【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分。
(共12题；共36分)1. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对3. （3分）计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A . 2B . 1C .D .4. （3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A . 9.4×10﹣8mB . 9.4×108mC . 9.4×10﹣7mD . 9.4×107m5. （3分）等式• = 成立的条件是（）A . x≥1B . ﹣1≤x≤1C . x≤﹣1D . x≤﹣1或x≥16. （3分）已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为（）A . 1B . 2C . -17. （3分）若分式的值是负数，则的取值范围是（）.A . >B . <C . <0D . 不能确定8. （3分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）9. （3分） (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 105°10. （3分） (2016八上·台安期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A . 10B . 12C . 20D . 无法确定11. （3分）当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A . 2B . 3C . 6D . 912. （3分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分． (共8题；共37分)13. （5分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．14. （5分）若分式的值为0．则x=________ ．15. （5分） (2018七上·大庆期中) 计算：am•a3•________=a3m+2 ．16. （5分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．17. （5分） (2017八上·临洮期中) 在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．18. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________度．19. （5分）(2019·陇南模拟) 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．（1）线段AD叫做△ABC的________，线段DE叫做△ABC的________，DE与AB的位置和数量关系是________；（2）图中全等三角形有________；（3）图中平行四边形有________．20. （2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=________ °时，△ABC是等腰三角形．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共66分)21. （16分）设＝a(a≠0)，求的值．22. （10.0分） (2019八下·睢县期中) 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）.（1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 ;（2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.23. （2分） (2019八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC 于点E、D.（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长.24. （12分） (2018八上·双清月考) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求(m+n)2的值．25. （12分）(2016·常德) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？26. （14分） (2019八下·武昌月考) 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）,点B，点C的坐标分别为（-b，0），（b，0）.（1）如图，求点A，B，C的坐标；（2）如图，若点D在第一象限且满足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；（3）如图，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC=∠BDC，请探究BE，CE，AE之间的数量关系.参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36分。
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·鸡西期末) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . （﹣2）2没有平方根D . 2是4的一个平方根2. （2分）(2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件3. （2分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：54. （2分）代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（）A . 7B . 18C . 12D . 95. （2分） (2017七上·潮南期末) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 56. （2分）已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=x+2上，则y1与y2 的大小关系是（）A . y1>y2B . y1=y2C . y1<y2D . 不能比较7. （2分） (2017七下·林甸期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠AB . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°8. （2分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 149. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A . .B . ．C . ．D . ．10. （2分）(2017·路南模拟) 如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（）A . 垂心B . 重心C . 内心D . 外心11. （2分） (2019七下·沙洋期末) 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为（）.A . 2B . -2C . 0.5D . -0.512. （2分） (2020九下·宝山期中) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·仪征模拟) 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018八下·黄浦期中) 已知一次函数f(x)=- x-2，则f(-2)=________．15. （1分） (2019七上·南通月考) 若，则x=________；16. （1分）(2020·海陵模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，， ,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________.三、解答题 (共11题；共101分)17. （10分） (2019八下·海安期中) 计算：（1）（ +1）（﹣1）+（2）（）÷ .18. （10分） (2019八上·兰州期末) 解答下列各题：（1）解方程组：；（2）化简：．19. （15分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？20. （5分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．21. （5分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．22. （11分） (2019七下·简阳期中) “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷
17．利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
18．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=2．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
7．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
8．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．
24．如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．
（1）判断DM与DN是（ ）
A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5
3．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
4．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 要使分式3x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x >1 C. x <1 D. x ≠−12. 点M(−2,3)与点N 关于原点对称，则N 点的坐标是 ( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm 2cm 3cmB. 1cm 2cm 3.5cmC. 5cm 8cm 12cmD. 4cm 5cm 9cm4. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (−12)−1−22=−2D. (cos30°−12)0=1 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°，62°或42°都可以6. 若x 2−kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A. 3B. ±6C. 6D. ±37. 如图，已知△ABC ，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.氢气的密度是0.00009g/m2，数0.00009用科学记数法表示是：________．10.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是___________．12.计算：(12a3−6a2)÷(−2a)=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____．15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D.BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是______．16.对于非零的两个实数a，b，规定a※b=1b −1a，若2※(2x−1)=1，则x的值为________．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解(1)ap−aq+am(2)a2−4(3)a2−2a+1(4)ax2+2axy+ay2．18.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)19.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+y)2+(3x−2y)(x−3y)，其中x=1，y=2四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为______ ，△A′B′C′的面积为______ ．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF.求证：(1)△ABC≌△EDF；(2)AB//DE．22.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．24.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.答案：C解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．解：∵点M(−2,3)和点N关于原点对称，∴点N的坐标为(2,−3)．故选C.3.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：A、(−a3)2=a6，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；)−1−22=−2−4=−6，故此选项错误；C、(−12)0=1，正确．D、(cos30°−12故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据全等三角形的对应角相等解答．解：∵两个三角形全等，∴∠1和另一个三角形的夹角62°都是边a和b的夹角，∴∠1=62°，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6．故选B．7.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质.熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8，BC=6，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2，∴△AED的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7．故选C．8.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：9×10−5解析：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值，据此求解即可．解：0.00009=9×10−5．故答案为9×10−5．10.答案：100°解析：解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.答案：7解析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为7．12.答案：−6a2+3a解析：解：(12a3−6a2)÷(−2a)=−6a2+3a．故答案为：−6a2+3a．根据多项式除以单项式即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．13.答案：3解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．AE=CE=12解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=CD，AE=CE=12∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=19−(AB+BC)=19−13=6cm，AC=3cm．∴AE=12故答案为3．14.答案：4：5：6解析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=(12AB⋅OD)：(12BC⋅OF)：(12AC⋅OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．15.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，DF=DC即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD =AD =5，DF =DC =3，∴AF =AD −DF =5−3=2，故答案为2．16.答案：56解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕(2x −1)=1可化为12x−1−12=1，方程两边都乘以2(2x −1)得，2−(2x −1)=2(2x −1)，解得x =56，检验：当x =56时，2(2x −1)=2(2×56−1)=43≠0，所以，x =56是原分式方程的解，即x 的值为56．故答案为56． 17.答案：解：(1)原式=a(p −q +m)；(2)原式=(a +2)(a −2)；(3)原式=(a −1)2；(4)原式=a(x 2+2xy +y 2)=a(x +y)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3) =−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=x2−4y2−(x2+2xy+y2)+3x2−9xy−2xy+6y2，=x2−4y2−x2−2xy−y2+3x2−9xy−2xy+6y2，=3x2−13xy+y2，当x=1，y=2时，原式=3×1−13×1×2+4，=3−26+4，=−19．解析：此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．20.答案：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4解析：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，△A′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．21.答案：证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，{AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)；(2)由(1)可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB//DE．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．(1)由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．22.答案：解：过点A分别作OM，ON的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．23.答案：解：设高铁的速度为2.5x千米/小时，则动车速度为x千米/小时，根据题意得：325x −3252.5x=1.5，解得：x=130，经检验x=130是分式方程的解，且符合题意，因为2.5x=325，所以高铁的速度是325千米/小时．解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为2.5x千米/小时，动车速度为x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．24.答案：(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；(2)证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠DAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵{AB=AE∠EAO=∠DAB DA=AO,∴△ABD≌△AEO(SAS)．∴BD=OE．(3)证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=12AB，∵BO=12AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，{AH=BOAE=AB，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，{∠EHF=∠DAF ∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF．∴F为DE的中点．解析：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可；(3)作EH⊥AB于H，先证△BAO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．。
2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中，是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 若√a2=a，则a≥0C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称2.已知反比例函数的图象经过点P(，)，则这个函数的图象位于()A. 第一，三象限B. 第二，三象限C. 第二，四象限D. 第三，四象限3.下列定理中有逆定理的个数是()①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知点A(1,a)，B(m,n)(m>1)均在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=kx 的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是()A. 当m=2时，AC⊥OBB. 当AB=2OA时，BC=2CDC. 存在一个m，使得S△BOD=3S△OCDD. 四边形AODC的面积固定不变5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BED≌△CEDD. 以上都对 6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或17 7. 下列说法正确的是( )A. 周长和面积都相等的两个三角形全等B. 全等三角形周长和面积都相等C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形D. 全等三角形的边都相等8. 如图所示，已知∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，且OE =3cm ，则点O 到AB ，CD 的距离之和是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm 9. 如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m,4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b,y −x =2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =1.8y =4 C. {x =2y =4 D. {x =2.4y =4 10. 如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB 在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C ，恰好能使点A ，B ，C 构成面积为1的三角形的概率是( ) A. 316 B. 38C. 14D. 56二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）+√5−x中自变量x的取值范围是______．11.函数y=1√x−312.已知在平面直角坐标系中，点A(a+5,a−3)的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的坐标为(3a+5,2a−2)，则△ABO的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=______度．15.已知函数y=−x+2，如果函数值y>3，那么相应的自变量x的取值范围是______ ．16.男生人数的相当于女生人数，是把()的人数看作单位“1”．17.如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC=6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM.在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最______值(填入“大”或“小”)，最值为______．18.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①∠A=∠BHE；②△BHE≌△DCE；③△BHE∽△GAB；④△BHD∽△BDG；其中正确的结论是______(只填写正确的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．20.如图，点A(m,m+1)，B(m+3,m−1)是反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=ax+b的交点．求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cosC=√55，BC=10时，求AEAB的值．22.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，请你用量角器，在AC边上确定点E，使AE=CD，简述你的作法，并说明理由．(k>0)的图象交于点A(4,2)，23.如图，直线y=2x−6与反比例函数y=kx与x轴交于点B．(1)求k的值及点B的坐标；(k>0)；(2)当x______ 时，2x−6>kx(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．(1)如图1，摆放△ACD和△BCE时(点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上)，连接AE、BD.线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．(直接写出答案)(2)如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE.若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，故该命题是真命题；B、若√a2=a，则a≥0，正确，故该命题是真命题；C、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故该命题是假命题；D、已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称，正确，故该命题是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、三角形三边的垂直平分线的性质以及关于y轴对称的性质和二次根式逐项分析即可．本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．2.答案：C解析：把点P(−1,2)代入得k=xy=−1×2=−2，∵k=−2<0，∴这个函数的图象位于第二、四象限．故选C．3.答案：C解析：解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两个角相等，正确，符合题意；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题就是勾股定理的逆定理，符合题意；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，符合题意；④对顶角相等的逆命题错误，没有逆定理．故选C．本题须根据命题与定理的有关知识，对每一小题进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一题的逆命题进行正确判断是本题的关键．4.答案：C解析：解：由题意知，点A 的坐标为(1,2)，则反比例函数的解析式为y =2x ，当m =2时，点B 的坐标为(2,4)，则点C 的坐标为(2,1)，BC =3，∵AB =√5，OB =2√5，∴cos∠OBD =BD OB =2√5≠ABBC ， ∴AC 与OB 不垂直，故A 错误；当AB =2OA 时，点B 的横坐标为3，则点B 的坐标为(3,6)，点C 的坐标为(3,23)，则BC =6−23=163，则BC =8CD ≠2CD ，故B 错误；∵S △OCD =12k =12×2=1，∴S △BOD =3=12OD ⋅BD =12⋅m ⋅2m =m 2，解得m =√3(负值已舍去)． 即存在m ，使得S △BOD =3S △COD ，故C 正确；∵随着点B 向右移动，点C 到线段AB 的距离逐渐增大，则△AOC 的面积逐渐增大，而S △OCD =1固定不变，则四边形AODC 的面积逐渐增大，故D 错误．故选：C ．求出点A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．5.答案：D解析：解：在△ABE 和△ACE 中，{AB =AC AE =AE EB =EC，∴△ABE 和△ACE(SSS)，故选项B 正确；∴∠BAE =∠CAE ，∴AE 是∠BAC 的平分线，∵AB =AC ，∴AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△BED 和△CED 中，{EB =EC ED =ED BD =CD，∴△BED≌△CED(SSS)，故选项C 正确；在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC AD =AD BD =CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，故选项A 正确；故选：D ．根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED ，可以得到∠BAE =∠CAE ，再根据AB =AC ，即可得到AD 时△ABC 的中线，然后即可证明△BED≌△CED 和△ABD≌△ACD ，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.答案：A解析：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．7.答案：B解析：解：A 、周长和面积都相等的两个三角形不一定全等．比如三边长8，5，5的三角形和；三边长为6，6+√333，6−√333的三角形，其周长和面积相等，但这两个三角形不是全等的．故本选项错误； B 、全等三角形周长和面积都相等；根据全等三角形的性质其三边对应相等，三角对应相等，可知其周长和面积都相等；故本选项正确；C 、形状相同的两个三角形可能全等也可能相似；故本选项错误；D 、全等三角形的三边对应相等，故本选项错误．故选：B．根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．8.答案：B解析：解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，如图所示，AB//CD，∴MN⊥CD．∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=3cm，∴OM=OE=3cm．∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=3cm，∴MN=OM+ON=6cm，即AB与CD之间的距离是6cm．故选：B．过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．9.答案：C解析：先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．解：把P(m,4)代入y =x +2得m +2=4，解得m =2，即P 点坐标为(2,4)，所以二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解为{x =2y =4． 故选：C ．10.答案：C解析：解：∵在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，∴恰好能使△ABC 的面积为1的概率为：416=14．故选：C ．由在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC 的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11.答案：3<x ≤5解析：解：根据题意得：{x −3>05−x ≥0， 解得：3<x ≤5．故答案是：3<x ≤5．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12.答案：4解析：解：∵点A(a +5,a −3)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴a +5+a −3=0，解得：a =−1，故a +5=4，a −3=−4，则A(4,−4)，∵点B 的坐标为(3a +5,2a −2)，∴3a +5=2，2a −2=−4，则B(2,−4)，×2×4=4．故△ABO的面积为：12故答案为：4．根据题意得出a+5+a−3=0，即可得出a的值，再得出A，B点坐标，进而求出△ABO的面积．此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确得出A，B点坐标是解题关键．13.答案：24°解析：解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=38°，∠C=40°，∴∠B+∠C=78°，∴∠BAD+∠CAE=78°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=180°−78°−78°=24°，故答案为：24°根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14.答案：40解析：本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形外角定理求出∠BDE．解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°−25°=40°；故答案为：40．15.答案：x<−1解析：解：∵函数y=−x+2中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵当y=3时，x=−1，∴当函数值y>3时，相应的自变量x的取值范围是x<−1．故答案为：x<−1．根据k=−1<0得到y随x的增大而减小，求出y=3时x的值即可求出答案．本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，牢固掌握一次函数的性质是解此题的关键．16.答案：男生解析：此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末考试数学试卷含详解
（1）在图（2）中画出当 时的图形，并求出此时 的长度；
（2）在点P的运动过程中，探究点 到点A，C之间的距离的关系．
（2）利用这个规律进行计算：
四、证明题：（本题共22分）
20.如图，五边形 内角都相等；
（1）尺规作图：过点D作 交 于点F，在图中画出 （保留作图痕迹，不写画法）；
（2）求 的度数．
21.如图，在 中，AD是它的角平分线，且 ，过点D作 ， ，垂足分别为 ， ，试判断 的形状．
22.在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如， ， ；
∵ 中， ， ， ，
，故该选项正确，不符合题意；
C． 中， ， ，
，
，
，
则 ，
∴ ，即 ，故该选项正确，不符合题意；
D．没有条件证明 ，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质，含30度角的直角三角形的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．
B： ，B选项正确，所以B选项符合题意；
C： ，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D： ，D选项错误，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，解题关键是熟练掌握相关方法．
7.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取 的垂线 上两点C，D，使 ，再画出 的垂线 ，使E在 的延长线上，若 m， m， m，则A，B两点的距离是（）
2020年鞍山市八年级数学上期末一模试卷及答案
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
【详解】
解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD
2020年鞍山市八年级数学上期末一模试卷及答案
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
解析：65°
【解析】
【分析】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
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15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=_____cm．
16．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
二、填空题
9．若分式 的值为零，则x的值是_____．
10．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有_____个．
12．计算：3﹣2+（ ﹣1）0=_____．
13．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，则∠ADB的度数是________°．
∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
∴A、B、D正确，C错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键.
2．A
【分析】
结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
7．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
8．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
【详解】
解：A、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（ab2）3=a3b6，计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2=a8，计算错误，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
22．某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12
月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12
月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
23．因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．
（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；
（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可.
【详解】
其中正确的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）
A．800°B．900°C．1000°D．1100°
6．(-5a +4b )(_______)＝25a -16b 括号内应填( )
A．5a +4b B．5a -4b C．-5a +4b D．-5a -4b
3．A
【分析】
据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5
3．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
4．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BCB．BF=CFC．BE=ECD．∠BAE=∠CAE
三、解答题
17．利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
18．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=2．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．
24．如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．
（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；
（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小．
21．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．