2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级下期中数学试卷(含精品解析)
2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版） 1 / 172017-2018学年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D.2. 下列四个算式：（-a ）3 （-a 2）2=-a 7；（-a 3）2=-a 6；（-a 3）3÷a 4=-a 2；（-a ）6÷（-a ）3=-a 3中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm 2，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C.D. 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B.C.D.5. 以为解的二元一次方程组是（ ）A.B.C.D.6. 若x m=2，x n=4，则x 2m +n的值为（ ）A. 12B. 32C. 16D. 647. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ） A. 128元 B. 130元 C. 150 元 D. 160元 8. 9x 2-mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A. 12B.C.D.9. 若（x -5）（x +3）=x 2+mx -15，则（ ）A. B. C. D.10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算：（1）x 5•x = ______ ；（2）= ______ ．12. 把多项式-16x 3+40x 2y 提出一个公因式-8x 2后，另一个因式是______ ．13. 已知x +y =4，x -y =-2，则x 2-y 2= ______ ．14.已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是______ ．15.已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．16.若a-b=1，ab=-2，则（a-2）（b+2）= ______ ．17.已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ______ ．18.若a2+b2-2a+4b+5=0，则2a+b= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简再求值（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=，b=．20.规定a*b=2a×2b（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．21.（1）若A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值．四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）22.计算（1）；（2）（-a2）3-6a2•a4；（3）（x+1）2-（-x-2）（-x+2）（4）（2a-b-3）（2a+b-3）2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）23.因式分解：（1）4a2-16（2）（x+2）（x+4）+1．24.解方程组：（1）（2）．25.课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∵（2x-3）0=1∴x+3=0∴x=-3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．26.求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．3 / 1727.已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？28.若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|-|a-1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．29.已知方程组的解满足x+y=-2，求k的值．30.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？5 / 17答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3-x=x（x+1）（x-1），正确；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：（-a）3（-a2）2=-a3a4=-a7，正确；（-a3）2=a6，错误；（-a3）3÷a4=-a9÷a4=-a5，错误；（-a）6÷（-a）3=a6÷（-a3）=-a3，正确；所以正确的共有2个．故选C．3.【答案】C【解析】2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）解：0.000 000 7=7×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A.2x+y=z-3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5.【答案】D【解析】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①-②得：2y=-2，即y=-1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．把代入各方程组检验即可．7 / 17此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：x2m=（x m）2=4，x2m+n=x2m•x n=4×4=16，故选：C．根据幂的乘方、同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.【答案】C【解析】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，故选：C．先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．8.【答案】D【解析】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2-mxy+16y2中，m=±24．故答案为D．根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】D【解析】2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）9 / 17【分析】此题考查了多项式乘多项式有关知识，已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值. 【解答】解：根据题意得：（x-5）（x+3）=x 2-2x-15=x 2+mx-15，则m=-2． 故选D10.【答案】B【解析】解：∵a+b=ab=6，∴S=a 2+b 2-a 2-b （a+b ）=（a 2+b 2-ab ）=[（a+b ）2-3ab]=×（36-18）=9， 故选B阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】x 6；2【解析】解：（1）x 5•x=x 6； 故答案为：x 6；（2）原式=（-×2）2016×2=2． 故答案为：2．（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则． 12.【答案】2x -5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13.【答案】-8【解析】解：x2-y2=（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=-2时，x2-y2=4×（-2）=-8．故答案为-8．根据平方差公式得x2-y2=（x+y）（x-y），然后把x+y=4，x-y=-2整体代入计算即可．本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】-1【解析】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：-2m+1=3，解得：m=-1故答案为：-1．把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．15.【答案】252【解析】2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）解：，由①+②得到：x+y=2，由①-②得到：x-y=126，所以x2-y2=（x+y）（x-y）=2×126=252．故答案是：252．根据已知方程组求得（x+y）、（x-y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．本题考查了二元一次方程组的解．解题时，利用了“整体代入”是数学思想．16.【答案】-4【解析】解：∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab+2（a-b）-4=-2+2-4=-4，故答案为：-4原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故答案为：±8．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.【答案】0【解析】解：由题意得：a2+b2-2a+4b+5=0=（a-1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=-2．11 / 17则2a+b=0．故答案为：0；先将a2+b2-2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．【解析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）2*3=22×23=25=32；（2）∵2*（x+1）=22×2x+1=2x+3=16=24，∴x=1．【解析】利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，∴A-B=（x2+4xy+y2-4）-（4x+4xy-6y-25）=x2+y2-4x+6y+21=（x-2）2+（y+3）2+8，∵（x-2）2+（y+3）2+8≥8＞0，∴A-B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B；（2）（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=-2．【解析】2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）（1）把A与B代入A-B中，去括号合并得到最简结果，判断差的正负即可确定出A与B的大小；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的二次项，确定出m的值即可．此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=-a6-6a6=-7a6；（3）原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5；（4）原式=（2a-3）2-b2=4a2-12a+9-b2．【解析】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）4a2-16，=4（a2-4），=4（a+2）（a-2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2．【解析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可．13 / 17本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，③-②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2）①②③由①+②，得2x-y=4 ④；由②+③，得3x-3y=3即x-y=1 ⑤，由④⑤联立，得方程组，解之得：，把x=3，y=2代入①，得z=-4，所以原方程组的解是：．【解析】（1）①×2得出10x+4y=50③，③-②求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）由①+②得出2x-y=4，由②+③得出3x-3y=3，组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把x和y得知代入①求出z即可．本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能正确消元是解此题的关键．25.【答案】解：不正确，理由：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∴当x+3=0且2x-30时，解得：x=-3；当2x-3=1时，解得：x=2；当2x-3=-1时，解得：x=1，（2x-3）x+3-1=（2-3）1+3=1，2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）所以x=-3或2或1.【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．26.【答案】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S-S=52+53+…+52017-（5+52+53+…+52016）=52017-5，∴S=．【解析】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=52017-5是解题的关键．27.【答案】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据题意，得：，解得：，答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7×600+3×100+（3-0.5）（300-m）-3800≥1250，解得：m≤80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【解析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列二元一次方程组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得．15 / 17本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．28.【答案】解：（1）解得∴ ，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【解析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m 的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．29.【答案】解：①-②得：x+2y=2③，由③和x+y=-2组成方程组，解得：，把x=-6，y=4代入②得：-12+12=k，解得：k=0．【解析】2017-2018年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）①-②得出x+2y=2③，由③和x+y=-2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．30.【答案】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：（1240×0.55×3+1240÷2）×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意表示出旅游的总费用是解题关键．17 / 17。
江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略 （2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1） 略 （2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。
2017年江苏苏州太仓市七下期中数学试卷
2017年江苏苏州太仓市七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 下列各因式分解正确的是A.B.C.D.3. 如果，，，那么，，三数的大小为A. B. C. D.4. 计算的结果是A. B. C. D.5. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.6. 若，则表示的代数式是A. B. C. D.7. 小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有颗”，如果设小捷的弹珠数为颗，小敏的弹珠数为颗，则列出的方程组正确的是A. B. C. D.8. 若关于，的方程组的解都是正整数，那么整数的值有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 不论，为何有理数，的值均为A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购甲件、乙件、丙件共需元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共8小题；共40分）11. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为．12. 若，则的取值范围是．13. 如果，那么．14. 已知是关于，的方程的解，则．15. 若是一个完全平方式，那么的值是．16. 课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则．17. 已知，则．18. 下列各式是个位数为的整数的平方运算：；；；；；；；观察这些数都有规律，如果，试利用该规律直接写出为．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）．（2）．20. 用简便方法计算下列各题：（1）；（2）．21. 计算：（1）；（2）．22. 因式分解：（1）；（2）．23. 解方程组：（1）（2）24. 先化简，再求值：，其中．25. 如果关于，的二元一次方程组的解的绝对值和的绝对值相等，请求出的值．26. 商场用元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利元．其中甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，本次经营活动获利为元，则乙种商品售价为每件多少元?27. 已知，．求下列各式的值：（1）；（2）．28. 阅读材料：方程中，只含有一个未知数且未知数的最高次数为．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到．我们知道两个因式乘积为，其中有一个因式为即可，因此方程可以转化为：或．解这两个一次方程得：或．所以原方程的解为：或．上述将方程转化为或的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程；（2）；（3）解方程组：答案第一部分1. C2. C3. A4. D5. B6. D7. D8. B9. A 10. C第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）（2）原式20. （1）原式（2）21. （1）原式．（2）原式．原式22. （1）原式（2）23. （1）由得把代入得，把代入得，则方程组的解为（2）方程组整理，得得，把代入得，则方程组的解为24.当时，．25. 方程组得：已知的绝对值和的绝对值相等，当，同号时，则，得：，当，异号时，则，得：，的值为：或．26. （1）设商场购进甲商品件，购进乙商品件，根据题意，得：解得：答：商场购进甲商品件，购进乙商品件；（2）设乙商品的售价为元，根据题意，得：解得：答：乙种商品每件的售价为元．27. （1），.，，即 .（2），，28. （1）方程变形得：可得或解得：或（2）方程变形得：可得或解得：或（3）方程组第一个方程变形得：可得或联立得：或解得：或。
江苏省苏州市2017-2018年七年级数学下册期中试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y62．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣85．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1+3x）2=______．10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______．11．七边形的外角和为______度．12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是______度．13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=______．14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是______．15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=______．17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=______cm2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=______．三、解答题（共64分）19．计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3•a2=a5，b5•b5=b10，y•y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选D．2．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘方可得x2m+n=x2m•x n，再根据幂的乘方可得x2m=（x m）2，然后再代入x m=3，x n=2求值即可．【解答】解：x2m+n=x2m•x n=32×2=18，故选：C．3．下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式求出即可．【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；故选：B．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．5．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．故选B6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选D．7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考点】多边形内角与外角．【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1+3x）2=1+6x+9x2．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案为：1+6x+9x210．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【考点】整式的混合运算．【分析】根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．七边形的外角和为360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度．【考点】余角和补角．【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故这个角的度数为60度．13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=70°．【考点】平移的性质；三角形内角和定理．【分析】由平移前后对应角相等求得∠A的度数，即可求得∠D的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=•80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案为：70°．14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是30°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据三角形外角性质得到∠1=∠A+∠B，则∠B=120°﹣90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案为30°．15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据三角形的外角性质，求得∠BED的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠B的度数．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案为：43°16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=150°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠A﹣∠B=10°，，从而求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，求得∠C的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案为150°．17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=16．【考点】完全平方公式．【分析】将（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答题（共64分）19．计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6•x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，当x=8，y=﹣8时，原式=200﹣200=0．22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在数轴上表示出来为：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示出来为：23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行线的性质求出∠DEG的度数；根据三角形内角和定理求出∠EGF的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积≤等于370m2，居民楼的数量大于等于498幢，由此列出不等式组，从而解决问题．（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：，解得：6≤x≤8.5，方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54当x=7时，造价为2×7+3×13=53当x=8时，造价为2×8+3×12=52故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质．【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．2016年9月24日。
2017-2018学年苏州市太仓市七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．等于（）A．B．2C．D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x63．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣14．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣35．在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a36．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．97．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜28．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．99．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n10．若a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为．12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．13．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．14．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．15．若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为．16．已知21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22…，则第n个等式为．17．若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8（2）﹣12+20160+（）2017×（﹣4）2018（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2（4）ab（a+b）﹣（a﹣b）（a2+b2）20．（9分）把下列各式分解因式：（1）16ab2﹣48a2b（2）2m3n+6m2n+4mn（3）（x2+4）2﹣16x221．（4分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．22．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：23．（4分）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16，…（1）试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×，752﹣732＝4×；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：．24．（9分）若x，y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x3+y325．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．26．（8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？27．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值28．（8分）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．等于（）A．B．2C．D．﹣2【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）﹣1＝＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故A式子错误；B、2x2•3x3＝6x5，故B式子错误；C、2x3÷（﹣x2）＝﹣2x，故C式子正确；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故D式子错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．5．在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【解答】解：a3+2+6＝a3×a2×（a6）＝a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选：C．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．6．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．9【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；能被7乘除，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．7．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜2【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1，故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．9【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以发现3x2﹣4x＝3（x2﹣），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣＝1，所以x2﹣+6＝7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2＝3x2﹣＝1，所以x2﹣+6＝7．故选：A．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1，＝（﹣c）n﹣1+n+1，＝（﹣c）2n，＝c2n；故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．10．若a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m﹣n＝a2m÷a n，＝（a m）2÷3，＝4÷3，＝，故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．13．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19．故答案为19．【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b＝5的等号两边分别平方．15．若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为12．【分析】先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．【解答】解：解方程组，可得：，而2+2＝4＜5，所以等腰三角形的三边为5、5、2，所以它的周长为5+5+2＝12．故答案为：12【点评】本题考查了方程组的解．也考查了三角形三边的关系，关键是根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边．16．已知21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22…，则第n个等式为2n﹣2n﹣1＝2n﹣1．【分析】由已知等式知等式左右两边的幂的底数均为2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小1，据此可得．【解答】解：∵第1个等式为：21﹣20＝20，第2个等式为：22﹣21＝21，第3个等式为：23﹣22＝22，…∴第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1．【点评】本题主要考查数字的变化，根据已知等式得出左右两边的幂的底数均为2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小1是解题的关键．17．若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是6＜a≤8．【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜a，由题意，得﹣1＜x＜a．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3＜a≤4，解得6＜a≤8．故答案是6＜a≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是﹣4036．【分析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数，由（x﹣2）2018＝x2018﹣2018•x2017•2+ (22018)可知，展开式中第二项为﹣2018•x2017•2＝﹣4036x2017，∴（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是﹣4036．故答案为：﹣4036．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8（2）﹣12+20160+（）2017×（﹣4）2018（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2（4）ab（a+b）﹣（a﹣b）（a2+b2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先计算平方差和完全平方式，再去括号、合并同类项可得；（4）先计算单项式乘单项式、多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝3x12﹣2x12＝x12；（2）原式＝﹣1+1+（﹣4×）2017×（﹣4）＝（﹣1）2017×（﹣4）＝﹣1×（﹣4）＝4；（3）原式＝x2﹣16﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣16﹣x2+4x﹣4＝4x﹣20；（4）原式＝a2b+ab2﹣（a3+ab2﹣a2b﹣b3）＝a2b+ab2﹣a3﹣ab2+a2b+b3＝2a2b﹣a3+b3．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（9分）把下列各式分解因式：（1）16ab2﹣48a2b（2）2m3n+6m2n+4mn（3）（x2+4）2﹣16x2【分析】（1）直接提取公因式16ab，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2mn，再利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16ab2﹣48a2b＝16ab（b﹣3a）；（2）2m3n+6m2n+4mn＝2mn（m2+3m+2）＝2mn（m+2）（m+1）；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（4分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣6x+9）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+6x﹣9＝5x﹣11，当x＝﹣2时，原式＝5×（﹣2）﹣11＝﹣10﹣11＝﹣21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，（2）根据加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，数轴表示为：（2），①+②得：2a＝2c＝6④，2×②+③得：6a+3c＝12⑤，则，解得：，把a＝1，c＝2代入①得：b＝﹣2，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上不是不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（4分）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16，…（1）试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×74；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【分析】（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×65，（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【解答】解：（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，∴试着推出：512﹣492＝4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边＝右边成立，752﹣73＝2＝4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边＝右边成立，故答案为50，74；（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【点评】本题主要考查了由给出的各式推出一个规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），考查了学生的观察能力及由题意推出规律的能力，难度适中．24．（9分）若x，y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x3+y3【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．（3）根据立方和公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2＝﹣1＝（2）∵（x2+y2）2＝x4+2x2y2+y4，∴＝x4+y4+∴x4+y4＝（3）由（1）可知：x+y＝±，∵原式＝（x+y）（x2﹣xy+y2）当x+y＝时，∴原式＝×（+）＝当x+y＝时，原式＝×（+）＝【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．25．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m ＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得，x＝3；故答案为：3．（2）∵（27﹣x）2＝3﹣6x＝38，∴﹣6x＝8，解得x＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．26．（8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤68.7，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤68.7，解得：a≤9，a为9时，1.5a不是整数，故a＝8答：A种设备购进数量至多减少8套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．27．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值【分析】先根据规律计算：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的结果；（1）根据规律确定：x﹣1，就是﹣2﹣1，得原式＝（﹣2﹣1）•，根据公式可得结论；（2）根据（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．【解答】解：由题意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，（2分）故答案为：x100﹣1；（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1，＝（﹣2﹣1）•，＝，＝；（5分）（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，∴x4＝1，则x＝±1，∵x3+x2+x+1＝0，∴x＜0，∴x＝﹣1，（6分）∴x2019＝﹣1．（8分）【点评】此题考查多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．28．（8分）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．【分析】（1）由B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0可得；（2）由C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．再分类讨论可得．【解答】解：（1）∵B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0，∴B＞A；（2）C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a＝3时，A＝C；当a＞3时，A＜C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．。
2017-2018学年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.2.下列四个算式：（-a）3（-a2）2=-a7；（-a3）2=-a6；（-a3）3÷a4=-a2；（-a）6÷（-a）3=-a3中，正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.5.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.若x m=2，x n=4，则x2m+n的值为（）A. 12B. 32C. 16D. 647.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A. 128元B. 130元C. 150 元D. 160元8.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B.C.D.9.若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）A. B. C. D.10.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：（1）x5•x= ______ ；（2）= ______ ．12.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．13.已知x+y=4，x-y=-2，则x2-y2= ______ ．14.已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是______ ．15.已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．16.若a-b=1，ab=-2，则（a-2）（b+2）= ______ ．17.已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ______ ．18.若a2+b2-2a+4b+5=0，则2a+b= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简再求值（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=，b=．20.规定a*b=2a×2b（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．21.（1）若A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值．四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）22.计算（1）；（2）（-a2）3-6a2•a4；（3）（x+1）2-（-x-2）（-x+2）（4）（2a-b-3）（2a+b-3）23.因式分解：（1）4a2-16（2）（x+2）（x+4）+1．24.解方程组：（1）（2）．25.课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∵（2x-3）0=1∴x+3=0∴x=-3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．26.求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．27.已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？28.若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|-|a-1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．29.已知方程组的解满足x+y=-2，求k的值．30.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，月日和月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3-x=x（x+1）（x-1），正确；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：（-a）3（-a2）2=-a3a4=-a7，正确；（-a3）2=a6，错误；（-a3）3÷a4=-a9÷a4=-a5，错误；（-a）6÷（-a）3=a6÷（-a3）=-a3，正确；所以正确的共有2个．故选C．3.【答案】C【解析】解：0.000 000 7=7×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A.2x+y=z-3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5.【答案】D【解析】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①-②得：2y=-2，即y=-1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．把代入各方程组检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：x2m=（x m）2=4，x2m+n=x2m•x n=4×4=16，故选：C．根据幂的乘方、同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.【答案】C【解析】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，故选：C．先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．8.【答案】D【解析】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2-mxy+16y2中，m=±24．故答案为D．根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式有关知识，已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值.【解答】解：根据题意得：（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15，则m=-2．故选D10.【答案】B【解析】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（36-18）=9，故选B阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】x6；2【解析】解：（1）x5•x=x6；故答案为：x6；（2）原式=（-×2）2016×2=2．故答案为：2．（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则．12.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13.【答案】-8【解析】解：x2-y2=（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=-2时，x2-y2=4×（-2）=-8．故答案为-8．根据平方差公式得x2-y2=（x+y）（x-y），然后把x+y=4，x-y=-2整体代入计算即可．本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】-1【解析】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：-2m+1=3，解得：m=-1故答案为：-1．把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．15.【答案】252【解析】解：，由①+②得到：x+y=2，由①-②得到：x-y=126，所以x2-y2=（x+y）（x-y）=2×126=252．故答案是：252．根据已知方程组求得（x+y）、（x-y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．本题考查了二元一次方程组的解．解题时，利用了“整体代入”是数学思想．16.【答案】-4【解析】解：∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab+2（a-b）-4=-2+2-4=-4，故答案为：-4原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故答案为：±8．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.【答案】0【解析】解：由题意得：a2+b2-2a+4b+5=0=（a-1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=-2．则2a+b=0．故答案为：0；先将a2+b2-2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．【解析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）2*3=22×23=25=32；（2）∵2*（x+1）=22×2x+1=2x+3=16=24，∴x=1．【解析】利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，∴A-B=（x2+4xy+y2-4）-（4x+4xy-6y-25）=x2+y2-4x+6y+21=（x-2）2+（y+3）2+8，∵（x-2）2+（y+3）2+8≥8＞0，∴A-B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B；（2）（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=-2．【解析】（1）把A与B代入A-B中，去括号合并得到最简结果，判断差的正负即可确定出A与B的大小；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的二次项，确定出m的值即可．此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=-a6-6a6=-7a6；（3）原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5；（4）原式=（2a-3）2-b2=4a2-12a+9-b2．【解析】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）4a2-16，=4（a2-4），=4（a+2）（a-2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2．【解析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，③-②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2） ① ②由①+②，得2x-y=4 ④；由②+③，得3x-3y=3即x-y=1 ⑤，由④⑤联立，得方程组，解之得：，把x=3，y=2代入①，得z=-4，所以原方程组的解是：．【解析】（1）①×2得出10x+4y=50，-②求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）由①+②得出2x-y=4，由②+得出3x-3y=3，组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把x和y得知代入①求出z即可．本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能正确消元是解此题的关键．25.【答案】解：不正确，理由：∵（2x-3）x+3-1=0，∴（2x-3）x+3=1∴当x+3=0且2x-30时，解得：x=-3；当2x-3=1时，解得：x=2；当2x-3=-1时，解得：x=1，（2x-3）x+3-1=（2-3）1+3=1，所以x=-3或2或1.【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．26.【答案】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S-S=52+53+…+52017-（5+52+53+…+52016）=52017-5，∴S=．【解析】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=52017-5是解题的关键．27.【答案】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据题意，得：，解得：，答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7×600+3×100+（3-0.5）（300-m）-3800≥1250，解得：m≤80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【解析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列二元一次方程组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．28.【答案】解：（1）解得∴ ，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【解析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m 的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．29.【答案】解：①-②得：x+2y=2③，由③和x+y=-2组成方程组，解得：，把x=-6，y=4代入②得：-12+12=k，解得：k=0．【解析】①-②得出x+2y=2，由和x+y=-2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．30.【答案】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：（1240×0.55×3+1240÷2）×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意表示出旅游的总费用是解题关键．。
2017-2018学年度第二学期苏科版七年级期中考试数学试卷
…………外…………订……_______考号：_…内…………○…………○……………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 苏科版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间100分，满分120分一、单选题（计40分） 1．（本题4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2．（本题4分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示 为（ ） A. 432× B. 4.32× C. 4.32× D. 0.432× 3．（本题4分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ） A ．七边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形 4．（本题4分）若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 5．（本题4分）2017201823 的计算结果的末位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 6．（本题4分）已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是( ) A. B. C. D. 7．（本题4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ） A. ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40°……外………………订………………线……线※※内※※答※※……○………○…8．（本题4分）已知2{ 3x y ==-是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A. 13B. 5C. ﹣5D. ﹣139．（本题4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本10．（本题3分）如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）A. 212A ∠=∠-∠B. ()3212A ∠=∠-∠C. 3212A ∠=∠-∠D. 12A ∠=∠-∠二、填空题（计40分）11．（本题5分）分解因式： =__________________.12．（本题5分）若x ＋y ＝3，则 的值为_________.13．（本题5分）比较大小： ________ .（填“＞”“＝”或“＜”）14．（本题5分）若4x 2－kx ＋9（k 为常数）是完全平方式，则k ＝________．15．（本题5分）如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝_______°．16．（本题5分）16．（本题5分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ______________________.……线…………○………………○……装…………○… 17．（本题5分）17．（本题5分）将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ，已知AG ＝4，BE ＝6，DE ＝12，求阴影部分的面积． 18．（本题5分）若方程组352{ 23x y k x y k +=++= 的解x 、y 的和为0，则k 的值为______． 三、解答题（计40分） 19．（本题8分）解方程组： （1）3{ 3814x y x y -=-= （2）()()231{ 34243217x y x y x y -=--+=………○………………○…………线………※※请※※不※题※※ ○…………○…20．（本题8分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且∠DEB ＝∠DBE . ⑴ DE 与BC 平行吗？为什么？⑵ 若∠A ＝40°，∠ADE ＝60°，求∠C 的度数.21．（本题8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：因为EF ∥AD ，所以∠2= （ ）．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（ ）．所以AB ∥ （ ）．所以∠BAC+ =180°（ ）．因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．22．（本题8分）如图，MF ⊥NF 于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，∠1=140°，线…………○………○…………装…………○…23．（本题8分）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。
2017-2018学年江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm3.下列说法中错误的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的内角和都是C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.B.C.D.5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A. B. C. D.8.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A. B. 2 C. 3 D. 49.若M=2x2-12x+15，N=x2-8x+11，则M与N的大小关系为（）A. B. C. D.10.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A. 4B. 2C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知二元一次方程2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y=______．12.若0.0000502=5.02×10n，则n=______．13.计算：（-2xy）（3x2y-2x+1）=______．14.（-）2017×（）2016=______15.比较大小：333______42216.一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是______边形．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1+S2=______．18.已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，则代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算（1）|-|+（π-3）0+（-）3-（）-2（2）2x3y•（-2xy）+（-2x2y）2（3）4（x+2）2-（2x+3）（2x-3）20.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y-2）-（x+2y）2+3y2，其中x=-，y=21.解方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）22.分解因式：（1）2x2-4xy+2x（2）y3-4y2+4y（3）（x2+3x）2-（x-1）223.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为______．24.规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．25.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．26.如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．27.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=﹣．所以解为x1=0，x2=﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：（x+3）2﹣4x2=0；（2）解方程：x2﹣5x=6；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2﹣32﹣2y2的值的28.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】【分析】考查了三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类方法.要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论.【解答】解：A.正确，符合线段的定义；B.正确，符合三角形内角和定理；C.正确；D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误.故选D.4.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．6.【答案】D【解析】解：A、a2-b2+2ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；B、a2+b2+ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；C、25n2+15n+9，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4a2+12a+9=（2a+3）2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=70°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选：D．先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．9.【答案】A【解析】解：M-N=（2x2-12x+15）-（x2-8x+11），=x2-4x+4，=（x-2）2．∵（x-2）2≥0，∴M≥N．故选：A．利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．10.【答案】D【解析】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．11.【答案】【解析】解：移项得，3y=4-2x，系数化为1得，y=．故答案为：．先移项，再把y的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．12.【答案】-5【解析】解：0.0000502=5.02×10-5，故答案为：-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】-6x3y2+4x2y-2xy【解析】解：原式=-6x3y2+4x2y-2xy故答案为：-6x3y2+4x2y-2xy根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】-【解析】解：原式=（-×）2016×（-）=-．故答案为：-．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】＞【解析】解：∵333=（33）11=2711，422=（42）11=1611，∴2711＞1611，故答案为：＞．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】四【解析】解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n-2）•180+360=720，解得：n=4，故答案为：四．首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180+360=720，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．17.【答案】7【解析】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=4+3=7．故答案为：7．根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．18.【答案】6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac），=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，=2（-a-b+2c），=2[（c-a）+（c-b）]，=2×3，=6．故答案为：6．根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）分组分解，即可得出答案．此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=+1--9=-8；（2）原式=-4x4y2+4x4y2=0；（3）原式=4x2+16x+16-4x2+9=16x+25．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=（x+y）2-4-（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y2-4-x2-4xy-4y2+3y2=-2xy-4，当x=-，y=时，原式=-2×（-）×-4=-4=-．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1），-，得：4y=8，y=2，将y=2代入，得：3x+2=8，解得：x=2，则方程组的解为；（2），×4，得：12x+8y=20 ③，-③，得：x=1，将x=1代入，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22.【答案】解：（1）2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）；（2）y3-4y2+4y=y（y2-4y+4）=y（y-2）2；（3）（x2+3x）2-（x-1）2=（x2+3x+x-1）（x2+3x-x+1）=（x2+4x-1）（x+1）2．【解析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.【答案】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）6．【解析】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3-×2×3-×1×2-×1×3-×1×1=12-3-1--=12-6=6．故答案为：6．（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．【解析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．25.【答案】解：∵a∥b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠2=∠3=35°．【解析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．26.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．【解析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．27.【答案】解：（1）原方程可化为：（x+3）2=4x2，（x+3）2-4x2=0，（x+3+2x）（x+3-2x）=0，（3x+3）（-x+3）=0，所以3x+3=0或者-x+3=0，解方程得：x1=3，x2=-1．所以原方程的解为：x1=3，x2=-1．（2）由原方程，得（x+1）（x-6）=0，∴x+1=0，或x-6=0，解得，x1=-1，x2=6．（3）16y+2x2-32-2y2=2（x2-y2+8y-16）=2[x2-（y2-8y+16）]=2[x2-（y-4）2]=2（x+y-4）（x-y+4），∵△ABC的三边为4、x、y，∴x+y＞4，x+4＞y，∴x+y-4＞0，x-y+4＞0，∴16y+2x2-32-2y2＞0，即代数式16y+2x2-3x-2y2的值的符号为正号．【解析】（1）移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程；（3）将代数式变形后得：2（x+y-4）（x-y+4），根据三角形三边关系得：x+y-4＞0，x-y+4＞0，则16y+2x2-32-2y2＞0．本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键．28.【答案】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【解析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，
2017-2018学年苏科版七年级数学下册期中试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．2．计算：﹣3x2•2x=______；（﹣0.25）12×411=______．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是______．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是______．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是______．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过______S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=______．（用含n的代数式表示）二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．1315．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．2．计算：﹣3x2•2x=﹣6x3；（﹣0.25）12×411=．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得=×（）11×411，再逆用积的乘方运算法则即可得．【解答】解：﹣3x2•2x=﹣6x3，（﹣0.25）12×411=（﹣）12×411=×（）11×411=×（×4）11=；故答案为：﹣6x3，．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是2ax．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y），∴应提取的公因式是2ax．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6．故答案为：﹣6．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=68°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为：68°．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠EBF=135°，∴∠BFD=135°+30°=165°，故答案为：165°．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过3S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．【考点】平移的性质；矩形的性质．【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3，即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．故答案为：3．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意按规律求解：b1=2（1﹣a1）=2×（1﹣）==，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=×（1﹣）==，…．所以可得：b n的表达式b n=．【解答】解：根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题；（3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：原式===﹣2+=﹣1；（2）原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4；（3）原式=16a8b12+（﹣a8）•（8b12）=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12；（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]=（2x﹣3）2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2．19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可；（4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2）原式=（m2﹣6mn+9n2）=（m﹣3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2=（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，将ab=3代入即可求出值．【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，当ab=3时，原式=2×（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣3×32+4×3=39．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=ab+b2方法二：S=ab+b2﹣a2+c2．（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得方法一：S1=b（a+b）=ab+b2方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，=ab+b2﹣a2+c2．（2）∵S1=S2，∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2=c2．（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16=28．答：S的值为28．故答案为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC +∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC +∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC +∠ECB=180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC +∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC +∠PCB=（∠DBC +∠ECB ）=，在△PBC 中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°﹣∠Q ，∴∠Q=180°﹣2∠P ，∴∠BAD +∠CDA=180°+∠Q ，=180°+180°﹣2∠P ，=360°﹣2∠P ．2016年9月24日。
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2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．等于（）A．B．2C．D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x63．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣14．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣35．在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a36．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．97．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜28．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．99．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n10．若a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为．12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．13．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．14．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．15．若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为．16．已知21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22…，则第n个等式为．17．若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8（2）﹣12+20160+（）2017×（﹣4）2018（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2（4）ab（a+b）﹣（a﹣b）（a2+b2）20．（9分）把下列各式分解因式：（1）16ab2﹣48a2b（2）2m3n+6m2n+4mn（3）（x2+4）2﹣16x221．（4分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．22．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：23．（4分）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16，…（1）试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×，752﹣732＝4×；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：．24．（9分）若x，y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x3+y325．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．26．（8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？27．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值28．（8分）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．等于（）A．B．2C．D．﹣2【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）﹣1＝＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故A式子错误；B、2x2•3x3＝6x5，故B式子错误；C、2x3÷（﹣x2）＝﹣2x，故C式子正确；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故D式子错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．5．在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【解答】解：a3+2+6＝a3×a2×（a6）＝a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选：C．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．6．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．9【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；能被7乘除，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．7．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜2【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1，故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．9【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以发现3x2﹣4x＝3（x2﹣），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣＝1，所以x2﹣+6＝7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2＝3x2﹣＝1，所以x2﹣+6＝7．故选：A．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1，＝（﹣c）n﹣1+n+1，＝（﹣c）2n，＝c2n；故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．10．若a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m﹣n＝a2m÷a n，＝（a m）2÷3，＝4÷3，＝，故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．13．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19．故答案为19．【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b＝5的等号两边分别平方．15．若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为12．【分析】先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．【解答】解：解方程组，可得：，而2+2＝4＜5，所以等腰三角形的三边为5、5、2，所以它的周长为5+5+2＝12．故答案为：12【点评】本题考查了方程组的解．也考查了三角形三边的关系，关键是根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边．16．已知21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22…，则第n个等式为2n﹣2n﹣1＝2n﹣1．【分析】由已知等式知等式左右两边的幂的底数均为2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小1，据此可得．【解答】解：∵第1个等式为：21﹣20＝20，第2个等式为：22﹣21＝21，第3个等式为：23﹣22＝22，…∴第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1．【点评】本题主要考查数字的变化，根据已知等式得出左右两边的幂的底数均为2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小1是解题的关键．17．若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是6＜a≤8．【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜a，由题意，得﹣1＜x＜a．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3＜a≤4，解得6＜a≤8．故答案是6＜a≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是﹣4036．【分析】首先确定x2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数，由（x﹣2）2018＝x2018﹣2018•x2017•2+ (22018)可知，展开式中第二项为﹣2018•x2017•2＝﹣4036x2017，∴（x﹣2）2018展开式中含x2017项的系数是﹣4036．故答案为：﹣4036．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8（2）﹣12+20160+（）2017×（﹣4）2018（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2（4）ab（a+b）﹣（a﹣b）（a2+b2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先计算平方差和完全平方式，再去括号、合并同类项可得；（4）先计算单项式乘单项式、多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝3x12﹣2x12＝x12；（2）原式＝﹣1+1+（﹣4×）2017×（﹣4）＝（﹣1）2017×（﹣4）＝﹣1×（﹣4）＝4；（3）原式＝x2﹣16﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣16﹣x2+4x﹣4＝4x﹣20；（4）原式＝a2b+ab2﹣（a3+ab2﹣a2b﹣b3）＝a2b+ab2﹣a3﹣ab2+a2b+b3＝2a2b﹣a3+b3．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（9分）把下列各式分解因式：（1）16ab2﹣48a2b（2）2m3n+6m2n+4mn（3）（x2+4）2﹣16x2【分析】（1）直接提取公因式16ab，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2mn，再利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16ab2﹣48a2b＝16ab（b﹣3a）；（2）2m3n+6m2n+4mn＝2mn（m2+3m+2）＝2mn（m+2）（m+1）；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（4分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣6x+9）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+6x﹣9＝5x﹣11，当x＝﹣2时，原式＝5×（﹣2）﹣11＝﹣10﹣11＝﹣21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，（2）根据加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，数轴表示为：（2），①+②得：2a＝2c＝6④，2×②+③得：6a+3c＝12⑤，则，解得：，把a＝1，c＝2代入①得：b＝﹣2，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上不是不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（4分）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16，…（1）试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×74；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【分析】（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×65，（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【解答】解：（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，∴试着推出：512﹣492＝4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边＝右边成立，752﹣73＝2＝4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边＝右边成立，故答案为50，74；（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【点评】本题主要考查了由给出的各式推出一个规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），考查了学生的观察能力及由题意推出规律的能力，难度适中．24．（9分）若x，y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x3+y3【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．（3）根据立方和公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2＝﹣1＝（2）∵（x2+y2）2＝x4+2x2y2+y4，∴＝x4+y4+∴x4+y4＝（3）由（1）可知：x+y＝±，∵原式＝（x+y）（x2﹣xy+y2）当x+y＝时，∴原式＝×（+）＝当x+y＝时，原式＝×（+）＝【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．25．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得，x＝3；故答案为：3．（2）∵（27﹣x）2＝3﹣6x＝38，∴﹣6x＝8，解得x＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．26．（8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤68.7，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤68.7，解得：a≤9，a为9时，1.5a不是整数，故a＝8答：A种设备购进数量至多减少8套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．27．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值【分析】先根据规律计算：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的结果；（1）根据规律确定：x﹣1，就是﹣2﹣1，得原式＝（﹣2﹣1）•，根据公式可得结论；（2）根据（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．【解答】解：由题意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，（2分）故答案为：x100﹣1；（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1，＝（﹣2﹣1）•，＝，＝；（5分）（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，∴x4＝1，则x＝±1，∵x3+x2+x+1＝0，∴x＜0，∴x＝﹣1，（6分）∴x2019＝﹣1．（8分）【点评】此题考查多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．28．（8分）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．【分析】（1）由B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0可得；（2）由C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．再分类讨论可得．【解答】解：（1）∵B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0，∴B＞A；（2）C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a＝3时，A＝C；当a＞3时，A＜C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．。