中科院物理所固体物理博士入学考试试题
固体物理学-试题及答案
得
分
二、简答与作图题（每题10分,共20分）
1、在考虑晶格振动对晶体热容的贡献时，爱因斯坦模型和德拜模型分别是怎样的？并定性说明二者的结果.
2、画体心立方晶格结构的金属在(100)，(110），(111)面上原子排列。
2、体心立方晶体结构中原子球的排列方式为(ABAB，ABCABC），六角密排晶体结构中原子球的排列方式为(ABAB，ABCABC)。
3、在简立方晶体结构中，与（100)、（110）、（111)晶面等效的晶面数分别为，，。
4、固体结合的类型一般有：离子键结合、、、范德瓦尔斯键结合等.
5、固体的热容量在常温附近遵守杜珑-帕蒂定律，即等于；在低温下，固体的热容量随温度降低而(升高，降低）。
3、解：，,5分；，5分。
4、解：一维晶格的能带E（k) = ε0−β − 2γcos（ka）,10分；电子速度，5分；在边界，,,5分.
4、(无机非金属专业选作)解:第一能带，5分；第二能带，5分；第三能带,5分；第四能带，5分。
课程考试试题纸
课程名称：
固体物理学
考试方式:
闭卷
印刷份数：
学院:
任课教师：
专业年级:
题பைடு நூலகம்
号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
教师
得
分
……………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每小题2分，共30分）
1、对简立方晶体结构,立方体边长为a，其最近邻的原子数为，最近邻原子的间距为。次近邻的原子数为，次近邻原子的间距为。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
固体物理考题第一章晶体的结构
第一章晶体的结构简单回答下面的问题：1 a原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元．体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等．为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞．晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。
布拉菲格子：由基元代表点（格点）在空间中的周期性排列所形成的晶格。
倒格子*（Reciprocal Lattice，Reciprocal有相互转换的含意）已知有正格子基矢，定义倒格矢基矢为:；； .其中为正格子原胞体积。
由平移操作所产生的格点叫倒格点：为倒格矢;倒格点的总体叫倒格子，叫一组倒格基矢。
由与所决定的点阵为互为倒格子b晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？晶体中有几种基本对称素？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？晶体学中共有32种点群八种基本对称素C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4七大晶系十四种布拉菲格子c什么是晶体、准晶体和非晶体？晶体:组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、键长和键角等具有一定的规律性），无长程周期性准晶:有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性2试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律3多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？多晶（衍射环对应一个晶面）；单晶（衍射点对应一个晶面）4a）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？黄昆第45页晶体：衍射图样是一组组清晰的斑点非晶体：由于原子排列是长程无序的，衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶态的斑点准晶体：衍射图样具有五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体的情况(b)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)及S1，S2，S3，S4，S5这十种对称素组成32个不同的点群结晶学中把a, b, c满足同一类要求的一种或数种布喇菲格子称为一个晶系。
中科院固体物理大纲及真题解析
前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。
中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。
本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。
大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。
这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。
本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。
考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。
基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。
试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。
另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。
由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
固体物理学考试试题及答案
固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。
答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。
它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。
2. 简述晶体和非晶体的区别。
答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。
非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。
3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。
答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。
布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。
4. 介绍固体中的声子。
答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。
它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。
5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。
答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。
能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。
6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。
答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。
禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。
题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。
答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。
当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。
2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。
答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。
滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。
3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。
答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。
亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。
空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。
4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。
答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。
科学院物理所考博固体物理试题5套
中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6.重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一好多元素晶体拥有面心立方构造，试：1绘出其晶胞形状，指出它所拥有的对称元素2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状3面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=? ）的 x 射线衍射图（x 射线波长λ＝ ? ）中，为何不出现（ 100），（ 422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特色？二已知原子间互相作用势 U ( r )r n ，此中α，β， m,n 均为 >0 的常数，r mn>m。
试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是三已知由 N 个质量为 m，间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为142qasinm21试给出它的格波态密度g，并作图表示2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频次max 的意义四半导体资料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式34 2E k 1.016 10 k ( J ) ，此中能量零点取在价带顶。
这时若k 1 10 6 cm 处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知 1.054 10 34 J s ，m0 9.1095 1035w s3cm2 ）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 a 3.5 ?，假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导 T 0K 时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知 eV1.602 1019J）1六 二维自由电子气的电子能量表达式是2 22k 2E kkx y2m2m当kz方向有磁场入射时， 电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（ 20 分）1试绘图表示 NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
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第一部分
（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）
1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。
1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；
2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。
6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。
第二部分
（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）
1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体
2. 举出3种元激发，并加以简单说明。
3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点
4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度
5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。
6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
7. 什么是霍耳效应何时会出现量子霍耳效应
8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。
9. 简述晶体中的各种缺陷。
作者: zyt_12 发布日期: 2006-07-11
1. 请解释下列名词
（1）声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子
2. 试推导体心格子的消光规律
3. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度
4. 简述相图在晶体生长中的应用
5. 简述影响多晶X射线衍射强度的因素
6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能
7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。
（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)
（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)
（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）
（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）
（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）
作者: zxc1111bj 发布日期: 2006-07-13
请将05，06年的贴出来。
1998-2004年大多数人已有了。
谢谢了！
作者: zyt_12 发布日期: 2006-07-13
（每题20分，任选5题，也可全做）
1. 请解释下列名词
（1）二级相变（2）布里渊区（3）滑移面（4）无公度结构（5）结构因子
2. 试推导一种底心格子的消光规律
3. 请举例说明固溶体的类型及其测定方法
4. 简述相图在晶体生长中的应用
5. 请简述晶体中的主要缺陷
6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能
7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。
（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)
（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)
（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）
（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）
（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）
作者: zyt_12 发布日期: 2006-07-13
第一部分：
（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。
这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。
）
1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais Iattice）.
2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别
3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。
4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，
在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；
画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；
画出其态密度随能量变化的示意图。
5.晶体中原子间共有多少种结合方式简述它们各自的特点。
6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。
第二部分：
（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。
这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。
）
1. 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。
2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。
3. 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去
4. 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。
5. 写出相律的表达式及其各参数的意义。
6. 简述朗道能级的由来。
哪一些物理现象与此有关
7. 简述半导体的导电机理，分析其电导率的温度关系
8. 简述超导体的两个主要特征。
06年
1.填空题
①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是
②.在低温，金刚石比热与温度的关系是
③.高压晶体体积变小，能带宽度会
④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a
①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；
②计算三面的面间距；
③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6. 重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距
８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴
１０．原激发
１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）
１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。