1）依题意得：抛物线y＝ax+bx经过顶点M（，3）和（0，0）．∴点A与原点关于对称轴x＝对称，∴A（2，0）．∴，解得：，2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+2x；（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．则PE∥CD且PE＝CD．由顶点M（，3）关于x轴的对称点B（，﹣3），可得BF＝3，∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，∴CD∥BF．∵C为A′B的中点，∴CD是△A′BF的中位线，得PE＝CD＝BF＝．∵点A的坐标是（2，0），∴当0＜x＜2时，点P应该在x轴的上方．可设点P的坐标为（x，），2∴y＝﹣x+2x＝，解得x＝±，满足0＜x＜2，∴存在点P（+，）或（﹣，）使得四边形CDPE是平行四边形．。
2018广西省各地中考数学试题汇编
3 33 2018年广西各地中考数学试题汇编7、2018年广西北海市中考数学试卷（解析版）（考试时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。
因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000 用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B. (a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
2018年广西省中考数学真题试卷4套(含答案及详细解析)
2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD 的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．B【解析】2018的相反数是：﹣2018．故选：B．2．A【解析】A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．B【解析】∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B．4．C【解析】从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．5．B【解析】a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．6．A【解析】将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．7．C【解析】A，2x﹣x=x，错误；B，x（﹣x）=﹣x2，错误；C，（x2）3=x6，正确；D，x2+x=x2+x，错误；故选：C．8．D【解析】将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．9．A【解析】∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故选：A．10．D【解析】由题意可知：解得：故选：D．11．C【解析】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠F AB=∠MAD．∴∠F AB=∠MAE∴∠F AB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠F AE=∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．12．B【解析】如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴=，设P A=x，则NA=PN﹣P A=3﹣x，设PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．＜【解析】﹣3＜0，故答案为：＜．14．（x+2）（x﹣2）【解析】x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．84【解析】（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．16．3【解析】∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．3【解析】如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，∴k=3×1=3．故答案为3．18．（505，2）【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．20．解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（1）证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°22．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案为：40、12、=0.40；（2）600×（0.10+0.05）=600×0.15=90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；23．解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时24．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．25．（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）解：连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）解：过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．26．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．2018年广西柳州市中考数学真题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2B．2C．0D．﹣202．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1B．C．D．5．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sin B==（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7%B．13.3%C．26.7%D．53.3%11．（3分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2+3．20．（6分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8分）解方程=．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG 的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x 轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【参考答案】一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．A【解析】0+（﹣2）=﹣2．故选：A．2．C【解析】主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．3．B【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．B【解析】∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．5．C【解析】7000000000=7×109．故选：C．6．C【解析】如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．7．A【解析】∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sin B==，故选：A．8．D【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解析】∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．9．A【解析】根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．10．D【解析】由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．11．B【解析】（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．12．C【解析】由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分）13．46°【解析】∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．14．（﹣2，3）【解析】由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．x≥﹣1【解析】移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．16．x1=3，x2=﹣3【解析】∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．17．【解析】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．18．5【解析】过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，。
2018年广西百色市中考数学试卷(解析版)
大．其中真命题的个数是（ A．2 B．3
2
10． （3 分） 把抛物线 y＝﹣ x 向右平移 2 个单位， 则平移后所得抛物线的解析式为 （ A．y＝﹣ x +2 C．y＝﹣ x ﹣2
2 2
B．y＝﹣ （x+2）
2
D．y＝﹣ （x﹣2）
2
11． （3 分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法： （1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 N，M； （2）分别以 N，M 为圆心，以 OM 长为半径在角的内部画弧交于点 P； （3）作射线 OP，则 OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下 3 种证明思路： ①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得； ②可证明四边形 OMPN 为菱形，OP，MN 互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得； ③可证明△PMN 为等边三角形， OP， MN 互相垂直平分， 从而得∠POA＝∠POB， 可得． 你认为该同学以上 3 种证明思路中，正确的有（ ）
14． （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是
15． （3 分）如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，M，N 分别是侧棱 BF，CG 的 中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1，S2， S，则 S1，S2，S 的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19． （6 分）计算：|2﹣
2
|+2sin45°﹣（ ﹣
）． 的值．
0
20． （6 分）已知 a ＝19，求
2018年广西百色市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2018年广西百色市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．15的绝对值是（）A．5 B．15C．﹣5 D．152．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（）A．35°B．55°C．65°D．145°4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣65．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A．重心B．外心C．内心D．中心6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A．12名B．13名C．15名D．50名8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A．5和5.5 B．5和5 C．5和17D．17和5.59．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组22x x -⎧⎨⎩＞＜的解集是﹣2＜x ＜2；⑤对于函数y ＝﹣0.2x+11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．把抛物线212y x =-向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ） A ．2122y x =-+ B ．()2122y x =-+ C ．2122y x =-- D ．()2122y x =--11．已知∠AOB ＝45°，求作∠AOP ＝22.5°，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ； （2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ； （3）作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP ＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN ≌△OPM ，得∠POA ＝∠POB ，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得∠POA ＝∠POB ，可得； ③可证明△PMN 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得∠POA ＝∠POB ，可得． 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ＝()()a ab b a b ⎧⎪⎨⎪⎩＞≤，则函数y ＝x 2∅（2﹣x ）的最小值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．不等式x ﹣2019＞0的解集是 ．14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．15．如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 ． 17．如图，已知△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且12OA OA ='，若点A （﹣1，0），点C （12，1），则A′C′＝ ．18．如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：0|22sin 453π⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．20．（6分）已知a 2＝19，求22211118a a a --+-的值． 21．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数k y x =（k≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值； （2）写出函数ky x=图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x 轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．15的绝对值是（）A．5 B．15C．﹣5 D．15【知识考点】绝对值．【思路分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【解答过程】解：15的绝对值是15．故选：D．【总结归纳】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．【解答过程】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B．。
2018年广西百色市中考数学模拟试卷(含答案解析).doc
2018年广西百色市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.42．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+27．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，59．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5 11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．20．（6分）计算：21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ 为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.4【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解：的绝对值是．故选：B．【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选：A ．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x 的取值范围是 x ≥ ． 【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：≥， 6（3x ﹣1）≥5（1﹣5x ），18x ﹣6≥5﹣25x ，18x +25x ≥5+6，43x ≥11，x ≥，故答案为：x ≥． 【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为 4【分析】先根据概率公式得到=，解得x=4．【解答】解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′===，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是53．【分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【解答】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC 面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．【分析】设P（m，n），则Q（m，n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m，n），则Q（m，n+2）两点分别代入y=与y=，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P（m，n），则Q（m，n+2）．根据题意，知，解得，；∴PA=．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷=15，黄球：15﹣4﹣5=6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质可得出∠ABO=90°，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出∠EFB=∠CBD=90°，进而即可证出△BEF∽△DCB；（2）通过解直角三角形可得出BD、BC的长，由三角形中位线定理可得出BF的长，再利用相似三角形的性质即可求出BE的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示．∵AE与⊙O相切，∴∠ABO=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠ABD=90°．∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∴∠EBF+∠ABD=90°，∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠CFO=90°，∴∠EFB=∠CBD=90°，∴△BEF∽△DCB．（2）解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，∴BD=3，BC=3．∵OE∥BD，点O为CD的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BD=，BF=BC=．∵△BEF∽△DCB，∴=，即=，∴BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出∠EBF=∠CDB；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC、BF 的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ 为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM 面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。
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③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．
【详解】
①由作图得：OM=ON，PM=PN．
∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；
故①正确；
②由作图得：OM=ON=PM=PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正确；
2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（ ）
A．35°B．55°C．65°D．145°
4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：|2﹣ |+2sin45°﹣（ ）0．
20．已知a2=19，求 的值．
21．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， ），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y= 图象在菱形ABCD内x的取值范围．
2．B
【解析】
【分析】
根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．
【详解】
由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是： ．
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
3．B
【解析】
【分析】
直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案．
【解析】
【分析】
根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可．
【详解】
选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10=12．
故选A．
【点睛】
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8．B
【解析】
【分析】
根据众数和平均数的定义求解．
【详解】
A．2B．3C．4D．5
10．把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣ x2+2B．y=﹣ （x+2）2C．y=﹣ x2﹣2D．y=﹣ （x﹣2）2
11．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．
6．C
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
7．A
5．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）
A．重心B．外心C．内心D．中心
6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）
故选C．
【点睛】
本题考查了新定义和函数的性质及其应用，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键．
13．x＞2019
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
【详解】
x﹣2019＞0，移项得：x＞2019．
故答案为：x＞2019．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解答本题的关键．
【详解】
①两点之间线段最短，故①不正确；
②两直线平行，同位角相等，故②不正确；
③等角的补角相等，故③正确，是真命题；
④不等式组 的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题；
⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，故⑤不正确．
真命题有③④，共2个．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．
你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．4
第II卷（非选择题）
【详解】
0.00000618=6.18×10﹣6．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．A
【解析】
【分析】
三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．
【详解】
三角形三条中线的交点是三角形的重心．
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
24．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
【详解】
观察数列得：第n个数为 ，则第20个数是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
17．
【解析】
22．平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．
23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一个正数的绝对值是本身即可求解．
【详解】
的绝对值是 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是解答本题的关键，解题时要细心．
【分析】
根据题意得到y=x2∅（2﹣x）= ，根据函数的性质即可得到结论．
【详解】
∵a∅b= ，∴y=x2∅（2﹣x）= ．
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．
∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．
∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是1．
5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数= （5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9．A
【解析】
【分析】
利用平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．
绝密★启用前
广西百色市2018年中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二Байду номын сангаас
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1． 的绝对值是（ ）
A．5B．- C．﹣5D．
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．不等式x﹣2019＞0的解集是_____．
14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．
15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
A．12名B．13名C．15名D．50名
8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5和5.5B．5和5C．5和 D． 和5.5
9．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）